发表机构
Fudan University（复旦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在归一化图上证明两种Riesz变换的弱型(1,1)估计，给出普适常数2及H_1+1，并导出强ℓ^p界，方法为离散障碍分解与支撑估计。
AI 中文摘要
对于具有正对称边权与归一化拉普拉斯算子 $\Delta$ 的无限连通局部有限无向图，我们证明了两种Riesz变换的弱型 $(1,1)$ 估计。边变换具有普适常数 $2$，无需体积假设。顶点 carré-du-champ 变换的常数为 $H_1+1$，其中 $H_1=\sup_x m(B(x,1))/m(x)<\infty$。这些端点常数适用于实值输入，并导出 $1<p\le2$ 时的强 $\ell^p$ 界。证明使用了由压缩映射得到的离散障碍分解，随后对两个梯度进行初等支撑估计。
英文摘要
For an infinite connected locally finite undirected graph with positive symmetric edge weights and normalized Laplacian $Δ$, we prove weak type $(1,1)$ estimates for two Riesz transforms. The edge transform has universal constant $2$, with no volume assumption. The vertex carré-du-champ transform has constant $H_1+1$ whenever $H_1=\sup_x m(B(x,1))/m(x)<\infty$. These endpoint constants apply to real-valued inputs and yield strong $\ell^p$ bounds for $1<p\le2$. The proof uses a discrete obstacle decomposition obtained by a contraction mapping, followed by elementary support estimates for the two gradients.
