Semi-geostrophic System with Variable Coriolis parameter
在自然凸条件下，证明了具有变Coriolis参数$f$和周期边界条件的二维半地转系统和半地转浅水系统（在$C^{k+2,α}$中有$k\geq 2$）的光滑解的短时存在唯一性.对于变Coriolis参数的半地转系统，常值$f$的对偶空间不存在，我们发展了一种时间步方法来克服这一困难。
2016-08-28 math.AP
Local well-posedness for a moving rigid region in Surface Quasi-Geostrophic equations
Bordeaux-INP, Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), CNRS, Université de Bordeaux（波尔多国立理工学院，波尔多数学研究所，法国国家科学研究中心，波尔多大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科，巴斯克科学基金会）
针对具有移动刚性障碍物的临界表面准地转方程，通过适应坐标变换、分数阶椭圆算子的积分表示和非线性不动点论证，建立了Sobolev空间中的局部适定性、唯一性、局部稳定性和爆破准则。
2026-05-22 math.AP
Free upper boundary value problems for the semi-geostrophic equations
半地转系统广泛用于模拟大尺度大气流动。本文证明了具有自由上边界条件的全三维区域中不可压缩半地转方程解的存在性。我们表明，使用类似的方法中介绍的开创性工作的Benamou和Brenier，谁分析了同一系统，但与刚性边界条件，我们可以证明不可压缩的自由边界问题的解决方案的存在性。证明是基于最优输运的结果，以及由Ambrosio和Gangbo给出的概率测度空间中的Hamilton常微分方程的分析。我们还展示了如何修改这些技术，以产生相同的结果也可压缩版本的系统。
2016-06-24 math.AP
Dynamic Behavior of a Multi-Layer Quasi-Geostrophic Model: Weak and Time-Periodic Solutions
本文研究准地转两层系统的全局弱解存在唯一性，并证明从两个同角速度旋转的初始圆盘可分支产生m重时间周期解，同时克服了多层耦合给Crandall-Rabinowitz定理应用带来的困难。
2024-01-29 math.AP
A fully well-balanced scheme for shallow water equations with Coriolis force
本文致力于导出一个完全平衡且保正的带科里奥利力的浅水波方程的数值格式。第一个主要问题是保持所有的定常状态，包括地转平衡。我们的策略依赖于一个Godunov型计划与合适的源项和稳态离散。第二个挑战是在保持完全平衡的同时提高方案的阶数。经典方法的修改是必要的，因为没有保守的重建可以保持所有的稳定状态的情况下，旋转浅水方程。稳态检测器用于克服这个问题。一些数值实验表明，一阶和二阶格式的相关性和精度。
2021-05-18 math.AP
Rigid Lid limit in shallow water over a flat bottom
本文在平底浅水模型中研究刚性盖极限，通过含浅水参数μ和弗劳德数ε的无量纲化，分析ε趋于零时不同拓扑下的收敛行为，并给出关于ε的收敛速率及其对μ的依赖关系。
2024-09-02 math.AP
Rotating vortex patches: rigidity, bifurcation, and unified structures
New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
该专著系统阐述旋转涡片理论，通过柯西积分与共形映射统一分析，并基于分岔理论构建统一框架，涵盖欧拉及多种主动标量模型。
2026-09-09 math.AP
On the baroclinic instability of inviscid non-conducting Boussinesq equations with rotation in 3-D
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院理学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学科学学院）
本文证明了在三维无粘不导电Boussinesq方程中，给定垂直速度剪切在两个刚性平面之间的非线性不稳定性，且当罗斯贝数为零时，该旋转无粘Boussinesq系统退化为非线性地转极限模型。
2026-03-21 math.AP
Effective theories for incompressible magnetoelastic shallow shells
本文利用$Γ$-收敛结合度理论与不动点方法，刻画了薄磁弹性浅壳在刚体运动意义下的渐近行为，推广了不可压缩磁弹性板与弹性浅壳的相关结果。
2025-08-19 math.AP
Two-Front Solutions of the SQG Equation and its Generalizations
广义地面准地转（GSQG）方程是一个依赖于参数$0<α\le 2$的活动标量输运方程。特殊情况是二维不可压缩欧拉方程（$α= 2$）和表面准地转（SQG）方程（$α= 1$）。当波前为图时，我们导出了GSQG方程的一类两波前解的轮廓动力学方程。这些方程的标量约简包括在刚性平坦边界存在下描述单个前沿的方程。我们使用轮廓动力学方程来确定对应于两个平坦锋的GSQG剪切流的线性化稳定性。我们还证明了局部时间的存在性和唯一性的大，光滑的解决方案的两个前线方程的参数制度$1<α\le 2$，和小，光滑的解决方案的参数制度$0<α\le 1$。
2020-06-26 math.AP
On the rigid-lid approximation for two shallow layers of immiscible fluids with small density contrast
刚盖近似是海洋学中密度分层流体研究中常用的一种简化方法。粗略地说，人们假定表面的位移与界面位移相比可以忽略不计。在本文中，我们提供了一个严格的理由，这种近似的情况下，两个浅层的不混溶流体的恒定和准相等的质量密度。更准确地说，我们控制的柯西问题的解决方案之间的差异预测的浅水（圣维南）系统中的刚性盖和自由表面配置。我们表明，在小密度对比的限制，流可以准确地描述为斜压（或慢）模式，这是很好地预测的刚性盖近似的叠加;和正压（或快）模式，其初始的小持续了很长一段时间。我们还明确地描述了地面形变的一阶行为，并讨论了非小初始正压模态的情况。
2014-02-05 math-ph math.AP math.MP
The multilayer shallow water system in the limit of small density contrast
本文研究了在小密度差极限下的无粘多层Saint-Venant（或浅水）系统。我们表明，在合理的双曲性条件下的流动和小的假设上的初始表面变形，系统是适定的一个大的时间间隔，尽管奇异的限制。通过研究渐近极限，我们提供了一个严格的理由，广泛使用的刚性盖和Boussinesq近似多层浅水流动。渐近行为类似于欧拉方程的不可压缩极限，在这个意义上，存在一个小的初始层的时间准备不良的初始数据，占快速传播的“声波”（这里，所谓的正压模式），只有弱相互作用的“不可压缩”的组成部分（这里，斜压）。
2016-01-19 math.AP
Shallow water asymptotic models for the propagation of internal waves
我们感兴趣的是在刚性盖假设下，在两个不混溶流体的浅层之间的界面处的内波传播的渐近模型。我们回顾和完成现有的作品在文献中，以提供一个统一和全面的论述。前面的模型，如浅水和Boussinesq系统，以及单向模型的Camassa-Holm型，从一个广泛的绿色Naghdi模型，我们介绍和证明在这个意义上的一致性。与早期的工作不同，我们的Green-Naghdi模型允许非平坦地形，水平尺寸d = 2。它的推导直接从经典的结果，关于一层的情况下，我们相信这样的策略可以用来构建有趣的模型在不同的制度比浅水/浅水研究在本工作中。
2013-07-12 math.AP
Classification of atmospheric traveling waves at cloud level
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文对云层尺度行星大气中zonal带中的行波进行了分类，揭示了其动态可能性及内在约束。
2025-12-19 math-ph math.AP math.MP
Shallow water models for the dynamics of oscillating water columns
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究针对振荡水柱这一波浪能转换器，构建两种浅水动力学模型，证明其局部适定性，明确水柱有效浮力周期由附加质量与弹簧力刚度的竞争决定。
2026-07-31 math.AP
Unified theory for regularity persistence of vortex patch boundaries
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
针对含径向卷积核的二维有源标量方程，建立涡斑边界 Sobolev 正则性保持的统一局部理论，证明特定条件下轮廓动力学方程的局部解存在唯一性，丰富了这类方程的正则性研究成果。
2026-08-04 math.AP
Rotating shallow water equations with bottom drag: bifurcations and growth due to kinetic energy backscatter
研究带f平面近似和非线性底阻尼的旋转浅水方程在全空间引入动能后向散射源项后的影响，发现后向散射会引发非预期的放大和选择效应，减小线性底阻尼会导致平凡流失稳并产生地转平衡和惯性重力波等非线性流，且伴随超临界分岔与异常标度律。
2023-04-27 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Shallow water waves generated by a floating object: a control theoretical perspective
我们考虑一个控制系统，描述了一个部分浸没的刚体约束，只在垂直方向上移动的水波的相互作用。流体由浅水方程模拟。控制信号是作用在浮体上的垂直力。首先，我们推导出完整的控制方程的流体体系统在水箱和重新制定他们作为一个一阶发展系统的初边值问题。然后，我们线性化周围的平衡态的方程，我们研究它的适定性。最后我们讨论了线性系的可达性和可镇定性。我们的主要结果表明，只要浮体位于水池中间，通过适当的控制力，就可以从平衡态得到具有适当规则性的对称波。这意味着，特别是，我们可以将这个系统的子空间的状态具有适当的对称性，以获得一个约化的系统，这是近似可控和强稳定。注意，一般来说，这个系统是不可控制的（甚至是近似的）。
2021-08-11 math.AP math.OC physics.class-ph
Strongly stable dual-pairing summation by parts finite difference schemes for the vector invariant nonlinear shallow water equations -- I: Numerical scheme and validation on the plane
本文基于双配对SBP算子构建能量/熵稳定的高阶有限差分格式，引入耗散熵与拟涡能的非线性超黏性，并通过理论估计及二维典型算例验证其稳定性、收敛性与平衡性。
2024-10-27 cs.NA math.AP math.NA
