Structure-Preserving Discretization of Fractional Vector Calculus using Discrete Exterior Calculus
本研究针对分数阶矢量微积分的离散化需求，基于离散外微分在立方复形上实现保结构离散，验证二阶收敛性，可精确保持物理定律并为分数阶偏微分方程提供稳定数值解。
2024-01-26 cs.NA math.NA
Finite element exterior calculus for parabolic problems
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文通过混合变分公式和有限元微分形式空间，将椭圆问题的有限元外微积分扩展到抛物问题（以Hodge热方程为模型），并分析了半离散和全离散数值格式。
2012-09-05 cs.NA math.NA
Spectral Numerical Exterior Calculus Methods for Differential Equations on Radial Manifolds
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种用于径向流形上微分方程的谱数值外算术方法，通过基于球谐分析和Lebedev求积的超插值方法实现外导数d、霍奇星算子*及其组合的高精度近似，并展示了其在拉普拉斯-贝尔特里方程上的应用结果。
2017-03-10 cs.NA math.NA
Some convergence and optimality results of adaptive mixed methods in finite element exterior calculus
本文对有限元外演算中的Hodge Laplacian问题提出了几种新的后验误差估计和两种自适应混合有限元法\textsf{AMFEM1}和\textsf{AMFEM2}。我们证明了\textsf{AMFEM1}和\textsf{AMFEM2}从任意初始粗网格开始都是收敛的。一个适当定义的拟误差是至关重要的收敛性分析。此外，我们还证明了\textsf{AMFEM2}的最优性.主要的技术贡献是一个本地化的离散上界。相对于现有的文献，我们的结果工作在Lipschitz域与非平凡上同调，并提供第一范数收敛和最优性的结果。
2019-08-22 cs.NA math.NA
Discrete Exterior Calculus
提出任意有限维单纯复形上的离散外微分理论，包括离散微分形式、离散向量场及其算子，并引入外心对偶以统一处理向量场与形式。
2005-08-18 cs.NA math.DG math.NA
Numerical Experiments for Darcy Flow on a Surface Using Mixed Exterior Calculus Methods
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文通过混合外微积分方法，对曲面上的达西流（混合形式的标量泊松方程）进行了初步数值实验，验证了两种离散方法的收敛性。
2011-03-24 cs.CG cs.NA math.NA
A finite element method to a periodic steady-state problem for an electromagnetic field system using the space-time finite element exterior calculus
本文提出了一种求解标量和向量泊松方程周期定态问题的有限元法，该方程是库仑规范下Maxwell方程的一种简化模型.通过引入一个新的势变量，利用标准的de Rham复形，将由标量Poisson问题和向量Poisson问题组成的两个系统转化为$\mathbb{R}^4$中1-形式的Hodge-Laplace问题.因此，我们可以直接应用有限元外演算（FEEC）理论在$\mathbb{R}^4$推导适定性，稳定性和收敛性。数值算例使用立方单元的报告，以验证理论结果。
2022-01-12 cs.NA math.NA
A Discrete Exterior Calculus of Bundle-valued Forms
针对带联络组合流形上丛值微分形式缺乏通用离散微积分的问题，提出外协变导数离散化方法，满足比安基恒等式且网格细化时可收敛至精确值。
2025-05-22 cs.NA math.DG math.NA
A finite element exterior calculus framework for the rotating shallow-water equations
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Exeter（埃克塞特大学）
本文利用有限元外微积分框架，提出了球面上浅水方程的离散化方法，扩展了Ringler等人的拟有限差分框架，并展示了两种公式化方法，均实现了质量一致、稳定且无振荡的位势涡度平流。
2013-08-19 cs.NA math.NA
Finite element exterior calculus for time-dependent Hamiltonian partial differential equations
Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出基于有限元外算术和辛积分器的数值方法，用于时间依赖的哈密顿偏微分方程，满足局部多辛守恒律并提升哈密顿结构信息。
2025-12-31 cs.NA math.NA
Numerical Convergence of Discrete Exterior Calculus on Arbitrary Surface Meshes
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Cairo University（开罗大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明离散外算术无需特殊三角剖分即可收敛，通过不同物理问题的实验验证了非Delaunay三角剖分的有效性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Finite element exterior calculus for spectra and pseudospectra of advection-diffusion of differential forms
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；IMATI “E. Magenes”, CNR, Pavia（CNR 帕维亚 IMATI）
本文提出一种基于有限元外微积分（FEEC）的结构保持有限元方法，用于计算微分形式对流扩散算子的谱与伪谱，以应对发电机数值研究中的挑战。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian Finite-Element Exterior Calculus for Incompressible Flows
本研究提出一种基于网格的半拉格朗日有限元外微积分离散方法，将带自由边界的含时不可压缩Navier-Stokes方程重写为动量1-形式非线性输运问题，其线性隐式全离散格式稳定性优异，可用于无粘Euler流动并分别保证能量与螺旋度守恒。
2024-02-02 cs.NA math.NA
Rust Implementation of Finite Element Exterior Calculus on Coordinate-Free Simplicial Complexes
本论文开发了一个基于有限元外微积分的Rust库，用于在任意维无坐标单纯复形上求解Hodge-Laplace问题，采用Regge度量与一阶Whitney基函数，并通过收敛性研究部分验证。
2025-06-18 cs.NA math.AP math.AT
An exterior calculus framework for polytopal methods
本研究提出首个微分形式多面体复形，结合离散德拉姆与虚拟单元法思路构建通用多面体网格上的离散德拉姆复形，证明其交换性、多项式一致性及上同调同构性，构造比有限元法更精简。
2025-01-18 cs.NA math.NA
Averaging Property of Wedge Product and Naturality in Discrete Exterior Calculus
本文证明离散外微积分中的上边界算子和反对称杯积对抽象单纯映射具有自然性，并给出离散楔积的平均解释，证明其与Wilson上链积等价。
2023-11-13 cs.NA math.DG math.NA
Convergence and Stability of Discrete Exterior Calculus for the Hodge Laplace Problem in Two Dimensions
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了二维非退化Delaunay和形状正则网格中离散外微分算术（DEC）解的收敛性与稳定性，通过与最低阶有限元外微分算术（FEEC）解的关系进行证明，并建立了DEC与FEEC范数等价性。
2026-03-15 cs.NA math.NA
Unifying the geometric decompositions of full and trimmed polynomial spaces in finite element exterior calculus
Arnold，Falk，& Winther，在“有限元外演算，同调技术和应用”（2006）中，展示了如何将单纯元上的完整和修剪多项式空间几何分解为无迹子空间的直和，以及“有限元微分形式的几何分解和局部基”（2009）相同的作者给出了相同空间的扩张算子的直接构造。这两个家庭-充分和修剪-分别对待，使用不同定义的同构之间的每一个和其他的无迹子空间和相互不兼容的扩展算子。这项工作描述了一个单一的运营商$\mathring{\star}_T$，统一的两个同构，并定义了一个加权$L^2$规范适当的定义条件良好的基础函数和双基础泛函的几何分解。这项工作还描述了一个单一的扩展操作$\dot{E}_{σ,T}$，实现几何分解的所有微分形式，以及为充分和修剪多项式空间分别。
2022-02-16 cs.NA math.NA
An hp-hierarchical framework for the finite element exterior calculus
流形上的偏微分方程（PDE）求解问题是计算多物理中最常见的问题之一。所需的协变形式的平衡定律以及相应的协变形式的本构封闭关系自然表示使用的微分形式或相关的代数概念的值外演算。可以认为，这种偏微分方程问题的适当的解决方法是由有限元外演算（FEEC）。本文的目的是阐述一个简单的，有效的实施框架一般的hp-适应适用于FEEC高维流形。提出了一种与问题无关的谱误差指标，用于估计多项式系数的误差和谱衰减。光谱衰减率作为多项式阶分布的容许性指标。最后，通过初步的计算实例，试图证明该方法作为一种工程工具的力量。
2021-01-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical method for Darcy flow derived using Discrete Exterior Calculus
本文基于离散外演算（DEC），推导了达西流的数值方法，从而也适用于混合（一阶）形式的泊松方程。外演算是向量演算在光滑流形上的推广，而离散微分方程是向量演算在单纯复形（如三角形和四面体网格）上的离散化。DEC是一种坐标不变的离散化，因为它不依赖于单形或整个网格的嵌入。我们首先用外演算的语言改写达西流的控制方程。这就产生了一个关于通量微分形式和压力的公式。数值方法，然后通过使用DEC提供的框架，用于离散微分形式和操作员的形式。我们还开发了一个离散化的空间依赖霍奇星，随着介质的渗透率。这也使我们能够解决不连续的渗透性。我们的离散非齐次霍奇星的矩阵表示是对角的，具有正对角元素。得到的通量和压力的线性方程组是鞍型的，左上方是一个对角矩阵。所提出的数值方法的性能说明了许多标准的测试问题。其中包括二维和三维的贴片测试，与二维分析已知解决方案的比较，交替渗透率值的分层介质，以及沿流动方向渗透率变化的测试。我们还显示了收敛的通量和压力的数值证据。文中还对表面上的达西流进行了收敛实验。本文对光滑和离散外演算的相关部分作了简要的介绍。我们还包括讨论的边界条件外微积分。
2011-08-31 cs.NA math.DG math.NA
Extending discrete exterior calculus to a fractional derivative
分数偏微分方程（FDE）用于描述涉及某种“非局部”或“长程”相互作用的现象。精确和实用的数值逼近他们的解决方案是具有挑战性的，由于密集的矩阵所产生的标准离散化程序。在本文中，我们开始扩展完善的离散外部演算（DEC）的计算工具包的分数设置，专注于适当的离散分数导数。我们定义了一个Caputo样的分数阶离散导数，在DEC的标准离散外导数算子，加权的$p$ -单纯之间的距离的措施，在一个单纯复形。我们讨论了分数阶离散导数的关键理论性质，并通过一系列数值实验将其与连续分数阶导数进行了比较。
2019-07-16 cs.GR cs.NA math.NA
A Local Spectral Exterior Calculus for the Sphere and Application to the Shallow Water Equations
我们介绍了$Ψ\mathrm{ec}$，一个局部谱外演算的两球$S^2$。$Ψ\mathrm{ec}$提供了由球面微分$r$形式小波形成的$S^2$上的Cartan外演算的离散化。它们在空间和频率上都有很好的局部化，并为微分$r$ -形式的齐次索伯列夫空间$\dot{H}^{-r+1}( Ω_ν^{r} , S^2 )$提供了（Stevenson）框架。同时，它们满足外演算的重要性质，如de Rahm复形和Hodge-Helmholtz分解。通过这一点，$Ψ\mathrm{ec}$是针对结构保持离散化，可以适应不同的规律性的解决方案。构造$Ψ\mathrm{ec}$是基于一个新的球面小波框架的$L_2(S^2)$，我们得到通过引入可伸缩再生核框架。这些扩展的可扩展框架加权采样扩展，并提供了一种替代正交规则的离散化针状尺度离散小波。验证了$Ψ\mathrm{ec}$在旋转浅水波方程数值计算中的实用性。我们的数值结果表明，一个$Ψ\mathrm{ec}$为基础的离散化方程达到的准确度相媲美的谱方法，而使用的表示，是很好地本地化的空间和频率。
2020-05-07 cs.NA math.NA physics.geo-ph
A simple and complete discrete exterior calculus on general polygonal meshes
本研究提出一种适用于通用多边形曲面网格的扩展离散外微分，通过引入满足莱布尼茨法则的多边形楔积推导新型原-原霍奇星算子，进而定义多种离散算子，验证了收敛性并展示了相关应用。
2024-01-27 cs.CG cs.NA math.NA
PyDEC: Software and Algorithms for Discretization of Exterior Calculus
NVIDIA Corporation（英伟达公司）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文介绍PyDEC库，通过高效算法实现离散外微积分、有限元外微积分及相关拓扑问题的算子与对象构造，并利用NumPy/SciPy库在Python中求解物理与拓扑问题。
2012-02-27 cs.CG cs.MS cs.NA
$Ψ$ec: A Local Spectral Exterior Calculus
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）
本文提出了一种基于小波的外微分算术离散化方法，通过灵活的方向局部化提供紧框架，满足de Rham上同调复形、Hodge分解和Stokes定理，实现了外微分形式的高效有限维近似。
2020-10-05 cs.NA math.FA math.NA
SBP-FDEC: Summation-by-Parts Finite Difference Exterior Calculus
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过将有限元外积分（FEEC）策略推广到求和分部（SBP）有限差分（FD）方法，实现了散度和旋度自由的离散化，关键是利用积分和节点自由度构造兼容算子。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Averaging-based local projections in finite element exterior calculus
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文在有限元外微积分框架下，结合Ern--Guermond与Scott--Zhang技术构造了局部稳定且满足Bramble--Hilbert估计的局部投影算子，并应用于多种有限元空间，建立了全局与局部逼近误差的等价性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Discrete exterior calculus discretization of incompressible Navier-Stokes equations over surface simplicial meshes
Cairo University（开罗大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文基于离散外算子开发了不可压缩纳维-斯托克斯方程的保守离散化方法，采用代数离散化内积运算符和组合离散化楔积运算符，通过结构化三角网格和非结构化网格验证了该方法的二阶和一阶精度，实现了质量和涡量的守恒。
2016-02-11 cs.NA math.DG math.NA
Hybridization and postprocessing in finite element exterior calculus
本文将有限元外演算方法杂交化以求解Hodge-Laplace问题，获得了适用于任意微分形式的新杂交方法，推广了Stenberg后处理以证明新的超收敛估计，并将该框架扩展至非协调和间断Galerkin方法。
2021-10-06 cs.NA math.NA
Anisotropy in 2D Discrete Exterior Calculus
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Departamento de Matemáticas, Universidad de Guanajuato（瓜纳华托大学数学系）
本文提出了一种类似于有限元方法的局部形式化方法，用于二维离散外微分（DEC），能够自然处理材料各向异性（逐元素处理）。该方法能够稳健地推导出各向异性通量以及各向异性张量对原生1形式的DEC离散化拉回。由于局部形式化，DEC的计算成本与具有线性插值函数的有限元方法（FEML）相似。数值DEC解出的各向异性泊松方程显示了数值收敛性，并且在细网中非常接近FEML的解，在粗网中略优于FEML的解。
2018-12-28 cs.NA math.DG math.NA
A mixed method for 3D nonlinear elasticity using finite element exterior calculus
本文讨论了一种基于Hu-Washizu（HW）型变分原理的三维非线性弹性力学混合有限元方法。在这里，变形的配置和从它的余切丛的部分被视为额外的输入参数。HW泛函的临界点除了机械平衡和本构关系之外，还强制这些截面与配置的兼容性。本FE近似区分一个向量从1-从，一个功能不常见的FE近似。这种观点使我们能够构造性能优越的有限元。利用有限元外演算的思想，构造了变分原理中微分形式的离散逼近。通过对离散泛函关于适当的自由度进行外化，得到了描述力学平衡、协调性和本构规则的离散方程，然后用牛顿法求解。然后将这种混合有限元技术应用于基准问题，其中传统的基于位移的近似遇到锁定和棋盘。
2021-08-31 cs.CE cs.NA math.NA
Towards finite element exterior calculus on manifolds: commuting projections, geometric variational crimes, and approximation errors
本文综述流形上有限元外微积分的误差分析，提出一致有界交换投影、几何变分犯罪估计及基于修正插值的逼近误差界，为固有有限元方法提供理论框架。
2023-12-31 cs.NA math.NA
Symmetry and Invariant Bases in Finite Element Exterior Calculus
本文用表示论研究有限元外微积分中基的顶点置换对称性，给出不变基存在的充分条件并构造二维和三维的显式复系数不变基。
2023-07-03 cs.NA math.NA math.RT
Convergence of Discrete Exterior Calculus Approximations for Poisson Problems
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种通用的独立框架，用于分析离散外微分算子的收敛性，无需依赖其他离散化方法的理论，并通过证明在二维空间中，离散外微分算子对标量泊松问题的解在任意维度下至少以线性速度收敛到精确解，展示了其有效性。此外，通过数值实验表明，当解足够光滑时，收敛性实际上为二阶。然而，解释二阶收敛性和证明一般p-形式的收敛性仍存在问题。
2018-06-04 cs.NA math.NA
Kahler: An Implementation of Discrete Exterior Calculus on Hermitian Manifolds
University of Maryland at Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
Kahler库基于离散外微分算术在任意辛流形上进行计算，提供通用框架，支持任意维度、拓扑和度量，具备自动生成三角网格、离散尖锐算子和de Rham映射等功能。
2014-06-04 cs.CG cs.MS cs.NA
Discrete exterior calculus (DEC) for the surface Navier-Stokes equation
Institute of Scientific Computing, TU Dresden（德累斯顿工业大学科学计算研究所）；Dresden Center for Computational Materials Science (DCMS), TU Dresden（德累斯顿工业大学德累斯顿计算材料科学中心）；Center for Systems Biology Dresden (CSBD)（德累斯顿系统生物学中心）
本文提出了一种基于离散外微分算术（DEC）的数值方法，用于求解不可压缩表面纳维-斯托克斯方程，展示了该方法在拓扑、几何和流体性质间的相互作用以及二阶收敛性。
2017-01-18 cs.NA math.DG math.NA
Multisymplecticity in finite element exterior calculus
本文将 FEEC 方法应用于涉及微分形式的典型哈密顿偏微分方程系统，刻画了满足多辛守恒律的混合 FEEC 方法，并发现 HDG 等非协调方法比协调方法在更强意义下具备多辛性质，推广了已有研究。
2025-05-30 cs.NA math.NA
Enforcing exact physics in scientific machine learning: a data-driven exterior calculus on graphs
随着传统的机器学习工具越来越多地应用于科学和工程应用，物理学方法已经成为赋予推理物理可实现性所必需的属性的有效工具。虽然很有前途，但这些方法通常通过惩罚来微弱地加强物理学。为了加强物理学，我们转向支撑组合霍奇理论和物理兼容的离散化的偏微分方程（PDE）的外部微积分框架。从历史上看，这两个领域在很大程度上保持着不同，因为图是严格的拓扑对象，缺乏PDE离散化的基本度量信息。我们提出了一种方法，这种缺失的度量信息可以从数据中学习，使用图作为粗粒度的网格代理人，继承理想的保护和精确的序列结构的组合霍奇理论。由此产生的数据驱动的外部演算（DDEC）可以用来提取结构保持代理模型的适定性的数学保证。该方法允许PDE约束的优化训练策略，该策略保证机器学习模型将物理学应用于机器精度，即使是训练不好的模型或小数据机制。我们提供了一类模型的方法，旨在重现非线性扰动的椭圆问题的分析，并提供了学习$H(div)/H(curl)$系统代表地下流动和电磁学的例子。
2020-12-22 cs.NA math-ph math.MP
Finite element exterior calculus with lower-order terms
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了低阶项对混合有限元方法的影响，通过扩展有限元外算术框架，系统分析了低阶项在混合方法中的作用，并证明了稳定混合离散化在足够细的离散化下仍保持稳定，同时获得了更精确的误差估计，为矢量拉普拉斯问题提供了新的应用结果。
2016-02-25 cs.NA math.NA
Smoothed projections over manifolds in finite element exterior calculus
本文在紧致黎曼流形上构造交换有限元投影，基于de Rham光滑化，用于Hodge--Laplace方程的稳定性与收敛分析，并推导Galerkin误差估计及几何误差界。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Time-splitting methods for the cold-plasma model using Finite Element Exterior Calculus
本文提出一种基于B样条有限元外微积分的高阶保结构冷等离子体模型离散化方法，研究两种稳定的时间分裂几何积分器，并在Psydac库中实现高效并行求解。
2025-01-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Dual field structure-preserving discretization of port-Hamiltonian systems using finite element exterior calculus
在本文中，我们提出了一种新的方法来离散线性端口哈密顿系统，同时保持底层结构。我们提出了一个有限元外部演算制定，是能够mimetry代表守恒律和应付混合开边界条件，使用一个单一的计算网格。包括开放边界条件的可能性允许复杂的多物理系统的模块化组成，而外部微积分公式提供了一个无坐标的处理。我们的方法依赖于一个双字段表示的物理系统，在连续的水平是冗余的，但消除了模仿霍奇星算子在离散水平的需要。通过考虑代表系统的Stokes-Dirac结构及其伴随，它直接将度量信息嵌入到余微分中，完全避免了对显式离散Hodge星的需要。通过施加边界条件在一个强大的方式，功率平衡表征的Stokes-Dirac结构，然后检索在离散水平上通过辛龙格-库塔积分的基础上高斯-勒让德配置点。数值实验验证了该方法的收敛性和能量守恒性质的波动方程和麦克斯韦方程在三维区域。对于后一个例子，磁场和电场在离散水平上保持其发散自由性质。
2022-08-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Symmetric bases for finite element exterior calculus spaces
本文研究了有限元外微积分空间关于单纯形顶点置换不变的基构造问题，证明了Licht关于二维完备性的猜想，并在三维中扩展了该思想以给出更完备的不变基列表，同时发展了更一般的几何分解框架。
2024-02-06 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for finite element exterior calculus: The de Rham complex
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对de Rham复形中的Hodge-Laplace问题，提出基于残差的后验误差估计，统一处理各种Hodge-Laplace问题，并考虑调和形式及其近似的影响。
2012-12-18 cs.NA math.NA
Duality in finite element exterior calculus and Hodge duality on the sphere
有限元外演算是指微分形式的有限元方法的发展，将标量场和向量场的几个早期有限元空间推广到任意维数$n$、任意多项式次数$r$和任意微分形式次数$k$。有限元外演算的研究始于单纯三角剖分上的有限元空间的$\mathcal P_rΛ^k$和$\mathcal P_r^-Λ^k$族。在这些空间的发展中，Arnold、Falk和Winther依赖于$\mathcal P_rΛ^k$和$\mathring{\mathcal P}_{r+k+1}^-Λ^{n-k}$以及$\mathcal P_r^-Λ^k$和$\mathring{\mathcal P}_{r+k}Λ^{n-k}$之间的对偶关系。在这篇文章中，我们表明，这种对偶关系是，在本质上，霍奇对偶的微分形式的标准$n$球，伪装的坐标变化。我们去除伪装，给出明确的对应关系之间的$\mathcal P_rΛ^k$，$\mathcal P_r^-Λ^k$，$\mathring{\mathcal P}_rΛ^k$和$\mathring{\mathcal P}_r^-Λ^k$空间和空间的微分形式的领域。作为直接推论，我们得到了$\mathcal P_rΛ^k$和$\mathring{\mathcal P}_{r+k+1}^-Λ^{n-k}$之间以及$\mathcal P_r^-Λ^k$和$\mathring{\mathcal P}_{r+k}Λ^{n…
2021-01-23 cs.NA math.DG math.NA
Variational discretizations of ideal magnetohydrodynamics in smooth regime using finite element exterior calculus
提出基于离散变分原理与有限元外微分学的理想可压缩 MHD 离散方法，可保持质量、熵、能量、无散磁场并实现全离散可逆。
2024-02-28 cs.NA math.NA
Duality in finite element exterior calculus
本文提出了一种新的构造方法，用于有限元空间中的微分形式，通过修改的霍奇星算子提供了一个新的基础无关证明，展示了P和P^-空间之间的对偶关系。
2018-06-30 cs.NA math.DG math.NA
Ghost stabilisation for cut finite element exterior calculus
IMAG, CNRS（IMAG, 法国国家科学研究中心）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文在有限元外代数框架下提出 CutFEEC 方法，引入 Ghost 稳定化技术，可在非匹配网格上离散任意维度拓扑的 Hodge 拉普拉斯方程，经数值算例验证其稳定且收敛性与边界位置无关。
2026-08-03 cs.NA math.NA
Exact conservation as selection principle: discrete exterior calculus for the incompressible Navier-Stokes and Euler equations
Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象学研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种基于离散外微分学的结构保持离散化方法，用于不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过闭合黎曼流形上的棱柱德劳内-沃洛诺伊网格。核心结果是一个选择原理：在离散层面的精确代数守恒不仅是一种保真属性，而且排除了其他离散化方法无条件接受的整个弱解类。
2026-06-25 cs.NA math.AP math.NA
HDG methods in finite element exterior calculus
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文针对有限元外微分中的Hodge-Dirac和Hodge-Laplace问题，提出了任意维数下的HDG方法，采用等阶多项式空间和常数惩罚参数，实现了最优收敛阶，并适用于低正则性和非凸域情形。
2026-09-25 cs.NA math.NA
A novel four-field mixed variational approach to Kirchhoff rods implemented with finite element exterior calculus
提出了一种四场混合变分原理，并采用$C^0$混合有限元方法对基尔霍夫杆进行大变形分析。该方法的核心思想是引入一个单参数的点族（中心线）和一个单独的单参数正交标架族（Cartan活动标架），它们是独立指定的。曲线的曲率和挠率与相邻帧的相对旋转有关。然后在求解步骤中使用拉格朗日乘子（其起到截面力的作用）强制执行框架和中心线之间的关系。众所周知的框架，如Frenet-Serret，只使用中心线来定义，这要求中心线近似的高阶平滑度。将帧与基本曲线的位置向量解耦导致独立于位置信息的扭转和曲率的描述，从而允许更简单的插值。这种方法，然后在外部演算的语言铸造。在这个框架中，应变能可以被解释为导致自然力-位移（速度）配对的微分形式。我们提出的四域混合变分原理有框架、微分形式和位置向量作为输入变量。当位置向量被线性内插时，帧被内插为旋转群上的分段测地线。同样，也采用一致的插值方案来获得其他微分形式的有限维逼近。利用这些离散逼近，离散混合变分原理，然后数值极值。然后将离散逼近应用于基准问题，我们的数值研究表明，所提出的方法没有数值不稳定性或锁定令人印象深刻的性能。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Decompositions of high-frequency Helmholtz solutions via functional calculus, and application to the finite element method
在过去十年中，[Melenk-Sauter，2010]、[Melenk-Sauter，2011]、[Esterhazy-Melenk，2012]和[Melenk-Parsania-Sauter，2013]将高频亥姆霍兹解分解为“低频”和“高频"分量的结果对亥姆霍兹方程的数值分析产生了很大影响。这些结果已被证明的常系数Helmholtz方程的外部Dirichlet障碍或内部区域与阻抗边界条件。利用Helffer-Sjöstrand谓词演算，证明了散射问题的相似分解符合Sjöstrand-Zworski的黑箱散射框架，从而同时涵盖了变系数Helmholtz问题、不可穿透障碍问题和可穿透障碍问题.这些结果使我们能够证明新的频率显式收敛结果（一）的$hp$ -有限元法应用于变系数亥姆霍兹方程在外部的狄利克雷障碍，当障碍和系数是解析的，和（ii）的$h$ -有限元法应用于亥姆霍兹穿透障碍传输问题。特别地，（i）中的结果表明，应用于该问题的$hp$ -FEM不受污染效应的影响。
2022-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Local $L^2$-bounded commuting projections in FEEC
我们构造局部投影到出现在有限元外部演算的规范有限元空间。这些投影在$L^2$中有界，并与外导数可换。
2021-04-01 cs.NA math.NA
Finite Element Exterior Calculus for Parabolic Evolution Problems On Riemannian Hypersurfaces
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究了黎曼超曲面上的抛物型演化问题，结合有限元外算术框架与经典方法，建立了先验误差估计，并展示了数值示例。
2015-09-18 cs.NA math.NA
