Reverse Riesz Inequality on Manifolds with Ends
本文在带端流形上证明反向 Riesz 变换对所有 $L^p$（$1<p<\infty$）有界，而 Riesz 变换仅在 $1<p<n_*$ 有界，从而给出二者不等价的重要反例。
2024-11-26 math.AP
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators I
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。在一定的条件下，利用磁场和电势的逆赫尔德不等式，证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.
2009-05-03 math.AP math.CA
Sub-Gaussian heat kernel estimates and quasi Riesz transforms for $1\leq p\leq 2$
在完备非紧黎曼流形$M$上，证明了所谓的拟里斯变换对于$1<p\leq 2$总是$L^p$有界的.若$M$满足倍体积性质和亚高斯热核估计，则证明了拟里斯变换也是弱型$(1,1)$ .
2019-08-20 math.AP math.CA
Eigenfunction and Bochner Riesz estimates on manifolds with boundary
本文的目的是给出具有边界$\partial M$的维数为$n\ge 2$的光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上的Dirichlet Laplacian的特征函数的$L^\infty$估计的一个简单证明，然后利用这些估计证明了在这种情况下Bochner Riesz平均的新估计.我们的本征函数估计涉及估计的$L^2\to L^\infty$映射属性的运营商$χ_λ$项目到单位频带的频谱的平方根的拉普拉斯算子。这些结果推广了D. Grieser的个别特征函数。我们使用Grieser的一个想法，即使用Seeley，Pham The Lai和Hörmander的早期估计来估计远离边界的情况，然后使用最大值原理证明边界附近的估计。我们对Bochner Riesz估计的证明与C的欧几里德情形的一个论证有关。一个是无边界黎曼情形，一个是作者提出的。这里，与无边界黎曼情形不同，我们不能使用波动方程的参数，而是依赖于一个更经济的论证，只使用波动方程的本征函数估计和有限传播速度。
2002-03-06 math.AP math.CA
Reverse inequalities for quasi-Riesz transform on the Vicsek cable system
本文研究无界 Vicsek 电缆系统中的逆向拟 Riesz 不等式，刻画其在 γ∈(0,1)、p∈(1,∞) 下近乎完整的成立范围，并关联拟 Riesz 变换的 Lp 有界性。
2024-03-05 math.AP
On the Reverse Inequality of Riesz transform on metric cone with potential
本文研究了带有势函数的度量锥上Riesz变换的逆不等式，证明了其Lorentz型端点估计及精确的逆不等式条件。
2025-11-23 math.AP
Riesz transforms of the Hodge-de Rham Laplacian on Riemannian manifolds
设$M$是一个完备的非紧黎曼流形，满足体积加倍性质。设$\overrightarrowΔ$是作用于1-微分形式的Hodge-de Rham Laplacian。根据Bochner公式，$\overrightarrowΔ=\nabla^*\nabla+R_+-R_-$其中$R_+$和$R_-$分别是Ricci曲率的正部分和负部分，$\nabla$是Levi-Civita联络。研究了从$L^p(Λ^1T^*M)$到$L^p(M)$的Riesz变换$d^*(\overrightarrowΔ)^{-\frac{1}{/2}}$和从$L^p(Λ^1T^*M)$到$L^p(Λ^2T^*M)$的Riesz变换$d(\overrightarrowΔ)^{-\frac{1}{2}}$的有界性.我们证明了，如果热核函数$p_t(x,y)$满足高斯上限，如果负部分$R_-$的里奇曲率是$ε$ -次临界的一些$ε\in[0,1)$，那么$d^*(\overrightarrowΔ)^{-\frac{1}{2}}$是有界的$L^p(Λ^1T^*M)$ $L^p(M)$和$d(\overrightarrowΔ)^{-\frac{1}{2}}$是有界的$L^p(Λ^1T^*M)$到$L^p(Λ^2T^* M)$ $p\in(p_0',2]$其中$p_0>2$取决于$ε$和一个常数出现在体积加倍的性质。对偶参数给出…
2014-09-30 math.AP
Sharp Riesz and reverse Riesz inequalities for degenerate elliptic operators of Grushin type
研究Grushin型退化椭圆算子的Riesz变换\(L^p\)有界性及反向Riesz不等式，通过显式构造泊松核、格林核及调和湮灭方法，证明其在不同退化情形下的有界性，阐明相关现象机制并得出精确不等式。
2026-10-21 math.AP math.FA
Riesz meets Sobolev
我们证明了里斯变换在完备非紧黎曼流形上的$L^p$有界性，$p>2$，具有上下高斯热核估计等价于某种形式的Sobolev不等式.我们还刻画了在这些条款的热核梯度上估计流形多项式增长。
2009-11-12 math.AP
Riesz transform on manifolds with quadratic curvature decay
研究了里奇曲率具有二次衰减的黎曼流形上的里斯变换的$L^p$ -有界性.给出了里斯变换的$L^p$ -无界性的两个判据.我们恢复已知的结果是欧几里得或圆锥形的流形在无穷远。
2016-10-05 math.AP math.DG
Weighted inequalities for commutators of Schrödinger-Riesz transforms
在这项工作中，我们得到加权$L^p$，$1<p<\infty$，和弱$L\log L$估计的里斯变换的交换子相关的薛定谔算子$-\lap+V$，其中$V$满足一些反向赫尔德不等式。权值的类别以及符号的类别大于对应于经典里斯变换的$A_p$和$BMO$。
2011-10-26 math.AP
Stability of the Riesz-type inequalities under gluing
Sun Yat-sen (Zhongshan) University（中山大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文证明在紧致粘合下逆平方根不等式和Riesz变换的稳定性，通过模型流形粘合与Fredholm构造，控制误差并推广至外部域边值问题。
2026-09-21 math.AP
Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity
考虑一类完全非紧黎曼流形，其热核满足高斯估计从上到下。证明了里斯变换是$L^p$有界的流形，当且仅当$p$在大于2的开区间内，热核的梯度在$p$的同一区间内满足某个$L^p$估计.
2004-11-17 math.AP math.CA math.DG
A perturbation result for the Riesz transform
证明了里斯变换的有界性的扰动结果：如果$M$和$M_0$是完备的黎曼流形，满足维数为$n$的Sobolev不等式，且在紧集外等距，且$M_0$上的里斯变换在$L^q$上有界，则对所有的$\frac{n}{n-2}, the Riesz transform on $ M $ is bounded on $ L^p $ provided that $ M $ is p-hyperbolic OR $ M$只有一端.
2013-04-10 math.AP math.DG
Riesz transforms on a class of non-doubling manifolds
考虑一类流形$\mathcal{M}$，它是由有限个形式为$(\mathbb{R}^{n_i}, δ) \times (\mathcal{M}_i, g)$的$N$维黎曼流形的连通和得到的，其中$\mathcal{M}_i$是一个紧流形，具有乘积度量.最感兴趣的情况是当欧几里得维数$n_i$不都相等时。这意味着两端有不同的“渐近维数”，并暗示黎曼流形$\mathcal{M}$不是一个加倍空间。我们完全描述的范围内的指数$p$ $\mathcal{M}$上的Riesz变换是一个有界的操作$L^p(\mathcal{M})$。也就是说，在每个$n_i$至少是$3$的假设下，我们证明了Riesz变换是弱型$(1,1)$，对所有$p \in (1, \min_i n_i)$在$L^p$上是连续的，否则在$L^p$上是无界的。这推广的结果的第一个命名的作者与卡隆和Coulhon致力于加倍情况下的连接总和的几个副本的欧几里德空间$\mathbb{R}^{N}$，和卡隆有关的Riesz变换的连接总和。
2018-12-28 math.AP
Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators. Part IV: Riesz transforms on manifolds and weights
这是我们系列的第四篇文章。本文在体积加倍性质和Gauss上界下，研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Riesz变换和李群上次椭圆平方和的Riesz变换的加权范数不等式.
2007-11-09 math.AP math.DG
Weighted inequalities of Fefferman-Stein type for Riesz-Schrödinger Transforms
在这项工作中，我们关注的是February man-Stein型不等式。更准确地说，给定一个算子$T$和一些$p$，$1<p<\infty$，我们寻找算子$\mathcal{M}$，使得不等式$$\int |Tf|^pw\leq C\int |f|^p \mathcal{M}w$$对任何权重$w$都成立。具体地说，我们感兴趣的情况下，$T$是任何一个或二阶Riesz变换相关的薛定谔运营商$L=-Δ+ V$，与$V$一个非负函数满足适当的反向霍尔德条件。对于Riesz-Schr dinger变换$\nabla L^{-1/2}$和$\nabla^2 L^{-1}$，我们利用了C. Pérez在那里这个问题是解决了经典的Calderón-Zygmund算子。
2018-10-26 math.AP
A boundedness result for degenerate parabolic Riesz transforms with rough coefficients
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明退化抛物型Riesz变换在$p \le 2$范围内的有界性，利用非对角估计与加权嵌入，获得由权函数逆Hölder类量化的指数范围，实系数时精确至$1$。
2026-09-21 math.AP math.CA math.FA
Riesz transform via heat kernel and harmonic functions on non-compact manifolds
设$M$是一个满足体积加倍条件的完备非紧流形，对大球有加倍指标$N$和反向加倍指标$n$，$n\le N$.假设热核的高斯上界和紧集外的$L^2$ -庞加莱不等式。如果$2<n$，那么我们证明了对于$p\in (2,n)$，$(R_p)$：$L^p$ -里斯变换的有界性，$(G_p)$：$L^p$ -热半群梯度的有界性，以及$(RH_p)$：调和函数梯度的逆$L^p$ - Hölder不等式是等价的.我们的表征意味着，对于$p\in (2,n)$，$(R_p)$具有开放式性质，并且在胶合操作下是稳定的。这实质上将公知的$(R_p)$和$(G_p)$的等价性从[4]扩展到更一般的设置，并且在$(R_p)$不适用于具有至少两个维度$n$的欧几里得端的流形上的任何$p\ge n>2$的意义上是最优的。对于$p\in (\max\{N,2\},\infty)$，$(R_p)$、$(G_p)$和$(RH_p)$等价的事实基本上由[22]得出;此外，如果$M$是非抛物线的，则这些条件中的任何一个都意味着$M$只有一端。为了证明这一点，我们发展了一个新的关于里斯变换有界性的判据，这个判据是对[4]的非平凡的改进，并对[22]的结果作了必要的应用.我们的结果允许扩展到非平滑设置。
2020-10-14 math.AP math.CA math.DG
Behaviour of Schrödinger Riesz transforms over smoothness spaces
正如沈所证明的，在唯一的假设下，势满足$d/2$阶的逆Hölder条件，$d\geq3$，则与薛定谔算子$L=-Δ+ V$相关的里斯变换对于所有的$p, 1<p<\infty$在$L^p(\mathbb{R}^d)$ -空间上都是有界的。而且，它们仅对$p$在$(1,p_0)$型的某个有限区间上有界，因此不能期望它保持正则性空间.在这项工作中，我们寻找某种最小的附加条件的潜力，以获得适当的加权$BMO$型正则空间上的所有一阶和二阶里斯变换，即为运营商$\nabla L^{-1/2}$，$V^{1/2}L^{-1/2}$，$\nabla^2 L^{-1}$，$VL^{-1}$和$V^{1/2}\nabla L^{-1}$的有界性。我们还探讨了这些额外条件在多大程度上也是必要的。
2020-08-25 math.AP
Riesz transform on exterior Lipschitz domains and applications
该研究针对外Lipschitz区域上的一致椭圆算子，建立了Dirichlet与Neumann边值对应的Riesz变换在$L^p$空间的有界性，得到反向不等式，结果可推广至VMO系数算子与非齐次边值问题，拓展了相关算子理论。
2024-07-15 math.AP math.CA
Endpoint Estimates For Riesz Transform And Hardy-Hilbert Type Inequalities
考虑一类由N维有限黎曼流形的连通和定义的非二重流形$\mathcal{M}$，其形式为$\mathbb{R}^{n_i}\times \mathcal{M}_i$，并且其欧氏维数$n_i$不一定都相同.在arXiv：1805.00132 v3 [math.AP]中，Hassell和Sikora证明了$\mathcal{M}$上的里斯变换是弱型$(1,1)$，对于所有的$1<p<n^*$，在$L^{p}(\mathcal{M})$上有界，其中$n^* = \min_k n_k$，并且对于$p \ge n^*$是无界的。本文证明了里斯变换是从洛伦兹空间$L^{n^* ,1}(\mathcal{M})$到$L^{n^*,1}(\mathcal{M})$的有界变换.这通过获得$p=n^*$的终点结果来完成图片。我们的方法是基于arXiv：1805.00132v3 [math.AP]中描述的参数构造和Hardy-Hilbert型不等式的推广，该不等式首先由Hardy，Littlewood和Pólya研究。
2023-02-27 math.AP
Riesz transform, Gaussian bounds and the method of wave equation
对于一个抽象的自伴算子$L$和一个局部算子$A$，我们研究了里斯变换$AL^{-α}$在$L^p$上对某些$α>0$的有界性.所得结果的一个非常简单的证明是基于相应波动方程解的有限速度传播性质。我们还讨论了高斯界与有限速传播性质之间的关系。利用波动方程方法，我们得到了一个新的自然形式的生成算子的热核的高斯界的一大类。我们描述了一个令人惊讶的有限速度的传播属性在一个更一般的设置比它通常被认为是在文献中的基本证明。作为所得结果的一个应用，我们证明了具有正势和电磁场的薛定谔算子的里斯变换在$L^p$上对所有$p\in (1,2]$的有界性.在另一个应用中，我们讨论了$p>2$的Hodge Laplacian的Gauss界和黎曼流形上Laplace-Beltrami算子在$L^p$上的里斯变换的有界性.
2003-07-22 math.AP
Riesz continuity of the Atiyah-Singer Dirac operator under perturbations of local boundary conditions
在具有光滑紧边界的光滑完备黎曼自旋流形上，证明了$\mathrm{L}^{2}$中的Atiyah-Singer Dirac算子$\mathrm{D}_{\mathcal B}$连续依赖于局部边界条件${\mathcal B}$的$\mathrm{L}^{\infty}$扰动.映射${\mathcal B} \to {\mathrm{D}}_{\mathcal B}(1 + {\mathrm{D}}_{\mathcal B}^2)^{-\frac{1}{2}}$的Lipschitz界依赖于${\mathcal B}$的Lipschitz光滑性和椭圆率、里奇曲率及其一阶导数的界以及内射半径的下界.更一般地，我们证明扰动估计的功能演算的椭圆算子流形上的局部边界条件。
2019-07-03 math.AP math.DG math.FA
A Gaussian estimate for the heat kernel on differential forms and application to the Riesz transform
设$(M^m,g)$是满足n-Sobolev不等式的m维完备黎曼流形，其上的体积增长与大球的$\R^n$的体积增长相当，如果1-形式上的Hodge Laplacian是强正的，并且对于$ε>0$，Ricci张量在$L^{\frac{n}{2}\pm ε}$中，则证明了1-形式上的Hodge Laplacian的热核的Gauss估计.这使得我们能够证明，在相同的假设下，对于所有的$1，里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上有界
2013-04-10 math.AP math.DG math.FA
Riesz transforms on a class of non-doubling manifolds II
考虑一类流形$\mathcal{M}$，它是由有限个形式为$(\mathbb{R}^{n_i}, δ) \times (\mathcal{M}_i, g)$的$N$维黎曼流形的连通和得到的，其中$\mathcal{M}_i$是一个紧流形，具有乘积度量.最有趣的情况是当欧几里得维数$n_i$不都相等时。这意味着两端有不同的“渐近维数”，并暗示黎曼流形$\mathcal{M}$不是一个加倍空间。在本系列的第一篇论文中，由第一和第三作者撰写，我们考虑了每个$n_i$都是最小$3$的情况。在本文中，我们假设$n_i$之一等于$2$，这是一个特殊的和特别有趣的情况。我们的方法是构造低能量预解式，并确定当能量趋于零时预解式核的渐近性。我们发现，预解核$(Δ+ k^2)^{-1}$的$\mathcal{M}$有一个扩展的权力$1/\log (1/k)$的$k \to 0$，这是显着不同的情况下，所有的$n_i$至少为3，在这种情况下，扩展是在权力的$k$。我们表示Riesz变换的预解式，以表明它是有界的$L^p(\mathcal{M})$上的$1 < p \leq 2$，和无界的所有$p > 2$。
2019-12-13 math.AP math.SP
Low energy resolvent for the Hodge Laplacian: Applications to Riesz transform, Sobolev estimates and analytic torsion
在渐近锥流形$(M,g)$上，当谱参数$k$趋于零时，我们分析了Hodge Laplacian $Δ_q$在$q$ -形式上的预解式$R_q(k):=(Δ_q+k^2)^{-1}$的积分核的渐近性，假设0不是共振.我们给出的第一个应用是$d+δ$和$Δ_q$的$L^p$ Sobolev估计。然后我们得到了$p>1$的值域的一个完整的刻画，使得$q$ -形式$T_q=(d+δ)Δ_q^{-1/2}$的里斯变换在$L^p$上有界.最后，我们得到了一族光滑紧致黎曼流形$(Ω_ε,g_ε)$退化为紧致流形$(Ω_0,g_0)$的解析挠率的一个渐近公式，其中紧致流形具有一个圆锥奇点为$ε\to 0$ .
2013-10-17 math.AP math.DG
A note on the boundedness of Riesz transform for some subelliptic operators
设$\M$是光滑连通非紧流形，具有光滑测度$μ$和满足$L1=0$的光滑局部次椭圆扩散算子$L$，且关于$μ$对称.我们证明了，如果$L$满足，与非负的曲率参数$ρ_1$，广义曲率不等式在\eqref{CD}下面，那么里斯变换是有界的$L^p (\bM)$的每一个$p>1$，即\[\| \sqrt{Γ((-L)^{-1/2}f)}\|_p \le C_p \| f \|_p, \quad f \in C^\infty_0(\bM), \]，其中$Γ$是\textit{carré du champ}与$L$。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Tanaka-Webster Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，广泛的子类的主丛黎曼流形的Ricci曲率是非负的。
2011-05-03 math.AP math.DG math.FA
Green's function for the Hodge Laplacian on some classes of Riemannian and Lorentzian symmetric spaces
我们计算了对称空间M \times n上的Hodge Laplacian的格林函数，其中M是一个单连通的n维常曲率黎曼流形或洛伦兹流形，n是一个单连通的常曲率黎曼曲面。我们的方法是基于推广的情况下的微分形式的方法的球形手段和Riesz分布流形上的使用。格林函数的径向部分由Heun方程的四阶模拟控制。
2008-07-14 math-ph math.AP math.MP
Riesz transform and $L^p$ cohomology for manifolds with Euclidean ends
设$M$是一个光滑的黎曼流形，它是一个紧部分和有限个欧氏端点的并集，对于某些$R > 0$，$\RR^n \setminus B(0,R)$，每个$R > 0$携带标准度量.我们的主要结果是$M$上的里斯变换对于$1 < p < n$是从$L^p(M) \to L^p(M; T^*M)$有界的，而对于$p \geq n$是无界的.从已知的结果可以看出，在这种情况下，$M$上的里斯变换对于$1 < p \leq 2$是有界的，对于$p > n$是无界的;该结果对于$2 < p \leq n$是新的。我们也给出了这类流形上的热核估计。然后，我们考虑$L^p$的里斯变换的有界性的影响，一些$p > 2$更一般的一类流形。设$M$是一个满足Nash不等式的$n$维完备流形，其测地线球的体积增长有一个$O(r^n)$上界.我们证明了$L^p$上的里斯变换对于某些$p > 2$的有界性意味着$L^p$上同调在1度上的Hodge-de Rham解释，并且从$L^2$到$L^p$上同调在这个度上的映射是内射的。
2004-11-30 math.AP math.DG math.FA
Weak type $(1,1)$ estimates for Riesz transforms of elliptic operators and magnetic Schrödinger operators
Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux, UMR CNRS 5251（波尔多数学研究所，波尔多大学）；International Research Laboratory FAMSI, CNRS-ANU（FAMSI国际研究实验室，法国国家科学研究中心-澳大利亚国立大学）
该研究针对完备黎曼流形上的磁薛定谔算子与$\boldsymbol{\textit{R}}^d$粗糙区域的对称椭圆算子，证明其对应里斯变换的弱型(1,1)估计，拓展了相关算子的$L^p$有界性结论。
2026-10-15 math.AP math.CA math.FA
Riesz transforms on non-compact manifolds
设$M$是一个完备的非紧黎曼流形，它满足双倍体积性质以及相应热核的高斯上界。本文研究了Riesz变换$dΔ^{-\frac{1}{2}}$在两种不同条件下在Hardy空间$H^p$和Lebesgue空间$L^p$上的Ricci曲率$R^-$的负部分上的有界性.首先证明了如果$R^-$对某些$α\in [0,1)$是$α$ -次临界的，则微分$1$ -形式上的Riesz变换$d^*Δ^{-\frac{1}{2}}$对所有的$p\in [1,2]$从相应的Hardy空间$H^p_{\overrightarrowΔ}(Λ^1T^*M)$到$L^p(M)$是有界的.因此，Riesz变换（在函数上）对于所有的$p\in (1,p_0)$在$ L^p$上是有界的，其中$p_0>2$依赖于$α$和加倍性质中出现的常数。其次，证明了如果对某些$p_1>2$和$p_2>3$有$$\int_0^1 \left\|\frac{|R^-|^{\frac{1}{2}}}{v(\cdot,\ \sqrt{t})^{\frac{1}{p_1}}}\right\|_{p_1}\frac{dt}{\sqrt{t}}+\int_1^\infty \left\|\frac{|R^-|^{\frac{1}{2}}}{v(\cdot,\ \sqrt{t})^{\frac{1}{p_2}}}\right\|_{p_2}\fr…
2014-11-01 math.AP
The Riesz transform for homogeneous Schrödinger operators on metric cones
我们考虑度量锥上的Schroedinger算子，其截面是一个维数为$d-1 \geq 2$的闭黎曼流形$(Y, h)$。因此锥$M = (0, \infty)_r \times Y$上的度量是$dr^2 + r^2 h$。设$Δ$是$M$上的Friedrichs Laplacian算子，$V_0$是$Y$上的光滑函数，使得$Δ_Y + V_0 + (d-2)^2/4$是$L^2(Y)$上的严格正算子，其最低特征值为$μ^2_0 $，次低特征值为$μ^2_1$，其最低特征值为$μ_0, μ_1 > 0$ .我们考虑的算子是$H = Δ+ V_0/r^2$，一个在$M$上具有平方反比势的薛定谔算子;注意$H$是-2次齐次的。本文研究了里斯变换$T = \nabla H^{-1/2}$，并确定了$T = \nabla H^{-1/2}$在$L^p(M)$上有界的$p$的精确范围.这是通过对算子$(H + 1)^{-1}$进行精确分析并确定其积分核的完全渐近性来实现的。本文证明了当$V$不恒为零时，$p$对$L^p$有界性的值域为$$ d/ \Big(min(1+d/2+μ_0, d \Big) < p < d / \Big(max(d/2-μ_0, 0) \Big),$$，而当$V$恒为零时，值域为$$ 1 < p < d / \Big(max(d/2-μ_1, 0 \Big).$$。Q…
2012-06-14 math.AP
Local Hardy Spaces of Differential Forms on Riemannian Manifolds
我们定义了局部Hardy空间的微分形式$h^p_{\mathcal D}(\wedge T^*M)$为所有$p\in[1,\infty]$，适用于一类一阶微分算子$\mathcal D$在一个完整的黎曼流形$M$至多指数体积增长。特别地，如果$D$是$M$上的Hodge-Dirac算子，并且$Δ=D^2$是Hodge-Laplacian算子，则局部几何Riesz变换${D(Δ+aI)^{-{1}/{2}}}$对于所有$p\in[1,\infty]$都具有对$h^p_D$的有界扩展，只要$a>0$与$M$的指数增长相比足够大。还获得了局部分子方面的$h^1_{\mathcal D}$的表征。这些结果可以看作是由Auscher，McIntosh和Russ引入的微分形式$H^p_D(\wedge T^*M)$的Hardy空间的结果的局部化。
2011-04-28 math.AP math.DG
Hardy spaces associated with Schrodinger operators on the Heisenberg group
设$L= -Δ_{\mathbb{H}^n}+V$是海森堡群$\mathbb{H}^n$上的薛定谔算子，其中$Δ_{\mathbb{H}^n}$是次拉普拉斯算子，非负势$V$属于逆Hölder类$B_{\frac{Q}{2}}$，$Q$是$\mathbb{H}^n$的齐次维数.与薛定谔算子$L$相关的Riesz变换是从$L^1(\mathbb{H}^n)$到$L^{1,\infty}(\mathbb{H}^n)$有界的。与$L$相关的Riesz变换的$L^1$可积性刻画了一个比通常的Hardy空间$H^1(\mathbb{H}^n)$大的Hardy型空间$H^1_L(\mathbb{H}^n)$.利用半群$\big \{e^{-s L}:\; s>0 \big\}$的极大函数定义了$H^1_L(\mathbb{H}^n)$，并给出了$H^1_L(\mathbb{H}^n)$的原子分解.作为原子分解定理的一个应用，我们证明了$H^1_L(\mathbb{H}^n)$可以用与$L$相关的Riesz变换来刻画.所有结果也适用于分层组。
2011-06-24 math.AP
A sub-Riemannian curvature-dimension inequality, volume doubling property and the Poincaré inequality
设$\mathbb{M}$是光滑连通流形，具有光滑测度$μ$和光滑局部次椭圆扩散算子$L$满足$L1=0$，且关于$μ$对称.证明了若$L$在非负曲率参数下满足第一和第三作者在\cite{BG}中引入的广义曲率不等式，则下列性质成立：1体积加倍性质; 2 Poincaré不等式; 3抛物Harnack不等式.主要内容是研究热半群的维数逆log-Sobolev不等式和相应的非线性逆Harnack型不等式。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，并广泛的子类主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2014-07-23 math.AP math.DG math.PR
Reverse Faber-Krahn inequalities for the Logarithmic potential operator
本文研究对数位势算子的最大特征值，在直径不超过1的有界开集上证明反向Faber-Krahn不等式，并建立障碍物平移旋转的单调性，同时刻画Riesz算子的类似结果及超限直径大于1时的最小特征值。
2025-01-23 math.AP
Estimates for the covariant derivative of the heat semigroup on differential forms, and covariant Riesz transforms
利用$\vecΔ_j\geq 0$是Laplace算子作用于测地完备黎曼流形$M$上的$j$ -形式的唯一确定的自伴实现，$\nabla$是Levi-Civita共变导数，我们证明了$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的Li-Yau型热核有界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的热核的指数加权$L^p$界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，则对于所有$1\leq p<\infty$，$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$在$L^p$中有界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，以及如果$M$的$j$次Bochner-Lichnerowicz势$V_j=\vecΔ_j-\nabla^{\dagger}\nabla$从下面有界（其中$V_1=\mathrm{Ric}$），则对于小时间$\mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的二阶Davies-Gaffney估计（根据$\nabla$和$\vecΔ_j$），如果$V_j$有界，则对于大时间$\mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的二阶Davies-Gaffney估计不成立。基于这些结果，我们制定了一个猜想的协变局部Riesz变换$\nabla (\vecΔ_j+κ)^{-1/2}$在$…
2021-07-01 math.AP math.DG
Conical square functionals on Riemannian manifolds
设$L = Δ+ V$是完备黎曼流形$M$上具有非负位势的Schr{<$}dinger算子.在不同的假设下，证明了与$L$相关的锥平方泛函在$L^p$上是有界的.对于$$ \mathcal{G}_L (f) (x) = \left( \int_0^\infty \int_{B(x,t^{1/2})} |\nabla e^{-tL} f(y)|^2 + V |e^{-tL} f(y)|^2 \frac{\mathrm{d}t \mathrm{d}y}{Vol(y,t^{1/2})} \right)^{1/2}.$$，我们证明了假设流形具有体积加倍性质是足够的，而对于$p \in (1,2)$，我们需要额外的$L^p-L^2$的对角估计的假设。给定某个角扇区上的有界全纯函数$ \{ \sqrt{t} \sqrt{V} e^{-tL} , t \geq 0\}$，引入了广义锥垂直平方泛函$$\mathcal{G}_L^F (f) (x) = \left( \int_0^\infty \int_{B(x,t^{1/2})} |\nabla F(tL) f(y)|^2 + V |F(tL) f(y)|^2 \frac{\mathrm{d}t \mathrm{d}y}{Vol(y,t^{1/2})} \right)^{1/2}$$，并证明了它在$L^p$上的有界性.我们还考虑了与泊松半群，下界…
2021-01-06 math.AP math.FA
Geometric characterizations of asymptotically hyperbolic Riemannian 3-manifolds by the existence of a suitable CMC-foliation
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。使用他们的方法，里格证明了相同的定理黎曼流形被渐近等于（空间）（史瓦西-）Anti-de Sitter解决方案。这是广义渐近双曲流形内维斯田，Chodosh，和作者在稍后阶段。在这项工作中，我们证明了相反的含义，因为作者已经在欧几里德设置，即任何三维黎曼流形是渐近双曲的，当（且仅当）拥有一个CMC覆盖满足一定的几何曲率估计，一个唯一性，每个表面有控制不稳定。作为渐近欧氏流形和双曲流形的这些几何特征的一个应用，我们给出了一个用渐近欧氏端点代替渐近双曲的方法，并应用这个方法证明了CMC-曲面的Hawking质量是有界的，其极限是渐近双曲流形的总质量，其中等式仅对（史瓦西-）反德西特时空的t=0切片成立。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Dimension-independent functional inequalities by tensorization and projection arguments
本文利用张量积化与投影论证及输运型不等式，证明马尔可夫半群梯度估计常数可维数无关，并应用于亚椭圆扩散、亚强制扩散及李群等，得到维数无关的反庞加莱、反对数索博列夫不等式与梯度界。
2024-12-31 math.AP math.FA math.PR
Bernstein inequalities via the heat semigroup
将经典的Bernstein不等式推广到黎曼流形或区域上的一般情形，包括Schr{<$}dinger算子和散度型椭圆算子.此外，我们证明了一个新的反向不等式，可以看作是伯恩斯坦不等式的对偶。热核将是我们的方法的骨干，但我们也开发了新的技术，如半经典的伯恩斯坦不等式，弱因子分解的光滑函数{à}拉Dixmier-Malliavin和BM O - L $\infty$乘数的结果（与通常的L $\infty$ - BM O的）。同时，我们的方法揭示了Lp-Bernstein不等式与里斯变换在Lp上的有界性之间的联系.后者是调和分析中的一个重要课题。2010年数学学科分类：35 P20、58 J50、42 B37和47 F05。
2021-06-10 math.AP math.FA math.SP
Geometric characterizations of asymptotic flatness and linear momentum in general relativity
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。后来，他们的衰变假设被Metzger，Huang，Eichmair-Metzger和作者削弱了。本文证明了一个反蕴涵，即任何三维黎曼流形是渐近平坦的，如果它有一个满足一定几何曲率估计的CMC覆盖，唯一性，弱叶理性，并且每个曲面都有弱控制不稳定性.根据作者之前的结果，即每个渐进平坦流形都具有一个CMC-叶状，我们得出结论，渐进平坦性的特征在于存在这样的CMC-覆盖。此外，我们使用这个特征给出一个几何（即坐标自由）定义的（CMC-）线性动量，并证明其兼容性与Arnowitt-Deser-Misner定义的线性动量。
2015-08-05 gr-qc math.AP math.DG
