On the particle motion in geophysical deep water waves traveling over uniform currents
本文描述了地球物理赤道深水波问题在f平面近似下的一族精确Gerstner型解。这些Gerstner型波是二维的，并且在均匀的水平流上以恒定的速度行进。在存在和不存在的科里奥利力的情况下的粒子路径也分析了依赖于电流强度。
2012-09-10 math.AP
The traveling wave problem for the shallow water equations: well-posedness and the limits of vanishing viscosity and surface tension
本文研究带阻尼浅水系统的孤立行波解，发展了小数据适定性理论，并利用 Nash-Moser 隐函数定理证明行波解在有无粘性或表面张力及所有非平凡速度下均持续存在，且在消失极限下保持强范数连续性。
2024-07-23 math.AP
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
2012-02-15 math.AP
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Symmetric waves are traveling waves
我们表明，水平对称的水波是行波。结果是有效的欧拉方程，并根据适用于一个大类的非线性偏微分方程，包括一些最有名的模型方程水波的一般原则。对Camassa-Holm方程的弱解进行了详细的分析.此外，我们建立了非对称线性旋转波的存在性的欧拉方程。
2009-03-03 math.AP
On traveling wave solutions of water-wave equations in curved annular domains
本文研究弯曲环状区域中带常涡量二维欧拉方程的行波解，通过局部分岔分析确定临界参数并证明叉式分岔，再利用改进的 Leray-Schauder 度理论得到全局分岔结果，数值算例验证了亚临界与超临界两种分岔类型。
2025-09-19 math.AP
Unstable surface waves in running water
本文研究了有限深度剪切流中以恒速向下游传播的周期性重力自由水面波的稳定性。在自由面为平壁的情况下，对一类具有拐点的剪切流建立了线性失稳的精确判据，并求出了最大失稳波数，与刚性壁的情况比较，证明了自由面的失稳效应。对于一类不稳定剪切流，证明了非平凡小振幅周期行波在任意波数下的分岔。我们显示了线性不稳定的小非平凡波分叉在一个不稳定的波数的背景剪切流。证明使用一个新的制定的线性化水波问题和扰动参数。构造了一个任意涡量强度和任意深度的不稳定小振幅周期行波的背景剪切流的例子，说明涡量对水波的稳定性有着微妙的影响。
2007-11-28 math.AP
Traveling surface waves of moderate amplitude in shallow water
我们研究行波解方程的表面波的中等振幅所产生的浅水近似的欧拉方程的无粘，不可压缩和均匀的流体。我们得到的孤波的海拔和抑郁症，包括一个家庭的孤波与紧凑的支持，其中的振幅可能会增加或减少相对于波的速度。我们的方法是基于动力系统的技术，并依赖于一个自治的哈密顿系统，这有利于显式表达有界轨道在相平面建立存在相应的周期性和孤立行波解的发展方程的重新制定。
2013-12-05 math.AP math.CA math.DS
Global bifurcation theory for periodic traveling interfacial gravity-capillary waves
本文研究二维重力-毛细涡面空间周期行波的全局分支问题。这两种流体具有任意常数，非负密度（不都是零），重力参数可以是正的，负的或零，表面张力参数是正的。因此，参数集中包括纯毛细水波和重力毛细水波的情况。我们对坐标的选择考虑到了流体界面不是水平面上的图形的可能性。我们使用了一种技术上的重新表述，它将行波方程转换成一个形式为“恒等加紧致”的系统。应用Rabinowitz的全局分歧定理，最终结论是存在一个闭环解，或一组无界的非平凡行波解，其中包含可以任意快移动的波，变得任意长，在涡度或曲率中形成奇点，或其界面自相交。
2014-12-29 math.AP
Transverse dynamics of two-dimensional traveling periodic gravity-capillary water waves
本文研究了重力-毛细水波问题中二维周期行波的横向动力学。控制方程是在重力和表面张力作用下，具有自由表面的无粘流体层的无旋流动的欧拉方程。我们专注于两个开放的无量纲参数集$(α,β)$，其中$α$和$β$是弗劳德数和韦伯数的平方反比，分别。对于这些集合之一中的每个任意但固定的对$(α,β)$，二维行进周期波从平凡常数流分叉。在一个开集中，我们发现一个单参数周期波族，而在另一个开集中，我们发现两个几何上不同的单参数周期波族。从控制方程的横向空间动力学公式出发，我们研究了这些周期波的横向线性不稳定性和诱导的维数破缺分岔。这两个结果共享一个共同的分析纯虚谱的线性化在一个周期波。我们应用一个简单的一般准则的横向线性不稳定性问题和一个李雅普诺夫中心定理的维数突破分歧。对于开集中的参数$(α,β)$，我们证明了这些波是线性横向不稳定的。对于另一个开集，我们证明了具有较大波数的波是横向线性不稳定的。我们还确定了一个开放的子集的参数，这两个家庭的周期波是transanterior线性不稳定的。对于这些横向线性不稳定的周期波中的每一个，发生维度断裂分叉，其中三维双周期波从二维周期波分叉。
2022-03-28 math.AP
Stratified periodic water waves with singular density gradients
我们认为欧拉方程的自由表面波上的密度分层的水的情况下，重力和表面张力作为恢复力。水流是连续分层的，水层从下面被一个不渗透的水平床所包围。对于这个问题，我们建立了三个等价的经典配方在一个适当的设置强解，但可以描述波奇异密度梯度。基于这种等价性，我们构造了二维对称周期行波，每个波峰和波谷之间是单调的。我们的分析在很大程度上使用了水波问题的弱公式、相应弱解的正则性以及非线性泛函分析的方法。
2019-11-29 math.AP
The number of traveling wave families in a running water with Coriolis force
本文研究了在科里奥利力作用下，当横波速度在流场$u$范围之外时，横波流场附近的行波族数。在$β$平面近似下，如果流$u$具有临界点，在该临界点处，$u$达到其最小值（相应地，最大）值，则唯一的过渡$β$值存在于正（相应地，另一方面，如果$β$没有这样的临界点，那么对于正（或负）半线，在剪切流附近的行波族数总是有限的。负）$β$值。这对于一般的剪切流在温和的技术假设下是正确的，对于包括余弦喷流$u(y) = {1+\cos(πy)\over 2}$（即正弦剖面）和无条件解析单调流在内的一大类剪切流也是正确的。行波族数目的突然变化表明，剪切流周围的长时间动力学比无旋转情况下丰富得多，在无旋转情况下不存在这样的行波族。
2022-08-13 math.AP math.SP
Symmetry and decay of traveling wave solutions to the Whitham equation
研究了非局部浅水波模型的孤波解的衰减性和对称性。结果表明，所有的超临界孤波解在波峰两侧都是对称的和单调的。证明是基于先验衰减估计和移动平面的方法。此外，对称解和行波解之间建立了密切的关系。
2017-01-27 math.AP
On the recovery of traveling water waves with vorticity from the pressure at the bed
我们提出了高阶近似公式恢复表面海拔从压力在床和背景剪切流小振幅斯托克斯和孤立水波。它们提供了压力传递函数和流体静力近似的改进。该公式比较合理以及渐近近似的准确关系之间的压力在床和表面波在零涡的情况下，但他们将涡的影响，通过解决方案的瑞利方程。几个例子进行了讨论。
2015-10-08 math-ph math.AP math.MP
Traveling gravity water waves with critical layers
我们建立了小振幅的单模态和双峰稳定的周期性重力波与仿射涡度分布的存在，使用分歧的论点，略有不同，从早期的理论。解描述了在每个最小周期内具有临界层和任意数量波峰和波谷的波。分析的一个重要部分是一个相当完整的描述的局部几何的所谓的核心方程，和小振幅的解决方案。最后，我们研究了分支解的渐近性态。
2016-12-09 math-ph math.AP math.MP
On the analyticity of periodic gravity water waves with integrable vorticity function
我们证明了流线和轮廓的周期性重力水波的传播超过了所有流体粒子的水平速度的波速的平板，如果涡函数仅仅是可积的实解析图。
2013-11-25 math.AP
Periodic gravity-capillary roll wave solutions to the inclined viscous shallow water equations in two dimensions
本文首次构造并研究了倾斜平面上二维粘性浅水系统的周期重力-毛细滚波解，通过隐函数定理与多参数分岔定理分类了产生小振幅解曲线的速度与倾角组合。
2024-11-20 math.AP
On smooth and peaked traveling waves in a local model for shallow water waves
本文提出基于 Euler 方程共形变换的局部浅水波模型，精确刻画光滑与尖峰周期行波的存在性，并通过约束谱问题的特征值计数证明光滑波对共周期扰动具有谱稳定性。
2024-12-02 math-ph math.AP math.MP
Continuous dependence on the density for stratified steady water waves
有两种不同的制度，通常用于模拟在分层水中的行波：连续分层，其中的密度是平滑的整个流体，和逐层连续分层，其中的流体由多个不混溶的地层。前者是物理上更精确的描述，但后者往往更易于分析和计算。根据质量守恒定律，密度沿流线是恒定的;因此，分层可以通过规定每个流线上的密度值来确定。我们称之为流线密度函数。我们的主要结果指出，对于每个光滑分层周期行波在一定的小振幅制度，有一个$L^\infty$附近的流线密度函数，使任何分段光滑流线密度函数在该附近，有一个相应的行波解。而且，在一定的函数空间框架下，流线密度函数到波的映射是Lipschitz连续的。由于该邻域包括具有任意多个跳跃间断的分段光滑密度，因此该定理为用分层波近似光滑分层波的普遍做法提供了严格的理由。我们还讨论了这一结果的一些应用，研究这种波的定性特征。
2014-08-21 math.AP
Global solution for the 3D gravity water waves system above a flat bottom
本文证明了$3D$有限深度重力水波方程组的全局正则性。作为一个副产品，我们排除了小的，局部化的行波在$3D$，这确实存在于相同的系统在$2D$。
2020-02-18 math.AP
Instability of the peaked traveling wave in a local model for shallow water waves
该研究基于与Hunter–Saxton方程相关的浅水波局域模型，结合理论推导与数值近似，证明尖峰行波存在谱不稳定性与非线性不稳定性，且该不稳定性无法通过光滑行波族取极限得到。
2025-03-19 math-ph math.AP math.DS
Time Quasi-Periodic Three-dimensional Traveling Gravity Water Waves
本文证明了平坦环面上有限深度三维纯重力水波存在具有任意传播速度的时间准周期行进波解，这是首个针对维度大于一的自洽色散拟线性PDE的KAM结果。
2025-09-12 math-ph math.AP math.MP
Existence of a highest wave in a fully dispersive two-way shallow water model
我们考虑双向Whitham方程中周期行波的存在性，结合不可压Euler方程的完全双向色散关系和典型的浅水非线性。特别感兴趣的是存在一个最高的，尖，行波解，我们得到的限制情况下，在年底的主要分支分支的$2π$ -周期行波解继续从零状态。不像单向Whitham方程，只包含一个分支的完整的欧拉色散关系，其中这样的最高波的行为类似于$|x|^{1/2}$在其波峰附近，尖波在这里获得的行为类似于$|x\log|x||$。虽然这个方程中的线性算子可以很容易地用积分算子来表示，但它通过引入对数奇点，将连续函数映射到函数空间的Hölder和Lipschitz尺度之外。由于非线性也是高阶的单向Whitham方程，我们的证明和结果的几个部分偏离相应的单向方程，对数奇异性的分析是最微妙的组件。本文是一个较长的研究计划的一部分，了解非线性和色散之间的相互作用，在形成大振幅波和他们的奇异性。
2018-04-12 math.AP
Nonlinear modulational instabililty of the Stokes waves in 2d full water waves
众所周知的斯托克斯波是指在重力作用下二维全水波系统自由表面上的周期性行波。本文证明了无限深的小振幅Stokes波在长波扰动下是非线性不稳定的。我们的方法是基于水波系统的调制近似和聚焦立方非线性薛定谔方程的不稳定性机制。
2020-12-30 math.AP
Recovery of traveling water waves with smooth vorticity from the horizontal velocity on a line of symmetry for various wave regimes
研究了具有光滑涡量的旋转水波恢复问题，提出仅利用对称线上靠近波表面的质点水平速度值，即可恢复波剖面及表面层速度场，显式公式在无停滞点假设下对多种波态均成立。
2023-08-04 math.AP physics.flu-dyn
On periodic water waves with Coriolis effects and isobaric streamlines
本文证明了赤道地球物理深水波的f平面近似解是Gerstner型波，它具有沿流线压力为常数且不具有驻点的性质。此外，对于波在平板上传播，我们证明了只有层流的解决方案，这些属性。
2012-04-23 math.AP
Existence of capillary-gravity water waves with piecewise constant vorticity
在本文中，我们构造周期毛细重力水波与分段常涡分布。它们描述了在具有不同涡旋的叠加线性剪切流上行进的水波。这是通过关联的高度函数制定的水波问题的衍射问题，我们施加适当的传输条件的涡度函数有一个跳跃的每条线。用局部分歧理论求得的绕射问题的解是流体力学问题的理想解。
2013-02-22 math.AP
Global regularity for the 3D finite depth capillary water waves
本文证明了小初值条件下$3D$有限深度毛细波系统的整体正则性、散射性和小行波的不存在性。小行波的不存在显示了毛细波（$σ=1, g=0$）和重力毛细波（$σ=1,$ $ 0< g< 3$）在有限深度环境中的根本区别。对于后一种情况，存在任意小的$L^2$行波。与无限深度下的水波系统不同，有限深度下的水波系统由于Dirichlet-Neumann算子内部不存在零结构，其二次项更差.在有限水深条件下，在重力效应常数和表面张力系数的所有可能取值范围内，毛细波系统的二次项最差。它不仅在高$\times$低型相互作用中失去有利的抵消，而且在高$\times $高型相互作用中也失去有利的抵消。在最坏的情况下，可以预期的非线性解的最佳衰减率是$ (1+t) ^ {-1/2} $，因为$3D$有限深度毛细波系统缺乏零结构，并且存在$Q(u, \bar{u})$型二次项，这导致非常大的时间共振集和相关轮廓的确定增长。结果，问题项不仅是二次项，而且是三次项。为了证明毛细波系统的全局正则性，我们确定了一个好的变量来证明色散估计，充分利用了毛细波系统内部的隐藏结构，并使用了一种新的方法来控制加权范数.
2016-11-16 math.AP
Shallow water models for stratified equatorial flows
我们的目的是研究一个连续的指定的密度变化对海浪传播的影响。更确切地说，我们推导出KdV型浅水模型方程沿赤道单向流动的完整的控制方程，考虑到一个规定的，但任意的深度依赖的密度分布。在对比的情况下，恒定的密度，我们得到每个固定的水深不同的模型方程的水平分量的速度场。我们推导出这些模型方程的行波解的显式公式，并进行了详细的分析，一个给定的密度分布上的相应的行波的深度结构的效果。
2018-10-25 math.AP physics.flu-dyn
Orbital stability of periodic traveling-wave solutions for the regularized Schamel equation
本文研究色散模型周期行波解的轨道稳定性。行波的研究开始于18世纪中期，当时约翰·S.罗素建立了在浅通道中水波的流动具有恒定的演变。近年来，获得轨道稳定性的一般策略在于证明所讨论的行波最小化限制在某个流形上的守恒泛函。虽然我们的方法可以应用到其他模型，我们处理的正则化Schamel方程，其中包含一个分数阶非线性项。我们得到了依赖于雅可比椭圆函数的周期行波解的平滑曲线，并证明了这种解在能量空间中是轨道稳定的。在我们的上下文中，而不是最小化自然余维2流形中的增广哈密顿量，我们最小化它在一个“新”的流形，这是适合我们的目的。
2015-12-22 math.AP
Steady internal water waves with a critical layer bounded by the wave surface
本文构造了在两种不同密度的旋转均匀流体边界区域传播的小振幅周期内波。在一个周期内，我们得到的波具有这样的性质，即与界面下的流体相关联的流函数的梯度在波表面上恰好在两点处消失。此外，还存在一个临界层，该临界层由波形从上方界定。此外，我们证明，不排除存在的停滞点，如果涡度函数与每个流体的部分是实解析的，有界的，和非增加的，然后毛细管重力稳定的内波是一个先验的实解析。我们的新方法提供了真实的分析毛细管和毛细管重力波的驻点下相同的限制下的涡度函数的均匀旋转流体。
2012-02-14 math.AP
Elliptic equations with transmission and Wentzell boundary conditions and an application to steady water waves in the presence of wind
本文给出了一类带Wentzell边界条件的椭圆型方程解的存在唯一性结果。我们在Hölder空间中提供Schauder估计和存在性结果。作为应用，我们发展了具有表面张力的空气-水系统中小振幅二维行波的存在性理论。水域被假定为无旋和有限的深度，我们允许在大气中的涡度的一般分布。
2018-01-23 math.AP
Finite depth gravity water waves in holomorphic coordinates
本文考虑有限底面无旋重力水波。我们的目标是双重的。首先，我们表示在全纯坐标方程，并讨论在这种情况下的问题的局部适定性。其次，我们考虑小数据问题，并建立三次寿命界的解决方案。我们的结果在无限深极限下是一致的，并且与Hunter-Ifrim-Tataru的结果相一致.
2016-07-11 math.AP
Steady periodic water waves bifurcating for fixed-depth rotational flows with discontinuous vorticity
该研究运用局部分叉理论，证明了平坦床面、固定平均深度且涡量分布间断的旋转流动中存在小振幅稳态周期水波。
2024-09-13 math.AP
A Rigorous Justification of the Modulation Approximation to the 2D Full Water Wave Problem
本文考虑了忽略表面张力的二维无粘不可压无旋无限深水波问题。在给定波包初始数据的情况下，我们证明了解的调制是一个以群速度传播的剖面，并由一个聚焦立方非线性薛定谔方程控制，在索伯列夫空间中给出了严格的误差估计.因此，我们建立的解决方案的水波问题的存在性在索伯列夫空间的时间在NLS制度提供的初始数据是适当地接近一个波包足够小的振幅在索伯列夫空间。
2011-01-03 math.AP
Large-amplitude steady downstream water waves
本文研究二维恒定涡度水流在平板上的波流相互作用。对于大振幅的周期性行波，在水面上传播的方向相同的底层电流（下游波），我们证明了明确的统一界限，其振幅。特别是，我们的估计表明，波的最大振幅变得非常小的涡度增加没有限制。我们还证明了下游波的全球分支从来没有悬垂，其质量流量和伯努利常数是一致有界的。
2018-11-26 math.AP
Global Well-Posedness and Non-linear Stability of Periodic Traveling Waves for a Schrodinger-Benjamin-Ono System
本文的目的有两个：首先，我们发展了一个描述两种不同密度流体在重力毛细波作用下运动的系统的局部和整体（时间上）适定性理论（即，Schrödinger-Benjamin-Ono系统），用于周期和连续情况下的\emph{low-regularity}初始数据;其次，给出了Schrödinger-Benjamin-Ono系统的一族新的周期行波：通过固定最小周期，我们得到，通过隐函数定理，一个光滑分支的周期解分叉的雅可比椭圆函数称为{ \it dnoidal}，而且，我们证明了所有这些周期行波是非线性稳定的扰动具有相同的波长。
2007-08-01 math.AP
Small mass nanopteron traveling waves in mass-in-mass lattices with cubic FPUT potential
质量中的质量（MiM）晶格由相同的珠子组成的无限链组成，这些珠子都与它们最近的邻居非线性耦合，并与不同的谐振器粒子线性耦合;它作为颗粒晶体和超材料中波传播的原型模型。我们研究行波在MiM晶格的珠相互作用是由立方费米-Pasta-Ulam-Tsingou势，其谐振器的质量是小的珠质量相比。排除可数数量的“反共振”谐振器质量积累在0，我们证明了存在的纳米鳍行波在这个小的质量限制。这些波的轮廓由指数局部化核心和小振幅周期性振荡的叠加组成，小振幅周期性振荡本身是晶格的行波轮廓。我们的论点使用功能分析技术最初由比尔开发的毛细重力水波问题，最近在一些相关的纳米结构在双原子费米-帕斯塔-乌拉姆-Tsingou晶格。
2019-10-27 math.AP
Long time dynamics of space periodic water waves
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）
本文研究了空间周期水波的长期动力学，探讨了准周期解的分支、长期良好定义性结果以及斯托克斯波的调制不稳定性。
2025-12-26 math.AP
Steady periodic water waves with constant vorticity: regularity and local bifurcation
本文研究了平板上常涡流中自由水面上的周期性重力行波。利用共形映射将自由边界问题转化为一个单变量周期函数的拟线性拟微分方程。新的配方导致一个规律性的结果，并通过使用分歧理论，小振幅的波的存在，即使在存在的停滞点的流动。
2010-02-28 math.AP
Variational Instability for Irrotational Water Waves in Finite Depth
研究有限深度周期无旋重力水波解的变分稳定性，推导有限深度Plotnikov变换，证明平凡解在临界参数处退化，非平凡分支存在负方向导致变分不稳定。
2026-09-15 math.AP
Small-amplitude finite-depth Stokes waves are transversally unstable
该研究针对三维无粘有限深度重力水波方程，证明了所有小振幅无旋平面周期行波具有谱不稳定性，丰富了Stokes波稳定性理论。
2025-07-30 math.AP
Interaction of modulated gravity water waves of finite depth
本文考虑有限深度的毛细重力水波问题，其平底为一维或二维水平。我们推导出的调制方程的领先和次领先阶的双曲标度的三个弱振幅调制的平面波解的线性化问题的情况下，二次和三次共振。我们充分证明了在纯重力波的情况下，即在零表面张力的情况下，利用稳定性的水波问题的时间尺度$O(1/\ep)$得到的阿尔瓦雷斯-Samaniego和Lannes的宏观方程组。
2016-01-31 math.AP
Convective-wave solutions of the Richard-Gavrilyuk model for inclined shallow water flow
我们研究的Richard-Gavrilyuk模型的倾斜浅水流，经典圣维南方程的扩展，包括涡，对流波解的新功能类似于接触不连续的无粘守恒律。这些是行波，其中流体速度是恒定的并且等于波的传播速度，但是流体高度和/或涡度拟能（因此涡度）变化。与液压冲击一起，它们在黎曼解的结构中起着重要的作用。
2022-09-24 math.AP
Orbital Stability of Smooth Traveling Solitary Waves to the Fornberg-Whitham Equation
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；College of Charleston（查尔斯顿学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文研究Fornberg-Whitham方程的光滑孤立波解的轨道稳定性，采用变分方法证明部分解具有轨道稳定性。
2026-05-19 math.AP nlin.PS nlin.SI
Comparison of modulational instabilities in full-dispersion shallow water models
我们研究了浅水模型的调制不稳定性，有和没有表面张力，其中概括的Whitham方程，包括双向传播。在没有表面张力的情况下，如果小振幅周期行波的波数大于临界波数，则小振幅周期行波是调制不稳定的，预测Benjamin-Feir型不稳定性，并且结果定性地与[HP 16]中的浅水模型一致。对于表面张力，除了[HP 16]中浅水模型准确预测的大表面张力极限外，结果定性上与物理问题一致。我们还比较了结果与Whitham和全色散Camassa-Holm方程。
2017-08-01 math.AP
Gravity driven traveling bore wave solutions to the free boundary incompressible Navier-Stokes equations
本文首次构造了单层有限深度常密度流体自由边界不可压缩 Navier-Stokes 方程的二维行进孔波解，通过严格论证浅水极限将 PDE 简化为 ODE，并利用异宿轨道与不动点论证构建了充分浅层的 PDE 解。
2025-05-30 math.AP
Symmetry of periodic traveling waves for nonlocal dispersive equations
研究了一类非局部色散方程\[ u_t +(u^2 +Lu)_x =0, \]行波解的先验对称性，其中$L$是符号为$m$的Fourier乘子算子.我们的分析包括均匀和非均匀的符号。我们刻画了一类符号$m$，保证周期行波解是对称的波轮廓上的一个温和的假设下。特别是，而不是考虑波与一个独特的波峰和波谷每个周期或一个单调的结构附近的波谷经典强加在水波问题，我们制定了一个反射标准，它允许确认周期性行波的对称性。反射准则削弱了波谷和波峰之间的单调性假设，并使处理先验的解决方案，每个周期的不同大小的多个波峰。此外，我们的结果不仅适用于光滑的解决方案，但也适用于行波的非光滑结构，如波峰或尖点在波峰。证明依赖于所谓的接触引理，它与椭圆算子的强最大值原理和著名的移动平面方法的弱形式有关。
2021-01-14 math.AP
On the analyticity of the Dirichlet-Neumann operator and Stokes waves
证明了无限深无界区域上任意维空间周期边界条件下Dirichlet-Neumann算子的解析性结果。本文导出了深水水波方程的解析Stokes波--空间周期行波解的解析分支结果。
2022-01-12 math.AP
Modulational Instability in the Whitham Equation for Water Waves
我们表明，周期性的Whitham方程，其中包括表面水波的色散关系和浅水方程的非线性振幅足够小的行波，光谱不稳定的长波长扰动，如果波数大于一个临界值，轴承Benjamin-Feir Stokes波的不稳定性;他们是光谱稳定的平方可积〔的〕扰动，否则。的证明涉及到相关的线性化运营商的Floquet指数和小振幅参数的谱扰动。我们将结果扩展到相关的非线性色散方程。
2014-05-14 math.AP
Periodic traveling interfacial hydroelastic waves with or without mass II: Multiple bifurcations and ripples
本文研究无限深度界面水弹性行进波中线性化核为二维的共振与非共振情形，利用隐函数定理证明波的存在性，并进行数值计算。
2018-06-05 math.AP
A dispersive estimate for the linearized Water-Waves equations in finite depth
我们证明了一个色散估计的线性化水波方程的解决方案，在1维的平底的存在。本文证明了在加权索伯列夫空间中初值解关于时间t的1/3阶衰减。我们还给出了这个结果的变体与不同的衰减更方便地使用的色散估计。然后，我们给出了一个存在性结果，充分的水波方程在加权空间的实际用途的证明色散估计。
2015-12-08 math.AP
Equivalent formulations for steady periodic water waves of fixed mean-depth with discontinuous vorticity
针对不连续涡量的固定平均深度稳态周期水波问题，证明了广义欧拉公式、广义流函数公式与弱修正高度公式三种弱公式在赫尔德空间中的等价性。
2024-09-13 math.AP
Asymmetric Periodic Water Waves in Finite Depth
Central China Normal University（华中师范大学）；Nankai University（南开大学）
本文首次构造了全二维有限水深水波问题中的非对称周期解族，涵盖纯重力与毛细-重力情形，填补了该领域空白。
2026-10-27 math.AP
