Recent progress on second-order elliptic and parabolic equations in double divergence form
Yonsei University（延世大学）
本文综述双散度形式二阶椭圆与抛物方程的最新进展，涵盖理论发展与补充研究。
2026-09-09 math.AP
Accelerated finite difference schemes for second order degenerate elliptic and parabolic problems in the whole space
本文给出了可能退化的二阶抛物型和椭圆型方程的空间变量上的有限差分逼近可以用Richardson方法加速到任意收敛阶的充分条件.
2009-05-20 math.AP
Large self-similar solutions of the parabolic-elliptic Keller--Segel model
我们构造径向自相似的解决方案，所谓的，最小的抛物椭圆Keller-Segel模型在几个空间维度的径向，非负的初始条件下，是低于Ekrasekhar解决方案-奇异稳定的解决方案，这个系统。
2021-11-09 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Two results related to elliptic and parabolic equations. Case of Morrey spaces
本文提出了Adams定理的一个新简短证明，以及抛物型Morrey空间的$t$-迹类定理。
2024-12-22 math.AP
A weighted $L_p$-theory for second-order elliptic and parabolic partial differential systems on a half space
本文在加权索伯列夫空间中建立了Festhiman-Stein定理、Hardy-Littlewood定理和sharp函数估计.我们也给出了加权索伯列夫空间中二阶椭圆和抛物型偏微分方程组解的唯一性和存在性结果。
2012-04-11 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Partial Schauder estimates for second-order elliptic and parabolic equations
我们建立了包含Hölder半范数的二阶椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的Schauder估计，该估计不是关于全部，而是仅关于某些自变量.
2010-05-09 math.AP
Elliptic and parabolic reguarity for second order divergence operators with mixed boundary conditions
我们研究非Lipschitz域上包含混合边界条件的二阶方程和系统。关键的结果是插值合适的函数空间。在此基础上，利用Sneiberg同构定理，得到了椭圆正则性和抛物正则性结果.
2013-10-14 math.AP
$L^p$-estimates for a transmission problem of mixed elliptic-parabolic type
我们考虑的情况下，当一个椭圆问题的子域$Ω_1$的$n$维有界域$Ω$耦合通过非齐次正则传输条件的抛物问题$Ω\setminusΩ_1$。特别地，我们可以处理有界区域上具有间断系数的椭圆-抛物型方程。利用Fourier乘子技巧，证明了方程在$L^p$ -索伯列夫空间中强解的先验估计.
2013-11-22 math.AP
On fully nonlinear elliptic and parabolic equations in domains with VMO coefficients
本文证明了一类完全非线性抛物型方程，包括抛物型Bellman方程，在具有VMO“系数”的有界圆柱区域上的终端边值问题在索伯列夫空间$W^{1,2}_p$，$p>d+1$中的可解性.还得到了相应的椭圆型边值问题在$W^{2}_p$，$p>d$中的可解性.
2010-08-19 math.AP
Nondivergence elliptic and parabolic problems with irregular obstacles
我们证明了自然加权Calderón和Zygmund估计的椭圆和抛物障碍问题的解的非发散形式的不连续系数和不规则的障碍。我们还获得了Morrey正则性结果的Hessian的解决方案和Hölder连续的梯度的解决方案。
2017-03-20 math.AP
Local Lipschitz Stability for Inverse Robin Problems in Some Elliptic and Parabolic Systems
本文研究了二阶椭圆型和抛物型方程组的Robin系数的非线性反问题，并建立了它们的局部Lipschitz稳定性。得到了一类椭圆型Robin逆问题的局部Lipschitz稳定性.我们将首先重组的参数在\cite{chou04}的局部Lipschitz稳定性，使稳定性遵循三个基本条件的椭圆逆罗宾问题。新的参数，然后推广到帮助建立一个新的局部Lipschitz稳定的抛物型逆Robin问题。
2017-10-13 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
Parabolic theory as a high-dimensional limit of elliptic theory
这篇文章的目的是显示如何某些抛物定理遵循其椭圆对应。通过对抛物唯一延拓中的五个重要定理的新证明以及抛物型方程和几何流的正则性理论，证明了这种方法。具体地说，我们给出了热算子的一个$L^2$ Carleman估计的新证明，以及与热算子相关的频率函数的单调性公式，两相自由边界问题，调和映射流和中曲率流.证明只依赖于基本的椭圆定理和限制程序基本上属于概率论。特别地，每个抛物定理都是通过取相关椭圆结果的高维极限来证明的。
2017-10-16 math.AP
On Neumann problems for elliptic and parabolic equations on bounded manifolds
本文研究具有光滑边界的紧致黎曼流形上带Neumann边界条件的完全非线性二阶椭圆型和抛物型方程。在Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$下，假设存在合适的$\mathcal{C}$ -子解，得到了可采纳解的振动界.在适当的假设下，我们用抛物方法导出了具有Neumann边界条件$u_ν= ϕ(x)$的$k$ -Hessian方程的解。
2020-01-03 math.AP
On $L_p$-estimates for elliptic and parabolic equations with $A_p$ weights
本文在具有有限或无限底测度的齐型空间中证明了关于带$A_p$权的锐函数的广义Festhiman-Stein型定理。然后，我们应用这些结果建立混合范数加权$L_p$ -估计的椭圆和抛物型方程/系统（部分）BMO系数在规则或不规则的区域。
2016-12-29 math.AP
The Kato problem for weighted elliptic and parabolic operators of higher order
本文解决了系数仅可测且受Muckenhoupt $A_2$权控制的任意阶$2m$抛物算子的Kato平方根问题，并证明该方法同样适用于椭圆框架下的加权Kato问题。
2025-11-07 math.AP
Some $L_{p}$-estimates for elliptic and parabolic operators with measurable coefficients
本文考虑系数可测的线性椭圆型和抛物型方程，证明了其解的两类$L_{p}$ -估计，这两类估计最近在\cite{DKL}中用于完全非线性椭圆型和抛物型二阶方程的理论.第一类是二阶导数的$γ$次范数的估计，其中$γ\in(0,1)$，第二类是当一阶系数可加到适当的幂时，$L_{p}$中预解算子的估计。
2012-01-22 math.AP
Global bounded classical solutions to a parabolic-elliptic chemotaxis model with local sensing and asymptotically unbounded motility
当运动函数在无穷远处无界时，证明了一类具有局部感应的抛物-椭圆趋化系统的整体经典解的存在性和有界性。证明的基石是推导$L^\infty$ -估计系统的第二个组成部分，并通过各种比较参数。
2023-03-09 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Symmetry and monotonicity of solutions to elliptic and parabolic fractional $p$-equations
该研究建立了抛物型分数阶$p$-方程的反对称函数最大值原理，以此给出含梯度项的椭圆型分数阶$p$-方程解对称性与单调性的新证法，并得到全空间与有界域上非线性抛物型分数阶$p$-方程正解在有限时刻的对称性与单调性，相关结果可推广至含非线性非局部算子的椭圆、抛物问题。
2025-02-22 math.AP
Boundary gradient estimates for parabolic and elliptic systems from linear laminates
研究了二阶发散型抛物和椭圆方程组在$C^{1,α}$区域上的边界梯度估计。假设系数和数据在时间变量和除一个空间变量外的所有空间变量中均为Hölder。这种类型的系统源于线性弹性层压板和复合材料的问题。
2013-12-16 math.AP
Partial Schauder estimates for second-order elliptic and parabolic equations: a revisit
在各种条件下，我们建立了包含Hölder半范数的二阶椭圆型和抛物型方程的发散和非散度型的Schauder估计，该估计不是关于所有的，而是关于某些自变量.我们的结果的一个新颖之处是，系数被允许仅仅是可测量的其他自变量。
2016-11-26 math.AP
A $W^n_2$-Theory of Elliptic and Parabolic Partial Differential Systems in $C^1$ domains
本文考虑二阶椭圆型和抛物型偏微分方程组在$C^1$域上的解。在带权的索伯列夫空间中得到解的存在唯一性结果，使得解的导数在边界附近爆破.允许系统的系数在边界附近振荡或爆炸。
2010-07-22 math.AP
Elliptic regularization of some semilinear parabolic free boundary problems
该研究首次将椭圆正则化方法用于抛物型障碍问题，通过一致能量估计、取弱极限两步证明半线性抛物型自由边界问题强解存在性，还建立了相关非退化估计与最优正则性结果。
2023-06-09 math.AP
The local boundedness of gradients of weak solutions to elliptic and parabolic phi-Laplacian systems
本文给出了退化奇异椭圆型和抛物型phi-Laplacian方程组解的梯度有界性的统一证明方法。首先证明了一个Cacciopoli型能量不等式，其中附加函数f可以自由选择.然后，Di Giorgi的方法应用水平集，这将导致L-无穷的梯度上的弱解的估计。
2016-03-15 math.AP
Strong maximum principles for fractional elliptic and parabolic problems with mixed boundary conditions
我们提出了一些比较结果的解决方案，某些非局部椭圆和抛物问题，涉及分数拉普拉斯算子和混合边界条件，由零Dirichlet数据的一部分互补的域和零Neumann数据的休息。这些结果代表了混合条件下椭圆和抛物问题的一个Hopf引理的非局部推广。特别地，我们证明了J. Dávila和J. Dávila-L. Dupaigne的经典情况。
2017-08-29 math.AP
Regularity of Solutions of Linear Second Order Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems on Lipschitz Domains
对于一个线性的，严格椭圆二阶微分算子的散度型与有界的，可测系数的Lipschitz域$Ω$，我们表明，解决方案的相应椭圆问题罗宾，因此特别是与诺依曼边界条件是Hoelder连续的充分$L^p$ -经常的右手边。由此我们推出了带有Robin或Wentzell-Robin边界条件的抛物问题在$\mathrm{C}(\barΩ)$上是适定的。
2009-06-29 math.AP
Convex hull property for elliptic and parabolic systems of PDE
本文将极大值原理推广到非线性椭圆与抛物型偏微分方程组，证明凸包性质成立，涵盖抛物型p-Laplace方程组，并用反例证明系数耦合条件最优。
2023-11-28 math.AP
Elliptic Harnack's inequality for a singular nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一类推广标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本的一般抛物方程的椭圆型Harnack不等式，无需内在等待时间，且两侧时间层相同。
2022-09-13 math.AP
Uniqueness of solutions to elliptic and parabolic equations on metric graphs
本文研究了度量图上特定椭圆与抛物型方程解的唯一性，针对带势的线性 Schrödinger 方程与变密度热方程，通过设定与势或密度在无穷远处渐近行为相关的适当解增长条件，证明了其解的唯一性。
2025-03-04 math.AP
Hölder continuity of weak solutions to an elliptic-parabolic system modeling biological transportation network
本文研究一类模拟自然网络形成的椭圆抛物方程组的弱解的正则性。该系统是奇异的，涉及立方非线性。研究表明，当空间维数$N$为$2$时，弱解是Hölder连续的.这是通过与Stummel-Kato函数类相关的不等式和最初由于S的引理的改进来实现的。Campanato和C. B. Morrey（\cite{G}，第86页）。
2022-12-02 math.AP
Self-improving properties for a class of elliptic and parabolic equations on bounded domains
University of Tennessee（田纳西大学）
本文采用泛函分析方法，通过插值尺度与解析扰动，证明有界域上局部与非局部椭圆、抛物方程解的自改进性质。
2026-07-16 math.AP
Regularity of weak supersolutions to elliptic and parabolic equations: lower semicontinuity and pointwise behavior
我们证明了一个测度理论方法来研究散度型椭圆型和抛物型方程弱上解的局部正则性。在第一部分中，我们证明了在零测度集上重新定义弱上解后，弱上解变为下连续的。该证明依赖于一个一般原理，即De Giorgi型引理，它为广泛的一类椭圆和抛物型方程，包括各向异性椭圆型方程、抛物型$p$ -Laplace方程和多孔介质方程提供了一个统一的方法。在第二部分中，我们将表明，抛物问题的下连续代表在一个瞬间可以恢复逐点从“esslimif”的过去的时间。我们还证明了它可以通过过去时间的某个积分平均的极限来恢复。证明依赖于弱上解的正性展开。我们的结果是偏微分方程的结构性质，与任何一种比较原理无关。
2021-01-19 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
Global existence of large solutions for the parabolic-elliptic Keller-Segel system in Besov type spaces
该数学研究聚焦抛物-椭圆型Keller-Segel系统，在齐次Besov型空间框架下提出一类初值，突破初值范数限制，证明其可生成任意大初值对应的全局光滑解。
2023-11-09 math.AP
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
On some Elliptic and Parabolic Problems Involving the Anisotropic $p(u)$-Laplacian
研究由各向异性$p(u)$-拉普拉斯算子驱动的椭圆和抛物方程，利用变指数Sobolev空间、伪单调算子、时间离散及Schauder不动点定理，证明了弱解的存在性。
2025-10-16 math.AP
Higher-order elliptic and parabolic equations with VMO assumptions and general boundary conditions
本文证明了半空间$\R^{d+1}_{+}$上高阶椭圆型和抛物型方程的混合$L_{p}(L_{q})$ -估计，其中$p,q\in(1,\infty)$的一般边界条件满足Lopatinski-Shapiro条件.我们假设椭圆算子$A$的首项系数在时间和空间变量上都是零平均振荡。在证明中，我们给出了半空间上具有一般边界条件的方程的平均振动估计。
2018-12-14 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Quasilinear elliptic and parabolic Robin problems on Lipschitz domains
本文证明了Lipschitz域上具有Neumann和Robin边界条件的散度型拟线性退化椭圆型问题的解的Hölder连续性。这包括所有$p \in (1,\infty)$的$p$ -拉普拉斯运算符，还包括具有无界系数的运算符。基于椭圆型结果，我们证明了相应的抛物问题在$C(\barΩ)$空间中是适定的，只要系数满足一个温和的单调性条件。更精确地说，我们证明了椭圆算子在$C(\barΩ)$中的实现是m-增生的和稠密定义的。从而生成$C(\barΩ)$上的非线性强连续压缩半群.
2011-04-27 math.AP
Nonlinear elliptic-parabolic problems
本文对一类椭圆-抛物相变问题引入了黏性解的概念。这些包括理查兹方程，这是过滤理论中的经典模型。通过比较原理证明了解的存在唯一性。特别是，我们证明了存在性和稳定性的最大和最小黏性解的一般类的初始数据。这些结果是新的，即使在线性的情况下，我们也表明，黏性解符合正规弱解介绍[Alt&Luckhaus 1983]。
2012-03-10 math.AP
Asymptotic mean value properties for the elliptic and parabolic double phase equations
给出了双相椭圆型方程$$ -{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u)=0 $$和规范双相抛物型方程$$ u_t=\lvert\nabla u \rvert ^{2-p}{\rm div}(\lvert \nabla u \rvert^{p-2}\nabla u+ a(x,t)\lvert\nabla u \rvert^{q-2}\nabla u), \quad 1<p\leq q<\infty. $$在粘性意义下的渐近均值公式.这是这类非一致椭圆型和抛物型方程的第一个均值结果.此外，所得结果还可应用于$p(x)$ -Laplace方程和变系数$p$ -Laplace型方程.
2022-11-29 math.AP
On the local in time well-posedness of an elliptic-parabolic ferroelectric phase-field model
我们考虑了近年来在工程领域出现的一种最新的铁电相场模型，它在数学上表示为一个耦合的椭圆-抛物微分系统。我们利用基于极大抛物正则性理论的不动点定理证明了铁电问题在时间上的局部适定性。首先在一定的一般性假设下证明该结果的适定性。然后，我们给出精确的几何和正则性条件，这将保证履行的假设。
2022-05-10 math.AP
Blow-up of solutions to semi-discrete parabolic-elliptic Keller-Segel models
证明了二维空间中具有趋化性的离散抛物-椭圆型Keller-Segel模型的弱解的存在性和爆破时间的上界.对于不同的时间离散，包括隐式欧拉，BDF，和龙格-库塔法，相同的边界爆破时间在连续的情况下，推导出离散版本的维里参数。理论结果说明了数值模拟使用迎风有限元法结合二阶时间离散。
2017-09-12 math.AP
Exponential bounds for gradient of solutions to linear elliptic and parabolic equations
本文证明了线性椭圆型和抛物型方程解的整体梯度估计。对于一个充分光滑的有界凸域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，我们证明了一个适当的椭圆型方程$\mathcal{L} ϕ= F$的解$ϕ\in W_0^{1,\infty}(Ω)$，与$F \in L^{\infty}(Ω;\mathbb{R})$，满足$|\nabla ϕ|_{\infty} \leq C |F|_{\infty}$，与一个正的常数$C = \exp(C(\mathcal{L})\text{diam}(Ω))$ .在抛物情形下，我们也得到了类似的估计.这些指数界的证明依赖于由Ben Andrews和Julie Clutterbuck的一系列论文启发的全局梯度估计。这项工作的动机是一个双重版本的兰迪斯猜想。
2020-06-08 math.AP
A free boundary problem for a class of parabolic-elliptic type chemotaxis model
研究了一类抛物-椭圆型趋化模型在高维对称区域Ω上的自由边界问题。利用压缩映射原理和算子半群方法，在区域Ω中建立了具有自由边界条件的这类趋化系统解的存在性.此外，我们还得到了自由边界的显式表达式，并证明了系统解的趋化坍塌。
2018-06-05 math.AP
Large mass self-similar solutions of the parabolic-parabolic Keller--Segel model of chemotaxis
在二维空间中，抛物-抛物型Keller-Segel方程组与抛物-椭圆型Keller-Segel方程组有许多共同的性质.特别地，只要它们的质量小于8 Ω，在这两种情况下都存在全局解。然而，这个阈值是不清楚的抛物的情况下，因为它是在抛物椭圆的情况下，在该解决方案的质量高于8？总是爆炸。本文研究了抛物-抛物Keller-Segel系统的正向自相似解，证明了在某些情况下，即使系统的总质量大于8 Ω，系统的正向自相似解也是整体存在的，这在抛物线-椭圆情况下是禁止的。
2009-08-31 math.AP
Parabolic--Elliptic Dynamics with Local--Nonlocal Coupled Operators
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidad Torcuatto di Tella（迪泰拉大学）
研究了两种局部-非局部设定的抛物-椭圆演化系统，分析了局部抛物方程与非局部椭圆平衡方程的耦合行为，揭示了非局部传输项驱动的混合局部-非局部动力学，并证明了总质量守恒与长期行为的衰减特性。
2026-04-10 math.AP
Weighted $L_{p,q}$-estimates for higher order elliptic and parabolic systems with $\mathrm{BMO}_x$ coefficients on Reifenberg flat domains
证明了Reifenberg平坦区域上具有非正则系数的散度型高阶椭圆和抛物方程组的加权$L_{p,q}$-估计.特别是，在抛物线的情况下，系数在时间变量中没有任何规律性假设。作为空间变量的函数，允许首项系数具有小的平均振荡。权重属于Muckenhoupt权重$A_p$类。我们还证明了该系统在加权索伯列夫空间中的可解性。
2019-03-08 math.AP
Parabolic and Elliptic Schauder Theory on Manifolds for a Fourth-Order Problem with a First- and a Third-Order Boundary Condition
本文介绍流形上的 Schauder 理论，推导了光滑紧致流形上具一阶和三阶边界条件的四阶抛物线性问题的 Schauder 估计，并借此证明了解的存在性且研究了相关椭圆问题。
2023-04-09 math.AP
Global existence of solutions to a parabolic-elliptic chemotaxis system with critical degenerate di ffusion
研究了一类具有临界非线性扩散的退化抛物-椭圆型Patlak-Keller-Segel方程组在齐次Neumann边界条件下的非负解.我们的目的是证明在初始数据质量很小的条件下整体弱解的存在性，从而完善了以前关于大质量下nite blow-up的结果。在解的某些高正则性条件下，利用经典的对偶技巧证明了解的唯一性。
2012-07-18 math.AP
