Large time convergence for a chemotaxis model with degenerate local sensing and consumption
本文证明了具有退化局部感知和消耗的趋化模型全局弱解在长期极限下向稳态的收敛性，给出了排除大时间极限为空间齐次的条件，并采用全新方法扩展了先前针对趋化能力函数在零点代数消失情形的结论。
2023-04-03 math.AP
Properties of given and detected unbounded solutions to a class of chemotaxis models
研究了一类趋化系统的无界解。特别地，对于一个具有非线性产生、扩散、灵敏度和Logistic项的一般吸引-排斥模型，我们发现了Lebesgue空间中给定的无界解也在相应的范数下爆破，并给出了爆破时间的估计.最后，对于一个简化的模型，证明了一些爆破准则。
2023-03-27 math.AP
Weak solutions to triangular cross diffusion systems modeling chemotaxis with local sensing
对一类具有局部感知的交叉扩散方程系统的趋化性进行了建模，得到了新的估计和全局存在性结果，并可能具有Logistic型增长项.对于次线性非增加的运动功能，收敛到空间均匀的稳定状态，一个专用的李雅普诺夫功能正在为此目的而构建。
2022-02-21 math.AP
Long term spatial homogeneity for a chemotaxis model with local sensing and consumption
当运动性为正且在$[0,\infty)$上$C^1$ -光滑时，具有局部感知和消耗的趋化性模型的全局弱解在大的时间极限内收敛到空间齐次稳态.该结果在任意空间维$n\ge 1$上都成立，推广了以前只处理空间维$n\in \{1,2,3\}$的结果.
2023-03-27 math.AP
Global bounded and unbounded solutions to a chemotaxis system with indirect signal production
在二维域中的间接信号产生的趋化系统的适定性，所有的解决方案是全球性的不同于经典的凯勒-西格尔趋化系统。然而，有一个门限值$M_c$的质量的第一个组件，其中分离两种不同的行为：解决方案是有界的，当质量低于$M_c$，而有无界解从初始条件具有超过$M_c$的质量。这一结果扩展到任意二维域，这是Tao \& Winkler（2017）之前针对球中模型简化版本的径向对称解获得的结果，并且依赖于涉及Liapunov泛函的不同方法。
2018-10-16 math.AP
Convergence of a meshless numerical method for a chemotaxis system with density-suppressed motility
本文研究了一个模拟E.大肠杆菌细菌对称为酰基高丝氨酸内酯浓度（AHL）的化学引诱物的反应。该系统考虑了某些具有运动调节的细菌菌株，方程的参数代表细菌的逻辑生长、AHL扩散以及AHL的产生和降解速率。我们认为数值解的系统使用广义有限差分（GFD）方法，一种无网格方法，已知有效地计算数值解的非线性问题。本文首先阐述了该方法显式公式的推导，然后研究了显式格式的收敛性。然后，给出了规则和不规则网格上的几个例子。
2023-03-22 cs.NA math.AP math.NA
Global existence and uniqueness of solutions in a chemotaxis system with density-suppressed motility, a $θ-$logistic source, and indirect signal production under a strong Allee effect
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
本文研究含密度抑制运动性、θ-逻辑源等的趋化系统，结合多种分析方法证明其经典解的整体存在唯一性，给出不同条件下β的取值限制。
2026-09-04 math.AP
Boundedness and Exponential Stabilization in a Parabolic-Elliptic Keller--Segel Model with Signal-dependent Motilities for Local Sensing Chemotaxis
本文考虑一类退化的Keller-Segel模型的初Neumann边值问题，该模型具有一个依赖于信号的非增运动函数.分析的主要障碍来自于当信号浓度变得无界时可能出现的简并。在目前的工作中，我们感兴趣的是在高维的经典解的有界性和指数稳定性。借助一个李雅普诺夫泛函和一个微妙的Alikakos-Moser型迭代，我们能够建立一个时间无关的上界的浓度提供的运动功能代数减少。然后，我们进一步证明了一致的时间有界性的解决方案，通过构建一个估计，涉及加权能量。最后，再次感谢李雅普诺夫泛函，我们证明了指数稳定的空间齐次稳定状态。我们的有界性结果改进了\cite{Anh19,FJ20a}中的结果，并首次获得了指数稳定性.
2020-09-13 math.AP
No pattern formation in a quasilinear chemotaxis model with local sensing
本文证明了在局部感知趋化模型中，当内在扩散速率与趋化运动函数满足特定条件时，空间齐次稳态的收敛性，从而排除了图案形成，并符合已有研究。
2024-04-18 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to a Signal-dependent Keller-Segel Model for Local Sensing Chemotaxis
本文讨论了在光滑有界区域上具有无通量边界条件的退化趋化动力学模型\begin{equation} \begin{cases}\label{chemo0} u_t=Δ(γ(v)u) τv_{t}=Δv-v+u \end{cases} \end{equation}的弱解的整体存在性.该问题的特征在于正信号依赖性运动函数$γ(\cdot)$，其可能随着$v$变得无界而消失。本文首先对\cite{GM,GM2}中最近发展起来的比较方法进行了改进，在对$γ(\cdot)$的弱化假设下得到了$v$的上界.然后通过引入一个与比较方法相容的近似格式，利用紧性证明了该方程在任意空间维数上的整体弱解的存在性.我们的弱解比以往文献中得到的解具有更高的正则性。
2020-07-18 math.AP
Global existence and infinite time blow-up of classical solutions to chemotaxis systems of local sensing in higher dimensions
本文研究了高维局部感应的完全抛物趋化系统。尽管这个系统和Keller-Segel系统有惊人的相似之处，但我们证明了即使在超临界情况下，这个系统也不存在有限时间爆破现象。这意味着，对于任何规则的初始数据，独立于质量的大小，经典解在高维设置中在时间上全局存在。此外，指数衰减运动的情况下，它是建立在无限时间的解决方案可能会爆炸的质量的任何幅度。为了证明我们的定理，我们把一些辅助恒等式作为一个带有不定常算子的发展方程来处理。在这种新的视角下，抽象理论的直接结果是丰富的，足以建立系统的整体存在。
2021-02-24 math.AP
Unboundedness of solutions to a supercritical quasilinear parabolic-parabolic Keller-Segel system in dimension 1 and to a critical one in higher dimensions
对任意初始质量，一维拟线性抛物抛物趋化系统的解都是无界的。我们的结果也与细胞扩散速度和化学引诱物之间的关系无关。证明是通过矛盾来实现的。它使用维里型不等式以及与系统相关的Liapunov泛函的有界性。此外，同样的方法也适用于更高的维度和无界性的结果显示在临界准线性完全抛物型Keller-Segel系统的情况下，足够大的质量在尺寸n \geq 3。关键词：趋化性，无限时间爆破。
2012-12-03 math.AP
Steady states with unbounded mass of the Keller-Segel system
我们考虑了球中的趋化性的定态Keller-Segel系统，并证明了在球的边界上存在一个集中解。
2012-11-08 math.AP
Global attractor of chemotaxis system with weak degradation and density-dependent motion
本文研究具有弱退化和密度依赖运动的趋化系统，通过能量估计和Lyapunov函数证明全局有界解的存在性及指数收敛到常数平衡态，并辅以数值验证。
2025-07-10 math.AP
Stability of constant steady states of a chemotaxis model
研究了抛物-椭圆型Keller-Segel方程组在全$n$维空间中的Cauchy问题.对于该模型，每个常数$A \in \mathbb{R}$都是稳态解。这项工作的主要目标是表明，$A < 1$是一个稳定的稳态，而$A > 1$是不稳定的。一致局部Lebesgue空间用于处理在无界域上的空间变量不衰减的解。
2021-01-05 math.AP
Cell dynamics in microfluidic devices under heterogeneous chemotaxis and growth conditions: a mathematical study
基于对微器件中时空趋化梯度驱动的细胞运动的研究，我们从基本的偏微分方程模型出发，建立了一个框架，用于构建非均匀化学引诱物场中细胞趋化波的位置、速度和细胞密度的近似解析解。特别地，根据趋化梯度的细节，这样的趋化波一般不是恒定不变的行波，而是具有随时间演变的空间变化，并且甚至可以随时间来回振荡。分析框架利用的观察，无偏的细胞扩散通量通常是小的趋化通量相比，首先开发和验证的一系列示范方案。该框架随后被应用到更复杂的模型，考虑到化学引诱物的完整动态，以及如何通过考虑一系列边界条件来驱动和控制微器件。特别是，即使解决方案不能在所有情况下构建，各种各样的情况下，可以考虑分析，首先提供全球洞察的重要机制和功能的细胞运动在复杂的时空领域的化学引诱。这样的分析解决方案也提供了一种快速评估模型预测的手段，在计算要求高的调查与理论模型和实验观察，如贝叶斯参数估计的应用前景。
2022-11-08 math.AP q-bio.CB
The Keller-Segel system with logistic growth and signal-dependent motility
本文研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \R^2$中具有齐次Neumann边界条件的具有非线性运动函数\begin{equation}\label{0-1}\tag{$\ast$} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (γ(v)\nabla u- uχ(v)\nabla v)+μu(1-u), &x\in Ω, ~~t>0, 0=Δv+ u-v,& x\in Ω, ~~t>0,\\ u(x,0)=u_0(x), & x\in Ω, \end{cases} \end{equation}的趋化系统，其中运动函数$γ(v)$和$χ(v)$满足以下条件：\begin{itemize} \item {\color{black}$(γ,χ)\in [C^2[0,\infty)]^2$} with $γ(v)>0$ and {\color{black} $\frac{|χ(v)|^2}{γ(v)}$ is bounded for all $v\geq 0$.} %for all $v\geq 0$ and $\lim\limits_{v\to\infty}\frac{|χ(v)|^2}{γ(v)}$ exists. \end{itemize}.利用能量估计的方法，对任意$u_0 \in W^{1, \infty}(Ω)$，建立了具有$μ>0$的\eqref{…
2020-05-23 math.AP
Global solutions of a Keller--Segel system with saturated logarithmic sensitivity function
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\geq2$中具有修正敏感度函数的Keller-Segel型趋化模型.在细胞趋化系数与细胞运动系数之比不太大的条件下，证明了完全抛物方程组整体经典解的存在性。
2015-02-07 math.AP
Invasion fronts with variable motility: phenotype selection, spatial sorting and wave acceleration
生态学中的入侵前沿得到了很好的研究，但很少有数学结果涉及可变运动（可能是由于突变）的情况。基于一个表面上简单的反应扩散方程，我们解释了观察到的现象的前端加速（当运动是无界的）以及其他定量的结果，如选择最能动的个人（当运动是有界的）。构建和分析行波波前的关键论点是推导出将波的速度和空间衰减联系起来的色散关系。当运动是无界的，我们表明，前尺度的位置为$t^{3/2}$。当突变率是低的，我们表明，典型的最适合的性状的动力学方程应在我们的上下文中陈述为PDE。这是一类带源项的Burgers方程。
2012-07-10 math.AP q-bio.PE
A refined criterion and lower bounds for the blow--up time in a parabolic--elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
本文研究了零通量趋化系统\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} % about u u_t=\nabla \cdot [(u+α)^{m_1-1} \nabla u-χu(u+α)^{m_2-2} \nabla v] & (x,t) \in Ω\times (0,T_{max}), \\[1mm] % about v 0=Δv-M+u & (x,t) \in Ω\times (0,T_{max}), \end{cases} \end{equation}的无界解，其中$α>0$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$的光滑有界区域，$n\geq 1$，$t\in (0, T_{max})$，其中$T_{max}$是爆破时间，$m_1,m_2$是实数.给定充分光滑的初始数据$u_0:=u(x,0)\geq 0$和集合$M:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0(x)\,dx$，从文献中已知，在上述参数$m_1,m_2$和额外条件$\int_Ωv(x,t)dx=0$之间的适当相互作用下，系统\eqref{ProblemAbstract}对于任何$χ>0$具有唯一的经典解，该解在$t\nearrow T_{max}$处变得无界。在这项调查中，我们首先表明，对于$p_0>\frac{n…
2019-04-08 math.AP
Global existence and lower bounds in a class of tumor-immune cell interactions chemotaxis systems
本文研究肿瘤-免疫细胞趋化系统经典解的整体存在性与爆破行为，在抛物-抛物和抛物-椭圆两种情形下分别给出有界性条件，并估计三维爆破时间且辅以数值模拟。
2024-02-26 math.AP
Global solvability and unboundedness in a fully parabolic quasilinear chemotaxis model with indirect signal production
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了完全抛物型准线性趋化模型中全局可解性与无界性问题，证明了在特定条件下经典解的全局存在性和爆破可能性。
2024-10-17 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
On a Keller--Segel System with Density-Suppressed Motility, Indirect Signal Production, and External Sources
Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Wuhan Institute of Physics and Mathematics, Chinese Academy of Sciences（精密测量科学与技术创新研究院，武汉物理与数学研究所，中国科学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了一种具有密度抑制运动、间接信号产生和外部源的Keller-Segel系统，证明了在任意空间维度下，对于广泛非增运动函数，经典解的全局存在性，并探讨了外部源对解有界性的影响。
2026-04-10 math.AP
Explicit lower bound of blow--up time for an attraction--repulsion chemotaxis system
本文研究零通量吸引-排斥趋化系统\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} u_{ t}=Δu -χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla \cdot (u\nabla w) & \textrm{in }Ω\times (0,t^*), \\ 0=Δv+αu-βv & \textrm{in } Ω\times (0,t^*),\\ 0=Δw+γu-δw & \textrm{in } Ω\times (0,t^*),\\ \end{cases} \end{equation}的经典解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$的光滑有界区域，$t^*$是爆破时间，$α,β,γ,δ,χ,ξ$是正实数.从文献中可以知道，在上述参数之间的适当相互作用和对初始数据$u({\bf x},0)=u_0\in C^0(\barΩ)$的适当小性假设下，系统\eqref{ProblemAbstract}具有唯一的经典解，该解成为无界的$t\nearrow t^*$。这项调查的主要结果是提供一个明确的下界$t^*$估计的$\int_Ωu_0^2 d{\bf x}$和通过建立良好的技术的基础上常微分不等式。
2019-03-19 math.AP
On a stochastic phase-field model of cell motility with singular diffusion
Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）
研究一类描述移动边界问题的随机相场模型，通过加权L^2空间中的概率弱解处理相场零水平集处的奇异性，建立全局存在性。
2026-06-15 math.AP math.PR
Local well-posedness and instability of travelling waves in a chemotaxis model
本文考虑具有非线性扩散系数和奇异灵敏度函数的Keller-Segel趋化模型。我们表明存在的行波波速超过一个临界值，并建立当地的适定性在指数加权空间的波的邻域。确定了线性化的一部分本质谱，它在一个半轴上具有无界系数。将无谱隙线性化不稳定性原理推广到完全非线性抛物问题，得到了某些情况下波的非线性不稳定性。
2012-02-17 math.AP math.DS
Delayed Blow-Up for Chemotaxis Models with Local Sensing
本文的目的是分析一个模型的趋化性的基础上的局部传感机制，而不是梯度传感机制中使用的著名的最小Keller-Segel模型。我们研究的模型与最小Keller-Segel模型具有相同的熵，但不同的动力学来最小化这个熵。因此，对于稳定的解决方案或爆破存在的质量的条件是相同的，但我们做了有趣的观察，局部传感机制的情况下，超临界质量的爆破延迟到无限的时间。通过证明任意大质量和空间维数下的整体弱解的存在性，我们的观察从数学角度得到了严格的证明。我们的模型与最小Keller-Segel模型的关键区别在于，方程的结构允许对偶估计，这意味着解的$(H^1)'$ -范数上的界，它只能随时间的平方根律增长。这个额外的$(H^1)'$ -边界意味着熵的下界，这与最小Keller-Segel模型形成鲜明对比，在超临界情况下，它是从下面无界的。此外，还研究了解的正则性和唯一性。
2020-06-04 math.AP
On the Fast Spreading Scenario
我们研究了两种类型的无发散流体流动的无界域在二维和三维-双曲和剪切流-和它们的影响的趋化性和燃烧。我们表明，这些流动的快速传播，当他们足够强大，可以抑制增长的解决方案，PDE模拟这些现象。这包括防止${\mathbb R}^2$和${\mathbb R}^3$上对流Patlak-Keller-Segel方程解的奇异性形成和全局正则性，确认[Khan，Johnson，Cartee and Yao，Global regularity of chemotaxis equations with advection，Involve，9（1）2016]中的数值观测，以及平流-反应扩散方程中的淬灭。
2021-04-01 math.AP
Global solutions to a chemotaxis consumption model involving signal-dependent degenerate diffusion and logistic-type dampening
研究带退化扩散和逻辑阻尼的Keller-Segel消耗系统，在特定参数条件下构造了全局经典解与弱解，并证明弱解的最终光滑性。
2023-04-06 math.AP
Computer-assisted proofs for the many steady states of a chemotaxis model with local sensing
本文研究具有局部感知的趋化交叉扩散方程组的多个稳态，提出基于傅里叶级数分解和不动点论证的计算机辅助证明方法，以处理非多项式非线性并严格验证多种共存平衡态的存在性。
2023-11-23 cs.NA math.AP math.DS
A sufficient condition for absence of mass quantization in a chemotaxis system with local sensing
本文研究了具有局部感知的全抛物型趋化系统在二维球域上的无穷时间爆破解，通过分析由信号依赖迁移率函数引起的变分结构，证明了在径向对称和Lyapunov泛量一致下界假设下，原点处奇点权重可超过$8π$，即质量量子化现象可能不会发生。
2025-06-27 math.AP
Super-linear propagation for a general, local cane toads model
我们调查了一个一般的，本地版本的甘蔗蟾蜍方程，该模型的传播人口结构的无界运动。我们使用Evans和Souganwei在[Indiana Univ. Math. J.，1989]，以获得在线性化方程和几何前沿方程方面的传播的表征。特别是，我们减少了任务的理解的精确位置的前一个大类的方程分析一类小得多的Hamilton-Jacobi方程。然后，我们能够给出一个明确的公式，在物理空间中的前位置。我们的方法的一个优点是，我们不使用人口传播的明确轨迹，这是以前工作的基础。我们的结果允许在运动的大振荡。
2018-05-17 math.AP
Concentration phenomena to a chemotaxis system with indirect signal production
本文研究一类间接信号产生的趋化系统，证明其径向对称解不会有限时间爆破，但会在无限时间于原点形成权重大于8π的δ函数型集中奇异性，揭示了其与Keller–Segel系统不同的爆破与Lyapunov泛函的关联特性。
2025-06-17 math.AP
Random perturbations for the chemotaxis-fluid model with fractional dissipation: Global pathwise weak solutions
本文研究二维随机扰动 KS-SNS 系统，通过三层近似、熵-能量估计、随机紧性与 Littlewood-Paley 理论，证明分数阶耗散下全局概率强且分析弱解的存在与路径唯一。
2024-03-11 math.AP
A class of chemotaxis systems with growth source and nonlinear secretion
本文研究了一类抛物-椭圆趋化系统，其原型为$$\left\{\begin{array}{lll} &u_t = \nabla\cdot(\nabla u-χu\nabla v)+f(u), & x\in Ω, t>0, \\[0.2cm] &0= Δv -v+u^κ, & x\in Ω, t>0 \end{array}\right. $$，$u$具有非负初始条件和齐次Neumann边界条件，在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n(n\geq 2)$中，其中$χ>0$，$κ>0$和$f$是满足$f(0)\geq 0$和$$ f(s)\leq a-bs^θ, \quad s\geq 0, \text{with some} a\geq 0, b>0, θ>1. $$的光滑增长源。无论是$$ κ<\frac{2}{n}\quad \& \quad f\equiv 0, $$或$$θ>κ+1, $$或$$ θ-κ=1, \ \ b\geq \frac{(κn-2)}{κn}χ, \eqno(*) $$，相应的初值问题承认一个唯一的经典的解决方案，是一致有界的空间和时间。我们的证明是初等的和半群自由的。同时，在$θ=2$和$κ=1$的特定选择下，Tello和Winkler \cite{TW07}通过Neumann热半群使用复杂的估计来获得（$\ast$）中严格不等式下的全局…
2015-10-25 math.AP
Global boundedness of the fully parabolic Keller-Segel system with signal-dependent motilities
本文建立了具有信号依赖扩散和趋化性的Keller-Setel系统\begin{equation}\left\{ \begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot(γ(v)\nabla u - uϕ(v)\nabla v),\quad & x\in Ω, t>0,\\ v_t = dΔv- v+u,\quad & x\in Ω, t>0 \end{array}\right.\end{equation}在光滑边界的有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\leq4)$中解的整体一致时间有界性，其中密度依赖迁移函数$γ(v)$和$ϕ(v)$分别表示扩散和趋化系数.该模型最初由Keller和Segel在\cite{Keller-1}中提出，用于描述盘状网柄藻细胞的聚集相，其中两个运动函数满足比例关系$χ(v)=(α-1)γ'(v)$，$α>0$表示有效体长（即受体之间的距离）与步长的比率。分析中的主要技术困难是扩散的可能简并性。本文证明了若$γ(v)>0$和$ϕ(v)>0$在$[0,\infty)$上光滑且满足$$\inf_{v\geq0} \frac{dγ(v)}{vϕ(v)(vϕ(v)+d-γ(v))_+}>\frac{N}{2},$$，则上述Keller-Segel方程组在Neumann边界条件下存在时间上一致有界的经典解.证明我们结果的主要思想是通过…
2020-08-25 math.AP
Infinite time blow-up of many solutions to a general quasilinear parabolic-elliptic Keller-Segel system
本文考虑一类抛物-椭圆趋化系统，它将\[ \begin{cases}\begin{split} & u_t=\nabla\cdot((u+1)^{m-1}\nabla u)-\nabla \cdot(u(u+1)^{σ-1}\nabla v)\\ & 0 = Δv - v + u \end{split}\end{cases} \]推广到有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N\ge 3$，并具有齐次Neumann边界条件.我们证明了 *）解是整体有界的如果$σ<m-\frac{N-2}N$ *）解是整体的如果$σ\le 0$ *）接近给定的径向对称函数如果$σ>m-\frac{N-2}N$有许多初始数据产生无界解.特别是，如果是$σ\le 0$和$σ> m-\frac{N-2}N$，有许多初始数据会演变成解决方案，这些解决方案在无限长的时间后会崩溃。
2017-10-25 math.AP
Comparison Methods for a Keller--Segel-type Model of Pattern Formations with Density-suppressed Motilities
本文研究了在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$上的完全抛物型动力学方程组\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δ(γ(v)u) v_t-Δv+v=u \end{cases} \qquad(0.1)\end{equation}，具有无通量边界条件的$n\geq1$经典解的整体存在性和无限时间爆破.该模型最近在[8，20]中提出，用于描述通过所谓的自陷机制形成条纹图案的过程。该系统具有信号依赖性运动功能$γ(\cdot)$，其在$v$中减少，并且随着$v$趋于无穷大而消失。分析中的主要困难来自于可能的简并性，如$v\nearrow+\infty.$。在这项工作中，我们发展了一种不同于文献中传统能量方法的新的比较方法，它揭示了一个惊人的事实，即在这个系统中不存在有限时间简并性。更精确地说，我们利用椭圆型和抛物型方程的比较原理证明了当$s\geq0$和$\lim\limits_{s\rightarrow+\infty}γ(s)=0.$满足$γ(s)>0$，$γ'(s)\leq0$时，所有满足$γ(s)>0$，$γ'(s)\leq0$的光滑运动函数在任何空间维数上都不会在有限时间内退化。（0.1）当$n\leq3$时，讨论了在一定的增长条件下，系统（0.1）在$1/γ.$上的一致时间有界性。特别地，我们考虑了系统（0.1）具有$γ(v)=…
2020-01-01 math.AP
