Orbital stability of solitary waves for the generalized Choquard model
本文考虑了三维情况下描述囚禁电子气的广义Choquard方程。能量最小化子（称为基态）的轨道稳定性的研究主要取决于这些最小化子的局部唯一性。在等价的方法中，我们可以优化Gagliardo-Nirenberg不等式，使其满足固定$L^2$范数的约束。对于$p=2$情形，即对于Hartree-Choquard情形，极小值的唯一性是众所周知的。$p > 2$的主要困难是与可能缺乏控制的$L^p$规范的最小。
2019-10-23 math.AP
Solitary waves for a higher order Boussinesq system: Stability and numerical experiments
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad del Valle（哥伦比亚谷大学）
研究一类具有Hamilton结构的高阶Boussinesq系统孤立波的非线性轨道稳定性，通过变分方法和与广义五阶KdV方程的渐近联系建立稳定性结果，数值实验表明稳定波速范围可能大于理论预测。
2026-06-29 math.AP
Instability of solitary waves for nonlinear Schrödinger equations of derivative type
本文研究了一类导数型非线性薛定谔方程孤波解的轨道稳定性和不稳定性。
2014-11-17 math.AP
Orbital instability of solitary waves for the generalized BBM equation at the negative critical endpoint
School of Financial Mathematics and Statistics, Guangdong University of Finance（广东金融学院金融数学与统计学院）
该研究针对广义Benjamin–Bona–Mahony方程，证明在负临界端点速度下，满足特定参数条件的孤立波具有轨道不稳定性，证明结合了余维二coercivity估计、两参数调制与修正局部位势泛函。
2026-08-25 math.AP
On the orbital stability of solitary waves for the fourth order nonlinear Schrödinger equation
本文研究混合色散广义四阶非线性薛定谔方程孤立驻波的轨道稳定性，通过数值方法构造光滑曲线，确定非线性项阈值功率α₀≈4.8，明确α在不同区间时显式孤立波的稳定与不稳定特性。
2024-11-28 math.AP
Stability of Solitary Waves for Three Coupled Long Wave - Short Wave Interaction Equations
本文考虑一维长波-短波相互作用方程组的三分量方程组。该系统具有双参数孤波解族。我们用变分方法证明了孤波解的轨道稳定性。
2009-10-06 math.AP
On spectral and orbital stability for the Klein--Gordon equation coupled to an anharmonic oscillator
我们得到了一维空间中耦合到非谐振子的$\mathbf{U}(1)$不变Klein-Gordon方程孤波解的谱稳定性和轨道稳定性的显式刻画.我们也给出了完整的频谱分析的线性化在一个孤波。
2020-12-08 math.AP
Instability of solitary waves for a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation in a borderline case
研究了一类广义导数非线性薛定谔方程孤波的轨道不稳定性。本文给出了退化情形下双参数孤波族不稳定的充分条件。
2016-05-02 math.AP
Orbital stability of smooth solitary waves for the $b$-family of Camassa-Holm equations
本文研究了$b$-族Camassa-Holm方程的光滑孤波的稳定性.利用平面Hamilton系统周期函数单调性的思想，对一般情形$b>1$的稳定性判据进行了解析验证，证明了光滑孤波是轨道稳定的，从而肯定地回答了Lafortune和Pelinovsky [S. Lafortune，D. e. Pelinovsky，$b$-Camassa-Holm方程中光滑孤波的稳定性]。
2022-11-26 math.AP math.CA math.DS
Stable solitary waves with prescribed $L^2$-mass for the cubic Schrödinger system with trapping potentials
对于囚禁势位于$\mathbb{R}^N$、$N\leq3$或有界区域内的立方薛定谔系统，我们研究了具有指定$L^2$质量分量的驻波的存在性和轨道稳定性.我们提供了这样的解决方案，它提供了信息的稳定性，通过条件的Grillakis-Shatah-Strauss型的变分表征。作为应用，我们证明了条件轨道稳定的孤波的存在性：a）对于几乎所有的散射长度，质量都很小; b）对于任何质量，在散焦，弱相互作用的情况下.
2014-05-21 math.AP
Solitary waves of the rotation-generalized Benjamin-Ono equation
本文研究了由弱非线性深水长表面波和内波理论导出的旋转广义Benjamin-Ono方程。结果表明，孤立波解是轨道稳定的某些波速。
2011-05-26 math.AP
On the stability of the solitary waves to the (generalized) kawahara equation
本文研究了五阶色散方程（广义）Kawahara方程（gKW）的孤波轨道稳定性。对于某些非线性项的幂次值，利用Benjamin [3]提出的著名的谱方法和连续性论证，证明了gKW的两支偶孤波在能量空间H2（R）中的轨道稳定性.在Dey等人[8]所发现的gKW的显孤子的邻域内，应用隐函数定理，构造了第一类偶孤子.第二族由低速的均匀行波组成。它们是线上约束最小化问题的解和速度为1的gKdV孤子扰动的重新标度。
2016-11-28 math.AP
Stability for line solitary waves of Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究二维Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波的稳定性，其中$\mathbb{T}_L$是周期为$2πL$的环面，$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin，Pego和Weinstein，Martel和Merle证明了能量空间上Korteweg-de Vries方程单孤子的轨道稳定性和渐近稳定性.本文将Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Zakharov-Kuznetsov方程在$\mathbb{R}\times\mathbb{T}_L$上的线孤波。利用Evans函数方法和Zakharov-Kuznetsov方程的解集和Tzvetkov的论证，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的线孤波的稳定性和横向不稳定性.利用Martel和Merle的论证、Liouville型定理和修正的维里型估计，证明了Zakharov-Kuznetsov方程轨道稳定线孤波的渐近稳定性.
2016-05-09 math.AP
Orbital stability of smooth solitary waves for the modified Camassa-Holm equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究了修正Camassa-Holm方程中光滑孤立波的轨道稳定性，通过分析哈密顿性质和守恒量来证明其稳定性。
2026-02-01 math.AP nlin.SI
The existence and decay of solitary waves for the Fornberg-Whitham equation
本文考虑Fornberg-Whitham方程，利用极小化原理得到了一类孤波解，其中一个相关的惩罚函数和集中紧性引理在我们的证明中起了关键作用.此外，我们还证明了当速度波c大于1时，孤立波解族是轨道稳定的，并且指数衰减。
2020-10-15 math.AP
Existence and stability of interfacial capillary-gravity solitary waves with constant vorticity
本文研究了毛细重力波在有限深等密度流体分界面上的传播。假设每一层中的流动是不可压缩的，并且具有恒定的涡度。通过空间动力学方法证明了该系统在强表面张力区存在小振幅孤波解。然后，我们使用经典的Grillakis-Shatah-Strauss（GSS）方法的变体来研究这些波的轨道稳定性/不稳定性。我们发现一个明确的功能的参数（弗劳德数，邦德数，和深度和密度比），表征的稳定性。特别是，有条件的轨道稳定和不稳定的波被证明是可能的。
2022-08-17 math.AP
On the Uniqueness and Orbital Stability of Slow and Fast Solitary Wave Solutions of the Benjamin Equation
本文研究Benjamin方程孤立波的存在性、唯一性、衰减性与轨道稳定性，通过极小化问题分别在高速无符号条件和低速适当符号条件下建立相关结果。
2024-05-03 math-ph math.AP math.MP
Stability of the train of $N$ solitary waves for the two-component Camassa-Holm shallow water system
本文考虑的是可积的两个组件Camassa-Holm浅水系统的背景下，浅水理论，它承认爆破解决方案和孤波相互作用像孤子。利用调制理论，结合局部形式能量的几乎单调性和单个孤波稳定性的论证，证明了充分解耦的$N$孤波的训练在能量空间$H^1(\R)\times L^2(\R)$中是轨道稳定的.
2015-09-27 math.AP
Center stable manifolds around line solitary waves of the Zakharov--Kuznetsov equation
本文在$\mathbb{R}\times \mathbb{T}_L$上构造了Zakharov-Kuznetsov方程的不稳定线孤波的中心稳定流形，并证明了中心稳定流形上不稳定线孤波的轨道稳定性，从而得到了中心稳定流形上稳定线孤波附近不稳定孤波的渐近稳定性.该构造基于Nakanishi和Schlag的图变换方法。应用Molinet和Pilod对Fourier限制空间的双线性估计，并对Nakanishi和Schlag的可动距离进行修正，构造了图空间上的一个压缩映射.
2018-08-22 math.AP
Dynamics near the solitary waves of the supercritical gKDV Equations
本文在能量空间$H^1$中研究了超临界gKDV方程在孤波附近的动力学行为。我们构造了孤波流形附近的光滑局部中心稳定流形、中心不稳定流形和中心流形，并详细描述了孤波附近的局部动力学。特别地，不稳定性的特征如下：任何向前流不是从中心稳定流形开始，将离开孤波流形的邻域指数快速。证明了中心流形上的轨道稳定性，即中心流形的唯一性和中心流形上解的整体存在性.
2018-04-20 math.AP
Remarks on solitary waves and Cauchy problem for a Half-wave-Schrödinger equations
本文研究了平面上半波薛定谔方程的孤波和柯西问题。首先，我们证明了基态的存在性和轨道稳定性。其次，我们证明了行波的存在性，并且当速度趋于$1$时，行波收敛到零。最后，我们用$s>\frac{1}{2}$在$L^{2}_{x}H^{s}_{y}(\mathbb{R}^{2})$中解决了初始数据的柯西问题。
2018-10-02 math.AP
Multi-Speeds solitary waves solutions for nonlinear Schrödinger systems
证明了一类非线性薛定谔方程组的一种新的解的存在性。这些解，我们称之为“多速孤波“，在大的时间表现为一对以不同速度传播的标量孤波。该证明依赖于构造多速度孤波的近似，通过在时间上向后求解系统并使用能量方法来获得统一的估计。
2013-04-09 math.AP
The stability of smooth solitary waves for the $b$-family of Camassa-Holm equations
本文研究 $b$-CH 方程在非零常数背景上的光滑孤立波，通过奇异积分单调性与平面 Hamiltonian 周期函数框架证明 $b=1$ 时轨道稳定，并推广得到所有 $b>0$ 下的结构稳定性。
2024-04-08 math.AP
Instability of the solitary waves for the generalized Boussinesq equations
本文研究了具有$0<p<\infty$的广义Boussinesq方程\begin{align*} \partial_{t}^2u-\partial_{x}^2u+\partial_{x}^2(\partial_{x}^2u+|u|^{p}u)=0,\qquad (t,x)\in\mathbb R\times \mathbb R, \end{align*}.该方程有行波解$ϕ_ω(x-ωt)$，频率$ω\in (-1,1)$和$ϕ_ω$满足\begin{align*} -\partial_{xx}ϕ_ω+(1-{ω^2})ϕ_ω-ϕ_ω^{p+1}=0. \end{align*} Bona和Sachs（1988）证明了当$0<p<4,$ $\frac p4<ω^2<1$时，行波$ϕ_ω(x-ωt)$是轨道稳定的. Liu（1993）证明了在$0<p<4,$ $ω^2<\frac p4$或$p\ge 4,$ $ω^2<1$条件下的轨道不稳定性。本文证明了简并情况下$0<p<4,ω^2=\frac p4$的轨道不稳定性。
2020-11-10 math.AP
Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。
2026-05-19 math.AP nlin.PS nlin.SI
Instability of the solitary waves for the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文针对广义Benjamin-Bona-Mahony方程，在临界频率c=c_0(p)下证明了孤立波的轨道不稳定性，填补了已知稳定与不稳定区域间的空白。
2023-09-02 math.AP
On the Stability of Solitary Wave Solutions for a Generalized Fractional Benjamin-Bona-Mahony Equation
本文对一类广义分数阶Benjamin-Bona-Mahony型方程的孤波建立了严格的谱稳定性分析。除了已知的大波速光滑正孤波外，我们还提出了小波速光滑负孤波的存在性。谱稳定性，然后通过分析的行为相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量在孤波。由于解析解未知，我们用Petviashvili方法数值模拟了负孤波。我们也提出了一些数值实验来观察孤波的稳定性特性的非线性和分数阶导数的不同值。文中还对轨道稳定性作了评述。
2021-12-10 math.AP
Stability and instability of the KdV solitary wave under the KP-I flow
我们考虑$\mathbb{R}\times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中的KP-I和gKP-I方程。我们证明了亚临界速度$0<c<c^*$的KdV孤立子在Ionescu和Kenig \cite{IK}构造的全局KP-I流下是轨道稳定的。对于超临界速度的$c>c^*$，在Duyckaerts和Merle \cite{DM}的工作精神，我们锐化我们以前的不稳定性结果，并构造一个整体的解决方案，这是不同的孤波和其翻译，并收敛到孤波随着时间的推移到无穷大。最后一个结果也适用于gKP-I方程。
2011-04-13 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves for the $1d$ NLS with an attractive delta potential
本文研究具有吸引 delta 势和质量超临界非线性的 1D NLS 方程，在谱条件下证明所有孤立波的渐近稳定性，推广了先前结果并扩展了轨道稳定性至渐近稳定性。
2020-08-26 math.AP
On the orbital stability of Gaussian solitary waves in the log-KdV equation
我们考虑对数Korteweg-de Vries（log-KdV）方程，该方程模拟了具有赫兹相互作用力的非谐链中的孤波。利用正则化广义KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$中具有守恒$L^2$范数和能量的整体解的逼近序列，构造了log-KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$子集中的弱整体解.这种构造产生条件轨道稳定性的高斯孤波的log-KdV方程，提供的唯一性和连续的依赖性构造的解决方案持有。进一步，我们研究了高斯孤立波下的线性化log-KdV方程，证明了线性化算子除了双零本征值外，还有一个由纯虚本征值组成的纯离散谱.然而，本征函数不像高斯函数那样衰减，而是具有代数衰减。然而，使用数值逼近，我们表明，高斯初始数据不扩散，并保持其空间高斯衰减的线性化log-KdV方程的时间演化。
2014-08-06 math-ph math.AP math.MP
Comment on "Orbital stability of solitary wave solutions for an interaction equation of short and long dispersive waves"
J. Angulo和J. F. Montenegro（J.微分方程174（2001），no.1，181-199）发表了一篇关于考虑到下层的流体深度与内波的波长相比足够大的双层流体中的长内波和短表面波之间的相互作用系统的孤波的非线性稳定性的论文。本文证明了在上述引理2.4的证明过程中的一个关键步骤中，作者所使用的一个断言是不成立的。引理2.4对于引理2.7的证明和定理2.1的稳定性证明是至关重要的。
2007-05-23 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of a finite sum of solitary waves for the Zakharov-Kuznetsov equation
本文证明了二维和三维Zakharov-Kuznetsov方程有限个良序孤立波之和的渐近稳定性，并推导出有助于研究孤立波碰撞的定性轨道稳定性，通过将一维gKdV方程思想推广至高维，利用斜半空间单调性和单一孤立波刚性性质完成证明。
2023-12-29 math.AP
Global well-posedness and orbital stability of solitary waves for Zakharov-Ito equation
研究Zakharov-Ito方程的适定性与孤立波稳定性，证明局部、整体适定性，并利用变分方法和GSS框架确立ρ=0时KdV型孤立波的轨道稳定性。
2025-06-16 math-ph math.AP math.MP
Sufficient Conditions for Orbital Stability of Periodic Traveling Waves
本文研究了一类支持非线性色散波的发展方程的周期波轨道稳定性的充分条件。我们的方法可以看作是最近在\cite{st}中发展起来的孤波理论在空间周期波上的推广。首先，我们的主要结果不依赖于周期波本身的参数化。其次，在已知的孤波轨道稳定性判据的基础上，我们证明了同样的判据对周期波也成立。此外，我们还证明了与“能量面函数”相关的黑塞矩阵的主元素的正性也足以获得稳定性。由此，我们可以建立几种非线性色散模型的周期波的轨道稳定性。我们相信我们的方法可以应用于广泛的一类发展方程，特别是它可以扩展到正则色散波方程。
2016-11-15 math.AP
On the existence and instability of solitary water waves with a finite dipole
本文研究二维孤波穿越无限深水体时的存在性和稳定性。我们假设水的上方是真空，并且波浪受到重力的作用，空气-水界面上有表面张力效应。特别是，我们研究的情况下，有一个有限的偶极子在大部分的流体，也就是说，涡度是两个加权$δ$ -功能的总和。使用隐函数定理的论点，我们构造了一个家庭的孤波解决方案，该系统是详尽的$0$的邻域。我们的主要结果是，这个家庭是条件轨道不稳定的。这是证明使用修改的Grillakis-Shatah-施特劳斯方法最近介绍的Varholm，Wahlén和沃尔什。
2018-12-08 math.AP
Stability of Solitary Waves for a Generalized Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
考虑一类具有一般非线性项的非线性薛定谔方程。该方程有两个参数族的孤立波解。我们证明轨道的稳定性/不稳定性的结果，取决于强度的非线性，在某些情况下，他们的速度。我们用数值模拟来说明这些结果。
2012-06-15 math.AP nlin.PS
Stability of Solitary Capillary-Gravity Water Waves in Three Dimensions
本文针对三维有限深度毛细-重力水波问题，在强表面张力条件下证明了完全局域化孤立波的条件轨道稳定性，通过改造Grillakis-Shatah-Strauss框架并结合谱分析处理非能量极小化子的稳定性问题。
2025-11-10 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves in generalized Gross--Neveu model
对于（1+1）D中具有标量自相互作用的非线性Dirac方程（Gross-Neveu模型），在五阶和高阶非线性项下（在一定的参数范围内），我们证明了孤波解在扰动的偶子空间（忽略平移和特征值$\pm 2ωi$）中是渐近稳定的.证明了$H^1$对初始数据的渐近稳定性。该方法是基于频谱信息的线性化在孤波，我们证明了数值模拟。为了证明，我们发展了线性化算子的谱理论，并在混合勒贝格空间（有权和无权）中获得了适当的估计。
2014-07-03 math.AP
Stability of smooth solitary waves in the b-Camassa-Holm equation
本文导出了b族Camassa-Holm方程光滑孤立波的精确稳定性判据。光滑孤立波存在于恒定的背景中。在可积的情况下，b = 2和b = 3，我们分析表明，满足稳定性准则和光滑孤立波是轨道稳定的扰动$H^3(\mathbb{R})$。在不可积的情况下，我们数值地和渐近地证明了稳定性准则是满足的每一个b > 1。轨道稳定性理论依赖于一个不同的哈密顿公式相比，在可积的情况下可用的哈密顿公式。
2022-01-20 math.AP math.CA math.DS
Stability of solitary wave solutions in the Lugiato-Lefever equation
该研究分析实数域上Lugiato-Lefever方程孤立波的谱与动力学稳定性，明确相角区间对应的稳定/不稳定情况，建立谱稳定波的轨道渐近稳定性，运用Lyapunov-Schmidt约化等方法完成推导。
2023-12-13 math.AP
Remarks on the orbital stability of ground state solutions of fKdV and related equations
证明了分数阶Korteweg-de Vries方程（fKdV）和分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程（fBBM）在$L^2$亚临界情形下孤波解的（条件）轨道稳定性.我们还讨论了不稳定性及其可能的情况。
2015-03-10 math.AP
Stability of solitary waves of a generalized two-component Camassa-Holm system
本文研究一类广义二分量Camassa-Holm方程组的孤波解的存在性.除了这些光滑的孤波解，我们发现，有孤波与奇点：尖峰和尖孤波。我们还证明了所有的光滑孤波在能量空间中是轨道稳定的。最后给出了不含参数方程整体强解存在的一个充分条件。
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
Small-speed solitary-wave stability and global well-posedness for a Bessel-regularized Airy equation
Department of Mathematics, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学系）
本研究针对带一阶贝塞尔正则化的Airy方程，证明了小速度下孤立波的轨道稳定性，建立了相关动力学框架并验证了稳定性准则的非退化性与斜率条件。
2026-10-14 math.AP
Large-amplitude steady solitary water waves with constant vorticity
本文研究在重力作用下二维定常涡量孤波在不透水平板上的传播。与以前的孤波的作品，我们允许的内部停滞点和悬垂波剖面。利用解析全局分歧理论，我们构造了大振幅解的连续曲线。沿着这些曲线，要么波振幅接近最大可能值，无量纲的波速变得无界，或奇异性发展的保角映射描述的流体域。我们还证明了具有常涡度的任意仰角孤波必定是超临界的。的存在性证明依赖于一个新的重新制定的问题，作为一个椭圆系统的两个标量函数在一个固定的域，一个描述的流体区域的保角映射和其他波下的流量。
2021-10-10 math.AP
Existence and orbital stability of standing waves for the 1D Schrödinger-Kirchhoff equation
本文建立了一维薛定谔-基尔霍夫方程驻波解的轨道稳定性。一个混合项的存在给了我们更多的色散，因此，一个不同的情况下，孤波的稳定性与相应的非线性薛定谔方程。对于周期波，我们给出了两个显式解，并证明了能量空间中的轨道稳定性。
2020-06-01 math.AP
On solitary wave solutions with two-frequency parameters to the three-component system of quadratic nonlinear Schrödinger equations
Faculty of Education, University of Miyazaki（宫崎大学教育学部）；Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息科学技术研究生院）
本文研究二次非线性薛定谔方程三分量系统的柯西问题，证明带双频率参数的孤波基态存在性、基态存在的频率参数条件依赖系统共振结构，改进两类初值的整体适定性，并证明小速度参数下基态集的轨道稳定性。
2026-08-14 math.AP
Multi-solitons of one-dimensional Boussinesq equation
本文证明了一维好Boussinesq方程在幂非线性下存在多速度孤立波，其长时间行为表现为一对不同速度的标量孤立波，覆盖次临界与超临界情形，证明采用向后时间求解与能量方法。
2024-06-25 math.AP
Instability of the solitary waves for the 1d NLS with an attrictive delta potential in the degenerate case
本文针对退化情形下带吸引δ势的一维NLS，通过构造不稳定二阶近似和精细Virial恒等式，克服经典方法失效问题，证明了孤立波的轨道不稳定性。
2019-10-23 math.AP
Asymptotic stability of solitary waves in the Benney-Luke model of water waves
本文研究了一维Benney-Luke方程孤立波解的渐近稳定性。对于该方程，与全水波问题一样，由于能量-动量泛函的二次变分是无穷不定的，经典的证明孤立波轨道稳定性的变分方法明显失效。在谱稳定性假设下，证明了非线性系统在能量范数下的稳定性，即线性化不允许非负实部的非零特征值。我们也验证了这一假设的波的小能量。
2012-02-02 math.AP nlin.PS
Orbital stability of standing waves for a system of nonlinear Schrödinger equations with three wave interaction
研究了一类与等离子体中拉曼放大有关的三耦合非线性薛定谔系统驻波解的存在性和稳定性。通过集中-离散方法，我们给出了驻波解作为能量泛函极小值的一个特征，该能量泛函满足三个独立的$L^{2}$质量约束。因此，我们建立了孤波的存在性和轨道稳定性。
2017-09-28 math.AP
Orbital Stability of Periodic Waves for the Log-KdV Equation
本文建立了与对数Korteweg-de Vries方程有关的周期波的轨道稳定性。我们的动机是在最近的工作\cite{carles}，其中作者建立了高斯孤波的适定性和线性稳定性的启发。利用最近在\cite{natali1}中提出的构造周期波光滑分支的方法，以及得到相应线性化算子的谱性质，我们应用\cite{grillakis1}和\cite{weinstein1}中的抽象理论，推导了周期行波在能量空间中的轨道稳定性.
2015-10-22 math.AP
On the linearized log-KdV equation
对数KdV（log-KdV）方程在能量空间中具有整体解，并表现出高斯孤波.高斯孤波的轨道稳定性是一个公开的问题。本文讨论了线性化log-KdV方程在高斯孤波下的解的性质。利用能量空间中解的Hermite函数分解，我们证明了时间演化与极限圆在无穷远处的Jacobi差分算子有关.这个精确的减少使我们能够表征孤波的光谱和线性轨道稳定性。我们还介绍了一个卷积表示的解决方案的对数KdV方程的高斯权重，并表明在这样一个加权空间的时间演化是耗散的指数衰减率。
2016-07-07 math-ph math.AP math.DS
Bifurcations and Spectral Stability of Solitary Waves in Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
研究了耦合非线性薛定谔方程（CNLS）的孤波分支和谱稳定性。我们假设耦合方程组有一个解，其中一个分量恒为零，称之为$\textit{fundamental solitary wave}$。利用作者及其合作者的一个结果，检测到了基波孤波的分叉。利用Hamiltonian-Krein指数理论和Evans函数技术，在一些易于验证的非简并条件下，确定了分叉孤波和基波的谱或轨道稳定性，并与前人的结果进行了比较.我们把我们的理论应用到具有立方非线性项的CNLS中，并给出了理论结果的数值证据。
2021-09-16 math-ph math.AP math.DS
Spectral stability of bi-frequency solitary waves in Soler and Dirac--Klein--Gordon models
我们构造了具有标量自相互作用的非线性Dirac方程（Soler模型）和具有Yukawa自相互作用的Dirac-Klein-Gordon模型的双频孤立波.这些孤立波在量子计算理论中提供了量子比特和量子态的自然实现。我们显示的$\pm 2ω\mathrm{i}$特征值的线性化孤立波，Bogoliubov $\mathbf{SU}(1,1)$对称性，和双频孤立波的存在。我们发现，这些波的谱稳定性降低到通常的（一个频率）孤立波的谱稳定性。
2018-02-23 math-ph math.AP math.MP
