Global stability of traveling waves for $(1+1)$-dimensional systems of quasilinear wave equations
$(1+1)$维非线性波动方程的一个重要特征是，在适当的非线性代数条件下，它们允许左或右行波。本文证明了$(1+1)$维非线性波动方程组行波解的全局稳定性，给出了行波解的渐近零条件和充分衰减性.我们首先考虑半线性系统作为一个简单的模型问题，然后我们着手处理更一般的拟线性系统。
2023-01-28 math.AP
Discontinuous traveling waves as weak solutions to the Fornberg-Whitham equation
本文分析了Fornberg-Whitham方程在具有分段光滑轮廓函数的行波情形下的弱解概念。通过对相应的平面动力系统的分析和对不连续轨道的适当修补，证明了不连续弱行波解的存在性。
2018-04-19 math.AP
Traveling-Wave Solutions to the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption
本文证明了具有吸收项的非线性双退化抛物型湍流渗流方程有限行波型解的存在性。
2019-05-25 math.AP
A lower bound for the amplitude of traveling waves of suspension bridges
我们得到了McKenna-Walter吊桥模型的非零同宿行波解的振幅的下界。由于我们的下界，所有非零同宿行波成为无界的传播速度为零（根据数值观测）。
2012-03-19 math.AP
Existence and Stability of Traveling Waves for an Integro-differential Equation for Slow Erosion
研究了描述颗粒流缓慢侵蚀的积分微分方程。该方程是一阶非线性守恒律，其中通量函数包括积分项。我们发现，存在独特的行波解，连接配置文件与平衡斜率在$\pm\infty$。这种行波的形式与标准守恒定律中的形式非常不同。此外，我们证明了行波轮廓是局部稳定的，即，具有单调初始数据的解以$t\to+\infty$的形式渐近地接近行波。
2013-03-19 math.AP
Nonexistence of traveling waves for a nonlocal Gross-Pitaevskii equation
本文考虑了具有非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程。我们提供了关于势的充分条件，使得存在一个速度范围，在该速度范围内不存在非平凡行波
2011-05-13 math.AP
Orbital stability of traveling waves for the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
本文利用Zakharov-Shabat逆散射方法证明了一维Gross-Pitaevskii方程定常行波解的非线性轨道稳定性。
2008-07-25 math.AP
Symmetry of Traveling Wave Solutions to the Allen-Cahn Equation in $\Er^2$
本文证明了平衡Allen-Cahn方程的单调行波解在全平面上的偶对称性。对非平衡Allen-Cahn方程的有关结果也作了讨论。
2011-02-19 math.AP
Traveling wave solutions to the Allen-Cahn equation
对于Allen-Cahn方程，我们知道存在一个单调驻波与势的平衡阱相连。本文研究了无限长通道上Allen-Cahn方程行波解的存在性。这样的行波解具有大量的振荡，他们得到的援助变分论点。
2020-03-18 math.AP
Traveling waves for a lattice dynamical system arising in a diffusive endemic model
本文研究离散生态位上易感个体和感染个体演化的格点动力系统。我们证明了存在行波连接的无病状态，非平凡的剩余浓度。我们还刻画了行波的最小速度，并证明了不存在速度更小的波。
2016-03-10 math.AP
Lower Bounds for Non-Trivial Traveling Wave Solutions of Equations of KdV Type
我们证明了，如果KdV型方程的解是有界的行波以上的振幅衰减速度比一个给定的线性指数，那么它必须为零。我们假设行波的大小和速度方向都没有限制。
2011-12-15 math.AP
Existence and behavior of asymmetric traveling wave solutions to thin film equation
我们证明了在液-固界面上具有Navier滑移条件的薄膜方程行波解的存在性和唯一性。我们得到明确的上下上界的解决方案和绝对误差估计的近似的解决方案的薄膜方程的行波解。
2008-05-08 math.AP
Explicit Traveling Waves and Invariant Algebraic Curves
本文给出了一般n阶偏微分方程代数行波解的精确定义。作者已知的所有显式行波的例子都属于这一类。我们的主要结果证明了代数行波存在的充要条件是一个n维一阶常微分系统有不变的代数曲线。作为一个范例的应用，我们证明，著名的Fisher- Kolmogorov方程，唯一的代数行波解是在1979年发现的Ablowitz和Zeppetella。据我们所知，这是第一次获得这种结果。
2013-05-13 math.AP
Angular traveling waves of the high-dimensional Boussinesq equation
针对高维 Boussinesq 方程中未被研究的非零波速角行波，本文结合变分、几何方法与微扰理论，刻画其非正、非径向对称且非指数衰减的性质，并证明其轨道（不）稳定性与强不稳定性。
2024-04-05 math.AP
Traveling wave solutions for delayed reaction-diffusion systems
研究了反应函数具有混合拟单调性的时滞反应扩散方程组的行波解。利用单调迭代格式和Schauder的不动点定理，证明了若系统有一对耦合的上下解，则至少存在一个行波解.更准确地说，我们减少行波的存在性的一个容许的耦合拟上，拟下解的存在性，这是很容易在实践中构造。
2010-07-20 math.AP
Traveling wave solutions and spreading speeds for a scalar age-structured equation with nonlocal diffusion
针对具有非局部扩散的年龄结构流行病模型，利用比较原理构造下/上解并证明行波解正则性，从而确立行波解存在性与传播速度。
2024-05-22 math.AP
Traveling water waves -- the ebb and flow of two centuries
本调查涵盖了稳定水波的数学理论，重点是当前研究的前沿课题。这些领域包括：行水波的变分特征;具有可能悬垂的临界层的周期波的分析和数值研究;孤波和波前的存在、不存在和定性理论;具有局部涡度或密度分层的行波;以及三维中的波。
2021-09-19 math.AP
Existence and nonexistence of traveling waves for a nonlocal monostable equation
我们考虑Fisher-KPP方程的非局部模拟。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。给出了行波存在的一个充分条件和周期行波存在的一个必要条件。
2008-10-18 math.AP
Modulational stability of the periodic traveling wave in a local model for shallow water waves
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文研究浅水波局部模型中周期行波的调制稳定性，通过Floquet-Bloch理论、摄动理论和谱分析建立小振幅周期行波的稳定性，并分析具有立方非线性的扩展Hunter-Saxton方程的调制不稳定性。
2026-05-26 math.AP
Minimal energy for the traveling waves of the Landau-Lifshitz equation
考虑具有易平面各向异性的Landau-Lifshitz方程的非平凡有限能量行波解。我们的主要结果是存在一个最小的能量，这些行波，在二维，三维和四维。证明依赖于与调和映射理论相关的先验估计以及Landau-Lifshitz方程与Gross-Pitaevskii方程中出现的核之间的联系。
2014-09-01 math.AP
Stability of traveling waves of nonlinear Schrödinger equation with nonzero condition at infinity
利用约束变分方法研究了无穷远点非零条件下非线性薛定谔方程行波解的稳定性。两个重要的物理模型是Gross-Pitaevskii（GP）方程和五次方程。首先，在非简并条件下，我们证明了（GP）的三维行波的一个尖锐的不稳定性判据，该判据已在物理文献中给出。这一结果也被扩展为一般的非线性和更高的维度，包括4D（GP）和3D五次方程。其次，对于五次型亚临界或临界非线性，我们构造了慢行波，并证明了它们在任意维上的非线性不稳定性。对于行波无涡（即非零）的一般非线性在任何维度上，我们发现线性不稳定的尖锐条件。第三，我们证明了（GP）的任意二维行波都是横向不稳定的，并找到了不稳定横波数的尖锐区间。在上述情形的不稳定行波附近，我们构造了不稳定和稳定的不变流形。
2016-03-14 math.AP
Critical traveling waves in a diffusive disease model
本文首次证明了一类反应系统具有无穷多个平衡点的扩散疾病模型的非平凡有界正临界行波解的存在性。这对[X]中的一个未解决的问题给出了肯定的答案。Wang，H.王俊武，扩散捕食-食饵系统的行波：疾病爆发传播，离散控制。Dyn. A 32（2012）3303-3324]。结果表明，该模型的临界行波是波前和脉冲的混合型。
2018-11-19 math.AP
Bounded traveling waves for a thin film with gravity and insoluble surfactant
考虑了表面张力依赖于表面张力的薄层流体表面张力驱动流动的润滑方程。结果表明，存在一个有界行波解，它连接一个完全表面涂覆的膜到一个未涂覆的膜。行波的规则性取决于是否包括不溶性表面活性剂的表面扩散。
2014-01-14 math.AP
Large Speed Traveling Waves for the Rosenzweig-MacArthur Model with Spatial Diffusion
本文主要研究具有空间扩散的Rosenzweig-MacArthur模型的行波解。本文的主要结果是关于行波解和周期波训练解在大波速渐近下的存在唯一性。根据模型参数，我们更具体地研究行波连接两个平衡点或连接一个平衡点和一个周期波训练的存在性和唯一性。我们还讨论了这样的周期波训练的存在性和唯一性。我们的分析是基于常微分技术耦合理论的不变流形的整体吸引子。
2019-10-24 math.AP
Traveling waves and their Stability for a Public Goods Game Model
研究了一类具有利他行为的公共物品博弈反应扩散系统的行波解。波的存在性是通过一对经典上下解的单调迭代得到的。波被证明是唯一的和严格单调的。利用比较原理和指数型二分性得到了类似KPP波的渐近行为。在加权巴拿赫空间中，利用谱分析方法研究了非临界速度行波的稳定性。
2009-09-09 math.AP
Spatial segregation limit of traveling wave solutions for a fully nonlinear strongly coupled competitive system
研究了一类具有竞争反应项的两种群完全非线性抛物型方程组的行波问题的奇异极限。假设行波的存在性和足够的紧性，我们推导和描述的极限问题。详细讨论了假设和结果。在极限处得到的自由边界问题被指定为重要的应用。
2021-12-14 math.AP
Stability properties of periodic traveling waves for the Intermediate Long Wave Equation
本文讨论了中长波方程中具有平均零点性质的周期波的轨道稳定性和线性稳定性。我们的论点遵循最近的发展\cite{andrade-pastor}，\cite{natali}和\cite{DK}推出的轨道/线性稳定性的周期行波。
2016-03-10 math.AP
Uniqueness and stability of traveling waves to the time-like extremal hypersurface in Minkowski space
关于拟线性波动方程非平凡解的全局稳定性，已有一些结果。本文研究了Minkowski空间中类时极值超曲面的行波解的唯一性和稳定性。首先，我们得到了R1+（n+1）中类时极值超曲面行波解的存在唯一性，这可以看作是Minkowski空间中Bernstein定理的推广。此外，我们还得到了1 +（2 + 1）维Minkowski空间中光速行波解对类时极值超曲面的稳定性。
2019-03-11 math.AP
The traveling wave solutions of the 1D hyperbolic Keller-Segel equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Arkansas at Little Rock（阿肯色州立大学小石城分校）
本文研究具有群体感应的一维双曲Keller-Segel方程在单侧远场条件下的行波解，该解在运动坐标系中分段光滑且在间断处满足熵不等式。
2026-08-13 math.AP
Variable separated ODE method--A powerful tool for testing traveling wave solutions of nonlinear equations
将分离变量常微分方程方法推广到一般的椭圆型方程中，引入附加的分离变量方程。利用系数比较法和辅助方程的已知解得到了非线性方程的更精确行波解。
2018-11-11 math.AP
A heteroclinic orbit connecting traveling waves pertaining to different nonlinearities
本文考虑无限长圆柱上的半线性抛物型方程。空间变化的非线性是这样的，它连接两个（空间独立的）非线性在空间中的一个紧凑的集合。我们证明了，给定这样的设置，行波服从方程的一个非线性和开始在各自的一侧的圆柱，将收敛到行波解规定的非线性的另一侧。
2017-06-13 math.AP
Traveling Wave Solutions of Competitive Models with Free Boundaries
研究了两个具有单稳态或双稳态非线性项的反应扩散方程的自由边界。这些系统被用作多种群竞争模型。对于两种群模型，我们证明了由两个相交于自由边界的半波组成的行波解的存在性。对于三种群模型，我们也证明了行波解的存在性，然而，其中包括两个半波和一个紧支撑波之间，每个相交于它的邻居在自由边界。
2013-07-21 math.AP
Traveling waves for a boundary reaction-diffusion equation
证明了当反应项为具有着火温度的燃烧非线性时，一类边界反应扩散方程行波解的存在性。在证明中的一个关键作用是由一个明确的公式行波解的自由边界问题作为奇异极限的反应扩散方程（所谓的高能量活化能极限）。这个显式公式本身就很有趣，它还允许我们对行波在无穷远处的衰减进行估计（这比通常的指数衰减更快）。
2011-01-23 math.AP
Sharp, Smooth, and Oscillatory Traveling Waves of Degenerate Diffusion Equation with Delay
考虑一类非单调退化时滞扩散方程。与线性扩散方程不同，退化方程允许半紧支撑行波。特别是，我们发现尖锐的振荡波与尖锐的边缘和非衰减振荡。退化扩散和时滞效应给我们带来了本质上的困难。我们证明了尖锐和光滑行波解的存在性。此外，我们证明了大的波速和大的时间延迟的波的振荡性质。由于现有的方法是不适用的，我们开发了一种新的技术来显示尖锐，光滑和振荡行波的存在。
2019-09-25 math.AP
Small amplitude traveling waves in the full-dispersion Whitham equation
在这篇文章中，我们提供了另一种方法来构造一般的Whitham型方程的小振幅行波，在周期和整行上下文中。更具体地说，傅里叶分析技术使我们能够重新制定的问题，研究波的小，经常扰动的良好理解的常微分方程。此外，严格的稳定性，这些波建立。
2018-02-27 math.AP
An exact traveling waves solution for a special class of semilinear equations
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
本文针对含特定非线性项的半线性抛物方程，构造了精确行波解，该非线性项源于分支布朗运动投票模型，此前相关结果均为其特例。
2026-09-04 math.AP
Transonic limit of traveling waves of the Euler-Korteweg system
我们证明了跨音速极限的二维行波的E-K系统，重新标度，朝向基态的Kadomtsev-Petviashvili方程的收敛。同样，在一维，我们证明了跨音速极限的孤子收敛到孤子的Korteweg德弗里斯方程。
2022-12-06 math.AP
Existence of traveling wave solutions of a deterministic vector-host epidemic model with direct transmission
考虑一类由非线性偏微分方程组成的具有直接传染的传染病模型，研究其行波解的存在性。当基本再生数小于1时，我们证明了该模型不存在非平凡行波解。另一方面，当基本再生数大于1时，我们证明了存在一个最小波速$c^*$，使得对于任何$c\ge c^*$，系统都有一个连接两个平衡点的速度为$c$的行波解。在适当的扩散率假设下，证明了不存在速度小于$c^*$的行波解.最后，我们用数值模拟来说明我们的研究结果。数值实验验证了理论结果的正确性。
2019-10-04 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Models of Traffic Flow
我们考虑了几种非局部交通流模型，包括微观常微分方程模型和宏观偏微分方程模型。ODE模型描述了单个汽车的运动，其中每个驾驶员根据汽车前面的一段时间内的路况调整速度。这些模型被称为FtLs（跟随领导者）模型。相应的偏微分方程模型，描述了汽车密度的演变，是守恒律与非局部通量函数。对于这两种类型的模型，我们研究了平稳行波轮廓和平稳离散行波轮廓。我们推导了FtLs模型的轮廓所满足的延迟微分方程和非局部PDE模型的行波的延迟积分微分方程。的存在性和唯一性（水平位移）的定常行波轮廓的建立。此外，我们证明了相应的柯西问题的行波轮廓的时间渐近极限，在温和的假设下的光滑的初始条件。
2018-11-15 math.AP
Global stability of traveling waves with oscillations for Nicholson's blowflies equation
对于一类具有时滞的反应扩散方程Nicholson苍蝇方程，当出生率系数与死亡率系数之比满足$\frac{p}δ>e$时，大时滞$r>0$通常会引起行波振荡.在本文中，我们感兴趣的是这些振荡行波的全局稳定性，特别是具有挑战性的情况下，临界行波振荡。我们证明了，对于一个正的常数$μ$，临界振荡行波是全局稳定的，其代数收敛速度为$t^{-1/2}$，非临界振荡行波是全局稳定的，其指数收敛速度为$t^{-1/2}e^{-μt}$.所采用的方法是技术加权能量法，在建立振荡解的有界性估计方面有了一些新的发展，借助于最佳衰减估计，通过导出线性化方程的基本解，可以使我们能够证明全局稳定性并获得最佳收敛速度。
2018-02-26 math.AP
Existence of multi-traveling waves in capillary fluids
证明了一维Euler-Korteweg系统的多孤子解和扭结多孤子解的存在性。这样的解在时间上表现为渐近的，就像几个彼此远离的行波。扭结是在$\pm$ $\infty$处具有不同极限的行波。主要假设是孤子的线性稳定性，我们证明了这个假设至少在跨音速极限是满足的。证明依赖于一个经典的方法，基于能量估计和紧凑性参数。
2018-09-05 math.AP
Invariant Manifolds of traveling waves of the 3D Gross-Pitaevskii equation in the energy space
通过构造光滑的局部不变中心稳定、中心不稳定和中心流形，研究了能量空间中3D Gross-Pitaevskii方程在一般不稳定行波附近的局部动力学。我们还证明了：（i）中心非稳定流形在沿中心方向远离行波之前，会以指数方式吸引附近的轨道;（ii）如果初始数据不在中心稳定流形上，则前向流将以指数方式快速地从行波中被喷射出去.在非退化假设下，证明了中心流形上行波的轨道稳定性，这也意味着局部不变流形的局部唯一性.我们的方法的基础上的几何束坐标应该工作的一般类的哈密顿偏微分方程。
2017-11-21 math.AP
Existence and uniqueness of traveling wave for accelerated Frenkel-Kontorova model
本文研究了加速的Frenkel-Kontorova模型行波解的存在唯一性。该模型包含一个描述运动粒子相互作用的常微分方程系统。我们想到的最重要的应用是被称为位错的晶体缺陷的运动。对于这个模型，我们在很弱的假设下证明了行波解的存在性。研究了速度的唯一性以及不同类型的强最大值原理下剖面的唯一性。据我们所知，这是关于加速空间离散系统行波的第一个结果。
2014-02-13 math.AP
Existence of traveling wave solutions for a nonlocal bistable equation: an abstract approach
我们考虑非定域双稳态方程的波前。我们不假定Borel测度关于勒贝格测度是绝对连续的。我们证明了存在一个具有单调轮廓的行波解。为了证明这个结果，我们将发展一个抽象单调动力系统的递归方法，并将其应用于方程。
2008-10-19 math.AP
Traveling waves and spreading speeds for time-space periodic monotone systems
对具有单稳态结构的时空周期单调半流，建立了行波理论和传播速度理论。通过在强意义下利用相关Poincaré映射的行波，我们建立了时空周期行波的存在性和传播速度。然后，我们将这些抽象的结果应用到两个物种的竞争反应对流扩散模型。结果表明，无论系统的传播速度是否线性确定，系统的最小波速都存在，且与系统的单一传播速度一致。我们还得到了一组传播速度线性确定的充分条件。
2015-04-15 math.AP
Traveling wave dynamics for Allen-Cahn equations with strong irreversibility
在断裂力学中，约束梯度流被用来描述裂纹的强不可逆（或单向）演化。本文研究了这类约束梯度流的非紧轨道的长时间行为。更准确地说，行波动力学的一维完全非线性Allen-Cahn型方程涉及的正部分功能被认为是。本文的主要结果包括一个单参数家庭的退化行波解的建设（甚至确定时，符合平移）和指数稳定的行波解与一些吸引区域，虽然他们是不稳定的，在通常意义上。
2020-04-26 math.AP
Traveling waves for nonlinear Schrödinger equations
该研究针对亚声速非线性薛定谔方程的行波解问题，采用含动量的Sobolev型不等式变体方法，证明了对应方程极小值子的存在性，覆盖多种含Sobolev次临界非线性效应的物理模型。
2025-07-30 math.AP
Periodic traveling interfacial hydroelastic waves with or without mass II: Multiple bifurcations and ripples
本文研究无限深度界面水弹性行进波中线性化核为二维的共振与非共振情形，利用隐函数定理证明波的存在性，并进行数值计算。
2018-06-05 math.AP
Nonlinear stability of periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws in the generic case
扩展以前的结果哦-Zumbrun和约翰逊-Zumbrun，我们表明，谱稳定性意味着线性化和非线性稳定性的空间周期行波解的粘性系统的守恒律系统的一般类型，删除一个限制性的假设，波速是恒定的一阶沿流形附近的周期解。
2010-01-07 math.AP
Smooth traveling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equations
Gravejat和Smets在最近的一篇文章中，建立了具有行波形式的无粘表面准地转方程的光滑解。在这篇文章中，我们工作回到他们的建设，以提供解决更一般的类准地转方程，其中半拉普拉斯算子被替换为任何分数拉普拉斯算子。
2020-10-19 math.AP
A note on the Compound Burgers-Korteweg-de Vries Equation with higher-order nonlinearities and its traveling solitary waves
本文研究了一类具有高阶非线性项的复合Korteweg-de Vries-Burgers方程。利用级数展开的方法得到了一类孤波解。
2008-01-27 math.AP
On periodic traveling wave solutions with or without phase transition to the Navier-Stokes-Korteweg and the Euler-Korteweg equations
研究等温两相流扩散界面模型的周期行波解，证明Navier-Stokes-Korteweg方程无带相变周期行波解但有非相变解，Euler-Korteweg方程在特定参数下存在带相变周期行波解且给出其渐近性，还通过数值验证了小粘度下的稳定性。
2025-02-14 math.AP
Unique Continuation for Schrödinger Evolutions, with applications to profiles of concentration and traveling waves
证明了具有不定常势的发展薛定谔方程解的唯一连续性。作为我们方法的一个应用，我们还得到了半线性薛定谔方程爆破解的可能浓度分布和行波解的可能分布.
2010-10-10 math.AP
Nonlinear Stability of Periodic Traveling Wave Solutions of the Generalized Korteweg-de Vries Equation
本文研究了广义Korteweg-de Vries方程四参数周期定态行波解族的轨道稳定性。特别地，我们得到了这样一个解在相应的行波常微分方程的经典作用量的Hessian意义下是轨道稳定的充分条件.我们证明了这个条件是等价的解决方案是谱稳定的扰动的情况下，同一时期的Korteweg-de Vries方程，并在同宿和平衡的解决方案的情况下，幂律非线性的邻域。
2009-02-09 math.AP
