Dissipative gradient nonlinearities prevent $δ$-formations in local and nonlocal attraction-repulsion chemotaxis models
本文研究具有非线性扩散、化学敏感性、产生率及梯度源项的吸引-排斥趋化模型，证明耗散梯度非线性可阻止δ-聚集的形成。
2024-05-06 math.AP
Boundedness in a nonlinear chemotaxis-consumption model with gradient terms
该研究针对非线性趋化-消耗模型，通过引入梯度非线性源项产生阻尼效应，并推导数据条件以确保解的有界性。
2025-01-22 math.AP
Chemotaxis models with mixed mechanisms: boundedness in growth-dominated regimes
本文研究含局部/非局部反应与梯度阻尼的趋化–生长系统，通过先控制总质量再证明一致有界的两步法，确立生长主导区域内解的整体存在与有界性。
2025-07-27 math.AP
Finite-time blow-up in the three-dimensional fully parabolic attraction-dominated attraction-repulsion chemotaxis system
我们证明了在有界区域$Ω=B_R \subset \mathbb{R}^3$中具有齐次Neumann边界条件的吸引-排斥趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u\nabla v_1) + ξ\nabla\cdot(u\nabla v_2)\\ \partial_t v_1 = Δv_1 - βv_1 + αu \\ \partial_t v_2 = Δv_2 - δv_2 + γu, \end{cases} \end{equation*}，$R>0$，如果它在$χα-ξγ>0$的意义下是吸引控制的，则它存在径向对称解，并且在有限时间内爆破.
2021-03-31 math.AP
Boundedness of solutions to a virus infection model with saturated chemotaxis
在任意维数的有界光滑区域上，对任意充分正则的非负初值和齐次Neumann边界条件，证明了一类具有趋药性的病毒感染模型的经典解的整体存在性和有界性.更确切地说，所考虑的系统是具有$κ\ge 0$的\[ \begin{cases}\begin{split} & u_t=Δu - \nabla\cdot(\frac{u}{(1+u)^α}\nabla v) - uw + κ- u, \\ & v_t=Δv + uw - v, \\ & w_t=Δw - w + v, \end{split}\end{cases} \]，并且在满足\[ \begin{cases} α> \frac 12 + \frac{n^2}{6n+4}, &\text{if } \quad 1 \leq n \leq 4 \\ α> \frac {n}4, &\text{if } \quad n \geq 5. \end{cases} \]
2017-11-03 math.AP
Global boundedness and asymptotic behavior of the chemotaxis system for Alopecia Areata with weakly singular sensitivity
School of Sciences, Shihezi University（石河子大学理学院）
本文研究了带有弱奇异敏感性的银屑病趋化模型的齐次Neumann初始-边界值问题，证明了二维情况下经典解的全局有界性，并通过构造Lyapunov函数证明解以指数速度收敛到常数稳态。
2026-04-29 math.AP
Global boundedness induced by asymptotically non-degenerate motility in a fully parabolic chemotaxis model with local sensing
本文研究了具有局部感知的Keller-Segel型全抛物线趋化模型，通过引入依赖信号的渐近非退化迁移率函数描述排斥主导的趋化性，证明了任意空间维度下经典解的全局有界性，并在迁移率单调非减时验证了向齐次稳态的稳定化。
2024-11-18 math.AP
Chemotaxis effect vs logistic damping on boundedness in the 2-D minimal Keller-Segel model
本文研究了具有Logistic源的二维极小Keller-Segel模型在二维光滑有界区域上的趋化效应与Logistic阻尼对有界性的影响。众所周知，该模型只允许任何趋化强度和逻辑阻尼的全局和统一的时间有界的解决方案。在这里，我们仔细地采用一种简单而新的方法来恢复其有界性，并特别注意有界性如何定性地取决于趋化强度系数和逻辑阻尼率。在尺度常数仅依赖于初值和区域的情况下，我们给出了相应初边值问题解分量的显式上界。这个定性的有界性结果似乎是这方面的第一个结果。
2018-04-07 math.AP
Global existence and boundedness of solutions to a fully parabolic chemotaxis system with indirect signal production in $\mathbb{R}^4$
本文研究四维全抛物型趋化系统，证明初值质量低于$(8\pi)^2$时解整体存在，并给出保证解一致有界的初值质量条件。
2024-04-02 math.AP
Global existence and boundedness of solutions to a chemotaxis-consumption model with singular sensitivity
本文研究了零通量趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=Δu -χ\nabla \cdot (\frac{u}{v} \nabla v) \\ v_t=Δv-f(u)v \end{cases} \end{equation*}在$\mathbb{R}^2$的光滑有界区域$Ω$中的行为，其中$χ>0$和$f\in C^1(\mathbb{R})$的行为本质上类似于$u^β$，$0<β<1$ .精确地对$χ<1$和任何充分正则的初始数据$u(x,0)\geq 0$和$v(x,0)>0$在$\barΩ$上，我们证明了整体经典解的存在性.此外，如果另外$m:=\int_Ωu(x,0)$足够小，则也实现它们的有界性。
2018-05-23 math.AP
Improvements and generalizations of results concerning attraction-repulsion chemotaxis models
我们输入的细节，最近的两篇文章，关于许多趋化性模型，一个非线性和其他线性，都与产生的化学引诱剂和饱和的化学排斥。这些作品，当适当地分析，留下开放的空间，以改善其结果。我们概括了上述文章的结果，建立其他声明，并把所有的索赔在一起，特别是，我们选择了最尖锐的和图式化。此外，我们补充我们的研究时，物流来源也被认为是在整个研究。
2021-10-23 math.AP
Global existence, boundedness and stabilization in a high-dimensional chemotaxis system with consumption
本文研究了具有适当正则正初值的趋化消耗系统\begin{eqnarray*} \begin{array}{llc} u_t=Δu-χ\nabla\cdot (u\nabla v)+κu-μu^2,\\ v_t=Δv-uv, \end{array} \end{eqnarray*}在$N$维有界光滑区域上的齐次Neumann边值问题.我们将建立适当大的$μ$的整体有界经典解的存在性，并证明对任何$μ>0$存在一个弱解。此外，在$κ>0$收敛到常数平衡$(\fracκμ,0)$的情况下。
2016-08-29 math.AP
A new approach toward boundedness in a two-dimensional parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
我们考虑了抛物型趋化模型\[ u_t=Δu - χ\nabla\cdot(\frac uv \nabla v), \qquad\qquad v_t=Δv - v + u\]在一个光滑的，有界的，凸的二维区域和显示的整体存在性和有界性的解$χ\in(0,χ_0)$的一些$χ_0>1$，从而证明了值$χ=1$在这方面是不关键的。我们的主要工具是考虑能量泛函\[ \mathcal{F}_{a,b}(u,v)=\int_Ωu\ln u - a \int_Ωu\ln v + b \int_Ω|\nabla \sqrt{v}|^2 \]的$a>0$，$b\geq 0$，其中使用非零值的$b$似乎是新的在这种情况下。
2015-01-21 math.AP
Remarks on finite-time blow-up in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system via reduction to the Keller-Segel system
研究了具有齐次Neumann边界条件和初始条件的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} u_t=Δu-χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla\cdot(u \nabla w), \quad v_t=Δv-v+u, \quad w_t=Δw-w+u, \quad x \in Ω,\ t>0 \end{align*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中的开球，$χ, ξ>0$是常数.当$w=0$时，相应的Keller-Segel系统的有限时间爆破已经得到.然而，除了$n=3$之外，上述吸引-排斥趋化系统的有限时间爆破还没有建立。本文提供了一个答案，这个开放的问题，通过使用一个转换，导致一个系统，相对于原来的结构优势。
2021-06-01 math.AP
Boundedness through nonlocal dampening effects in a fully parabolic chemotaxis model with sub and superquadratic growth
本文研究了包含次和超二次增长外部源及非局部阻尼反应的趋化模型，证明了在有界不可渗透区域中，只要阻尼效应足够强，细胞就不会随时间出现聚集效应。
2023-07-27 math.AP
Boundedness and large time behavior in a three-dimensional chemotaxis-Stokes system with nonlinear diffusion and general sensitivity
我们考虑一个趋化性流体系统，涉及非线性细胞扩散的多孔介质类型，信号消耗的细胞，而一般的，可能是矩阵值，趋化敏感性。证明了：若相应的扩散指数$m$满足$m>7/6$，则对于所有合理规则的初值，光滑有界三维区域上的一个相关初边值问题具有全局定义的有界弱解.根据一个温和的额外的假设信号的消耗率，它还表明，任何非平凡的这些解决方案稳定在大的时间限制在一个空间均匀的平衡。
2015-01-28 math.AP
Combining effects ensuring boundedness in an attraction-repulsion chemotaxis model with production and consumption
研究结合生产与消耗效应的吸引-排斥趋化模型，关注信号生产与消耗情形，补充近期结果，确保模型有界性。
2022-11-07 math.AP
Blow-up prevention by sublinear production in a n-dimensional attraction-repulsion chemotaxis system
本文研究了零通量吸引-排斥切莫塔什系统。我们发现，尽管任何相互作用的排斥和吸引力的系数从相应的化学敏感性，甚至更少的任何限制自己的大小，如果生产率的化学信号负责的细胞聚结是次线性的，那么任何初始数据散发出一个独特的全球经典解，这是有界的。此外，在手稿的备注中，我们还解决了\cite{Viglialoro2019RepulsionAttraction}中给出的一个开放性问题。
2019-07-26 math.AP
Boundedness and stabilization in a three-dimensional two-species chemotaxis-Navier--Stokes system with competitive kinetics
研究了具有Lotka-Volterra竞争动力学的三维两种群趋化性-Navier-Stokes系统在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为.最近，在二维背景下，首次建立了该系统的整体经典解的存在性和稳定性。然而，三维情况尚未研究：由于Navier-Stokes系统的困难，我们不能期望存在经典解的上述系统。本文的目的是得到上述系统弱解的整体存在性及其最终的光滑性和稳定性。
2017-10-03 math.AP
Boundedness in a chemotaxis system with weakly singular sensitivity in dimension two with arbitrary sub-quadratic degradation sources
该研究将二维弱奇异趋化系统中防止爆破的二次 logistic 退化推广为任意次 logistic 退化，并去除了退化系数需足够大的限制。
2024-05-07 math.AP
Global existence for an attraction-repulsion chemotaxis fluid model with logistic source
考虑了一个与Navier-Stokes系统耦合的吸引-排斥趋化模型。该模型描述了一种类型的细胞（例如，细菌），其增殖遵循逻辑斯谛定律，以及由细胞自身产生的以恒定速率降解的两种化学信号。此外，认为化学引诱物以与生物体的量成比例的速率消耗。细胞和化学物质在由于细胞聚集而产生的力的影响下通过粘性不可压缩流体运输。在Lp-空间中，对于小初值，证明了RN，N = 2，3的有界区域上整体温和解的存在性.
2017-09-12 math.AP
Global existence, uniform boundedness, and stabilization in a chemotaxis system with density-suppressed motility and nutrient consumption
研究了一类三组分抛物型方程组的经典解的适定性和时间一致有界性.前者诱导细胞扩散运动中的趋化偏向，并由密度抑制运动性引起。适定性首先建立一般的积极和非增加的运动功能消失在无穷远。保证统一的时间有界的解决方案的运动函数的增长条件下确定。最后，对于次线性衰减的运动函数，收敛到空间均匀的稳定状态，消费率的指数率表现为线性接近零。
2021-06-04 math.AP
Global existence and uniform boundedness in a chemotaxis model with signal-dependent motility
建立了具有信号依赖运动的趋化性模型的经典解的全局存在性，其中一般的一类运动函数$γ$可以在无穷远处以任意方式衰减.进一步假设$γ$是非递增的，并且在无穷远处衰减得足够慢，在这个意义上，对于某些$k\in (0,N/(N-2)_+)$，$γ(s)\sim s^{-k}$作为$s\to\infty$，它还表明全局解关于时间是一致有界的。$γ$在无穷远处的容许衰减比以前的工作要高。
2021-10-04 math.AP
Global boundedness of solutions in a parabolic-parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
考虑光滑有界区域上齐次Neumann边界条件下具有奇异灵敏度的抛物-抛物Keller-Segel趋化系统$u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)$，$v_t=kΔv-v+u$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq2)$，带$χ,k>0$ .证明了对任何$k>0$，只要有$χ\in\big(0,-\frac{k-1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(k-1)^2+\frac{8k}{n}}\big)$，问题就有整体经典解.如果$n\le 8$满足，则整体解是整体有界的.这显示了化学品$v$的扩散常数$k$的大小影响溶液行为的确切方式。
2015-11-24 math.AP
Global existence and boundedness for a degenerate chemotaxis system with indirect signal production via minimizing movement schemes
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) UMR5219, Université Toulouse III - Paul Sabatier（图卢兹第三大学-保罗·萨巴蒂尔大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦-蒙布朗大学）
研究具有间接信号产生的退化趋化系统，通过建立时间离散格式构造弱解，该格式中第一个方程有特定梯度流结构，另两个有\(L^2\)变分结构，利用流交换方法和离散极大正则性证明了弱解的全局存在性和有界性。
2026-07-24 math.AP
Blow-up phenomena in a parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with superlinear logistic degradation
研究了球$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中具有超线性Logistic退化的吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u \nabla v) + ξ\nabla\cdot (u \nabla w) + λu - μu^k, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δv + αu - βv, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δw + γu - δw, \quad &x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件下的动力学行为，其中$λ\in \mathbb{R}$，$k>1$，$μ, χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.在$λ=μ=0$的情况下，系统中的爆破现象已经得到了很好的研究，而吸引-排斥趋化系统的逻辑退化尚未研究。在$k>1$与$1$接近的条件下，对某些非负的初始数据，得到了解在$L^\infty$ -范数和$L^σ$ -范数下爆破，且满足某些$σ>1$.此外，爆破时间的下界推导。
2021-04-01 math.AP
Global existence and boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with signal-dependent sensitivities without logistic source
研究了具有信号依赖灵敏度的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v) +\nabla \cdot (uξ(w)\nabla w), &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] v_t=Δv-v+u, &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] w_t=Δw-w+u, &x \in Ω,\ t>0 \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$是具有光滑边界的有界区域，$χ, ξ$是满足一定条件的函数.利用Logistic阻尼效应，已经得到了具有Logistic源的系统的整体经典解的存在性和有界性（J. Math. Anal.应用; 2020;489;124153）。本文建立了全局有界经典解的存在性，尽管损失的逻辑阻尼。
2021-04-08 math.AP
Boundedness and exponential convergence of a chemotaxis model for tumor invasion
我们重新审视以下趋化系统建模肿瘤侵袭\begin{equation*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot(u\nabla v),& x\inΩ, t>0,\\ v_t=Δv+wz,& x\inΩ, t>0,\\ w_t=-wz,& x\inΩ, t>0,\\ z_t=Δz-z+u, & x\inΩ, t>0,\\ \end{cases} \end{equation*}在光滑有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n(n\geq 1)$均匀Neumann边界和初始条件。该模型最近由Fujie et al. \cite{FIY14}提出，作为肿瘤侵袭的模型，其中加入了细胞外基质的作用，并且由Fujie et al. \cite{FIWY16}分析，显示了$n\leq 3$的一致有界性和收敛性。在这项工作中，我们首先表明，系统的$L^\infty$有界性可以减少到$\|u(\cdot,t)\|_{L^{\frac{n}{4}+ε}(Ω)}$的有界性的一些$ε>0$单独，然后，对于$n\geq 4$，如果初始数据$\|u_0\|_{L^{\frac{n}{4}}}$，$\|z_0\|_{L^\frac{n}{2}}$和$\|\nabla v_0 \|_{L^n}$是足够小的，我们能够建立系统的$L^\infty$有界性。进一步证明了有界性蕴含指数收…
2016-04-13 math.AP
Negligibility of haptotaxis effect in a chemotaxis-haptotaxis model
在这篇工作中，我们严格研究了趋化效应和趋触效应对二维趋化-趋触组合模型解的有界性、爆破性和渐近性的影响。众所周知，相应的Keller-Segel趋化模型具有临界质量爆破现象的显著特征，即亚临界质量保证有界性，而超临界质量则导致爆破的存在。在这里，我们表明，这种临界质量爆破现象保持几乎相同的完全趋化性-趋触性模型。对于可忽略的渐近行为的趋触性，我们表明，任何全球在时间的趋触性的解决方案的组成部分指数消失的时间接近无穷大，和其他两个解决方案的组成部分指数收敛到趋化性只有模型在全球意义上适当大的化学敏感性和在通常意义上适当小的化学敏感性。因此，上述临界质量爆破现象的趋化性，只有模型几乎没有被破坏，即使任意引入的haptotaxs，显示趋化性效应相比，趋化性效应的有界性，爆破和长期行为的趋化性-haptotaxis模型可以忽略不计。
2020-09-22 math.AP
Boundedness of large-time solutions to a chemotaxis model with nonlocal and semilinear flux
在一维空间中考虑一类具有\emph{critical}非局部扩散的抛物椭圆型Keller-Segel方程组.在半线性条件下，证明了弱解的有界性。它可以退化，但必须提供比临界线性情况下更强的耗散，或者我们需要假设某些（显式）数据小。此外，当考虑一个参数$r$的逻辑项，我们得到我们的结果，即使扩散略弱于临界线性和任意大的初始数据，提供$r >1$。对于一个温和的逻辑阻尼，我们可以改善初始数据的小性条件高达$\sim \frac{1}{1-r}$。
2014-09-29 math.AP
On boundedness, gradient estimate, blow-up and convergence in a two-species and two-stimuli chemotaxis system with/without loop
在这篇工作中，我们研究了在一个二维有界光滑区域中具有/不具有化学信号环的两种群两刺激趋化性模型的齐次Neumann初边值问题（IBVP）的经典解的动力学性质。我们成功地检测到的产品的两个物种的质量作为一个功能，以确定有界性，梯度估计，爆破和$W^{j,\infty}(1\leq j\leq 3)$指数收敛的经典解相应的IBVP。更具体地说，我们首先显示一般的产品上的两个物种的质量小，从而允许一个物种的质量是适当的大，足以保证全球有界性，高阶梯度估计和$W^{j,\infty}$ -收敛速度收敛到常数平衡，然后，在一个特殊的情况下，我们检测到一个直线的质量上发生爆破的大产品的质量。我们的研究结果提供了新的理解的基础模型，从而大大提高和扩展了现有的知识与此模型。
2020-05-07 math.AP
Stabilization for small mass in a quasilinear parabolic--elliptic--elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with density-dependent sensitivity: repulsion-dominant case
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \in \mathbb{N})$中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big),\\[] 0=Δv+αu-βv,\\[] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$\partial Ω$具有光滑边界，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$、$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$是常数。在$m=1$和$p=q=2$的情况下，当$χα-ξγ<0$和$β=δ$时，Tao-Wang（Math. Models Methods Appl.Sci.;二〇一三年;二十三岁; 1-36）通过使用变换$z:=χv-ξw$（其中$\overline{u_0}$是初始数据$u_0$的空间平均）约化到Keller-Segel系统，证明了朝向空间常数平衡点$(\overline{u_0}, \fracαβ\overline{u_0}, \fracγδ\overline{u_0})$的全局有界经典解。然而，由于上述系统涉及非线性，该方法不再有效。本文的目的是建立整体有界…
2022-03-19 math.AP
Boundedness and Exponential Stabilization in a Parabolic-Elliptic Keller--Segel Model with Signal-dependent Motilities for Local Sensing Chemotaxis
本文考虑一类退化的Keller-Segel模型的初Neumann边值问题，该模型具有一个依赖于信号的非增运动函数.分析的主要障碍来自于当信号浓度变得无界时可能出现的简并。在目前的工作中，我们感兴趣的是在高维的经典解的有界性和指数稳定性。借助一个李雅普诺夫泛函和一个微妙的Alikakos-Moser型迭代，我们能够建立一个时间无关的上界的浓度提供的运动功能代数减少。然后，我们进一步证明了一致的时间有界性的解决方案，通过构建一个估计，涉及加权能量。最后，再次感谢李雅普诺夫泛函，我们证明了指数稳定的空间齐次稳定状态。我们的有界性结果改进了\cite{Anh19,FJ20a}中的结果，并首次获得了指数稳定性.
2020-09-13 math.AP
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with nonlinear terms
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文针对空间维数大于3的全抛物Keller-Segel型系统，证明高能量水平下能量函数的爆破时间为经典爆破时间，并给出带非线性项的全抛物吸引-排斥趋化系统爆破时间的显式下界估计。
2026-10-09 math.AP
A new (and optimal) result for boundedness of solution of a quasilinear chemotaxis--haptotaxis model (with logistic source)
研究了具有非线性扩散的趋化-趋触耦合系统$$\left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot( D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)- ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1- u-w), x\in Ω, t>0,\\ τv_t=Δv- v +u,\quad x\in Ω, t>0,\\ w_t=- vw,\quad x\in Ω, t>0, \end{array}\right.$$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$中齐次Neumann边界条件下的初边值问题，其中$τ\in\{0,1\}$和$χ$，$ξ$和$μ$为非负参数.据我们所知，这种情况提供了第一个{ \bf严格}结果，该结果（精确地）给出了$m,ξ,χ$和$μ$之间的关系，该关系产生了解的有界性。此外，这些结果从而显着推广的结果，以前的几个作者（见备注1.1和1.2），并获得一些最佳的结果。
2020-02-24 math.AP
Global existence, boundedness and asymptotic behavior to a logistic chemotaxis model with density-signal governed sensitivity and signal absorption
本文考虑一类具有密度信号控制的灵敏度和逻辑源的趋化性消费系统：$u_t=Δu-\nabla\cdot(\frac{S(u)}{v}\nabla v)+ru-μu^2$，$v_t=Δv-uv$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\ge2)$中，其中参数$r,μ>0$和密度控制的灵敏度满足$ S(u) \simeq u(u+1)^{β-1}$，对于所有具有$β\in \mathbb{R}$的$u\ge0$.证明了对任何$r,μ>0$，若$β<1$和$n\ge2$，则存在整体经典解.此外，还证明了二维情形$β\in[0,1)$的古典解的全局有界性和渐近性，即当$μ$充分大时，全局解$(u,v)$在时间和$\Big(u,v,\frac{|\nabla v|}{v}\Big)\longrightarrow\Big(\frac{r}μ,0,0\Big)~in~L^{\infty}(Ω)~as~t\rightarrow\infty$上一致有界.
2018-06-26 math.AP
Global existence and boundedness in a chemotaxis-Stokes system with slow $p$-Laplacian diffusion
本文研究了具有慢$p$ -Laplacian扩散\begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{aligned} &n_t+u\cdot\nabla n=\nabla\cdot\left(|\nabla n|^{p-2}\nabla n\right)-\nabla\cdot(n\nabla c), &x\inΩ,\ t>0,\ \ &c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nc,&x\inΩ,\ t>0,\ \ &u_t=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,&x\inΩ,\ t>0,\ \ &\nabla\cdot u=0, &x\inΩ,\ t>0,\ \ \end{aligned} \right. \end{equation}的耦合趋化-Stokes系统在三维光滑有界凸区域中的边值问题，其中$ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$为引力势.证明了当$p>\frac{23}{11}$和初始数据$(n_0,c_0,u_0)$充分正则且满足$n_0\geq 0$和$c_0\geq 0$时，整体有界弱解存在.
2018-09-12 math.AP
Uniform-in-time boundedness in a class of local and nonlocal nonlinear attraction-repulsion chemotaxis models with logistics
本文研究一类带logistic项的局部与非局部非线性吸引-排斥趋化模型，通过参数条件确保解的全局有界性，并扩展了已有文献结果。
2023-11-11 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production
本文研究了具有Logistic源和非线性产生的拟线性抛物-椭圆趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (D(u) \nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v) + λu - μu^κ, & x\inΩ,\ t>0, \\[1mm] 0=Δv - \overline{M_f}(t) + f(u), & x\inΩ,\ t>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ>0$，$μ>0$，$κ>1$和$\overline{M_f}(t):=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω f(u(x,t))\,dx$，$D$，$S$和$f$是用$m\in\mathbb{R}$，$α>0$和$\ell>0$推广原型\begin{align*} D(u)=(u+1)^{m-1},\quad S(u)=u(u+1)^{α-1}\quad\mbox{and}\quad f(u)=u^\ell \end{align*}的函数.在$m=α=\ell=1$的情况下，Fuest（NoDEA非线性微分方程应用; 2021; 28; 16）获得了$κ$解在有限时间内爆破的条件。然而，在上述系统的有界性和有限时间爆破的解决方案尚未建立。本文给出了$m$，$α$，$κ$和$\ell$在一定条件下的…
2021-05-21 math.AP
Does strong repulsion lead to smooth solutions in a repulsion-attraction chemotaxis system even when starting with highly irregular initial data?
已经确定的是，在光滑有界域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$，$n\in\mathbb{N}$中的吸引-排斥Keller-Segel系统\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} u_t &= Δu - χ\nabla \cdot (u\nabla v) + ξ\nabla \cdot (u\nabla w), \\ τv_t &= Δv + αu - βv,\\ τw_t &= Δw + γu - δw \end{aligned} \right. \end{equation*}中，具有Neumann边界条件和参数$χ, ξ\geq 0$，$α,β,γ,δ> 0$和$τ\in \{0,1\}$，如果排斥趋化性足够强于其吸引对应物，则在给定足够光滑的初始数据的许多情况下，有限时间爆破可以被排除。在本文中，我们将在某种意义上更进一步，通过研究相同的系统，其初始数据已经可以被理解为处于爆破状态（例如，第一个解分量的正Radon测度），然后问一个问题，足够强的排斥是否具有足够的正则化效应，以导致光滑解的存在，其仍然以可感知的方式连接到所述初始数据。关于这一点，我们实际上建立了这样的解决方案的建设是可能的，在二维抛物-抛物系统和二维和三维抛物-椭圆系统在适当的假设的相互作用的排斥和吸引力以及初始数据。
2022-10-21 math.AP
An improvement toward global boundedness in a fully parabolic chemotaxis with singular sensitivity in any dimension
Westlake University（西湖大学）
本文在任意维度中改进了全抛物趋化系统的全局有界性结果，证明在特定χ条件下存在全局有界解，推翻了原有阈值的最优性假设。
2026-02-12 math.AP
A SHARP MASS THRESHOLD FOR BOUNDEDNESS IN A CRITICAL QUASILINEAR CHEMOTAXIS MODEL WITH INDIRECT SIGNAL PRODUCTION: THE RADIALLY SYMMETRIC CASE
Laboratoire de Math\'ematiques (LAMA) UMR 5127, Universit\'e Savoie Mont Blanc, CNRS F--73000 Chamb\'ery, France
针对空间维数大于2的具有间接信号产生的临界拟线性趋化模型，在径向对称情形下确立了尖锐质量阈值M_c，明确了不同质量与能量条件下解的全局有界性或无穷时间爆破行为，并关联了其与相关不等式最优常数的关系。
2026-11-10 math.AP
Boundedness in a chemotaxis-haptotaxis model with nonlinear diffusion
本文研究了具有非线性扩散的趋化-趋触耦合系统\begin{align*} u_t=&\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)-ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1-u-w),\\ v_t=&Δv-v+u,\\ w_t=&-vw\end{align*}在有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$n=2, 3, 4$中在齐次Neumann边界条件下的初边值问题，其中$χ, ξ$和$μ$是给定的非负参数.假设扩散率$D(u)$满足所有$u>0$和一些$δ>0$的$D(u)\geqδu^{m-1}$。证明了对于充分正则的初始数据，只要$m>2-\frac{2}{n}$存在全局有界解.对于非退化扩散（即$D(0)>0$）的情况下的解决方案是经典的，对于可能退化扩散（$D(0)\geq 0$）的情况下，有界弱解的存在性。
2015-08-24 math.AP
Global existence and boundedness in a chemotaxis-convection model with sensitivity functions for tumor angiogenesis
针对含敏感函数的三维及以下完全抛物型肿瘤血管生成趋化–对流系统，论文在齐次Neumann边界条件下证明了解的全局存在性与有界性。
2023-04-24 math.AP
Global boundedness and finite time blow-up of solutions for a quasilinear chemotaxis-May-Nowak model
本文研究拟线性趋化-May-Nowak模型，通过引入非线性扩散项，给出解整体有界与有限时间爆破的阈值条件，并证明相应结果。
2025-03-31 math.AP
Boundedness in a three-dimensional chemotaxis-haptotaxis model
本文研究了Neumann边界条件下的趋化-趋触系统\begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{array}{llc} u_t=Δu-χ\nabla\cdot(u\nabla v)-ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1-u-w), &(x,t)\in Ω\times (0,T),\\ v_t=Δv-v+u, &(x,t)\inΩ\times (0,T),\\ w_t=-vw,&(x,t)\in Ω\times (0,T) \end{array} \right.\quad\quad(\star) \end{equation}.这里$Ω\subset\mathbb{R}^3$是具有光滑边界和参数$ξ,χ,μ>0$的有界域。证明了对于非负的适当光滑的初始数据$(u_0,v_0,w_0)$，如果$χ/μ$足够小，（$\star$）具有在$Ω\times(0,\infty)$中有界的整体经典解.我们强调，该结果完全平行于相应的抛物-椭圆-常微分方程组。
2016-01-15 math.AP
Explicit lower bound of blow--up time for an attraction--repulsion chemotaxis system
本文研究零通量吸引-排斥趋化系统\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} u_{ t}=Δu -χ\nabla \cdot (u\nabla v)+ξ\nabla \cdot (u\nabla w) & \textrm{in }Ω\times (0,t^*), \\ 0=Δv+αu-βv & \textrm{in } Ω\times (0,t^*),\\ 0=Δw+γu-δw & \textrm{in } Ω\times (0,t^*),\\ \end{cases} \end{equation}的经典解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$的光滑有界区域，$t^*$是爆破时间，$α,β,γ,δ,χ,ξ$是正实数.从文献中可以知道，在上述参数之间的适当相互作用和对初始数据$u({\bf x},0)=u_0\in C^0(\barΩ)$的适当小性假设下，系统\eqref{ProblemAbstract}具有唯一的经典解，该解成为无界的$t\nearrow t^*$。这项调查的主要结果是提供一个明确的下界$t^*$估计的$\int_Ωu_0^2 d{\bf x}$和通过建立良好的技术的基础上常微分不等式。
2019-03-19 math.AP
Boundedness and stabilization in a two-species chemotaxis system with signal absorption
研究了在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$（$n\geq2$）中消耗了化学吸引物\begin{equation*} u_t=Δu-χ_1\nabla\cdot(u\nabla w), \end{equation*} \begin{equation*} v_t=Δv-χ_2\nabla\cdot(v\nabla w), \end{equation*} \begin{equation*} w_t=Δw-(αu+βv)w \end{equation*}的两种群趋化系统的Neumann初边值问题，其中参数$χ_1$，$χ_2$，$α$和$β$均为正.证明了当满足\begin{equation*} \max\{χ_1,χ_2\}\|w(x,0)\|_{L^{\infty}(Ω)}<\sqrt{\frac{2}{n}}π\end{equation*}时，该问题存在唯一的一致有界整体经典解.证明了\begin{equation*} u(x,t)\to\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu(x,0),\quad v(x,t)\to\frac{1}{|Ω|}\int_Ωv(x,0)\quad\mbox{and}\quad w(x,t)\to0\quad\mbox{as}\ t\to\infty \end{equation*}关于$x\inΩ$是一致的.
2018-11-23 math.AP
Boundedness to a logistic chemotaxis system with singular sensitivity
本文研究了具有奇异灵敏度和Logistic型源的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组：$ u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)+ru-μu^k$，$0=Δv-v+u$在光滑有界凸区域上的无通量边界条件下的解$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$χ,r,μ>0$，$k>1$和$n\ge 2$ .证明了当$k>\frac{3n-2}{n}$，$0<χ\le 2$，$r>\frac{χ^2}{4}$，或$r> χ-1$，$χ>2$时，系统具有全局有界的经典解.另外，在对$r,χ$相同的条件下，当$k\in(2-\frac{1}{n},\frac{3n-2}{n}]$时，系统存在一个全局广义解，而且只要$\frac{r}μ$和初始数据$u_0$适当小，这个全局广义解应该是全局有界的.
2020-03-06 math.AP
Boundedness in a two-dimensional chemotaxis-haptotaxis system
研究了具有零通量边界条件的有界光滑区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$中的趋化-触化系统$$\left\{ \begin{array}{ll} u_t= Δu - χ\nabla \cdot (u\nabla v) - ξ\nabla \cdot (u\nabla w) + μu(1-u-w), &\qquad x\in Ω, \, t>0, \\[1mm] v_t=Δv-v+u, &\qquad x\in Ω, \, t>0, \\[1mm] w_t=-vw, &\qquad x\in Ω, \, t>0, \end{array} \right. $$，其中参数$χ, ξ$和$μ$均为正.证明了在适当的正则性假设下，对初始数据$(u_0, v_0, w_0)$，相应的初边值问题存在唯一的整体有界经典解.除了耦合估计技术，在证明中的一个新的成分是建立一个单侧逐点估计，连接$Δw$到$v$，从而使我们能够获得有用的能量型不等式，绕过$w$。然而，我们注意到，本文中开发的方法似乎仅限于二维设置。
2014-07-28 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system
研究了具有光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \in \mathbb{N}$）中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big) +f(u), \\[1.05mm] 0=Δv+αu-βv, \\[1.05mm] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$，$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.此外，在有界性的研究中，假设函数$f$满足$f(u)\equiv0$，然而，当考虑爆破时，假设$m>0$和$f$是logistic型函数，例如$f(u)=λu-μu^κ$，其中$λ\ge 0$，$μ>0$和$κ>1$在径向对称设置中充分接近~ $1$。在$ξ=0$和$f(u) \equiv 0$的情形下，在条件$p<m+\frac2n$下证明了方程的整体存在性和有界性.此外，在$m=1$，$p=q=2$和$f$是逻辑型函数的情况下，通过假设$χα-ξγ>0$建立了有限时间爆破。本文将有界性和爆破性分为$p<q$和$p>q$两种情况，不需要对$χα-ξγ$…
2021-07-22 math.AP
On some sharper boundedness conditions in the higher-dimensional chemotaxis-consumption model
对于经典的零通量趋化-消耗模型\begin{equation*} u_t= Δu - χ\nabla \cdot (u \nabla v) \quad \textrm{and}\quad v_t=Δv- uv, \quad \text{ with } (x,t)\in Ω\times (0,T_{max}), \end{equation*} $Ω$是$\mathbb{R}^n$、$n\geq 3$、$χ$和$T_{max} \in (0,\infty]$的有界和光滑域，在Tao的一篇论文中建立了以下公式：对于每个足够规则的初始数据$u(x,0)=u_0(x)\geq 0$和$v(x,0)=v_0(x) \geq 0$，存在$χ(\lVert v_0 \rVert_{L^\infty(Ω)})$使得对于所有$0<χ\leq χ(\lVert v_0 \rVert_{L^\infty(Ω)})$，该初边值问题在$Ω\times (0,\infty)$中存在唯一有界的经典解.在本文中，每当$n\geq 5$，我们得到了相同的要求，为更大的值的常数$χ(\|v_0\|_{L^{\infty}(Ω)})$。
2021-09-14 math.AP
Large-time behavior in an attraction--repulsion chemotaxis system
Faculty of Engineering, University of Fukui（福井大学工学部）；National Institute of Technology(KOSEN), Fukui College（福井国立高等专门学校）
本文研究吸引-排斥趋化系统稳定稳态小扰动的大时间行为，建立衰减估计并证明非线性扰动渐近由线性化演化逼近，其前导项为有效热流，在一维可积情形下由初始扰动总质量决定高斯轮廓。
2026-09-17 math.AP
Global boundedness of a two-species attraction-attraction chemotaxis model with bilinear boundary influx
Vellore Institute of Technology（维罗尔理工大学）；Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）
研究具有正总通量的两种群趋化系统，该模型含相互作用种群及化学信号，受Robin型边界条件，总质量不守恒，标准逻辑阻尼不足，需更强耗散机制，在合适假设下建立经典解全局存在及有界性。
2026-07-07 math.AP
