发表机构
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用Riesz变换刻画与Dunkl-Schrödinger算子相关的Hardy空间$H_L^1$，在局部积分和半群衰减条件下建立等价范数，适用于任意根系。
AI 中文摘要
设$L=-\Delta_k+V$为与Dunkl拉普拉斯算子及非负位势相关的Schrödinger算子。我们利用与$L$相关的Riesz变换来刻画由$-L$生成的半群的最大算子所定义的Hardy空间$H_L^1$。在关于位势的局部积分条件及半群的衰减条件下（这些条件相对于立方体的容许覆盖来表述），我们证明了\\[ \\|f\\|_{H_L^1} \asymp \\|f\\|_{L^1(dw)} +\sum_{j=1}^N \\|\widetilde{R}_j f\\|_{L^1(dw)}. \\] 证明结合了$H_L^1$的原子刻画、局部Hardy空间理论以及热核的Dunkl导数的加权积分估计。该结果适用于任意根系及非负重数函数。
英文摘要
Let $L=-Δ_k+V$ be a Schrödinger operator associated with the Dunkl Laplacian and a nonnegative potential. We characterize the Hardy space $H_L^1$, defined by the maximal operator of the semigroup generated by $-L$, in terms of the Riesz transforms associated with $L$. Under a local integral condition on the potential and a decay condition on the semigroup, formulated relative to an admissible covering by cubes, we prove that \[ \|f\|_{H_L^1} \asymp \|f\|_{L^1(dw)} +\sum_{j=1}^N \|\widetilde{R}_j f\|_{L^1(dw)}. \] The proof combines an atomic characterization of $H_L^1$ with local Hardy space theory and weighted integral estimates for Dunkl derivatives of the heat kernels. The result applies to arbitrary root systems and nonnegative multiplicity functions.
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