Regularity of weak supersolutions to elliptic and parabolic equations: lower semicontinuity and pointwise behavior
我们证明了一个测度理论方法来研究散度型椭圆型和抛物型方程弱上解的局部正则性。在第一部分中，我们证明了在零测度集上重新定义弱上解后，弱上解变为下连续的。该证明依赖于一个一般原理，即De Giorgi型引理，它为广泛的一类椭圆和抛物型方程，包括各向异性椭圆型方程、抛物型$p$ -Laplace方程和多孔介质方程提供了一个统一的方法。在第二部分中，我们将表明，抛物问题的下连续代表在一个瞬间可以恢复逐点从“esslimif”的过去的时间。我们还证明了它可以通过过去时间的某个积分平均的极限来恢复。证明依赖于弱上解的正性展开。我们的结果是偏微分方程的结构性质，与任何一种比较原理无关。
2021-01-19 math.AP
A supersolution approach to doubly degenerate parabolic equations with weights
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（俄罗斯科学院南方数学研究所）
本文提出了一种带有权重的双退化抛物方程的超解方法，用于研究精确的时间衰减界，并应用于非均匀密度方程。
2025-12-23 math.AP
Supersolutions for a class of nonlinear parabolic systems
本文利用标量非线性抛物型方程，构造了一类包含$$ \left\{\begin{array}{ll} \partial_t u=Δu+v^p,\qquad & x\inΩ,\,\,\,t>0,\\ \partial_t v=Δv+u^q, & x\inΩ,\,\,\,t>0,\\ u=v=0, & x\in\partialΩ,\,\,\,t>0,\\ (u(x,0), v(x,0))=(u_0(x),v_0(x)), & x\inΩ, \end{array} \right. $$的非线性抛物方程组的上解，其中$p\ge 0$，$q\ge 0$，$Ω$是${\bf R}^N$中的（可能无界的）光滑区域，而$u_0$和$v_0$都是$Ω$中的非负局部可积函数.上解使我们得到了解存在的最优充分条件和了解爆破速率的最优下估计。
2015-10-27 math.AP
Generalised supersolutions with mass control for the Keller-Segel system with logarithmic sensitivity
对任意空间维数具有对数灵敏度的抛物-抛物Keller-Segel方程组，建立了控制总muss的广义整体超解的存在性.证明了这类光滑上解实际上是经典解。与先前存在的构造不同，既不需要趋化敏感性系数小，也不需要初始数据径向对称。关键词：趋化性;广义上解;整体存在性;对数灵敏度
2018-04-15 math.AP
Equivalence of viscosity and weak solutions for a $p$-parabolic equation
研究了方程\[ \smash{\partial_{t}u-Δ_{p}u=f(Du)} \]的粘性与弱解的关系，其中$p>1$和$f\in C(\mathbb{R}^{N})$满足适当的假设.我们的主要结果是有界粘性上解与有界下连续弱上解是一致的。证明了当$p\geq2$ .
2019-01-08 math.AP
Parabolic BMO and global integrability of supersolutions to doubly nonlinear parabolic equations
本文证明了局部和整体抛物BMO空间是等价的，从而推广了Reimann和Rychener的经典结果。此外，我们还证明了抛物型BMO函数在一般的时空柱类中是指数可积的。作为推论，我们建立了一类双非线性抛物型方程正上解的整体可积性。
2015-07-24 math.AP math.CA
Principal eigenvalue and maximum principle for cooperative periodic-parabolic systems
本文对一类具有正上解的抛物型方程的上解集进行了分类。从这个结果中，我们通过相关的主特征值的正性和正的严格上解的存在性来刻画基本预解算子的正性。最后，利用这一（标量）刻画刻画了一类合作型抛物方程组在任意混合型边界条件下的强最大值原理.
2018-03-16 math.AP
Explicit estimates on positive supersolutions of nonlinear elliptic equations and applications
本文考虑非线性椭圆型方程\[- Δu = ρ(x) f(u)|\nabla u|^p, \qquad \hfill \mbox{ in } Ω,\]的正上解，其中$0\le p<1$，$ Ω$是$ \IR^N$（$N\ge 2$）中的任意区域（有界或无界），$f: [0,a_{f}) \rightarrow \Bbb{R}_{+}$，$(0 < a_{f} \leqslant +\infty)$是非减连续函数，$ρ: Ω\rightarrow \IR$是正函数.利用极大值原理，给出了正上解$u$在每个点$x\inΩ$处的显式估计，其中$\nabla u\not\equiv0$在$x$的邻域内.作为结果，我们讨论了有界域上的超解的死核集，并得到了无界域上的Liouville型结果$Ω$，其性质是$\sup_{x\inΩ}dist (x,\partialΩ)=\infty$ .
2018-04-21 math.AP
Generalised global supersolutions with mass control for systems with taxis
本文研究了一类抛物-抛物趋化系统的广义整体超解的存在性，并证明了在任意空间维中，广义整体超解的存在性是可积的.证明了只要这类解是光滑的，它就与经典解一致。同时，所提出的构造提供了超过爆破时间的可解性。所考虑的一类系统包括凯勒-西格尔模型的基本形式以及化学排斥剂的情况。
2023-02-21 math.AP
Obstacle problem for a class of parabolic equations of generalized $p$-Laplacian type
我们研究了具有Orlicz型增长条件的非线性抛物型偏微分方程。主要结果给出了与这些方程有关的障碍问题的唯一解的存在性。为了实现这一点，我们证明了弱解的有界性和一致有界序列的弱上解收敛到一个弱上解。此外，我们证明了，如果障碍是连续的，所以是解决方案。
2016-04-11 math.AP
Weak Harnack inequality for a mixed local and nonlocal parabolic equation
本文证明了一类局部与非局部混合抛物型方程变号上解的一个带尾项的弱Harnack不等式。我们的论点纯粹是分析性的。它是基于能量估计和Moser迭代技术。代替抛物的John-Nirenberg引理，我们采用了一个引理的混合局部和非局部抛物的情况下。为此，我们证明了一个适当的逆赫尔德不等式和弱上解的对数估计。
2021-05-31 math.AP
Local approximation of superharmonic and superparabolic functions in nonlinear potential theory
证明了与$p$ -Laplace方程和$p$ -抛物型方程相关的任意上调和函数和超抛物函数作为Riesz测度具有期望收敛性质的超解的极限是局部获得的.作为应用，我们证明了$p$ -抛物型方程的一族一致有界上解包含一个收敛于上解的子序列.
2012-08-14 math.AP
Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
The equivalence of weak and very weak supersolutions to the porous medium equation
在适当的条件下，我们证明了多孔介质方程的各种上解的概念是等价的。更具体地，我们考虑弱上解，非常弱上解，和$m$ -超多孔函数通过比较原理定义。证明是基于比较原则和施瓦茨型交替的方法，这也是有趣的，在自己的权利。一路上，我们表明，Perron解决方案，只是连续的边界值是连续的抛物边界的一个足够光滑的时空柱。
2016-03-11 math.AP
Nonexistence of positive supersolutions of elliptic equations via the maximum principle
给出了一种新的方法，证明了椭圆型不等式在$\mathbb{R}^n$的无界区域上不存在正上解。我们的最大值原理为基础的参数的简单性和鲁棒性提供了它的适用性，许多椭圆不等式和系统，包括准线性算子，如$p$ -拉普拉斯算子，和nondivergence形式的完全非线性算子，如Bellman-Isaacs算子。我们的方法根据不等式中出现的非线性函数给出了新的和最优的结果，并适用于在整个空间以及外部区域和锥状区域上保持的不等式。
2010-06-27 math.AP
Shadows of infinities
研究了具有慢扩散的发展型$p$ -Laplace方程的无界“上解”.它们是与粘性超解相同的函数。一个有趣的二分法占了上风：要么它们是局部可和的$p-1+\tfrac{n}{p}-0$的幂，要么它们是不可和的$p-2+0.$的幂
2014-10-02 math.AP
Supercaloric functions for the parabolic $p$-Laplace equation in the fast diffusion case
研究抛物型$p$ -Laplace方程的一类广义上解，即所谓的$p$ -超热函数.这类函数被定义为在稠密集上有限且满足抛物比较原理的下连续函数。对于$p\geq 2$，它们的性质相对较好理解，但对于快速扩散情况$1<p<2$知之甚少。每一个有界的$p$ -超热函数都属于自然索伯列夫空间，并且在整个$1<p<\infty$范围内都是抛物型$p$ -拉普拉斯方程的弱上解.我们的主要结果表明，无界$p$ -超热函数分为两个相互排斥的类尖锐的局部可积性估计的功能和它的弱梯度在超临界情况下$\frac{2n}{n+1}<p<2$。Barenblatt解和无限点源解表明这两种情况都发生了。巴伦布拉特解决方案不存在于亚临界情况下$1<p\leq \frac{2n}{n+1}$和理论尚未得到很好的理解。
2021-03-31 math.AP
Hölder continuity to Hamilton-Jacobi equations with superquadratic growth in the gradient and unbounded right-hand side
本文证明了具有超二次增长的梯度变量且右端可能无界的依赖时间的退化抛物型方程的解是局部${\mathcal C}^{0,α}$ .与现有的（和更多的参与）证明方程有界的右手边，我们的论点依赖于建设的子和上解结合振动技术的改进。
2011-10-18 math.AP
Characterizations of interior polar sets for the degenerate p-parabolic equation
本文讨论了非线性抛物型p-Laplace方程的容量零点集的不同刻画。具体地说，我们证明了某些内部极集可以由零非线性抛物容量集的特点。此外，我们证明了零容量集是可移动的有界上解和零容量集有一定的抛物型Hausdorff措施的关系。
2015-10-15 math.AP
Local existence and nonexistence of solutions to the Hardy parabolic equation with general nonlinearity
Kyushu University（九州大学）
本文研究了Hardy抛物方程带一般非线性项的局部解存在性与不存在性，通过上解方法给出了初始函数的最优积分性条件。
2026-01-30 math.AP
A note on the nonexistence of positive supersolutions to elliptic equations with gradient terms
证明了如果椭圆问题$-Δu+b(x)|\nabla u|=c(x)u$与$c\ge0$在$ \IR^{N\ge 3}$的区域$Ω$中有正上解，则$c,b$必须满足不等式\[\sqrt{ \int_Ωcϕ^2}\le \sqrt{ \int_Ω| \nablaϕ|^2}+\sqrt{ \int_Ω\frac{b^2}{4}ϕ^2},~~~ϕ\in C_c^\infty(Ω).\]作为应用，当$c(x)-\frac{b^2(x)}{4}>0$对大$|x|$时，我们得到了外区域上正上解的Liouville型定理，但与已知结果不同的是，我们允许$\liminf_{|x|\rightarrow\infty}c(x)-\frac{b^2(x)}{4}=0$的情况.此外，权重$b$和$c$允许是无界的。特别是，除其他事项外，我们表明，如果$τ:=\limsup_{|x| \rightarrow\infty}|xb(x)|<\infty$，那么这个问题不承认任何正超解，如果\[\liminf_{|x| \rightarrow\infty}|x|^2c(x)> \frac{(N-2+τ)^2}{4},\]和，当$τ=\infty, $，我们有相同的，如果\[\limsup_{R\rightarrow\infty} R\Big(\frac{ \inf_{R<|x|<2 R} (c(x)-\frac{b…
2018-07-25 math.AP
Harnack inequality for degenerate fully nonlinear parabolic equations
该研究将p>2的p-抛物方程推广至非散度形式的退化完全非线性抛物方程，证明了非负解的内蕴Harnack不等式与非负上解的弱Harnack不等式，给出了已有散度形式相关结果的非散度形式对应结论。
2025-06-12 math.AP
On uniqueness in the inverse obstacle problem via the positive supersolutions of the Helmholtz equation
本文研究了平面波单次入射和波数确定的障碍物声波散射反问题。Colton-Sleeman定理陈述了对于固定波数的单个入射平面波，从散射波的远场图案中具有光滑边界的声音软障碍物的唯一恢复。波数有一个边界，由包含障碍物的开放球中负拉普拉斯算子的第一狄利克雷本征值给出。在本文中，另一个证明的Colton-Sleeman定理，也适用的情况下，我们有一个已知的{ \it无界}集，包含障碍。与原来的证明不同，这里给出的证明不是基于负拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值的单调性。相反，它依赖于一个{ \it正超解}的亥姆霍兹方程在一个已知的域，包含障碍。文中还给出了Colton-Sleeman定理未涉及的新推论。
2019-12-11 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear parabolic equations
考虑了$p$ -Laplace型拟线性混合局部和非局部抛物型方程，讨论了这类方程的弱解的几个正则性.更精确地说，我们建立了弱下解的局部有界性，弱上解的下半连续性以及弱下解的上半连续性。我们还讨论了非连续代表的点态行为。我们的主要结果是有效的符号变化的解决方案。我们的方法是纯粹的分析，是基于能量估计和德乔治理论。
2021-10-05 math.AP
Supercaloric functions for the porous medium equation in the fast diffusion case
本文研究快速扩散多孔介质方程的超热量函数，证明有界情形为弱上解，并在超临界范围将其划分为两类，且探讨其逐点行为与弱上解的联系。
2023-06-19 math.AP
Kernel estimates for parabolic systems of partial differential equations with unbounded coefficients
本文针对具有无界系数且扩散系数可能逐方程无界变化的非退化椭圆偏微分方程组，研究了其相关半群转移核的逐点上界估计。
2024-12-20 math.AP
Global boundedness of the fundamental solution of parabolic equations with unbounded coefficients
本文的目的是得到抛物型Cauchy问题u '= Au的基本解的一个上界，其中A是一个系数无界的二阶椭圆型偏微分算子，使得它的位势和算子A的形式伴随的位势是下有界的.
2013-05-22 math.AP
Asymptotic behavior in time periodic parabolic problems with unbounded coefficients
在$\mathbb R\times \mathbb R^d$中研究了一类具有时间周期无界系数的非自治二阶抛物型方程解的渐近性态。我们的结果推广和改进了具有不变测度的马尔可夫半群的渐近性结果。我们还研究了抛物算子$u\mapsto {\cal A}(t) u - u_t$在适当的$L^p$空间中实现的谱性质。
2009-08-08 math.AP
Upper semicontinuity of global attractors for parabolic equations governed by the p-laplacian on unbounded thin domains
研究退化到低维集合上的无界区域族中拟线性抛物型方程的渐近性态。考虑一类辅助加权索伯列夫空间，证明了整体吸引子的存在性，并分析了解的收敛性。
2013-11-14 math.AP
Non autonomous parabolic problems with unbounded coefficients in unbounded domains
给出一类定义在$\overline{I \times \Om}$中的系数为无界的非自治椭圆算子$\A(t)$（其中$I$是右半线或$I=\R$，$\Om\subset \Rd$可能是无界的），在Dirichlet和一阶非切齐次边界条件下，证明了与$\A(t)$相关的发展算子在有界连续函数空间中的存在性和唯一性.然后证明了解的一些定性性质、发展算子的紧性和一些一致梯度估计。
2014-10-24 math.AP
Global bounded classical solutions to a parabolic-elliptic chemotaxis model with local sensing and asymptotically unbounded motility
当运动函数在无穷远处无界时，证明了一类具有局部感应的抛物-椭圆趋化系统的整体经典解的存在性和有界性。证明的基石是推导$L^\infty$ -估计系统的第二个组成部分，并通过各种比较参数。
2023-03-09 math.AP
A strongly ill-posed problem for a degenerate parabolic equation with unbounded coefficients in an unbounded domain $Ω\times {\mathcal O}$ of $\R^{M+N}$
本文研究无界开集$Ω\times {\mathcal O}\subset \mathbb R^{M+N}$中的一个二阶退化抛物型方程的强不适定问题，该问题与一个无界系数线性方程有关，没有初始条件，但具有$(0,T)\times \partial(Ω\times {\mathcal O})$上的Dirichlet条件和一个涉及$Γ\times {\mathcal O}$上$x$ -正规导数的附加条件，其中$Γ$是$Ω$的开子集.本文的任务是双重的：确定充分条件，我们的数据意味着唯一性的解决方案$u$的边值问题，以及确定一对度量方面的$u$不断依赖于数据。抛物问题的结果，然后应用到一个类似的卷积积分微分线性抛物方程的问题。
2012-10-07 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
On the maximum principle for parabolic equations with unbounded coefficients
翻译的文件“插值的线性空间和最大估计的解决方案抛物型方程“发表在俄罗斯的收集卷“偏微分方程“，学术。Nauk SSSR，Sibirsk.奥德尔，器械材料，新西伯利亚，1987，50- 72。原始证明基本上被简化了。一些差距是固定的，并添加了一些意见。
2015-07-18 math.AP
Supercaloric functions for the porous medium equation
在慢扩散情形下，多孔介质方程的无界上解是两种完全不同的类型，这取决于压力是否局部可积。这一标准及其后果进行了讨论。
2018-01-12 math.AP
Weak Harnack estimates for a doubly nonlinear nonlocal p-Laplace equation
针对双重非线性非局部p-Laplace方程的弱上解，建立了带最优抛物尾的新型弱Harnack估计，利用正性扩张和测度理论，仅需局部正性，凸显非局部特征。
2025-02-27 math.AP
Compactness and asymptotic behavior in nonautonomous linear parabolic equations with unbounded coefficients in $\R^d$
考虑R^d中一类系数为时间周期无界的二阶线性非自治抛物型方程.给出了发展算子G（t，s）在C_b（R^d）中是紧的充分条件，其中t>s，并描述了G（t，s）f在t-s趋于无穷大时的渐近行为.
2010-06-08 math.AP
Convergence to separate variables solutions for a degenerate parabolic equation with gradient source
研究了一类具有仅依赖于梯度的源项的拟线性退化扩散方程非负解的大时间行为。经过适当的重新调整的时间，收敛到一个独特的配置文件显示的全球解决方案。证明依赖于半松弛极限技术的理论内的黏性解和建设合适的超解和障碍函数，以获得最佳的时间衰减率和边界估计。研究了弱解的爆破问题。
2010-05-20 math.AP
Fundamental solution for Cauchy initial value problem for parabolic PDEs with discontinuous unbounded first-order coefficient at the origin. Extension of the classical parametrix method
本文证明了一个在原点具有间断无界系数的抛物型偏微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的基本解的存在性.我们还建立了非渐近的，在无穷远迅速下降，上，下估计的基本解。我们推广了E. E.李维
2019-06-13 math.AP
A Semi-Linear Backward Parabolic cauchy Problem with Unbounded Coefficients of Hamilton-Jacobi-Bellman Type and Applications to optimal control
得到了一类系数无界的线性抛物型Cauchy问题解的梯度的加权一致估计。然后利用这些估计证明了半线性向后抛物柯西问题温和解的存在性和唯一性，这里的微分方程是一个合适的最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.通过倒向随机微分方程，证明了控制方程的温和解确实是控制方程的值函数，并验证了反馈律的正确性。
2014-02-03 math.AP
On $L^p$-viscosity solutions of parabolic bilateral obstacle problems with unbounded ingredients
当障碍物仅为连续时，建立了具有无界成分的抛物双边障碍物问题$L^p$ -黏性解的整体等连续估计。通过对给定数据的近似，证明了$L^p$ -黏性解的存在性.当障碍物为$C^{1, β}$和$p>n+2$时，给出了$L^p$ -黏性解空间导数的局部Hölder连续性估计.
2020-01-27 math.AP
Two parabolic inverse problems for an equation with unbounded zero-order coefficient
该研究针对带无界零阶系数的抛物型方程，证明了边界测量下系数确定的唯一性（覆盖最大类无界零阶系数），建立了单次内部测量下初值确定的对数稳定性不等式，并借助带无界势的Schrödinger方程的新全局定量唯一延拓性得到对应能观性不等式。
2024-12-13 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
A direct approach to quasilinear parabolic equations on unbounded domains by Brézis's theory for subdifferential operators
研究了两类拟线性抛物型方程解的存在唯一性。一种是描述为包含多孔介质和快扩散型方程的形式。另一种是Cahn-Hilliard型系统。本文将Brézis理论直接应用于这两个方程，并给出了这两个方程的存在性结果，即使区域是无界的。此外，还证明了一个误差估计直接由先验估计。
2017-05-02 math.AP
Parabolic equations with unbounded lower-order coefficients in Sobolev spaces with mixed norms
证明了具有全低阶项的散度型抛物型方程的Lp，q-可解性.系数和非齐次项属于具有最低可积性条件的混合Lebesgue空间。特别地，低阶项的系数不一定有界。本文研究了非正则区域上的Dirichlet和余法向导数边值问题。我们还证明了嵌入结果的抛物索伯列夫空间，证明是独立的利益。
2022-03-01 math.AP
Local existence of solutions and comparison principle for initial boundary value problem with nonlocal boundary condition for a nonlinear parabolic equation with memory
本文研究带记忆的非线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初值问题，建立了局部极大解的存在性，证明比较原理并给出解的正性条件，进而推出唯一性定理。
2023-06-19 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to elliptic and parabolic equations with unbounded coefficients of the second orderin unbounded domains
研究了二阶椭圆型方程在二维外区域上解的渐近性态。在假设解属于具有$q \in [2,\infty)$的$L^q$的条件下，我们证明了解在空间无穷远处的一个逐点渐近估计.作为推论，我们得到了当系数在无穷远处增长时的Liouville型定理。我们还研究了$n$维全空间中的一个相应的抛物问题，并讨论了$L^q$中解的能量恒等式。作为一个推论，我们还表明，刘维型定理向前和古老的解决方案。
2020-04-28 math.AP
Entire solutions to the parabolic Monge--Ampère equation with unbounded nonlinear growth in time
本文研究抛物型蒙日-安培方程在时间导数无界情形下的整解，证明了整抛物凸光滑解的存在性并分析其无穷远渐近行为。
2023-05-15 math.AP
Stability analysis for semilinear parabolic problems in general unbounded domains
在斜导数型边界条件下，对一般无界区域上的线性椭圆算子引入了几个广义主特征值的概念。我们采用这些概念在半线性问题的稳定性分析。我们得到的一些性质是新的，即使在狄利克雷或在整个空间的情况下。作为一个应用，我们显示的Fisher-KPP方程的头发触发效应的有效性一般，一致光滑的区域。
2020-05-03 math.AP
On the Strong Maximum Principle for Second Order Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations
本文研究完全非线性二阶抛物型积分微分方程的连续黏性解的强最大值原理。我们分别研究了极大值在域的水平分量中的传播和在域的单连通集中的局部垂直传播。我们给出了两类关于极大值水平传播的结果：一类是经典的局部极大值传播结果的自然扩张，另一类来自于非局部算子的结构.作为应用，我们利用强最大值原理证明了积分微分方程粘性上下解的一个强比较结果。
2012-02-06 math.AP
Large-time behavior of unbounded solutions of the viscous Hamilton-Jacobi equation: quadratic and subquadratic cases
我们确定了所谓的粘性Hamilton Jacobi方程$u_t - Δu + |Du|^m = f(x)$在二次和次二次情况下无界解的大时间行为（即，对于$1<m\leq 2$），特别关注于允许对于$f$和规定的初始数据在无穷远处任意增长。相关联的遍历问题的比较原则的缺乏是克服证明了一个广义的简单性持有的遍历问题的子和上解。此外，由于抛物型问题的解的唯一性在当前的设置中仍然是开放的，我们的结果在大的时间保持任何解决方案，即使存在多个解决方案。
2021-11-05 math.AP
Existence to nonlinear parabolic problems with unbounded weights
本文考虑\begin{equation*} \begin{split} \left\{\begin{array}{ll} u_t-\mathrm{div}(ω_2(x)|\nabla u|^{p-2} \nabla u )= λω_1(x) |u|^{p-2}u,& x\inΩ, u(x,0)=f(x),& x\inΩ, u(x,t)=0,& x\in\partialΩ,\ t>0, \end{array}\right. \end{split} \end{equation*}型的加权抛物问题，其中权值$ ω_1,ω_2$满足Hardy型不等式.证明了在加权索伯列夫空间中，当$λ$小于不等式中的最优常数时，整体弱解的存在性.
2018-04-13 math.AP
$L^p$-estimates for parabolic systems with unbounded coefficients coupled at zero and first order
考虑Lebesgue空间中一类非自治抛物型一阶耦合系统$L^p({\mathbb R}^d;{\mathbb R}^m)$，$(d,m \ge 1)$ with $p\in [1,+\infty)$ .给出了$C_b({\mathbb R}^d;{\mathbb R}^m)$中的伴随演化算子${\bf G}(t,s)$扩张为$L^p({\mathbb R}^d;{\mathbb R}^m)$中的强连续算子的充分条件.一些$L^p$ - $L^q$估计也与$L^p$梯度估计一起建立。
2015-05-19 math.AP
Nonautonomous Kolmogorov parabolic equations with unbounded coefficients
本文研究了一类定义在$I\times\CR^d$中的系数无界的椭圆算子$A$，其中$A$在某个无界区间$I\subset\CR$上是有界的.证明了对任意$s\in I$，抛物型方程$D_tu=Au$的柯西问题$u(s,\cdot)=f\in C_b(\CR^d)$存在唯一的有界经典解$u$ .这允许以自然的方式将进化家族$\{G(t,s)\}$与$A$相关联。我们研究了这个演化家族的主要性质，并证明了函数$G(t,s)f$的梯度估计。在适当的假设下，我们证明了$\{G(t,s)\}$存在一个测度的演化系统，并研究了$G(t,s)$向$L^p$ -空间关于这种测度的扩张的第一性质.
2008-04-09 math.AP
