Hardy spaces associated with One-dimensional Dunkl transform for $\frac{2λ}{2λ+1}<p\leq1$
Zhuo Ran Hu
本文研究了在0<p<=1的范围内，与Dunkl设置在实直线上相联系的Hardy空间的实方法。
We do research on the real method of Hardy spaces associated with the Dunkl setting on the real line for the range of 0<p<=1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Variable Hardy spaces in the Dunkl Setting
研究在邓克尔情形下利用离散Littlewood - Paley平方函数定义新变Hardy空间，借助相关理论考虑其原子分解特征，最终获得涉及特定度量的邓克尔 - Calderón - Zygmund奇异积分的变Hardy空间有界性。
Dual spaces and T1 theorem of variable Dunkl--Hardy spaces
研究变 Dunkl - Hardy 空间的对偶空间，采用离散 Dunkl - Calderón 再生公式等方法确定对偶空间，并通过多种论证证明作用于该空间及其对偶空间的 Dunkl - Calderón - Zygmund 算子的 T1 定理。
Hardy-type inequalities for fractional powers of the Dunkl--Hermite operator
证明了分数阶Dunkl-Hermite算子的Hardy型不等式，并由此得到了分数阶谐振子的Hardy不等式.我们的想法是使用$h$ -谐波扩展，以减少在Dunkl-Hermite上下文中的拉盖尔设置的问题。在此基础上，我们提出了一种基于非局部背景表示的方法。L. Frank，E. H. Lieb和R. Seiringer在欧氏空间中，得到了分数型Laguerre算子的一个Hardy不等式.上述方法被证明是适用于一个抽象的设置，只要有一个“好”的谱定理和一个整表示的分数算子。
Paley type inequality on Hardy space in the Dunkl setting
在Dunkl条件下，研究了原子Hardy空间上的$λ$ -希尔伯特变换、$λ$ -Possion积分和共轭$λ$ -Poisson积分，建立了一个新的Paley型不等式，推广了\cite{F}和\cite{ZhongKai Li 3}中的结果.
Singular integral operators, $T1$ theorem, Littlewood-Paley theory and Hardy spaces in Dunkl Setting
本文的目的是在Dunkl集上引入一类新的奇异积分算子，它同时涉及Euclidean度量和Dunkl度量.然后给出了这些算子在$L^2$上有界的判别准则$T1$定理。应用这种奇异积分算子理论，我们建立了Littlewood-Paley理论和Dunkl-Hardy空间.作为应用，给出了奇异积分算子，特别是Dunkl-Rieze变换在Dunkl-Hardy空间上的有界性.其中$L^2$理论和奇异积分算子理论起着至关重要的作用。本文中开发的新工具包括弱型离散卡尔德龙再生公式，新的检验函数，分布，Littlewood-Paley，小波型分解，分子特征的Dunkl-Hardy空间，Coifman的近似的身份和分解的身份运营商$L^2$，迈耶的交换引理，和新的几乎正交估计在Dunkl设置。
The Hardy space H1 in the rational Dunkl setting
本文首先研究了有理Dunkl背景下的Hardy空间H1。遵循内山的方法，我们atomically和热极大算子的装置characterizee H1。我们还得到了一个关于H1的Fourier乘子定理。这些结果在这里证明在一维的情况下，并在产品的情况下。
Hardy-Littlewood maximal, generalized Bessel-Riesz and generalized fractional integral operators in generalized Morrey and $BMO_ϕ$ spaces associated with Dunkl operator on the real line
本文研究了与Dunkl算子相关的广义Morrey和$BMO_ϕ$空间中Hardy-Littlewood极大函数、Bessel-Riesz算子和广义分数积分算子的有界性问题。
Maximal operator in Dunkl-Fofana spaces
本文用Dunkl变换代替经典变换，推广了Wiener汞齐空间，并给出了它们与Dunkl-Lebesgue空间和Dunkl-Morrey空间之间的关系.我们证明了与Dunkl算子相关的Hardy-Litlewood极大函数在这些广义Dunkl-Morrey空间上是有界的。
Riesz potential and maximal function for Dunkl transform
研究了Dunkl变换下里斯位势和分数阶极大函数的加权$(L^p, L^q)$ -有界性.特别地，我们得到了加权Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式和加权弱$(L^1, L^q)$估计.我们在加权$L^p$不等式中找到了一个尖锐的常数，推广了W. Beckner和S.三哥
BMO Classification for Two-Dimensional Dunkl Newton and Green Kernels
该研究将Chanillo与Li的BMO-哈代空间方法扩展至邓克尔框架，完成二维邓克尔牛顿核与格林核的BMO分类，获多项相关估计与准则。
Sharp estimates for potential operators associated with Laguerre and Dunkl-Laguerre expansions
我们研究潜在的运营商与Laguerre函数展开卷积和厄米型，并与Dunkl-Laguerre扩展。我们证明了相应的潜在内核定性尖锐的估计。然后我们刻画了势算子是$L^p-L^q$有界的那些$1 \le p,q \le \infty$.这些结果是经典的Hardy-Littlewood-Sobolev分数积分定理在Laguerre和Dunkl-Laguerre设置的尖锐的类似物。
Dunkl--BMO functions representable in terms of generalized balayage of Carleson measures and an application
本文刻画了Dunkl--BMO空间中紧支撑函数为有界函数与Carleson测度广义扫集之和，并由此通过主值积分建立了Dunkl框架下Hardy空间的新刻画，且结论推广至热半群。
A Fractional Power for Dunkl Transforms in $ L^{2}(\R^{N}, ω_{k}(x)dx)$
得到了实阶$α$的Dunkl变换的一个新的分数阶形式。导出了这种变换的整表示、Bochner型恒等式和Master公式。
Harmonic analysis operators in the rational Dunkl settings
本文研究了欧几里得空间有限反射群相关的Dunkl设定下的调和分析算子，建立了极大算子等在Hardy及BMO等空间的有界性，并指出了需采用有别于经典欧氏情形的度量策略。
Triebel-Lizorkin spaces in Dunkl setting
本文在有限反射群相关的 Dunkl 背景下建立了 Triebel-Lizorkin 空间，利用 L^2 空间、Dunkl-Calderon-Zygmund 奇异积分算子、新重现公式及小波型与原子分解作为核心工具。
Adams type Dunkl Stein-Weiss inequality on Dunkl Morrey spaces on the real line
本文研究了Dunkl分数积分算子在Dunkl-Morrey空间上的加权有界性，推导出Adams型Dunkl Stein-Weiss不等式，并扩展了经典Adams型Stein-Weiss不等式到Dunkl情形。
Fractional Leibniz rules for the Dunkl Laplacian in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
针对归一化根系和多重函数下的 Dunkl Laplacian 的分数幂，在 Besov 和 Triebel--Lizorkin 空间中建立了 Leibniz 型法则，通过谱乘子与 Dunkl 变换的相互作用以及 Dunkl 平移相关分布的支持性质，将 L^p 空间上的估计推广到更广泛的函数空间。
The fractional Riesz transform and their commutator in Dunkl setting
本文研究 Dunkl 设置下分数阶 Riesz 变换的有界性，并给出其交换子在中心 BMO 与 Dunkl BMO 空间有界性的充要条件，进而用 VMO 空间刻画交换子的紧性。
Behavior of eigenvalues of certain Schrödinger operators in the rational Dunkl setting
对于$\mathbb R^N$中的归一化根系$R$和多重性函数$k\geq 0$，令$\mathbf N=N+\sum_{α\in R} k(α)$。我们用$dw(\mathbf{x})=Π_{α\in R}|\langle \mathbf{x},α\rangle|^{k(α)}\,d\mathbf{x}$表示$\mathbb{R}^N$中的相关度量。设$L=-Δ+V$，$V\geq 0$是$\mathbb R^N$上的Dunkl-Schr dinger算子。假设存在$q >\max(1,\frac{\mathbf{N}}{2})$，使得$V$属于逆Hölder类${\rm{RH}}^{q}(dw)$。对于$λ>0$，我们提供了$L$的特征值小于或等于$λ$的数量的上限和下限估计。我们的主要工具是在有理Dunkl背景下的Festhiman-Phong型不等式.
Intertwining operator associated to the complex Dunkl operator of type $G(m,1,N)$
本文考虑复平面\begin{align*} T_i=\frac{\partial}{\partial z_i}+k_0\sum_{j\neq i}\sum_{r=0}^{m-1}\frac{1-s_i^{-r}(i,j)s_i^r} {z_i-\varepsilon^r z_j}+\sum_{j=1}^{m-1}k_j\sum_{r=0}^{m-1}\frac{\varepsilon^{-rj}s_i^r}{z_i}, \,\,1\leq i\leq N. \end{align*}中与$G(m,1,N)$群有关的Dunkl复反射算子。首先回顾复反射群的Dunkl算子理论，然后回顾与超Bessel函数有关的一些结果，超Bessel函数是高阶微分方程的解。其次，我们在算子$T_i$和偏导数算子$\frac{\partial}{\partial x_i}.$之间构造了一个新的显式交织算子。作为应用，我们给出了系统的显式解：$$ T_if(x)=κλ_i f(x),\,\,\, f(0)=1.$$
Almost Everywhere Convergence of Inverse Dunkl Transform on the Real Line
本文首先证明了当$\frac{4(α+1)}{2α+3}<p<\frac{4(α+1)}{2α+1}$时，$S_R^α$上与Dunkl变换相关的球面部分和的极大算子$\mathbb{R}$函数上有界，并且对每个$L^p(\mathbb{R}, |x|^{2α+1} dx)$函数$f(x)$，$S_R^αf(x)$几乎几乎处处收敛于$f(x)$，如同$R\to \infty$ .另一方面，我们得到了一个清晰的版本，通过显示，$S_*^α$是有界的洛伦兹空间$L^{p_i,1}(\mathbb{R}, |x|^{2α+1})$到$L^{p_i,\infty}(\mathbb{R}, |x|^{2α+1}),\quad i=0,1$，其中$p_0=\frac{4(α+1)}{2α+3}$和$p_1=\frac{4(α+1)}{2α+1}$。
The fractional S-transform on BMO and Hardy spaces
本文研究了BMO空间和Hardy空间上的分数S变换，推广了\cite{Singh15h}中的结果.在引言部分，给出了S变换、分数傅里叶变换和分数S变换的定义。第二节给出了分数阶S-变换在BMO空间和Hardy空间中的连续性和有界性结果。第三节研究了加权BMO $_κ$和加权Hardy空间上的分数阶S-变换，并给出了相应的调和权函数。
Sharp approximation theorems and Fourier inequalities in the Dunkl setting
本文研究了带有Dunkl权的$L^{p}(\mathbb{R}^{d})$，$1<p<\infty$中的正、逆逼近不等式.我们得到这些估计在其尖锐的形式大大改善以前的结果。我们还建立了新的估计的光滑模的函数$f$通过分数幂的Dunkl-Laplacian的逼近$f$。此外，我们获得了新的Lebesgue型估计的光滑模的Dunkl变换。导出了所需的Pitt型和Kellogg型的Fourier-Dunkl不等式。
Hardy type spaces estimates for multilinear fractional integral operators
本文证明了多线性分数次积分算子在多种广义 Hardy 空间上的有界性，并推广了现有理论。
Fractional Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality on balls and halfspaces
我们证明了球和半空间的分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，部分回答了Frank和Seiringer提出的公开问题[arXiv：0906.1561v1 [math.FA]，2009]我们注意到，对于半空间，Sloane最近已经得到了这个不等式[arXiv：1004.4828v1 [math.FA]，2010]。
Weak factorizations of the Hardy space in terms of multilinear fractional integral operator
利用分数次积分算子给出了经典Hardy空间的因式分解定理的构造性证明。并将结果推广到多线性情形和加权情形。作为应用，我们利用多线性分数次积分算子的分解子的加权有界性得到了$BMO$的特征，而不需要对权类作个别的条件.
Fractional integral on Hardy spaces on product domains
本文通过向量值理论证明了乘积Hardy空间上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，并展示了迭代Hilbert变换的有界性，同时简化了相关Hardy类型不等式的证明。
Harmonic analysis in Dunkl settings
本文研究了 Dunkl 环境下的调和分析，证明了相关 Besov 和 Triebel-Lizorkin 空间与齐次型空间中定义的等价，并建立了乘子算子 $T_m$ 的乘子定理，包括 Hörmander 乘子定理，在 Hardy 空间情形下亦具新颖性。
Weighted variational inequalities for the fractional Dunkl heat semigroup
研究由 Dunkl 拉普拉斯生成的分数阶热半群差分变换算子在加权 L^p 和 Dunkl BMO 空间上的有界性，并建立相应极大算子的点态收敛性质。
Explicit formulas for the Dunkl dihedral kernel and the $(κ, a)$-generalized Fourier kernel
本文提出了一种新的方法来获得$(κ, a)$的核的显式和整式--$κ=0$的广义傅里叶变换。在二面体群的情况下，这种方法也适用于Dunkl核以及Dunkl Bessel函数。该方法采用引入一个辅助变量的系列扩展的内核，这是随后的拉普拉斯变换。拉普拉斯域中的核通过使用泊松核而呈现出简单得多的形式。然后可以使用广义Mittag-Leffler函数计算拉普拉斯逆变换以获得整式。当涉及的参数为整数时，使用部分分式分解获得显式公式。得到了$(κ, a)$ -广义傅里叶变换的核的新的界。
Multilinear fractional type operators and their commutators on Hardy spaces with variable exponents
利用原子分解理论证明了多线性分式型算子从变指数乘积Hardy空间到变指数Lebesgue空间的有界性.研究了多线性分式型算子在变指数Hardy空间乘积上的连续性。
Fractional type integral operators on variable Hardy spaces
本文研究了一类分数次积分算子的有界性。转换为Lq（.）。我们还得到了Hp（.）-总部（.）里斯位势的有界性
Multilinear fractional Calderón-Zygmund operators on weighted Hardy spaces
本文证明了作用在加权变Hardy空间上的多线性分数次积分的范数估计。在加权的情况下，我们发展的想法，我们用于多线性奇异积分[7]。对于可变指数的情况下，我们的证明的一个关键因素是一个新的多线性，非对角版本的卢比奥德弗朗西亚外推定理。
Singular and fractional integral operators with variable kernels on the weak Hardy spaces
本文利用弱Hardy空间的分解定理，在对变核$Ω(x,z)$施加一定的Dini型条件下，得到了变核积分算子在弱Hardy空间上的有界性.
The Real Characterization of $H_λ^p(\mathbb R_+^2)$ for $\frac{2λ}{2λ+1}<p\leq1$
对于具有$λ>0$的$p>p_0=\frac{2λ}{2λ+1}$，与Dunkl变换$\mathcal{F}_λ$和实数线$\mathbb R$上的Dunkl算子$D$相关联的哈代空间$H_λ^p(\mathbb R_+^2)$，其中$D_xf(x)=f'(x)+\fracλ{x}[f(x)-f(-x)]$是上半平面$\mathbb R^2_+=\left\{(x, y): x\in\mathbb R, y>0\right\}$上的函数$F=u+iv$的集合，满足$λ$-Cauchy-Riemann方程：$ D_xu-\partial_y v=0$，$\partial_y u +D_xv=0$和$\sup\limits_{y>0}\int_{\mathbb R}|F(x+iy)|^p|x|^{2λ}dx<\infty$。在本文中，我们将给出在\cite{ZhongKai Li 3}中的$H_λ^p(\mathbb R_+^2)$的进一步表征。证明了不等式$\|F\|_{H_λ^p(\mathbb R_+^2)}\leq c\|u_{\nabla}^*\|_{L^p_λ}$，作为主要结果，它给出了类$H_λ^p(\mathbb R_+^2)$对$\frac{2λ}{2λ+1}<p\leq1$的实刻画.
Fractional Poincaré and localized Hardy inequalities on metric spaces
证明了在具有加倍测度的度量空间中的分数Sobolev-Poincaré不等式、分数Poincaré不等式的容性形式、分数Hardy不等式的点态和局部化.我们的结果推广和扩展了早期的工作，其中这样的不等式已被认为是在欧几里得空间或在非分数设置在度量空间。分数阶Hardy不等式的点态和局部化变式的结果即使在欧氏情形下也是新的。
Fractional Hardy-Sobolev type inequalities for half spaces and John domains
作为我们的主要结果，我们证明了半空间上的分式Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式的一个变形。这个结果包含了Musina和Nazarov最近提出的一个公开问题的完整答案。在证明中，我们应用一个新版本的分数Hardy-Sobolev不等式，我们还建立了更一般的无界约翰域比半空间。
Fractional series operators on discrete Hardy spaces
研究了由\[ (T_γb)(j) = \sum_{i \neq \pm j} \frac{b(i)}{|i-j|^α|i+j|^β}, \]给出的分数阶级数算子$T_γ$的$\ell^{q}(\mathbb{Z})$有界性，其中$0 \leq γ< 1$，$α, β> 0$和$α+ β= 1 -γ$ .通过一个反例，证明了算子$T_γ$从$H^{p}(\mathbb{Z})$到$H^{q}(\mathbb{Z})$是没有界的.
Hardy's Theorem for the $(k,\frac{2}{n})-$Fourier Transform
本文基于$(k,\ rac{2}{n})$-傅里叶变换与高斯类比，利用Phragmén-Lindlöf引理建立Hardy型不确定性原理，并推导出热方程的动力学版本，扩展至$L^p-L^q$形式，证明了Miyachi型和Cowling-Price型定理。
Pitt's inequalities and uncertainty principle for generalized Fourier transform
本文研究了由$a$变形的Dunkl谐振子$Δ_{k,a}=|x|^{2-a}Δ_{k}-|x|^{a}$，$a>0$定义的双参数酉算子族\[ \mathcal{F}_{k,a}=\exp\Bigl(\frac{iπ}{2a}\,(2\langle k\rangle+{d}+a-2 )\Bigr) \exp\Bigl(\frac{iπ}{2a}\,Δ_{k,a}\Bigr), \]，称为$(k,a)$ -广义傅里叶变换，其中$Δ_{k}$是Dunkl Laplacian.这种算子的特殊情况是傅立叶变换和Dunkl变换。$\mathcal{F}_{k,a}$对径向函数的限制由$a$变形的Hankel变换$H_{λ,a}$给出.我们得到了加权$(L^{p},L^{q})$ Pitt不等式对$a$变形的Hankel变换成立的充要条件.此外，我们还证明了一般单调函数的双边Boas-Sagher型估计。我们还证明了在$L^{2}(\mathbb{R}^{d})$中$\mathcal{F}_{k,a}$变换的尖锐的Pitt不等式与相应的权重。最后，建立了$\mathcal{F}_{k,a}$的对数不确定度原理。
Fractional Hardy inequalities and capacity density
本文证明逐点分数阶 Hardy 不等式可推出 Gagliardo 型半范数意义下的分数阶 Hardy 不等式，并通过容量密度条件刻画及自改进性质，在加倍测度完备测地空间中获得新结论。
Estimates of fractional Hausdorff operators on weighted Lebesgue and Hardy spaces
本文研究分数阶Hausdorff算子在加权Lebesgue和Hardy空间上的有界性，给出充分必要条件并利用两种刻画获得新结果。
An optimal fractional Hardy inequality on the discrete half-line
本文研究离散半直线上分数阶拉普拉斯算子的Hardy不等式，给出了对应指数范围的最优Hardy权，得到带经典权的不等式最佳常数，发现σ=1时该权在无穷远处大于已有结果，并应用得到分数阶Schrödinger方程解的无穷远唯一延拓结论。
Boundedness of certain multiple Erdélyi-Kober fractional integral operators on the Hardy space $H^1$
本文证明了涉及Fox H-函数的多重Erdélyi-Kober分数阶积分算子在Hardy空间H^1上的有界性，推广了Kwok-Pun Ho的近期结果，并讨论了与Hausdorff算子的联系。
Self-improvement of fractional Hardy inequalities in metric measure spaces via hyperbolic fillings
本文在双倍度量测度空间的有界域中，借助Caffarelli-Silvestre型论证关联分数阶Sobolev空间与双曲填充中的Newton-Sobolev空间，证明$(θ,p)$-分数阶Hardy不等式在$p$和$θ$上的自改进，推广现有结果并给出新例子。
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