We consider the Keller-Segel model for chemotaxis with a nonlinear diffusion coefficent and a singular sensitivity function. We show the existence of travelling waves for wave speeds above a critical value, and establish local well-posedness in exponentially weighted spaces in a neighbourhood of a wave. A part of the essential spectrum of the linearization, which has unbounded coefficients on one half-axis, is determined. Generalizing the principle of linearized instability without spectral gap to fully nonlinear parabolic problems, we obtain nonlinear instability of the waves in certain cases.
Transient instability and recurrent aggregation in a two-species chemotaxis-competition system under environmental periodicity
Instituto de Matemática Interdisciplinar, Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所分析数学与应用数学系）；Departamento de Matemática Aplicada, ICAI, Universidad Pontificia de Comillas（科米利亚斯宗座大学ICAI学院应用数学系）
Spatiotemporal stability of periodic travelling waves in a heteroclinic-cycle model
我们研究了一个竞争种群的石头剪刀布模型，该模型在一维空间中表现出行波，在二维空间中表现出螺旋波。该模型的一个特点是存在一个强大的异宿周期，涉及三个鞍平衡。该模型也有旅行前线，这是一个移动的参考系中的两个平衡点之间的异宿连接，但这些前线是不稳定的。然而，我们发现，大波长的行波可以是稳定的，尽管是由三个这些不稳定的波前。在本文中，我们专注于确定的本质谱（因此，稳定性）的大波长行波循环竞争模型与一个空间维度。我们用Rademacher等人（2007 Physica D 229 166-83）开发的延拓方案计算从稳定到不稳定的转变曲线。我们建立在这个计划，并开发了一种方法来计算我们所谓的不稳定带，这是不稳定行波的增长率的指标。我们的稳定性分析的结果进行了验证，直接模拟行波以及相关的螺旋波。我们还展示了如何计算的增长率准确地量化行波的不稳定性。
(In)Stability of Travelling Waves in a Model of Haptotaxis
我们研究了Harley等人（2014 a）研究的趋触性模型的行波的谱稳定性。在此过程中，我们将Liénard坐标应用于线性化稳定性问题，并使用Harley et al（2015）、Ledoux et al（2009）和Ledoux et al（2010）的Riccati变换/Grassmanian谱打靶法，以数值计算与行波相关的线性化算子的Evans函数和点谱。我们用数值方法证明了非单调波（IV型）的不稳定性和单调波（I-III型）对适当加权空间中扰动的稳定性。
Stiff-response-induced instability for chemotactic bacteria and flux-limited Keller-Segel equation
趋化性细菌如E.在个人层面上，Coli依赖于通过奔跑和翻滚不断地重新定位。它已被确立，运行的长度是由一个僵硬的响应的时间sensingof化学cues along the pathway.We描述了一种新的机制，图案形成源于趋化反应的刚度依赖于动力学趋化模型，其中包括最近发现的形式主义的细菌趋化性。本文证明了在空间速度空间中的非微观描述和近年来引起广泛关注的宏观方程--通量限制的Keller-Segel方程的不稳定性，其显著性质是不稳定频率保持有界，这与Turing不稳定性的情况相同.基于强大的蒙特卡罗方法的数值计算表明，在实际的参数范围内，粒子数密度的平稳均匀态是不稳定的，并且产生周期性的图案。这些理论的发展与一些生物学观察结果是一致的。
Computational Oncology of Chemotaxis-Driven Tumour--Immune Spatial Patterning and Stability
Fujian Medical University（福建医科大学）；Boston University（波士顿大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Northeastern University（东北大学）
