Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws in the generic case
扩展以前的结果哦-Zumbrun和约翰逊-Zumbrun，我们表明，谱稳定性意味着线性化和非线性稳定性的空间周期行波解的粘性系统的守恒律系统的一般类型，删除一个限制性的假设，波速是恒定的一阶沿流形附近的周期解。
2010-01-07 math.AP
Traveling quasi-periodic water waves with constant vorticity
证明了具有涡量的空间周期水波的时间拟周期行波解的第一分支结果。特别地，我们证明了具有常涡度的重力-毛细水波方程的小振幅时间拟周期解的存在性，对于二维流体在由空间周期自由界面限定的平底上。这些拟周期解存在于所有的深度，重力和涡度值，并限制表面张力的一个渐近充分的勒贝格测度的博雷尔集。
2020-04-19 math.AP
On periodic traveling wave solutions with or without phase transition to the Navier-Stokes-Korteweg and the Euler-Korteweg equations
研究等温两相流扩散界面模型的周期行波解，证明Navier-Stokes-Korteweg方程无带相变周期行波解但有非相变解，Euler-Korteweg方程在特定参数下存在带相变周期行波解且给出其渐近性，还通过数值验证了小粘度下的稳定性。
2025-02-14 math.AP
Stability properties of periodic traveling waves for the Intermediate Long Wave Equation
本文讨论了中长波方程中具有平均零点性质的周期波的轨道稳定性和线性稳定性。我们的论点遵循最近的发展\cite{andrade-pastor}，\cite{natali}和\cite{DK}推出的轨道/线性稳定性的周期行波。
2016-03-10 math.AP
Modulational stability of the periodic traveling wave in a local model for shallow water waves
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文研究浅水波局部模型中周期行波的调制稳定性，通过Floquet-Bloch理论、摄动理论和谱分析建立小振幅周期行波的稳定性，并分析具有立方非线性的扩展Hunter-Saxton方程的调制不稳定性。
2026-05-26 math.AP
Transverse spectral stability of small periodic traveling waves for the KP equation
Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程具有一维四参数周期行波族。我们研究了小振幅波的谱稳定性，相对于二维扰动，这是周期性的传播方向，与一维行波相同的周期，或非周期性（本地化或有界）。我们专注于所谓的KP-I方程（正色散的情况下），我们表明，这些周期波是不稳定的两种类型的扰动。最后，我们简要地讨论了KP-II方程，我们表明，这些周期波是谱稳定的扰动是周期性的传播方向，并在横向方向上的长波长。
2010-04-13 math.AP
On the Stability of Periodic Traveling Waves for the Modified Kawahara Equation
本文给出了修正Kawahara方程周期行波轨道稳定性的第一个结果。我们的方法是基于傅立叶展开的周期波，以了解行为的非正频谱的相关的线性化运营商周围的周期波结合最近的发展，显着简化了获得的轨道稳定性的结果。
2019-08-22 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic Traveling Wave Solutions of the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程四参数周期定态行波解族的轨道稳定性。特别地，我们得到了这样一个解在相应的行波常微分方程的经典作用量的Hessian意义下是轨道稳定的充分条件.我们证明了这个条件是等价的解决方案是谱稳定的扰动的情况下，同一时期的Korteweg-de Vries方程，并在同宿和平衡的解决方案的情况下，幂律非线性的邻域。
2009-02-09 math.AP
Traveling waves and spreading speeds for time-space periodic monotone systems
对具有单稳态结构的时空周期单调半流，建立了行波理论和传播速度理论。通过在强意义下利用相关Poincaré映射的行波，我们建立了时空周期行波的存在性和传播速度。然后，我们将这些抽象的结果应用到两个物种的竞争反应对流扩散模型。结果表明，无论系统的传播速度是否线性确定，系统的最小波速都存在，且与系统的单一传播速度一致。我们还得到了一组传播速度线性确定的充分条件。
2015-04-15 math.AP
Existence, regularity, and symmetry of periodic traveling waves for Gardner-Ostrovsky type equations
本文利用局部分岔、正则性分析和移动平面法，系统研究Gardner–Ostrovsky型方程周期行波的存在性、光滑或尖峰奇异性及对称性。
2023-08-21 math.AP
On the orbital stability of a family of traveling waves for the cubic Schr{ö}dinger equation on the Heisenberg group
我们考虑了在径向情形下Heisenberg群上的聚焦能量临界Schr{<$}dinger方程，\[i\partial_t u-Δ_{\mathbb{H}^1} u=|u|^2u,\quadΔ_{\mathbb{H}^1}=\frac{1}{4}(\partial_x^2+\partial_y^2)+(x^2+y^2)\partial_s^2,\quad(t,x,y,s)\in \mathbb{R}\times\mathbb{H}^1,\]是一个非色散发展方程模型.在能量空间中，光滑整体解的存在性和弱解的唯一性是一个公开问题。我们感兴趣的是一个家庭的基态行波参数化的速度$β\in (-1,1)$。我们证明了速度接近$1$的行波在以下意义上呈现一定的轨道稳定性。如果初始数据是径向的，并且足够接近一个行波，则存在全局弱解，该解始终保持接近该行波的轨道。对于与该方程相关联的极限系统，也证明了类似的结果。
2019-09-16 math.AP
Pure gravity traveling quasi-periodic water waves with constant vorticity
本文证明了具有常涡度的二维流体在由空间周期自由界面限定的平底上的纯重力水波方程的小振幅时间拟周期解的存在性。利用Nash-Moser隐函数迭代方法，构造了非线性行波，它们相互通过时发生轻微变形，并永远保持准周期结构。这些解决方案存在的任何固定值的深度和重力，并限制涡度参数的一个渐近充分的勒贝格测度的博雷尔集。
2021-03-01 math.AP
Time Quasi-Periodic Traveling Gravity Water Waves in Infinite Depth
本文给出了关于无限深二维纯重力水波系统准周期行波存在性的最新结果[8]。给出了从完全共振椭圆不动点分支的拟周期水波解的第一个存在性结果。证明是基于Nash-Moser格式，Birkhoff标准形方法和伪微分学技术。我们处理的组合问题的小因子和完全非线性性质的方程。
2020-11-24 math.AP
Traveling Sharp Waves of Porous Media Equations in Spatially Periodic Environment
针对空间周期环境中的一维多孔介质方程，构造了左端趋于正稳态、右端为零且满足达西定律的周期性传播尖锐波，通过归一化解序列取极限并证明自由边界瞬时速度的一致正下界。
2025-06-23 math.AP
Transversal spectral instability of periodic traveling waves for the generalized Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究广义 Zakharov-Kuznetsov 方程周期行波解的横向谱不稳定性，通过调整已有论证方法，证明所有正的一维 $L-$周期波及满足特定条件的周期变号波均具有该不稳定性。
2023-09-14 math.AP
On the spectral stability of periodic traveling waves for the critical Korteweg-de Vries and Gardner equations
在本文中，我们确定的临界Korteweg-de Vries和Gardner方程的周期波的谱稳定性结果。对于第一个方程，我们证明了正和零平均周期行波解都具有一个门限值，这可能为我们提供了一个破裂的谱稳定性。关于第二个方程，我们建立了周期波的存在性，使用伽利略变换的周期椭圆余弦解的修改Korteweg-de Vries方程和两个方程，门限值是相同的。本文的主要优点是通过求解一些辅助的初值问题来获得谱稳定性。
2021-08-04 math.AP
Global Well-Posedness and Non-linear Stability of Periodic Traveling Waves for a Schrodinger-Benjamin-Ono System
本文的目的有两个：首先，我们发展了一个描述两种不同密度流体在重力毛细波作用下运动的系统的局部和整体（时间上）适定性理论（即，Schrödinger-Benjamin-Ono系统），用于周期和连续情况下的\emph{low-regularity}初始数据;其次，给出了Schrödinger-Benjamin-Ono系统的一族新的周期行波：通过固定最小周期，我们得到，通过隐函数定理，一个光滑分支的周期解分叉的雅可比椭圆函数称为{ \it dnoidal}，而且，我们证明了所有这些周期行波是非线性稳定的扰动具有相同的波长。
2007-08-01 math.AP
Nonlinear stability of spatially-periodic traveling-wave solutions of systems of reaction diffusion equations
利用作者和Myunghyun Oh在抛物守恒律的背景下发展的空间域技术，在一组自然的谱稳定性条件下，我们建立了反应扩散方程系统的空间周期行波以高斯速率衰减的非线性渐近稳定性.在所有周期解的波速都为零的情况下，我们恢复并稍微加强了Schneider通过重整化/Bloch变换技术得到的一个著名结果;通过同样的论证，我们能够处理Schneider重整化技术似乎不适用的非零波速的开放情况
2010-11-18 math.AP
Traveling waves in periodic metric graphs via spatial dynamics
本文利用空间动力学方法研究周期度量图上NLS方程行波的持续性，证明存在带小振荡尾部的行调制脉冲解，并指出变分方法无法捕捉此类解，数值模拟验证了振荡尾部的形成。
2025-05-06 math.AP
Pointwise stability estimates for periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws
在前一篇文章\cite{J1}中，我们建立了一类反应扩散方程组的空间周期行波$\bar u$的线性化方程的格林函数的逐点界，并得到了小扰动下$\bar u$的逐点非线性稳定性和行为.本文利用周期预解核和Bloch分解，建立了与守恒律组的周期驻波$\bar u$相关的线性化方程的格林函数的逐点界.我们还显示点态非线性稳定性的$\bar u$通过估计小扰动$|v_0| \leq E_0(1+|x|)^{-3/2}$足够小的$E_0>0$下的调制扰动$\bar u$的$v$的衰减。
2012-10-21 math.AP
On large periodic traveling wave solutions to the free boundary Stokes and Navier-Stokes equations
University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了自由边界斯托克斯和纳维-斯托克斯方程的大周期行波解的存在性与稳定性，证明了在特定条件下存在局部唯一的周期行波解，并证明其渐近稳定性。
2026-01-20 math.AP
Periodic traveling interfacial hydroelastic waves with or without mass II: Multiple bifurcations and ripples
本文研究无限深度界面水弹性行进波中线性化核为二维的共振与非共振情形，利用隐函数定理证明波的存在性，并进行数值计算。
2018-06-05 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in dimensions one and two
推广Oh和Zumbrun在$d\ge 3$维上的结果，在Schneider在反应扩散方程中引入的一组自然谱稳定性假设下，建立了临界维$d=1,2$中粘性守恒律系统的空间周期行波解的非线性稳定性和渐近行为.在分析中的关键新步骤超出了在维度$d\ge 3$是一个细化的格林函数估计分离的平移作为最慢的衰减线性模式和一个新的计划，用于检测取消在调制周期波的Duhamel表示的非线性迭代的水平。
2010-01-07 math.AP
Stability of Periodic Traveling Waves for Nonlinear Dispersive Equations
研究了具有分数阶色散的Korteweg-de Vries型方程和其它非线性色散方程周期行波解的稳定性和不稳定性。我们证明了相关变分问题的约束极小值对于保周期扰动是非线性稳定的。我们还讨论了相关的线性化方程何时允许指数增长的解。证明利用了方程的变分结构。
2015-01-12 math.AP
Convergence as period goes to infinity of spectra of periodic traveling waves toward essential spectra of a homoclinic limit
我们重新审视R. A.加德纳的收敛频谱的周期性行波同宿，或无限周期的限制，延长他的结果的情况下，基本的，而不是点谱的限制同宿波。值得注意的是，收敛到基本频谱被认为是代数率相对于周期相比，指数收敛速率的点谱。在分析过程中，我们不仅证明了谱的收敛性，而且证明了相应的周期Evans函数的适当重整化对于同宿极限波的Evans函数的收敛性，这一事实对于数值研究是有用的
2018-02-08 math.AP
Monotonicity of limit wave speed of periodic traveling wave solutions via Abelian integral
本文通过阿贝尔积分研究扰动广义KdV方程周期行波解极限波速的单调性，解答了相关开放问题与猜想，利用几何奇异摄动理论和约化系统，结合阿贝尔积分比值单调性简化孤立周期行波存在性证明，并通过数值模拟验证理论结果。
2024-11-27 math.AP
Large amplitude quasi-periodic traveling waves in two dimensional forced rotating fluids
本文针对二维 $β$-平面方程，在大准周期行波外力下证明大振幅准周期行波解的存在性，核心是利用定制 Nash-Moser 格式、行波结构、动量守恒及范式方法克服高度退化色散关系带来的小除数困难。
2024-06-11 math.AP
Linear stability analysis for periodic traveling waves of the Boussinesq equation and the KGZ system
研究了Boussinesq方程（$p=2,3$情形）和Klein-Gordon-Zakharov系统空间周期波的线性稳定性问题.对于一类广泛的解决方案，我们完全和明确的特点，他们的线性稳定性（分别不稳定），当扰动采取相同的周期$T$。特别是，我们的研究结果使我们能够完全恢复的线性稳定性的结果，在限制$T\to \infty$，为整个线路的情况下。
2012-02-09 math.AP
Symmetry of periodic traveling waves for nonlocal dispersive equations
研究了一类非局部色散方程\[ u_t +(u^2 +Lu)_x =0, \]行波解的先验对称性，其中$L$是符号为$m$的Fourier乘子算子.我们的分析包括均匀和非均匀的符号。我们刻画了一类符号$m$，保证周期行波解是对称的波轮廓上的一个温和的假设下。特别是，而不是考虑波与一个独特的波峰和波谷每个周期或一个单调的结构附近的波谷经典强加在水波问题，我们制定了一个反射标准，它允许确认周期性行波的对称性。反射准则削弱了波谷和波峰之间的单调性假设，并使处理先验的解决方案，每个周期的不同大小的多个波峰。此外，我们的结果不仅适用于光滑的解决方案，但也适用于行波的非光滑结构，如波峰或尖点在波峰。证明依赖于所谓的接触引理，它与椭圆算子的强最大值原理和著名的移动平面方法的弱形式有关。
2021-01-14 math.AP
Large-amplitude modulation of periodic traveling waves
我们介绍了一种新的方法来研究调制的高频周期波图案，基于伪微分分析，多尺度扩展，和Kreiss对称化器估计，如那些在双曲和双曲抛物边界价值论。关键成分是当地Floquet变换作为一个预处理器去除大的衍生物在正常方向的背景快速振荡的前线和使用的周期性的加德纳埃文斯函数连接频谱信息组件周期波块结构所产生的近似常数系数预解常微分方程。我们的主要结果是在高频/小波长极限下多维反应扩散系统平面周期解的有界时间存在性和对所有阶大振幅光滑调制的有效性.
2022-02-14 math.AP
Planar pulsating traveling wave solutions of non-cooperative Fisher--KPP systems in space-time periodic media
CNRS, Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon-1（法国国家科学研究中心，卡米尔·让研究院，里昂第一大学）；CNRS, Institut Denis Poisson, Université d’Orléans（法国国家科学研究中心，丹尼斯·普瓦松研究院，奥尔良大学）
研究非合作Fisher-KPP系统在时空周期介质中的平面脉动行波解的存在性及临界速度特性。
2026-02-06 math.AP
Average speeds of time almost periodic traveling waves for rapidly/slowly oscillating reaction-diffusion equations
本文研究时间概周期反应扩散方程行波的平均速度，证明快速振荡时其收敛到均匀化方程的常波速，慢速振荡时逼近冻结系数方程常波速的算术平均，并给出收敛速度估计及时间变化对传播方向的影响。
2024-06-11 math.AP
Global bifurcation theory for periodic traveling interfacial gravity-capillary waves
本文研究二维重力-毛细涡面空间周期行波的全局分支问题。这两种流体具有任意常数，非负密度（不都是零），重力参数可以是正的，负的或零，表面张力参数是正的。因此，参数集中包括纯毛细水波和重力毛细水波的情况。我们对坐标的选择考虑到了流体界面不是水平面上的图形的可能性。我们使用了一种技术上的重新表述，它将行波方程转换成一个形式为“恒等加紧致”的系统。应用Rabinowitz的全局分歧定理，最终结论是存在一个闭环解，或一组无界的非平凡行波解，其中包含可以任意快移动的波，变得任意长，在涡度或曲率中形成奇点，或其界面自相交。
2014-12-29 math.AP
Large Speed Traveling Waves for the Rosenzweig-MacArthur Model with Spatial Diffusion
本文主要研究具有空间扩散的Rosenzweig-MacArthur模型的行波解。本文的主要结果是关于行波解和周期波训练解在大波速渐近下的存在唯一性。根据模型参数，我们更具体地研究行波连接两个平衡点或连接一个平衡点和一个周期波训练的存在性和唯一性。我们还讨论了这样的周期波训练的存在性和唯一性。我们的分析是基于常微分技术耦合理论的不变流形的整体吸引子。
2019-10-24 math.AP
Low-frequency stability analysis of periodic traveling-wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
我们推广了Oh & Zumbrun和Serre关于粘性守恒律系统的空间周期行波的谱稳定性的工作，从一维到多维。具体来说，我们扩展到多维的连接观察塞尔之间的线性化色散关系接近零频率的线性化方程的波和均匀化系统获得慢调制（WKB）近似。这可以被看作是WKB展开的部分理由;一个直接的结果是多维均匀化系统的双曲性是波稳定性的必要条件。正如Oh & Zumbrun在一维中指出的那样，低频色散关系的描述也是确定时间渐近行为的第一步。
2005-10-24 math.AP
Stability of the line soliton of the Kadomtsev--Petviashvili-I equation with the critical traveling speed
本文研究了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$中孤子的轨道稳定性，$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$是Korteweg-de Vries方程的高维推广. Benjamin证明了Korteweg-de Vries方程存在稳定的单孤子。我们把Korteweg-de Vries方程的单孤子看作Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子。Zakharov和Zakset-Tzvetkov证明了$\mathbb{R}^2$上Kadomtsev-Petviashvili-I方程的线孤子的轨道不稳定性。对于$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的Kadomtsev-Petviashvili-I方程，利用Tzvetkov集证明了线孤子随传播速度$c>4/\sqrt{3}$的轨道不稳定性和线孤子随传播速度$0<c<4/\sqrt{3}$的轨道稳定性.本文证明了Kadomtsev-Petviashvili-I方程在$\mathbb{R} \times (\mathbb{R}/2π\mathbb{Z})$上的线孤子在临界速度$c=4/\sqrt{3}$下的轨道稳定性以及线孤…
2017-10-27 math.AP
Periodic traveling interfacial hydroelastic waves with or without mass
本文研究两种无旋不可压缩流体界面在弹性弯曲力作用下的水弹性波问题，证明无穷深度上空间周期性行进波族的全局分岔定理，并通过数值计算揭示行进波曲线可无界、重连平凡解或终止于自交波，统一处理有/无质量、单/多值高度及单流体/界面波情形。
2017-04-07 math.AP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
The minimal wave speed of time-periodic traveling waves arising from a diffusive Kermack-McKendrick model with seasonality and nonlocal delayed interactions
针对含季节性与潜伏期非局部延迟的扩散 Kermack-McKendrick 模型，本文借助辅助线性方程截断区间上的上下解构造，证明低速时间周期行波不存在，确认 $c^*$ 为最小波速并解决相关开放问题。
2025-10-21 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for a Class of Nonlocal Nonlinear Equations
本文研究了一类非局部波方程：$ u_{tt}-Lu_{xx}=B(\pm |u|^{p-1}u)_{xx}$，$ p>1$的行波解的存在性和轨道稳定性.这类方程的主要特征是存在两个色散源，其特征在于两个强制伪微分算子$L$和$B$。这一类别的成员作为各种情况下色散波传播的数学模型而出现。例如，所有的Boussinesq型方程和所谓的双色散方程都是该类的成员。我们首先建立了所考虑的非局部波方程行波解的存在性。然后，我们得到的轨道稳定性或行波不稳定性的结果。对于对应于一类Klein-Gordon型方程的$L=I$情形，我们给出了行波轨道稳定或爆破不稳定的波速值的几乎完全的特征.
2015-01-19 math.AP
Transverse dynamics of two-dimensional traveling periodic gravity-capillary water waves
本文研究了重力-毛细水波问题中二维周期行波的横向动力学。控制方程是在重力和表面张力作用下，具有自由表面的无粘流体层的无旋流动的欧拉方程。我们专注于两个开放的无量纲参数集$(α,β)$，其中$α$和$β$是弗劳德数和韦伯数的平方反比，分别。对于这些集合之一中的每个任意但固定的对$(α,β)$，二维行进周期波从平凡常数流分叉。在一个开集中，我们发现一个单参数周期波族，而在另一个开集中，我们发现两个几何上不同的单参数周期波族。从控制方程的横向空间动力学公式出发，我们研究了这些周期波的横向线性不稳定性和诱导的维数破缺分岔。这两个结果共享一个共同的分析纯虚谱的线性化在一个周期波。我们应用一个简单的一般准则的横向线性不稳定性问题和一个李雅普诺夫中心定理的维数突破分歧。对于开集中的参数$(α,β)$，我们证明了这些波是线性横向不稳定的。对于另一个开集，我们证明了具有较大波数的波是横向线性不稳定的。我们还确定了一个开放的子集的参数，这两个家庭的周期波是transanterior线性不稳定的。对于这些横向线性不稳定的周期波中的每一个，发生维度断裂分叉，其中三维双周期波从二维周期波分叉。
2022-03-28 math.AP
Stability of periodic traveling waves for the quadratic and cubic nonlinear Schrödinger equations
研究了一维二次和三次非线性薛定谔方程周期行波解的存在性和稳定性。
2011-12-17 math.AP nlin.SI
Existence of KPP fronts in spatially-temporally periodic advection and variational principle for propagation speeds
证明了时空周期平均零不可压平流中Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型波前的存在性，并建立了最小速度的变分（极小化）公式.我们通过考虑一个正则化的波前方程的波前解序列的极限来讨论其存在性，其中非线性项是燃烧型的，具有点火截止。极限阵面方程是退化抛物型方程，不存在强解，但阵面的单调性和退化正则性使其具有必要的紧性。我们应用一个动态参数来证明所构造的KPP行进锋以最小速度传播，并推导出速度变分公式。动力学方法避免了波前方程的退化，并利用了反应扩散对流方程的抛物型最大值原理。动态方法不依赖于存在的旅行前。
2005-02-21 math.AP
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
2012-02-15 math.AP
Nonlinear Instability of Periodic Traveling Waves
研究了空间$2π$ -周期系数反应扩散系统零解的$L^{2}\left(\mathbb{R}\right)$ -扰动的局部动力学.在这种情况下，关于零解的线性化的谱是纯粹必要的，并且可以通过Bloch算子的单参数族的点谱来描述。当这个本质谱不稳定时，我们刻画了一类导致平凡解非线性不稳定的初始扰动。这是通过使用Bloch变换来构造适当的投影以捕获与由Bloch算子的不稳定本征值引起的初始扰动相关联的线性指数增长性的最大量来实现的。这个结果也被推广到耗散系统的守恒律。
2019-02-28 math.AP
A variational problem associated with the minimal speed of traveling waves for spatially periodic KPP type equations
本文考虑方程$u_t=u_{xx}+b(x)(1-u)u$，$x\in{\mathbb R},\ t>0$的脉动行波的最小速度的变分问题，其中系数$b(x)$是非负的，在$x\in{\mathbb R}$中是周期的，周期为$L>0$ .已知存在量$c^*(b)>0$，使得当且仅当$c\geq c^*(b)$时存在具有平均速度$c>0$的脉动行波。量$c^*(b)$是所谓的脉动行波的最小速度。在本文中，我们研究的问题，最大化$c^*(b)$通过改变系数$b(x)$在一定的约束条件下。在一定的约束条件下，证明了极大值的存在性，并导出了极大值在$L^2$约束$\int_0^L b(x)^2dx=β$下所满足的欧拉-拉格朗日方程.本文还讨论了欧拉-拉格朗日方程解的极限问题，即解为$L\rightarrow0$和解为$β\rightarrow0$的极限问题。此外，我们还考虑了当$L$或$β$趋于无穷大时，在$L^p$约束$\int_0^L b(x)^pdx=β$下的一类阶跃函数的变分问题。
2017-12-28 math.AP
Nonlinear modulational stability of periodic traveling-wave solutions of the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation
本文研究了一类广义Kuramoto-Sivashinsky方程周期行波解的谱稳定性和非线性稳定性。特别是，我们解决了长期存在的问题，非线性调制稳定性证明，频谱稳定波是非线性稳定时，受到小的本地化（可积）扰动。我们的分析是基于详细的估计的线性化的解决方案运营商，这是复杂的事实，即相关的线性化的（必要的）频谱相交的虚轴在原点。我们进行了数值埃文斯函数研究的频谱问题，并找到谱稳定的周期性行波带，与以前的数值研究Frisch-She-Thual，酒吧Nepomnyashchy，昌Demekhin-Kopelevich，和其他人进行了其他技术密切一致。我们还比较预测相关的Whitham调制方程，正式描述的周期波训练的弱大尺度扰动的动态，与数值时间演化研究，证明其有效性在一个实用的水平。为了读者的方便，我们在附录中包括相应的治疗斯威夫特-霍恩伯格方程，一个非保守的对应的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性稳定性分析是相当简单的，连同数值埃文斯函数分析扩展谱稳定性分析的Mielke和施耐德。
2012-03-16 math.AP
Stability of periodic solutions of conservation laws with viscosity: Analysis of the Evans function
我们建立了具有相变特征的守恒定律中产生的周期行波的不稳定性。分析使用了R. A.加德纳在定期案件。主要的新工具是一个定期推广的稳定性指标介绍了加德纳和Zumbrun在旅行前或脉冲的情况下。
2002-05-16 math.AP
The Transverse Instability of Periodic Waves in Zakharov-Kuznetsov Type Equations
本文研究了二维空间中广义Korteweg-de Vries方程的一维稳定周期行波解对广义Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的不稳定性.通过导出周期Evans函数的适当的渐近展开，我们导出了一个指数，它产生横向不稳定性发生的充分条件。这个指数是几何性质的，适用于任何周期性行波轮廓下的一些轻微的平滑假设的非线性。我们还描述了广义Benjamin-Bona-Mahony方程的周期行波与gBBM-Zakharov-Kuznetsov方程的长波长横向扰动的类似理论。
2009-08-04 math.AP
Traveling water waves with compactly supported vorticity
本文证明了具有紧支涡量的二维行波毛细重力水波的存在性。具体来说，我们考虑的情况下，涡是一个$δ$ -功能（点涡），或有小的紧凑的支持（涡补丁）。利用全局分歧理论，我们构造了周期点涡问题的有限振幅、有限涡度解的连续体。对于非周期的情况下，无论是涡点或补丁，我们证明了存在一个连续的小振幅，小涡度的解决方案。
2012-11-14 math.AP
Traveling fronts for Fisher-KPP lattice equations in almost periodic media
研究了一维概周期介质中Fisher-KPP格点方程的概周期波前的存在性。利用线性化算子在不稳定定态附近的李雅普诺夫指数，给出了最小波前速度存在的充分条件。此外，它表明，几乎周期性的波前具有相同的复发性的结构的介质。作为应用，我们给出了几个具有极小速度的典型例子，证明了这一点依赖于对概周期薛定谔算子的动力系统方法。
2021-04-28 math-ph math.AP math.MP
Dynamical Hamiltonian-Hopf instabilities of periodic traveling waves in Klein-Gordon equations
研究了非线性Klein-Gordon方程在同活动标架中关于周期行波线性化时，靠近虚轴的不稳定谱.我们定义动力学哈密顿-霍普夫不稳定性的点在稳定的频谱是不稳定的频谱的积累点，并显示它们如何可以从相关的希尔方程的判别式的知识来确定。这一结果使我们能够给出简单的标准存在的动力学哈密顿-霍普夫不稳定性的不稳定性指标，以前被证明是有用的周期性行波的稳定性分析。
2014-07-24 math.AP math.CA
On the stability analysis of periodic sine-Gordon traveling waves
我们研究了sine-Gordon方程中周期行波的谱稳定性，包括传播速度为亚光速和超光速的波，以及平动和转动两种类型的波.我们证明了只有亚光速旋转波是谱稳定的，在其他三种情况下建立指数不稳定性。我们的证明纠正了斯科特经常引用的一个证明。
2013-01-31 math.AP math.CA
Modulated traveling fronts for a nonlocal Fisher-KPP equation: a dynamical systems approach
我们考虑一个非局部推广的Fisher-KPP方程在一个空间维。当参数变化时，系统发生图灵分岔。我们研究这个图灵分岔附近的动力学。我们的结果是双重的。首先，我们证明了一个双参数族的分支平稳周期解的存在性，并得到了这些解的严格渐近逼近。我们还研究了分支平稳周期解关于几乎同周期扰动的谱稳定性。其次，我们限制到一类特定的指数核的非局部问题转化为一个高阶偏微分方程。在这种情况下，我们证明了存在调制的图灵分岔附近的旅行前线，描述了入侵的图灵不稳定的均匀状态的周期性图案建立在第一部分。这两个结果依赖于一个中心流形减少到一个有限维的常微分方程。
2014-12-11 math.AP
