On the asymptotic stability of the sine-Gordon kink in the energy space
本文研究了 sine-Gordon 方程中共振对 kink 渐近稳定性的影响，利用 Bäcklund 变换和 Virial 估计构造了接近 kink 的初始数据光滑流形，证明了其能量空间渐近稳定性，并揭示了 breathers 与 wobbling kinks 的联系。
2020-03-20 math.AP
Asymptotic stability of the sine-Gordon kinks under perturbations in weighted Sobolev norms
本文研究加权 Sobolev 范数下 sine-Gordon kink 在小扰动下的渐近稳定性，利用 Bäcklund 变换将其简化为零附近解的衰减问题，证明了局部渐近稳定性并推导出扰动的渐近公式。
2024-09-25 math.AP
Instability theory of kink and anti-kink profiles for the sine-Gordon equation on Josephson tricrystal boundaries
本工作的目的是建立一个稳定的扭结和antikink/kink配置文件的解决方案的正弦戈登方程的度量图上的不稳定性研究的结构所代表的一个Y-结所谓的约瑟夫森三晶体结。通过考虑$δ'$ -相互作用型的图形顶点处的边界条件，证明了这些扭结孤子型定态剖面是线性（和非线性）不稳定的。对称算子的延拓理论、Sturm-Liouville振荡结果和算子的解析扰动理论是稳定性分析的基础。在$H^1(Y)\times L^2(Y)$中建立了sine-Gordon模型的局部适定性。本研究所发展的理论对于研究其它组态扭折孤子的定（不）稳解具有一定的应用前景。
2021-04-20 math.AP
The Gardner equation and the stability of multi-kink solutions of the mKdV equation
Grosse发现的散焦修正Korteweg-de Vries方程（mKdV）的多扭结解是全局$H^1$稳定的.以前由Zhidkov和Merle-Vega确定了单扭结情况下的稳定性。证明使用转换连接的mKdV方程与聚焦，加德纳方程，其中的稳定性和渐近稳定性在能量空间是已知的。我们推广了我们的结果，考虑的存在性，唯一性和动力学的广义多扭结的散焦，不可积gKdV方程，显示非弹性字符的4-扭结碰撞在某些制度。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Orbital stability of kinks in the NLS equation with competing nonlinearities
Brown University（布朗大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
本文研究了具有竞争非线性的NLS方程中kinks的轨道稳定性，通过严格证明展示了其稳定性，并扩展了分析方法至一般情况。
2025-12-09 math.AP nlin.PS
Kinks of fractional $ϕ^4$ models: existence, uniqueness, monotonicity, stability, and sharp asymptotics
该研究针对分数阶$ϕ^4$模型的抛物型与波动型变体，在次/超拉普拉斯情形下构建扭结解，证明其存在性、单调性、唯一性、稳定性及精确渐近性，提出可数值验证的奇扭结唯一性谱条件并完成验证。
2025-03-20 math.AP nlin.PS
Quantitative Stability of Two Weakly Interacting Kinks in the Stationary phi^6 Model
该研究针对静态phi^6模型中两个弱相互作用kink的稳定性，通过精确估计量化了其在近似配置下的稳定性界。
2025-11-24 math.AP
Linear and orbital stability analysis for solitary-wave solutions of variable-coefficient scalar field equations
研究了一般的实直线上的变系数半线性标量场方程。这些系数是一致的小，但缓慢衰减，常系数运营商的扰动。我们的动机是如何这些扰动的方程可能会改变扭结解（一维拓扑孤子）的稳定性。我们证明了存在一个固定的扭结解决方案，在我们的设置，并进行详细的谱分析相应的线性化运营商，基于扰动的线性化运营商周围的常数系数扭结。我们推导出一个公式，使我们能够检查是否出现一个离散的本征值从本质谱在这种扰动。已知的例子表明，这个额外的本征值可能有一个重要的影响，在附近的扭结的长时间动态。我们还建立了轨道稳定性的孤波解决方案的变系数制度，尽管可能存在的负本征值的线性化。
2022-08-08 math.AP
Asymptotic stability for odd perturbations of the the stationary kink in the variable-speed $ϕ^4$ model
我们认为$ϕ^4$模型在一个空间维度的传播速度是一个常数函数的小偏差。在恒速情况下，一个称为扭结的定态解是明确已知的，科瓦尔奇克、马特尔和穆尼奥斯最近的工作建立了扭结相对于自然能量空间中奇摄动的渐近稳定性。我们表明，一个固定的扭结解决方案也存在我们的类的非常数的传播速度，并延长渐近稳定性的结果采取微扰的方法Kowalczyk，马特尔和Muñoz。这需要了解变速扭结周围线性化的频谱。
2016-12-01 math-ph math.AP math.MP
A sufficient condition for asymptotic stability of kinks in general (1+1)-scalar field models
本文研究了（1+1）维非线性标量场理论模型\begin{equation*} \partial_t^2ϕ-\partial_x^2ϕ+ W'(ϕ) = 0, \quad (t,x)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}. \end{equation*}中扭结的稳定性。在一般的势$W$假设下，扭结的轨道稳定性是能量参数的结果。我们的主要结果是一个简单而明确的充分条件的潜在$W$的渐近稳定性的一个给定的扭结的推导。这个条件适用于任何静态或运动扭结，特别是不需要对称性假设。最后，在物理学文献的启发下，我们给出了该判据在$P(ϕ)_2$理论和双sine-Gordon理论中的应用。
2020-08-04 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of strongly interacting kink-antikink pairs for scalar fields on a line
本文讨论了经典的实直线上的非线性标量场模型。如果势是对称双阱，这样的模型允许称为扭结和反扭结的静态解，这可能是拓扑孤子的最简单的例子。我们研究纯扭结-反扭结对，它们是在一个无限时间方向上收敛到一个扭结和一个反扭结叠加的解，没有辐射。我们的主要结果是一个完整的分类的所有扭结-反扭结对在强相互作用的制度，这意味着扭结的速度渐近趋于零。我们表明，翻译有一个这样的解决方案，我们给出了一个精确的描述的扭结分离的动力学。
2020-05-19 math.AP
Unstable kink-soliton profiles for the sine-Gordon equation on a $\mathcal{Y}$-junction graph with $δ$-interaction
本文的目的是建立一个线性不稳定性结果的静态，扭结和扭结/反扭结孤子轮廓解的sine-Gordon方程的度规图与结构表示的$\mathcal Y$ -结。该模型考虑了$δ$ -相互作用类型的图形顶点处的边界条件，或者换句话说，波函数在顶点处的连续性加上Kirchhoff型通量定律。结果表明，扭结和扭结/反扭结型孤子的稳态分布是线性（和非线性）不稳定的。为此，线性不稳定性准则，提供充分条件的线性算子周围的波有一对真正的正/负的特征值，建立。因此，线性稳定性分析依赖于该线性算子的谱研究及其Morse指标。对称算子的延拓理论、Sturm-Liouville振荡结果和算子的解析扰动理论是稳定性分析的基础。在$\mathcal E(\mathcal Y) \times L^2(\mathcal{Y})$（其中$\mathcal E(\mathcal Y) \subset H^1(\mathcal{Y})$是适当的能量空间）中，对sine-Gordon模型的局部适定性进行了全面的研究.本文的理论对于研究度量图上其他非线性发展方程的驻波解的不稳定性具有一定的指导意义。
2020-11-12 math.AP
On the spectral stability of kinks in 2D Klein-Gordon model with parity-time-symmetric perturbation
在Demirkaya等人最近的一系列工作中，分析了一维连续和离散Klein-Gordon方程在$\mathcal{PT}$ -对称扰动下的静态扭结解的稳定性。考虑了二维Klein-Gordon场中静态扭折的线性稳定性问题，其中考虑了空间局域$\mathcal{PT}$对称扰动.扰动的形式是粘性摩擦，这并不影响静态解的未扰动Klein-Gordon方程。小的动态扰动周围的静态扭结解决方案被认为是制定的线性稳定性问题。分析了小扰动对相应特征值问题解的影响。的主要结果是在描述的行为的本征值对应的扩展和本地化的本征模式作为扰动参数的函数的定理的形式。
2015-12-03 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of the sine-Gordon kink under odd perturbations
本文在不依赖完全可积性的条件下，利用线性化算子分解、二次非线性非共振性质及变系数二次正规形，证明了 sine-Gordon 扭结在奇扰动下的渐近稳定性，并将方法推广至 $ϕ^4$ 模型及聚焦 Klein-Gordon 方程孤子稳定性问题。
2023-08-09 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of the sine-Gordon kink
该研究通过时空共振与调制技术，在加权Sobolev范数下证明了sine-Gordon扭结在对称性破缺时受小扰动的完全渐近稳定性，并指出方法可推广至其他相对论孤子问题。
2024-11-11 math-ph math.AP math.MP
Stability of Travelling Wave Solutions to the Sine-Gordon Equation
本文给出了sine-Gordon方程扭波解的谱稳定性的几何证明。对于速度为$c \neq \pm 1$的行进扭折波解，波是谱稳定的。证明使用马斯洛夫指数作为确定缺乏实特征值的手段。Ricatti方程和进一步的几何考虑也用于建立稳定性。
2010-10-13 math.AP math.SP
Orbital stability of the black soliton to the Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的黑孤子或扭结解$\v_0(x) = þ\big(\frac{x}{\sqrt{2}} \big)$的轨道稳定性。
2009-02-09 math.AP
Weak and strong interaction of excitation kinks in scalar parabolic equations
受Greenberg-Hastings元胞自动机（GHCA）作为可激发系统的漫画的研究的启发，在本文中，我们研究了由标量反应扩散型$θ$ -可激发角相位动力学方程给出的可激发介质的可能最简单的PDE模型中的扭结-反扭结动力学。一方面，我们利用比较原理和阶地理论定性地研究了几何纽结的位置。这产生的最小初始距离作为一个全球性的下界，一个定义良好的序列的碰撞数据扭结和反扭结，并意味着周期性的纯扭结序列是渐近等距。另一方面，我们研究了亚稳态动力学的许多扭结使用弱相互作用理论的某些解析扭结的位置，它承认一个严格的减少到常微分方程。通过爆破型奇异重标度，我们证明了距离在有限时间内变得有序，并最终发散。我们的结论是，扩散意味着一个信息的损失的扭结距离，使熵的复杂性的基础上的位置和碰撞的GHCA不简单地结转到PDE模型。
2020-12-01 math.AP math.DS
Approximate kink-kink solutions for the $ϕ^{6}$ model in the low-speed limit
本文研究 $1+1$ 维 $ϕ^{6}$ 模型中低速两 kink 碰撞的弹性与稳定性，构造了在能量范数下随时间趋于无穷收敛于行波 kink-kink 的近似解序列，且该方法不限于该模型。
2023-05-21 math-ph math.AP math.MP
Kink dynamics for the Yang-Mills field in an extremal Reissner-Nordström black hole
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Universidad de Chile（智利大学）
针对极端Reissner-Nordström黑洞中Yang-Mills场的扭结解，通过引入并扩展多个virial技术，构造了能量空间中有限余维流形，证明了扭结的渐近稳定性，并处理了稳定流形描述中的弱阈值共振。
2026-06-01 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear stability of 2-solitons of the Sine-Gordon equation in the energy space
本文证明了sine-Gordon方程（SG）的2-孤子解在问题的自然能量空间中是轨道稳定的。我们研究的解是SG的{ \it 2-扭结，扭结-反扭结和呼吸子}。为了证明这个结果，我们将使用由隐函数定理实现的Bäcklund变换。这些转换将使我们能够减少的稳定性的三个解决方案的情况下，真空解决方案，在精神上以前的结果Alejo和第一作者，这是做的情况下，标量修改Korteweg-de Vries方程。然而，我们将看到SG由于其向量值特征而呈现出若干困难。我们的结果改进了Alejo等人的结果，并首次给出了SG 2-孤子在能量空间中稳定性的严格证明。
2018-01-30 math-ph math.AP math.MP
