Dunkl--BMO函数可由Carleson测度的广义扫集表示及其应用
Dunkl--BMO functions representable in terms of generalized balayage of Carleson measures and an application
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中文总结 AI 辅助
本文刻画了Dunkl--BMO空间中紧支撑函数为有界函数与Carleson测度广义扫集之和，并由此通过主值积分建立了Dunkl框架下Hardy空间的新刻画，且结论推广至热半群。
中文摘要 AI 辅助
我们刻画了Dunkl--BMO空间中具有紧支撑的函数$f$，将其表征为可写成$f=g+\tilde{S}_{\mu,\mathcal{P}}$的形式，即某个有界函数$g$与由Dunkl--Poisson半群关联的$\mathbb{R}^{N}\times(0,\infty)$上Carleson测度的广义扫集$\tilde{S}_{\mu,\mathcal{P}}$之和。作为该Dunkl--BMO函数表示的直接应用，我们通过一个与$\tilde{S}_{\mu,\mathcal{P}}$相关的主值积分，建立了Dunkl框架下Hardy空间的一个新刻画。此外，对于Dunkl--热半群，类似的结论同样成立。
英文摘要
We characterize compactly supported functions $f$ in Dunkl--BMO spaces as those that can be written as \begin{equation*} f=g+\widetilde{S}_{μ,\mathcal{P}}, \end{equation*} the sum of some bounded function $g$ and the generalized balayage $\widetilde{S}_{μ,\mathcal{P}}$ of a Carleson measure on $\mathbb{R}^{N}\times(0,\infty)$ associated with the Dunkl--Poisson semigroup. As a direct application of this representation of Dunkl--BMO functions, we establish a new characterization of the Hardy space in the Dunkl setting via a principal value integral related to $\widetilde{S}_{μ,\mathcal{P}}$. Moreover, analogous conclusions hold for the Dunkl--heat semigroup as well.
发表机构
- School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
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