A priori bounds for degenerate and singular evolutionary partial integro-differential equations
研究了二阶拟线性发展型偏积分微分方程，其中包括时间阶小于1的时间分数阶$p$ -Laplace方程.通过适当的能量估计和De Giorgi的迭代技巧，我们建立了断言适当定义的弱解的整体有界性的结果。我们还证明了一个最大值原理对这类方程是有效的。
2010-07-12 math.AP
Space-time approximation of stochastic $p$-Laplace systems
我们考虑$p$ -Laplace型随机发展方程组。我们建立了基于有限元的时空近似的收敛速度，其中的误差是在一个合适的准范数测量。在解的自然正则性假设下，我们的主要结果给出了所有$α\in(0,\frac{1}{2})$在空间上的线性收敛和在时间上的$α$阶收敛。我们分析的关键因素是一个随机的时间网格，它使我们能够弥补时间规律性的缺乏。我们的理论结果得到了数值实验的证实。
2021-05-07 math.AP
Growth conditions and uniqueness of the Cauchy problem for the evolutionary infinity Laplacian
研究抛物型无穷大Laplace方程的Cauchy问题.我们证明了一个新的比较原理，并获得了在无穷远处多项式增长的函数类的黏性解的唯一性，改进了以前的结果假设线性增长。
2010-09-07 math.AP
Irregular Time Dependent Obstacles
研究了发展型p-Laplace方程的障碍问题，当障碍是不连续的且在时间变量上不具有正则性时.两种完全不同的程序产生相同的解决方案。
2010-11-08 math.AP
Laplace-eigenfunctions on the torus with high vanishing order
我们使用数论中的平方和定理来构造$d$维环面上拉普拉斯算子的本征函数，$d \geq 2$，它在某个点消失到任何指定的阶。这些功能，然后应用于提供一个否定的答案（在尺寸$d \geq 2$）的情况下，定量唯一的延续薛定谔算子的光谱投影仪的问题，问Egidi和Veselić。
2017-10-25 math.AP
Second-order regularity for parabolic p-Laplace problems
在索伯列夫空间中，对右端为平方可积的非线性抛物型方程和$p$ -Laplacian型方程组的Cauchy-狄利克雷问题的解，建立了空间变量的最优二阶正则性.结果表明，广义解是强解。域的边界上的最小正则性是必需的，虽然结果是新的，即使光滑域。特别地，它们在任意有界凸区域中成立。
2018-10-18 math.AP
On the Time Derivative in an Obstacle Problem
证明了在Sobolev意义下，与演化p-Laplace方程有关的障碍问题的解的时间导数是存在的，只要给定的障碍足够光滑.我们保持p > 2。
2010-05-12 math.AP
On the Time Derivative in a Quasilinear Equation
证明了演化p-Laplace方程解的时间导数（在分布意义下）是局部Lebesgue空间中的函数。
2016-01-07 math.AP
The Time Derivative in a Singular Parabolic Equation
研究了发展p-Laplace方程在奇异情形1 < p < 2下的解.我们证明了一个弱解有一个Sobolev意义下的时间导数，并且这个时间导数是局部可和的。
2016-12-07 math.AP
Long-time asymptotics for evolutionary crystal dislocation models
我们考虑一族发展方程，推广了Peierls-Nabarro晶体位错模型。它们可以看作是半线性抛物型反应扩散方程，其中扩散由作用于一维空间的$2 s \in (0, 2)$阶分数Laplace算子控制，反应由$1$ -周期多阱势决定.我们构造了这些方程的解，它们代表了$1$尺寸的$N \ge 2$等取向位错的典型传播。对于大的时间，位错发生在根据排斥动力系统演化的点周围。当$s \in (1/2, 1)$时，这些解对于奇摄动是渐近稳定的.
2019-07-02 math.AP
Maximizing the fundamental Laplace--Neumann eigenvalue on quadrilaterals
Niigata University（新潟大学）；University of Utah（犹他大学）
该研究证明面积相等的凸平面四边形中，正方形唯一最大化第一个非零拉普拉斯-诺伊曼特征值，是波利亚-塞格厄猜想诺伊曼类似情形的四边形案例，通过瑞利-里兹下界、降对称海森矩阵及参数空间盒覆盖完成全局认证。
2026-09-03 math.AP math.SP
Unbounded Supersolutions of Some Quasilinear Parabolic Equations: a Dichotomy
研究了发展p-Laplace方程在慢扩散情形下的无界（粘性）上解.超解分为两个不同的类别，取决于它们是否局部可和到幂p-2。研究了多孔介质方程。
2015-06-01 math.AP
Shadows of infinities
研究了具有慢扩散的发展型$p$ -Laplace方程的无界“上解”.它们是与粘性超解相同的函数。一个有趣的二分法占了上风：要么它们是局部可和的$p-1+\tfrac{n}{p}-0$的幂，要么它们是不可和的$p-2+0.$的幂
2014-10-02 math.AP
The Infinity-Potential in the Square
在穿孔正方形中构造用于解$\infty$ -拉普拉斯方程的表示公式，规定的边界值在边侧为$u=0$，在中心为$u=1$。这种所谓的$\infty$ -势是用速端图方法得到的。使用热方程，并出现一个Jacobi的θ函数。这个公式证明一个猜想是错误的。
2022-12-01 math.AP
A remark on infinite initial values for quasilinear parabolic equations
本文研究了在快速扩散情形下演化$p$ -Laplace方程解的无穷初值的可能性，即$p>2$。这一简要说明摘自我们以前的工作。当在整个初始曲面上指定无穷大值时，只有当区域是时空柱时，这样的解才存在。
2018-11-28 math.AP
Regularity of Supersolutions
本文证明 Evolutionary p-Laplace 方程的有界粘性超解等价于自然 Sobolev 空间中的弱超解，并阐明其与 p-超热函数的关系。
2025-02-20 math.AP
The stochastic $p$-Laplace equation on $\mathbb{R}^d$
对任意$1<p<\infty$和任意空间维数$d\in\mathbb{N}$，证明了具有平方可积〔的〕随机初值的$p$ -Laplace发展方程在$\mathbb{R}^d$上的适定性.方程右侧的噪声项可以是加性的或乘性的。由于$p$算子在整个空间中缺乏连续性，在经典泛函设置中应用众所周知的存在性和唯一性定理的可能性仅限于$1<p<\infty$的某些值，并且还取决于空间维数$d$。提出了一个与索伯列夫空间嵌入和空间维数无关的函数空间框架。对于加性噪声，我们使用时间离散化证明了存在性。然后，一个固定点参数产生乘法噪声的结果。
2022-03-28 math.AP math.PR
Eigenvalue estimates for the poly-Laplace operator on lattice subgraphs
本文引入了具有 Dirichlet 边界条件的子图上的离散多重 Laplace 算子，推导了格图 $\mathbb{Z}^{d}$ 有限子图上其前 $k$ 个特征值之和的上下界，并证明了高阶特征值与低阶特征值平方之间的不等式关系。
2024-11-17 math.AP math.DG math.SP
Extension technique for complete Bernstein functions of the Laplace operator
我们讨论了拉普拉斯算子$Δ$的某些函数在半空间中作为适当椭圆算子的Dirichlet到Neumann映射的表示。一个经典的结果确定$(-Δ)^{1/2}$，$d$维拉普拉斯算子的平方根，与$(0, \infty) \times \mathbf{R}^d$中$(d + 1)$维拉普拉斯算子$Δ_{t,x}$的Dirichlet-到-Neumann映射。Caffarelli和Silvestre将其扩展到分数幂$(-Δ)^{α/2}$，其对应于算子$\nabla_{t,x} (t^{1 - α} \nabla_{t,x})$。我们提供了一个类似的结果，所有完整的伯恩斯坦函数的$-Δ$使用克莱因的谱理论的字符串。两个示例应用程序提供：一个柯朗-希尔伯特节线定理的谐波扩展的本征函数的非本地薛定谔运营商$ψ(-Δ) + V(x)$，以及这些运营商的本征值的上限。这里$ψ$是一个完全的Bernstein函数，$V$是一个限制势。
2017-07-08 math.AP math.FA
Decay estimates for Schrödinger heat semigroup with inverse square potential in Lorentz spaces II
设$H:=-Δ+V$是$L^2({\bf R}^N)$上的非负薛定谔算子，其中$N\ge 2$和$V$是径向对称的平方反势.令$\|\nabla^αe^{-tH}\|_{(L^{p,σ}\to L^{q,θ})}$为从洛伦兹空间$L^{p,σ}({\bf R}^N)$到$L^{q,θ}({\bf R}^N)$的$\nabla^αe^{-tH}$的算子范数，其中$α\in\{0,1,2,\dots\}$。建立了$\|\nabla^αe^{-tH}\|_{(L^{p,σ}\to L^{q,θ})}$的上、下衰减估计，并研究了$\|\nabla^αe^{-tH}\|_{(L^{p,σ}\to L^{q,θ})}$的锐衰减估计.此外，我们还从$\|\nabla^αe^{-tH}\|_{(L^{p,σ}\to L^{q,θ})}$的衰变的角度刻画了Laplace算子$-Δ$。
2020-12-15 math.AP
Maximal Regularity for Non-Autonomous Evolutionary Equations
讨论了具有非自治系数的发展方程的最大正则性问题。这里发展方程是在希尔伯特空间中考虑的抽象偏微分代数方程。该捕获是考虑指数加权希尔伯特空间中的时间相关的偏微分方程。顺便说一句，建立时间导数作为一个连续可逆的，正规算子承认一个谓词演算的傅里叶-拉普拉斯变换提供的谱表示。在这里，主要的结果，然后是一个正则性的结果为适定的发展方程仅仅基于一个假设的抛物线型结构的方程和估计的换向器的系数与时间导数的平方根。因此，我们同时推广现有的结果在文献中的非光滑域。讨论了散度型方程、积分微分方程、具有非自治系数和粗糙系数的扰动以及涡流型非自治方程的例子。
2020-06-30 math-ph math.AP math.FA
New preconditioners for Laplace and Helmholtz integral equations on open curves: Analytical framework and Numerical results
二维Helmholtz波散射问题可转化为第一类积分方程，离散后可得到病态的线性系。对于弧上满足Dirichlet和Neumann条件的相应问题，我们分别以局部算子的平方根形式引入了两个新的预条件子。他们概括了所谓的“分析”预条件可用于Lipschitz散射。我们引入了一个功能设置适应的奇异性的问题，使这些预条件的分析。几个数值算例证明了该方法的有效性。
2019-12-02 cs.NA math.AP math.NA
Domains of dependence for subelliptic wave equations and unique continuation for fractional powers of Hörmander's operators
本文证明了满足Hörmander括号条件的次椭圆波动方程的精确依赖区域性质，并在附加解析性条件下推导出次椭圆Laplace算子平方根及更一般分数次幂的唯一延拓性质。
2023-10-24 math.AP
Fourier--Laplace Injectivity for Oblique and Polygonal Cylinders in Passive Inverse Problems
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Fudan University（复旦大学）；Jilin University（吉林大学）
该研究针对被动逆问题，推导斜柱体与多边形柱体的傅里叶-拉普拉斯单射性，将其应用于波动与热方程，还分析有限区间数据下的估计及连续曲线与密度的近似重建。
2026-10-12 math.AP
Almost sharp local Bernstein estimates for Laplace eigenfunctions on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上Laplace特征函数的局部增长性质，推导了几乎精确的局部L^p-Bernstein不等式，并改进了Donnelly-Fefferman方法。
2025-12-19 math.AP math.CA math.DG
Exponential-square integrability, weighted inequalities for the square functions associated to operators and applications
设$X$是具有加倍测度的度量空间.设$L$是作用在$L^2(X)$上的非负自伴算子，则$L$生成解析半群$e^{-tL}$ .假设$e^{-tL}$的核$p_t(x,y)$满足高斯上界和$x$中的Hölder连续性，但我们不要求半群满足保持条件$e^{-tL}1 = 1$。在这篇文章中，我们的目的是建立一个函数的指数平方可积性的平方函数相关联的一个操作$L$是有界的，证明是新的，甚至拉普拉斯算子在欧几里德空间${\mathbb R^n}$。然后，我们应用这个结果得到：（i）$L^p$上的范数估计，因为$p$对于平方函数或谱乘子等算子变得很大;（ii）平方函数的加权范数不等式;（iii）${\mathbb R}^n$或${\mathbb R}^n$的Lipschitz域上薛定谔算子的特征值估计。
2016-09-06 math.AP math.CA
The vanishing of the fundamental gap of convex domains in $\mathbb H^n$
对于$\mathbb H^n$，$n\geq 2$中凸区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子，证明了对于任意直径的区域，基本间隙与直径平方的乘积可以任意小.
2020-05-24 math.AP math.DG
Transient longitudinal waves in 2D square lattices with Voigt elements under concentrated loading
本文研究集中载荷下含Voigt元件的二维方格中瞬态波的衰减，利用Laplace和Fourier变换渐近反演获得长期低频与高频扰动的解析估计，并与有限差分数值结果验证一致。
2023-12-31 math.AP physics.class-ph
