Existence and stability results on a class of Non Linear Schroedinger Equations in bounded domains with Dirichlet boundary conditions
在有界区域和Dirichlet边界条件下，得到了一类具有有界非线性项的非线性Schroedinger型方程解的存在性和稳定性结果.所讨论的稳定性表明，相应的解具有孤波型的特征。
2015-08-19 math.AP
Asymptotic stability, concentration, and oscillation in harmonic map heat-flow, Landau-Lifshitz, and Schroedinger maps on R^2
我们考虑了从R^2到S^2的m次等变映射的铁磁Landau-Lifshitz方程（包括调和映射热流和Schroedinger流作为特例）.如果m \geq 3，我们证明了近最小能量的解决方案收敛到一个调和映射，t走向无穷（渐近稳定性），以前的工作扩展到度m = 3。由于调和映射分量的空间衰减缓慢，需要一种新的方法来处理m=3，包括（在其他工具中）参数动力学的“范式”，以及具有足够排斥势的薛定谔算子的2D径向双端点Schroedinger估计（这可能是一些独立的兴趣）。当m=2时，这种渐近稳定性可能会失败：在热流的情况下，进一步的对称性限制，我们表明，更奇异的渐近性是可能的，包括无限时间浓度（爆破），甚至“永恒振荡”。
2009-04-03 math.AP
Bifurcation and stability for Nonlinear Schroedinger equations with double well potential in the semiclassical limit
研究了一类具有对称双势阱和非线性扰动的Schroedinger方程的定态解。在这里，在半经典的限制，我们证明了减少到有限模式近似给固定的解决方案，到一个指数小的长期，并在一个给定的值的强度的非线性项的破环分叉发生。分岔图像的类型仅取决于非线性功率。然后，我们讨论的稳定性/不稳定性的每个分支的固定解决方案。最后，我们考虑了一个明确的一维玩具模型，其中的双势阱是通过一对夫妇的吸引狄拉克的δ点态相互作用。
2011-04-08 math.AP
On stability of ground states for finite crystals in the Schroedinger-Poisson model
本文研究了有限晶体在周期边界条件下的薛定谔-泊松-牛顿方程，其中每个晶格单元有一个离子。电子由单粒子薛定谔方程描述。我们的主要结果是：i）运动离子的整体动力学; ii）在离子电荷密度的新的Jeldom和Wiener型条件下周期基态的轨道稳定性.在Jeldinger条件下，基态的离子和电子电荷密度都是均匀的。
2018-08-24 math.AP
Stability of small periodic waves for the nonlinear Schroedinger equation
非线性薛定谔方程具有三个不同的六参数族的复值准周期行波，一个在散焦的情况下，两个在聚焦的情况下。所有这些解都具有这样的性质：对于某个实c，它们的模是x-ct的周期函数。在本文中，我们研究的小振幅行波的稳定性，在散焦和聚焦的情况下。我们的第一个结果表明，这些波是轨道稳定的类的解决方案，具有相同的周期和相同的Floquet指数的原始波。接下来，我们考虑一般的有界扰动，并专注于谱稳定性。我们证明了小振幅行波在散焦情况下是稳定的，而在聚焦情况下是不稳定的。不稳定性是边带型的，因此在用于分析轨道稳定性的周期性装置中无法检测到。
2006-09-01 math.AP
Orbital stability of periodic waves for the nonlinear Schroedinger equation
非线性薛定谔方程有几个类周期行波族，每个类周期行波族都可以用两个实数来参数化对称性：波剖面模的周期，以及其相位在一个周期内的变化（Floquet指数）。在散焦的情况下，我们表明，这些行波是轨道稳定的一类具有相同的周期和相同的Floquet指数的解决方案。这概括了以前的工作，只有小振幅的解决方案被认为是。在聚焦的情况下，在非简并条件下，可以得到类似的结果进行数值检查。这个证明依赖于Grillakis、Shatah和Strauss提出的轨道稳定性的一般方法，并且需要对波廓线所满足的哈密顿系统进行详细的分析。
2006-09-01 math.AP
Geometric Characterization of Solitons
证明了在径向情形下，非线性薛定谔方程的$H^1$解收敛到孤子。
2008-05-10 math-ph math.AP math.MP
A Critical Centre-Stable Manifold for the Cubic Focusing Schroedinger Equation in Three Dimensions
考虑在R^3中具有立方非线性项的H^{1/2}-临界Schroedinger方程，i \partial_t <$+ Δ <$+| ψ| ^2 = 0。它存在一个称为孤子e^{i（Γ+ |v| ^2 + α^2 t）}<$（x-2 tv-D，α）的八维周期解流形，其中<$（x，α）是半线性椭圆型方程-Δ <$+ α^2 <$=<$^3的正基态解。我们证明了在孤子流形的邻域内，存在一个H^{1/2}实解析流形N，它是Schroedinger方程的渐近稳定解，也就是说它们是一个运动孤子和一个色散项之和.此外，从N开始的解对所有正时间和某个有限负时间保持在N上，并且N可以被识别为该方程的中心稳定流形。这个证明是基于调制方法，该方法由索弗和温斯坦提出，施拉格将其应用于L^2超临界情形。新的元素包括一个不同的线性化和新的Schroedinger方程的Schroedinger型估计。主要结果取决于一个频谱假设有关的情况下，嵌入的特征值。我们还建立了与时间相关和与时间无关的线性薛定谔方程解的几个新估计，这些估计在比以前已知的更尖锐或更一般的条件下成立。其中一些估计是基于一种新的方法，利用维纳定理的上下文中的函数空间。
2009-08-17 math-ph math.AP math.MP
Interfaces Supporting Surface Gap Soliton Ground States in the 1D Nonlinear Schroedinger Equation
本文考虑了一维非线性薛定谔方程的$H^1$基态存在性的验证问题，其中$x\geq 0$和$x<0$分别为$$-u" +V(x)u -λu = Γ(x) |u|^{p-1}u \ {on} \R$$和$V(x) = V_1(x), Γ(x)=Γ_1(x)$，$V(x) = V_2(x), Γ(x)=Γ_2(x)$.这里$V_1,V_2,Γ_1,Γ_2$是周期性的，$λ<\minσ(-\tfrac{d^2}{dx^2}+V)$和$p>1$。文章[T。Dohnal，M. Plum和W. Reichel，“Surface Gap Soliton Ground States for the Nonlinear Schrödinger Equation，”\textit{Comm. Math. Phys.} \textbf{308}，511-542（2011）]在1D情况下提供了以积分不等式形式的存在性准则，该积分不等式涉及算子$-\tfrac{d^2}{dx^2}+V_{1,2}-λ$的线性势$V_{1},V_2$和Bloch波。我们在这里选择的类分段常数和分段线性电位$V_{1,2}$和检查这个标准的一组参数值。在分段常数的情况下，Bloch波的显式计算和在分段线性的情况下，验证外壳的Bloch波的数值计算。该准则中的积分通过区间算术进行评估，从而产生严格的存在性声明。支持基态的接口的示例…
2013-07-01 math.AP nlin.PS
Quasi-periodic solutions for fully nonlinear forced reversible Schroedinger equations
本文考虑一类完全非线性受迫可逆Schroedinger方程，证明了其拟周期解的存在性和稳定性。我们使用的Nash-Moser算法与约化定理的线性化算子在零的邻域。由于非线性中最高阶导数的存在，经典的KAM-约化参数失败，并且需要使用更广泛的变量变化类，例如具有环面和伪微分算子的同构。这个过程自动产生变量的变量变换，在方程的相空间上定义良好，它使在解处线性化的算子对角化。这给出了线性稳定性。
2014-12-18 math.AP
Global well-posedness for the Schroedinger equation coupled to a nonlinear oscillator
非线性项集中于一点的Schroedinger方程是一个有趣的重要模型，它可以用来分析解的长时间行为，如孤波的渐近稳定性和弱整体吸引子的性质.本文证明了该系统在能量空间$H\sp 1$中的整体适定性。
2007-04-27 math.AP
Hylomorphic solitons
本文研究了孤立波和孤立子的存在性与能量/电荷比有关的问题。这些孤立波称为半纯波。这一类包括Q球，这是球对称的解决方案的非线性克莱因-戈登方程（NKG），以及孤立波和涡发生，通过相同的机制，在非线性薛定谔方程和规范理论。本文主要研究半纯孤子。主要是我们将感兴趣的是在它们存在的基础，如变分原理，不变性原理，Noether定理，Hamilton-Jacobi理论等非常普遍的原则。我们给出了一个一般的定义的半纯孤子和他们的性质的解释（群解释），这是非常有助于理解他们的行为。我们将这些思想分别应用于非线性Schroedinger方程（NS）和非线性Klein-Gordon方程（NKG）。
2009-08-14 math-ph math.AP math.MP
A sharp condition for scattering of the radial 3d cubic nonlinear Schroedinger equation
考虑了聚焦三维三次非线性薛定谔方程（NLS）$i\partial_t u + Δu + |u|^2u=0$的径向有限能量$H^1$（finite energy）解散射，即线性薛定谔方程的解近似为$t\to \pm \infty$的尖锐判据的确定问题.该准则用标度不变量$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2}$和$M[u]E[u]$表示，其中$u_0$表示初始数据，而$M[u]$和$E[u]$表示相应解$u(t)$的（时间上守恒的）质量和能量。聚焦NLS具有孤子解$e^{it}Q(x)$，其中$Q$是非线性椭圆方程的基态解，并且证明了如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2} < \|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$满足，则解$u(t)$是全局适定的且是散射的.这个条件是尖锐的意义上的孤子解决方案$e^{it}Q(x)$，其中在这些条件中获得的平等，是全球性的，但不分散。进一步证明了如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2} > \|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$满足，则解在有限时间内爆破.所采用的技术与Kenig-Merle \cite{KM06a}在研究能量临界NL…
2008-02-06 math.AP
Existence and stability of traveling waves for discrete nonlinear Schroedinger equations over long times
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究离散非线性薛定谔方程中长时 traveling waves 的存在性与稳定性，采用调制方法证明其长期稳定性。
2018-05-09 cs.NA math.AP math.NA
Stability of multi-solitons in the cubic NLS equation
研究了三次非线性薛定谔方程中多孤子的稳定性。利用Dressing变换和逆散射变换方法，得到了当初始数据在加权$L^2(\mathbb{R})$空间时，多孤子在$L^2(\mathbb{R})$空间的轨道稳定性.
2013-07-11 math.AP
Asymptotic stability of solitons for the Benjamin-Ono equation
本文证明了能量空间中Benjamin-Ono方程孤子族的渐近稳定性。这个证明是基于一个刘维尔性质的解决方案接近孤子的这个方程，在精神的马特尔和梅尔（arXiv：0706.1174v2）。作为证明的推论，我们得到了精确多孤子的渐近稳定性。
2008-03-26 math.AP
Stability in the energy space for chains of solitons of the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation
我们建立了一维Gross-Pitaevskii方程的孤子和在能量空间中的稳定性，当它们的速度相互不同且不同于零时，以及当孤子初始分离良好且根据它们的速度空间有序时。
2012-06-11 math.AP
Finite-time stability of two-soliton solutions of the Hartree equation with elliptic trajectories
Yale University（耶鲁大学）
研究三维引力Hartree方程双孤子解的有限时间稳定性，其中孤子中心接近开普勒二体问题的椭圆解。
2026-07-03 math.AP
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
2016-09-15 math.AP
Spectral stability of Schroedinger operators with subordinated complex potentials
我们证明了三维空间中薛定谔算子的谱是纯连续的，并且对于所有满足形式从属小性条件的势函数，其谱与非负半轴重合。通过发展乘子方法，我们还建立了各种替代假设下的所有维度的薛定谔算子的点谱的缺乏，仍然允许复值的潜力与临界奇点。
2016-12-07 math-ph math.AP math.MP
Stability in $H^{1/2}$ of the sum of $K$ solitons for the Benjamin-Ono equation
本文证明了Benjamin-Ono方程的宽间距1-孤子之和在能量空间$H^{1/2}$中的轨道稳定性，其速度安排为避免碰撞。
2008-03-26 math.AP
L^p Boundedness of the Scattering Wave Operators of Schroedinger Dynamics with Time-dependent Potentials and applications
本文通过新的消去引理证明了含时位势线性薛定谔方程波算子的L^p有界性，并应用于非线性色散方程，得到Hartree方程全局存在性及自由通道波算子的存在性。
2025-01-23 math.AP
On the asymptotic stability of bound states in 2D cubic Schroedinger equation
考虑二维空间中具有吸引势的立方非线性薛定谔方程。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有小的，在空间中的初始数据，本地化的解决方案，收敛到一组的束缚态。因此，这个问题的中心流形是一个全局吸引子。的证明取决于分散的估计，我们获得的非自治，非哈密顿，线性动力学的束缚态周围。
2006-03-23 math-ph math.AP math.MP
Fast soliton scattering by delta impurities
研究了具有排斥δ函数势的Gross-Pitaevskii方程（非线性Schroedinger方程）.我们发现，一个高速入射孤子分裂成一个透射分量和一个反射分量。透射质量（L^2范数平方）与δ函数势的量子传输速率吻合得很好。我们进一步表明，透射和反射分量分解成孤子加上色散辐射，并量化这些孤子的质量和相位。
2006-07-05 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of ground states in 3D nonlinear Schroedinger equation including subcritical cases
考虑一类三维空间中具有吸引势的非线性Schroedinger方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
2008-03-24 math-ph math.AP math.MP
On the standing waves of the Schroedinger equation with concentrated nonlinearity
我们研究了由分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s, s>\frac{n}{2}$驱动的具有幂次非线性的${\mathbf R^n}$上的集中NLS。我们明确地构造孤波，在一个最佳的参数范围内，使它们属于自然的能量空间$H^s$。接下来，我们提供了一个完整的分类，他们的光谱稳定性。最后，我们证明了波是非退化的，因此轨道稳定，只要他们是谱稳定的。顺便说一句，我们的建设表明，孤子的配置文件，集中NLS实际上是精确的最小值的Sobolev嵌入$H^s({\mathbf R^n})\hookrightarrow L^\infty({\mathbf R^n})$，这提供了一个替代的计算和理由，这些不等式中的尖锐常数。
2020-09-15 math-ph math.AP math.MP
Stability of KdV solitons
本文证明了KdV n-孤子在去除特定锥体和束缚态直线后的孤子区域内具有显式相移的轨道稳定性定理。
2024-04-01 math.AP nlin.SI
Stability of gradient Kaehler-Ricci solitons
研究了具有正全纯双截曲率的非紧梯度Kaehler-里奇流孤子的稳定性。我们的主要结果是：在Kaehler-里奇流下，孤子的Kaehler势的任何紧支撑扰动和适当衰减的扰动，当时间趋于无穷大时，都将收敛到原孤子.为了得到这个结果，我们构造了适当的障碍，并引入了一个L^p-范数，衰减这些障碍与非负里奇曲率。
2003-07-22 math.AP math.DG
Nonlinear time-dependent one-dimensional Schroedinger equation with double well potential
考虑了具有双势阱和外部非线性扰动的一维含时Schroedinger方程。如果初始状态属于本征空间跨越的本征向量相关联的两个最低的本征值，然后，在半经典的限制，我们表明，减少的时间依赖性方程的2-模式方程给出了一个精确的估计误差的解决方案的主导项。通过这个稳定性的结果，我们能够证明足够大的非线性拍频运动的破坏。
2002-12-05 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability of N-soliton states of NLS
聚焦非线性薛定谔方程具有特殊的非色散孤波型解，即孤子。在一定的谱假设下，我们证明了N个非碰撞孤子的线性组合解的存在性和渐近稳定性渐近稳定性.
2003-09-05 math-ph math.AP math.MP
Stable standing waves for a class of nonlinear Schroedinger-Poisson equations
本文证明了Schrödinger-Poisson型方程$L^2$ %{ll} i_t}+ Δ τ-（|x| ^{-1}*| ψ| ^{2}）+| ψ| ^{p-2} Δ ε =0 \text{in} \R^{3}，%-Δ ε =| ψ| ^{2}和\text{in} \R^{3}，%。当$p\in \{8/3\}\cup (3,10/3)$。在$3<p<10/3$的情况下，我们证明了存在性和稳定性，只有足够大的$L^2$ -范数。在$p=8/3$的情况下，我们的方法恢复了Sanchez和Soler \cite{SS} %关于足够小的电荷的存在性和稳定性的结果。重点是对相关的约束极小化问题的极小化序列的紧性进行分析。在最后一节的进一步应用薛定谔方程涉及的双调和算子。
2010-03-25 math-ph math.AP math.MP
Stability of the line soliton of the KP-II equation under periodic transverse perturbations
我们证明了KdV孤波作为KP-II方程的解的非线性稳定性。
2010-08-04 math-ph math.AP math.MP
Stability of line solitons for the KP-II equation in $\mathbb{R}^2$, II
Kadmotsev和Petviashvili导出了用于解释浅水线孤波稳定性的KP-Ⅱ方程。最近，Mizumachi（Mem. Amer. Math. Soc. 238（2015））证明了指数局域扰动下$1$线孤子的非线性稳定性。本文证明了$1$线孤子对$(1+x^2)^{-1/2-0}H^1(\mathbb{R}^2)$和$H^1(\mathbb{R}^2)\cap \partial_xL^2(\mathbb{R}^2)$扰动的稳定性.
2015-12-28 math-ph math.AP math.MP
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
The asymptotic stability of solitons in the cubic NLS equation on the line
利用逆散射变换、自Backlund变换和Deift和Zhou的最速下降法，得到了三次非线性Schrodinger方程孤子解的渐近稳定性.
2013-11-13 math-ph math.AP math.DS
Stability of black solitons in optical systems with intensity-dependent dispersion
在色散依赖于强度的非线性薛定谔（NLS）方程和立方离焦的NLS方程中，黑孤子是相同的。我们证明了强度相关色散在黑孤子稳定性分析中引入了新的性质。首先，谱稳定性问题在虚轴上只具有孤立的特征值。其次，能量稳定性论证在具有指数权的索伯列夫空间中成立。第三，黑孤子在外加一个小的衰减势时仍然存在，并且当它被钉扎在有效势的极小点时仍然保持光谱稳定。在同一模型中，对于每一个波速，都存在一族暗孤子，并且在分析黑孤子的轨道稳定性时，考虑了这些暗孤子在小波速下的性质.
2022-05-20 math-ph math.AP math.DS
