Orbital stability of periodic waves for the nonlinear Schroedinger equation
非线性薛定谔方程有几个类周期行波族，每个类周期行波族都可以用两个实数来参数化对称性：波剖面模的周期，以及其相位在一个周期内的变化（Floquet指数）。在散焦的情况下，我们表明，这些行波是轨道稳定的一类具有相同的周期和相同的Floquet指数的解决方案。这概括了以前的工作，只有小振幅的解决方案被认为是。在聚焦的情况下，在非简并条件下，可以得到类似的结果进行数值检查。这个证明依赖于Grillakis、Shatah和Strauss提出的轨道稳定性的一般方法，并且需要对波廓线所满足的哈密顿系统进行详细的分析。
2006-09-01 math.AP
Asymptotic stability, concentration, and oscillation in harmonic map heat-flow, Landau-Lifshitz, and Schroedinger maps on R^2
我们考虑了从R^2到S^2的m次等变映射的铁磁Landau-Lifshitz方程（包括调和映射热流和Schroedinger流作为特例）.如果m \geq 3，我们证明了近最小能量的解决方案收敛到一个调和映射，t走向无穷（渐近稳定性），以前的工作扩展到度m = 3。由于调和映射分量的空间衰减缓慢，需要一种新的方法来处理m=3，包括（在其他工具中）参数动力学的“范式”，以及具有足够排斥势的薛定谔算子的2D径向双端点Schroedinger估计（这可能是一些独立的兴趣）。当m=2时，这种渐近稳定性可能会失败：在热流的情况下，进一步的对称性限制，我们表明，更奇异的渐近性是可能的，包括无限时间浓度（爆破），甚至“永恒振荡”。
2009-04-03 math.AP
Bifurcation and stability for Nonlinear Schroedinger equations with double well potential in the semiclassical limit
研究了一类具有对称双势阱和非线性扰动的Schroedinger方程的定态解。在这里，在半经典的限制，我们证明了减少到有限模式近似给固定的解决方案，到一个指数小的长期，并在一个给定的值的强度的非线性项的破环分叉发生。分岔图像的类型仅取决于非线性功率。然后，我们讨论的稳定性/不稳定性的每个分支的固定解决方案。最后，我们考虑了一个明确的一维玩具模型，其中的双势阱是通过一对夫妇的吸引狄拉克的δ点态相互作用。
2011-04-08 math.AP
On stability of ground states for finite crystals in the Schroedinger-Poisson model
本文研究了有限晶体在周期边界条件下的薛定谔-泊松-牛顿方程，其中每个晶格单元有一个离子。电子由单粒子薛定谔方程描述。我们的主要结果是：i）运动离子的整体动力学; ii）在离子电荷密度的新的Jeldom和Wiener型条件下周期基态的轨道稳定性.在Jeldinger条件下，基态的离子和电子电荷密度都是均匀的。
2018-08-24 math.AP
Resonant Solutions of the Non-linear Schroedinger Equation with Periodic Potential
本文研究二维周期非线性薛定谔方程在高能量下两个平面波非平凡组合附近的稳态解构造问题，并刻画了所有足够大能量对应的等能面。
2024-01-17 math-ph math.AP math.MP
Periodic solutions for the Schroedinger equation with nonlocal smoothing nonlinearities in higher dimension
本文研究了具有Dirichlet边界条件和非局部光滑非线性项的高维非线性Schroedinger方程。我们证明了小振幅周期解的存在性。在完全共振的情况下，我们找到的解决方案，在领先的顺序是波包，在这个意义上说，他们继续与任意大数目的共振模式的线性解决方案。证明中的主要困难在于解决一个“小除数问题”，我们使用重正化群方法来解决这个问题。
2007-04-19 math.AP math.DS
Nonuniqueness of weak solutions of the nonlinear Schroedinger equation
一维周期非线性薛定谔方程的柯西问题的广义解，在一定的非线性项下是不唯一的.对任意$s<0$，存在在Sobolev空间$H^s$中连续变化的非零广义解，且初始值为零.
2005-03-17 math.AP
Interaction of modulated pulses in the nonlinear Schroedinger equation with periodic potential
考虑一类具有周期位势的三次非线性Schroedinger方程.在半经典标度下，研究了集中在一个或几个布洛赫带内的调制脉冲的非线性相互作用。封闭模式系统的概念被引入，它允许严格推导的振幅方程描述这些脉冲的宏观动力学的有限系统。
2007-05-01 math-ph math.AP math.MP
Conservation of resonant periodic solutions for the one-dimensional nonlinear Schroedinger equation
本文考虑了完全共振情形下（无零质量项）一维非线性薛定谔方程的Dirichlet边界条件.我们研究了大集合频率测度下的小振幅解的守恒性。特别是，我们表明，有无穷多个周期性的解决方案，继续涉及任意数量的共振模式的线性，提供相应的频率是足够大，足够接近彼此（波包与大波数）。
2004-08-02 math.AP math.DS
On band spectrum of Schroedinger operator in periodic system of domains coupled by small windows
我们考虑一个周期系统的域耦合的小窗口。在这一域上，我们研究了满足Neumann条件的Schroedinger算子的带谱。我们发现，在相似算子的每个孤立本征值附近，但在周期胞元中，扰动算子的谱有几个不相交的谱带。我们还讨论了带函数到达每个带的边缘的点的位置。
2013-12-29 math-ph math.AP math.MP
On the spectrum of an "even" periodic Schroedinger operator with a rational magnetic flux
本文研究了周期变度规下$L_2(\mathbb R^3)$上的薛定谔算子，以及周期电场和磁场.假设算子是反射对称的，并且（适当定义的）磁场通量是有理数的。在这些假设下，证明了该算子的谱是绝对连续的.以前已知的结果绝对连续的周期算子得到的零磁通。
2013-08-24 math-ph math.AP math.MP
Scattering for small energy solutions of NLS with periodic potential in 1D
证明了一维非线性Schroedinger方程的小解在空间周期势下的散射
2008-08-26 math.AP
Global well-posedness for the Schroedinger equation coupled to a nonlinear oscillator
非线性项集中于一点的Schroedinger方程是一个有趣的重要模型，它可以用来分析解的长时间行为，如孤波的渐近稳定性和弱整体吸引子的性质.本文证明了该系统在能量空间$H\sp 1$中的整体适定性。
2007-04-27 math.AP
Strichartz Estimates for the Schroedinger Equation with Time-Periodic L^{n/2} Potentials
我们证明了Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$在$n \ge 3$维上具有属于标度临界空间$L^{n/2}_x L^\infty_t$的时间周期复位势$V$的Schroedinger算子$H = -Δ+ V(t,x)$的Schrohartz估计.这是直接从估计的预解式，而不是使用分散的界限，因为后者通常需要一个更强的正则性条件比上面所说的。在典型的方式中，我们投影到算子的连续谱上，并且必须假设不存在共振。本征值是允许在任何位置的频谱，包括在阈值能量，只要相关的本征函数衰减足够快。
2007-11-03 math-ph math.AP math.MP
Existence and stability of traveling waves for discrete nonlinear Schroedinger equations over long times
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究离散非线性薛定谔方程中长时 traveling waves 的存在性与稳定性，采用调制方法证明其长期稳定性。
2018-05-09 cs.NA math.AP math.NA
Spectral stability of Schroedinger operators with subordinated complex potentials
我们证明了三维空间中薛定谔算子的谱是纯连续的，并且对于所有满足形式从属小性条件的势函数，其谱与非负半轴重合。通过发展乘子方法，我们还建立了各种替代假设下的所有维度的薛定谔算子的点谱的缺乏，仍然允许复值的潜力与临界奇点。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Spectral theory for self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schroedinger equation with periodic boundary conditions
Department of Mathematics, State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校数学系）
该研究通过Riemann-Hilbert问题方法，提出了一种用于反聚焦NLS方程的反散射变换方法，解决了从谱数据中唯一重建Dirac算子势的问题。
2026-01-08 math.AP nlin.SI
On the asymptotic stability of bound states in 2D cubic Schroedinger equation
考虑二维空间中具有吸引势的立方非线性薛定谔方程。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有小的，在空间中的初始数据，本地化的解决方案，收敛到一组的束缚态。因此，这个问题的中心流形是一个全局吸引子。的证明取决于分散的估计，我们获得的非自治，非哈密顿，线性动力学的束缚态周围。
2006-03-23 math-ph math.AP math.MP
Control and Stabilization of the Nonlinear Schroedinger Equation on Rectangles
研究了$n$区间乘积（$n\ge 1$）上半线性薛定谔方程的局部精确能控性和局部镇定性.同时考虑了内部控制和边界控制，并给出了周期控制的结果。Dirichlet或Neumann）边界条件。在内部控制的情况下，我们得到的局部可控性结果是尖锐的，就控制区域的局部化和状态空间的光滑性而言。证明了具有Dirichlet控制的线性薛定谔方程，只要控制区域包含一个顶点的邻域，精确能控性在$H^{-1}(Ω)$中成立.
2010-02-05 math.AP
Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic Schroedinger operators in strip
本文研究了受有界周期对称算子扰动的平面直条上的Dirichlet Laplacian。我们证明了经典的Bethe-Sommerfeld猜想，即当某个特殊函数表示为满足某个下界的级数时，该算子在其谱中有1000个间隙.我们证明了当周期与带宽之比小于某个显式值（约等于0.10121）时确实存在这种情况。我们还明确地发现了频谱中的点，在该点之上没有内部间隙。然后，我们研究的情况下，一个足够小的周期，我们证明，在这种情况下，考虑运营商没有内部的差距在频谱。确保不存在的条件被写为某些明确的不等式。
2019-06-11 math-ph math.AP math.MP
Periodic solutions for a class of nonlinear partial differential equations in higher dimension
证明了一类高维非线性偏微分方程周期解的存在性，其中包括非线性Schroedinger方程、非线性波动方程和非线性梁方程.我们的结果涵盖的情况下，分歧方程是无限维的，如非线性薛定谔方程与零质量，其中的解决方案，在领先的顺序是波包被证明是存在的。
2008-04-28 math.AP math.DS
Asymptotic stability of ground states in 3D nonlinear Schroedinger equation including subcritical cases
考虑一类三维空间中具有吸引势的非线性Schroedinger方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-03-24 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic stability of ground states of NLS with a finite bands periodic potential in 1D
本文考虑R中具有有限带周期势的非线性Schroedinger方程。我们假设存在一个轨道稳定的基态家庭。我们证明了在适当的假设下，基态是渐进稳定的。
2009-03-25 math.AP
Power series solution of a nonlinear Schroedinger equation
本文证明了立方周期一维非线性薛定谔方程的一个稍加修改的变形，在某些宽于L ^2的函数空间中，对所有初始值都存在弱解。这些解决方案依赖于一致连续的初始数据，在考虑的规范。解被构造为应用于初始数据的多重线性算子的无穷级数的和;没有使用不动点参数或能量不等式。在一个配套文件中，我们已经表明，弱解在这些相同的函数空间，但不是唯一的。
2005-03-17 math.AP math.CA
Justification of the Coupled Mode Asymptotics for Localized Wavepackets in the Periodic Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一维周期非线性Schroedinger/Gross-Pitaevskii方程中两个群速度相反的调制载波Bloch波组成的波包。这些可以近似为一阶耦合模式方程（CME）的两个缓慢变化的信封。在适当选择的周期结构的周期扰动下，CME具有相应空间算子的谱隙，并允许由速度参数化的指数局部孤波族。这导致一族近似的孤波的周期非线性薛定谔方程。除了正式推导的CME严格的理由的近似和误差估计的上确界范数。一些数值试验证实了分析。
2017-01-16 math.AP nlin.PS
Effective mass theorems for nonlinear Schroedinger equations
我们考虑含时非线性薛定谔方程的光滑，晶格周期的潜力加上额外的限制潜力，缓慢变化的晶格尺度。经过适当的缩放，我们研究了消失的晶格间距的均匀化极限。假设准备好的初始数据，由此产生的有效动力学是由一个均匀化的非线性薛定谔方程的有效质量张量取决于最初选择的布洛赫本征值。所给结果严格地证明了有效质量理论在描述光晶格上的玻色-爱因斯坦凝聚体中的应用。
2005-02-02 math-ph math.AP math.MP
Solitons and Gibbs measures for nonlinear Schroedinger equations
本文综述了非线性Schroedinger方程（NLS）的Gibbs测度的一些最新结果，并对NLS理论，包括孤波结构的稳定性和典型性进行了讨论。特别是，我们讨论了吉布斯措施的离散NLS在三维，有一个显着的相变孤子的行为。
2011-09-01 math-ph math.AP math.MP
Orbitally but not asymptotically stable ground states for the discrete NLS
我们考虑Z中的离散非线性薛定谔方程的例子，这些方程的基态在l ^2（Z）中轨道稳定但不渐近稳定。基态包含从连续模式解耦的内部模式。由于能量从离散模向连续模的无泄漏，使得离散模几乎守恒，并且是永久振荡的。这与已知的欧几里得空间中的非线性薛定谔方程是完全不同的。我们不像M.Johansson & S.Aubry和Bambusi & Vella那样研究与拟周期解工作的联系
2008-11-17 math.AP
Threshold solutions for the focusing 3d cubic Schroedinger equation
研究了在质能阈值下，即当M[u_0]E[u_0] = M[Q]E[Q]时，用H^1数据聚焦的三维立方NLS方程.在Holmer-Roudenko和Duyckaerts-Holmer-Roudenko的早期工作中，解的行为（即，当M[u_0]E[u_0] < M[Q]E[Q]时，本文首先给出了三个特解：e^{it}Q和Q^+，Q^-;这里Q是基态，Q^+，Q^-在正时间方向上指数地逼近基态解，同时Q^+在负时间方向上有有限时间爆破和Q^-散射.其次，我们对该阈值下的解进行了分类，得到了直到\dot{H}^{1/2}对称性，它们的行为与上述三种特殊解完全相同，或者作为质能阈值以下的解在两个时间方向上分散和爆破。这些结果是通过研究这种质量超临界情况下线性化薛定谔算子的谱性质、建立相关的调制稳定性以及仔细分析线性化方程的指数衰减解而获得的。
2008-06-10 math.AP
Nonlinear time-dependent one-dimensional Schroedinger equation with double well potential
考虑了具有双势阱和外部非线性扰动的一维含时Schroedinger方程。如果初始状态属于本征空间跨越的本征向量相关联的两个最低的本征值，然后，在半经典的限制，我们表明，减少的时间依赖性方程的2-模式方程给出了一个精确的估计误差的解决方案的主导项。通过这个稳定性的结果，我们能够证明足够大的非线性拍频运动的破坏。
2002-12-05 math-ph math.AP math.MP
Stable standing waves for a class of nonlinear Schroedinger-Poisson equations
本文证明了Schrödinger-Poisson型方程$L^2$ %{ll} i_t}+ Δ τ-（|x| ^{-1}*| ψ| ^{2}）+| ψ| ^{p-2} Δ ε =0 \text{in} \R^{3}，%-Δ ε =| ψ| ^{2}和\text{in} \R^{3}，%。当$p\in \{8/3\}\cup (3,10/3)$。在$3<p<10/3$的情况下，我们证明了存在性和稳定性，只有足够大的$L^2$ -范数。在$p=8/3$的情况下，我们的方法恢复了Sanchez和Soler \cite{SS} %关于足够小的电荷的存在性和稳定性的结果。重点是对相关的约束极小化问题的极小化序列的紧性进行分析。在最后一节的进一步应用薛定谔方程涉及的双调和算子。
2010-03-25 math-ph math.AP math.MP
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
On the Dynamics of solitons in the nonlinear Schroedinger equation
研究了方程i（（\partial）/（\partialt））=-（1/（2 m））Δ ε +（1/2）W_{ε} '（ε）+V（x）ε的孤子解的行为，其中W_{ε} '是一个合适的非线性项，当ε=0时，它是奇异的.我们利用强非线性得到了孤子的存在性、形状、稳定性和动力学性质的结果。本文的主要结果（定理1）表明，对于ε \to 0，我们的孤子轨道接近于势V（x）中经典粒子的轨道.
2011-04-20 math-ph math.AP math.MP
Interfaces Supporting Surface Gap Soliton Ground States in the 1D Nonlinear Schroedinger Equation
本文考虑了一维非线性薛定谔方程的$H^1$基态存在性的验证问题，其中$x\geq 0$和$x<0$分别为$$-u" +V(x)u -λu = Γ(x) |u|^{p-1}u \ {on} \R$$和$V(x) = V_1(x), Γ(x)=Γ_1(x)$，$V(x) = V_2(x), Γ(x)=Γ_2(x)$.这里$V_1,V_2,Γ_1,Γ_2$是周期性的，$λ<\minσ(-\tfrac{d^2}{dx^2}+V)$和$p>1$。文章[T。Dohnal，M. Plum和W. Reichel，“Surface Gap Soliton Ground States for the Nonlinear Schrödinger Equation，”\textit{Comm. Math. Phys.} \textbf{308}，511-542（2011）]在1D情况下提供了以积分不等式形式的存在性准则，该积分不等式涉及算子$-\tfrac{d^2}{dx^2}+V_{1,2}-λ$的线性势$V_{1},V_2$和Bloch波。我们在这里选择的类分段常数和分段线性电位$V_{1,2}$和检查这个标准的一组参数值。在分段常数的情况下，Bloch波的显式计算和在分段线性的情况下，验证外壳的Bloch波的数值计算。该准则中的积分通过区间算术进行评估，从而产生严格的存在性声明。支持基态的接口的示例…
2013-07-01 math.AP nlin.PS
On the XFEL Schroedinger Equation: Highly Oscillatory Magnetic Potentials and Time Averaging
本文分析了一个非线性薛定谔方程，它描述了电子束的波函数随时间的演化，电子束通过Hartree-Fock非线性相互作用和原子核的库仑排斥相互作用自洽地相互作用。假设电子在依赖于时间的、快速周期性振荡的电磁势的作用下运动。这可以看作是X射线自由电子激光（XFEL）的一个简化的有效单粒子模型。在电磁势振荡的高频极限下，我们证明了具有时均库仑势的薛定谔方程的Cauchy问题的存在唯一性和波函数收敛于相应解.
2012-09-26 math-ph math.AP math.MP
Well-Posedness and averaging of NLS with time-periodic dispersion management
考虑色散管理的非线性Schroedinger方程的Cauchy问题，其中色散映射被假定为周期的和分段常数的时间。我们建立了局部和整体的适定性结果和有限时间爆破的可能性。此外，我们将研究快速色散管理的缩放极限，并建立收敛到平均色散的有效模型。
2012-10-02 math.AP nlin.PS
Controllability of the cubic Schroedinger equation via a low-dimensional source term
University of Florence（佛罗伦萨大学）
研究在周期边界条件下，通过最多2^d个模式（源项）实现d维散焦三次薛定谔方程在有限维投影空间中的可控性和在H^s中的近似可控性，并给出精确可控性的否定结果。
2011-11-15 cs.SY eess.SY math.AP
Fully discrete backward error analysis for the midpoint rule applied to the nonlinear Schroedinger equation
本文首次对中点法则应用于非线性薛定谔方程进行了与维数无关的后向误差分析，证明无论空间离散化水平如何均存在修正能量，并据此建立了数值流的长时间稳定性。
2025-05-06 cs.NA math.AP math.NA
Nonlinear Stability for the Periodic and Non-Periodic Zakharov System
证明了Zakharov系统周期行波解的平滑曲线的存在性。我们还证明了这类解是非线性稳定的周期流产生的系统前面提到的。改进了Ya Ping的工作，证明了Zakharov系统的孤波解的稳定性。
2010-11-18 math.AP
On asymptotic stability in 3D of kinks for the $ϕ^4$ model
我们给一个扭结，一个一维结构，加上两个横向方向。然后，我们检查它的渐近稳定性关于紧支撑扰动在三维和时间发展下的非线性波动方程（NLW）。这个问题的灵感来自于Jack Xin关于反应扩散方程在维数大于1的前沿的渐近稳定性的工作。这个证明涉及变量的分离。横向变量被视为在工作中的非线性克莱因戈登方程（NLKG）起源于Klainerman和Shatah在一个特定的阐述由于Delort和其他人。利用Weder关于一维薛定谔算子色散的一个结果来处理纵向变量。
2008-01-17 math.AP
Stability of periodic solutions of conservation laws with viscosity: Analysis of the Evans function
我们建立了具有相变特征的守恒定律中产生的周期行波的不稳定性。分析使用了R. A.加德纳在定期案件。主要的新工具是一个定期推广的稳定性指标介绍了加德纳和Zumbrun在旅行前或脉冲的情况下。
2002-05-16 math.AP
Effective gaps in continuous Floquet Hamiltonians
我们考虑二维薛定谔方程的蜂窝潜力和缓慢的时间周期强迫的形式：$$iψ_t (t,x) = H^\varepsilon(t)ψ=\left(H^0+2i\varepsilon A (\varepsilon t) \cdot \nabla \right)ψ,\quad H^0=-Δ+V (x) .$$的非受迫哈密顿量，$H^0$，是已知的一般有狄拉克（圆锥）点在其带谱。在大时间尺度（$t\lesssim \varepsilon^{-2+}$）上，{ \it带限Dirac波包}（谱局域在Dirac点附近）在$H^\varepsilon(t)$下的演化可以用一个准能量谱中带隙的有效时间周期Dirac方程很好地近似.这种准能隙是时间周期性（Floquet）材料的许多降阶模型的典型特征，并在关于整个系统得出的结论中发挥作用：传导与绝缘，拓扑与非拓扑带。原始时间周期薛定谔方程的准能量谱的性质还不清楚，一般认为不存在准能隙。在本文中，我们解释了如何转移准能隙信息的有效狄拉克动力学的结论，全薛定谔动力学。我们引入了{ \it有效准能隙}的概念，并在薛定谔模型中证明了它的存在性。在当前的设置中，有效准能隙是不支持具有到带限狄拉克波包上的大光谱投影的模式的准能量的区间。有效准能隙的概念是准能谱隙严格概念的物理相关放松;如果系统被调谐到在$H^0$的狄拉克点附近的动量和能量处驱动或测量，那么在有效准能隙中…
2021-11-02 math-ph math.AP math.DS
On the standing waves of the Schroedinger equation with concentrated nonlinearity
我们研究了由分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s, s>\frac{n}{2}$驱动的具有幂次非线性的${\mathbf R^n}$上的集中NLS。我们明确地构造孤波，在一个最佳的参数范围内，使它们属于自然的能量空间$H^s$。接下来，我们提供了一个完整的分类，他们的光谱稳定性。最后，我们证明了波是非退化的，因此轨道稳定，只要他们是谱稳定的。顺便说一句，我们的建设表明，孤子的配置文件，集中NLS实际上是精确的最小值的Sobolev嵌入$H^s({\mathbf R^n})\hookrightarrow L^\infty({\mathbf R^n})$，这提供了一个替代的计算和理由，这些不等式中的尖锐常数。
2020-09-15 math-ph math.AP math.MP
A Critical Centre-Stable Manifold for the Cubic Focusing Schroedinger Equation in Three Dimensions
考虑在R^3中具有立方非线性项的H^{1/2}-临界Schroedinger方程，i \partial_t <$+ Δ <$+| ψ| ^2 = 0。它存在一个称为孤子e^{i（Γ+ |v| ^2 + α^2 t）}<$（x-2 tv-D，α）的八维周期解流形，其中<$（x，α）是半线性椭圆型方程-Δ <$+ α^2 <$=<$^3的正基态解。我们证明了在孤子流形的邻域内，存在一个H^{1/2}实解析流形N，它是Schroedinger方程的渐近稳定解，也就是说它们是一个运动孤子和一个色散项之和.此外，从N开始的解对所有正时间和某个有限负时间保持在N上，并且N可以被识别为该方程的中心稳定流形。这个证明是基于调制方法，该方法由索弗和温斯坦提出，施拉格将其应用于L^2超临界情形。新的元素包括一个不同的线性化和新的Schroedinger方程的Schroedinger型估计。主要结果取决于一个频谱假设有关的情况下，嵌入的特征值。我们还建立了与时间相关和与时间无关的线性薛定谔方程解的几个新估计，这些估计在比以前已知的更尖锐或更一般的条件下成立。其中一些估计是基于一种新的方法，利用维纳定理的上下文中的函数空间。
2009-08-17 math-ph math.AP math.MP
High-frequency propagation for the Schroedinger equation on the torus
本文的主要目的是了解标准d维环面T^{d}上薛定谔方程解的维格纳分布的高频极限所遵循的传播规律。从半经典分析的角度来看，我们的设置对应于在1/h阶的时间执行半经典极限，因为初始数据的特征波长h趋于零。事实证明，尽管对于固定的h，每个维格纳分布都满足刘维尔方程，但它们的极限不再唯一地由初始数据的维格纳分布确定。我们用一个新的对象来描述它们，共振维格纳分布，它描述了与初始数据序列的能量的分数相关的高频效应，该初始数据集中在相空间T^{*}T^{d}中的共振频率集周围。这种构造与所谓的双微局部半经典测度有关。我们证明了环面上Schroedinger方程解对应的Wigner分布的任何极限μ完全由初始数据的Wigner分布和共振Wigner分布的极限决定;而且μ遵循T^{d}的周期测地线上的密度矩阵Schroedinger方程族所描述的传播规律。最后，我们提出了一些联系的色散行为的薛定谔流的研究（特别是，与Schroedinger估计）。其中，我们证明了T^2上Schroedinger方程解的位置密度序列的极限关于勒贝格测度是绝对连续的。
2009-10-07 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical measures and the Schroedinger flow on Riemannian manifolds
在这篇文章中，我们研究了魏格纳分布（所谓的半经典措施）的限制对应的序列的解决方案的半经典薛定谔方程的时间尺度$α_{h}$趋于无穷大的半经典参数$h$趋于零（当$α_{h}=1/h$这是相当于考虑解决方案的非半经典薛定谔方程）。一些一般性的结果，其中一个弱版本的叶戈罗夫定理，在此设置。通过将演化对应的半经典测度与初态的半经典测度联系起来的平均公式，给出了欧几里得空间和Zoll流形（即具有周期测地流的流形）的完整刻画.平环面的情况下也解决，它表明，非经典行为时，可能会发生能量集中在谐振频率。此外，我们提出了一个例子表明，半经典措施相关联的一系列国家不再决定其演变。最后，给出了关于带势方程的一些结果。
2009-04-06 math-ph math.AP math.MP
A Paley-Wiener Theorem for Periodic Scattering with Applications to the Korteweg-de Vries Equation
考虑一维薛定谔算子，它是有限能隙算子的短程微扰。我们给出了左、右反射系数的充要条件，使得势差分别对左、右有有限支集。此外，我们应用这些结果显示一个独特的连续型的Korteweg-de Vries方程的解决方案在这种情况下的结果。借助于Miura变换，对修正的Korteweg-de Vries方程也得到了类似的结果。
2010-02-10 math.AP nlin.SI
Localized States and Dynamics in the Nonlinear Schroedinger / Gross-Pitaevskii Equation
本文综述了非线性Schroedinger / Gross-Pitaevskii方程（NLS / GP）的研究结果。从变分和分歧的角度讨论了非线性束缚态及其稳定性理论。详细讨论了单势阱、双势阱和周期势等特殊情况下的非线性束缚态。然后，我们讨论了孤立波的解决方案与潜在的相互作用在一个大的，但有限的时间间隔的粒子动力学。最后，我们转向解的长时间行为。我们专注于重要的共振辐射阻尼机制，驱动系统的非线性基态的松弛和{ \it基态选择}和{ \it能量均分}现象的基础。我们还分析了线性和非线性的“玩具极小模型“，说明这些机制。关于本文的整体风格，我们试图强调关键思想，因此不提供所有技术细节，将其留给参考文献。
2015-04-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
Selection of the ground state for nonlinear Schroedinger equations
本文证明了一类具有两个非线性束缚态的非线性薛定谔系统（NLS）的（一般）大时间行为是由激发态的衰减、非线性基态的渐近逼近和色散辐射所表征的.我们的分析阐明的机制，通过它的初始条件是非常接近的激发态分支演变成（非线性）基态，称为{ \it基态选择}的现象。在分析中的关键步骤是引入一个特定的线性化和推导一个正常的形式，反映了所有的时间尺度上的动态和产量，特别是非线性主方程。在此基础上，提出了一种新的多时间尺度动力稳定性理论。因此，我们给出了详细的描述的渐近行为的两个束缚态NLS的所有小的初始数据。该方法是通用的，可以扩展到处理NLS与两个以上的束缚态和更一般的非线性，包括Hartree-Fock型。
2003-11-04 math-ph math.AP math.MP
On the Stability of Periodic Solutions of the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文研究了广义Benjamin-Bona-Mahony方程的四参数空间周期行波解族对两类扰动的稳定性：一类是与基本波具有相同周期结构的周期扰动，另一类是长波长局域扰动.特别是，我们推导出谱不稳定的必要条件的扰动，这两类扰动通过推导适当的渐近展开的周期埃文斯函数，我们概述了一个非线性稳定性理论的周期扰动的基础上变分方法，有效地扩展了我们的周期谱稳定性的结果。
2009-08-03 math.AP math.CA
Derivation of the Bose-Hubbard model in the multiscale limit
本文考虑了一维非线性薛定谔方程（NLSE）的周期势。在半经典极限下，我们证明了Bose-Hubbard方程的定态解近似于（NLSE）的定态解。特别地，在大的非线性强度的限制下，定态解被证明是局域在周期势的单个格点上，从而严格地证明了一维周期格点中玻色-爱因斯坦凝聚体从超流到Mott-绝缘体的相变.
2012-08-29 math-ph math.AP math.MP
Stability of the line soliton of the KP-II equation under periodic transverse perturbations
我们证明了KdV孤波作为KP-II方程的解的非线性稳定性。
2010-08-04 math-ph math.AP math.MP
Stability and cascades for the Kolmogorov-Zakharov spectrum of wave turbulence
动力学波动方程出现在波湍流描述的傅立叶频谱的解决方案，立方薛定谔方程。该方程有两个Kolmogorov-Zakharov稳态，对应于第一个解质量从无穷大转移到零（小空间尺度到大尺度）和另一个解能量从零到无穷大的非平衡级联。在阐述了这两个级联的一般发展之后，我们通过证明稳态条件下质量级联的非线性稳定性，在各向同性情况下部分地验证了这一点。这构造了具有直接能量级联和间接质量级联的非平凡的非平衡稳态。
2022-09-12 math-ph math.AP math.MP
Metastability of Breather Modes of Time-Dependent Potentials
研究了势能是时间的周期函数且充分局域于空间的线性薛定谔方程的解。我们认为潜在的是接近一个是时间周期性的，但明确可解。一个大的家庭，这样的潜力已建成和相应的薛定谔方程解决米勒和Akhmediev。精确的束缚态，或呼吸模式，存在于未扰动的问题，并被发现是一般的亚稳定存在的小周期性扰动。因此，这些状态是长期存在的，但最终会衰变。在$ε^{-2}$量级的时间尺度上，其中$ε$是微扰大小的度量，衰减是指数的，衰减速率由费米黄金法则的模拟给出。对于$ε^{-1}$顺序时间，呼吸器模式是频移的。这种行为首先是由经典的多尺度展开推导出来的，然后在某些情况下，我们能够应用由Soffer和Weinstein开发并由Kirr和Weinstein扩展的严格理论来证明这种展开，并提供更长时间的渐近性，表明束缚态最终的色散衰减与时间上的代数行为。作为应用，我们使用我们的技术来研究某些光波导的导频特性的频率依赖性。我们补充我们的结果与数值实验。
2000-02-10 math-ph math.AP math.DS
