Addendum to the paper "Refined criteria toward boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear productions"
本文是对关于具有非线性生成的吸引-排斥趋化系统有界性精细化准则的论文的补充说明，旨在为原研究的具体细节提供更深入的见解。
2024-03-25 math.AP
Improvements and generalizations of results concerning attraction-repulsion chemotaxis models
我们输入的细节，最近的两篇文章，关于许多趋化性模型，一个非线性和其他线性，都与产生的化学引诱剂和饱和的化学排斥。这些作品，当适当地分析，留下开放的空间，以改善其结果。我们概括了上述文章的结果，建立其他声明，并把所有的索赔在一起，特别是，我们选择了最尖锐的和图式化。此外，我们补充我们的研究时，物流来源也被认为是在整个研究。
2021-10-23 math.AP
Remarks on finite-time blow-up in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system via reduction to the Keller-Segel system
研究了具有齐次Neumann边界条件和初始条件的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} u_t=Δu-χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla\cdot(u \nabla w), \quad v_t=Δv-v+u, \quad w_t=Δw-w+u, \quad x \in Ω,\ t>0 \end{align*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中的开球，$χ, ξ>0$是常数.当$w=0$时，相应的Keller-Segel系统的有限时间爆破已经得到.然而，除了$n=3$之外，上述吸引-排斥趋化系统的有限时间爆破还没有建立。本文提供了一个答案，这个开放的问题，通过使用一个转换，导致一个系统，相对于原来的结构优势。
2021-06-01 math.AP
Combining effects ensuring boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis model with production and consumption
研究结合生产与消耗效应的吸引-排斥趋化模型，关注信号生产与消耗情形，补充近期结果，确保模型有界性。
2022-11-07 math.AP
Blow-up prevention by sublinear production in a n-dimensional attraction-repulsion chemotaxis system
本文研究了零通量吸引-排斥切莫塔什系统。我们发现，尽管任何相互作用的排斥和吸引力的系数从相应的化学敏感性，甚至更少的任何限制自己的大小，如果生产率的化学信号负责的细胞聚结是次线性的，那么任何初始数据散发出一个独特的全球经典解，这是有界的。此外，在手稿的备注中，我们还解决了\cite{Viglialoro2019RepulsionAttraction}中给出的一个开放性问题。
2019-07-26 math.AP
Global existence for an attraction-repulsion chemotaxis fluid model with logistic source
考虑了一个与Navier-Stokes系统耦合的吸引-排斥趋化模型。该模型描述了一种类型的细胞（例如，细菌），其增殖遵循逻辑斯谛定律，以及由细胞自身产生的以恒定速率降解的两种化学信号。此外，认为化学引诱物以与生物体的量成比例的速率消耗。细胞和化学物质在由于细胞聚集而产生的力的影响下通过粘性不可压缩流体运输。在Lp-空间中，对于小初值，证明了RN，N = 2，3的有界区域上整体温和解的存在性.
2017-09-12 math.AP
Blow-up phenomena in a parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with superlinear logistic degradation
研究了球$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中具有超线性Logistic退化的吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u \nabla v) + ξ\nabla\cdot (u \nabla w) + λu - μu^k, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δv + αu - βv, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δw + γu - δw, \quad &x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件下的动力学行为，其中$λ\in \mathbb{R}$，$k>1$，$μ, χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.在$λ=μ=0$的情况下，系统中的爆破现象已经得到了很好的研究，而吸引-排斥趋化系统的逻辑退化尚未研究。在$k>1$与$1$接近的条件下，对某些非负的初始数据，得到了解在$L^\infty$ -范数和$L^σ$ -范数下爆破，且满足某些$σ>1$.此外，爆破时间的下界推导。
2021-04-01 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
Global existence and boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with signal-dependent sensitivities without logistic source
研究了具有信号依赖灵敏度的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v) +\nabla \cdot (uξ(w)\nabla w), &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] v_t=Δv-v+u, &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] w_t=Δw-w+u, &x \in Ω,\ t>0 \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$是具有光滑边界的有界区域，$χ, ξ$是满足一定条件的函数.利用Logistic阻尼效应，已经得到了具有Logistic源的系统的整体经典解的存在性和有界性（J. Math. Anal.应用; 2020;489;124153）。本文建立了全局有界经典解的存在性，尽管损失的逻辑阻尼。
2021-04-08 math.AP
Stabilization for small mass in a quasilinear parabolic--elliptic--elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with density-dependent sensitivity: repulsion-dominant case
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \in \mathbb{N})$中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big),\\[] 0=Δv+αu-βv,\\[] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$\partial Ω$具有光滑边界，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$、$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$是常数。在$m=1$和$p=q=2$的情况下，当$χα-ξγ<0$和$β=δ$时，Tao-Wang（Math. Models Methods Appl.Sci.;二〇一三年;二十三岁; 1-36）通过使用变换$z:=χv-ξw$（其中$\overline{u_0}$是初始数据$u_0$的空间平均）约化到Keller-Segel系统，证明了朝向空间常数平衡点$(\overline{u_0}, \fracαβ\overline{u_0}, \fracγδ\overline{u_0})$的全局有界经典解。然而，由于上述系统涉及非线性，该方法不再有效。本文的目的是建立整体有界…
2022-03-19 math.AP
Global boundedness of a two-species attraction-attraction chemotaxis model with bilinear boundary influx
Vellore Institute of Technology（维罗尔理工大学）；Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）
研究具有正总通量的两种群趋化系统，该模型含相互作用种群及化学信号，受Robin型边界条件，总质量不守恒，标准逻辑阻尼不足，需更强耗散机制，在合适假设下建立经典解全局存在及有界性。
2026-07-07 math.AP
Uniform-in-time boundedness in a class of local and nonlocal nonlinear attraction-repulsion chemotaxis models with logistics
本文研究一类带logistic项的局部与非局部非线性吸引-排斥趋化模型，通过参数条件确保解的全局有界性，并扩展了已有文献结果。
2023-11-11 math.AP
Does strong repulsion lead to smooth solutions in a repulsion-attraction chemotaxis system even when starting with highly irregular initial data?
已经确定的是，在光滑有界域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n\in\mathbb{N}$中的吸引-排斥Keller-Segel系统\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} u_t &= Δu - χ\nabla \cdot (u\nabla v) + ξ\nabla \cdot (u\nabla w), \\ τv_t &= Δv + αu - βv,\\ τw_t &= Δw + γu - δw \end{aligned} \right. \end{equation*}中，具有Neumann边界条件和参数$χ, ξ\geq 0$，$α,β,γ,δ> 0$和$τ\in \{0,1\}$，如果排斥趋化性足够强于其吸引对应物，则在给定足够光滑的初始数据的许多情况下，有限时间爆破可以被排除。在本文中，我们将在某种意义上更进一步，通过研究相同的系统，其初始数据已经可以被理解为处于爆破状态（例如，第一个解分量的正Radon测度），然后问一个问题，足够强的排斥是否具有足够的正则化效应，以导致光滑解的存在，其仍然以可感知的方式连接到所述初始数据。关于这一点，我们实际上建立了这样的解决方案的建设是可能的，在二维抛物-抛物系统和二维和三维抛物-椭圆系统在适当的假设的相互作用的排斥和吸引力以及初始数据。
2022-10-21 math.AP
Large-time behavior in an attraction--repulsion chemotaxis system
Faculty of Engineering, University of Fukui（福井大学工学部）；National Institute of Technology(KOSEN), Fukui College（福井国立高等专门学校）
本文研究吸引-排斥趋化系统稳定稳态小扰动的大时间行为，建立衰减估计并证明非线性扰动渐近由线性化演化逼近，其前导项为有效热流，在一维可积情形下由初始扰动总质量决定高斯轮廓。
2026-09-17 math.AP
Boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear diffusion and signal-dependent sensitivity
研究了拟线性全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} u_t=\nabla \cdot (D(u)\nabla u) -\nabla \cdot (G(u)χ(v)\nabla v) +\nabla\cdot(H(u)ξ(w)\nabla w), \quad v_t=d_1Δv+αu-βv, \quad w_t=d_2Δw+γu-δw, \quad x \in Ω,\ t>0, \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 1)$是具有光滑边界的有界区域，$d_1, d_2, α, β, γ, δ>0$是常数.此外，扩散率$D$、密度依赖性灵敏度$G, H$满足$a_0>0$和$m \in \mathbb{R}$的$D(s)=a_0(s+1)^{m-1}$; $b_0>0$和$q<\min\{2,\ m+1\}$的$0 \le G(s) \le b_0(s+1)^{q-1}$; $c_0>0$和$r<\min\{2,\ m+1\}$的$0 \le H(s) \le c_0(s+1)^{r-1}$，以及$χ, ξ$满足$χ_0>0$和$k_1>1$的$0<χ(s)\le \frac{χ_0}{s^{k_1}}$; $ξ_0>0$和$k_2>1$的$0<ξ(s)\le \f…
2021-08-08 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big) +f(u), \\[1.05mm] 0=Δv+αu-βv, \\[1.05mm] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$，$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.此外，在有界性的研究中，假设函数$f$满足$f(u)\equiv0$，然而，当考虑爆破时，假设$m>0$和$f$是logistic型函数，例如$f(u)=λu-μu^κ$，其中$λ\ge 0$，$μ>0$和$κ>1$在径向对称设置中充分接近~ $1$。在$ξ=0$和$f(u) \equiv 0$的情形下，在条件$p<m+\frac2n$下证明了方程的整体存在性和有界性.此外，在$m=1$，$p=q=2$和$f$是逻辑型函数的情况下，通过假设$χα-ξγ>0$建立了有限时间爆破。本文将有界性和爆破性分为$p<q$和$p>q$两种情况，不需要对$χα-ξγ$…
2021-07-22 math.AP
A nonlinear attraction-repulsion Keller-Segel model with double sublinear absorptions: criteria toward boundedness
本文推广并推广到非线性效应和Logistic扰动的情形，得到了在线性和不含Logistic扰动的情况下，双饱和吸引排斥Keller-Segel系统有界性的判别准则.
2022-08-11 math.AP
Properties of given and detected unbounded solutions to a class of chemotaxis models
研究了一类趋化系统的无界解。特别地，对于一个具有非线性产生、扩散、灵敏度和Logistic项的一般吸引-排斥模型，我们发现了Lebesgue空间中给定的无界解也在相应的范数下爆破，并给出了爆破时间的估计.最后，对于一个简化的模型，证明了一些爆破准则。
2023-03-27 math.AP
Ground-states for systems of $M$ coupled semilinear Schrödinger equations with attraction-repulsion effects: characterization and perturbation results
本文主要研究具有幂型非线性项和耦合项的$M$耦合半线性薛定谔方程系统的基态解。我们从以前的工作（arXiv：1410.7993）的情况下，吸引力和排斥力都存在，不能单独研究的表征结果。此外，我们推导出一些扰动和分类的结果来研究一般系统的组件可能是不同的相位。特别是，我们提出了几个条件存在的非平凡的基态。
2015-12-09 math.AP
A fractional attraction-repulsion chemotaxis system with generalized logistic source and nonlinear productions
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Dalian Minzu University（大连民族大学）
本文研究了具有广义Logistic源和非线性生成的分数吸引-排斥系统，探讨了经典解的全局有界性、全局解的渐近行为及解的扩散速度，尤其当γ=k+1时，扩散速度上界随k单调递增。
2026-03-27 math.AP
Global bounded solution of the chemotaxis attraction repulsion Cauchy problem with the nonlinear signal production in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了 $\mathbb{R}^{N}$ 中具有非线性信号产生的趋化吸引排斥 Cauchy 问题，证明了在特定参数条件下该问题存在唯一的全局有界解。
2023-04-10 math.AP
Newtonian repulsion and radial confinement: convergence towards steady state
研究了由牛顿排斥力驱动，径向吸引力和约束力平衡的多维凝聚方程的大时间行为。在牛顿排斥与径向约束的情况下，我们量化的代数收敛衰减率的唯一的稳定状态。为此，我们确定了一个单参数的径向稳定状态的家庭，并证明尺寸依赖的能量和2-Wassertein距离的衰减率，使用适当选择的径向稳定状态的比较。我们还研究了牛顿斥力和径向引力。当吸引势是二次的时候，已知它与二次禁闭相一致。在这里，我们研究的情况下，扰动径向二次吸引，证明它仍然导致唯一的单参数家庭的稳定状态。预计这个家庭，以服务于相应的比较参数，产生代数收敛稳定排斥吸引力的解决方案。
2021-02-23 math.AP
A fractional attraction-repulsion chemotaxis system with time-space dependent growth source and nonlinear productions
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了具有时间-空间依赖生长源和非线性产生产生的分数吸引-排斥化学趋化系统，证明了在两种不同情况下经典解的全局有界性，并展示了当k超过临界值时需增大b以抑制解的破裂，同时证明了两种情况下的全局解的持久性。
2026-03-26 math.AP
Construction of weak solutions to a pressureless viscous model driven by nonlocal attraction-repulsion
本文研究了带非局部吸引-排斥力的无压 Navier-Stokes 系统，在全空间 $\mathbb{R}^3$ 及退化黏性条件下证明了弱解的存在性，并推导了相关估计以构造弱解。
2024-02-16 math.AP
Nonlocal logistics and nonlinear productions in an attraction-repulsion chemotaxis model: analysis of the global well-posedness
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Universidad de Cádiz（加的斯大学）
本文研究了包含吸引-排斥效应和非局部生产项的趋化模型，分析了经典解的全局存在性和有界性，通过非局部阻尼防止时间奇异性的形成。
2026-02-15 math.AP
Global existence and boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis system with nonlocal logistic source and sublinear productions
本文研究带非局部Logistic源和次线性生产的吸引-排斥趋化系统，在参数满足适当条件时，证明其存在唯一的全局有界经典解。
2025-10-23 math.AP
Slow and fast minimal speed traveling waves of the FKPP equation with chemotaxis
我们研究了具有非局部平流的Fisher-KPP（FKPP）方程的一般模型。这个模型的主要解释是描述一个扩散和逻辑增长的人口，也受到种内的吸引力或排斥。对于一个特定的参数选择，这是专门的凯勒-西格尔-费舍尔方程的趋化性。我们感兴趣的是趋化性对行波速度的影响。我们证明，有一个阈值，使得当相互作用较弱，更本地化比这，趋化性，尽管是非平凡的，不影响行波的速度，也就是说，最小速度行波的速度为2在FKPP的情况下。另一方面，当相互作用是排斥性的，我们表明，最小行波速度是任意大的在一定的渐近制度，其中的相互作用强度和长度尺度趋于无穷大。
2022-08-02 math.AP
Biomixing by chemotaxis and efficiency of biological reactions: the critical reaction case
生物学中的许多现象涉及反应和趋化性。这些过程可以明显地相互影响，趋化性可以在维持和加速反应中发挥重要作用。在我们早期工作的继续中，我们考虑一个包含扩散、平流、趋化性和吸收反应的单密度函数模型。该模型的动机，特别是珊瑚广播产卵的研究，受精率的效率的实验观察显着超过从数值模型，不考虑趋化性（吸引精子配子由卵配子分泌的化学品）考虑到获得的数据。我们考虑的情况下，弱耦合的二次反应项，这是最自然的从生物学的角度来看，是开放的。结果是，类似于更高的功率耦合，趋化性在确保反应效率方面起着至关重要的作用。然而，从数学上讲，二次反应的情况完全不同，而且更加微妙。即使在没有趋化性的情况下，反应也完成了，但时间尺度非常不同。没有趋化性，反应是非常缓慢的，特别是对于弱反应耦合系数。对于趋化性，反应的时间尺度和效率与耦合参数无关。
2012-03-29 math.AP
Traveling waves of a full parabolic attraction-repulsion chemotaxis systems with logistic sources
本文研究了趋化系统\begin{equation} \begin{cases} u_{t}=Δu -χ_1\nabla( u\nabla v_1)+χ_2 \nabla(u\nabla v_2 )+ u(a -b u), \qquad \ x\in\mathbb{R} \\ τ\partial_tv_1=(Δ- λ_1 I)v_1+ μ_1 u, \qquad \ x\in\mathbb{R}, \\ τ\partial v_2=(Δ- λ_2 I)v_2+ μ_2 u, \qquad \ \ x\in\mathbb{R}, \end{cases} (0.1) \end{equation}的行波解，其中$τ>0,χ_{i}> 0,λ_i> 0,\ μ_i>0$（$i=1,2$）和$\ a>0,\ b> 0$是常数，$N$是正整数.在适当的参数条件下，证明了存在两个正的常数$ 0<c^{*}(τ,χ_1,μ_1,λ_1,χ_2,μ_2,λ_2)<c^{**}(τ,χ_1,μ_1,λ_1,χ_2,μ_2,λ_2)$，使得对于每一个$c^{*}(τ,χ_1,μ_1,λ_1,χ_2,μ_2,λ_2)\leq c<c^{**}(τ,χ_1,μ_1,λ_1,χ_2,μ_2,λ_2)$，$(0.1)$都有一个连接$(\frac{a}{b},\frac{aμ_1}{bλ_1},\frac{aμ_2…
2018-12-08 math.AP
Uniform in time solutions for a chemotaxis with potential consumption model
在本文中，我们研究了有界区域上的具有消耗的化学吸引模型，$\mathbb{R}^N$（$N=1,2,3$）：$$ \partial_t u - Δu = - \nabla \cdot (u \nabla v), \quad \partial_t v - Δv = - u^s v $$，其中$s\ge 1$，对$(u,v)$赋予孤立的边界条件和初始条件.该模型的主要创新之处在于引入了非线性潜在消费项$u^sv$。通过适当截断模型解的收敛性，建立了两个主要结果：$3D$域上一致时间弱解的存在性，以及$2D$（或$1D$）域上唯一性和正则性.这两个结果证明施加最小的正则性假设的域的边界。
2023-02-16 math.AP
Constrained hydrodynamic flocking models in the limit of large attraction-repulsion interactions
研究受外部速度场和自洽吸引-排斥相互作用的粒子群体集体动力学，通过分析平均场动力学模型在强相互作用下的奇异极限，证明群体渐近集中区域的形状与质心演化规律，并用调制能量方法证明其内部流动遵循湖泊方程。
2025-11-03 math.AP
Asymptotic Behavior of Gradient Flows Driven by Nonlocal Power Repulsion and Attraction Potentials in One Dimension
我们研究了Wasserstein梯度流的长时间行为，其中能量泛函由两部分组成：粒子通过相互作用核$ψ_a(z)=|z|^{q_a}$被吸引到固定轮廓的$ω$上，粒子通过另一个核$ψ_r(z)=|z|^{q_r}$相互排斥.我们专注于一维空间的情况下，并假设$1\le q_r\le q_a\le 2$。我们的主要结果是，如果$q_r<q_a$或$1\le q_r=q_a\le4/3$，如果解决方案具有相同的（保守）质量作为参考状态$ω$的流动收敛到平衡。在$q_r=1$和$q_r=2$的情况下，我们也能够讨论不同质量的行为，我们明确地确定了平衡态，它与初始条件无关。我们的证明大量使用解的逆分布函数。
2014-01-10 math.AP
An isoperimetric problem with Coulomb repulsion and attraction to a background nucleus
研究了一个能量包含集合周长、集合与自身的库仑排斥和集合对带电荷$Z$的点电荷背景核的吸引的等周问题.对于具有约束体积$V$的变分问题，我们的主要结果是：当$V - Z$大于$\max(Z^{2/3}, 1)$的常数倍时，极小元不存在.我们证明的主要技术成分是均匀密度引理和静电屏蔽参数。
2015-08-28 math-ph math.AP math.MP
On a two-species cross attraction system in higher dimensions
考虑了一个在$d \geq 3$维上具有两个种群和两个刺激的退化趋化模型。在初值可积且二阶矩和能量有限的假设下，证明了任意质量自由能解的局部时间存在性，即具有自由能估计的弱解.我们证明了解的定性行为是由一组临界值决定的：在方程组中存在一个参数对的临界值，对于该参数对，存在一个时间上的整体能量解，并且在该参数对违反临界条件时存在爆破自由能解.
2021-11-11 math.AP
Global classical solutions, stability of constant equilibria, and spreading speeds in attraction-repulsion chemotaxis systems with logistic source on $\mathbb{R}^{N}$
我们考虑以下趋化系统$$\begin{cases}u_t=Δu-χ_1\nabla(u\nabla v_1)+χ_2\nabla(u\nabla v_2)+u(a-bu),\ \ x\in\mathbb R^N,t>0,\\0=(Δ-λ_1I)v_1+μ_1u,\ \ x\in\mathbb R^N,t>0,\\0=(Δ-λ_2I)v_2+μ_2u,\ \ \text{in}\ x\in\mathbb R^N,\ t>0,\\u(\cdot,0)=u_0,\ \ x\in\mathbb R^N,\end{cases}$$其中$χ_i,\ λ_i,\ μ_i,\ i=1,2$和$a,\ b$是正的常实数，$N$是正整数。在一定的参数条件下，证明了非负、有界、一致连续初值问题$u_0(x)$的经典解$(u(x,t;u_0),v_1(x,t;u_0),v_2(x,t;u_0))$的整体存在性和有界性.最后，我们探讨了整体解的扩散性质，并证明了存在两个正数$$\lim_{t\to\infty}\left[\|u(\cdot,t;u_0)-\frac{a}{b}\|_{\infty}+\|λ_1v_1(\cdot,t;u_0)-\frac{a}{b}μ_1\|_{\infty}+\|λ_2v_2(\cdot,t;u_0)-\frac{a}{b}μ_2\|_{\infty}\right]=0.…
2017-06-22 math.AP
Global stabilization of the full attraction-repulsion Keller-Segel system
本文研究了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \R^2$中满足齐次Neumann边界条件的完全吸引-排斥Keller-Segel（ARKS）系统\begin{equation}\label{ARKS}\tag{$\ast$} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla\cdot(χu\nabla v)+\nabla\cdot(ξu\nabla w), &x\in Ω, ~~t>0, v_t=D_1Δv+αu-βv,& x\in Ω, ~~t>0, w_t=D_2Δw+γu-δw, &x\in Ω, ~~t>0,\\ u(x,0)=u_0(x),~v(x,0)= v_0(x), w(x,0)= w_0(x) & x\in Ω, \end{cases} \end{equation}. %参数$D_1,D_2,χ,ξ,α,β,γ$和$δ$为阳性。通过构造适当的李雅普诺夫函数，我们建立了具有大初值的系统\eqref{ARKS}解的有界性和渐近性。精确地说，我们证明了，如果参数满足$\frac{ξγ}{χα}\geq \max\Big\{\frac{D_1}{D_2},\frac{D_2}{D_1},\fracβδ,\fracδβ\Big\}$的所有正参数$D_1,D_2,χ,ξ,α,β,γ$和$δ$，系统\eqref{ARKS}有唯一的整体经典解$(u,v,w)$，它收敛到…
2019-05-15 math.AP
Minimizers and Gradient Flows of Attraction-Repulsion Functionals with Power Kernels and Their Total Variation Regularization
研究了一种基于幂核的吸引-排斥能量泛函的性质，该泛函可用于图像的半色调处理。在这项工作的第一部分中，使用变分框架的概率测度，我们研究的存在性和行为的极小的功能和正则化它的全变差长期。此外，我们引入粒子逼近的功能和它的正则化版本，并证明其一致性的伽玛收敛，我们另外说明了数值例子。在第二部分中，我们考虑了2-Wasserstein空间中泛函的梯度流，并证明了关于其大时间渐近行为的陈述，为此我们采用了一维概率测度的伪逆技术。取决于参数范围，这包括存在一个子序列收敛到一个稳定状态，甚至收敛到一个限制，我们可以明确指定的整个轨迹。对于这两个部分的工作，一个关键的成分是广义傅里叶变换，它使我们能够验证的相互作用内核的条件正定性相吻合的吸引力和排斥指数。
2013-10-03 math.AP
On the global existence solution for a chemotaxis model
这篇论文已被作者撤回。在光滑边界的有界区域Ω中，考虑具有齐次Neumann边界条件的吸引-排斥趋化系统（3个复杂偏微分方程系统），则系统的经典解在时间上一致有界.在证明了解的局部存在唯一性之后，将建立解的整体存在性的先验估计和证明（参见PDF版论文中的完整摘要）。
2013-07-03 math.AP math.FA
The nonlocal attraction-repulsion transport equation with power kernels
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；Hunan University（湖南大学）
研究\(\mathbb{R}^d\)上非局部连续性方程，通过平方半径正则化建立全局拉格朗日适定性，给出初始数据紧支且吸引占优时的相关结论，刻画零通量稳态并给出显式例子，证明有界能量和矩界的全局解收敛到零通量稳态。
2026-10-14 math.AP
Sharp blow-up condition for a two-species cross attraction system in 3 or more dimensions
American University of Ras Al Khaimah（哈伊马角美国大学）
本文研究三维及以上空间中双物种双刺激退化趋化模型，证明任意质量自由能解的局部存在性，并揭示解的全局存在与爆破由参数对的临界值决定。
2026-10-08 math.AP
Asymptotic dynamics in a two-species chemotaxis model with non-local terms
在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n(n\ge1)$中，考虑了具有非局部项\[ \begin{cases} u_t=d_1Δu-χ_1\nabla (u\cdot \nabla w)+u\left(a_0-a_1u-a_2v-a_3\int_Ωu-a_4\int_Ωv\right),\quad x\in Ω\quad\cr v_t=d_2Δv-χ_2\nabla (v\cdot \nabla w)+v\left(b_0-b_1u-b_2v-b_3\int_Ωu-b_4\int_Ωv\right),\quad x\in Ω\quad\cr 0=d_3Δw+k u+lv-λw,\quad x\in Ω\quad\cr \end{cases} \]的抛物-抛物-椭圆型两种群扩张吸引趋化系统，其中$a_0,b_0,\, \,a_1,$和$ b_2$为正，$a_2,\, a_3, \, a_4, \, b_1,\, b_3,$和$b_4$为实数.我们首先证明了非负经典解的整体存在性。其次，在进一步明确的条件下的系数$a_i,\, b_i,d_i,l,k,λ$和对趋化性的灵敏度$χ_i$，我们表明，该系统有一个唯一的正常数的稳态解是全局渐近稳定的。最后，我们还找到了一些明确的条件的系数$a_i,\, b_i,d_i,l,k,λ$和趋化敏感性$χ_i$的竞争排斥现象发…
2017-05-15 math.AP
Random search in fluid flow aided by chemotaxis
在本文中，我们考虑的动力学的二维目标搜索代理执行布朗运动的流体剪切流和化学吸引力的影响下。分析的动机是生物学中存在这些影响的许多情况，例如海洋动物的广播产卵和其他生殖过程或免疫系统的工作。我们严格的特点，在大流量振幅限制的预期命中时间的限制对应于有效的一维问题。我们还进行了数值计算来表征搜索的预期持续时间的更精细的属性。数值实验显示了许多有趣的功能的过程中，特别是存在的最优值的剪切流，最大限度地减少预期的目标命中时间，并优于大流量限制。
2022-05-27 math.AP math.PR
Self-Similar blow-up for a diffusion-attraction problem
在本文中，我们考虑一个方程组，描述了一类质量守恒的聚集现象，包括引力坍缩和细菌的趋化性。在严格大于2的空间维上，在径向对称的假设下，该系统至少有两种稳定的奇点形成机制（参见例如M. P. Brenner等人，1999，Nonlinearity，12，1071-1098）;一种类型是自相似的，并且可以被视为扩散和吸引之间的折衷，而在另一种类型中，吸引力胜过扩散，并且产生非自相似冲击波。我们的主要结果确定了一类初始数据的爆破行为是前，自相似类型。爆破配置文件的特点是属于相关的常微分方程的固定解决方案的一个子集。
2004-04-15 math.AP math.CA
Traveling plateaus for a hyperbolic Keller-Segel system with attraction and repulsion: existence and branching instabilities
排斥力和吸引力如何作用于保守系统，产生稳定的运动模式或分支不稳定性？我们建议在具有逻辑灵敏度的双曲Keller-Segel系统框架下研究这个问题。这是一个由细胞群落自动组织实验激发的模型系统，该领域也被称为社会生物学。我们继续早期的建模工作，在那里我们已经显示出数值分支模式出现这个系统，我们已经分析了这种不稳定性的化学排斥剂的扩散系数小的正式渐近。在这里，我们感兴趣的是更一般的情况下，其中的化学引诱剂和化学排斥剂的扩散率都是积极的。为此，我们开发了适当的功能分析框架。我们将我们的方法应用于两种情况。首先，我们分析稳定状态。其次，我们分析了在忽略化学排斥剂降解系数的情况下的行波，通过奇异性抵消出现了唯一的波速，这是主要的理论难点。这表明，在不同的情况下，细胞密度呈平台状。稳定状态和移动平台的存在是系统丰富程度的一个征兆，也是为什么会出现分支不稳定性的原因。数值试验表明，大的高原可以分裂成较小的，保持稳定。
2010-09-30 math.AP nlin.PS
