Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
Weak Harnack inequality for a mixed local and nonlocal parabolic equation
本文证明了一类局部与非局部混合抛物型方程变号上解的一个带尾项的弱Harnack不等式。我们的论点纯粹是分析性的。它是基于能量估计和Moser迭代技术。代替抛物的John-Nirenberg引理，我们采用了一个引理的混合局部和非局部抛物的情况下。为此，我们证明了一个适当的逆赫尔德不等式和弱上解的对数估计。
2021-05-31 math.AP
Weak Harnack estimates for a doubly nonlinear nonlocal p-Laplace equation
针对双重非线性非局部p-Laplace方程的弱上解，建立了带最优抛物尾的新型弱Harnack估计，利用正性扩张和测度理论，仅需局部正性，凸显非局部特征。
2025-02-27 math.AP
A note on the weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth
本文在局部 L^s 可积条件下证明 De Giorgi 类函数的弱 Harnack 不等式，将结果推广至非对数条件下的变指数与双相位广义 Orlicz 增长泛函。
2023-12-07 math.AP
Harnack inequality for superposition operators of mixed fractional order
National Institute of Technology Calicut（印度国立技术学院卡利卡特分校）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯 Hindu 大学））
本文通过引入非局部叠加尾，将De Giorgi-Nash-Moser理论扩展到混合分数阶叠加算子，建立了弱解的Hölder连续性和Harnack不等式，即使在经典线性情况p=2下也是新的。
2026-05-31 math.AP
Bloch estimates in non-doubling generalized Orlicz spaces
研究了当$φ$具有广义Orlicz增长时非自治泛函\begin{align*} \inf_u \int_Ωφ(x,|\nabla u|) \, dx \end{align*}的极小元.我们考虑的情况下，$φ$的上增长率是无界的，并证明了Harnack不等式的极小。我们的技术是基于“截断”的功能$φ$近似的极小和Harnack估计与均匀常数通过布洛赫估计的近似极小。
2022-09-26 math.AP
Harnack's inequality for a class of non-divergent equations in the Heisenberg group
当系数矩阵是一致正定、连续和辛的时，证明了Heisenberg向量场上非散度型算子的不变Harnack不等式.该方法包括在构造适当的障碍，以获得逐点测量估计的超解在小球，然后调用公理化的方法从[DGL08]，以获得Harnack不等式。
2017-05-30 math.AP
The weak Harnack inequality for unbounded minimizers of elliptic functionals with generalized Orlicz growth
本文证明了具有广义 Orlicz 增长的椭圆泛函的无界极小元属于 De Giorgi 类，并在此基础上建立了依赖于 $L^s$-范数的弱 Harnack 不等式，为多种泛函的 Harnack 型估计提供了更广泛的解释。
2024-03-20 math.AP
Harnack Inequality for Nonlinear Equations Driven by the Normalized Infinity-Laplacian
Ball State University
本文研究了归一化无穷 Laplacian 驱动的非线性方程的 Harnack 不等式，建立了非负粘性解的不等式，针对具有非线性吸收和梯度项的 PDE。
2026-09-07 math.AP
Regular solutions for nonlinear elliptic equations, with convective terms, in Orlicz spaces
建立了一类含偏微分算子的拟线性椭圆型方程狄利克雷问题依赖于解的梯度的存在性和正则性结果.我们的结果是在Orlicz索伯列夫空间和一般的对流项增长条件下的。上下解方法是证明结果存在性的重要工具。
2022-07-21 math.AP
Harnack inequality for degenerate fully nonlinear parabolic equations
该研究将p>2的p-抛物方程推广至非散度形式的退化完全非线性抛物方程，证明了非负解的内蕴Harnack不等式与非负上解的弱Harnack不等式，给出了已有散度形式相关结果的非散度形式对应结论。
2025-06-12 math.AP
Two alternative proofs of weak Harnack inequality for mixed local and nonlocal $p$-Laplace equations with a nonhomogeneity
本文研究了一类混合局部和非局部 $p$-拉普拉斯方程，给出了保证变号超解弱赫尔曼不等式尾项的 $f $ 的充分条件，采用两种不同方法避免了克里洛夫-萨夫诺夫覆盖引理和正性展开，一种通过约翰-尼伦伯格引理，另一种通过Bombieri-Giusti引理，并为超解的反向霍尔德不等式提供了新证明，同时通过局部有界性结果、尾估计和初始弱赫尔曼不等式建立了解的赫尔曼不等式。
2026-06-04 math.AP
Generalized superharmonic functions with strongly nonlinear operator
研究了具有广义Orlicz增长算子的$\mathcal{A}$ -调和函数和$\mathcal{A}$ -上调和函数的性质，除了Orlicz情形外，还包括变指数自然值域和双相位情形.特别地，给出了$\mathcal{A}$ -上调和函数的Harnack原理和最小值原理，证明了$\mathcal{A}$ -调和函数的边界Harnack不等式.
2020-06-25 math.AP
Continuity and Harnack inequalities for local minimizers of non uniformly elliptic functionals with generalized Orlicz growth under the non-logarithmic conditions
在对函数$λ(r)$和$Λ(x_{0}, r)$以及数$s$，$t >1$的某些假设下，研究了属于相应的De Giorgi类\begin{equation*} \int\limits_{B_{r(1-σ)}(x_{0})}\,\varPhi(x, |\nabla(u-k)_{\pm}|)\,dx \leqslant γ\,\int\limits_{B_{r}(x_{0})}\,\varPhi\bigg(x, \frac{(u-k)_{\pm}}{σr}\bigg)\,dx, \end{equation*}的函数的定性性质，其中$σ$，$r \in (0,1)$，$k\in \mathbb{R}$和函数$\varPhi$满足非对数条件\begin{equation*} \bigg(r^{-n}\int\limits_{B_{r}(x_{0})}[\varPhi\big(x,\frac{v}{r}\big)]^{s}\,dx\bigg)^{\frac{1}{s}}\bigg(r^{-n}\int\limits_{B_{r}(x_{0})}[\varPhi\big(x,\frac{v}{r}\big)]^{-t}\,dx\bigg)^{\frac{1}{t}}\leqslant c(K) Λ(x_{0},r),\quad r\leqslant v\leqslant K\,λ(r), \e…
2022-10-05 math.AP
On asymptotic behavior of solutions to non-uniformly elliptic equations with generalized Orlicz growth
研究具有非标准增长的非一致椭圆型方程下解的渐近性态。特别地，证明了Harnack型不等式.我们的方法给出了新的结果的情况下，（p，q）的非线性和广义Orlicz增长。
2022-08-11 math.AP
Regularity for Mixed Local and Nonlocal Degenerate Elliptic Equations in the Heisenberg Group
本文研究了Heisenberg群中混合局部与非局部退化椭圆方程的正则性，通过推导Caccioppoli型不等式和对数估计，证明了弱解的局部有界性、Hölder连续性及Harnack不等式。
2025-10-31 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal quasilinear elliptic equations
考虑局部和非局部$p$ -Laplace方程的组合，讨论了弱解的几个正则性性质.更精确地说，我们建立了弱子解的局部有界性，弱解的局部Hölder连续性，弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式.我们还讨论了弱上解的下半连续性和弱下解的上半连续性。我们的方法是纯粹的分析，它是基于德乔治-纳什-莫泽理论，积极性的扩展和估计涉及一个尾部项。主要结果适用于符号变化的解决方案，并捕获本地和非本地功能的方程。
2021-10-22 math.AP
A weak Harnack inequality for fractional evolution equations with discontinuous coefficients
研究了时间阶小于1的散度型线性时间分数阶扩散方程.它只是假设系数是可测的和有界的，并且它们满足一致的抛物性条件。作为主要结果，我们建立了这类问题的非负弱上解的一个具有最优临界指数的弱Harnack不等式。证明依赖于新的先验估计的时间分数问题，并使用莫泽的迭代技术和抽象引理的Bjueri和Giusti，后者允许通过BMO，以避免相当技术上涉及的方法。作为弱Harnack不等式的应用，我们建立了强最大值原理，弱解在t = 0处的连续性，以及一个Liouville型定理.
2010-09-24 math.AP
Flipping regularity via the Harnack approach and applications to nonlinear elliptic problems
我们证明了一个抽象的结果，确保单边几何控制产生双边估计满足一般条件的功能。我们的研究结果在非线性椭圆问题的背景下产生共鸣，包括完全非线性椭圆方程和De Giorgi类函数的超解。在我们的抽象结果的后果是正则性估计，和条件的连续函数是在类的黏性解。我们还证明了单侧几何控制产生$L^pL^\infty$ -估计。它提供了一个逆的含义在德乔治-纳什-莫泽理论。
2022-12-12 math.AP
Obstacle problem for a class of parabolic equations of generalized $p$-Laplacian type
我们研究了具有Orlicz型增长条件的非线性抛物型偏微分方程。主要结果给出了与这些方程有关的障碍问题的唯一解的存在性。为了实现这一点，我们证明了弱解的有界性和一致有界序列的弱上解收敛到一个弱上解。此外，我们证明了，如果障碍是连续的，所以是解决方案。
2016-04-11 math.AP
Regularity of superposition operators of mixed fractional order
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国立技术学院）；Ghent University（根特大学）
本文研究混合分数阶算子的超位置算子的正则性，建立Caccioppoli型不等式、弱解的局部有界性、Hölder连续性、弱Harmonic不等式及弱超解的下半连续性，适用于固定符号和变号解。
2026-05-14 math.AP
Keller-Osserman and Harnack type results for nonlinear elliptic PDE with unbounded ingredients
本文证明无界系数散度形式椭圆方程Keller-Osserman定理成立，解决强极大值原理开放问题，并推广Harnack不等式。
2025-10-27 math.AP
On a nonlinear eigenvalue problem for generalized Laplacian in Orlicz-Sobolev spaces
本文考虑一类椭圆型方程的非线性本征值问题，该方程由包括$p$ -Laplacian算子在内的一般算子所支配.我们考虑这类方程的自然框架是Orlicz-索伯列夫空间。我们证明了两个正的常数$λ_{0}$和$λ_{1}$，其中$λ_{0}\leqλ_{1}$使得$λ_1$是问题的特征值，而任何值$λ<λ_{0}$都不是。利用Harnack型不等式和强最大值原理，证明了$λ_{1}$在右侧的孤立性.我们强调，在整个文件没有$Δ_2$ -条件是必要的。
2019-08-16 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
Harnack inequality for non-uniformly elliptic equations in non-divergence form
Department of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）
研究非均匀退化椭圆方程解的正则性，证明在p>d-1时的振荡改进和李乌维尔定理，以及足够大的p时的哈纳克不等式，并获得新的log-L^ε弱哈纳克不等式和新的对数局部最大原理。
2026-04-14 math.AP
A trajectorial interpretation of Moser's proof of the Harnack inequality
本文利用抛物轨迹重新证明 Moser 抛物 Harnack 不等式证明中的弱 $L^1$ 估计，无需 Poincaré 不等式，并赋予其几何解释与推广潜力。
2022-12-15 math.AP
Holder continuity of weak solutions to evolution equations with distributed order fractional time derivative
本文研究分布阶分数时间导数演化方程弱解的正则性，证明了非负弱上解的弱Harnack不等式和弱解的Hölder连续性，推广了单阶分数时间导数情形的已知结果。
2023-05-24 math.AP
Global integrability and boundary estimates for uniformly elliptic PDE in divergence form
我们发现，两个经典已知的性质的正上解的一致椭圆型偏微分方程，边界点原则（Hopf引理）和整体可积性，可以量化相对于彼此。对于散度型方程，我们得到了de Giorgi-Moser弱Harnack不等式的一个关于范数最优的边界推广.
2020-09-15 math.AP
Hölder continuity of $ω$-minimizers of functionals with generalized Orlicz growth
我们展示了非标准（Musielak-Orlicz）增长泛函的拟极小的局部Hölder连续性。与以前的结果相比，我们覆盖了更一般的极小化泛函，需要更少的假设。证明了Harnack不等式和拟极小元的Morrey型估计。结合Ekeland的变分原理，我们得到局部Hölder连续的$ω$ -极小。
2022-08-08 math.AP math.FA
A new method of proving a priori bounds for superlinear elliptic PDE
基于全局弱Harnack不等式和一个定量的Hopf引理，给出了超线性椭圆型偏微分方程正上解和解的先验界的一种新的证明方法.基于该方法的新结果包括：（i）方程没有边界条件的整个边界;（ii）方程的非线性不具有精确的增长在无穷远;（iii）系统的不等式与相反的符号。
2019-04-12 math.AP
Harnack inequality and the relevant theorems on Finsler metric measure manifolds
针对加权Ricci曲率有下界的Finsler度量测度流形，本文建立体积比较、加权Poincaré、Sobolev及均值不等式，并据此推出热方程正解的局部梯度估计与Harnack不等式。
2023-12-11 math.AP math.DG
Harnack inequality for mixed local-nonlocal weighted homogeneous equations
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
针对混合局部-非局部方程，在权函数属于次临界Lebesgue空间条件下，利用De Giorgi-Nash-Moser理论和尾部项估计，建立了弱解的Harnack不等式和弱上解的弱Harnack不等式。
2026-06-16 math.AP
Formalization of De Giorgi--Nash--Moser Theory in Lean
CNRS & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与雅克-路易·利翁斯实验室，索邦大学）；Courant Institute, School of Mathematics, Computing, and Data Science, New York University（纽约大学柯朗数学科学与计算学院）
本文在勒恩中正式化了均匀椭圆散度型方程的内部德吉奥-纳什-莫泽理论，包括弱次解的局部有界性、正弱超解的弱赫尔曼不等式、正弱解的莫泽赫尔曼不等式及内部霍尔德正则性，是现代PDE理论重要定理的首个机器验证正式化。
2026-04-07 math.AP
Multi-valued variational inequalities for variable exponent double phase problems: comparison and extremality results
证明了有界域$Ω$中多值变分不等式的存在性和比较结果，其中$Ω$为$u \in W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$，$A\colon W^{1, \mathcal{H}}(Ω) \to W^{1, \mathcal{H}}(Ω)^*$为变指数双相算子，$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$为相应的Musielak-Orlicz Sobolev空间.首先，在一定的弱非线性条件下证明了一个存在性结果。我们的主要重点是在考虑的问题时，不合格的待遇。为此，我们在空间$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$中建立了多值变分不等式的上下解方法，并在上下解的有序区间内得到解的存在性.此外，极值解的存在性将显示提供的封闭，凸子集$K$的$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$满足格条件。作为上下解方法的一个应用，我们证明了一类带双相算子的广义变分-半变分不等式是多值变分不等式的一个特例.基于一个不动点定理，我们还研究了相应的Nemytskij算子$\mathcal{F}, \mathcal{F}_Γ$不需要连续的情形.最后，我们给出了与上述问题相关的子解和上解的构造的一个非平凡例子。
2023-03-30 math.AP
Nonlocal Harnack inequalities for nonlocal double phase equations I ; with positive bounded modulating coefficient with no Hölder condition
本文通过De Giorgi-Nash-Moser理论，证明了非局部双重相方程弱解的非局部Harnack不等式，并研究了其弱超解的局部有界性和弱Harnack不等式。
2026-01-01 math.AP
Harnack estimates for nondivergence kinetic equations
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学计算数学与泛函分析学院）
本文针对非散度型动力学方程，在系数仅为可测的条件下建立了弱Harnack不等式和Harnack不等式，并导出内部Hölder估计，发展了概率动力学版本的Krylov--Safonov方法，是该领域首个此类正则性理论。
2026-09-15 math.AP math.PR
Scale invariant regularity estimates for second order elliptic equations with lower order coefficients in optimal spaces
我们展示了局部和全局尺度不变的正则性估计的下解和上解的方程$-{\rm div}(A\nabla u+bu)+c\nabla u+du=-{\rm div}f+g$，假设$A$是椭圆和有界的。在洛伦兹空间的背景下，在针对$q\leq\infty$的$b,f\in L^{n,1}$、$d,g\in L^{\frac{n}{2},1}$和$c\in L^{n,q}$的假设下，我们证明，除了令人惊讶的反向Moser估计之外，具有“好”常数（即，仅取决于系数的范数）的尺度不变估计通常不成立。另一方面，在$b,d$或$c,d$上设一个必要的小性条件，我们给出了一个极大值原理和具有“好”常数的子解的Moser估计.我们还证明了逆Moser估计的非负上解的“好”常数，在没有小的假设下，当$q<\infty$，导致Harnack不等式的非负解和局部连续的解决方案。最后，我们表明，在洛伦兹空间的设置，我们的假设是尖锐的，以保证这些估计。
2020-05-28 math.AP
Regularity properties for a class of non-uniformly elliptic Isaacs operators
我们考虑定义为黑塞矩阵的最小和最大特征值之和的椭圆型微分算子，在大于2维的情况下，它可以看作是退化的椭圆型Isaacs算子.尽管具有非线性、退化、非线性和非凸性，但这类算子一般具有Laplace算子的定性性质，例如极大值原理、比较原理、ABP和Harnack不等式、下解或上解的Liouville定理。证明了狄利克雷问题的存在唯一性以及黏性解的局部和整体Holder估计.所有结果讨论了更一般的一类加权部分迹算子。
2019-09-12 math.AP
Holder regularity for nonlocal in time subdiffusion equations with general kernel
本文针对含一般弱奇异 PC 核的时间非局部次扩散方程，证明非负弱超解的弱 Harnack 不等式与弱解的 Hölder 连续性，并将已有分布阶分数阶理论扩展到混合型 Lebesgue 非齐次项情形。
2024-09-07 math.AP
On the regularity theory for mixed local and nonlocal weighted quasilinear elliptic equations
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究针对带Muckenhoupt权的混合局部与非局部退化p-拉普拉斯方程，建立了首个系统的局部正则性理论，扩展了相关现有理论框架。
2026-08-04 math.AP
A note on Hopf's lemma and strong minimum principle for nonlocal equations with non-standard growth
设$Ω\subset \mathbb{R}^n $是任意开集，$u$是$\mathcal{L}u=c(x)g(|u|)\frac{u}{|u|}$的弱上解，其中\[\mathcal{L}u(x)=\text{p.v.} \int_{\mathbb{R}^n} g\left(\frac{|u(x)-u(y)|}{|x-y|^s}\right) \frac{u(x)-u(y)}{|u(x)-u(y)|} K(x,y)\frac{dy}{|x-y|^s}\]和$g=G^{\prime}$对于某个Young函数$G.$本文给出了当$c(x)$在$\barΩ$中连续时，$u$的一个Hopf型引理和强最小值原理，推广了Del Pezzo和JDE-2017在分数Orlicz-Sobolev设置下的结果。
2023-03-06 math.AP
Critical trajectories in kinetic geometry
该研究在动力学几何中构造了满足相切、连接性等性质的临界轨迹，基于牛顿定律通过力的叠加假设实现，提供近似指数映射并用于推导动力学Sobolev不等式、建立Kolmogorov方程超解估计及给出弱Harnack不等式的替代证明。
2025-08-20 math.AP
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic equations with nonlinear gradient terms
本文研究了具有非线性梯度项的拟线性椭圆型方程正弱解的两个性质。首先，我们证明了一个关于含$m$-Laplacian算子\begin{equation*} -Δ_{m}u=u^q|\nabla u|^p\ \ \ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}的方程正弱解的Liouville型定理，其中$N\geq1$，$m>1$和$p,q\geq0$ .利用Bernstein梯度估计方法研究了$p<m$情形.此外，还建立了指数\begin{equation*} q(N-m)+p(N-1)<N(m-1) \end{equation*}在次临界范围下的上解的Liouville型定理.然后，我们利用度论证得到了一类$-Δ_m u = f(x,u,\nabla u)$型非线性Dirichlet问题正弱解的存在性，其中$f$满足一定的结构条件.我们的证明是基于先验估计，这将是通过使用爆破参数与刘维尔型定理在半空间。作为另一个应用，证明了一些新的Harnack不等式.
2021-10-18 math.AP
Coarse ellipticity and De Giorgi-Nash-Moser theory in the optimal range
CNRS & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与雅克-路易·利翁斯实验室，索邦大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Uppsala University（乌普萨拉大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）
本研究将De Giorgi-Nash-Moser理论推广至满足粗椭圆性条件的可能退化且无界的对称系数椭圆方程，证明了相关不等式并确定了最优系数范围。
2026-10-09 math.AP
