Unique solvability of a non-local problem for mixed type equation with fractional derivative
本文研究了一类抛物-双曲混合型方程的非局部边值问题，方程的抛物部分具有Caputo分数阶导数，方程的三条变型线。我们将所考虑的问题等价化为第二类Volterra积分方程组。在抛物部分中，我们使用具有适当格林函数的第一边界问题的解，在双曲部分中，我们使用柯西问题的相应解。
2015-07-06 math.AP
Necessary conditions for the solvability of fractional semilinear heat equations in the very weak framework
本文针对半线性热方程Cauchy问题，提出新证明方法推导出极弱解框架下初始值的可解性必要条件，比积分解条件更具一般性。
2024-09-27 math.AP
Solvability of inhomogeneous fractional semilinear heat equations in Lorentz--Morrey spaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了分数半线性热方程在洛伦兹-莫雷空间中的可解性问题，通过引入洛伦兹-莫雷空间克服了传统方法的限制，并给出了不齐项的必要和充分条件。
2026-01-20 math.AP
A generalized time-fractional Kuramoto-Sivashinsky equation in the Schwartz space: global solvability and stability
V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Engineering School, Central Asian University（中亚大学工程学院）；National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）
本文研究了广义时间分数阶库马诺-西瓦斯基方程在Schwartz空间中的全局可解性，通过分离线性与非线性部分并应用分析方法，建立了拓扑函数空间中分数阶库马诺-西瓦斯基类型方程的严格分析框架。
2026-09-23 math.AP
Optimal solvability for the fractional p-Laplacian with Dirichlet conditions
本文研究含 (p-1)-次线性反应项的分数阶 p-Laplacian 非局部 Dirichlet 问题，利用弱比较原理与渐近加权特征值问题刻画解的唯一性及存在充要条件，推广了经典结果。
2023-12-07 math.AP
Solvability of Euler equations in the fractional Sobolev spaces in a bounded smooth domain
本文利用能量方法和特征线法结合椭圆估计，证明了有界光滑区域上分数阶Sobolev空间中Euler方程的适定性，其中二维情形时间全局、三维情形时间局部。
2025-08-16 math.AP
On solvability of a time-fractional doubly critical semilinear equation, and its quantitative approach to the non-existence result on the classical counterpart
研究了具有$u_0\in L^{1}(\mathbb{R}^N)$和$p=1+2/N$的时间分数阶半线性热方程$$\partial^α_t u -Δu = u^{p},\ \ \mbox{in}\ (0,T)\times\mathbb{R}^N,\ \ u(0)=u_0\ge0$$.这里$\partial_t^α$表示$α\in (0,1)$阶的Caputo导数。由于空间$L^1(\mathbb{R}^N)$与$p=1+2/N$是尺度临界的，所以这类方程被称为双临界问题。已知通常的双临界方程$\partial_t u-Δu=u^p$不存在非负的整体时间解，而时间分数阶问题存在。此外，存在一个奇异的初始数据，不承认当地的时间解决方案，而时间分数方程是可解的任何$L^{1}(\mathbb{R}^N)$初始数据。在本文中，我们推出了一个必要条件强加给$u_0$的非负解的存在性。此外，我们得到的推论，描述的崩溃的局部和整体可解的时间分数方程$α\rightarrow 1$。
2023-02-02 math.AP
Global strong solvability of a quasilinear subdiffusion problem
证明了一类具有小于1阶分数阶时间导数的拟线性初边值问题的整体强可解性。这样的问题出现在数学物理的背景下，反常扩散和建模的动态过程中的材料与记忆。本文的证明在很大程度上依赖于作者最近证明的关于时间分数阶扩散方程弱解的内部Hölder连续性的一个正则性结果。对于外源项为零且具有齐次Dirichlet边界条件的特殊情形，我们进一步建立了一个基本的$L_2$衰减估计.
2011-06-03 math.AP
Global solvability for the Boussinesq system with fractional Laplacian
该研究证明了 $n\geq3$ 维分数阶 Boussinesq 系统在不同 $α$ 范围和初值小性条件下，分别在有限区间和全时间区间上存在唯一强解。
2024-04-06 math.AP
On a Fujita critical time-fractional semilinear heat equation in the uniformly local weak Zygmund type space
本文研究一致局部弱Zygmund型空间中具有Fujita临界指数的时间分数阶半线性热方程，推导了考虑初始数据奇点精细结构的局部时间可解性充分条件，揭示了其与经典情形的对应关系，并应用于生命跨度估计。
2024-08-29 math.AP
Solvability of a Mixed Problem for a Time-Fractional PDE with Time-Space Degenerating Coefficients
Alasala Colleges, Saudi Arabia（阿拉萨拉学院）；Kokand University, Uzbekistan（浩罕大学）；Fergana State University, Uzbekistan（费尔干国立大学）
本文研究了具有时间-空间退化系数的分数偏微分方程混合边界值问题的唯一解存在性，通过引入新算子和分离变量法，证明了谱问题的特征值和特征函数存在性，并揭示了退化对分数扩散过程的影响。
2026-04-04 math-ph math.AP math.MP
Solvability and microlocal analysis of the fractional Eringen wave equation
讨论了分数阶Eringen波动方程索伯列夫空间解的存在唯一性和微局部正则性，该方程最初以方程组的形式给出，其中经典的非局部Eringen本构方程通过空间分数阶导数得到推广.数值例子说明了形状的解决方案依赖于空间分数阶导数的顺序。
2017-03-03 math-ph math.AP math.MP
The Solvability of a Strongly-Coupled Nonlocal System of Equations
本文证明了在整个欧几里得空间上的线性非局部强耦合双曲方程组强（逐点）解的存在唯一性。该方程组来自固体力学中弹性非局部模型的线性化。它是经典弹性力学的Navier-Lamé系统的非局部模拟。我们使用一个著名的半群技术，铰链上的强可解性相应的稳态椭圆系统。前导算子是一种积分-微分算子，其特征在于一个独特的矩阵核，用于耦合向量场分量的差异。对于一个具有非对称核的算子，利用傅里叶变换和\textit{a priori}估计，证明了Bessel势空间中椭圆方程组的$L^2$ -可解性.这个$L^2$ -可解性与Hille-Yosida定理一起被用来证明波动型不定常问题的适定性。对于分数Laplacian核，我们使用经典的乘子定理将可解性推广到$L^p$空间。
2019-06-25 math.AP
Optimal singularities of initial data of a fractional semilinear heat equation in open sets
本文研究开集上分数阶半线性热方程柯西-狄利克雷问题的可解性，给出必要与充分条件，确定初值最优奇异性强度，并指出内部与边界的差异。
2023-12-20 math.AP
On global solvability and regularity for generalized Rayleigh-Stokes equations with history-dependent nonlinearities
研究了一类广义Rayleigh-斯托克斯方程的初值问题，其中非线性项依赖于历史状态，取值于负阶Hilbert尺度.利用分数阶索伯列夫空间的不动点变元和嵌入证明了解的可解性和Hölder正则性.给出了一个相关的反源问题的应用。
2022-06-11 math.AP
The fractional Laplacian in Lipschitz domains: Dahlberg's Theorem and $L^{2}$-solvability
研究有界李普希茨区域中分数阶拉普拉斯算子的达尔伯格定理与\(L^{2}\)可解性，通过建立定量理论、得到反向赫尔德估计等方法，得出外部狄利克雷问题可解性等结果，并应用于相关问题推导最优正则性估计。
2026-07-17 math.AP
Solvability of parabolic Anderson equation with fractional Gaussian noise
本文给出了连续时间抛物型Anderson模型$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{1}{2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+u\dot{W}$在$d\geq 1$上有唯一随机场解的Hurst参数的充分条件，其中$W(t, x)$是$[0, \infty)\times {\bf R}^d$上的分数布朗单，形式为$\dot W =\frac{\partial^{d+1}}{\partial t \partial x_1 \cdots \partial x_d} W(t, x)$ .当噪声$W(t, x)$在时间上是白噪声时，当初始数据$u(0, x)$有界于两个正常数之间时，我们的条件是充分必要的.当噪声为分数阶Hurst参数$H_0>1/2$时，我们的充分条件与必要条件不同，改进了文献中的已知结果.
2021-01-15 math.AP math.PR
Stochastic wave equation with additive fractional noise: solvability and global Hölder continuity
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究了带有加性分数噪声的随机波方程的可解性与全局Hölder连续性，确定了Hurst参数的可解范围，并在特定参数下获得了解的增长率和连续性结果。
2025-12-07 math.AP math.PR
On solvability of a time-fractional semilinear heat equation, and its quantitative approach to the classical counterpart
本文研究了时间分数阶半线性热方程在Fujita临界指数下的可解性，揭示了当分数阶导数阶数趋于1时，其全局与局部时间可解性发生坍塌的定量现象。
2024-07-29 math.AP
Existence of solutions for an inhomogeneous fractional semilinear heat equation
得到了一类带非齐次项的分数阶半线性热方程Cauchy问题解存在的必要条件和充分条件。我们确定最强的空间奇异性的非齐次项的柯西问题的可解性。
2019-10-26 math.AP
Global solvability of the rotating Navier-Stokes equations with fractional Laplacian in a periodic domain
我们考虑三维旋转流体方程在一个足够大的科里奥利力提供的周期框架中的整体解的存在性。科里奥利力出现在几乎所有处理大尺度现象的气象学和地球物理学模型中。在空间衰减的情况下，Koh，Lee和Takada（2014）证明了由大科里奥利力提供的旋转欧拉方程的大次数解的存在性。在这种情况下，共振方程不再出现。然而，在周期的情况下，共振方程出现，因此在这种情况下的主要问题是显示整体解的存在性共振方程。Babin，Mahalov和Nicolaenko（1999）在一般周期域上处理了旋转Navier-斯托克斯方程，开始了这方面的研究。另一方面，Golse，Mahalov和Nicolaenko（2008）考虑了无粘性圆柱体情况下共振方程的爆发动力学。因此，我们可能不会期望在周期情形下显示无粘性共振方程解的整体存在性。本文证明了分数阶Laplacian算子（其幂严格小于通常的Laplacian算子）在各方向上具有相同周期的周期区域上整体解的存在性。的主要成分是一个改进的估计共振三波相互作用，这是基于组合参数。
2017-11-30 math.AP
On the solvability of the mixed problem for a fractional-order equation with a time-delay argument and pseudodifferential operators with non-local boundary conditions in Sobolev classes
本文研究了Sobolev类中具有时滞变量的时间分数阶方程与伪微分算子在非局部边界条件下的混合问题，通过构造多维谱问题特征函数的Riesz基，证明了解的唯一性与正则解的存在性。
2023-10-21 math.AP math.FA
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations with coefficients measurable in time
当系数仅在时间变量中可测时，我们建立了时间分数阶抛物型方程的$L_p$ -可解性。在空间变量中，首项系数局部存在小的平均振荡。我们的结果在很大程度上推广了[6]中的一个结果.
2019-01-01 math.AP
Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation
本文考虑Hardy抛物型方程$\partial_t u-Δu=|x|^{-γ}u^p$的Cauchy问题，初值$u_0$在某点$z$奇异.我们的主要结果表明，如果$z\neq 0$，那么$u_0$在$z$处的奇异性的最佳强度对于方程的可解性是与Fujita方程$\partial_t u-Δu=u^p$相同的。而且，若$z=0$成立，则Hardy抛物型方程的最优奇异性弱于Fujita方程.对于分数情形$\partial_t u+(-Δ)^{θ/2} u=|x|^{-γ}u^p$和$0<θ<2$，我们也得到了类似的结果.
2021-02-09 math.AP
Inverse source non-local problem for mixed type equation with Caputo fractional differential operator
本文讨论了矩形区域上时间-分数阶混合型方程具有积分传递条件的源反问题的唯一可解性，其中未知源项仅依赖于空间变量.基于空间双正交基的级数展开的求解方法对应于一个非自伴的边值问题。在一定的正则性条件下，证明了问题解的存在唯一性。同时还讨论了传递条件对问题可解性的影响。确切地说，考虑了两种不同的情况;全积分形式的情况（$0<γ<1$）和传输条件的特殊情况（$γ=1$）。为了简化主要结果证明中出现的庞大表达式，我们建立了最近引入的二元Mittag-Leffler型函数的一个新性质（见引理2.1）。
2016-03-31 math.AP
Weighted mixed norm estimates for fractional wave equations with VMO coefficients
本文研究了全空间、半空间和圆柱域上$α\in (1,2)$阶时间分数阶波动方程的$L_p$估计。当小圆柱上的首项系数具有小的平均振动时，我们得到了非散度型和散度型的加权混合模估计和可解性。
2021-08-28 math.AP
$L_p$-estimates for time fractional parabolic equations in divergence form with measurable coefficients
当首项系数仅在一个空间变量中可测且相对于其他变量有小的平均振荡时，本文建立了时间分数阶散度型抛物型方程在整个空间中的$L_p$估计及其可解性.半空间上的方程的相应结果也被导出。
2019-08-17 math.AP
Time fractional parabolic equations with measurable coefficients and embeddings for fractional parabolic Sobolev spaces
考虑时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型，当首项系数$a^{ij}$是$(t,x_1)$的可测函数时，除了$a^{11}$是$t$或$x_1$的可测函数.得到了全空间、半空间和部分有界区域上的方程在索伯列夫空间中的可解性。证明使用水平集参数，缩放参数，并嵌入在分数抛物索伯列夫空间，我们给出了一个直接和初等的证明。
2021-03-05 math.AP
Boundary-value problem for fractional heat equation involving Caputo-Fabrizio derivative
本文考虑了一类具有最近引入的Caputo-Fabrizio导数的时间分数阶热方程的边值问题。利用分离变量法，我们证明了所述问题的唯一可解性。此外，通过将Caputo-Fabrizio分数阶微分方程的某个初值问题化为Volterra积分方程，得到了该问题的显式解.根据问题中参数的不同，给出了不同形式的解。
2016-03-31 math.AP
Time fractional parabolic equations with partially SMO coefficients
给出了时间分数阶抛物型方程的散度型和非散度型在Sobolev空间中的唯一可解性.在$(t,x_1)$中，对于$a^{ij}$、$1 \leq i,j \leq d$、$(i,j) \neq (1,1)$，首项系数仅可测量。系数$a^{11}$仅在$t$或$x_1$中局部可测量。作为其余变量的函数，系数具有小的平均振荡。本文考虑了带Muckenhoupt权的混合范数Sobolev空间。我们的结果推广了以前的工作抛物型方程的时间分数阶导数到一个更大的类的系数和解决方案的空间。
2023-03-03 math.AP
Initial mixed-boundary value problem for anisotropic fractional degenerate parabolic equations
考虑有界区域上各向异性分数阶退化抛物方程的混合初边值问题。也就是说，我们认为域的边界分裂成两部分。在其中之一，我们施加一个狄利克雷边界条件，并在另一个诺依曼条件。在这种混合边界条件下，我们证明了可测量且有界的非负初始数据解的存在性。非局部各向异性扩散效应依赖于一个s-分式型椭圆算子的逆算子，并证明了对于（0，1）中的任意s，该算子都是可解的.
2021-12-04 math.AP
On the local well-posedness of the nonlinear heat equation associated to the fractional Hermite operator in modulation spaces
本文考虑与分数阶Hermite算子$H^β=(-Δ+|x|^2)^β$，$0<β\leq 1$有关的非线性热方程.我们在调制空间的框架下证明了相关柯西问题的局部可解性。结果是通过结合微局部和时频分析工具得到的。作为一个副产品，我们计算的Gabor矩阵的伪微分算子的符号在Hörmander类$S^m_{0,0}$，$m\in\mathcal{R}$。
2020-11-09 math.AP
Blowing-up solutions of the time-fractional dispersive equations
本文研究有界区域上时间分数阶类似的Korteweg-de Vries，Benjamin-Bona-Mahony，Burgers，Rosenau，Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Ostrovsky方程和时间分数阶修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程的初边值问题.给出了上述方程解在有限时间爆破的充分条件。讨论了时间分数阶Burgers方程初边值问题的最大值原理和梯度非线性对问题整体可解性的影响。我们研究的主要工具是Pohozhaev非线性容量方法。我们还提供了一些说明性的例子。
2020-02-20 math.AP
An initial-boundary problem for a mixed fractional wave equation
National University of Science and Technology（国立科技大学）；Ghent University（根特大学）；Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
针对矩形域上的时间分数阶波动方程初边值问题，利用谱展开方法和Mittag-Leffler型函数性质，证明了其唯一可解性。
2025-04-11 math.AP
Initial, inner and inner-boundary problems for a fractional differential equation
虽然人们知道可以考虑具有Caputo导数的发展方程的Cauchy问题，但是对于Riemann-Liouville导数的初值问题的情况了解较少。本文提出了一类带Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程的新的初边值问题、内边值问题和内边值问题。证明了该方程解的存在性和唯一性，找到了可解的条件，并讨论了新型初始条件、内边界条件和内边界条件的适定性。此外，我们给出了明确的公式的解决方案。作为应用，研究了一般正算子的分数阶偏微分方程。
2020-04-07 math.AP
Inverse problem of determining a time-dependent coefficient in the time-fractional subdiffusion equation
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文首次研究具有时间依赖扩散和反应系数的分数阶次扩散方程正反问题，利用Banach压缩映射定理证明了两类问题解的存在唯一性。
2025-11-07 math.AP
Solvability of nonlocal systems related to peridynamics
在这项工作中，我们研究了与非局部方程组的强耦合系统相关的狄利克雷问题。该方程组来自一个线性化的模型的周期性，一个非局部模型的弹性。它是经典弹性力学的Navier-Lamé系统的非局部模拟。前导算子是一种积分-微分算子，其特征在于一个独特的矩阵核，用于耦合向量场的分量的差异。本文的主要贡献是证明了该方程组的适定性和最优局部Sobolev正则解。我们应用希尔伯特空间技术的适定性。这个结果适用于与产生非对称双线性型的核相关联的系统。正则性结果适用于具有对称核的系统，这些对称核可能仅在锥上得到支持。对于某些特定的内核相关联的能量空间符合标准的分数索伯列夫空间。
2018-05-22 math.AP
Necessary non-local conditions for a time-fractional diffusion-wave equation
研究了具有Riemman-Liouville分数阶导数的时间分数阶扩散波方程。引入了与所研究方程相联系的核为Wright函数的积分算子，并研究了它们的性质.利用这些算子得到了约束矩形区域边界上解的迹及其导数的非局部必要条件，利用Wright函数的极限性质得到了波动方程的非局部必要条件.利用该积分算子的性质证明了扩散波方程具有Samarskii积分条件的问题的唯一可解性。解以显式形式给出。
2017-09-15 math.AP
Cauchy Problem for the Time-Fractional Airy-Type Equation on a Star Graph with Edge-Dependent Order of Derivative
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics（V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；University of Exact and Social Sciences in Tashkent（塔什干精确与社会科学大学）
研究在无限度量星形图上具有边依赖Caputo导数的时间分数阶Airy型方程的Cauchy问题，通过构造分数阶Airy基本解生成的层势，将问题简化为广义Abel积分方程，利用Pskhu的可解性结果，建立了解的存在性、唯一性和显式积分表示。
2026-06-03 math.AP
Existence of solutions for a fractional semilinear parabolic equation with singular initial data
本文给出了Cauchy问题$$ \partial_t u+(-Δ)^{\fracθ{2}}u=u^p,\quad x\in{\bf R}^N,\,\,t>0, \qquad u(0)=μ\ge 0\quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N, $$可解的初值必要条件和充分条件，其中$N\ge 1$，$0<θ\le 2$，$p>1$和$μ$是${\bf R}^N$中的Radon测度或可测函数.我们的条件导致最佳估计的寿命的解决方案与$μ$表现得像$λ|x|^{-A}$（$A>0$）在空间无穷大，作为$λ\to +0$。
2016-07-05 math.AP
Weighted estimates for time-fractional parabolic equations with VMO coefficients
本文研究了具VMO系数的时间分数阶抛物方程在全空间和半空间中的加权估计与可解性，通过奇偶延拓及边界条件推导半空间结果，证明依赖于Fefferman-Stein定理与Hardy-Littlewood极大函数定理。
2025-09-17 math.AP
Cauchy problem for a fractional anisotropic parabolic equation in anisotropic Hölder spaces
考虑各向异性Hölder空间中分数阶各向异性抛物型方程的Cauchy问题.该方程将热方程推广到拉普拉斯算子的分数幂的情况，并且该算子的幂可以相对于不同的空间变量组而不同。时间导数可以是分数阶Caputo-Jrbashyan导数，也可以是通常的导数.在时间导数阶的某些必要条件下，证明了整个问题的算子是适当的各向异性Hölder空间的同构.在另一些条件下，我们证明了Cauchy问题在相同空间中的唯一可解性。本文的最终版本由AIMS发展方程和控制理论发表在https：//www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2022029，doi：10.3934/eect.2022029。
2022-10-11 math.AP
On the existence of stationary solutions for certain systems of integro-differential equations with the double scale anomalous diffusion
本文研究双尺度反常扩散积分微分方程组平稳解的存在性，通过不动点技术并利用无界域非Fredholm椭圆算子可解性条件证明解的存在。
2025-05-21 math.AP
On the existence of solutions of fractional differential equations in Banach spaces
本文利用非紧性测度和α阶Kamke函数研究了Banach空间中分数阶微分方程的局部解存在性，并将该理论应用于具有p-Laplacian的分数阶PDE半离散化产生的可数系统。
2025-11-03 math.AP math.FA
Direct and Inverse problems for time-fractional pseudo-parabolic equations
本文的目的是建立时间分数阶拟抛物型方程正问题和反问题的可解性结果。我们特别感兴趣的是在希尔伯特空间的抽象设置下证明解的存在性和唯一性。
2020-05-17 math-ph math.AP math.MP
Weighted Sobolev space theory for the heat equation and the time-fractional heat equation in non-smooth domains
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了非光滑域中热方程和时间分数热方程的加权Sobolev空间理论，通过定制超调和函数和加权系统，推导了不同几何条件下的L_p可解性结果，并探讨了解的Hölder连续性和点估计。
2025-12-16 math.AP
Existence of solutions semilinear parabolic equations with singular initial data in the Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上分数阶半线性热方程的可解性，给出了初值的充要条件，确定了 Fujita 指数并估计了解的寿命。
2024-08-30 math.AP
A Nonlinear Nonlocal Problem for the Caputo Fractional Subdiffusion Equation
本文研究带非线性非局部初始条件的Caputo分数阶次扩散方程，利用Green函数和Banach不动点定理证明正则解的存在唯一性，并分析Lipschitz常数的影响。
2025-06-24 math.AP
Interpolating the Stochastic Heat and Wave Equations with Time-independent Noise: Solvability and Exact Asymptotics
本文研究了一类带分数阶微分算子的随机偏微分方程在非时变乘性高斯噪声下的解.我们得到尖锐的条件下，唯一的全球$L^p(Ω)$ -解决方案存在的所有$p\ge 2$。在这种情况下，我们得到确切的时刻渐近遵循相同的策略，在最近的工作由Balan等人[1]。在只存在局部解的情况下，我们确定精确的确定性时间$T_2$，在此之前存在唯一的$L^2(Ω)$ -解，但在此之后，对应于解的$L^2(Ω)$矩的序列爆破。通过适当地选择参数，本文的结果插值了已知的随机热方程和波动方程的结果。
2021-08-25 math.AP math.PR
Bound state solutions for the supercritical fractional Schrödinger equation
证明了超临界非线性分数阶薛定谔方程$(-Δ)^s u+V(x)u-u^p=0$在$\mathbb R^n$中正解的存在性，其中$u(x)\to 0$为$|x|\to +\infty$，$p>\frac{n+2s}{n-2s}$为$s\in (0,1), \ n>2s$ .我们表明，如果$V(x)=o(|x|^{-2s})$作为$|x|\to +\infty$，那么对于$p>\frac{n+2s-1}{n-2s-1}$，这个问题承认一个连续的解决方案。更一般地，对于$p>\frac{n+2s}{n-2s}$，还提供了可溶解性的条件。这个结果是Davila，Del Pino，Musso和Wei的工作在分数情形的推广。我们的主要贡献是：在$\mathbb R^n$中存在一个光滑的、径向对称的$(-Δ)^s w=w^p$的整体解，并分析了它的性质.这里的困难是缺乏相平面分析的非局部常微分方程，而是我们使用共形几何方法与沙夫的论点，如在该文件由敖，陈，DelaTorre，Fontelos，冈萨雷斯和魏奇异分数Yamabe问题。
2019-02-04 math.AP
On boundary-value problems for a partial differential equation with Caputo and Bessel operators
本文研究了一类含Caputo和Bessel算子的时间分数阶偏微分方程的正源和反源问题的唯一可解性。利用谱展开方法，我们给出了多项Mittag-Leffler函数和第一类Bessel函数形式的问题的显式解。
2016-11-05 math.AP
Uniqueness in determination of the fractional order in the TFDE using one measurement
研究了一维时间分数阶扩散方程（简称TFDE）的分数阶反问题。根据正问题解的表达式，将反问题转化为一个非线性代数方程。通过选择合适的初值和测量点，利用Mittag-Lellfer函数的单调性，使非线性方程有唯一解。理论证明，证明了唯一的反问题的可解性。
2021-11-25 cs.NA math.AP math.NA
Approximate Controllability of Fractional Evolution Equations with Nonlocal Conditions via Operator Theory
本文研究了Hilbert空间中非局部条件分数阶发展方程的温和解存在性、唯一性与近似能控性，通过半线性算子方程近似可解性新方法建立充分条件，并基于Gramian算子构造控制函数。
2025-01-29 math.AP math.OC
On the global solvability of the generalised Navier-Stokes system in critical Besov spaces
本文研究了带有分数拉普拉斯算子和广义对流项的 Navier-Stokes 系统的整体可解性，通过在齐次 Besov 空间建立估计并利用 Lorentz 空间中的极大正则性，证明了临界 Besov 空间中强解的整体存在性与唯一性。
2025-02-01 math.AP math.FA
