$p$-robust equilibrated flux reconstruction in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$ based on local minimizations. Application to a posteriori analysis of the curl-curl problem
给出了满足给定旋度约束的H（curl）-相容分段多项式的局部构造.我们从一个分段多项式不包含在H（旋度）空间，但满足适当的正交性。该程序采用最小化的顶点补丁和结果是，一个通用的常数独立的基本多项式的程度，作为准确的最佳近似在整个本地版本的H（卷曲）。这允许设计保证，完全可计算，常数自由，和多项式次数鲁棒的Prager-Synge型后验误差估计的Nédélec有限元近似的卷曲卷曲问题。一个无发散的H（div）-符合分段多项式的无发散分解，依赖于Raviart-Thomas空间中的过约束最小化，是关键成分。数值结果说明了理论的发展。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Nodal Coarsening and Approximate Ideal Interpolation for H(curl) in Algebraic Multigrid
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出了一种针对H(curl)问题的代数多重网格方法，通过稀疏插值构造和节点粗化算法，提升了在强系数跳跃下的求解效率。
2026-10-26 cs.NA math.NA
A New Numerical Method for Div-Curl Systems with Low Regularity Assumptions
本文提出了一种用原始-对偶弱伽辽金（PDWG）有限元方法求解具有正规边界条件的div-curl方程组的数值方法。该格式不仅在低$H^α$ -正则性（$α>0$）假设下给出了精确可靠的数值解，而且在不考虑区域拓扑结构的情况下有效地逼近了法向调和向量场。七个数值实验的结果来证明PDWG算法的性能，包括一个例子的离散法向谐波向量场的计算。
2021-01-12 cs.NA math.NA
Ghost stabilisation for cut finite element exterior calculus
IMAG, CNRS（IMAG, 法国国家科学研究中心）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）
本文在有限元外代数框架下提出 CutFEEC 方法，引入 Ghost 稳定化技术，可在非匹配网格上离散任意维度拓扑的 Hodge 拉普拉斯方程，经数值算例验证其稳定且收敛性与边界位置无关。
2026-08-03 cs.NA math.NA
Local decay rates of best-approximation errors using vector-valued finite elements for fields with low regularity and integrable curl or divergence
我们估计最佳逼近误差使用向量值有限元的领域与低正则性的分数阶索伯列夫空间的规模。另外，通过假设目标场具有旋度或发散特性，我们建立了这些误差的上界，这些误差可以定位到网格单元。这些边界是使用[A]中导出的具有或不具有边界规定的准插值误差导出的。厄恩和J L. Guermond，ESAIM数学模型。编号。肛门，51（2017），第~页[1367- 1385]。利用[A.厄恩和J L. Guermond，发现。计算。数学，（2021）]，并利用对目标场的旋度或发散所作的附加假设，导出了准插值误差的局部上界。作为一个例子，我们展示了如何应用这些结果的误差分析的卷曲卷曲问题与麦克斯韦方程组。
2022-03-03 cs.NA math.NA
Locally Structure-Preserving div-curl operators for high order Discontinuous Galerkin schemes
本文提出三维交错网格上的结构保持 DG div-curl 算子，证明其二至六阶可机器精度满足恒等式，并结合相容粘性与 IMEX 时间推进求解涡–流函数形式的不可压缩 Navier-Stokes 方程。
2022-06-17 cs.NA math.NA
A highly efficient and accurate divergence-free spectral method for curl-curl equation in two and three dimensions
本研究针对旋度-旋度问题，基于广义雅可比多项式构造无散基提出逐点保无散约束的谱方法，结合无矩阵预处理Krylov迭代与可对角化辅助问题设计快速算法，实现了随规模增大迭代数减少的高效高精度求解。
2023-08-24 cs.NA math.NA
An $L^p$- Primal-Dual Weak Galerkin method for div-curl Systems
本文提出了一种新的$L^p$ -原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法，用于求解具有$p>1$法向边界条件的div-curl方程组。本文提出的$L^p$有限元格式的两个重要特点是：（1）在低$W^{α, p}$ -正则性（$α>0$）假设下，它为div-curl方程组提供了一个精确可靠的数值解;（2）它为具有复杂拓扑结构的域上的法向调和向量场提供了一个有效的近似。在原始变量的$L^q$ -范数下建立了最优阶误差估计，其中$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$ .一系列的数值实验证明了所提出的$L^p$ -PDWG算法的性能。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Hybrid high-order approximations of div-curl systems on domains with general topology
本文提出任意阶混合多面体方法，在具有非平凡拓扑的三维区域上逼近源于磁静力学的 div-curl 系统，基于 Weber 不等式的混合版本确保离散适定性，并利用同调计算技术对非单连通等情形进行了深入数值评估。
2025-06-24 cs.NA math.NA
Auxiliary Splines Space Preconditioning for B-Splines Finite Elements: The case of $\bm{H}(\bm{curl},Ω)$ and $\bm{H}(div,Ω)$ elliptic problems
本文研究了单位正方形/立方体区域上的$\bm{curl}-\bm{curl}$和$\bm{grad}-div$椭圆问题的正则$B$样条有限元离散所产生的大型线性系组。我们考虑系统的齐次本质和自然边界条件。我们的目标是开发一个预处理策略，是最佳的和强大的，Hiptmair等人提出的辅助空间预处理方法的基础上。\cite{hiptmair2007nodal}。我们的方法被证明是强大的网格大小方面，我们也展示了它如何可以结合在\cite{mazza2019isogeometric}中提出的广义局部Toeplitz（GLT）序列分析，推导出一个算法，是最佳的和稳定的样条度。数值试验表明了该方法的有效性。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Local projection stabilization methods for $\boldsymbol{H}({\rm curl})$ and $\boldsymbol{H}({\rm div})$ advection problems
本文提出统一框架下用于 $\oldsymbol{H}$(curl) 和 $\oldsymbol{H}$(div) 对流问题的局部投影稳定化方法，通过添加泡函数满足局部 inf-sup 条件，构造修正插值算子，实现能量范数最优误差估计，并用数值算例验证。
2025-05-22 cs.NA math.NA
H(div) and H(curl)-conforming VEM
Dipartimento di Matematica, Università di Milano（米兰大学数学系）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）
本文构建了适用于一般多边形和多面体元素的H(div)和H(curl)-符合的虚拟元空间，这些空间可视为传统有限元的推广，并提供了用于求解偏微分方程的工具。
2014-07-25 cs.NA math.NA
Discretization of div-curl Systems by Weak Galerkin Finite Element Methods on Polyhedral Partitions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）
本文提出了一种新的弱伽辽金有限元方法，用于离散具有异质介质的连通域中div-curl系统，通过Helmholtz分解处理正常边界条件，避免计算谐波场函数，并将两种边界值问题转化为通用鞍点问题，建立了最优阶误差估计。
2015-01-19 cs.NA math.NA
Simplex-averaged finite element methods for $H({\rm grad})$, $H({\rm curl})$ and $H({\rm div})$ convection-diffusion problems
本文讨论了$H(D)$对流-扩散问题的有限元逼近的构造和分析，其中$D$在三维情况下可以选择为${\rm grad}$、${\rm curl}$或${\rm div}$。这些构造的一个基本特征是适当地平均子单形上的PDE系数。该计划是一类指数拟合方法，导致特殊的迎风格式时，扩散系数接近零。假设对流-扩散问题是唯一可解的，在足够小的网格尺寸下，它们的适定性被建立。在解的极小光滑性条件下，得到了一阶收敛性。数值算例证明了该方法对一般对流-扩散问题的鲁棒性和有效性。
2019-07-01 cs.NA math.NA
Development of discontinuous Galerkin methods for hyperbolic systems that preserve a curl or a divergence constraint: the case of linear systems
本文提出在离散de-Rham框架下，通过选择正确的向量近似空间并在数值通量上施加温和假设，利用经典间断Galerkin方法精确保持双曲系统中的旋度或散度约束，数值测试验证了其在机器精度下保持约束且维持高阶精度。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Partially discontinuous nodal finite elements for $H(\mathrm{curl})$ and $H(\mathrm{div})$
本文研究了$H(\mathrm{curl})$和$H(\mathrm{div})$在二维和三维空间中的部分不连续节点有限元离散化问题，在某些方向上具有不连续性的向量值拉格朗日有限元。这些空间可以实现为连续和不连续Lagrange元的组合，并适合于de~Rham复形。我们构造了条件良好的节点基。
2022-03-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient Assembly of H(div) and H(curl) Conforming Finite Elements
University of Oslo（奥斯陆大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Simula Research Laboratory（西姆拉研究实验室）
本文提出一种基于参考张量和几何张量分解的策略，结合Piola映射和简单编号方案，实现H(div)和H(curl)有限元变分形式的高效自动组装。
2012-05-14 cs.NA math.NA
SBP-FDEC: Summation-by-Parts Finite Difference Exterior Calculus
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过将有限元外积分（FEEC）策略推广到求和分部（SBP）有限差分（FD）方法，实现了散度和旋度自由的离散化，关键是利用积分和节点自由度构造兼容算子。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Novel $H(\mathrm{sym} \mathrm{Curl})$-conforming finite elements for the relaxed micromorphic sequence
本文为松弛微变形序列构造新型 $H(\mathrm{sym}\\ \mathrm{Curl})$-协调有限元，证明基函数性质并通过数值算例验证最优收敛及超材料计算应用。
2023-08-15 cs.NA math.NA
Virtual element methods for a quad-curl problem on general planar domains
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文设计并分析了基于无旋场霍奇分解的虚拟元方法，用于解决一般多边形域中的四旋问题，并展示了支持理论分析的数值结果。
2026-04-20 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
A Primal-Dual Weak Galerkin Method for Div-Curl Systems with low-regularity solutions
本文提出一种求解具有切向边界条件和低正则性解的 div-curl 系统的原对偶弱 Galerkin 有限元方法，基于无偏导数的弱变分形式及对偶问题，在 $L^2$ 中建立最优阶误差估计，并通过数值结果验证理论收敛性。
2023-11-27 cs.NA math.NA
On a Sharp Estimate of Overlapping Schwarz Methods in $\mathrm{H}(\mathrm{curl};Ω)$ and $\mathrm{H}(\mathrm{div};Ω)$
本文证明重叠区域分解 $\mathrm{H}(\mathrm{curl};Ω)$ 与 $\mathrm{H}(\mathrm{div};Ω)$ 方法条件数的最佳界为 $C(1+H/δ)$，解决了数值结果与既有理论界不一致的长期开放问题。
2023-04-20 cs.NA math.NA
Non conforming vector finite elements for H(curl) intersected with H(div)
针对二维区域上 H(curl) ∩ H(div) 空间中的问题，提出一族任意阶的非协调向量有限元，证实了 Brenner 和 Sung 的猜想，并否定了该猜想在三维区域的推广。
2011-08-24 cs.NA math.AP math.NA
Regularity of vector fields with piecewise regular curl and divergence
本文证明了在边界充分光滑的有界Lipschitz区域中，具有分段正则旋度和散度但在内部光滑曲面上可能不连续的向量场的分段Sobolev正则性，方法基于旋度算子parametrices和Poisson传输问题理论，并应用于带不同边界条件的异质时谐Maxwell方程给出波数显式估计。
2025-08-12 cs.NA math.AP math.NA
An equilibrated estimator for mixed finite element discretizations of the curl-curl problem
针对curl-curl问题的混合有限元离散化，提出基于Prager-Synge不等式和逐块散度约束最小化的后验误差估计器，具有无常数上界、局部高效、多项式次数鲁棒及尴尬并行特性，适用于网格自适应。
2023-08-03 cs.NA math.NA
Exponentially-fitted finite elements for $H({\rm curl})$ and $H({\rm div})$ convection-diffusion problems
本文针对三维$H({\rm curl})$与$H({\rm div})$对流扩散问题，构造最低阶指数拟合有限元空间及离散通量，建立并证明离散对流扩散复形及其正合性。
2023-08-15 cs.NA math.NA
A mixed FEM for the quad-curl eigenvalue problem
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出一种混合有限元方法，用于求解四次旋度特征值问题，证明了最优收敛性，并展示了无散条件可被绕过。
2013-10-24 cs.NA math.NA
Computable Poincaré--Friedrichs constants for the $L^{p}$ de~Rham complex over convex domains and domains with shellable triangulations
本文构造了可剥离三角剖分区域上外导数的势函数，据此计算了 Poincaré--Friedrichs 常数的上限与向量 Laplacian 特征值的下限，并为有界凸域上的 $L^{p}$ de Rham 复形建立了可计算常数的 Poincaré--Friedrichs 不等式。
2025-08-08 cs.NA math.NA
Robust Algebraic multilevel preconditioning in $H(\mathrm{curl})$ and $H(\mathrm{div})$
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉东计算与应用数学研究所）
提出一种基于最低阶 Nedelec 和 Raviart-Thomas-Nedelec 单元的代数多层迭代方法，通过局部广义特征值推导递归公式，实现参数鲁棒且最优阶复杂度的求解。
2013-07-08 cs.NA math.NA
Bernstein-Bezier Bases for Tetrahedral Finite Elements
Brown University（布朗大学）
本文提出了一组基于伯恩斯坦多项式的四面体有限元基函数，实现了H(curl)-、H(div)-和L2-一致性，通过高效计算质量矩阵和刚度矩阵，提升了高阶有限元在典型问题中的应用效果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
Nodal auxiliary a posteriori error estimates
本文在无限维希尔伯特空间中，基于有限元外微积分和节点辅助空间预条件框架，建立后验误差估计与子空间校正预条件子的关键关系，推导真实误差上下界的估计器并应用于多类问题，还提出新正则分解和参数无关估计器。
2025-04-15 cs.NA math.NA
On numerical methods for hyperbolic PDE with curl involutions
在本文中，我们提出了三种不同的数值方法来解释卷曲型对合约束的双曲型偏微分方程连续物理。所有的方法都有一个直接的类比，现有的和众所周知的麦克斯韦和MHD方程的保偏方案。第一种方法是Godunov-Powell项的推广，这意味着在PDE系统中添加适当的对合约束倍数，以实现对称Godunov-Powell形式。第二种方法是Munz等人的广义拉格朗日乘子（GLM）方法的扩展，其中，对合约束中的数值误差通过增强的PDE系统传播开。最后一种方法是一种精确的保持对合的离散化方法，类似于Maxwell和MHD方程的精确无发散格式，利用适当的交错网格。我们提出了一些数值结果，允许比较所有三种方法彼此。
2020-03-05 cs.NA math.NA
Nonconforming finite elements for the Brinkman and $-\text{curl}Δ\text{curl}$ problems on cubical meshes
本文在立方体网格上构造了两族非协调有限元，分别求解 $-\text{curl}\Delta\text{curl}$ 问题和 Brinkman 问题，并证明它们可与 Lagrange 元及 $L^2$ 元构成离散 Stokes 复形。
2023-04-13 cs.NA math.NA
Quasi-interpolation for the Helmholtz-Hodge decomposition
本文提出基于多调和样条矩阵核与卷积离散化的稳定拟插值方法，可在全空间和有界区域上收敛逼近向量场及其 Helmholtz-Hodge 分解。
2024-12-05 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the quad-curl problem
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种混合不连续 Galerkin 方法来求解四 curl 问题，通过引入拉格朗日乘子强制无散条件，并针对低正则性模型问题在 Lipschitz 多面体域上进行了分析。
2019-02-22 cs.NA math.NA
Unfitted finite element method for the quad-curl interface problem
本文提出一种求解 quad-curl 界面问题的非拟合有限元方法，通过调整 Nitsche 方法、加倍界面自由度并引入幽灵惩罚项与离散无散度项确保稳定性，证明了适定性并给出最优误差界与条件数分析，数值实验验证了理论。
2023-11-27 cs.NA math.NA
A simple and general framework for the construction of exactly div-curl-grad compatible discontinuous Galerkin finite element schemes on unstructured simplex meshes
本文提出一种在非结构单纯形网格上构造精确满足 div-curl-grad 相容性的高阶间断 Galerkin 有限元格式的通用框架，通过构造原始与对偶两个相容离散 nabla 算子，将基于角点通量的格心型有限体积方法推广到任意高阶精度。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Parallel Element-based Algebraic Multigrid for H(curl) and H(div) Problems Using the ParELAG Library
本文利用ParELAG库实现基于单元的代数多重网格层次结构，为H(curl)和H(div)问题构建多层预条件子与求解器，通过相容嵌套空间、混合平滑器及AMS/ADS实现完整多重网格循环，并展示了其并行性能与库功能。
2022-12-17 cs.MS cs.NA math.NA
Isogeometric analysis for 2D and 3D curl-div problems: Spectral symbols and fast iterative solvers
Max-Planck Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了2D和3D旋-散问题的等几何分析方法，通过谱分析和快速迭代求解器解决系数矩阵的病态问题，提高了求解效率。
2018-05-25 cs.NA math.NA
A simple equilibration procedure leading to polynomial-degree-robust a posteriori error estimators for the curl-curl problem
我们介绍了两个后验误差估计Nédélec有限元离散的卷曲卷曲问题。这些估计属于一个新的Prager-Synge身份和相关的平衡过程。它们是可靠的和有效的，并且误差估计是多项式次数鲁棒的。此外，当区域是凸的，可靠性常数是完全可计算的。所提出的误差估计也是廉价和易于实现的，因为它们是通过求解边缘补丁上的发散约束最小化问题来计算的。数值例子突出了我们的主要发现，并表明这两个估计适合驱动自适应细化算法。此外，这些例子似乎表明即使在非凸区域中也可以实现有保证的上界。
2021-08-17 cs.NA math.AP math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
Poincare-Friedrichs Type Constants for Operators Involving grad, curl, and div: Theory and Numerical Experiments
我们给出了拉普拉斯和麦克斯韦常数的一些理论和计算结果。除了经典的de Rham复形，我们还利用Hilbert复形的广义泛函分析概念研究了弹性复形和与双调和方程和广义相对论有关的复形。考虑任意拓扑的混合边界条件和有界Lipschitz域。我们的数值方面通过二维和三维de Rham复形的例子来展示，这不仅证实了我们的理论发现，而且还表明了一些有趣的猜想。
2020-01-12 cs.NA math.AP math.FA
A Finite Element Method by Patch Reconstruction for the Quad-Curl Problem Using Mixed Formulations
针对二维和三维四旋度问题，提出一种基于分片重构的高阶重构不连续近似混合有限元方法，证明了能量范数最优收敛与次优$L^2$收敛性，数值结果验证了理论分析。
2024-07-11 cs.NA math.NA
H(curl)-based approximation of the Stokes problem with weakly enforced no-slip boundary conditions
本文针对H(curl)公式的Stokes问题，提出Nitsche有限元方法以弱施加无滑移边界条件，解决直接施加导致的不适定性，并验证了稳定性和最优收敛阶。
2025-08-04 cs.NA math.NA
Local Finite Element Approximation of Sobolev Differential Forms
我们解决的基本方面，向量值有限元法的逼近论，使用有限元外部演算作为一个统一的框架。将Clément插值和Scott-Zhang插值推广到有限元微分形式，并得到了一个破缺的Bramble-Hilbert引理.我们的插值只需要最小的光滑假设和尊重部分边界条件。这允许我们根据网格步长来估计局部误差。我们的理论结果适用于单纯三角剖分上的旋度协调和发散协调有限元法。
2020-11-11 cs.NA math.NA
FOSLS-deRhaNN: native de Rham neural classes for H(div) and H(curl) with applications to first-order system least-squares neural network methods for partial differential equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文构造了H(div)和H(curl)的原生de Rham神经类，无需网格，并据此提出FOSLS-deRhaNN方法，以最小二乘泛函在自然空间中求解椭圆、curl-curl及输运方程，误差与泛函等价。
2026-10-07 cs.LG cs.NA math.NA
Optimal error estimation for H(curl)-conforming p-interpolation in two dimensions
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对二维H(curl)协调投影型p-插值算子，证明了任意正则向量场在参考单元上的最优误差估计，并给出了H(div)协调情形下的相应结果。
2009-03-25 cs.NA math.NA
Numerical homogenization of H(curl)-problems
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）
本文针对H(curl)问题中粗系数导致的低正则性问题，提出通过正确算子补偿缺失正则性，构建可直接用于伽辽金方法的广义有限元空间，实现高精度解。
2017-06-09 cs.NA math.NA
Enforcing exact physics in scientific machine learning: a data-driven exterior calculus on graphs
随着传统的机器学习工具越来越多地应用于科学和工程应用，物理学方法已经成为赋予推理物理可实现性所必需的属性的有效工具。虽然很有前途，但这些方法通常通过惩罚来微弱地加强物理学。为了加强物理学，我们转向支撑组合霍奇理论和物理兼容的离散化的偏微分方程（PDE）的外部微积分框架。从历史上看，这两个领域在很大程度上保持着不同，因为图是严格的拓扑对象，缺乏PDE离散化的基本度量信息。我们提出了一种方法，这种缺失的度量信息可以从数据中学习，使用图作为粗粒度的网格代理人，继承理想的保护和精确的序列结构的组合霍奇理论。由此产生的数据驱动的外部演算（DDEC）可以用来提取结构保持代理模型的适定性的数学保证。该方法允许PDE约束的优化训练策略，该策略保证机器学习模型将物理学应用于机器精度，即使是训练不好的模型或小数据机制。我们提供了一类模型的方法，旨在重现非线性扰动的椭圆问题的分析，并提供了学习$H(div)/H(curl)$系统代表地下流动和电磁学的例子。
2020-12-22 cs.NA math-ph math.MP
A family of immersed finite element spaces and applications to three dimensional $\mathbf{H}(\text{curl})$ interface problems
麦克斯韦界面问题在许多电磁应用中具有重要意义。非拟合网格方法在3D计算中特别有吸引力，因为它们可以避免生成复杂的3D界面拟合网格。然而，许多非拟合网格方法依赖于非协调近似空间，这可能会导致求解Maxwell方程的精度损失，并且文献中广泛使用的惩罚技术可能无助于恢复最佳收敛。在这篇文章中，我们提供了一个补救措施，开发Nédélec型浸入有限元空间与彼得罗夫-伽辽金计划，能够产生最佳收敛的解决方案。为了建立一个系统的框架，我们分析了所有的$H^1$，$\mathbf{H}(\text{curl})$和$\mathbf{H}(\text{div})$ IFE空间，形成一个离散的de Rham复形。基于这些基本结果，我们进一步开发了一个快速求解器，使用修改后的Hiptmair-Xu预处理器，适用于GMRES和CG方法。
2022-05-27 cs.NA math.NA
High order ADER schemes and GLM curl cleaning for a first order hyperbolic formulation of compressible flow with surface tension
在这项工作中，我们介绍了两个新的最近弱双曲模型的表面张力两相流的重新制定。在该模型中，相边界的跟踪是通过使用矢量界面场，而不是一个标量示踪剂，使表面力应力张量可以表示为一个代数函数的状态变量，而不需要计算梯度的示踪剂。该模型的一个有趣而重要的特征是，该界面场服从旋度对合约束，即要求向量场在任何时候都是无旋的。所提出的修改是为了恢复强双曲的模型，并密切相关的数值磁流体力学（MHD）领域中开发的保持发散的数值方法。第一种策略是基于Goddham在60年代和70年代提出的对称双曲和热力学相容（SHTC）系统的理论，并产生一个修改的控制方程系统，其中包括一些对称化项，类似于Powell等人后来对理想MHD方程采用的方法。第二种方法是Munz等人在Maxwell和MHD方程的应用中提出的双曲广义拉格朗日乘子（GLM）发散清除方法的扩展。我们解决由此产生的非保守双曲型偏微分方程组与高阶ADER间断Galerkin（DG）方法与后验有限体积子胞限制，并进行了一系列的数值试验有关的流动占主导地位的表面张力，以及冲击驱动流。我们还提供了一个新的精确解的方程，显示收敛的计划，在空间和时间的精度高达10个订单，并调查的作用双曲性和旋度的限制，在长期稳定的计算。
2020-02-20 cs.NA math.NA
Nodal auxiliary space preconditioning for the surface de Rham complex
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出了一种基于节点辅助空间预条件法的高效预条件子，用于解决二维表面上的H(curl)和H(div)问题，并通过数值实验验证了其在计算谐振切向向量场中的有效性。
2023-02-19 cs.NA math.NA
