On the second order regularity of solutions to the parabolic $p$-Laplace equation
本文研究抛物型$p$ -Laplace方程解的二阶Sobolev正则性.对任意$p$ -抛物函数$u$，证明了$D(|Du|^{\frac{p-2+s}{2}}Du)$作为一个函数存在，且属于$L^{2}_{\text{loc}}$，具有$s>-1$和$1<p<\infty$ . $s$的范围是尖锐的。
2021-10-15 math.AP
A mean value formula of sub-p-Laplace parabolic equations on the Heisenberg group
给出了Heisenberg群上齐次p-Laplace抛物型方程粘性解的两个等价定义，并利用渐近均值公式刻画了其黏性解.此外，我们构造了一个例子，以表明这些公式不成立的非渐近意义。
2013-02-03 math.AP
Regularity theory for mixed local and nonlocal parabolic p-Laplace equations
研究了局部和非局部抛物型$p$ -Laplace方程\begin{align*} \partial_t u(x,t)-Δ_p u(x,t)+\mathcal{L}u(x,t)=0, \end{align*}，其中$Δ_p$是局部$p$ -Laplace算子，$\mathcal{L}$是非局部$p$ -Laplace算子.基于适当的Caccioppoli型不等式和对数引理与De Giorgi-Nash-Moser迭代的结合，我们建立了这类方程的弱解的局部有界性和Hölder连续性.
2021-07-21 math.AP
Some local properties of subsolutons and supersolutions for a doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equation
建立了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱子解的局部有界性估计.我们的论点依赖于能量估计和De Giorgi方法的抛物非局部版本。利用一个新的代数不等式，证明了正的弱上解满足一个逆的赫尔德不等式.最后，我们还证明了正上解的对数衰减估计。
2020-10-12 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for parabolic $p$-Laplace type equations
本文研究了抛物 $p$-Laplace 型方程粘性解的边界正则性，获得了边界逐点和全局 $C^{1,α}$ 正则性。
2025-06-01 math.AP
A control problem related to the parabolic dominative $p$-Laplace equation
本文证明了在抛物边界上具有连续支付$F$的$Ω\times (0,T)$中的一类时变控制问题的值函数一致收敛于具有边界数据$F$的抛物型控制$p$方程$$2(n+p)u_t=Δu+(p-2)λ_n(D^2 u),$$的黏性解.这里是$2\leq p< \infty$，而$λ_n(D^2 u)$是Hessian $D^2 u$的最大特征值。
2020-01-09 math.AP
Lower semicontinuity and pointwise behavior of supersolutions for some doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
讨论了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱上解的逐点行为，其中包括分数阶抛物型$p$ -Laplace方程和分数阶多孔介质方程。更精确地说，我们证明了弱上解具有较低的连续代表性。我们还证明了在一个时刻的连续代表是由在以前的时间的值。这给出了在每一点上弱上解的逐点解释。相应的结果也适用于弱下解。我们的结果推广了最近的结果在局部抛物的情况下，在非局部椭圆的情况下，非局部抛物的情况下。我们证明了所需的能量估计和测量理论的De Giorgi型引理的分数设置。
2021-01-25 math.AP
Global UCP For Parabolic Fractional $p$-Laplace Equation With Very Rough Potentials
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
研究抛物分数$p$-拉普拉斯方程在非常粗糙势函数下的全局唯一持续原理，提出新方法避免扩展技术和Carleman估计，解决局部问题仍存开放性。
2026-04-08 math.AP
Gradient Holder regularity for parabolic normalized p(x,t)-Laplace equation
我们考虑归一化$p(x,t)$ -Laplace方程$$ u_t=\left(δ_{ij}+(p(x,t)-2)\frac{u_i u_j}{|Du|^2}\right)u_{ij} $$的黏性解的空间梯度的内部Hölder正则性，并对$p(x,t)$作了适当的假设，它自然地产生于一个概率依赖于空间和时间的两人零和随机微分对策.
2020-05-04 math.AP
Note on time-regularity for weak solutions to parabolic systems of p-Laplace type
我们证明了p-Laplace型抛物方程组的局部弱解在时间上是H{<$}lder连续的，且其值在空间Lebesgue空间中，且H{<$}lder在几乎所有时间线上都是连续的.我们在Kinnunen和Lewis的局部高阶可积性结果的基础上给出了一个初等的、完备的证明。
2021-08-12 math.AP
Gradient continuity for the parabolic $(1,\,p)$-Laplace system
本文针对抛物型$(1,p)$-拉普拉斯方程组，克服算子在梯度退化区一致椭圆性失效的难点，通过近似方程组与经典正则性方法证明截断梯度的局部赫尔德连续性，最终得到空间梯度的时空连续性，还拓展到带Uhlenbeck结构的广义方程组。
2025-03-21 math.AP
Time-dependent tug-of-war games and normalized parabolic $p$-Laplace equations
本文研究了不定常拔河游戏的价值函数。我们首先证明了价值函数的存在性和唯一性，并验证了这些博弈值满足一个动态规划原则。利用博弈值存在性证明中的论证，我们还可以推导出当$T \to \infty$。此外，我们还研究了博弈值的边界正则性。然后，基于值函数的正则性结果，我们推导出博弈值收敛于规范化抛物型$p$ -Laplace方程的黏性解。
2021-04-05 math.AP
Time derivative estimates for parabolic $p$-Laplace equations and applications to optimal regularity
本文利用 Bernstein 技巧结合近似方法，证明了抛物 $p$-Laplace 方程解的时间导数有界性，获得了最优正则性结果并关联 $C^{p'}$-猜想，同时将方法推广至完全非线性和拟线性退化抛物问题的全局正则性。
2025-03-06 math.AP
$C^{1, α}$-regularity for functions in solution classes and its application to parabolic normalized $p$-Laplace equations
本文在椭圆性常数足够接近时证明解类函数的全局$C^{1, α}$正则性，并借助紧性论证与迭代过程，将其应用于$p$接近2时的抛物型规范化$p$-Laplace方程，得到全局正则性结果。
2023-04-17 math.AP
Second-order regularity for parabolic p-Laplace problems
在索伯列夫空间中，对右端为平方可积的非线性抛物型方程和$p$ -Laplacian型方程组的Cauchy-狄利克雷问题的解，建立了空间变量的最优二阶正则性.结果表明，广义解是强解。域的边界上的最小正则性是必需的，虽然结果是新的，即使光滑域。特别地，它们在任意有界凸区域中成立。
2018-10-18 math.AP
Gradient estimates for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类具测度的奇异拟线性抛物型方程解的梯度估计，其原型是抛物型$p$方程$u_t-Δ_p u=μ$，其中有$p\in (1,2)$ . [15]中研究了$p\in \big(2-\frac{1}{n+1},2\big)$的情况。本文将文献[15]中的结果推广到当$p\in \big(\frac{2n}{n+1},2-\frac{1}{n+1}\big]$若$n\geq 2$，$p\in(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}]$若$n=1$时的开放情形.更具体地说，在一个更奇异的范围内的$p$如上所述，我们建立逐点梯度估计通过线性抛物Riesz势和梯度连续性的结果通过某些假设抛物Riesz势。
2021-11-04 math.AP
Hölder regularity for degenerate parabolic double-phase equations
本文证明了p-Laplace型退化抛物双相方程的有界弱解具有局部Hölder连续性，其核心方法是通过相位分析判断方程局部类似于p-Laplace还是q-Laplace方程。
2025-02-02 math.AP
Marcinkiewicz regularity for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
考虑具有可测系数的拟线性抛物型方程，当右端为具有有限总质量的符号Radon测度时，具有$p$ -Laplace型：$$u_t - \textrm{div} \, \mathbf{a}(Du,x,t) = μ\quad \textrm{in} \ Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}.$$在奇异值域$\frac{2n}{n+1} <p \le 2-\frac{1}{n+1}$内，在右端测度的适当密度条件下，建立了Marcinkiewicz空间中解的空间梯度的正则性估计.
2022-07-20 math.AP
Time derivative estimates for normalized parabolic $p$-Laplace equations
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Changwon National University（昌原国立大学）
本文建立了归一化抛物型$p$-Laplace方程有界粘性解时间导数的局部有界性，并通过构造反例表明$p=1$时解在时间上非Hölder连续。
2026-09-15 math.AP
Boundary behavior of solutions to the parabolic p-Laplace equation II
本文是关于$p$ -抛物型方程解的边界表现的系列论文的第二部分。在本文中，我们感兴趣的解决方案，这是在与大多数文献，其中所有的结果需要一个等待时间的短时间行为。证明了圆柱形$C^{1,1}$区域中非负解在侧边消失的衰减率的二分法。此外，我们连接到支持的边界型Riesz措施有关的$p$ -抛物型方程在NTA域，这有后果的解决方案的延续。
2020-01-20 math.AP
Lipschitz regularity for parabolic fractional $p$-Laplace equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
研究抛物分数 $p$-拉普拉斯方程局部弱解的空间局部利普希茨连续性，证明在 $sp > p-1$ 时的均匀时间正则性，适用于对称、平移不变核，包括可能不连续的核。
2026-03-23 math.AP
Local behavior of solutions to inhomogeneous singular parabolic $p$-Laplace equations
Hebei Normal University（河北师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文通过时间重标度与$L^\infty$比较估计，将非齐次奇异抛物$p$-Laplace方程解的正则性证明归结为空间水平集测度的椭圆型衰减估计，从而克服了内蕴尺度方法中的主要困难。
2026-09-29 math.AP
Square function estimates for the evolutionary p-Laplace equation
我们证明了新的（本地）平方函数/Carleson措施估计的非负解的发展$p$ -Laplace方程的补充抛物Ahlfors-David正则集。在热方程的情况下，拉普拉斯方程以及$p$ -拉普拉斯方程，相应的平方函数估计已被证明是基本的对称性和反/自由边界型问题，特别是在研究（抛物）一致可求长。虽然平方函数估计的影响是不太清楚的发展$p$ -拉普拉斯方程，主要是由于其缺乏同质性，我们给了一些初步的应用，抛物均匀可求长性，边界行为和Fatou型定理$\nabla_Xu$。
2022-09-14 math.AP
Boundary behavior of solutions to the parabolic p-Laplace equation
在退化区域$p>2$上建立了p-抛物型方程非负解的边界估计.我们的主要结果包括新的抛物型固有的Harnack链在圆柱形的NTA域与尖锐的边界衰减估计。如果区域是$C^{1,1}$ -正则的，我们建立了一个相对完整的边界表现理论，包括边界Harnack原理和两解之比的Hölder连续性，以及相关边界测度的优良性质.有一个内在的等待时间的现象，在整个文件中发挥了重要作用。特别是，这些等待时间的条件排除了众所周知的例子，明确的解决方案违反边界Harnack原则。
2015-10-28 math.AP
A systematic approach on the second order regularity of solutions to the general parabolic $p$-Laplace equation
针对退化或奇异抛物型方程，提出验证系数矩阵正定性的系统方法，证明特定参数范围内解的二阶导数存在且属于局部平方可积空间，并推得粘性解具有Sobolev时间导数。
2023-03-31 math.AP
Local Hölder regularity for nonlocal parabolic $p$-Laplace equations
本文针对一类非局部抛物型 $p$-Laplace 方程，在 $p\in (1,\infty)$ 且 $s \in (0,1)$ 的条件下，证明了其解具有局部 Hölder 正则性。
2024-01-04 math.AP
Hölder regularity for quasilinear parabolic equations with anisotropic $p$-Laplace nonlinearity -- Announcement
本文给出了拟线性抛物型方程弱解的Hölder连续性的一些新结果，其原型为$$u_t - div (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)= 0 \qquad \text{or} \qquad u_t - div (|u_{x_1}|^{p_1-2}u_{x_1},|u_{x_2}|^{p_2-2}u_{x_2},\ldots |u_{x_N}|^{p_N-2}u_{x_N})=0$$和$1<\{p_1,p_2,\ldots,p_N\}<\infty$ .我们开发了一种新的技术，这是独立的“方法的内在标度”开发的E.DiBenedetto在退化的情况下（$p\geq 2$）和E.DiBenedetto和Y. Z.陈在奇异的情况下（$p\leq 2$），而是使用一个新的和基本的线性化过程来处理的非线性。
2022-10-26 math.AP
Thin-film limit of the parabolic $p$-Laplace equation in a moving thin domain
Graduate School of Science and Technology, Hirosaki University（弘前大学理工学研究科）
本文研究了在移动薄域中抛物体$p$-拉普拉斯方程的薄片极限问题，推导出一个非线性偏微分方程与代数方程组成的系统，揭示了新的局部质量守恒定律。
2026-01-14 math.AP
Harnack Inequality for Parabolic Fractional $p$-Laplace Equations
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）
本文为抛物型分数阶 p-Laplace 方程建立了带最优尾项的内在 Harnack 不等式，采用非局部比较与障碍方法，并得到无需时间间隙的更强结论，结果在线性情形亦为新。
2026-09-15 math.AP
Regularity for solutions to inhomogeneous degenerate parabolic $p$-Laplace equations
Hebei Normal University（河北师范大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文针对非齐次退化 $p$-Laplace 方程，通过建立时间 Lipschitz 估计直接推导水平集测度向前传播，绕开能量不等式，证明 Hölder 正则性，并给出时空 $W^{1,\infty}$ 估计及反例说明正等待时间条件的尖锐性。
2026-10-02 math.AP
Hölder regularity for the parabolic perturbed fractional 1-Laplace equations
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学高等研究院）
本文研究了一类抛物型扰动分数1-拉普拉斯方程弱解的正则性，结合差分商、能量估计和迭代方法，通过分解非局部积分处理其贡献，证明弱解在抛物域内局部Hölder连续，建立Sobolev正则性以推导Hölder连续性。
2026-03-28 math.AP
On regularity of the time derivative for degenerate parabolic systems
证明了一类非线性抛物型偏微分方程组时间导数的正则性估计。这包括非定常（对称）p-Laplace系统和幂律或Carreau类型的非牛顿流体模型。利用与变分结构相适应的特殊的弱微分算子，我们得到了$u_t$在时间和空间方向上的分数阶导数的界。虽然这里提出的估计是有效的非常一般的假设下，他们是一个新奇的抛物型p-Laplace方程。
2015-01-20 math.AP
Concentration and homogenization in electrical conduction in heterogeneous media involving the Laplace-Beltrami operator
我们研究的浓度和均匀化问题建模的复合材料中的导电。该问题的新颖性是由于表征复合材料的介电组分的物理量的特定缩放。这导致了由Laplace-Beltrami伪抛物型方程控制的特殊位移电流的出现。这个伪抛物字符也存在于均匀化方程，这是通过展开技术得到的。
2020-01-21 math.AP
Gradient continuity for the parabolic $(1,\,p)$-Laplace equation under the subcritical case
本文研究抛物 $(1,\\,p)$-Laplace 方程在次临界情形下的梯度连续性，在弱解满足特定可积性条件下，通过 Moser 迭代证明解及其梯度的局部有界性，进而确立梯度连续性。
2024-06-27 math.AP
Weak solutions to the parabolic $p$-Laplace equation in a moving domain under a Neumann type boundary condition
Hirosaki University（弘前大学）
本文研究了移动域中抛物体p-拉普拉斯方程的弱解存在性与唯一性，通过Galerkin方法和单调性论证，并解决了非线性梯度项的弱极限问题。
2026-01-29 math.AP
Estimates of solutions for the parabolic $p$-Laplacian equation with measure via parabolic nonlinear potentials
对于右手边带有含时Radon测度的发展$p$ -Laplace方程的弱解，我们通过非线性抛物势得到了点态估计.
2012-05-07 math.AP
Schauder estimates for parabolic $p$-Laplace systems
本文针对系数关于空间变量 Hölder 连续的抛物型 $p$-Laplace 方程组，建立了有界弱解空间梯度的局部 Hölder 正则性，并将其应用于超临界快速扩散区域中双重非线性抛物型方程的梯度估计。
2025-07-21 math.AP
Global comparison principles for the $p$-Laplace operator on Riemannian manifolds
我们证明了$p$ -抛物流形上的$p$ -Laplacian的整体比较结果。这些涉及实值和向量值映射与有限的$p$ -能量。
2009-04-03 math.AP
Regularity and Separation for $p$-Laplace operators
本文研究退化椭圆系数下的 $p$-Laplace 及 Grušin 型算子，揭示弱解的分离与跳跃间断，并证明抛物方程 mild 解的全局 $L^1$-$L^\infty$ 正则化及衰减估计。
2024-01-24 math.AP
Second order Sobolev regularity for normalized parabolic $p(x)$-Laplace equations via the algebraic structure
该研究通过证明$ΔvΔ_\infty v$相关的基本代数不等式，建立了抛物型正规化$p(x)$-拉普拉斯方程粘性解的二阶Sobolev正则性结果，明确了空间与时间变量对应的局部正则性空间。
2024-03-06 math.AP
A continuous time tug-of-war game for parabolic $p(x,t)$-Laplace type equations
我们制定了一个随机微分对策在连续时间，代表了唯一的黏性解方案的一个抛物型偏微分方程的终值问题，涉及规范化的$p(x,t)$ -拉普拉斯算子。我们的游戏是制定的方式，涵盖了全方位的$1<p(x,t)<\infty$。在适当的假设下，证明了该方程的黏性解在整个空间中的唯一性。
2018-02-02 math.AP math.PR
Asymptotic mean value properties for the elliptic and parabolic double phase equations
给出了双相椭圆型方程$$ -{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u)=0 $$和规范双相抛物型方程$$ u_t=\lvert\nabla u \rvert ^{2-p}{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x,t)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u), \quad 1<p\leq q<\infty. $$在粘性意义下的渐近均值公式.这是这类非一致椭圆型和抛物型方程的第一个均值结果.此外，所得结果还可应用于$p(x)$ -Laplace方程和变系数$p$ -Laplace型方程.
2022-11-29 math.AP
The Parabolic Infinite-Laplace Equation in Carnot groups
利用Carnot抛物型最大值原理，证明了一类以抛物型无穷Laplace方程为模型的方程在Carnot群中的黏性解的存在唯一性.我们显示的类内的解决方案的稳定性，并检查的限制，t趋于无穷大。
2015-01-28 math.AP math.MG math.OC
On nonnegative solutions of the parabolic differential inequality with $(p,q)$-Laplace on Riemannian manifolds
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；Peking University（北京大学）
本文研究了Riemannian流形上带有$(p,q)$-拉普拉斯算子的抛物型微分不等式中的Liouville型定理，通过测试函数方法，在合适的加权体积增长假设下得出非存在性结果，扩展了抛物型不等式的非存在性结论。
2026-04-28 math.AP math.DG
The Time Derivative in a Singular Parabolic Equation
研究了发展p-Laplace方程在奇异情形1 < p < 2下的解.我们证明了一个弱解有一个Sobolev意义下的时间导数，并且这个时间导数是局部可和的。
2016-12-07 math.AP
Unbounded Supersolutions of Some Quasilinear Parabolic Equations: a Dichotomy
研究了发展p-Laplace方程在慢扩散情形下的无界（粘性）上解.超解分为两个不同的类别，取决于它们是否局部可和到幂p-2。研究了多孔介质方程。
2015-06-01 math.AP
Characterizations of interior polar sets for the degenerate p-parabolic equation
本文讨论了非线性抛物型p-Laplace方程的容量零点集的不同刻画。具体地说，我们证明了某些内部极集可以由零非线性抛物容量集的特点。此外，我们证明了零容量集是可移动的有界上解和零容量集有一定的抛物型Hausdorff措施的关系。
2015-10-15 math.AP
An introduction to the study of critical points of solutions of elliptic and parabolic equations
我们给出了一个调查的介绍水平的老的和最近的结果在研究的临界点的解决方案的椭圆和抛物型偏微分方程。为了保持演示文稿简单，我们主要考虑四个典型的边值问题：拉普拉斯方程的狄利克雷问题;扭转蠕变问题;拉普拉斯方程的狄利克雷本征函数的情况下;热方程的初边值问题。我们将主要解决三个问题：临界集的局部大小的估计;临界点的数量对边界值和域的几何形状的依赖性;临界点在域中的位置。
2016-05-03 math.AP
A remark on infinite initial values for quasilinear parabolic equations
本文研究了在快速扩散情形下演化$p$ -Laplace方程解的无穷初值的可能性，即$p>2$。这一简要说明摘自我们以前的工作。当在整个初始曲面上指定无穷大值时，只有当区域是时空柱时，这样的解才存在。
2018-11-28 math.AP
Time regularity and long-time behavior of parabolic $p$-Laplace equations on infinite graphs
我们考虑所谓的\emph{discrete $p$-Laplacian}，一个非线性的差分算子，作用于定义在一个可能无限的图的节点上的函数。研究了相应的非线性柯西问题，并确定了相应的非线性半群的生成元。我们证明了高阶时间正则性的解决方案。我们调查的长期行为的解决方案，并特别讨论有限的消亡时和质量守恒。即，对于小$p$，如果无限图满足某个等周不等式，则抛物型$p$ -Laplace方程的解在有限时间内为零;另一方面，对于大$p,$，抛物型$p$ -Laplace方程总是质量守恒.
2014-10-06 math.AP math.CO math.DS
Probabilistic representation of solutions to the parabolic $p$-Laplace equation
Octav Mayer Institute of Mathematics of Romanian Academy（罗马尼亚科学院奥克塔夫·梅耶尔数学研究所）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了抛物形$p$-拉普拉斯方程解的概率表示，证明当$p\geq4$且初始条件满足一定条件时，解可表示为概率分布的边际律。
2026-04-29 math.AP math.PR
Some qualitative and quantitative properties of weak solutions to mixed anisotropic and nonlocal quasilinear elliptic and doubly nonlinear parabolic equations
本文研究混合各向异性与非局部p-Laplace算子及双重非线性抛物方程，建立存在唯一性、比较定理、Hardy不等式及正则性估计，并利用Picone恒等式与能量估计等方法。
2025-02-28 math.AP
Concentration in Lotka-Volterra parabolic or integral equations: a general convergence result
研究了两个描述种群密度达尔文演化的Lotka-Volterra型方程。在第一个模型中，拉普拉斯项表示突变。在第二个模型中，我们用一个积分核对突变进行建模。在这两种情况下，我们都使用了一个非线性的生灭项，对应于导致选择的性状之间的竞争。在罕见的或小的突变的限制，我们证明了解决方案收敛到移动狄拉克质量的总和。这个极限由一个受约束的Hamilton-Jacobi方程描述。这已经被B证明了。Perthame和G.对于带有拉普拉斯项的情况，我们用Barles来表示。在这里，我们推广了对初始数据的假设，并证明了同样的结果为积分微分方程。
2017-09-20 math.AP
Continuity of the spatial gradient of weak solutions to very singular parabolic equations involving the one-Laplacian
本文证明了一类含一-Laplace型算子的极奇异抛物方程弱解空间梯度的时空连续性，通过截断梯度的Hölder估计和抛物近似方法，解决了宾汉流体模型中的长期公开问题。
2025-01-22 math.AP
