Fractional operators with singular drift: Smoothing properties and Morrey-Campanato spaces
研究一类含奇异漂移的非退化L{é}vy型算子的迁移扩散方程的光滑性.我们的主要论点是基于对偶方法，通过Hardy空间的分子分解，我们得到一些相关的抛物型PDE的H{<$}lder连续性。只要奇异漂移属于合适的Morrey-Campanato空间，该空间的L{é}vy算子的正则化性质足以获得全局H{ö}lder连续性，则该性质就得到满足。
2016-01-05 math.AP math.FA math.PR
A Local Energy Identity for Parabolic Equations with Divergence-Free Drift
证明了一类具有无散度漂移的抛物型方程在$L_{2,\infty} \cap W^{1,0}_2$中的分布解的局部能量恒等式。
2018-02-14 math.AP
Uniqueness for fractional parabolic and elliptic equations with drift
在适当的加权Lebesgue空间中，研究了一类带漂移的分数阶抛物型和椭圆型方程解的唯一性。
2022-04-20 math.AP
A drift approximation for parabolic PDEs with oblique boundary data
本文研究了有界区域中具有零斜边界数据的拟线性抛物型偏微分方程的解。我们的主要结果指出，解决方案可以近似为一个偏微分方程的解决方案在整个空间与惩罚漂移项。收敛性是局部一致的，并得到了最优的误差估计。
2014-03-11 math.AP
Hölder estimates for non-local parabolic equations with critical drift
本文推广了以前关于积分微分抛物型方程解的正则性的结果。核不一定是对称的，这可以被解释为与扩散具有相同阶数的非局部漂移。我们提供了一个振动引理和一个Harnack不等式，可以用来证明更高的正则性估计。
2014-08-04 math.AP
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Metastability for parabolic equations with drift: part II. The quasilinear case
这是第二部分，我们的一系列文件的亚稳定性结果的抛物型方程漂移。目的是提出一个自包含的研究，使用偏微分方程的方法，准线性抛物型方程的亚稳定性的漂移，并获得类似的结果在Freidlin和Koralov [非线性随机扰动的动力系统和准线性抛物型偏微分方程的小参数，Probab。Theory Related Fields 147（2010），ArXiv：0903.0428v2（2012）]。
2016-03-17 math.AP
Quantitative periodic homogenization of parabolic equations with large drift and potential
Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究了大漂移与势能下抛物型方程的周期性正则化速率，证明了解的结构并推导了L²正则化速率。
2026-01-03 math.AP
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators: when Besov meets Morrey and Campanato
在文献[6]中给出的Morrey-Campanato空间中奇异漂移的整体背景下，我们研究了一类具有非线性奇异漂移的迁移扩散方程满足Besov稳定性的解的H{<$}lder正则性.我们将看到这个Besov信息是如何相关的，以及它如何允许改进以前的结果。此外，在某些特殊情况下，我们表明，随着非线性漂移变得更加规则，在Morrey-Campanato空间的意义下，额外的Besov稳定性属性将是不太有用的。
2017-06-01 math.AP math.FA
On the $L_1$--stability for parabolic equations with a supercritical drift term
本文研究带超临界漂移项的抛物方程弱解的存在唯一性，并证明在非谱条件下解关于漂移扰动的 $L_1$ 稳定性。
2024-11-06 math.AP
$BV$-Estimates for Non-Linear Parabolic PDE with Linear Drift
Institut de recherche XLIM-DMI, UMR-CNRS 6172, Faculté des Sciences et Techniques, Université de Limoges（利摩日大学科学技术学院XLIM-DMI研究中心）；Laboratoire de Mathématique Informatique et modélisation des Systèmes Complèxes, EST Essaouira, Cadi Ayyad University Marrakesh（卡迪·阿亚德大学马拉喀什ESSAOUIRA信息数学与复杂系统建模实验室）
本文研究了含线性漂移项的非线性抛物型PDE解的BV正则性，探讨了有界域中混合边界条件下的解的稳定性及线性输运方程的特殊情况。
2026-01-07 math.AP
$C^{\s+\a}$ estimates for concave, non-local parabolic equations with critical drift
给定一个凹积分微分算子$I$，研究了$u_t-Iu=0$形式的完全非线性、非局部、抛物型凹方程解的正则性。假设内核是平滑的，但不一定对称，这说明了临界非局部漂移。我们证明了$C^{\s+\a}$估计的空间变量和$C^{1,\a/\s}$估计的时间假设的边界数据的时间规律性。估计是一致的操作$I$的顺序，从而使我们能够推广经典的埃文斯-Krylov凹抛物型方程的结果。
2014-08-21 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了Cartan-Hadamard流形上带漂移项和类幂源项的半线性热方程整体解的存在性和不存在性。在Ricci和截面曲率的适当假设下，我们证明了如果初始数据足够大，则整体解不存在。此外，在适当的漂移项条件下，如果初始数据足够小，则得到了全局解的存在性。我们也处理黎曼流形的里奇曲率趋于零在无穷远足够快。
2021-03-18 math.AP
Fundamental solutions for second order parabolic systems with drift terms
在$BMO^{-1}_x$类中，我们构造了一类具有有界可测首项系数和无发散项一阶系数的二阶散度型抛物方程组的基本解，并假设该方程组的弱解满足一定的局部有界性估计.在同样的条件下，我们也建立了这种基本解的高斯上界。
2017-10-30 math.AP
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
Dini and Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear parabolic equations with drifts
我们得到了具有粗糙核和非对称核及漂移项的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Dini和Schauder型估计.我们还研究了时间变量中只有可测系数的线性方程，得到了空间变量中的Dini型估计.这是第一个和最后一个作者的工作[10，11]的延续。
2019-02-10 math.AP
Interior pointwise $C^α$ regularity for elliptic and parabolic equations with divergence-free drifts
本文针对带无散漂移项的椭圆与抛物方程，利用能量不等式和扰动技术，在三类小漂移条件下证明弱解对任意 $0<α<1$ 的内部逐点 $C^α$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
Non-divergence Parabolic Equations of Second Order with Critical Drift in Morrey Spaces
本文研究了在某个区域$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$上具有漂移\[-u_{t}+Lu=-u_{t}+\sum_{ij}a_{ij}D_{ij}u+\sum b_{i}D_{i}u=0\,(\geq0,\,\leq0)\]的二阶非散度型一致抛物型方程和不等式.本文证明了Aleksandrov-Bakelman-Pucci-Krylov-Tso估计的一个变体，它具有非齐次项的$L^{p}$范数，且对某些数$p<n+1$ .在此基础上，我们得到了增长定理和内部Harnack不等式。在本文中，我们只假设漂移$b$是在下面定义的某些Morrey空间中，这些空间在抛物标度下是临界的，但不一定是有界的。这是\cite{GC}中工作的延续。
2016-02-02 math.AP
Non-divergence Parabolic Equations of Second Order with Critical Drift in Lebesgue Spaces
本文研究了在某个区域$Q\subset \mathbb{R}^{n+1}$上具有漂移\[-u_{t}+Lu=-u_{t}+\sum_{ij}a_{ij}D_{ij}u+\sum b_{i}D_{i}u=0\,(\geq0,\,\leq0)\]的二阶非散度型一致抛物型方程和不等式.主要结果是证明了增长定理和内部Harnack不等式。本文仅假设漂移$b$在某些Lebesgue空间中，这些空间在抛物标度下是临界的，但不一定是有界的。最后给出了内部Harnack不等式的一些应用。特别是，我们有一个“普遍的”谱间隙相关的椭圆算子。在\cite{S10}中给出了二阶一致椭圆型方程的对应的无散度形式.
2016-02-02 math.AP
A new family of transportation costs with applications to reaction-diffusion and parabolic equations with boundary conditions
本文介绍了一类运输费用之间的非负测度。这一族被用来获得抛物和反应扩散方程漂移，Dirichlet边界条件，作为梯度流的熵泛函$\int_Ωρ\logρ+Vρ+1\hspace{1mm}dx$。在2010年，Alessio Figalli和Nicola Gigli引入了一个运输成本，可以用来获得具有漂移的抛物型方程的Dirichlet边界条件。然而，在他们的工作中，漂移和边界条件是耦合的。本文中的代价允许漂移和边界条件分离。
2016-04-02 math.AP
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential
证明了一类带漂移和奇异位势的一维退化抛物型方程的零能控性。我们研究了势在左端点处产生，加权Dirichlet边界控制位于该点的情形。我们得到了一个合适的算子的谱分解，定义在加权索伯列夫空间中，涉及Bessel函数及其零点，然后我们使用Fattorini和Russell的矩方法得到了能控性代价的上估计.利用指数型解析函数的一个表示定理，我们也得到了能控性代价的一个较低的估计。
2023-02-02 math.AP
Metastability for parabolic equations with drift: part 1
我们完全基于偏微分方程方法，对线性一致抛物型方程解的指数长时间行为进行了自包含的分析，该方程是具有全局稳定点的向量场的迁移方程的小扰动。我们证明了该解收敛于一个常数，该常数可以是稳定点处的初值，也可以是相关拟势最小值处的边值。这项工作扩展了Freidlin和Wentzell以及Freidlin和Koralov的先前结果，并且也适用于半线性椭圆型偏微分方程。
2013-12-19 math.AP
Parabolic equations with dynamic boundary conditions and drift terms
利用半双线性型方法研究了一类带动态边界条件的线性热方程的适定性和PDMATHAMM正则性，利用Galerkin逼近和扩张半群方法研究了其后向伴随方程在负索伯列夫空间上的适定性和PDMATHAMM正则性.
2021-11-12 math.AP
Well-posedness of nonlinear parabolic equations with unbounded drift via nonlinear evolution theory
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Charles University（查理大学）；Università di Verona（维罗纳大学）；MODEMAT Research Center in Mathematical Modeling and Optimization（数学建模与优化研究中心）
本文通过非线性演化理论框架，研究具有无界漂移项的非线性抛物型方程的适定性，构建了均匀m- accretive算子，证明了弱解的存在性、唯一性和稳定性，并探讨了解的长期渐进行为。
2026-04-09 math.AP
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential and a Neumann boundary condition
本文研究具有漂移项和奇异位势的一维退化抛物型方程，通过算子谱分解与矩方法证明了其在加权Neumann边界控制下的零能控性，并给出了能控性代价的上下界估计。
2023-03-31 math.AP
Parabolic equations with singular divergence-free drift vector fields
本文研究了一类非对称的散度型椭圆算子。特别地，我们的结果可以应用于椭圆算子$L=νΔ+u(x,t)\cdot\nabla$，其中$u(\cdot,t)$是$\mathbb{R}^{n}$中的依赖于时间的向量场，它在分布意义上是无发散的，即$\nabla\cdot u=0$ .假设是$u\in L_{t}^{\infty}(\textrm{BMO}_{x}^{-1})$。我们证明了抛物算子$L-\partial_{t}$基本解$\varGamma(x,t;ξ,τ)$的存在性，并证明了$\varGamma$满足Aronson估计，其常数仅依赖于维数$n$，椭圆常数$ν$和范数$\left\Vert u\right\Vert _{L^{\infty}(\textrm{BMO}^{-1})}$ .因此，在$L^{2}$ -空间中建立了抛物型方程$\left(L-\partial_{t}\right)v=0$的解的存在唯一性，并得到了其正则性。事实上，我们建立了一般的非对称椭圆算子的散度形式的这些结果。
2017-06-20 math.AP
A source identification problem in a bi-parabolic equation: convergence rates and some optimal results
针对双抛物方程空间源函数终值观测识别的不适定问题，本文首次采用拟可逆性方法，得到更优的Hölder阶先验/后验误差估计，部分达最优阶，还首次允许源的时间分量变号，拓展了问题适用范围。
2023-05-02 math.AP
On supercritical divergence-free drifts
对于具有次临界或临界漂移的二阶椭圆或抛物型方程，Harnack不等式成立，且其有界弱解是Hölder连续的.我们在具有任意小的$λ>0$的$L^{n-λ}(\mathbb{R}^n)$中构造了与时间无关的超临界漂移，使得Harnack不等式和Hölder连续性在椭圆和抛物情形下都失效，从而证实了Seregin，Silvestre，Sverak和Zlatos的一个猜想.这些结果是尖锐的，它们也适用于一个玩具模型的轴对称斯托克斯方程在空间维$3$。
2021-06-04 math.AP
Stability Estimates for the Inverse Recovery of Drift and Diffusion Point Sources in Stochastic Parabolic Equations
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文针对随机抛物方程中漂移与扩散点源的联合逆恢复问题，利用边界观测建立了源位置与强度的Lipschitz或对数稳定性估计，并推广至多源情形，揭示了随机积分携带的独特时间信息。
2026-09-15 math.AP
Non-local parabolic equations with singular (Morrey) time-inhomogeneous drift
该研究针对带局部无界奇异漂移项的非局部抛物方程，借助Adams和Krylov的思路证明抛物算子范数不等式，得到解的Sobolev正则性估计，同时给出对应Feller稳定过程的Krylov界与McKean-Vlasov方程解的先验正则性估计。
2024-05-14 math.AP math.PR
Parabolic equations and SDEs with time-inhomogeneous Morrey drift
我们证明了具有时间非齐次漂移的随机微分方程在本质上最大（缩放不变）Morrey类（即\，其中可积性参数$q>1$接近于$1$。所构造的弱解构成一个Feller演化族.证明是基于相应的抛物型方程的详细Sobolev正则性理论。
2023-03-07 math.AP math.PR
Well-posedness of some non-linear stable driven SDEs
在关于空间变量和测量变量的漂移和扩散系数的一些温和的H{ö}lder正则性假设下，证明了由非退化对称$α$ -稳定的Lévy过程驱动的McKean-Vlasov意义下的某些非线性随机微分方程的适定性，其值在$R^d$中。这里开发的方法允许考虑无界漂移项，即使在所谓的超临界情况下，即当稳定性指数$α\in (0, 1)$。新的强适定性结果也来自于以前的分析。
2019-10-14 math.AP math.PR
A stability result for parabolic measures of operators with singular drifts
该研究在抛物上半空间中分析带奇异漂移的椭圆算子，建立了依赖于系数振荡与漂移小性的抛物测度定量A∞估计，证明用到新的抛物Green函数估计和各向异性A∞权的定量Carleson测度准则。
2024-12-12 math.AP math.CA
Parabolic equations with divergence-free drift in space $L_{t}^{l}L_{x}^{q}$
本文研究了抛物算子$L_{t}=\partial_{t}-Δ+b(t,x)\cdot\nabla$的基本解$\varGamma(t,x;τ,ξ)$，其中对每个$t$，$b(t,\cdot)$是一个无发散向量场，并考虑了$b$属于Lebesgue空间$L^{l}\left(0,T;L^{q}\left(\mathbb{R}^{n}\right)\right)$的情形.抛物型方程$L_{t}u=0$弱解的正则性与抛物指数$γ=\frac{2}{l}+\frac{n}{q}$的值密切相关。在不满足$b$的无发散条件的情况下，证明了当$γ\leq1$时弱解的正则性，并得到了除$l=\infty,q=n$外的热核估计.弱解的正则性对于一般$b$的临界情况$L^{\infty}\left(0,T;L^{n}\left(\mathbb{R}^{n}\right)\right)$被认为是不正确的，而对于无发散的情况是正确的，并且可以从[Semenov，2006]中的结果推导出书面证明。本文得到的结果之一建立了临界和超临界情况下的Aronson型估计和矢量场$b$是发散自由的。我们将证明最好的可能的下限和上限的基本解决方案，可以根据目前的方法。无发散条件的重要性最近才进入抛物型方程的研究，主要是由于补偿紧性的发现。这种抛物型方程的研究兴趣来自于它与勒雷的Navier- Stokes方程的弱解和泰勒扩…
2018-01-23 math.AP
Quantitative Parabolic Decay With Bounded Drift
该论文研究带界漂移和任意小势能的抛物型方程，证明能量解的双指数衰减下界，并构造最优例子说明该衰减尺度不可改进。
2026-10-05 math.AP
Global null-controllability for stochastic semilinear parabolic equations
在本文中，我们证明了小时间的全局零可控性的前（分别）。后向）半线性随机抛物型方程的漂移项和扩散项（分别为全局Lipschitz非线性项）.在漂移项中）。特别地，我们解决了S. Tang和X.张，2009年。我们提出了一个新的扭曲控制线性随机系统的经典策略。利用一种新的精化Carleman估计，得到了一类带源项的线性系在加权空间中的能控性结果.这里的主要新颖之处是，Carleman参数显式，然后在Banach不动点方法中使用。这使得规避众所周知的问题，缺乏紧凑嵌入的解决方案空间中出现的随机偏微分方程的可控性问题的研究。
2020-10-17 math.AP
A Class of Functional Inequalities and their Applications to Fourth-Order Nonlinear Parabolic Equations
研究了一类四阶非线性抛物型方程，其中薄膜方程和量子漂移扩散模型是其特例。我们调查这些方程的第一次开发的功能不等式的类型$ \int_Ωu^{2γ-α-β}Δu^αΔu^βdx \geq c\int_Ω|Δu^γ|^2dx $，这似乎是感兴趣的自己的权利。
2020-05-07 math.AP
Simultaneous determination of the drift and diffusion coefficients in stochastic differential equations
在这项工作中，我们考虑一个一维It{<$}扩散过程Xt可能具有非线性漂移和扩散系数。我们表明，当扩散系数是已知的，漂移系数是唯一确定的观察过程中的期望在一个小的时间间隔，并从值X 0在一个给定的子集R。对于相同类型的观测，并给定漂移系数，我们还证明了扩散系数是唯一确定的。当这两个系数是未知的，我们表明，他们是同时唯一确定的过程中，在一个小的时间间隔，并再次从值X 0在一个给定的子集R的期望值和方差的观察。为了得到这些结果，我们应用Feynman-Kac定理，导致一个线性抛物型方程与未知系数在前面的第一和第二阶条款。然后利用基于强抛物最大值原理的偏微分方程技术求解相应的反问题。
2017-02-22 math.AP
Boundedness of single layer potentials associated to divergence form parabolic equations with complex coefficients
研究了具复系数散度形式抛物型算子的单层位势有界性，证明其可归结为两个关键估计，并通过建立局部抛物型Tb定理和逆向Hölder不等式在实对称算子下完成验证，为经典边值问题的可解性奠定基础。
2016-06-01 math.AP
Stochastic Itô Equations and Parabolic Second-Order Equations with singular Drift
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本书研究带奇异漂移的随机伊藤方程理论，利用Morrey空间刻画奇异性，推导相关PDE结果，给出该类伊藤方程弱解与强解存在唯一的最优条件，成果具创新性。
2026-09-03 math.AP math.PR
Hyperbolic predators vs parabolic preys
提出了一个捕食者为非局部守恒律与食饵为抛物型方程耦合的非线性捕食-食饵系统。捕食者方程中的漂移项是食饵密度的非局部函数，使得捕食者的运动可以指向食饵密度高的区域。此外，Lotka-Volterra型右侧描述了进食。证明了在任意维空间中，保证了弱解的存在性、唯一性、连续依赖性和各种稳定性估计的定理。数值积分显示了解的一些定性特征。
2014-02-10 math.AP
On systems of continuity equations with nonlinear diffusion and nonlocal drifts
本文研究一类可视为Wasserstein梯度流正则扰动的非线性扩散方程（或方程组）解的存在唯一性.首先，在案件中。其中漂移是一个梯度（在物理空间中），我们得到的存在性由一个半隐式的Jordan-Kinderlehrer-Otto计划。然后，在非潜在的情况下，我们得到的存在性从正规化程序和抛物能量估计。我们还解决了唯一性问题的位移凸性参数。
2015-05-06 math.AP
Curvature conditions, Liouville-type theorems and Harnack inequalities for a nonlinear parabolic equation on smooth metric measure spaces
本文在光滑度量测度空间上，针对含Witten Laplace算子的非线性抛物方程，建立Souplet-Zhang、Hamilton与Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及Liouville型常值性结果。
2024-04-02 math.AP
$C^α$ regularity of weak solutions of non-homogenous ultraparabolic equations with drift terms
考虑一类由某些物理模型产生的具有漂移项或低阶项的非齐次超抛物型微分方程，证明了其弱解是Hölder连续的，推广了二阶抛物型方程的经典结果.主要内容是一类弱Poincaré不等式的非负弱子解和Moser迭代满足。
2019-06-03 math.AP
Periodic homogenization of a pseudo-parabolic equation via a spatial-temporal decomposition
伪抛物型方程已被用于模拟多孔介质中的非饱和流体流动。在本文中，它是如何伪抛物型方程可以升级时，使用的Peszyn'ska-Showalter-Yi文件[8]中采用的时空分解。时空分解将伪抛物型方程转化为包含椭圆型偏微分方程和时间常微分方程的系统。为了加强我们的论点，伪抛物型方程已被赋予平流/对流/漂移项。尺度放大是通过两个尺度收敛的周期性均匀化技术完成的。证明了推广的伪抛物型方程的适定性。此外，我们认为，在一定的条件下，一个非当地的时间项产生的消除一个未知数。
2018-10-08 math.AP
Non-equilibrium large deviations and parabolic-hyperbolic PDE with irregular drift
保守的相互作用粒子系统，如零程过程，关于它们的流体动力学极限和它们各自的速率函数的大偏差导致骨架方程的分析;具有不规则漂移的退化抛物-双曲偏微分方程。我们开发了一个强大的适定性理论，这样的偏微分方程在能量临界空间的重整化解的概念和方程的动力学形式的基础上。我们通过证明重整化解等价于经典弱解来建立这些性质，扩展了[DiPerna，Lions; Ann. Math.，1989]，[Ambrosio; Invent.数学，[2004]关于非线性的定义相互作用粒子系统中的大偏差的结果的相关性被证明的应用程序的识别l.s.c.限制速率函数的包络，零噪声大偏差保守（奇异）SPDE，和速率函数的$Γ$收敛。其中第一个解决了零范围过程的大偏差中的一个长期存在的公开问题。第二种是在宏观涨落理论的非平衡统计力学方法和涨落流体力学之间建立严格的非正式联系。
2022-03-15 math.AP math.PR
Sharp entropy decay for hypocoercive and non-symmetric Fokker-Planck equations with linear drift
研究了具有线性漂移项的亚强制Fokker-Planck方程在全空间上的定态和指数衰减的存在性。对于这类方程，我们首先建立了它的生成元的亚椭圆性和系统的禁闭等价于存在一个唯一的归一化稳态。这两个条件也意味着hypoverravity，即指数收敛的解决方案的平衡。由于标准的熵方法不适用于退化抛物方程，我们开发了一种新的修改后的熵方法（基于修改后的，非退化熵耗散类功能）证明这种指数衰减相对熵（对数到二次）-与尖锐的速度。此外，我们还计算了生成元的谱和特征空间以及高斯函数的流不变流形。接下来，我们将我们的方法推广到一类非二次势的动力学Fokker-Planck方程。最后，我们将这种新方法应用于非对称的，一致抛物型的线性漂移的Fokker-Planck方程。至少在2D中，这总是产生熵函数的尖锐指数包络。在这种情况下，我们甚至得到了一个尖锐的乘法常数的衰减估计的非对称半群。
2014-10-24 math.AP
Asymptotics of the principal eigenvalue for a linear time-periodic parabolic operator II: Small diffusion
研究了一维空间中具有零Neumann边界条件的线性时间周期抛物型算子的小扩散对主特征值的影响。对于非退化和退化时空变化环境，建立了扩散系数趋于零时主特征值的渐近行为。一个新的发现是这些渐近行为的依赖于一个特定的常微分方程的周期解的漂移诱导。证明是基于微妙的结构的上/下解决方案和比较原理的应用。
2021-01-12 math.AP
Homogenization of a pseudo-parabolic system via a spatial-temporal decoupling: upscaling and corrector estimates for perforated domains
在本文中，我们确定了尺度分离大小为$ε\ll 1$的含有漂移项的伪抛物系统的尺度放大的收敛速度。放大和收敛速度的确定都利用了自然的时空分解，将伪抛物系统分解为空间椭圆偏微分方程和时间常微分方程。我们将适用性扩展到空间-时域，其是空间域和时间域的产物，例如时间无关的穿孔空间域。最后，对于特殊情况下，我们显示收敛速度的全球时间，即$t \in \mathbf{R}_+$，通过使用时间间隔收敛到$\mathbf{R}_+$作为$ε\downarrow 0$。
2019-01-14 math.AP
The parabolic-parabolic Keller-Segel system with critical diffusion as a gradient flow in $\RR^d$, $d \ge 3$
已知，对于在维度$\RR^d$、$d \ge 3$中具有临界多孔介质扩散的抛物椭圆Keller-Segel系统（也称为准线性Smoluchowski-泊松方程），存在趋化敏感性的临界值（在某种意义上测量漂移项的强度），在该临界值以上存在在有限时间内爆破的解，并且在该临界值以下所有解在时间上是全局的。当趋化敏感性低于相同的临界值时，对于在$\RR^d$，$d \ge 3$维上具有临界多孔介质型扩散的抛物-抛物Keller-Segel系统，这个全局存在性结果仍然成立.该解决方案是通过使用一个最小化计划，涉及的Kantorovich-Wasserstein度量的第一个组件和$L^2$规范的第二个组件。证明的基石是推导额外的估计，这依赖于Matthes，McCann和Savaré（2009）方法的非单调泛函的推广。
2012-03-15 math.AP
Conservative parabolic problems: non-degenerated theory and degenerated examples from population dynamics
本文考虑单位区间上的漂移扩散型偏微分方程，它可以附加两个守恒律，也可以附加一个守恒律和另一个边界条件.我们处理两种不同的情况：（i）一致抛物问题;（ii）退化问题的边界。前者与传统的边值问题一样，可以用一种非常一般和完整的方法来处理。后者，然而，带来了新的问题，我们限制我们的研究一类向前Kolmogorov方程，自然出现时，相应的随机过程有一个或两个吸收边界。这些方程被视为通过一个统一的抛物正则化，然后产生一个措施解决方案的消失正则化限制是唯一的。从人口动力学的两个典型问题进行了详细的处理。
2016-02-13 math.AP
The Calderón problem for space-time fractional parabolic operators with variable coefficients
本文研究了变系数时空分数阶抛物算子的反问题，利用全局弱唯一延拓性质与Runge型逼近论证，结合新建立的Carleman估计，实现了从外部测量数据对势函数的唯一恢复，并扩展至带漂移算子的情形。
2023-07-03 math.AP
Stochastic Parabolic Equations of Full Second Order
描述了一种利用Cameron-Martin版本的Wiener混沌展开来定义随机微分方程的广义解的方法。对于漂移算子和扩散算子均为二阶的抛物型随机偏微分方程，建立了该Wiener混沌解的存在唯一性.
2007-06-16 math.AP math.PR
