A structure theorem for polyharmonic maps between Riemannian manifolds
Volker Branding
证明了从完备非抛物黎曼流形到任意黎曼流形的任意阶多调和映射在一定的小性和可积性条件下必是调和的.
We prove that polyharmonic maps of arbitrary order from complete nonparabolic Riemannian manifolds to arbitrary Riemannian manifolds must be harmonic if certain smallness and integrability conditions hold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The stress-energy tensor for polyharmonic maps
我们导出了黎曼流形之间多重调和映射的应力-能量张量。此外，我们采用应力-能量张量来表征多调和映射，我们特别注意三调和映射。
Well-posedness for the heat flow of polyharmonic maps with rough initial data
对于具有小BMO范数的初始数据，我们建立了从$R^n$到紧致无边界黎曼流形的多重调和映射的热流的局部和整体适定性.
Polyharmonic curves in semi-Riemannian manifolds
本文研究半黎曼流形中阶为 $r$ 的多调和 Frenet 曲线的存在性，主要针对半黎曼空间形式、直纹洛伦兹曲面及乘积空间，获得存在性、不存在性及分类结果。
On $f$-polyharmonic maps between Riemannian manifolds
研究黎曼流形之间的$f$-多重调和映射，推导其欧拉-拉格朗日方程，对特定空间形式中具有正常测地曲率的$f$-$k$-调和曲线分类，给出$f$-多重调和函数和映射构造并证明刘维尔型定理。
Neck Analysis of Extrinsic Polyharmonic Maps
证明了总能量有界的光滑外赋多重调和映射序列的能量恒等式和无颈性。
Polyharmonic maps into the Euclidean space
本文研究了具有有限j-能量（j=1，cdots，2k-2）的黎曼流形之间的多重调和（k-调和）映射.证明了如果定义域是完备的，且目标是欧几里得空间，则这样的映射是调和映射。
Universal Bounds for Eigenvalues of the Polyharmonic Operators
研究了具有边界（可能为空）的紧致黎曼流形上的多重调和算子的特征值。特别地，我们证明了欧几里得空间中紧域上的多重调和算子的特征值的一个普遍不等式。这个不等式通过较低的特征值控制$k$ th特征值，与域的特定几何形状无关。我们的不等式比已知的Payne-Pólya-Weinberg型不等式更尖锐，并且也涵盖了关于Dirichlet Laplacian特征值的重要的Yang不等式。我们还证明了普遍的不等式的低阶特征值的多调和算子紧域在欧几里得空间中的双调和算子和屈曲问题的情况下，加强Ashbaugh得到的估计。最后，我们证明了球面上紧域上任意阶多重调和算子特征值的普遍不等式。
Unique continuation properties for polyharmonic maps between Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形间k阶多重调和映射的唯一延拓原理，在连通定义域假设下证明了局部调和、局部重合及局部映入赤道均可延拓至全局。
On conservation laws for polyharmonic maps
本文综述了黎曼流形间多重调和映射的守恒律，揭示了能量变分导出的应力-能量张量及目标流形Killing向量场导出的守恒律，并指出其在调和与双调和映射中的应用。
We give a complete classification of local and global conformal biharmonic maps between any two space forms by proving that a conformal map between two space forms is proper biharmonic if and only if the dimension is 4, the domain is flat, and it is a restriction of a Möbius transformation. We also show that proper k-polyharmonic conformal maps between Euclidean spaces exist if and only if the dimension is 2k and they are precisely the restrictions of Möbius transformations. This provides infinitely many simple examples of proper k-polyharmonic maps with nice geometric structure.
Existence of polyharmonic maps in critical dimensions
证明了对任意两个闭黎曼流形$M^{2m}$（$m\geq 1$）和$N$，在同伦群$π_{2m}(N)$平凡的条件下，对于$[M^{2m}, N]$中的每一个自由同伦类，都存在极小化（外赋）$m$ -多调和映射.这推广了调和映射和双调和映射的著名存在性结果。通过对能量极小化序列在能量集中点处的爆破分析，证明了当收敛不强时，存在从$\mathbb{R}^{2m}$到$N$的非常数光滑多重调和映射.
Polyharmonic maps of order k with finite L^p k-energy into Euclidean spaces
我们考虑多重调和映射$ϕ:(M,g)\rightarrow $ \mathbb{E}^n $ of order k from a complete Riemannian manifold into the Euclidean space and let $ p $ be a real constant satisfying $ 1<p< \infty $. (i) If, $ \int_M| W^{k-1}|^p dv_g< \infty，$ and $ \int_M| \bar \nabla W^{k-2}|^2dv_g < \infty。$ Then $和$ is a polyharmonic map of order k-1. (ii) If, $ \int_M| W^{k-1}|^p dv_g< \infty，$ and $ n（M，g）= \infty . $ Then $ = $ is a polyharmonic map of order k-1. Here, $ W^s= \bar Δ^{s-1}τ（τ）（s= 1，2，.）$ and $ W^0= 0 $。作为推论，我们对广义Chen猜想给出了肯定的部分回答。
Polyharmonic hypersurfaces into pseudo-Riemannian space forms
本文研究伪黎曼空间形式中的 r-调和超曲面，在 CMC 与 $Tr A^2$ 常数条件下给出判定条件，并构造、分类可对角化及不可对角化的真 r-调和等参例子。
A Polyharmonic Liouville Hierarchy on Complete Manifolds of Nonnegative Ricci Curvature
本文在非负里奇曲率流形上建立了多项调和李乌利维定理，通过L²估计证明亚线性增长的多项调和函数必为常数，拓展了欧几里得空间的分类结果。
Removability of singularities of harmonic maps into pseudo-Riemannian manifolds
本文考虑到伪黎曼流形的调和映射。本文证明了连续映射的孤立奇点的可移性，即从R^m的开子集到伪黎曼流形的任何连续映射，只要该流形是二次连续可微的，且在孤立点外处处调和，则它实际上是处处光滑调和的.
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
Energy identity of approximate biharmonic maps to Riemannian manifolds and its application
本文研究了具有双张力场的黎曼流形上的近似双调和映射序列在四维弱收敛情形下的性质，其中双张力场是有界于$L^p$（$p>\frac43$）中的。我们证明了一个能量恒等式，它用$\mathbb R^4$上的100个非平凡双调和映射上的Hessian能量之和来解释Hessian能量的损失.作为推论，我们得到了双调和映射在无穷远时刻热流的一个能量恒等式。
Regularity for Dirac-harmonic maps into certain pseudo-Riemannian manifolds
证明了从闭自旋Riemann曲面到定常Lorentz流形的弱Dirac-调和映射的光滑性，并得到了一类无反对称结构的临界椭圆系统的正则性定理.
Some classifications of \infty-Harmonic maps between Riemannian manifolds
$\infty$ -调和映射是$\infty$ -调和函数的推广。当p趋于无穷大时，它们可以被看作是p-调和映射的极限情形。本文给出了球面上的线性和二次$\infty$ -调和映射以及欧几里得空间之间的二次$\infty$ -调和映射的完全分类。本文描述了Nil空间与欧几里得空间之间，Sol空间与欧几里得空间之间的所有线性和二次$\infty$ -调和映射.我们还研究了复欧几里得空间之间的全纯$\infty$ -调和映射。
A Liouville-type theorem for biharmonic maps between complete Riemannian manifolds with small energies
证明了从一个里奇曲率有下界且内射半径为正的\(n\)维完备黎曼流形到一个截面曲率上有界的黎曼流形的重调和映射的Liouville型定理.在这些几何假设下，我们证明了：如果张力场的$L^p$ -范数有界，且映射的$n$ -能量足够小，则每个双调和映射必为调和映射，其中\(2<p<n\) .
On the existence of Hermitian-harmonic maps from complete Hermitian to complete Riemannian manifolds
在非Kähler流形上，为了与复结构复结构相容，将调和映射的概念修改为Hermitian调和映射的概念.所得到的半线性椭圆方程组是散度型的{ \it not}。考虑了非紧完备原像和目标流形的情形。我们给出了相应的抛物型方程组的Hermite调和映射和解的存在唯一性条件，这些条件满足方程组的非散度型。许多例子说明了理论结果和调和映射的根本区别。
This work has two main purposes. The first aim is to study isotropic Riemannian maps as a generalization of isotropic immersions. For this purpose, the concept of isotropic Riemannian map is presented, an example is given and a characterization is obtained. The second aim is to study the helices along Riemannian map. For this purpose, by using the notion of isotropic Riemannian map and the notion of helix on the manifold, a characterization is obtained for the transportation of a helix on the total manifold to the target manifold along a Riemannian map.
Holomorphic Riemannian maps
作为全纯子流形和全纯浸没的推广，我们引入了几乎Hermitian流形之间的全纯黎曼映射，给出了例子并得到了从几乎Hermitian流形到Kaehler流形的调和全纯黎曼映射的一个几何特征.
A short survey on biharmonic maps between Riemannian manifolds
在这个简短的调查，我们报告的理论，双调和映射之间的黎曼流形。
Metallic maps between metallic Riemannian manifolds and constancy of certain maps
本文引入了金属黎曼流形之间的金属映射，给出了一个例子，并得到了这类映射是全测地的条件。给出了金属黎曼流形之间的映射是调和映射的一个充分条件。然后通过引入类全纯条件，我们研究了金属黎曼流形与各种流形之间的某些映射的不变性。此外，我们检查了相反的情况下，并表明，一些这样的地图是恒定的，如果有一个条件。
Semi-slant Riemannian maps
作为斜浸没（Sahin，2011）、半斜浸没（Park和Prasad）和斜黎曼映射（Sahin）的推广，我们定义了从几乎厄米流形到黎曼流形的半斜黎曼映射的概念。我们研究了分布的可积性、纤维的几何性、这类映射的调和性等问题，找到了这类映射为全测地映射的条件，并研究了这类映射的分解定理。此外，我们给出了例子。
Eells-Sampson type theorems for subelliptic harmonic maps from sub-Riemannian manifolds
本文研究了亚黎曼流形到黎曼流形的水平能量泛函的临界映射。这些临界映射称为次椭圆调和映射。利用次椭圆调和映射热流，研究了次椭圆调和映射的存在性问题。在假设目标黎曼流形具有非正截面曲率的条件下，证明了当源流形为step-2亚黎曼流形或step-r亚黎曼流形且其亚黎曼结构来自于一个紧黎曼叶理时，该流动的Eells-Sampson型存在性结果.最后，也建立了一些Hartman型结果的流动。
Biharmonic maps into compact Lie groups and the integrable systems
得到了紧致黎曼流形的光滑映射到具有双不变黎曼度量的紧致李群的双调和映射方程的Maurer-Cartan型约化.利用这个公式，刻画了到紧李群的所有双调和曲线和从二维开区域到紧李群的所有双调和映射。
Almost h-semi-slant Riemannian maps
作为斜黎曼映射（Sahin）、半斜黎曼映射（Park）、几乎h-斜浸没（Park 2012）和几乎h-半斜浸没（Park 2011）的推广，我们引入了从几乎四元数厄米流形到黎曼流形的几乎h-半斜黎曼映射的概念.我们研究了分布的可积性，这类映射的调和性，纤维的几何等，我们还处理了这类映射是全测地的条件，并研究了一些分解定理。此外，我们给出了一些例子。
Anti-invariant Riemannian maps from almost Hermitian manifolds
作为反不变黎曼浸入的推广，我们引入了从几乎厄米流形到黎曼流形的反不变黎曼映射。我们给出了例子，并调查的几何面理，这是由反黎曼映射的定义。然后给出了这类映射的源流形的分解定理。我们还找到了反不变黎曼映射是全测地的充要条件，并证明了从Kähler流形到黎曼流形的每一个复调和Lagrange黎曼映射是全测地的，这是一种特殊的反不变黎曼映射.
Clairaut semi-slant/hemi-slant Riemannian maps to Kähler manifolds
本文研究了Clairaut半斜和半斜Riemannian映射到Kähler流形的性质与特性。
DDVV conjecture for Riemannian maps from quaternionic space forms
研究四元数空间形式到黎曼流形的DDVV型不等式，并讨论等号情况及其应用。
On transversally harmonic maps of foliated Riemannian manifolds
研究了叶化黎曼流形之间的横截调和映射。特别地，我们证明了在一定的曲率条件下，横截调和映射是横截全测地的。
Generalized Chen's inequalities for Riemannian submersions and Riemannian maps with Applications
利用广义δ-不变量，建立了黎曼浸没和黎曼映射的最优广义Chen不等式，刻画了等号成立的代数条件，并应用于实空间形式和复空间形式。
Harmonic maps into sub-Riemannian Lie groups
该研究推广黎曼流形的相关定义，提出次黎曼流形间调和映射的定义，推导了映到左不变度量李群的水平映射为调和映射的条件，证明其可分为异常与正常两类，并以Heisenberg群的调和映射方程为例进行说明。
General Casorati inequalities and implications for Riemannian maps and Riemannian submersions
本文推导了Riemannian映射和子浸入的广义Casorati不等式，并探讨了其在多种空间形式下的应用与等号情况。
Unique continuation theorems for biharmonic maps
证明了黎曼流形之间的重调和映射的几个唯一延拓结果。
Harmonic maps on domains with piecewise Lipschitz continuous metrics
对于具有分段Lipschitz连续黎曼度量g的有界区域，考虑从$(Ω, g)$到无边界紧致黎曼流形$(N,h)\subset\mathbb R^k$的调和映射.推广了平稳调和映射的概念，证明了它的部分正则性。我们还讨论了支持凸距离函数的$(Ω, g)$流形上调和映射的全局Lipschitz和分段$C^{1,α}$ -正则性。
On the geometry of Clairaut warped product Riemannian maps
本文引入Clairaut warped product Riemannian maps，通过推导正则曲线的测地线条件，得出该类映射的成立条件并求出其曲率张量。
Maximal rank maps between Riemannian manifolds with bounded geometry
如果Pi：M -> B是完备黎曼流形M与B之间的一个非光滑极大秩映射，本文证明了M与黎曼积FxB粗等距的充分条件，其中F是M的纤维.
Clairaut Generic Riemannian Maps from Nearly Kahler Manifolds
本文研究了从近卡氏流形到黎曼流形的克莱尔aut 通用黎曼映射，并获得该映射为总流形上全测地叶的条件，还给出了非平凡的例子。
Clairaut anti-invariant Riemannian maps to trans-Sasakian manifolds
该研究引入到trans-Sasakian流形的Clairaut反不变黎曼映射，推导其充要条件，讨论相关分布可积性与映射调和性，并构造非平凡实例验证。
Bi-slant Riemannian maps to Kenmotsu manifolds and some optimal inequalities
本文提出到 Kenmotsu 流形的双斜黎曼映射，统一推广多类已知黎曼映射，并建立 Chen-Ricci、DDVV 及 Casorati 曲率相关的最优不等式。
Chen-Ricci and Hineva Inequalities For Riemannian Submersions and Riemannian Maps With Applications
本文首次建立了黎曼子浸入沿垂直分布及垂直和水平分布的里奇曲率上界，同时获得了黎曼映射里奇曲率下界及其几何特征。
Biharmonic maps into a Riemannian manifold of non-positive curvature
研究了有限能量和有限双能量的黎曼流形之间的双调和映射。我们证明了，如果区域是完全的，目标的非正曲率，那么这样的映射是调和的。然后，我们给等距浸入和水平共形浸入的应用程序。
Conformal pointwise slant Riemannian maps from or to Kähler manifolds
本文研究从或到Kähler流形的共形逐点斜Riemann映射，提供非平凡例子，推导重要结果，讨论分布的可积性与全测地性，并研究其同伦性、调和性条件及不等式。
Bi-symphonic maps between Riemannian manifolds
本文扩展了对称映射的定义，探讨了双能函数在两个黎曼流形间拉回度量的变化。
Energy identity for approximate harmonic maps from surface to general targets
设$u_n$是从闭黎曼曲面$M$到一般黎曼流形$N$的映射序列。若$u_n$满足\beno \sup_{n} \big（\| \nabla u_n\|_{L^2（M）}+\|τ（u_n）\|_{L^p}（M）} \big）\leq <$\quad \text{for some} \，\，p>1，\eeno其中$τ(u_n)$是$u_n$的张力场，则在爆破过程中，存在所谓的能量恒等式和无颈性质.这一结果在Parker的例子中是尖锐的，其中黎曼曲面映射的张力场在$L^1(M)$中有界，但能量恒等式失败。
On the geometry of Riemannian warped product maps
本文引入Clairaut黎曼扭曲乘积映射，基于Ricci曲率建立正则曲线成为测地线的条件，利用曲率张量研究Ricci soliton结构，推导Bochner型公式与标量曲率积分公式，并扩展至conformal映射的几何性质，构造了相关实例。
On interpolating sesqui-harmonic maps between Riemannian manifolds
从具有外曲率项的玻色弦的作用泛函出发，我们引入了一个黎曼流形间映射的作用泛函，它插值于调和映射和双调和映射的作用之间.该泛函的临界点称为插值倍半调和映射。在这篇文章中，我们开始一个严格的数学处理这个功能和研究其临界点的各个基本方面。
The Sesquiharmonic Map Flow from Riemannian Surfaces
研究从二维紧流形到紧流形的半调和映射流的L²梯度流，推广了Struwe关于调和映射的正则性结果。
An existence result of energy minimizer maps between riemannian polyhedra
本文证明了无焦点多面体与目标空间之间映射的每一自由同伦类中能量极小的存在性。我们的证明涉及到对无焦点黎曼多点线的一些几何性质的仔细研究。除此之外，我们表明，在有关的多面体，存在一个凸的支持功能。
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
Clairaut anti-invariant Riemannian maps to Sasakian manifolds
本文研究了底空间为Sasakian流形的Clairaut反不变Riemannian映射的几何，给出了曲线为测地线及映射为Clairaut的条件，并探讨了双调和性与示例。
Wave maps from circle to Riemannian manifold: global controllability is equivalent to homotopy
研究圆到紧Riemannian流形的波映射，证明全局能控性由数据同伦类精确刻画，建立稳态间一致时间全局能控性，并得出负截面曲率闭测地线附近的定量指数稳定性。
Slant Riemannian maps to Kaehler manifolds
本文引入了从黎曼流形到几乎厄米流形的斜黎曼映射，作为斜浸入、不变黎曼映射和反不变黎曼映射的推广。我们给出了例子，得到的特征和调查的调和性，这样的地图。我们还得到了斜黎曼映射是全测地的充要条件。此外，我们将斜黎曼映射的概念与伪水平弱共形映射的概念联系起来，这对于证明复射影空间中稳定调和映射的各种复解析性质是有用的.
Biharmonic Riemannian maps
给出了黎曼映射是双调和映射的充要条件。我们还定义了伪脐黎曼映射作为伪脐子流形的推广，并证明了这样的黎曼映射对基流形施加了一些限制。
Liouville Theorem for Harmonic Maps from Riemannian Manifold with Compact Boundary
本文为从带紧致边界的完备非紧黎曼流形（Kasue流形）到非正截面曲率单连通完备黎曼流形的调和映射提供了梯度估计，并由此得出刘维尔定理及线性椭圆方程无正解的结论。
Clairaut slant Riemannian maps to Kähler manifolds
本文研究从黎曼流形到Kähler流形的Clairaut斜黎曼映射，推导了多类相关充要条件，分析了其调和性，得到两个第二基本形式相关不等式及等号情形。
Min-max minimal disks with free boundary in Riemannian manifolds
本文建立了构造任意闭黎曼流形中具有自由边界的极小圆盘的极小极大理论。主要结果是Fraser建立的具有自由边界的最小圆盘的部分莫尔斯理论的一个有效版本。我们的理论还包括作为一个特殊情况的极小极大理论的高原问题的最小磁盘，它可以用来推广著名的工作Morse-Schipkins和Shiffman极小曲面$\mathbf{R}^n$的黎曼设置。更准确地说，我们推广了极小曲面的极小极大构造使用调和替换引入的Colding和Minicozzi的自由边界设置。作为该构造的一个关键组成部分，我们证明了从$\mathbf{R}^2$中的半单位$2$ -圆盘到任何闭黎曼流形的具有混合狄利克雷和自由边界的弱调和映射的能量凸性，这特别产生了此类弱调和映射的唯一性。这是单位$2$ -圆盘上具有Dirichlet边界的弱调和映射的能量凸性和唯一性的一个自由边界类似结果.
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