Global comparison principles for the $p$-Laplace operator on Riemannian manifolds
Stefano Pigola, Giona Veronelli
我们证明了$p$ -抛物流形上的$p$ -Laplacian的整体比较结果。这些涉及实值和向量值映射与有限的$p$ -能量。
We prove global comparison results for the $p$-Laplacian on a $p$-parabolic manifold. These involve both real-valued and vector-valued maps with finite $p$-energy.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comparison Results for a class of Neumann Problems of the $p$-Laplace Equation on Riemannian Manifolds
针对非负Ricci曲率黎曼流形上的p-Laplace方程Neumann边值问题，利用球对称化方法在Lorentz空间中建立Talenti型比较结果，并揭示Neumann情形比Robin情形约束更弱、比较原理更强。
Anisotropic Calderón problem of a nearly Laplace-Beltrami operator of order $2+$
本文研究闭黎曼流形上对数拉普拉斯算子的各向异性 Calderón 问题，证明柯西数据集可在标准规范等价意义下唯一恢复流形几何。
Monotonicity theorems for Laplace Beltrami operator on Riemannian manifolds
对于欧几里得空间上的自由边界问题，Alt-Caffarelli-Friedman和Caffarelli-Jerison-Kenig的单调性公式是正则性理论和存在性理论的基石.本文对黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子建立了类似的结果。作为应用，我们证明了我们的单调性定理可用于证明黎曼流形上一类一般的两相自由边界问题解的Lipschitz连续性.
New examples of extremal domains for the first eigenvalue of the Laplace-Beltrami operator in a Riemannian manifold with boundary
在一类有边界的黎曼流形中，我们构造了Laplace-Beltrami算子第一特征值的小体积极值域的新例子。这些区域接近于以流形边界的中曲率函数的非退化临界点为中心的小半径的半球，并且它们的边界与流形的边界正交。
On the p-Laplace operator on Riemannian manifolds
本论文涵盖了黎曼流形上p-Laplace算子的不同方面。第2章.潜在的理论方面：哈斯姆金斯基条件。第三章：具有里奇曲率下界的特征值的锐估计。第四章：（2-）调和函数的临界集。
Closure of the Laplace-Beltrami operator on 2D almost-Riemannian manifolds and semi-Fredholm properties of differential operators on Lie manifolds
研究了二维几乎黎曼流形上Laplace-Beltrami算子闭包的定义域问题。利用李群胚理论中的工具，我们找到了Laplace-Beltrami算子扰动的自然域，主要的新颖之处在于所提出的方法允许我们处理具有切点的几何。这种奇异性很难处理，因为这些点不具有与几乎黎曼度量相容的管状邻域。
On nonnegative solutions of the parabolic differential inequality with $(p,q)$-Laplace on Riemannian manifolds
本文研究了Riemannian流形上带有$(p,q)$-拉普拉斯算子的抛物型微分不等式中的Liouville型定理，通过测试函数方法，在合适的加权体积增长假设下得出非存在性结果，扩展了抛物型不等式的非存在性结论。
Rigidity results for the $p$-Laplace type equations on compact Riemannian manifolds
本文利用非线性流和 carré du champ 方法，在紧致黎曼流形上证明了带指数非线性的 $p$-Laplace 型与 $n$-Laplace 方程的刚性结果，并导出了插值不等式。
Liouville type theorems for some $(p,q)$-Laplace equations with gradient dependent reaction on Riemannian manifolds
本文通过结合Bochner公式、Sobolev不等式和Nash-Moser方法，研究了带有梯度依赖反应的(p,q)-拉普拉斯方程的局部和全局行为，并得出了利奥维勒型定理。
Nontrivial Solutions of Dirac-Laplace Equation on Compact Spin Manifolds
将喷泉定理应用于紧致自旋流形上的一类非线性Dirac Laplace方程。我们证明了标准的Ambrosetti-Rabinowitz条件可以被一个更自然的超二次条件所取代，这个条件在一定条件下足以得到Cerami条件。本文得到了非线性Dirac-Laplace方程的多重解。
Positive solutions for weighted singular $p$-Laplace equations via Nehari manifolds
本文研究了加权奇异$p$ -Laplace方程的有界权函数可以是不连续的.由于它的不连续性，经典的正则性结果不能应用。基于Nehari流形，我们证明了这类问题至少存在两个正有界解。
Regularity of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian models
在非齐次黎曼流形中研究了一类拟线性反应扩散方程的半稳定、径向对称和递减解的正则性.我们证明了这类方程的解的一致有界性，Lebesgue和Sobolev估计，涉及p-Laplace Beltrami算子和局部Lipschitz非线性。我们强调，我们的结果不依赖于边界条件和特定形式的非线性和度量。作为应用，我们建立了含p-Laplace Beltrami算子的Dirichlet边界条件为零的方程的极值解的正则性.
Laplace Eigenfunctions And Damped Wave Equation Ii: Product Manifolds
- 本文的目的是研究乘积流形上拉普拉斯算子（或更一般的准模）的本征函数的可能集中。我们证明了第一作者和Zworski [10，11]的方法适用于（模重呼）弱阻尼波动方程并推导出新的稳定性结果，这些结果推广到乘积流形上Leautaud-Lerner [12]对环面乘积所得到的结果.
A remark on the Gaussian lower bound for the Neumann heat kernel of the Laplace-Beltrami operator
本文采用文献[3]中引入的扰动法，得到了紧致黎曼流形开子集上Laplace-Beltrami算子Neumann热核的高斯下界.
Critical functions on Riemannian Manifold wich is locally Euclidean
研究了局部欧氏的紧致黎曼流形上极值函数的存在性。
Behavior of bounded solutions of quasilinear elliptic equations on Riemannian manifolds
讨论了满足特殊条件的黎曼流形上拟线性椭圆型方程的有界解。
Laplace's equation on n-dimensional singular manifolds
我们证明了Sobolev嵌入在锥奇点的穿孔流形上是紧的。另一方面，我们发现Sobolev不等式在具有Poincaré型度量的穿孔流形上不成立，在穿孔流形上存在Poincaré不等式。将所得结果应用于奇异流形上的Laplace方程，得到了这两种情况下解的存在性。在锥奇异情形下，进一步证明了该解可以推广到奇点，并且是Hölder连续的.然而，在Poincaré度量情形下，该解不能连续地推广到奇点.在具有锥奇点的奇异流形上，得到了具有次临界指数的半线性椭圆型方程非平凡非负解的存在性和正则性结果。
On Green's functions for positive, self-adjoint, elliptic pseudo-differential operators on closed, Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们回顾了关于黎曼流形上椭圆型微分算子的一些事实。
A decomposition result for a singular elliptic equation on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了奇异椭圆型方程解的任意有界能量序列的一个分解定理。
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
Harnack type inequality on Riemannian manifolds of dimension 5
给出了5维黎曼流形上的sup $\times$ inf型的一些估计.
The reduction of Laplace equation in certain Riemannian spaces and the resulting Type II hidden symmetries
本文证明了一个一般定理，它允许在一般黎曼空间中利用空间的共形群来确定拉普拉斯方程的李对称性。代数计算是不必要的。本文应用这一定理研究了Laplace方程在某些允许梯度Killing向量、梯度Homothetic向量和特殊共形Killing向量的黎曼空间中的约化问题。在每一个减少，我们确定的来源II型隐藏对称。我们发现Laplace方程的II型隐对称一般与CKV从原方程定义的空间到简化方程所在的空间的转移直接相关。特别地，我们考虑了Laplace方程（即波动方程）在Minkowski空间中的约化，并以直接的方式获得了所有先前研究的结果。我们考虑拉普拉斯方程的约化空间，承认李点对称产生的非梯度HV和适当的CKV，我们表明，这些向量的约化不产生II型隐藏对称。我们将结果应用到广义相对论中，并考虑拉普拉斯方程在局部旋转对称时空（LRS）和爱因斯坦方程的代数特殊真空解中的约化，其中爱因斯坦方程允许位似代数简单传递。在每种情况下，我们确定II型隐藏对称。
Integral representation for fractional Laplace-Beltrami operators
本文给出了一般黎曼流形的分数Laplace-Beltrami算子的一个整表示，它有几个有趣的应用.我们给出了两个不同的证明，在两个不同的情况下，基本上相同的结果。其中一种方法处理有边界或无边界的紧致流形，而另一种方法处理无边界的黎曼流形，其里奇曲率一致有界的情况。
Nash embedding, shape operator and Navier-Stokes equation on a Riemannian manifold
对于黎曼流形上的斯托克斯方程，向量场上的拉普拉斯算子是什么？在本文中，通过考虑纳什嵌入，我们将试图阐明不同的拉普拉斯算子，如德拉姆-霍奇拉普拉斯算子以及埃宾-马斯登的拉普拉斯算子的不同方面。在一般紧致黎曼流形上，得到了包含de Rham-Hodge Laplacian的斯托克斯方程的概率表示公式.海安会2010年：35 Q30、58 J65
Resolvent estimates in Schatten spaces for Laplace-Beltrami operators on compact manifolds
本文研究了紧流形上拉普拉斯-贝尔特里算子在临界指数处的施图森空间中的解析估计，通过已知的哈达玛参数化估计界进行证明。
Periodic Riemannian manifold with preassigned gaps in spectrum of Laplace-Beltrami operator
已知（E. L。Green，O. Post（2003）），对于任意的$m\in\mathbb{N}$，我们可以构造一个周期非紧黎曼流形$M$，在相应的Laplace-Beltrami算子$-Δ_M$的谱中至少有$m$间隙.在这项工作中，我们不仅要产生一种新的类型的周期流形的谱间隙，但也要控制这些间隙的边缘。本文的主要结果如下：对于任意成对不相交区间$(\a_j,\b_j)\subset[0,\infty)$、$j=1,...,m$（$m\in\mathbb{N}$），对于任意小的$δ>0$和任意大的$L>0$，我们构造了一个周期非紧黎曼流形$M$，在算子$-Δ_{M}$的谱中至少有$m$间隙，此外，第一$m$间隙的边缘属于间隔$(\a_j,\b_j)$的边缘的$δ$ -邻域，而剩余间隙（如果有的话）位于间隔$[0,L]$之外。
Multilinear eigenfunction estimates for the Laplace spectral projectors on compact manifolds
本文的目的是把在二维紧致流形（无边界）上的Laplace算子的本征函数的双线性估计推广到任意空间维。我们也给出了一些相关的三线性估计。
Critical quasilinear equations on Riemannian manifolds
本文在非负Ricci曲率的完备黎曼流形上，利用新的非线性Kato不等式和Cheng-Yau型梯度估计，分类了临界p-Laplace方程及n-Laplace拟线性Liouville方程的正解，并证明了流形刚性，推广并改进了已有结论。
Maximizing one Laplace eigenvalue on n-dimensional manifolds
本文证明了在$n\geq 3$维黎曼流形的共形类中关于相同体积度量的Laplace特征值极大化问题的存在性和正则性结果。
Spectrum of generalized Hodge-Laplace operators on flat tori and round spheres
本文考虑紧黎曼流形上的$p$ -形式上的$α, β> 0$的广义Hodge-Laplace算子$αd δ+ βδd$.在不同半径的平面环面和圆球的情况下，我们明确地计算这些运营商的频谱。此外，我们调查在什么情况下，他们是等谱的。
Asymptotic behavior of $L^2$-normalized eigenfunctions of the Laplace-Beltrami operator on a closed Riemannian manifold
设$e(x,y,ł)$是谱函数，$χ_ł$是单位带谱投影算子，关于闭黎曼流形$M$上的Laplace-Beltrami算子$\D_M$。本文首先回顾了H{\”o}rmander（1968）给出的$e(x,x,ł)$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式和作者（2004）给出的$\p^\al_x\p^\bt_y e(x,y,ł)|_{x=y}$作为$ł\to\infty$的一项渐近公式，以及由此得到的映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to L_p}$的精确渐近估计（$2\leq p\leq\infty$）（1988 $&$ 1989）和作者（2004）的映射规范$\|χ_ł\|_{L_2\to {\rm Sobolev} L_p}$。本文证明了当$x$与$y$之间的黎曼距离为${\rm O}(1/ł)$时，$e(x,y,ł)$的一项渐近公式为$ł\to\infty$.作为结果，我们得到了映射范数$\|χ_ł\|_{L_2\to C^\d}$（$0<\d<1$）的精确估计，其中$C^\d(M)$是$M$上指数为$\d$的H{\”o}lder连续函数空间.此外，我们显示的本征函数$e_ł$的几何性质：$\D_M e_ł+ł^2 e_ł=0$，它说，$1/ł$是相当于$e_ł$的节点集（$e_ł$消失）和$e_ł$的集中集（$e_ł$达到其最大值或最小值）之间的距离为$ł\to\in…
Generalized Bochner formulas and Ricci lower bounds for sub-Riemannian manifolds of rank two
研究一类新的秩为2的次黎曼流形，它包括黎曼流形、Webster-Tanaka挠为零的CR流形、黎曼流形上的正交丛和阶为2的分次幂零李群.这些流形允许一个正则水平联络和一个正则次拉普拉斯算子。我们在这些流形上构造了一个类似的黎曼Ricci张量，并证明了次拉普拉斯算子的Bochner型公式。因此，有可能在这些空间上形成所谓曲率维数不等式的次黎曼模拟。满足这个不等式的次黎曼流形与里奇曲率是下界的黎曼流形具有许多共同的性质
On the Laplace equation on bounded subanalytic manifolds
证明了$\mathbb{R}^n$的次解析有界子流形上分部积分法的迹公式，可能是非闭的。我们还建立了$\mathbf{W}^{1,p}_\nabla (M)$，$M$有界次解析流形，这是$L^p$切向量场$v$在$M$上的空间，其中$\nabla v$是$L^p$，其中$\nabla$是发散算子。利用这些结果，我们得到了具有Dirichlet和Neumann边界型条件的Laplace方程解的存在唯一性定理。然后我们研究了$p$ -Laplace方程，对于$p\in [1,\infty)$大.
A graph discretization of the Laplace-Beltrami operator
我们证明了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的特征值和特征函数可以用ε-网上邻近图的Laplace算子的特征值和特征向量来逼近.
A structure theorem for polyharmonic maps between Riemannian manifolds
证明了从完备非抛物黎曼流形到任意黎曼流形的任意阶多调和映射在一定的小性和可积性条件下必是调和的.
Stochastic Partial Differential Equations on Evolving Surfaces and Evolving Riemannian Manifolds
在随机偏微分方程分析的变分背景下，我们建立了黎曼流形、移动曲面、一般演化黎曼流形（在适当的假设下）和随机度量黎曼流形上的随机偏微分方程.主要考虑线性随机偏微分方程，建立了各种解的存在唯一性定理。
Two dimensional compact simple Riemannian manifolds are boundary distance rigid
证明了在已知二维紧致简单黎曼流形边界上连接点的测地线的长度的情况下，可以唯一地确定黎曼度量直到自然障碍为止.
Nonsmooth analysis and Hamilton-Jacobi equations on Riemannian manifolds
对于定义在黎曼流形上的函数，我们建立了一些扰动极小化原理，并发展了一个次微分理论。然后我们应用这些结果证明了定义在黎曼流形上的Hamilton-Jacobi方程黏性解的存在性和唯一性。
Almost sharp local Bernstein estimates for Laplace eigenfunctions on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形上Laplace特征函数的局部增长性质，推导了几乎精确的局部L^p-Bernstein不等式，并改进了Donnelly-Fefferman方法。
Maximization of Laplace-Beltrami eigenvalues on closed Riemannian surfaces
设$(M,g)$是连通的、闭的、可定向的黎曼曲面，用$λ_k(M,g)$表示$(M,g)$上Laplace-Beltrami算子的第$k$个特征值.本文研究了映射$(M, g)\mapsto λ_k(M,g)$ .我们提出了一种计算方法来寻找共形谱$Λ^c_k(M,[g_0])$，这是由最大化$λ_k(M,g)$的$k$固定的$g$变化的共形类$[g_0]$固定体积$textrm{vol}(M,g) = 1$的特征值优化问题定义的。我们还提出了一个计算方法的问题，$M$是另外允许不同的表面与固定的属，$γ$。这被称为亏格$γ$的拓扑谱，记为$Λ^t_k(γ)$。我们的计算支持了一个猜想N。Nadirashvili（2002）指出，$Λ^t_k(0) = 8 πk$，通过一系列表面退化为$k$相同的圆形球体的联合而获得。此外，根据我们的计算，我们推测，$Λ^t_k(1) = \frac{8π^2}{\sqrt{3}} + 8π(k-1)$，通过一系列的表面退化成一个联盟的等边平坦环面和$k-1$相同的圆形球体。的值进行了比较，几个表面的拉普拉斯-贝尔特拉米特征值是众所周知的，包括领域，平坦的环面，和嵌入式环面。特别是，我们表明，在平坦的环面的第一卷，$k$次拉普拉斯-贝尔特拉米特征值具有局部最大值值$λ_k = 4π^2 \left\lceil \frac{k}{2} \right\…
Eigenvalues on Spherically Symmetric Manifolds
在这篇文章中，我们将探讨球对称流形上球的Dirichlet Laplace特征值。我们将比较任意Dirichlet Laplace本征值与欧几里得空间中具有相同半径的球上相应的Dirichlet Laplace本征值。作为特例，我们将证明球面上小半径球的Dirichlet Laplace特征值小于相同半径欧几里德球的相应特征值。而对于双曲空间的Dirichlet Laplace特征值则相反。
The critical case for the concentration of eigenfunctions on singular Riemannian manifolds
本文研究带边界的奇异黎曼流形上Laplace-Beltrami算子特征函数的集中现象，在临界情形下证明其平均密度分布于所有长度尺度，并给出精确描述。
On the Cheng-Yau gradient estimate for Carnot groups and sub-Riemannian manifolds
本文证明了\cite{BaudoinBonnefont2016, BaudoinGarofalo2013, CoulhonJiangKoskelaSikora2017}中的结果如何给出两类子黎曼流形：Carnot群和满足广义曲率维数不等式的子黎曼流形上的Cheng-Yau估计.
Maximum principle for viscosity solutions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上二阶偏微分方程的黏性解。证明了带边界的紧致黎曼流形上狄利克雷问题解的最大值原理。使用不同的方法，我们推广的大森和丘的最大值原理的粘度版本。
Nodal sets of Laplace eigenfunctions: polynomial upper estimates of the Hausdorff measure
设$\mathbb{M}$是维数为$n$，$n\geq 3$的紧致$C^\infty$ -光滑黎曼流形，$φ_λ: Δ_M φ_λ+ λφ_λ= 0$表示$\mathbb{M}$上对应于特征值$λ$的拉普拉斯特征函数.我们表明，$$H^{n-1}(\{ φ_λ=0\}) \leq C λ^α,$$，其中$α>1/2$是一个常数，它只依赖于$n$，和$C>0$依赖于$\mathbb{M}$。这个结果是我们研究$C^\infty$ -光滑黎曼流形上调和函数零点集的结果。我们开发了一种技术的椭圆型偏微分方程的解决方案，使我们能够获得本地边界从上面的体积的节点集的频率和倍增指数的传播小。
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