Hardy spaces associated with One-dimensional Dunkl transform for $\frac{2λ}{2λ+1}<p\leq1$
本文研究了在0<p<=1的范围内，与Dunkl设置在实直线上相联系的Hardy空间的实方法。
2022-06-29 math.CA math.FA
Schrödinger operators with reverse Hölder class potentials in the Dunkl setting and their Hardy spaces
对于$\mathbb R^N$中的归一化根系$R$和多重性函数$k\geq 0$，令$\mathbf N=N+\sum_{α\in R} k(α)$。设$L=-Δ+V$，$V\geq 0$是$\mathbb R^N$上的Dunkl-Schr dinger算子.假设存在$q >\max(1,\frac{\mathbf{N}}{2})$，使得$V$属于反向Hölder类$\text{RH}^q(dw)$。本文证明了$L$的Festivalman-Phong不等式.作为一个应用，我们得出结论：Hardy空间$H^1_{L}$，这是最初定义的极大函数与半群$e^{tL}$，允许一个原子分解与局部原子在Goldberg意义下，其中他们的本地化适应于$V$。
2019-12-24 math.FA
Remark on atomic decompositions for Hardy space $H^1$ in the rational Dunkl setting
令$Δ$是与归一化根系$R$和多重性函数$k(α)\geq 0$相关联的$\mathbb R^N$上的Dunkl Laplacian。如果非切极大函数$\mathcal M_H f(\mathbf x)=\sup_{\| \mathbf x-\mathbf y\|<t} |\exp(t^2Δ)f(\mathbf x)|$属于$L^1(w(\mathbf x)\, d\mathbf x)$，则称函数$f$属于Hardy空间$H^1_Δ$，其中$w(\mathbf x)=\prod_{α\in R} |\langle α,\mathbf x\rangle|^{k(α)}$。我们证明了在Coifman-Weiss意义下的齐型空间上，$H^1_Δ$与被理解为原子Hardy空间的空间$H^1_{\rm atom}(\mathbb R^N, \| \mathbf x-\mathbf y\|, w(\mathbf x)d\mathbf x)$一致.为此，我们改进估计的热核$e^{tΔ}$。
2019-03-23 math.FA
Riesz transform characterization of Hardy spaces associated with Dunkl--Schrödinger operators
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
本文利用Riesz变换刻画与Dunkl-Schrödinger算子相关的Hardy空间$H_L^1$，在局部积分和半群衰减条件下建立等价范数，适用于任意根系。
2026-10-02 math.FA
Variable Hardy spaces in the Dunkl Setting
研究在邓克尔情形下利用离散Littlewood - Paley平方函数定义新变Hardy空间，借助相关理论考虑其原子分解特征，最终获得涉及特定度量的邓克尔 - Calderón - Zygmund奇异积分的变Hardy空间有界性。
2026-07-27 math.CA math.FA
Dual spaces and T1 theorem of variable Dunkl--Hardy spaces
研究变 Dunkl - Hardy 空间的对偶空间，采用离散 Dunkl - Calderón 再生公式等方法确定对偶空间，并通过多种论证证明作用于该空间及其对偶空间的 Dunkl - Calderón - Zygmund 算子的 T1 定理。
2026-07-27 math.CA math.FA
Cesàro operator on Hardy spaces associated with the Dunkl setting ($\frac{2λ}{2λ+1}<p<\infty$)
对于具有$λ>0$的$p>\frac{2λ}{2λ+1}$，Hardy空间$H_λ^{p}(\mathbb{R}^{2}_+)$与直线上的Dunkl变换$\mathscr{F}_λ$和Dunkl算子$D_x$相关联，其中$D_xf(x)=f'(x)+\fracλ{x}[f(x)-f(-x)]$是上半平面$\mathbb{R}_+^2=\big\{(x, y): y>0\big\}$上的函数$F=u+iv$的集合，满足$λ$-Cauchy-Riemann方程：$D_xu-\partial_y v=0, \partial_y u +D_xv=0$和$\sup_{y>0}\int_{\mathbb{R}}|F(x, y)||x|^{2λ}dx<0$。本文研究了Cesàro算子在$H_λ^{p}(\mathbb{R}^{2}_+)$上的有界性.我们将证明以下不等式$$ \|C_αf\|_{H_λ^p(\mathbb{R}_+^2)}\leq C\|f\|_{H_λ^p(v_+^2)},$$对于$\frac{2λ}{2λ+1}< p<\infty$，其中C依赖于$α$，$p$，$λ$，并且Cesàro算子$C_α$的平均函数是具有$α>0$的$ϕ_α(t)=α(1-t)^{α-1}$。
2022-06-29 math.FA
Sharp Hardy-Rellich Type Inequalities Associated with Dunkl Operators
本文在某些G-不变域上得到了经典Lp Hardy不等式对具有尖常数$\left(\frac{p-N-2γ}{p}\right)^{p}$的$p > N + 2γ$的Dunkl类比，其中$2γ$是与Dunkl算子相关的权函数的次数，以及具有距离函数的$L^p$ Hardy不等式.此外，我们证明了Dunkl算子的两个尖锐的Hardy-Rellich型不等式。
2020-01-15 math-ph math.AP math.FA
Some estimates of weighted Hardy-Littlewood operators and their commutators on mixed Morrey-type spaces in the Dunkl setting
College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University（西北师范大学数学与统计学院）
本文在Dunkl环境下研究了加权Hardy-Littlewood算子及其交换子在混合Morrey型空间中的有界性条件及范数估计。
2026-07-21 math.FA
A Remark on Hörmander Multipliers on Dunkl Hardy Spaces
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
本文在 Dunkl Hardy 空间上证明了 Hörmander 乘子定理，给出了乘子有界性的充分条件，推广了经典结果。
2026-09-17 math.FA
Hardy-type inequalities for fractional powers of the Dunkl--Hermite operator
证明了分数阶Dunkl-Hermite算子的Hardy型不等式，并由此得到了分数阶谐振子的Hardy不等式.我们的想法是使用$h$ -谐波扩展，以减少在Dunkl-Hermite上下文中的拉盖尔设置的问题。在此基础上，我们提出了一种基于非局部背景表示的方法。L. Frank，E. H. Lieb和R. Seiringer在欧氏空间中，得到了分数型Laguerre算子的一个Hardy不等式.上述方法被证明是适用于一个抽象的设置，只要有一个“好”的谱定理和一个整表示的分数算子。
2016-09-05 math.CA math.FA
The dual of the Hardy space associated to the Dunkl-Schrödinger operator with reverse Hölder class potential
Department of Mathematics, SRM University AP（SRM大学AP分校数学系）
本文研究了Dunkl-Schrödinger算子相关的Hardy空间H_{\Tilde{\mathcal{L}}_k}^1的对偶空间BMO(\mathcal{L}_k)，通过原子分解给出了其特征，并建立了uncentered极大函数在该空间上的有界性。
2026-05-14 math.FA
Poisson representations of Dunkl harmonic functions satisfying a Carleson condition
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
该研究证明了满足Carleson条件的上半空间光滑Dunkl调和函数可表示为BMO(dw)函数的Poisson积分，适用于任意有限根系和非负重数，通过有限维系统增量估计与Dunkl Hardy空间原子刻画完成证明。
2026-10-09 math.FA
Hörmander's multiplier theorem for the Dunkl transform
对于$\mathbb R^N$中的归一化根系$R$和多重性函数$k\geq 0$，令$\mathbf N=N+\sum_{α\in R} k(α)$。用$dw(\mathbf x)=\prod_{α\in R}|\langle \mathbf x,α\rangle|^{k(α)}\, d\mathbf x $表示$\mathbb R^N$中的相关测量。令$\mathcal F$代表Dunkl变换。给定$\mathbb R^N$上的有界函数$m$，证明了若存在$s>\mathbf N$使得$m$满足经典的Hörmander条件且光滑$s$，则乘子算子$\mathcal T_mf=\mathcal F^{-1}(m\mathcal Ff)$是弱型$(1,1)$，对$1<p<\infty$是强型$(p,p)$，且在相应的Hardy空间$H^1$上有界.为此，我们研究了Dunkl平移和Dunkl卷积算子，并证明了如果$F$是充分正则的，例如它的某个Schwartz类范数是有限的，则Dunkl卷积算子与函数$F$是有界的$L^p(dw)$为$1\leq p\leq \infty$。我们还考虑了与Schwartz类函数的Dunkl卷积相关的极大算子的有界性。
2018-07-07 math.FA
$H^p$ spaces in the Dunkl setting meet Coifman--Weiss--type atoms
Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）
针对任意根系与非负重函数的Dunkl拉普拉斯算子，建立了Hardy空间H^p的Coifman-Weiss型原子刻画，证明其与满足消没条件的原子生成空间一致，并给出拟范数等价及L^∞尺寸条件的等价性。
2026-09-25 math.FA
Some sharp bounds for Hardy type operators on mixed radial-angular type function spaces
本文研究混合径向-角型函数空间上Hardy型算子的尖锐界，并建立分数阶Hardy算子及其共轭算子的尖锐弱型估计。
2024-02-05 math.FA
Dirichlet/Neumann problems and Hardy classes for the planar conductivity equation
本文研究Dini-光滑连通域上共轭Beltrami方程$\bar{\partial} f=ν\bar{\partial f}$的Hardy空间$H^p_ν$，对于实压缩的$ν\in W^{1,r}$和$r>2$，在$r/(r-1)<p<\infty$范围内.本文发展了一种共轭函数理论，并将其应用于求解电导率方程$\nabla.(σ\nabla u)=0$的Dirichlet和Neumann问题，其中$σ=(1-ν)/(1+ν)$ .在特殊情况下，我们还考虑了一些密度性质的轨迹的解决方案，以及边界逼近问题。
2011-12-12 math.CV math.FA
Operator-valued local Hardy spaces
本文系统地研究了算子值局部Hardy空间。这些空间是Tao Mei定义的Hardy空间的局部化，并且与Mei的Hardy空间具有许多相同的性质。本文证明了当$1<p< \infty$为共轭对$(p,q)$时，$\rm bmo$对偶以及${\rm h}_p$对偶.我们表明，${\rm h}_1(\mathbb{R}^d, \mathcal M)$和${\rm bmo}(\mathbb{R}^d, \mathcal M)$也是很好的端点的$L_p(L_\infty(\mathbb{R}^d) \overline{\otimes} \mathcal M)$插值。我们得到了局部形式的Calderón-Zygmund理论，并由此推出了我们定义的局部Hardy范数中的Poisson核可以用任何合理的检验函数来代替.最后，我们建立了局部Hardy空间${\rm h}_1^c(\mathbb{R}^d,\mathcal M)$的原子分解。
2018-03-27 math.FA
Characterizations of $H^1$ and Fefferman-Stein decompositions of ${\rm BMO}$ functions by systems of singular integrals in the Dunkl setting
本文将 Uchiyama 的 BMO 函数 Fefferman-Stein 分解定理推广到有理 Dunkl 框架，证明在奇异积分算子系满足秩条件下紧支撑 BMO 函数可构造性分解，并由此给出 Dunkl Hardy 空间 H^1 的特征刻画。
2025-04-14 math.FA
Some remarks on K-closedness of the couples of real Hardy spaces
本文证明了实Hardy空间对在相应Lebesgue空间对中的K-闭性，表明解析函数的可测分解可转化为大小相近的解析分解，综合运用了Bourgain方法、原子分解与次调和性质。
2024-02-19 math.CA math.FA
Interplay between complex symmetry and Koenigs eigenfunctions
研究了由开单位圆盘$\mathbb{D}$的解析自映射$ϕ$在经典Hardy空间$H^2(\mathbb{D})$上诱导的复合算子$C_ϕf=f\circ ϕ$的复对称性与其Koenigs本征函数之间的关系.被称为共轭正交性的正交性的推广将在这项工作中发挥关键作用。证明了若$ϕ$是Schröder映射（用$0<|ϕ'(a)|<1$固定一点$a\in \mathbb{D}$），$σ$是它的Koenigs特征函数，则$C_ϕ$是复对称的当且仅当$(σ^n)_{n\in \mathbb{N}}$是完备的且在$H^2(\mathbb{D})$中共轭正交.通过具体例子研究了Koenigs序列的共轭正交性。利用这些结果，我们证明了具有Schröder符号的复对称复合算子的交换子完全由复对称算子组成.
2020-09-16 math.FA
Essential Spectra of Quasi-parabolic Composition Operators on Hardy Spaces of Analytic Functions
本文研究了解析函数的Hardy空间上的复合算子的本质谱，这种空间可称为“拟抛物”空间。这是H^{2}上的一类复合算子，其符号与上半平面上的凯莱变换的共轭形式为δ（z）= z+ δ（z），其中δ \in H^{2}（\mathbb{H}）和\Im（δ（z））>δ> 0。我们特别研究的情况下，是不连续的无穷大。给出了一种新的方法，证明了这类复合算子属于Toeplitz算子和Fourier乘子的C*-代数.这种方法使我们能够提供本质正规复合算子的新例子，并计算它们的本质谱。
2010-11-09 math.FA math.OA
Duality of certain Banach spaces of vector-valued holomorphic functions
本文研究了向量值Hardy空间Hp（D; F）（1 \leq p \leq \infty）及其与RNP、ARNP和UMDP性质的关系.在标值情形下，我们采用Taylor的方法，证明了当F和F具有ARNP性质时，Hp（D; F）和Hq（D; F）正则拓扑同构（对p，qPDMATHABMO（1，\infty）共轭指数）当且仅当F具有UMDP.
2012-03-23 math.FA
Metric projections, zeros of optimal polynomial approximants, and some extremal problems in Hardy spaces
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Old Dominion University（老道明大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了Hardy空间H^p中单位常数函数在移不变子空间上的度量投影问题，揭示了最佳逼近与极值问题的关系，并探讨了相关不等式及子空间结构。
2026-03-12 math.CV math.FA
Operators on Orlicz sequence spaces and $Δ_2$-fundamentality
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）
研究离散极大算子和平均算子在Orlicz空间上有界的刻画条件，引入$\Delta_2$-基础序列概念，给出仅涉及相邻项比值上极限的简单刻画。
2026-07-02 math.FA
Schmidt subspaces of Hankel operators
研究了Hardy空间上有界Hankel算子的Schmidt子空间，获得了其作为特定算子核的定义结果，并探讨了符号为$H^{\infty}$单位球中函数复共轭的Hankel算子的值域。
2023-04-01 math.FA
Harmonic conjugates on Bergman spaces induced by doubling weights
如果存在$C=C(ω)\ge 1$使得对于所有$0\le r<1$都有$\int_r^1 ω(s)\,ds\le C\int_{\frac{1+r}{2}}^1ω(s)\,ds$，则径向权重$ω$属于类$\widehat{\mathcal{D}}$。如果存在常数$K=K(ω)>1$和$C=C(ω)>1$，则写入$ω\in\check{\mathcal{D}}$，使得所有$0\le r<1$都有$\widehatω(r)\ge C\widehatω\left(1-\frac{1-r}{K}\right)$。在最近的一篇论文中，我们最近证明了这些类的径向权重自然出现在径向权重诱导的Bergman空间的算子理论中。Hardy和Littlewood以及Shields和Williams的经典结果表明，如果$ω\in\widehat{\mathcal{D}}\setminus \check{\mathcal{D}}$和$0<p\le 1$满足条件，则调和函数的加权Bergman空间不被调和共轭封闭.本文建立了解析Bergman空间$A^p_ω$的范数的精确估计，其中有$ω\in\widehat{\mathcal{D}}\setminus \check{\mathcal{D}}$和$0<p<\infty$，其量依赖于函数的实部.它还表明，这些数量的结果等价规范某些类别的径向权重。
2019-07-24 math.CA math.CV math.FA
Some Reverse Hardy-Littlewood-Sobolev Type Inequalities
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
该研究在\\(\mathbb{R}^n\\)和\\(\mathbb{R}_+^n\\)上建立了若干尖锐反向HLS型不等式，通过算子表示克服半空间情形的结构困难，用重排不等式等方法证明，结果统一推广了经典反向HLS不等式。
2026-08-13 math.FA
Some results of topological genericity
本文证明了在Hardy空间H^p（p<1）交集、A(D)及调和Hardy空间h^p（p<1）交集等函数空间中，满足Taylor系数无界或不属于ℓ^1等条件的函数集合具有拓扑泛性。
2023-09-28 math.CV math.FA
Localized John--Nirenberg--Campanato Spaces
令$p\in(1,\infty)$、$q\in[1,\infty)$、$s\in{\mathbb Z}_{+}$、$α\in[0,\infty)$和$\mathcal{X}$为$\mathbb R^n$或立方体$Q_0\subsetneqq\mathbb R^n$。本文首先引入了定域John-Nirenberg-Campanato空间$jn_{(p,q,s)_α}(\mathcal{X})$，并证明了定域Campanato空间是$jn_{(p,q,s)_α}(\mathcal{X})$作为$p\to\infty$的极限情形.利用局部原子和弱- $*$拓扑，引入了局部Hardy类空间$hk_{(p',q',s)_α}(\mathcal{X})$，证明了$jn_{(p,q,s)_α}(\mathcal{X})$的预对偶空间.证明了当$1<q<p$时，$hk_{(p',q',s)_α}(\mathcal{X})$是不变的，其中$p'$或$q'$分别表示$p$或$q$的共轭数.所有这些结果即使对于局部化的约翰-尼伦伯格空间来说也是新的。
2019-06-03 math.AP math.CA math.FA
Best constants in inequalities involving analytic and co-analytic projections and Riesz theorem for various function spaces
本文研究了用Lebesgue $p$-范数估计Riesz投影算子表达式的精确不等式，改进了已有结果并证明了相关猜想，同时导出了多种函数空间上的Riesz型定理。
2020-10-12 math.CV math.FA
