Enhanced dissipation and blow-up suppression in a chemotaxis-fluid system
该研究针对耦合PKS-NS趋化流体系统，证明任意大细胞种群下存在全局正则解，揭示剪切流混合诱导的增强耗散是抑制爆破的核心机制，丰富了趋化-流体耦合系统的全局适定性理论。
2023-07-25 math.AP
Finite-time blow-up in the three-dimensional fully parabolic attraction-dominated attraction-repulsion chemotaxis system
我们证明了在有界区域$Ω=B_R \subset \mathbb{R}^3$中具有齐次Neumann边界条件的吸引-排斥趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u\nabla v_1) + ξ\nabla\cdot(u\nabla v_2)\\ \partial_t v_1 = Δv_1 - βv_1 + αu \\ \partial_t v_2 = Δv_2 - δv_2 + γu, \end{cases} \end{equation*}，$R>0$，如果它在$χα-ξγ>0$的意义下是吸引控制的，则它存在径向对称解，并且在有限时间内爆破.
2021-03-31 math.AP
Remarks on finite-time blow-up in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system via reduction to the Keller-Segel system
研究了具有齐次Neumann边界条件和初始条件的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} u_t=Δu-χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla\cdot(u \nabla w), \quad v_t=Δv-v+u, \quad w_t=Δw-w+u, \quad x \in Ω,\ t>0 \end{align*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中的开球，$χ, ξ>0$是常数.当$w=0$时，相应的Keller-Segel系统的有限时间爆破已经得到.然而，除了$n=3$之外，上述吸引-排斥趋化系统的有限时间爆破还没有建立。本文提供了一个答案，这个开放的问题，通过使用一个转换，导致一个系统，相对于原来的结构优势。
2021-06-01 math.AP
Partial regularity of solutions to the 3D chemotaxis-Navier-Stokes equations at the first blow-up time
本文研究三维趋化-纳维-斯托克斯方程弱解在首次爆破时刻的部分正则性，通过建立局部能量不等式并处理非尺度不变量$n\ln n$，证明奇异集的$\frac53$维Hausdorff测度为零。
2023-10-31 math.AP
How strong a logistic damping can prevent blow-up for the minimal Keller-Segel chemotaxis system?
本文研究了具有Logistic源的极小Keller-Segel模型，给出了Logistic阻尼与其它组分，特别是趋化聚集之间的竞争以保证有界性和收敛性的定量和定性描述.更具体地说，我们建立了如何精确强大的逻辑源可以防止爆破，然后我们得到了一个明确的逻辑阻尼和其他成分，特别是，趋化聚集之间的关系，以确保收敛和各自的收敛速度明确计算出来。文献中的已知结果是完整的和完善的。此外，我们的研究结果提供了线索，如何产生爆破解决方案的KS趋化性模型与后勤来源。
2016-12-15 math.AP
Location of blow-up points in fully parabolic chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究二维有界区域中带空间异质逻辑源的全抛物趋化-增长系统，证明了爆破点集合包含在阻尼系数μ的零点集合内，揭示了空间异质性对爆破位置的约束。
2024-06-17 math.AP
Properties of given and detected unbounded solutions to a class of chemotaxis models
研究了一类趋化系统的无界解。特别地，对于一个具有非线性产生、扩散、灵敏度和Logistic项的一般吸引-排斥模型，我们发现了Lebesgue空间中给定的无界解也在相应的范数下爆破，并给出了爆破时间的估计.最后，对于一个简化的模型，证明了一些爆破准则。
2023-03-27 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
On the Convergence of the JKO-scheme and Blow-up of solutions for a Multi-species Chemotaxis System with no Mass Preservation
这项工作考虑了一个趋化系统的多物种，包括出生率或死亡率条款，这意味着没有大规模保存的人口。我们的目的是显示收敛到一个$L^{\infty}\ -\ $弱解，这是当地的时间，从最优输运理论，在[35，14]的精神产生的JKO计划。目前，$L^{\infty}$解决方案已被证明是重要的，以获得唯一性。由于死亡率的情形并不能保证全局解，对于任意的初始数据，在此框架下，分析该系统的Blowing-up现象是很有意义的。因此，在最后一节中，我们得到了有限时间爆破的充分条件，并画出了爆破发生的几个阶段。这最后一部分可以看作是[16]中blow-up结果的部分推广。
2020-04-26 math.AP
Blow-up phenomena in a parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with superlinear logistic degradation
研究了球$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中具有超线性Logistic退化的吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u \nabla v) + ξ\nabla\cdot (u \nabla w) + λu - μu^k, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δv + αu - βv, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δw + γu - δw, \quad &x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件下的动力学行为，其中$λ\in \mathbb{R}$，$k>1$，$μ, χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.在$λ=μ=0$的情况下，系统中的爆破现象已经得到了很好的研究，而吸引-排斥趋化系统的逻辑退化尚未研究。在$k>1$与$1$接近的条件下，对某些非负的初始数据，得到了解在$L^\infty$ -范数和$L^σ$ -范数下爆破，且满足某些$σ>1$.此外，爆破时间的下界推导。
2021-04-01 math.AP
Global existence and infinite time blow-up of classical solutions to chemotaxis systems of local sensing in higher dimensions
本文研究了高维局部感应的完全抛物趋化系统。尽管这个系统和Keller-Segel系统有惊人的相似之处，但我们证明了即使在超临界情况下，这个系统也不存在有限时间爆破现象。这意味着，对于任何规则的初始数据，独立于质量的大小，经典解在高维设置中在时间上全局存在。此外，指数衰减运动的情况下，它是建立在无限时间的解决方案可能会爆炸的质量的任何幅度。为了证明我们的定理，我们把一些辅助恒等式作为一个带有不定常算子的发展方程来处理。在这种新的视角下，抽象理论的直接结果是丰富的，足以建立系统的整体存在。
2021-02-24 math.AP
Blow-up prevention by sublinear production in a n-dimensional attraction-repulsion chemotaxis system
本文研究了零通量吸引-排斥切莫塔什系统。我们发现，尽管任何相互作用的排斥和吸引力的系数从相应的化学敏感性，甚至更少的任何限制自己的大小，如果生产率的化学信号负责的细胞聚结是次线性的，那么任何初始数据散发出一个独特的全球经典解，这是有界的。此外，在手稿的备注中，我们还解决了\cite{Viglialoro2019RepulsionAttraction}中给出的一个开放性问题。
2019-07-26 math.AP
Blow-up phenomena for a chemotaxis system with flux limitation
本文考虑了以下抛物-椭圆交叉扩散方程组\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} \begin{aligned} &u_t = Δu - \nabla(u f(|\nabla v|^2 )\nabla v), \\[6pt] &0= Δv -μ+ u , \quad \int_Ωv =0, \ \ μ:= \frac 1 {|Ω|} \int_Ω u dx, \\[6pt] &u(x,0)= u_0(x), \end{aligned} \end{array} \right. \end{equation*}在$Ω\times (0,\infty)$中的非负解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 3$中的球，在齐次Neumann边界条件下，$f(ξ) = (1+ ξ)^{-α}$，$0<α< \frac{N-2}{2(N-1)}$描述了交叉扩散通量的梯度依赖限制.在$f$和初值条件下，证明了对于某些$p>1$，在有限时间内解在$L^\infty$ -范数下爆破，也在$L^p$ -范数下爆破.此外，爆破时间的下界推导。\vskip .2truecm \noindent{\bf AMS Subject Classification }{Primary: 35B44; Secondary: 35Q92, 92C17.} \vski…
2022-01-21 math.AP
A critical nonlinearity for blow-up in a higher-dimensional chemotaxis system with indirect signal production
该研究针对3、4维球域上带间接信号产生的趋化系统Neumann问题，推导得出当反应项非线性增长阶σ>4/n时存在径向对称有限时间爆破解，明确了高维趋化系统爆破的临界非线性条件。
2024-12-08 math.AP
Infinite time blow-up of solutions to the classical Keller-Segel model of chemotaxis in higher dimensions
Hiroshima University（广岛大学）；Kanagawa University（神奈川大学）
该研究针对$N \geq 10$的高维抛物-椭圆型Keller-Segel趋化性模型，分析其解的无穷时间爆破最优准则，区分了$N=10$与$N\geq11$的差异，通过变换方程柯西问题与Liouville方程渐近展开完成论证。
2026-09-01 math.AP
Nonlocal reaction preventing blow-up in the supercritical case of chemotaxis
本文研究了有界区域上具有非局部非线性源的Keller-Segel模型的非负解。强调了聚集项和非局部反应项之间的竞争：当增长因子强于阻尼效应时，借助于非局部项，模型存在一致有界的经典解.此外，当生长因子的数量级与阻尼效应的数量级相同时，非局部非线性指数可以阻止趋化崩溃。在适当的指数范围内证明了经典解的整体存在性，并证明了其收敛于常数平衡态.
2020-11-21 math.AP
Finite-time blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left( \dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), &x\in Ω,\ t>0, \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u, &x\in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}，其中$Ω:= B_R(0) \subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）是一个含有$R>0$的球，$χ>0$，$p,q\geq1$，$μ:= \frac 1{|Ω|} \int_Ωu_0$和$u_0$是未知函数$u$的初始数据. Bellomo-Winkler（trans.阿梅尔。数学。Soc.\ Ser. B;2017;4;31- 67）建立了初始数据的存在性，使得当$p=q=1$。本文在一定条件下证明了当$1\leq p\leq q$满足时，$χ$和$u_0$的爆破解的存在性.
2019-03-01 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production
本文研究了具有Logistic源和非线性产生的拟线性抛物-椭圆趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (D(u) \nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v) + λu - μu^κ, & x\inΩ,\ t>0, \\[1mm] 0=Δv - \overline{M_f}(t) + f(u), & x\inΩ,\ t>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ>0$，$μ>0$，$κ>1$和$\overline{M_f}(t):=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω f(u(x,t))\,dx$，$D$，$S$和$f$是用$m\in\mathbb{R}$，$α>0$和$\ell>0$推广原型\begin{align*} D(u)=(u+1)^{m-1},\quad S(u)=u(u+1)^{α-1}\quad\mbox{and}\quad f(u)=u^\ell \end{align*}的函数.在$m=α=\ell=1$的情况下，Fuest（NoDEA非线性微分方程应用; 2021; 28; 16）获得了$κ$解在有限时间内爆破的条件。然而，在上述系统的有界性和有限时间爆破的解决方案尚未建立。本文给出了$m$，$α$，$κ$和$\ell$在一定条件下的…
2021-05-21 math.AP
On boundedness, gradient estimate, blow-up and convergence in a two-species and two-stimuli chemotaxis system with/without loop
在这篇工作中，我们研究了在一个二维有界光滑区域中具有/不具有化学信号环的两种群两刺激趋化性模型的齐次Neumann初边值问题（IBVP）的经典解的动力学性质。我们成功地检测到的产品的两个物种的质量作为一个功能，以确定有界性，梯度估计，爆破和$W^{j,\infty}(1\leq j\leq 3)$指数收敛的经典解相应的IBVP。更具体地说，我们首先显示一般的产品上的两个物种的质量小，从而允许一个物种的质量是适当的大，足以保证全球有界性，高阶梯度估计和$W^{j,\infty}$ -收敛速度收敛到常数平衡，然后，在一个特殊的情况下，我们检测到一个直线的质量上发生爆破的大产品的质量。我们的研究结果提供了新的理解的基础模型，从而大大提高和扩展了现有的知识与此模型。
2020-05-07 math.AP
Global boundedness and finite time blow-up of solutions for a quasilinear chemotaxis-May-Nowak model
本文研究拟线性趋化-May-Nowak模型，通过引入非线性扩散项，给出解整体有界与有限时间爆破的阈值条件，并证明相应结果。
2025-03-31 math.AP
Absence of blow-up in a fully parabolic chemotaxis system with weak singular sensitivity and logistic damping in dimension two
本文研究了二维全抛物趋化系统在弱奇异敏感性和逻辑阻尼下的爆破问题，证明了在齐次 Neumann 边界条件下不会发生爆破，并将已知抛物-椭圆情形的结论推广至全抛物情形。
2025-03-04 math.AP
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
A study of blow-ups in the Keller-Segel model of chemotaxis
本文研究了Keller-Segel趋化模型，发展了一种自适应时间推进的复合粒子网格数值方法，使我们能够精确地求解奇异解。数值结果（在两个维度），然后通过分析与凯勒-西格尔模型相关的随机微分方程的奇异点的形成和相互作用的分析预测进行比较。
2012-04-20 math.AP physics.bio-ph
Blow up of solutions for a Parabolic-Elliptic Chemotaxis System with gradient dependent chemotactic coefficient
我们考虑一个在$N$维单位球中具有趋化项的PDE的抛物-椭圆系统，该系统描述了生物物种“$u$“和化学刺激“$v$“的密度行为。该系统包括一个依赖于"$\nabla v$“的非线性趋化系数，即当$v$满足泊松方程$$- Δv = u - \frac{1}{|Ω|} \int_Ω u_0dx.$$时，对于正常数$χ$，趋化项以$$- div (χu |\nabla v|^{p-2} \nabla v), \qquad \mbox{ for } \ p \in ( \frac{N}{N-1},2), \qquad N >2 $$的形式给出。我们在初始质量$$ \frac{1}{|Ω|} \int_Ω u_0dx>6.$$的假设下研究了径向对称解。对于$χ$足够大的情况，我们给出了初始数据中的条件，使得问题的任何正则解在有限时间爆破。
2021-11-05 math.AP
Explicit lower bound of blow--up time for an attraction--repulsion chemotaxis system
本文研究零通量吸引-排斥趋化系统\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} u_{ t}=Δu -χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla \cdot (u\nabla w) & \textrm{in }Ω\times (0,t^*), \\ 0=Δv+αu-βv & \textrm{in } Ω\times (0,t^*),\\ 0=Δw+γu-δw & \textrm{in } Ω\times (0,t^*),\\ \end{cases} \end{equation}的经典解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$的光滑有界区域，$t^*$是爆破时间，$α,β,γ,δ,χ,ξ$是正实数.从文献中可以知道，在上述参数之间的适当相互作用和对初始数据$u({\bf x},0)=u_0\in C^0(\barΩ)$的适当小性假设下，系统\eqref{ProblemAbstract}具有唯一的经典解，该解成为无界的$t\nearrow t^*$。这项调查的主要结果是提供一个明确的下界$t^*$估计的$\int_Ωu_0^2 d{\bf x}$和通过建立良好的技术的基础上常微分不等式。
2019-03-19 math.AP
Upper bounds for the blow-up time of the 2-D parabolic-elliptic Patlak-Keller-Segel model of chemotaxis
本文在仅假设初始数据非负且质量有限的条件下，给出了二维抛物-椭圆Patlak-Keller-Segel趋化系统爆破临界时间的上界，结果同时依赖于超临界质量和初始数据形状。
2025-04-09 math.AP
A refined criterion and lower bounds for the blow--up time in a parabolic--elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
本文研究了零通量趋化系统\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} % about u u_t=\nabla \cdot [(u+α)^{m_1-1} \nabla u-χu(u+α)^{m_2-2} \nabla v] & (x,t) \in Ω\times (0,T_{max}), \\[1mm] % about v 0=Δv-M+u & (x,t) \in Ω\times (0,T_{max}), \end{cases} \end{equation}的无界解，其中$α>0$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$的光滑有界区域，$n\geq 1$，$t\in (0, T_{max})$，其中$T_{max}$是爆破时间，$m_1,m_2$是实数.给定充分光滑的初始数据$u_0:=u(x,0)\geq 0$和集合$M:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0(x)\,dx$，从文献中已知，在上述参数$m_1,m_2$和额外条件$\int_Ωv(x,t)dx=0$之间的适当相互作用下，系统\eqref{ProblemAbstract}对于任何$χ>0$具有唯一的经典解，该解在$t\nearrow T_{max}$处变得无界。在这项调查中，我们首先表明，对于$p_0>\frac{n…
2019-04-08 math.AP
Effect of nonlinear diffusion on a lower bound for the blow-up time in a fully parabolic chemotaxis system
本文研究了完全抛物型趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot [(u+α)^{m_1-1} \nabla u-χu(u+α)^{m_2-2} \nabla v] & {\rm in} \; Ω\times (0,T), \\[1mm] v_t=Δv-v+u & {\rm in} \; Ω\times (0,T) \end{cases} \end{equation*}在Neumann边界条件和初始条件下解爆破时间的下界，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的一般有界区域，$α>0$，$χ>0$，$m_1, m_2 \in \mathbb{R}$和$T>0$ .最近，Anderson-Deng（2017）在$m_1=1$和$Ω$是凸有界域的情况下给出了爆破时间的下界。本文的目的是推广Anderson-Deng（2017）中的结果到$m_1 \neq 1$和$Ω$是非凸有界域的情形。证明的关键是利用Gagliardo-Nirenberg不等式和一个边界积分不等式作出精确估计。因此，本文的主要结果反映了非线性扩散的影响，不需要假设$Ω$的凸性。
2019-02-26 math.AP
A sharp criterion and complete classification of global-in-time solutions and finite time blow-up of solutions to a chemotaxis system in supercritical dimensions
本文研究了超临界维度中化学趋化系统的严格准则和完整分类，通过尺度临界Morrey范数确定解的长期行为，揭示了新的临界指数和奇异稳态解的存在。
2026-01-28 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big) +f(u), \\[1.05mm] 0=Δv+αu-βv, \\[1.05mm] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$，$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.此外，在有界性的研究中，假设函数$f$满足$f(u)\equiv0$，然而，当考虑爆破时，假设$m>0$和$f$是logistic型函数，例如$f(u)=λu-μu^κ$，其中$λ\ge 0$，$μ>0$和$κ>1$在径向对称设置中充分接近~ $1$。在$ξ=0$和$f(u) \equiv 0$的情形下，在条件$p<m+\frac2n$下证明了方程的整体存在性和有界性.此外，在$m=1$，$p=q=2$和$f$是逻辑型函数的情况下，通过假设$χα-ξγ>0$建立了有限时间爆破。本文将有界性和爆破性分为$p<q$和$p>q$两种情况，不需要对$χα-ξγ$…
2021-07-22 math.AP
Critical mass phenomenon for a chemotaxis kinetic model with spherically symmetric initial data
本文的目的是展示一个临界质量现象发生在一个模型的细胞自组织通过趋化。宏观凯勒-西格尔系统行为中出现的众所周知的二分法是在动力学水平上推导出来的，更接近微观特征。事实上，在球对称的假设下，我们证明了大质量的初始数据的解决方案在有限时间爆破，而解决方案的初始数据的小质量不。爆破是维里恒等式的结果，存在部分来自比较论证。球面对称性在这两种方法中至关重要。我们还简要地调查了这样的动力学模型的漂移扩散极限。我们恢复部分在极限的凯勒-西格尔标准爆破，从而主张在全球两个模型之间的联系。
2009-01-05 math.AP
Nonlocal nonlinear reaction preventing blow-up in Keller-Segel system
研究了有界区域上具有非局部源的趋化模型的非负解。溶液的定性行为是由聚集和反应的非线性决定的。非局部非线性Fisher-KPP反应有助于避免趋化系统中的爆破现象。在适当选取指数的条件下，证明了任意初始值下经典解的整体存在性，其中修正的Moser-Alikakos迭代法在先验估计中起着关键作用.
2018-01-31 math.AP
Possible points of blow-up in chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究了抛物-椭圆型趋化-增长系统中logistic源项系数空间不均匀性的影响，证明了经典解的有限时间爆破只能发生在系数μ为零的点处，且在μ大于零的点附近解始终保持有界。
2022-09-28 math.AP
Shock-type singularity of the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
Yonsei University（延世大学）
本文解析研究一维双曲-抛物趋化系统中激波型奇异性，构造了稳定的爆破轮廓，并证明密度和速度梯度爆破而自身有界，在唯一爆破点处呈尖点奇异性。
2026-09-15 math.AP
Can chemotactic effects lead to blow-up or not in two-species chemotaxis-competition models?
本文研究了两种群趋化竞争模型\begin{align*} \begin{cases} u_t = d_1 Δu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla w) + μ_1 u (1- u^{κ_1-1} - a_1 v^{λ_1-1}), &\quad x \in Ω,\ t>0,\\ % v_t = d_2 Δv - χ_2 \nabla \cdot (v \nabla w) + μ_2 v (1- a_2 u^{λ_2-1} - v^{κ_2-1}), &\quad x \in Ω,\ t>0,\\ % 0 = d_3 Δw + αu + βv - h(u,v,w), &\quad x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n\ge2)$是一个光滑边界的有界区域，$h=γw$或$h=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω(αu+ βv)\,dx$ .在$κ_1=λ_1=κ_2=λ_2=2$和$h=γw$的情况下，已知趋化效应的小条件导致解的有界性（数学\方法应用Sci. 2018; 41; 234- 249）。然而，情况下，趋化效应是大的似乎还没有被研究，因此，它仍然是考虑的问题是否解决方案也有界的情况下，趋化效应是大的。本文旨在对这一问题给予否定的回答。
2022-08-09 math.AP
On blowup dynamics in the Keller-Segel model of chemotaxis
我们研究了（简化）Keller-Segel方程模拟生物体的趋化性。我们提出了一个正式的推导和部分严格的结果，这些方程描述的生物体的趋化聚集的爆破动力学的解决方案。我们的结果得到了数值模拟的证实，我们推导出的公式与Herrero和Velázquez的公式相吻合，特别是构造的解决方案。
2013-04-04 math-ph math.AP math.MP
Global boundedness and blow-up in a repulsive chemotaxis-consumption system in higher dimensions
本文研究了高维球域上的排斥趋化-消耗模型，证明了在特定参数条件下解的全局有界性，并发现当参数满足0<m<2/n且边界值M充分大时系统会发生爆破。
2024-08-29 math.AP
Blow up of solutions to generalized Keller--Segel model
研究了推广Keller和Segel的趋化模型的一类方程在时间上整体解的存在性和不存在性。这些方程包含Lévy扩散算子和一般势型非线性项。
2008-12-29 math.AP
Blow-up for a Stochastic Model of Chemotaxis Driven by Conservative Noise on $\mathbb{R}^2$
本文研究$\mathbb{R}^2$上保守噪声驱动的随机Keller-Segel模型，建立了趋化敏感性$χ$的爆破判据：$χ$足够大时爆破概率为1，中间范围内爆破概率为正。
2023-08-31 math.AP math.PR
Global existence, blow-up behavior and numerical simulations for a class of chemotaxis-driven fish-mussel systems
National Institute of Technology Tiruchirappalli（国立技术学院蒂鲁奇拉帕利）；National Institute of Technology Durgapur（国立技术学院杜尔加布尔）
研究趋化驱动的鱼-贻贝生态系统模型，利用半群方法和先验估计证明经典解的全局存在性，分析三维域中的爆破行为，并开发有限元方法进行数值模拟。
2026-06-18 cs.NA math.AP math.NA
Global solvability to a two-dimensional chemotaxis-Euler system with Robin boundary conditions on oxygen
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
研究二维趋化-欧拉系统在Robin边界条件下的全局解存在性，证明初始氧浓度适当时存在唯一全局解。
2026-07-20 math.AP
Finite-time blowup for Keller-Segel-Navier-Stokes system in three dimensions
本文通过定量方法构造三维Keller-Segel-Navier-Stokes系统带浮力的光滑有限时间爆破解，利用抽象半群工具建立非径向有限余维稳定性，并引入局部化论证确保解具有非负密度和有限质量。
2025-03-28 math.AP
Chemotaxis models with mixed mechanisms: boundedness in growth-dominated regimes
本文研究含局部/非局部反应与梯度阻尼的趋化–生长系统，通过先控制总质量再证明一致有界的两步法，确立生长主导区域内解的整体存在与有界性。
2025-07-27 math.AP
Global Well-posedness of the Chemotaxis-Navier-Stokes Equations in two dimensions
我们考虑二维Keller-Segel方程与Tuval等人建立的Navier-斯托克斯方程耦合。[32]第32段。假设趋化敏感性和耗氧速率都是非减的和可微的，我们证明了二维趋化Navier-斯托克斯方程的解在大初值条件下在有限时间内不爆破.此外，时间衰减的解决方案显示，时间趋于无穷大。
2015-09-04 math.AP
Finite-time blow-up in a two species chemotaxis-competition model with degenerate diffusion
本文研究高维球域上带退化扩散的两物种趋化-竞争系统，通过满足矩不等式的弱解框架证明解在有限时间内 L^∞ 范数爆破，并将结果推广到 δ∈(0,1] 的非退化扩散情形。
2023-04-26 math.AP
A degenerate chemotaxis system with flux limitation: Maximally extended solutions and absence of gradient blow-up
本文的目的是提供第一步的定性理论的一类新的趋化性模型来自著名的Keller-Segel系统，主要的新颖之处是扩散是非线性的通量的特征。更确切地说，作为这一类的典型代表，我们研究径向对称解的抛物椭圆系统（见正文）。在初始条件$u|_{t=0}=u_0>0$和无通量边界条件下，在球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|} \int_Ωu_0$。主要结果是断言存在唯一的经典解，可扩展到时间上的最大$T_{max} \in (0,\infty]$，它具有$$\mbox{if} \quad T_{max}<\infty \quad \mbox{then} \quad\limsup_{t\nearrow T_{max}} \|u(\cdot,t)\|_{L^\infty(Ω)}=\infty. \qquad \qquad (\star)$$的性质，因此证明主要是基于比较的方法，首先将空间梯度$u_r$的逐点上下界与$u$的$L^\infty$界和$z:=\frac{u_t}{u}$的{ \em上界}联系起来;其次，另一个涉及非局部非线性的比较参数提供了一个适当的控制$z_+$在$u$和$|u_r|$的界限方面，与适当的温和依赖于后者。作为一个后果（$\star$）通过适当的先验估计，它还表明，上述解决方案是全球性的和有界的，当$$n\ge…
2016-05-16 math.AP
Finite-time blow-up in a class of chemotaxis systems with spatially heterogeneous diffusion sensitivity
College of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
研究了一类具有空间异质扩散敏感性的Keller-Segel系统，证明了在特定条件下解在有限时间内爆破。
2026-04-30 math.AP
Blow-up of weak solutions to a chemotaxis system under influence of an external chemoattractant
研究了抛物椭圆型Keller-Segel全空间系统\begin{align*} \left\{\begin{array}{c@{\,}l@{\quad}l@{\,}c} u_{t}&=Δu-\nabla\!\cdot(u\nabla v),\ &x\in\mathbb{R}^n,& t>0,\\ 0 &=Δv+u+f(x),\ &x\in\mathbb{R}^n,& t>0,\\ u(x,0)&=u_{0}(x),\ &x\in\mathbb{R}^n,& \end{array}\right. \end{align*}的非负径向对称解，其中\begin{align*} \left\{\begin{array}{c@{\,}l@{\quad}l@{\,}c} u_{t}&=Δu-\nabla\!\cdot(u\nabla v),\ &x\in\mathbb{R}^n,& t>0,\\ 0 &=Δv+u+f(x),\ &x\in\mathbb{R}^n,& t>0,\\ u(x,0)&=u_{0}(x),\ &x\in\mathbb{R}^n,& \end{array}\right. \end{align*}和$ρ\in\left(0,\frac{R}{2}\right)$具有典型的外部信号产生\begin{align*} f(x):=\begin{cases} f_0\vert x\…
2015-10-24 math.AP
Existence of Smooth Solutions to Coupled Chemotaxis-Fluid Equations
本文考虑二维和三维空间中抛物-抛物型Keller-Segel方程与不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程的耦合系统。我们建立了正则解的局部存在性，并给出了爆破准则。对于二维Navier-Stokes-Keller-Segel方程，在时间上局部构造的正则解实际上在与[20]中关于消耗率和趋化敏感性的实验观察相关的一些假设下全局扩展。我们还证明了在三维空间中存在全局弱解，并且具有相当有限的消耗率和趋化敏感性。
2012-02-18 math.AP
A degenerate chemotaxis system with flux limitation: Finite-time blow-up
本文研究了由\begin{equation} \left\{ \begin{array}{l} \displaystyle u_t=\nabla \cdot \Big(\frac{u\nabla u}{\sqrt{u^2+|\nabla u|^2}}\Big) - χ\, \nabla \cdot \Big(\frac{u\nabla v}{\sqrt{1+|\nabla v|^2}}\Big), \\[1mm] 0=Δv - μ+ u, \end{array} \right. \qquad \qquad (\star) \end{equation}给出的具有通量限制的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组在初始条件$u|_{t=0}=u_0>0$和无通量边界条件下的径向对称解，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|} \int_Ωu_0$ .以前的一个结果[3]证明了当$n\ge 2$和$χ<1$，或$n=1$和$ \int_Ωu_0<\frac{1}{\sqrt{(χ^2-1)_+}}$时，任意正径向初始数据$u_0\in C^3(\barΩ)$的有界经典解的整体存在性.本文表明，这些条件基本上是最佳的：事实上，它表明，如果在这个意义上，$χ>1$的趋性系数是足够大的，那么对于任何选择的\begin{equation} \left\{ \begin{array}{…
2016-06-21 math.AP
Finite-time blow-up in a quasilinear two-species chemotaxis system with two chemicals
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了双化学物质的拟线性双物种趋化系统，证明在特定参数条件下系统存在有限时间爆破解。
2026-01-08 math.AP
Blow-up of solutions to semi-discrete parabolic-elliptic Keller-Segel models
证明了二维空间中具有趋化性的离散抛物-椭圆型Keller-Segel模型的弱解的存在性和爆破时间的上界.对于不同的时间离散，包括隐式欧拉，BDF，和龙格-库塔法，相同的边界爆破时间在连续的情况下，推导出离散版本的维里参数。理论结果说明了数值模拟使用迎风有限元法结合二阶时间离散。
2017-09-12 math.AP
Concentration phenomena to a chemotaxis system with indirect signal production
本文研究一类间接信号产生的趋化系统，证明其径向对称解不会有限时间爆破，但会在无限时间于原点形成权重大于8π的δ函数型集中奇异性，揭示了其与Keller–Segel系统不同的爆破与Lyapunov泛函的关联特性。
2025-06-17 math.AP
Critical blow-up curve in a two-species chemotaxis system with two chemicals involving flux-limitation
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
研究了包含两个化学物质的趋化系统，确定了临界爆破曲线，揭示了不同参数下解的有限时间爆破或全局有界性。
2026-01-28 math.AP
