Extending BMO functions in parabolic setting
本文证明了在抛物背景下，可将 $\mathbb{R}^{d+1}$ 中立方体内的任意 $BMO^{x}$ 函数扩展至全空间，且几乎保持其半范数。
2025-07-13 math.AP
BMO solvability and the $A_\infty$ condition for second order parabolic operators
证明了在某些时变区域上算子的抛物测度的$A_\infty$性质等价于有界解的Carleson测度性质。Kircheim、Kenig、Pipher和T.托罗建立了这一标准的有界解的椭圆形的情况下，改善了较早的结果Dindos，凯尼格和Pipher的解决方案与数据在BMO。抛物线设置的扩展需要一种主要利用最大值原理的关键估计方法。对于各种类型的抛物型算子，这个标准使得更容易建立狄利克雷问题的可解性与数据在$L^p$为一些$p$（见结果里维拉-诺列加），也量化这些结果在几个方面。
2015-10-20 math.AP
Gradient weighted norm inequalities for very weak solutions of linear parabolic equations with BMO coefficients
本文在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中证明了带$\mathbf{A}_q$ -权$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t)\nabla u)=\operatorname{div}(F),$$的线性抛物型方程很弱解梯度的Lorentz空间$L^{q,p}$ -估计，其中$A$具有小平均振动，$Ω$是具有小Lipschitz常数的Lipchistz区域.
2017-05-21 math.AP
On well-posedness of parabolic equations of Navier-Stokes type with BMO^{-1}(\R^n) data
我们发展了一种策略，广泛地利用帐篷空间来研究具有二次非线性项的抛物型方程，如Navier-Stokes系统。本文首先对Koch和Tataru关于BMO^{-1}中小初值下\R^n中斯托克斯方程的适定性的著名结果（\R^n）进行了新的证明.然后，我们研究另一个模型，既不是逐点核边界，也不是自伴。
2015-04-14 math.AP
Uniform BMO estimate of parabolic equations and global well-posedness of the thermistor problem
全球适定性的时间依赖性（退化）热敏电阻的问题仍然开放多年。在本文中，我们通过建立非齐次抛物型方程的时间一致BMO估计来解决这个问题。应用这个估计的温度方程，我们得到的BMO界的温度均匀相对于时间，这意味着电导率是一个$A_2$重量。然后，对带$A_2$系数的退化椭圆型方程应用De Giorgi-Nash-Moser估计，证明了电势的Hölder连续性.在已建立的弱解的正则性基础上，证明了解的唯一性。当初值和边界条件光滑时，我们的结果也暗示了整体经典解的存在性。
2013-04-24 math.AP
Weighted $L_{p,q}$-estimates for higher order elliptic and parabolic systems with $\mathrm{BMO}_x$ coefficients on Reifenberg flat domains
证明了Reifenberg平坦区域上具有非正则系数的散度型高阶椭圆和抛物方程组的加权$L_{p,q}$-估计.特别是，在抛物线的情况下，系数在时间变量中没有任何规律性假设。作为空间变量的函数，允许首项系数具有小的平均振荡。权重属于Muckenhoupt权重$A_p$类。我们还证明了该系统在加权索伯列夫空间中的可解性。
2019-03-08 math.AP
On the L_p-solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients
本文证明了在索伯列夫空间中，发散型和非散度型高阶抛物型和椭圆型方程组在全空间、半空间和有界区域上的可解性。假设首项系数仅在时间变量中是可测量的，并且相对于小球或圆柱体中的空间变量具有小的平均振荡。为了证明，我们开发了一套新的技术来产生半空间上系统的平均振荡估计。
2010-05-29 math.AP
Parabolic BMO and global integrability of supersolutions to doubly nonlinear parabolic equations
本文证明了局部和整体抛物BMO空间是等价的，从而推广了Reimann和Rychener的经典结果。此外，我们还证明了抛物型BMO函数在一般的时空柱类中是指数可积的。作为推论，我们建立了一类双非线性抛物型方程正上解的整体可积性。
2015-07-24 math.AP math.CA
Application BMO type space to parabolic equations of Navier-Stokes type with the Neumann boundary condition
令$L$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的形式为$L=-Δ_{N}$的Neumann算子。令${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$表示与Neumann算子$Ł$相关联的$\mathbb R^n$上的BMO空间。在这篇文章中，我们将表明，一个功能$f\in { BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$是$${\mathbb L}u=u_{t}+L u=0, u(x,0)= f(x),$$的解决方案，其中$u$满足一个Carleson型条件\begin{eqnarray*} \sup_{x_B, r_B} r_B^{-n}\int_0^{r_B^2}\int_{B(x_B, r_B)} |\nabla u(x,t)|^2 {dx dt } \leq C <\infty, \end{eqnarray*}为一些常数$C>0$的迹。相反，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$的${\mathbb L}$ -carolic函数.这一结果推广了E. Fabes和U. Neri in（{Duke Math. J.} {42}（1975），725-734）对于John和Nirenberg的经典BMO空间。在此基础上，我们利用P. Auscher和D. P. Auscher的工作，在初始数据${B…
2018-03-15 math.AP
Global Existence and Regularity Results for Strongly Coupled Nonregular Parabolic Systems via Iterative Methods
强耦合抛物型方程组的经典解的整体存在性等价于一个迭代格式的可用性，该迭代格式产生一个在BMO范数下具有一致连续性的解序列。Amann关于经典解的整体存在性的结果在更弱的条件下仍然成立，即它们的BMO范数在有限时间内不爆破.证明利用了一些新的涉及BMO范数的全局和局部加权Gagliardo-Nirenberg不等式。
2014-09-16 math.AP
On a parabolic logarithmic Sobolev inequality
为了推广Euler方程解的爆破准则，Kozono和Taniuchi利用迷向（椭圆）$BMO$范数证明了一个对数Sobolev不等式.本文利用各向异性（抛物型）$BMO$范数证明了Kozono-Taniuchi不等式的抛物型.更精确地说，我们给出了一个上限的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，对数校正涉及其规范在一些索伯列夫空间。作为应用，我们还说明了如何应用这个不等式，以建立一类非线性抛物问题的长期存在性结果。
2009-03-08 math.AP
Parabolic BMO estimates for pseudo-differential operators of arbitrary order
本文证明了一类$γ\in (0,\infty)$阶伪微分算子$A(t)$的BMO-$L_{\infty}$估计$$ \|(-Δ)^{γ/2} u\|_{BMO(\mathbf{R}^{d+1})}\leq N \|\frac{\partial}{\partial t}u-A(t)u\|_{L_{\infty}(\mathbf{R}^{d+1})}, \quad \forall\, u\in C^{\infty}_c(\mathbf{R}^{d+1}) $$.假设$A(t)$的系数仅在时间变量中是可测量的。作为方程$$ \frac{\partial}{\partial t}u=A(t)u+f,\quad t\in \mathbf{R} $$的一个应用，我们证明了对于任何$u\in C^{\infty}_c(\mathbf{R}^{d+1})$ $$ \|u_t\|_{L_p(\mathbf{R}^{d+1})}+\|(-Δ)^{γ/2}u\|_{L_p(\mathbf{R}^{d+1})}\leq N\|u_t-A(t)u\|_{L_p(\mathbf{R}^{d+1})}, $$，其中$p\ in (1,\infty)$和常数$N$与$u$无关.
2014-08-11 math.AP
Parabolic BMO and the forward-in-time maximal operator
研究了抛物型时间向前极大算子在抛物型BMO上是否有界。事实证明，对于非负函数，答案是肯定的，但符号变化函数的行为更微妙。抛物型BMO和时间向前极大算子起源于非线性抛物型偏微分方程的正则性理论。除此之外，我们还从第一个维度研究这个问题。
2016-03-14 math.AP math.CA
The Kato square root problem for parabolic operators with an anti-symmetric part in BMO
本研究解决了系数可分解为强制性复部与BMO实反对称部之和的抛物算子的Kato平方根问题，且允许部分无界系数，拓展了该问题的适用范围。
2025-01-14 math.AP math.CA
Domains with globally exponentially integrable parabolic forward-in-time BMO
本文刻画使抛物型时间向前 BMO 函数具有时间向前指数可积性的时空开集，条件由区域连通性及时间向前拟双曲距离的增长界给出。
2025-09-29 math.AP math.CA
Parabolic Extrapolation and Its Applications to Characterizing Parabolic BMO Spaces via Parabolic Fractional Commutators
本文建立抛物版Rubio de Francia外推定理，利用带时间滞后的抛物分数次算子交换子，首次在高维情形下刻画抛物BMO型空间。
2025-03-25 math.AP math.CA math.FA
John-Nirenberg inequalities for parabolic BMO
讨论了一类双非线性抛物型偏微分方程的有界平均振动函数空间的抛物型解。抛物型John-Nirenberg不等式给出了函数振动性的指数衰减估计，它在自然几何的偏微分方程中得到了证明。利用链变元来改变抛物型John-Nirenberg不等式的时滞。我们还证明了拟双曲边界条件是一个整体抛物型John-Nirenberg不等式的充要条件。此外，我们认为约翰-尼伦伯格不等式与中位数，而不是积分平均值，并表明这种方法给出了相同的功能，原来的定义。
2022-02-13 math.AP math.CA math.FA
Solvability of second-order equations with hierarchically partially BMO coefficients
利用最近关于散度型方程的一些结果，研究了非散度型二阶椭圆和抛物型方程对任意$p\in (1,\infty)$的$L_p$ -可解性。假定首项系数在局部BMO空间中，具有适当小的BMO范数。我们不仅将Krylov和Kim [14]-[18]的结果推广到了$p$的全域，而且还处理了具有更一般系数的方程.
2010-09-28 math.AP
BMO Solvability and Absolute Continuity of Caloric Measure
我们表明，BMO-可解性意味着尺度不变的定量绝对连续性（特别是，弱$A_\infty$属性）的热量测量相对于表面措施，为一个开集$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$，假设作为背景假设，只有$Ω$的本质边界满足适当的抛物线版本的Ahlfors-David正则性，需要一些向后的时间厚度。由于热测度的弱- $A_\infty$性质等价于初始-狄利克雷问题的$L^p$可解性，因此我们可以推导出$BMO$ -可解性蕴涵了对某个有限$p$的$L^p$可解性.
2019-04-16 math.AP
Parabolic Systems with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
本文给出半空间上抛物型方程组的加权$L_p$ -理论。假设首项系数仅在$t$中可测量，并且相对于$x$具有小的有界平均振荡（BMO），并且允许低阶系数在边界附近爆破。
2022-01-20 math.AP
Hölder, Sobolev, weak-type and $BMO$ estimates in mixed-norm with weights for parabolic equations
我们证明了$1<p,q<\infty$和$0<α<1$的加权混合范数$L^q_t(W^{2,p}_x)$和$L^q_t(C^{2,α}_x)$估计，$q=1$，$L^\infty_{t}(L^p_x)-BMO_t(W^{2,p}_x)$和$L^\infty_{t}(C^α_x)-BMO_t(C^{2,α}_x)$的加权混合弱型估计，以及a.e.~本文给出了微分方程的逐点公式、解$u=u(t,x)$到形式为$$\partial_tu-a^{ij}(t)\partial_{ij}u+u=f\quad t\in\mathbb{R},~x\in\mathbb{R}^n$$的抛物型方程的公式和柯西问题的解$$\begin{cases} \partial_tv-a^{ij}(t)\partial_{ij}v+v=f&\hbox{for}~t >0,~x\in\mathbb{R}^n \\ v(0,x)=g&\hbox{for}~x\in\mathbb{R}^n. \end{cases}$$的公式。系数$a(t)=(a^{ij}(t))$是有界的、可测的、对称的和一致椭圆的。此外，我们还证明了具有抛物型Muckenhoupt权重的强、弱型估计和$BMO$ -Sobolev估计。值得注意的是，即使对于经典热方程$$\partial_tu-Δu+u=f.$$，我们的结果也是新的
2019-09-02 math.AP math.CA math.FA
On $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations with $A_p$ weights
本文在具有有限或无限底测度的齐型空间中证明了关于带$A_p$权的锐函数的广义Festhiman-Stein型定理。然后，我们应用这些结果建立混合范数加权$L_p$ -估计的椭圆和抛物型方程/系统（部分）BMO系数在规则或不规则的区域。
2016-12-29 math.AP
Parabolic equations with singular divergence-free drift vector fields
本文研究了一类非对称的散度型椭圆算子。特别地，我们的结果可以应用于椭圆算子$L=νΔ+u(x,t)\cdot\nabla$，其中$u(\cdot,t)$是$\mathbb{R}^{n}$中的依赖于时间的向量场，它在分布意义上是无发散的，即$\nabla\cdot u=0$ .假设是$u\in L_{t}^{\infty}(\textrm{BMO}_{x}^{-1})$。我们证明了抛物算子$L-\partial_{t}$基本解$\varGamma(x,t;ξ,τ)$的存在性，并证明了$\varGamma$满足Aronson估计，其常数仅依赖于维数$n$，椭圆常数$ν$和范数$\left\Vert u\right\Vert _{L^{\infty}(\textrm{BMO}^{-1})}$ .因此，在$L^{2}$ -空间中建立了抛物型方程$\left(L-\partial_{t}\right)v=0$的解的存在唯一性，并得到了其正则性。事实上，我们建立了一般的非对称椭圆算子的散度形式的这些结果。
2017-06-20 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Parabolic weighted norm inequalities and partial differential equations
研究了非线性抛物型偏微分方程的有界平均振动的抛物Muckenhoupt权和函数.主要结果给出了抛物型时间向前极大算子的弱型和强型加权范数不等式的充分刻画。此外，我们通过抛物型Muckenhoupt权重和极大函数给出了Moser开创性论文中抛物型Muckenhoupt权重的Jones型因子分解结果和抛物型BMO的Coifman-Rochberg型特征。
2016-09-06 math.AP math.CA
Fundamental solutions for second order parabolic systems with drift terms
在$BMO^{-1}_x$类中，我们构造了一类具有有界可测首项系数和无发散项一阶系数的二阶散度型抛物方程组的基本解，并假设该方程组的弱解满足一定的局部有界性估计.在同样的条件下，我们也建立了这种基本解的高斯上界。
2017-10-30 math.AP
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中考虑半空间上的发散和非发散抛物型方程。所有的首项系数被假定为仅在时间和一个空间变量中可测量，除了一个系数被假定为仅在时间或空间变量中可测量。作为其他变量的函数，系数具有小的有界平均振荡（BMO）半范数。在一定的最优增长条件下，允许低阶系数在边界附近爆破。作为推论，我们也得到了椭圆型方程的相应结果。
2014-03-11 math.AP
A'priori estimates and precise regularity for parabolic systems with discontinuous data
本文研究了具有不连续主系数的抛物系统，通过势分析和奇异积分算子的有界性，证明了Sobolev和Sobolev-Morrey空间中的先验估计，并给出了解及其导数的精确正则性刻画。
2004-10-21 math.AP
Well-posedness and stability for a class of fourth-order nonlinear parabolic equations
该研究针对满足三次增长条件的一类四阶非线性抛物型方程，证明了局部BMO空间中小初值解的存在唯一性，并在三次情形下分析了不同初值对应的全局解的大时间行为与稳定性。
2024-01-30 math.AP
Global gradient estimates in weighted Lebesgue spaces for parabolic operators
Seoul National University（首尔大学）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物算子在加权Lebesgue空间中的正则性问题，通过Calderón-Zygmund型理论得出弱解空间梯度的正则性结果。
2013-09-28 math.AP
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
2025-12-01 math.AP
On the Solvability of a Class of Degenerate or Singular Strongly Coupled Parabolic Systems
讨论了一般强耦合抛物方程组的强解的存在性。由于解的有界性不可得，且没有图解，这些方程组可以是退化的或奇异的。所得结果大大改进了最近文献\cite{letrans,dleJFA,dleANS}中的结果，因为系统可以按梯度二次增长。对这两种情况给出了统一的证明。最重要的是，VMO假设在\cite{dleJFA,dleANS}将取代一个更通用的一个感谢一个新的本地加权Gagliardo-Nirenberg涉及BMO规范。退化和奇异的广义SKT模型在生物学中将作为一个非平凡的应用的主要定理。
2017-06-16 math.AP
Global Marcinkiewicz estimates for nonlinear parabolic equations with nonsmooth coefficients
考虑具有测度数据\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &u_t-{\rm div} \mathbf{a}(D u,x,t)=μ&\text{in}& \quad Ω_T, &u=0 \quad &\text{on}& \quad \partial_pΩ_T, \end{aligned}\right. \end{equation*}的抛物型方程，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$Ω_T=Ω\times (0,T)$，$\partial_pΩ_T=(\partialΩ\times (0,T))\cup (Ω\times\{0\})$中的有界区域，而$μ$是具有有限总质量的带符号Borel测度.假设非线性${\bf a}$满足小BMO-正则条件，并且$Ω$是Reifenberg平坦域。本文证明了抛物型方程的SOLA解的一个整体Marcinkiewicz估计。
2017-02-17 math.AP
Hölder estimates for fractional parabolic equations with critical divergence free drifts
本文主要研究了具有分数阶耗散项的漂移扩散方程的$(-Δ)^α$.我们的主要结果是一个先验的Hölder估计光滑解的柯西问题，从初始数据与有限的能量。我们证明了对于某些$β\in (0,1)$，解的$C^β$范数只依赖于具有$q>2$和$γ\in (0,2α-1]$的$L^{q}_{t}(BMO^{-γ}_{x})$形式的临界空间中漂移的大小，以及初始数据的$L^{2}_{x}$范数.证明使用的Caffarelli/Vasseur变种德Giorgi的方法非本地方程。
2016-09-09 math.AP
On Divergence-free Drifts
研究了低正则系数抛物型和椭圆型算子的Liouville定理和Harnack不等式的有效性和失效性。我们特别感兴趣的运营商的形式$\partial_t - Δ+b\cdot\nabla$和$-Δ+b\cdot\nabla$与发散自由漂移$b$。证明了当$b\in L_\infty(BMO^{-1})$分别为$b\in BMO^{-1}$，并提供了一个反例，这样的结果表明我们的条件的漂移的尖锐性。我们的结果推广到具有椭圆对称部分和BMO反对称部分的发散型算子。我们还证明了在二维椭圆问题的解决方案的连续模的存在，取决于非尺度不变的规范$\|b\|_{L_1}$。另一方面，在三维中，具有$L_1$漂移的有界解可能是不连续的。
2010-10-28 math.AP
Weighted mixed-norm $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations in non-divergence form with singular degenerate coefficients
本文研究了具有奇异退化系数的非散度型椭圆型和抛物型方程。在适当的部分加权BMO正则性条件下，建立了加权和混合范数$L_p$ -估计及其可解性。当系数为常数时，算子化为在分数阶热方程和分数阶拉普拉斯方程研究中出现的延拓算子。我们的结果是新的，即使在这种情况下，在未混合的情况下。为了证明，我们建立了齐次方程解和解的高阶导数的内部和边界Lipschitz估计。然后，我们采用扰动法，通过使用Festhiman-Stein夏普函数定理，Hardy-Littlewood最大函数定理，以及加权Hardy不等式。
2018-11-20 math.AP
Tent space well-posedness for parabolic Cauchy problems with rough coefficients
研究了高阶系统$\partial_t u =(-1)^{m+1}\mbox{div}_m A\nabla ^m u$的上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$上Cauchy问题的适定性，其中系统具有有界可测的一致椭圆系数.我们解决初始数据躺在$L^p$（$1<p<\infty$）和$BMO$（$p=\infty$）空间和弱解。我们的主要结果是识别一个新的适定性类，给出$p\in(1,\infty]$的分布满足$\nabla^m u \in T^{p,2}_m$，其中$T^{p,2}_m$是一个抛物线版本的帐篷空间的Coifman-Meyer-Stein。在范围$p\in [2,\infty]$中，这在对算子没有任何进一步约束的情况下成立，并且对于$p=\infty$，它提供了具有非自治算子的$BMO$的Carleson度量表征。我们还证明了高阶$L^p$适定性，以前只知道的情况下$m = 1$。能量解的传播子的一致$L^p$有界性在适足性理论中起着重要的作用，我们发现这样的界对于$p$接近$2$成立。这是局部弱解在空间$L^p_{loc}$中局部Hölder连续的结果，对于某些$p>2$，这也是$m>1$的新情况。
2020-07-29 math.AP math.FA
Lp-integrability of the gradient of solutions to quasilinear systems with discontinuous coefficients
Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了 quasilinear 系统中不连续系数下解梯度的 Lp-可积性，得出了 p>2 的 Lp-可积性结果，并扩展到双曲系统情形。
2012-10-24 math.AP
A Variable Coefficient Free Boundary Problem for $L^p$-solvability of Parabolic Dirichlet Problems in Graph Domains
本文研究了图区域上抛物型 Dirichlet 问题的变系数自由边界问题，证明了在变系数抛物算子满足特定 Carleson 条件下，$L^p$-可解性蕴含图函数在 BMO 中具有半阶时间导数，并克服了平移不变性缺失的挑战。
2025-03-02 math.AP math.CA
Solvability of the \(\mathrm L^2\) Dirichlet problem for parabolic operators with spatially periodic coefficients
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文证明具有空间周期系数抛物算子泊松核的全局逆Hölder估计，进而建立L² Dirichlet问题的唯一可解性，并推广至非对称情形与Lipschitz图域。
2026-09-11 math.AP
