A nonlocal-to-local transfer principle for parabolic Calderón problems
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study, the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）
针对非局部抛物方程的 Calderón 问题，本文建立从非局部到局部情形的新约化，证明部分 DN 映射可决定完整局部 DN 映射，并适用于任意 $n\geq2$ 维。
2026-10-06 math.AP
Differential operators in exterior domain and application
考虑了外区域上的抽象椭圆型和抛物型方程。该方程具有高阶变系数。建立了椭圆型方程边值问题的可分性和抛物型方程Cauchy问题的适定性。在应用中，给出了抛物型方程的Wentzell-Robin型混合问题、各向异性抛物型方程的Cauchy问题和抛物型方程组的适定性
2017-05-22 math.AP math.FA
A fractional parabolic inverse problem involving a time-dependent magnetic potential
研究了一类含不定常磁势的分数阶抛物型方程的反问题。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了磁势和电势。
2021-01-19 math.AP
Landis-Oleinik Conjecture in the Exterior Domain
在1974年，Landis和Oleinik证明了如果一个抛物型方程的有界解在某个时刻快速衰减，那么这个解在该时刻之前必定为零，只要方程的系数在无穷远处满足适当的条件。我们证明了这一猜想下的一些合理的假设的系数，改善了早期的结果。
2015-09-29 math.AP
Boundary value problems for parabolic operators in a time-varying domain
证明了具有边界爆破低阶系数的二阶线性一致抛物型算子的散度型和非散度型Dirichlet边值问题解的存在唯一性.该区域可能是时变的，非光滑的，并满足外测度条件。
2013-12-07 math.AP
High-frequency bounds for the Helmholtz equation under parabolic trapping and applications in numerical analysis
本文研究了当障碍物为陷阱时，在Dirichlet边界条件下，Helmholtz方程在有界障碍物外的实轴上的预解式估计。目前在文献中有两种针对这种情况的预解估计：（i）在椭圆捕获的情况下，适用指数增长性的一般“最坏情况”界限，并且实例表明，这种增长可以通过某些波数序列来实现，（ii）在双曲线俘获的典型情况下，其中亥姆霍兹方程被置于两个严格凸障碍物的外部（或具有附加约束的几个障碍）非捕获预解估计保持对数损失。本文证明了抛物型陷阱的第一预解估计障碍，研究一类障碍的原型例子是两个正方形（在二维），或两个立方体（在三维），其侧面是平行的外部。我们表明，通过发展的向量场/乘数的论点Morawetz和第一次应用这种方法来捕获配置，一个预解估计持有多项式损失的nontrapping估计。我们使用这个界，以及其他捕获预解估计，证明结果的积分方程配方的边值问题的情况下，捕获。将这些边界送入现有的有限元和边界元方法分析框架，我们得到了第一波数显式证明的收敛性数值方法求解Helmholtz方程在外部的一个陷阱障碍。
2019-12-03 math.AP
On the normalized $p$-parabolic equation in arbitrary domains
研究了规范化$p$ -抛物型方程$u_t =\frac{1}{p}|Du|^{2-p}Δ_pu$的边界正则性. Perron方法用于构造任意区域的解。我们利用障碍函数对正则边界点进行了分类，并证明了一个外球面结果。确定了一个基本解。建立了一个Petrovsky准则，并以$p \to \infty$形式检验了解的收敛性.
2018-09-18 math.AP
Non-autonomous Ornstein-Uhlenbeck equations in exterior domains
本文考虑光滑外区域$Ω\subset \R^d$上的非自治Ornstein-Uhlenbeck算子在Dirichlet边界条件下的解.在适当的系数假设下，相应的非自治抛物柯西问题的解由一个关于$1< p < \infty$的$L^p(Ω)$的演化系统$\{P_Ω(t,s)\}_{0\leq s\leq t}$控制.进一步得到了空间导数的$L^p$ -估计和$P_Ω(t,s)$的$L^p$ - $L^q$光滑性质，即$0\leq s\leq t$.
2010-04-18 math.AP
Boundary Regularity for Fully Nonlinear Parabolic equations on $C^{1,\mathrm{Dini}}$ Domains
本文通过统一的扰动方法，证明了完全非线性抛物型方程在 $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 域上的边界逐点 Lipschitz 正则性与 Hopf 引理，并进一步得到了全局 ${W}^{2,δ}$ 正则性。
2025-08-11 math.AP
The Calderón problem for nonlocal parabolic operators
研究了在已知外部空间-时域中相应Cauchy数据的情况下，确定非局部抛物算子首项系数的反问题。关键的贡献是，我们减少了非局部抛物型反问题相应的局部反问题的侧边界柯西数据。此外，我们还导出了一个新的方程，并对这个新方程的唯一连续性给出了新的证明。我们还建立了非局部各向同性和各向异性抛物Calderón问题的唯一性和非唯一性结果。
2023-03-11 math.AP
Energy decay for linear dissipative wave equations in exterior domains
在以前的工作中，我们已经证明了阻尼波方程的局部能量的一致衰减的外部区域时，阻尼器是空间局部的捕获光线附近。为了使总能量均匀衰减，阻尼器还必须作用在空间无穷远处。在这项工作中，我们建立了统一的本地和全球的能量衰减。衰减率与热方程的衰减率相同，这表明在空间无穷远处的有效阻尼器加强了方程中的抛物线结构。
2015-03-29 math.AP
Global estimates for nonlinear parabolic equations
考虑$a$上标准增长条件下的$$ u_t - div a(x, t, Du)= f(x,t) on Ω_T = Ω\times (-T,0), $$型非线性抛物型方程，其中仅假设$f$是可积的.我们证明了一般的衰减估计的解决方案$u$和梯度$Du$，这意味着在Lebesgue和Lorentz空间非常一般的估计水平集的边界。仅假设所涉及的区域满足一个温和的外部容量密度条件，我们提供了全局正则性结果。
2013-01-31 math.AP
The tusk condition and Petrovski criterion for the normalized $p\mspace{1mu}$-parabolic equation
研究了规范化$p\mspace{1mu}$ -抛物型方程在任意有界区域上的边界正则性。Effros和Kazdan（Indiana Univ. Math. J. 20（1970），683-693）证明了所谓的tusk条件保证了热方程的正则性。我们把这个结果推广到规范化的$p\mspace{1mu}$ -抛物型方程，并且得到了Hölder连续性. tusk条件是外锥条件的抛物线形式。我们还得到了一个尖锐的Petrovski准则的正则性域的最后时刻。这个准则意味着，如果方程的一侧乘以一个常数，则边界点的规则性会受到影响。
2017-12-19 math.AP
The Calderón problem for a space-time fractional parabolic equation
本文研究了时空分数抛物算子$(\partial_t-Δ)^s+Q$的反问题，其中$0<s<1$在任意空间维上都是.我们从无限多个外部Dirichlet-to-Neumann型测量中唯一地确定了未知的有界势$Q$。这依赖于Runge近似和所考虑的方程的对偶全局弱唯一连续性质。在讨论我们的算子的弱唯一延续时，我们的论点的一个主要特征依赖于相关分数抛物Caffarelli-Silvestre扩展的Carleman估计。此外，我们还讨论了建设性的单次测量结果的近似和唯一的连续性的基础上的方程。
2019-05-21 math.AP
Dynamics of dislocation densities in a bounded channel. Part I: smooth solutions to a singular coupled parabolic system
研究一维空间中两个抛物型方程的耦合系统。这个系统是奇异的，因为存在一个项的逆的梯度的解决方案。我们的系统描述了一个近似模型的动态位错密度在一个有界通道提交外部施加的应力。该方程组是写在一个有界区间与狄利克雷条件，需要特别注意的边界。证明的存在性和唯一性是在两个主要工具下完成的：一个是关于解的梯度的比较原理，另一个是抛物型Kozono-Taniuchi不等式
2009-03-05 math.AP
Supersolutions for parabolic equations with unbounded diffusion and its applications to some classes of parabolic and hyperbolic equations
本文研究了形式为\begin{equation} \partial_t U (x,t)-D(x)ΔU(x,t)=0, \quad (x,t)\in \mathbb{R}^N \times (0,\infty), \end{equation}的抛物型方程的上解，其中$D\in C(\mathbb{R}^N)$是正的.在扩散系数$D$在空间无穷远处为多项式阶的情况下，给出了一族在空间无穷远处具有慢衰减性质的上解.作为第一个应用，证明了相应的抛物型方程的初边值问题的加权$L^2$型衰减估计。第二个应用是研究具有空间依赖阻尼项的波动方程的外问题。通过使用上面提供的超解，示出了具有多项式权和扩散现象的能量估计。
2019-07-21 math.AP
Dynamics of dislocation densities in a bounded channel. Part II: existence of weak solutions to a singular Hamilton-Jacobi/parabolic strongly coupled system
研究一维空间中由抛物型方程和奇异Hamilton-Jacobi方程组成的强耦合系统。该系统描述了在外部施加应力的材料中位错密度的动力学。方程写在一个有界区间上的Dirichlet边界条件，需要特别注意边界。我们证明了一个解的整体存在性的结果。证明的方法包括首先考虑整个系统的抛物正则化，然后传递到极限。我们展示了一些统一的界限上的解决方案，特别是使用熵估计的密度。
2009-03-08 math.AP
Weighted Sobolev space theory for non-local elliptic and parabolic equations with non-zero exterior condition on $C^{1,1}$ open sets
该研究针对$C^{1,1}$开集上带非零外部条件的非局部椭圆与抛物方程，建立加权Sobolev空间理论，证明解的存在唯一性，发现加权正则性受外部条件影响更小，甚至狄拉克δ外部条件下解仍无穷可微。
2025-06-12 math.AP
Symmetry properties of sign-changing solutions to nonlinear parabolic equations in unbounded domains
本文研究了非线性抛物型方程正解和变号解在全空间或球外Dirichlet边界条件下的渐近性态。我们证明了，在适当的正则性和稳定性假设下，解是渐近（在时间上）叶化Schwarz对称的，即，相关的Ω极限集中的所有元素相对于通过原点的公共轴轴对称，并且极角不增加。我们还获得了对称性结果的解决方案的Hénon-type问题，平衡（即相应的椭圆问题的解决方案），并为时间周期的解决方案。
2021-04-09 math.AP
Global dynamics of damped Euler systems with exterior potentials
本文研究带线性阻尼与外势的三维等温 Euler 方程，分别证明大阻尼大数据全局适定性、小数据经典解的最优代数衰减率，以及无压情形阻尼不足时的有限时间爆破。
2025-09-28 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to elliptic and parabolic equations with unbounded coefficients of the second orderin unbounded domains
研究了二阶椭圆型方程在二维外区域上解的渐近性态。在假设解属于具有$q \in [2,\infty)$的$L^q$的条件下，我们证明了解在空间无穷远处的一个逐点渐近估计.作为推论，我们得到了当系数在无穷远处增长时的Liouville型定理。我们还研究了$n$维全空间中的一个相应的抛物问题，并讨论了$L^q$中解的能量恒等式。作为一个推论，我们还表明，刘维型定理向前和古老的解决方案。
2020-04-28 math.AP
The Calderón problem for space-time fractional parabolic operators with variable coefficients
本文研究了变系数时空分数阶抛物算子的反问题，利用全局弱唯一延拓性质与Runge型逼近论证，结合新建立的Carleman估计，实现了从外部测量数据对势函数的唯一恢复，并扩展至带漂移算子的情形。
2023-07-03 math.AP
Asymptotic expansion of solutions to the wave equation with space-dependent damping
该研究针对外区域中带空间依赖阻尼的波动方程，通过解分解思路与加权能量法证明了有效阻尼下解可按对应抛物方程解渐近展开，给出了余项估计方法。
2022-03-12 math.AP
An inverse problem for a fractional diffusion equation with fractional power type nonlinearities
研究了一类半线性分数阶扩散方程的适定性，并构造了相应的反问题。我们确定分数幂型非线性Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量。我们的论点是基于一阶线性化以及抛物线龙格逼近属性。
2022-03-29 math.AP
Convexity for a parabolic fully nonlinear free boundary problem with singular term
本文针对带奇异项的外部区域抛物型完全非线性自由边界问题，在初始值适当条件下证明了非负拟凹解的存在性，并揭示其随时间单调非减的性质。
2024-02-05 math.AP
On the critical behavior for the semilinear biharmonic heat equation with forcing term in an exterior domain
本文研究外区域中带强迫项的半线性双调和热方程在六类齐次边界条件下的临界行为，运用测试函数法与比较原理推导出Fujita意义下的临界指数及Lee-Ni第二临界指数，并给出次临界与临界情况下的有限时间爆破结果和寿命估计。
2025-09-14 math.AP
Sobolev regularity theory for the non-local elliptic and parabolic equations on $C^{1,1}$ open sets
该研究针对$C^{1,1}$开集上带零外条件的非局部椭圆与抛物方程，证明了加权Sobolev空间中解的存在唯一性，得到解及其任意阶导数的全局正则性估计，且边界距离权的容许幂次范围是最优的。
2023-05-06 math.AP
Maximum principles and Aleksandrov-Bakelman-Pucci type estimates for non-local Schrödinger equations with exterior conditions
考虑一类非局部薛定谔算子的Dirichlet外值问题，其动力学项由拉普拉斯算子的Bernstein函数给出.证明了椭圆型和抛物型Aleksandrov-Bakelman-Pucci型估计，并作为应用得到了弱解的存在唯一性.接下来我们证明了Berestycki-Nirenberg-Varadhan意义下的一个精化的最大值原理和一个逆定理。此外，我们证明了一个弱的反最大值原理的Clément-Peletier意义下，有效的紧子集的域，和一个完整的反最大值原理限制到分数薛定谔算子。此外，我们还证明了窄域上的最大值原理和一个改进的椭圆型ABP-型估计。最后，我们得到了一类半线性方程的调和解的Liouville型定理。我们的方法是概率的，利用从属布朗运动的属性。
2019-01-22 math.AP math.PR
On Bifurcating Time-Periodic Flow of a Navier-Stokes Liquid past a Cylinder
本文给出了圆柱外二维Navier-斯托克斯方程的定常解分支出时间周期解族的一般充分条件。为此，我们首先表明，该问题可以制定为一个耦合的椭圆抛物非线性系统在适当的函数空间。这是通过将速度场的与时间无关的平均分量与其“纯周期性”分量分离来获得的。然后，我们证明了时间周期分岔发生，提供的线性化的时间无关算子的抛物问题具有一个简单的特征值，当雷诺数通过一个（适当定义的）临界值时，该特征值穿过虚轴。我们还表明，只有超临界或亚临界分岔可能发生。我们的方法是不同的，我们相信，比以前的作者在类似但不同的情况下使用的方法更直接。
2015-06-09 math.AP
Nonlocal degenerate parabolic hyperbolic equations on bounded domains
本文研究有界区域上具有一般Dirichlet边界条件的退化混合型抛物-双曲方程的适定性，提出了熵解提法，利用Kružkov变量倍增技术结合多种先验估计证明了有界熵解的唯一性，将非局部理论与局部理论进行了双向扩展。
2025-10-14 math.AP
The Calderón problem for a nonlocal diffusion equation with time-dependent coefficients
研究了在一个方向上有界的区域上非局部扩散方程反问题的全局唯一性。假设系数是未知的，并且在整个空间上是各向同性的。我们首先证明了部分外部Dirichlet-to-Neumann映射局部地决定了外部区域中的扩散系数。此外，我们引入了一种新的分析非局部Neumann导数证明内部决定的结果。内部和外部决定产生所需的整体唯一性定理的Calderón问题的非局部扩散方程与不定常系数。这项工作扩展了最近的研究，从非局部椭圆型方程与整体系数的抛物型对应。结果适用于任何空间维度$n\geq 1$。
2022-11-14 math.AP math.FA
Singularity formation and self-shrinkers for the parabolic Bernoulli problem
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
该研究针对抛物型伯努利自由边界问题，引入I型爆破速率假设，分类径向自收缩子并分析其谱性质，证明切流唯一性，为理解该问题的奇点形成提供了关键理论结果。
2026-08-25 math.AP
A Liouville Theorem and Radial Symmetry for dual fractional parabolic equations
本文研究对偶分数阶抛物型方程，证明了正有界解的径向对称性，并通过引入新扰动技术建立了全空间齐次方程及Marchaud分数阶方程的Liouville定理。
2023-09-07 math.AP
Finite Element Exterior Calculus for Evolution Problems
University of Arizona（亚利桑那大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Idaho State University（爱达荷州立大学）
本文结合Hilbert复形理论与半离散有限元方法，将有限元外微积分框架拓展至抛物型和双曲型演化系统，建立了任意空间维度下混合方法的最优误差估计。
2016-10-13 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal degenerate parabolic hyperbolic equations on bounded domains. Part II: Existence
本文在有界域上证明退化混合型抛物-双曲方程非局部熵解的存在性，通过不动点、算子逼近、非线性弱-*紧性及能量估计完成从局部到非局部理论的推广。
2025-09-23 math.AP
External optimal control of fractional parabolic PDEs
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Puerto Rico (Rio Piedras Campus), College of Natural Sciences（波多黎各大学（里奥皮埃拉斯校区）自然科学学院）
本文提出了一种新的最优控制概念，用于解决分数抛物型PDEs作为约束的反问题，允许在PDE所满足的领域外放置源或控制。本文讨论了Dirichlet、Neumann和Robin情况。对于分数椭圆型PDEs，这一概念最近由作者在文献中进行了研究。这些新最优控制概念的必要性源于经典PDE模型只能在边界或PDE所满足的内部放置源或控制，而分数算子的非局部行为现在允许在外部放置控制。本文引入了抛物型Dirichlet问题的弱解和非常弱解的概念，并提出了一种通过抛物型Robin解近似抛物型Dirichlet解的方法（并讨论了收敛速率）。对Dirichlet和Robin最优控制问题进行了完整分析。数值实验验证了我们的理论发现，并进一步展示了非局部模型相对于局部模型的潜在优势。
2019-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Existence result for a nonlinear mixed boundary value problem for the heat equation
本文借助 Leray Schauder 不动点定理，证明了穿孔域中热方程在 Neumann 与非线性 Robin 混合边界条件下，于抛物 Schauder 空间中至少存在一个解。
2024-06-26 math.AP
Caloric functions and boundary regularity for the fractional Laplacian in Lipschitz open sets
本文在Lipschitz开集中建立了分数阶Laplacian的caloric函数的Martin表示，通过证明抛物型Martin核存在及解与Green函数比值在边界的Hölder连续性，给出了新的边界正则性结果。
2024-03-06 math.AP math.FA math.PR
Gradient regularity and potential estimates for fractional drift--diffusion equations in the critical and subcritical ranges
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
该研究针对s∈[1/2,1)的分数阶漂移扩散方程，建立了粘性解的梯度正则性与位势估计，推导了相关稳定性结果及全空间核的极限性质，明确了漂移到边界时的障碍。
2026-08-21 math.AP
Radial symmetry and Liouville theorem for master equations
本文针对主方程，证明其满足外部消失条件的解径向对称且递减，并建立齐次主方程的Liouville定理，提出直接移动平面法新方法，为分数阶抛物方程研究提供新途径。
2023-06-20 math.AP
Optimal asymptotic behavior of the vorticity of a viscous flow past a two-dimensional body
在无穷远点速度$\boldsymbol{u}_{\infty}$不为零的情况下，描述了二维外区域定常不可压斯托克斯方程涡量的渐近行为.众所周知，速度场的渐近性态是由斯托克斯方程在$\boldsymbol{u}_{\infty}$附近线性化得到的Osen系统的基本解给出的。涡量在称为尾流的抛物线区域内具有代数衰减的特性，而在外部具有指数衰减的特性。先前证明的涡量的渐近展开只在尾流内部是相关的，因为在其它任何地方，余项都大于渐近项。在这里，我们提出了一个渐近展开，消除这个弱点。令人惊讶的是，所发现的渐近项不是由Oseen线性化给出的，并且具有取决于数据的衰减功率。这种奇怪的行为是二维问题特有的，在三维中不存在。
2015-06-30 math-ph math.AP math.MP
Stability of the expanding region of Kerr de Sitter spacetimes
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文证明了Kerr de Sitter时空扩张区域的非线性稳定性，通过ADM形式和Hintz-Vasy定理，展示了从空间样hypersurface数据得到的全局稳定性结果。
2026-01-31 gr-qc math-ph math.AP
