Asymptotic stability for monotone traveling kinks of the dissipative Boussinesq problem
研究耗散Boussinesq问题中单调递减行进扭结解的轨道稳定性和渐近稳定性，证明其在H^1中轨道稳定，在齐次Sobolev空间和L^p中渐近稳定。
2026-06-29 math.AP
Asymptotic stability of the fourth order $ϕ^4$ kink for general perturbations in the energy space
本文研究四阶$ϕ^4$模型的扭结，刻画其对应的四阶非负线性算子性质，证明了能量空间中任意扰动下扭结的轨道稳定性与渐近稳定性。
2023-06-08 math.AP
The Gardner equation and the stability of multi-kink solutions of the mKdV equation
Grosse发现的散焦修正Korteweg-de Vries方程（mKdV）的多扭结解是全局$H^1$稳定的.以前由Zhidkov和Merle-Vega确定了单扭结情况下的稳定性。证明使用转换连接的mKdV方程与聚焦，加德纳方程，其中的稳定性和渐近稳定性在能量空间是已知的。我们推广了我们的结果，考虑的存在性，唯一性和动力学的广义多扭结的散焦，不可积gKdV方程，显示非弹性字符的4-扭结碰撞在某些制度。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Kinks of fractional $ϕ^4$ models: existence, uniqueness, monotonicity, stability, and sharp asymptotics
该研究针对分数阶$ϕ^4$模型的抛物型与波动型变体，在次/超拉普拉斯情形下构建扭结解，证明其存在性、单调性、唯一性、稳定性及精确渐近性，提出可数值验证的奇扭结唯一性谱条件并完成验证。
2025-03-20 math.AP nlin.PS
Kink dynamics in the $ϕ^4$ model: asymptotic stability for odd perturbations in the energy space
我们考虑一个经典的方程称为$ϕ^4$模型在一维空间。由$H(x)=\tanh(x/{\sqrt{2}})$定义的扭结是该模型的显式稳态解。从亨利，佩雷斯和Wreszinski的结果，它是已知的扭结是轨道稳定相对于小扰动的初始数据在能量空间。本文证明了在能量空间中奇摄动下扭折的渐近稳定性。证明是基于维里型估计部分灵感来自以前的工作Martel和Merle的渐近稳定性的广义Korteweg-de Vries方程的孤子。然而，这种方法必须适应额外的困难，由Soffer和Weinstein在具有势的一般Klein-Gordon方程的情况下指出：所谓的内部振荡模式与辐射的相互作用，以及解的这两个分量在大时间内的不同衰减速率。
2015-06-25 math.AP
On asymptotic stability in 3D of kinks for the $ϕ^4$ model
我们给一个扭结，一个一维结构，加上两个横向方向。然后，我们检查它的渐近稳定性关于紧支撑扰动在三维和时间发展下的非线性波动方程（NLW）。这个问题的灵感来自于Jack Xin关于反应扩散方程在维数大于1的前沿的渐近稳定性的工作。这个证明涉及变量的分离。横向变量被视为在工作中的非线性克莱因戈登方程（NLKG）起源于Klainerman和Shatah在一个特定的阐述由于Delort和其他人。利用Weder关于一维薛定谔算子色散的一个结果来处理纵向变量。
2008-01-17 math.AP
On the asymptotic stability of the sine-Gordon kink in the energy space
本文研究了 sine-Gordon 方程中共振对 kink 渐近稳定性的影响，利用 Bäcklund 变换和 Virial 估计构造了接近 kink 的初始数据光滑流形，证明了其能量空间渐近稳定性，并揭示了 breathers 与 wobbling kinks 的联系。
2020-03-20 math.AP
Dynamics of kink clusters for scalar fields in dimension 1+1
考虑1+1维实标量场方程，其偶正自相互作用势具有两个非简并零点（真空）1和-1。众所周知，这样的模型承认非平凡的静态解决方案称为扭结和antikinks。扭结群是一个解，在大的正时间内，它接近于速度收敛于0的交替扭结和反扭结的叠加。它们可以等价地表征为包含真空之间给定数量的跃迁的最小可能能量的解，或者其动能在很长时间内衰减到0的解。我们的主要结果是一个确定的主阶渐近行为的任何扭结集群。此外，我们构造了一个扭结集群的任何指定的初始位置的扭结和反扭结，只要它们的相互距离足够大。最后，我们表明，扭结集群的形成/崩溃的多扭结配置的通用配置文件。证据依赖于减少，使用适当选择的调制参数，一个有吸引力的指数相互作用的n体问题。
2023-03-20 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of the sine-Gordon kinks under perturbations in weighted Sobolev norms
本文研究加权 Sobolev 范数下 sine-Gordon kink 在小扰动下的渐近稳定性，利用 Bäcklund 变换将其简化为零附近解的衰减问题，证明了局部渐近稳定性并推导出扰动的渐近公式。
2024-09-25 math.AP
Kink dynamics for the Yang-Mills field in an extremal Reissner-Nordström black hole
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Universidad de Chile（智利大学）
针对极端Reissner-Nordström黑洞中Yang-Mills场的扭结解，通过引入并扩展多个virial技术，构造了能量空间中有限余维流形，证明了扭结的渐近稳定性，并处理了稳定流形描述中的弱阈值共振。
2026-06-01 math-ph math.AP math.MP
Classification of kink clusters for scalar fields in dimension 1+1
本文研究了1+1维标量场中kink n-簇的渐近行为与分类，通过调制参数化归为n体问题，证明了其构成n维拓扑流形，并揭示了其作为多kink构型形成与坍缩普适轮廓的物理意义。
2024-12-20 math-ph math.AP math.MP
Kink dynamics under odd perturbations for (1+1)-scalar field models with one internal mode
本文考虑具有一个内模的奇对称（1+1）-标量场模型。在自然和稳健的假设下，包括费米黄金法则，我们证明了奇异扰动下的扭结的渐近稳定性。例如，该结果适用于具有奇对称性及其某些扰动的$ϕ^4$模型。
2022-03-08 math.AP
Dynamics of strongly interacting kink-antikink pairs for scalar fields on a line
本文讨论了经典的实直线上的非线性标量场模型。如果势是对称双阱，这样的模型允许称为扭结和反扭结的静态解，这可能是拓扑孤子的最简单的例子。我们研究纯扭结-反扭结对，它们是在一个无限时间方向上收敛到一个扭结和一个反扭结叠加的解，没有辐射。我们的主要结果是一个完整的分类的所有扭结-反扭结对在强相互作用的制度，这意味着扭结的速度渐近趋于零。我们表明，翻译有一个这样的解决方案，我们给出了一个精确的描述的扭结分离的动力学。
2020-05-19 math.AP
Kink motion for the one-dimensional stochastic Allen-Cahn equation
研究了一维随机Allen-Cahn方程及其质量守恒方程的扭结运动。使用一个确定性的慢流形，在尖锐的接口限制足够小的噪声强度，我们推导出一个明确的随机微分方程的接口，这是有效的，只要解决方案保持接近的流形的运动。在一个相关的时间尺度上，其中接口移动最多的最小允许的接口之间的距离，我们表明，扭结的行为近似像驾驶维纳过程投影到慢流形上，而在质量守恒的情况下，他们另外耦合通过质量约束。
2021-04-06 math.AP math.DS math.PR
Finite and infinite soliton and kink-soliton trains of nonlinear Schrödinger equations
本文首先回顾了色散偏微分方程的多孤子解的一些已知结果，这些多孤子解的特解表现为许多弱相互作用的孤波之和。然后，我们将描述我们最近的合作工作与董黎非线性薛定谔方程：假设组成孤子有足够大的相对速度，我们证明了孤子训练的存在性和唯一性，这是一个多孤子组成的无限多个孤子。在一维情况下，我们可以在无限训练中增加一个额外的半扭结，这是一个在负无穷远处具有非零背景的解。
2016-04-16 math.AP
Weak and strong interaction of excitation kinks in scalar parabolic equations
受Greenberg-Hastings元胞自动机（GHCA）作为可激发系统的漫画的研究的启发，在本文中，我们研究了由标量反应扩散型$θ$ -可激发角相位动力学方程给出的可激发介质的可能最简单的PDE模型中的扭结-反扭结动力学。一方面，我们利用比较原理和阶地理论定性地研究了几何纽结的位置。这产生的最小初始距离作为一个全球性的下界，一个定义良好的序列的碰撞数据扭结和反扭结，并意味着周期性的纯扭结序列是渐近等距。另一方面，我们研究了亚稳态动力学的许多扭结使用弱相互作用理论的某些解析扭结的位置，它承认一个严格的减少到常微分方程。通过爆破型奇异重标度，我们证明了距离在有限时间内变得有序，并最终发散。我们的结论是，扩散意味着一个信息的损失的扭结距离，使熵的复杂性的基础上的位置和碰撞的GHCA不简单地结转到PDE模型。
2020-12-01 math.AP math.DS
Unstable kink and anti-kink profile for the sine-Gordon equation on a $\mathcal{Y}$-junction graph with $δ'$-interaction at the vertex
考虑了度量图上的sine-Gordon方程，度量图的结构为$\mathcal{Y}$ -结.该模型在$δ'$ -相互作用型的图形顶点处被赋予边界条件，表示波函数的导数的连续性以及自感磁通的Kirchhoff型规则。结果表明，该模型的特殊的静态，扭结和扭结/反扭结孤子轮廓解是线性（和非线性）不稳定的。为此，应用了Angulo和Cavalcante（2020）最近开发的度量图上演化模型的线性不稳定性准则，该准则提供了波周围线性化算子具有一对实正/负特征值的充分条件。这就引出了对线性化算子及其Morse指标的谱研究。分析是基于解析扰动理论、Sturm-Liouville振荡结果和对称算子的扩张理论。本文提出的方法对研究有限界度量图或度量树图和圈图上sine-Gordon模型解的动力学性质具有一定的应用前景。
2021-01-06 math.AP
On Large-Space and Long-Time Asymptotic Behaviors of Kink-Soliton Gases in the Sine-Gordon Equation
本文研究 sine-Gordon 方程中扭结孤子气体的大空间、长时间渐近，基于 Riemann–Hilbert 与 Deift–Zhou 方法处理两类广义反射系数，并构造相应局部参数矩阵。
2025-01-07 math-ph math.AP math.MP
Unstable kink-soliton profiles for the sine-Gordon equation on a $\mathcal{Y}$-junction graph with $δ$-interaction
本文的目的是建立一个线性不稳定性结果的静态，扭结和扭结/反扭结孤子轮廓解的sine-Gordon方程的度规图与结构表示的$\mathcal Y$ -结。该模型考虑了$δ$ -相互作用类型的图形顶点处的边界条件，或者换句话说，波函数在顶点处的连续性加上Kirchhoff型通量定律。结果表明，扭结和扭结/反扭结型孤子的稳态分布是线性（和非线性）不稳定的。为此，线性不稳定性准则，提供充分条件的线性算子周围的波有一对真正的正/负的特征值，建立。因此，线性稳定性分析依赖于该线性算子的谱研究及其Morse指标。对称算子的延拓理论、Sturm-Liouville振荡结果和算子的解析扰动理论是稳定性分析的基础。在$\mathcal E(\mathcal Y) \times L^2(\mathcal{Y})$（其中$\mathcal E(\mathcal Y) \subset H^1(\mathcal{Y})$是适当的能量空间）中，对sine-Gordon模型的局部适定性进行了全面的研究.本文的理论对于研究度量图上其他非线性发展方程的驻波解的不稳定性具有一定的指导意义。
2020-11-12 math.AP
Asymptotics for 1D Klein-Gordon equations with variable coefficient quadratic nonlinearities
本文研究了具有变系数二次非线性项的一维Klein-Gordon方程小解的渐近性态。在这项工作中的主要发现是一个惊人的共振之间的特定空间频率的可变系数和时间振荡的解决方案。在共振的情况下，一种新型的修改散射行为发生，表现出对数减慢的衰减率沿某些射线。在非共振的情况下，我们引入了一个新的变系数二次规范形式，并建立了尖锐的衰减估计和渐近的存在下，一个临界分散的常系数立方非线性。本文所考虑的Klein-Gordon模型是由研究实数线上经典非线性标量场方程扭解的渐近稳定性而产生的。
2021-05-16 math-ph math.AP math.MP
Existence of multi-traveling waves in capillary fluids
证明了一维Euler-Korteweg系统的多孤子解和扭结多孤子解的存在性。这样的解在时间上表现为渐近的，就像几个彼此远离的行波。扭结是在$\pm$ $\infty$处具有不同极限的行波。主要假设是孤子的线性稳定性，我们证明了这个假设至少在跨音速极限是满足的。证明依赖于一个经典的方法，基于能量估计和紧凑性参数。
2018-09-05 math.AP
Long-time asymptotics and stability for the sine-Gordon equation
本文研究了sine-Gordon方程$$f_{tt}-f_{xx}+\sin f=0.$$的长时间动力学和稳定性。首先，我们利用黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降法计算了初始条件属于某个加权索伯列夫空间的sine-Gordon方程解的长时间渐近性。其次，我们研究了sine-Gordon方程的渐近稳定性。已知能量空间中sine-Gordon方程渐近稳定性的障碍是小呼吸子的存在，而小呼吸子的存在又与摆动扭结的出现密切相关.结合长时间渐近性和一个精细逼近论证，我们分析了加权能量空间中sine-Gordon方程的渐近稳定性性质.我们的稳定性分析给出了一个标准的重量是尖锐的端点，使渐近稳定性举行。
2022-02-15 math.AP
Quadratic Klein-Gordon equations with a potential in one dimension
本文对（拓扑）孤子的渐近稳定性问题提出了一个较一般的新观点。我们的方法是基于使用的扭曲傅里叶变换在非线性水平，它不依赖于Hohartz或维里估计，因此能够处理低功率非线性（因此也非本地化孤子）和捕获的全球（在空间和时间）的解决方案的行为。更具体地说，我们考虑二次非线性Klein-Gordon方程的潜力在一个空间维。势被假定为规则的、衰减的、一般的或特殊的（有一些额外的奇偶性假设）。假设相关的薛定谔算子没有负特征值，我们得到了全局的时间界，包括尖锐的逐点衰减和修改的渐近性，小的解决方案。这些结果对孤子或拓扑孤子的渐近稳定性有一定的意义。例如，我们获得了双Sine-Gordon问题的扭结关于奇摄动的完全渐近稳定性（在适当的变形参数范围内）。对于$ϕ^4$问题，当忽略其线性化过程中出现的内模耦合时，我们得到了扭结（关于奇摄动）的渐近稳定性。我们的结果也超越了这些例子，因为我们的方法允许在二次相互作用的水平上存在完全相干的现象，这在扭曲的傅立叶空间中产生了简并。我们设计了一个合适的框架，结合这一点，并使用多线性调和分析的扭曲设置，以控制所有的非线性相互作用。
2023-02-14 math.AP
Asymptotic behavior of conservative solutions to the Hunter-Saxton equation
本文在由解的演化及其能量测度组成的广义框架下研究了Hunter-Saxton方程（能量）守恒解的大时间渐近性态.我们描述了保守解的大时间渐近展开式，并分别在$L^{\infty}(\mathbb{R})$和${\dot{H}}^1(\mathbb{R})$空间中严格验证了首阶项的有效性.首阶项由扭结波给出，扭结波仅由系统的总能量确定。作为一个推论，我们还表明，奇异部分的能量措施收敛到零，因为时间去到正无穷或负无穷。在初始能量测度尾部的自然衰减率假设下，我们严格地给出了$L^{\infty}(\mathbb{R})$和${\dot{H}}^1(\mathbb{R})$的最优误差估计.当时间趋于无穷大时，在相同的初始条件下，得到了解的逐点收敛性和逐点增长率。我们的结果的证明在很大程度上依赖于详细分析的广义特征设计的测度值的初始数据，并明确的公式保守的解决方案。
2022-08-21 math.AP
