Some Inequalities Related to Strong Convergence of Riesz Logarithmic Means
本文给出了一维Vilenkin-Fourier（Walsh-Fourier）级数Riesz对数平均的一个新的强收敛定理。指出了相应的不等式，并证明了该不等式在某种意义上是尖锐的，至少对于Walsh-傅里叶级数是这样.
2020-02-11 math.CA
One and two weight norm inequalities for Riesz potentials
我们考虑里斯位势$I_α$（也称为分数次积分算子）的加权范数不等式。首先，我们证明混合$A_p$ - $A_\infty$型估计的精神[13，15，17]。然后利用对数凸点条件证明了$p<q$情形下的强型不等式和弱型不等式。这些结果补充了Pérez [30]的强型不等式，并回答了[3]的一个猜想.对于这两组结果，我们的主要工具是电晕分解适应分数平均。
2012-11-15 math.CA
Variation inequalities for Riesz transforms and Poisson semigroups associated with Laguerre polynomial expansions
本文建立了与里斯变换和与Laguerre多项式展开有关的Poisson半群有关的变分算子、振荡算子和跳算子的$L^p$ -有界性。
2022-07-28 math.CA math.FA
Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities
研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。
2015-03-09 math.AP math.CA math.FA
Matrix weights, Littlewood Paley inequalities and the Riesz transforms
我们讨论了L^{2}（W）上的里斯变换的平方R^{2}的加权估计，其中W是矩阵A2权。证明了若W接近于单位矩阵Id，则R^{2}的算子范数接近于其在L^{2}上的未加权范数，即1.这是通过使用Bellman函数技术来完成的。
2013-03-28 math.CA
Riesz transforms associated with higher-order Schrödinger type operators
设$L=L_{0}+V$为Schr dinger型算子，其中$L_{0}$为高阶复系数散度型椭圆算子，$V$为符号可测函数，在强次临界假设下，研究了$q\leq 2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性，得到了一个尖锐的结果.此外，作者在$V$上施加额外的正则性假设，得到了$q>2$的里斯变换$\nabla^{m}L^{-1/2}$的$L^{q}$有界性.作为应用，本文的主要结果可应用于算子$L=(-Δ)^{m}-γ|x|^{-2m}$，以得到合适的$γ$
2016-03-27 math.CA
Riesz transforms associated with Schrödinger operators acting on weighted Hardy spaces
设$L=-Δ+V$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的薛定谔算子$n\ge1$，其中$V\not\equiv 0$是$\mathbb R^n$上的非负局部可积函数.本文利用面积积分函数引入与$L$相联系的加权Hardy空间$H^p_L(w)$，并研究其原子分解理论.我们还证明了当$\frac{n}{n+1}<p<1$和$w\in A_1\cap RH_{(2/p)'}$满足时，与$L$相关的Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$从我们的新空间$H^p_L(w)$到经典加权Hardy空间$H^p(w)$是有界的.
2011-02-27 math.CA
A Riesz basis criterion for Schrödinger operators with boundary conditions dependent on the eigenvalue parameter
我们建立了一维薛定谔算子的一组本征函数是$\mathscr{L}_2(0,π)$的Riesz基的一个准则，该算子具有分布势和包含本征参数的边界条件。
2019-05-20 math-ph math.CA math.FA
Inequalities of Riesz-Sobolev type for compact connected Abelian groups
对任意紧连通的阿贝尔群，给出并证明了Riesz-Sobolev卷积不等式的一个形式.最大化的特点和一个定量的稳定性定理证明，在自然的假设。证明了和集具有几乎极小测度的集合的稳定性定理，改进了其他作者的结果。对于群$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$的特殊情形，给出了一个连续变形集，在此变形集下，证明了一个适当比例的Riesz-Sobolev泛函是非减的.
2019-08-17 math.CA math.CO
A Schauder and Riesz Basis Criterion for Non-Self-Adjoint Schrödinger Operators with Periodic and Antiperiodic Boundary Conditions
在假设$V \in L^2([0,π]; dx)$的条件下，我们得到了在具有周期和反周期边界条件的$L^2([0,π]; dx)$中的（非自伴）薛定谔算子$-d^2/dx^2+V$具有根向量的Riesz基的充要条件（即，本征向量和广义本征向量跨越与对应的周期和反周期本征值相关联的Riesz投影的范围）。我们还讨论了周期和反周期薛定谔算子$-d^2/dx^2+V$在$L^p([0,π]; dx)$，$p \in (1,\infty)$的Schauder基础的情况。
2011-06-04 math.CA math.FA math.SP
$L^p$ Boundedness of Commutators of Riesz Transforms associated to Schrödinger Operator
本文考虑了与Schr dinger算子$P=-Δ+V(x)$相关联的里斯变换的某些算子在$\mathbb{R}^n, n\geq 3$上的$L^p$有界性.我们假设$V(x)$是非零、非负的，并且对于某些$q \geq n/2$属于$B_q$。设$T_1=(-Δ+V)^{-1}V,\ T_2=(-Δ+V)^{-1/2}V^{1/2}$和$T_3=(-Δ+V)^{-1/2}\nabla$。当$p$在一个区间上时，我们得到了$[b,T_j] (j=1,2,3)$是$L^p(\mathbb{R}^n)$上的有界算子，其中$b \in \mathbf{BMO}(\mathbb{R}^n)$ .注意，$T_j (j=1,2,3)$的内核没有平滑性。
2008-02-21 math.CA
Mixing inequalities in Riesz spaces
随机过程中的各种问题都被认为是在Riesz空间的抽象设置，例如鞅，鞅收敛，遍历论，AMARTS，马尔可夫过程和mixingales。在这里，我们继续放松的条件独立性开始在研究mixingales和研究混合过程。将考虑的两个混合系数是$α$（强）和$φ$（均匀）混合系数。我们得出结论，混合不平等的这些类型的过程。为了促进这一发展，由Kuo，Labuschagne和Watson开始的广义$L^1$和$L^\infty$空间的研究将得到扩展。
2017-07-14 math.CA math.FA math.PR
$L^p$-boundeness properties of variation operators in the Schrodinger setting
本文在薛定谔环境下建立了热半群、Riesz变换以及Riesz变换与$BMO(R^n)$ -函数相乘的交换子的变分算子的$L^p$ -有界性.
2010-10-15 math.CA
Two weight Sobolev norm inequalities for fractional vector Riesz transforms and doubling weights
本文建立分数阶向量 Riesz 变换在两加权 Sobolev 空间间的 T1 定理，以 A_2 条件和两个对偶测试条件刻画有界性，并证明倍增测度下多种加权 Sobolev 范数等价。
2024-04-04 math.CA
Banach space valued Pisier and Riesz type inequalities on discrete cube
本文是对Hamming立方体上某些奇异积分建立巴拿赫空间值理论的一个尝试。当然，下面的所有估计都是与维数无关的，我们试图在巴拿赫空间上找到相应算子有界的最终尖锐假设。在某些情况下，我们取得了成功，尽管仍然有许多悬而未决的问题，其中一些在最后一节中列出。利用\cite{IVHV}的方法和\cite{ELP}的量子随机变量方法，推广了Pisier \cite{P}和Hytönen-Naor \cite{HN}的几个定理.我们还改进了Hamming立方体上的$L^1$ -Poincaré不等式中的常数，以前的结果是由Talagrand和Ben Efraim-Lust-Piquard得到的.
2022-04-26 math.AP math.CA math.FA
Riesz Polarization Inequalities in Higher Dimensions
我们推导出的界限和渐近的最大Riesz偏振量$$M_n^p(A) := \max_{{\bold x}_1, {\bold x}_2, \ldots, {\bold x}_n \in A} {\min_{{\bold x} \in A}{\sum_{j=1}^n{\frac{1}{|{\bold x} - {\bold x}_j|^{p}}}}}$$（这是$n$倍的切比雪夫常数）相当一般的集合$A \subset {\Bbb R}^m$特别关注的单位球和单位球。我们结合基本的平均参数与潜在的理论工具，制定和证明我们的结果。我们还给出了一个离散版本的最近的结果哈丁，肯德尔，和Saff解决了Riesz极化问题的情况下，$A$是单位圆和$p>0,$，以及提供一个独立的证明他们的结果为$p=4$，利用经典的多项式不等式，并产生新的估计。此外，我们提出了一些具有挑战性的建议。
2013-02-06 math-ph math.CA math.MP
Sharp pointwise gradient estimates for Riesz potentials with a bounded density
本文在$\mathbb{R}^{n}$中建立了具有有界密度的Riesz位势及其梯度的锐点态不等式，并说明其在位势分析、矩理论等领域的应用价值。
2023-12-05 math.AP math.CA math.FA
Reverse inequality for the riesz transforms on Riemannian manifolds
设$M$是一个完备的黎曼流形，它满足测地球的体积加倍条件，并且对于某些$q<2$，满足合适的远球上的$L^q$标度Poincaré不等式.我们证明了不等式$\left\Vert Δ^{1/2}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$对所有的$p\in (q,2]$，推广了以前的结果由于Auscher和Coulhon。我们的结论特别适用于当$M$有有限个欧几里得端点时。证明强烈依赖于哈代不等式，这也是新的，在这种情况下，独立的利益。这项工作的第二部分涉及类似问题的分形电缆系统。在这个框架下，Chen，Coulhon，Feneuil和第二作者已经证明了，在Vicsek电缆系统中，不等式$\left\Vert Δ^{1/2}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$对所有$p\in [1,2)$都可能为假.根据最近的一项联合工作，由两位作者和杨，我们研究的有效性不等式的形式$\left\Vert Δ^γe^{-Δ}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$。在Vicsek的情况下，我们给出了$p$的最优范围，使这个不等式成立。
2022-09-12 math.AP math.CA
Two weight L^{p} inequalities for fractional vector Riesz transforms and doubling measures
本文刻画分数阶向量 Riesz 变换在加倍测度下的两权 L^{p} 有界性，并将 Hytönen–Vuorinen 三元测试条件简化为局部测试、偏移 Muckenhoupt 与弱有界性条件。
2024-05-13 math.CA
Weak type $(1,1)$ estimates for Riesz transforms of elliptic operators and magnetic Schrödinger operators
Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux, UMR CNRS 5251（波尔多数学研究所，波尔多大学）；International Research Laboratory FAMSI, CNRS-ANU（FAMSI国际研究实验室，法国国家科学研究中心-澳大利亚国立大学）
该研究针对完备黎曼流形上的磁薛定谔算子与$\boldsymbol{\textit{R}}^d$粗糙区域的对称椭圆算子，证明其对应里斯变换的弱型(1,1)估计，拓展了相关算子的$L^p$有界性结论。
2026-10-15 math.AP math.CA math.FA
Stability of Weighted Norm Inequalities
本文研究 Riesz 变换加权范数不等式在变量替换下的稳定性，证明单个及奇数阶迭代 Riesz 变换在 doubling 权重上对满测度旋转不稳定，而在 $A_{\infty}$ 权重上对双 Lipschitz 替换稳定。
2024-06-12 math.CA
Two Weight Inequalities for Riesz Transforms: Uniformly Full Dimension Weights
固定整数$ n$和数字$d$、$ 0< d\neq n-1 \leq n$，以及$ \mathbb R ^{n}$上的两个权重$ w$和$ σ$。我们给出了两个额外的条件：（1）没有公共点质量;（2）两个权分别不集中在余维1的集合上，在位置和尺度上是一致的。(This条件保持为双倍权重。）然后，我们利用这两个条件及其对偶性，刻画了$ d$维Riesz变换在$ \mathbb R ^{n}$，\begin{equation*} \sup_{0< a < b < \infty}\left\lVert \int_{a < \lvert x-y\rvert < b} f (y) \frac {x-y} {\lvert x-y\rvert ^{d+1}} \; σ(dy) \right\rVert_{L ^{2} (\mathbb{R}^n;w)} \le \mathscr N \lVert f\rVert_{L ^2 (\mathbb{R}^n;σ)} \end{equation*}上的两个权不等式：对于有限常数$ \mathscr A_2$和$ \mathscr T$，在所有立方体$ Q\subset \mathbb R ^{n}$ \begin{gather*} \frac {w (Q)} {\lvert Q\rvert ^{d/n}} \int_{\mathbb R ^{n}} \f…
2016-05-18 math.CA
Discrete Harmonic Analysis associated with Jacobi expansions II: the Riesz transform
本文是文[1]中有关Jacobi展开式的离散调和分析研究的继续。考虑算子$\mathcal{J}^{(α,β)}=J^{(α,β)}-I$，其中$J^{(α,β)}$是规范化雅可比多项式的三项递推关系，$I$是恒等算子，我们重点研究了与之相关的里斯变换的加权不等式.
2019-02-05 math.CA
Generalized Erdős-Turán inequalities and stability of energy minimizers
关于复多项式根分布的经典Erdens-Turán不等式可以等价地用势理论公式表示，即如果单位圆上的概率测度生成的对数势接近于$0$，则该概率测度接近于均匀分布。我们将这个经典不等式从$d=1$推广到高维$d>1$，并引入了包含对数势的里斯位势类.为了量化概率测度与一般空间中均匀分布的接近程度，我们使用沃瑟斯坦无限距离作为差异概念的规范扩展。然后，我们给出了这个距离的一个紧凑的描述。然后，对每一维$d$，证明了概率测度$ρ$与均匀分布之间的Wasserstein-无穷距离的不等式，该距离由$ρ$生成的里斯位势的$L^p$ -范数确定.我们的不等式被证明是尖锐的奇里斯位势常数。我们的结果表明，Erdés和Turán发现的关于多项式的现象比它看起来更普遍。最后，我们应用这些不等式来证明能量极小化的稳定性定理，这提供了一个补充的角度来看，最近建设的能量极小聚类行为。
2021-10-06 math.CA
Variation operators on $BMO$ in the Schrödinger setting
本文证明了与热半群相关的变分算子和与薛定谔算子相关的里斯变换在适当的$BMO$型空间上是有界的.
2010-10-22 math.CA
Product Hardy, BMO spaces and iterated commutators associated with Bessel Schrödinger operators
本文建立了Muckenhoupt和Stein引入的Bessel Schr dinger算子的乘积Hardy空间，并利用Bessel里斯变换、非切向极大函数和径向极大函数以及Littlewood-Paley理论给出了与Chang和Febriman发展的经典乘积Hardy空间理论一致的等价刻画.此外，在这个特定的设置中，我们还提供了另一个特征通过Telyakovskií变换，这进一步意味着与此贝塞尔薛定谔算子的积Hardy空间是同构的子空间的合适的“奇函数“在标准的Chang-Fückman积Hardy空间。基于这些乘积Hardy空间的特征，我们研究了Bessel里斯变换和函数的迭代换位子在乘积BMO空间中与Bessel Schr dinger算子相关的有界性.我们证明了这个迭代交换子是上有界的，但没有下界。
2017-04-26 math.AP math.CA math.CV
A fractional Muckenhoupt-Wheeden theorem and its consequences
在20世纪70年代，Muckenhoupt和Wheeden提出了几个将Hardy-Littlewood极大算子的两个权范数不等式与奇异积分的不等式联系起来的定理。使用最近的$A_2$猜想的证明技术，我们证明了一个相关的对连接的里斯位势和分数极大算子的图解。结果证明了里斯位势的一个和两个权不等式。
2013-04-11 math.CA math.FA
Pointwise estimates for rough operators with applications to Sobolev inequalities
本文研究粗糙算子的Sobolev不等式，证明其满足被Riesz势作用于梯度的逐点界，并由此推导出左侧带算子的新Sobolev型不等式。
2024-01-03 math.CA
Weighted norm inequalities of higher-order Riesz transforms associated with Laguerre expansions
该研究针对与拉盖尔展开相关的高阶里斯变换，通过分析微分算子L_ν及偏导数δ_{ν_j}，探究其加权估计，补全了高阶里斯变换在全范围参数下有界性的描述。
2025-04-15 math.CA
High Order Riesz Transforms and Mean Value Formula for Generalized Translate Operator
本文研究了与Bessel算子有关的边值问题的解所对应的均值公式依赖于Bessel广义移位算子。此外，还研究了与Bessel算子有关的Riesz Bessel变换.由于Bessel广义移位算子是对应于Bessel算子的平移算子，我们利用Bessel广义移位算子构造了一族RBxj.最后，我们分析了涉及Riesz Bessel变换的加权不等式。
2013-11-12 math.CA math.FA
Weighted convolution inequalities for radial functions
当函数是径向对称的时，我们得到了Lebesgue空间和Lorentz空间中具有幂权的卷积不等式。我们也将这些结果应用于加权Lorentz空间中径向函数的里斯位势不等式和具有幂权的径向Besov空间的嵌入定理。
2013-07-31 math.CA
On the maximal operators of Riesz logarithmic means of Vilenkin-Fourier series
本文主要研究一维Vilenkin-傅里叶级数的Riesz对数平均极大算子的$\left( H_{p},L_{p}\right) $和$\left( H_{p},L_{p,\infty }\right) $型不等式.
2014-10-05 math.CA math.FA
Unique Continuation Inequalities for the Schrödinger equations associated with the Special Hermite operators
本文研究了与特殊 Hermite 算子相关的 Schrödinger 方程解的唯一延拓不等式，证明了若解在两个不同时间点的有限测度集外保持微小，则其在整个空间亦保持微小，并探讨了 Hermite-Schrödinger 方程的类似结果。
2023-07-31 math.CA
Weighted inequalities for variation operators associated with fractional Schrödinger semigroups
本文研究了与分数阶 Schrödinger 半群相关的变差算子，在势能属于逆向 Hölder 类的条件下，建立了其加权有界性，包括加权 $L^{p}-L^{q}$ 定量不等式和混合弱型不等式。
2025-09-15 math.CA
Sharp commutator estimates of all order for Coulomb and Riesz modulated energies
本研究拓展改进了库仑与Riesz调制能量沿输运迭代导数的泛函不等式，得到任意阶、可局部化的精确估计，发展了交换子局部正则性理论，可应用于平均场极限等问题的收敛速率分析。
2025-10-28 math-ph math.AP math.CA
On weighted compactness of commutators of Schrödinger operators
设$\mathcal{L}=-Δ+\mathit{V}(x)$是薛定谔算子，其中$Δ$是$\mathbb{R}^{d}$ $(d\geq 3)$上的拉普拉斯算子，而非负势$\mathit{V}(x)$属于逆Hölder类$B_{q}, q>d/2$。本文研究了几类Schr dinger算子（包括里斯变换、标准Calderón-Zygmund算子和Littlewood-Paley函数）的分解子的加权紧性.这些结果基本上推广了一些著名的结果。
2021-02-02 math.CA
Weighted mixed inequalities for commutators of Schrödinger type operators
本文研究了薛定谔背景下奇异积分算子交换子的加权混合不等式，针对 $(s,δ)$ 型算子和 $\text{BMO}(ρ)$ 符号给出估计，并推广了先前结果，同时引入 $A_p^ρ$ 权作为 Muckenhoupt 类的扰动。
2024-12-27 math.CA
Norm inequalities in generalized Morrey spaces
我们证明了Calderón-Zygmund算子、Marcinkiewicz算子、Bochner-Riesz算子的极大算子、粗糙核算子以及在适当条件下有界于加权Morrey空间的算子的扩张子在一类广泛的函数空间上有界.
2014-05-14 math.CA
Bilinear Bochner-Riesz square function and applications
本文引入了与双线性Bochner-Riesz平均相关的Stein平方函数，并研究了它的$L^p$有界性.此外，我们还讨论了平方函数在双线性乘子中的几个应用。特别是，我们得到的结果与广义双线性Bochner-Riesz平均极大函数。这推广了在~ \cite{JS}中证明的结果。另一个应用涉及双线性分数薛定谔乘子的$L^p$估计。最后，我们改进了Grafakos，He和Honzik~ \cite{GHH}关于双线性径向乘子的一个结果，给出了双线性径向乘子上极大函数$L^2\times L^2\rightarrow L^1$有界的一个无量纲充分条件.广义双线性球面极大函数是这种极大函数的一个特殊例子。
2022-06-06 math.CA
Two weight norm inequalities for fractional integral operators and commutators
在这些课堂讲稿中，我们描述了最近的一些工作的两个重量范数不等式的分数次积分运营商，也被称为里斯位势，并为分数次积分的算子。这些笔记是基于在安达卢西亚举行的第六届国际数学分析课程的三个讲座，在西班牙安特克拉，2014年9月8日至12日。然而，它们被大大扩展，包括新的结果和许多细节，我没有在我的演讲中，由于时间限制。
2014-12-12 math.CA
Weighted norm inequalities for fractional operators]
我们证明了椭圆算子及其BMO函数的分数次幂的加权范数不等式，包括经典的里斯位势和由经典热算子高斯控制的椭圆算子.该方法依赖于一个良好的$λ$方法，不使用任何大小或平滑估计的内核。
2008-02-05 math.CA
