$\n\b\nm\b\nathbb{R}^n$上向量Riesz变换的无维数弱型$(1,1)$界
A dimension-free weak-type $(1,1)$ bound for the vector Riesz transform on $\mathbb{R}^n$
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中文总结 AI 辅助
本研究证明$\n\b\nm\b\nathbb{R}^n$上向量Riesz变换的弱型$(1,1)$界最佳常数不超过2且与维数无关，通过含分数阶Laplacian障碍问题的新数据分解及相关估计解决了Stein提出的公开问题。
中文摘要 AI 辅助
我们证明$\n\b\nm\b\nathbb{R}^n$上向量Riesz变换的弱型$(1,1)$界的最佳常数至多为2，且与维数$n$无关。证明依赖于输入数据的一种新分解，该分解涉及分数阶Laplacian的障碍问题以及无界区域上相关的Lewy-Stampacchia型估计。这解决了E. M. Stein在1986年国际数学家大会上提出的一个问题。
英文摘要
We show that the best constant in the weak-type $(1,1)$ bound for the vector Riesz transform on $\mathbb{R}^n$ is at most $2$, independent of the dimension $n$. The proof relies on a new decomposition of the input data involving an obstacle problem for the fractional Laplacian and an associated Lewy-Stampacchia type estimate on an unbounded domain. This settles a problem posed by E. M. Stein at the 1986 International Congress of Mathematicians.
