有限元外演算中的杂交与后处理
Hybridization and postprocessing in finite element exterior calculus
AI总结：
本文将有限元外演算方法杂交化以求解Hodge-Laplace问题，获得了适用于任意微分形式的新杂交方法，推广了Stenberg后处理以证明新的超收敛估计，并将该框架扩展至非协调和间断Galerkin方法。
摘要：
我们将有限元外演算方法杂交化，用于求解$\mathbb{R}^n$中微分$k$-形式的Hodge-Laplace问题。在$k=0$和$k=n$的情况下，我们恢复了标量泊松方程熟知的原始杂交方法和混合杂交方法；而对于$0<k<n$的情况，我们获得了新的杂交有限元方法，包括$n=2$和$n=3$维中向量泊松方程的方法。我们还将Stenberg后处理从$k=n$推广到任意$k$，证明了新的超收敛估计。最后，我们讨论了如何将此杂交框架扩展以包含非协调和可杂交间断Galerkin方法。
英文摘要：
We hybridize the methods of finite element exterior calculus for the Hodge-Laplace problem on differential $k$-forms in $\mathbb{R}^n$. In the cases $k = 0$ and $k = n$, we recover well-known primal and mixed hybrid methods for the scalar Poisson equation, while for $0 < k < n$, we obtain new hybrid finite element methods, including methods for the vector Poisson equation in $n = 2$ and $n = 3$ dimensions. We also generalize Stenberg postprocessing from $k = n$ to arbitrary $k$, proving new superconvergence estimates. Finally, we discuss how this hybridization framework may be extended to include nonconforming and hybridizable discontinuous Galerkin methods.
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