A grad-curl conforming virtual element method for a grad-curl problem linking the 3D quad-curl problem and Stokes system
本文基于Stokes复形将四旋度问题中的grad-curl问题重构为三维Stokes系统的向量势公式，构造了任意阶的grad-curl协调虚拟元空间，证明了插值误差、稳定性与收敛性，所得离散系统压力解耦且对称正定。
2025-11-09 cs.NA math.NA
H(div) and H(curl)-conforming VEM
Dipartimento di Matematica, Università di Milano（米兰大学数学系）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）
本文构建了适用于一般多边形和多面体元素的H(div)和H(curl)-符合的虚拟元空间，这些空间可视为传统有限元的推广，并提供了用于求解偏微分方程的工具。
2014-07-25 cs.NA math.NA
Novel $H(\mathrm{sym} \mathrm{Curl})$-conforming finite elements for the relaxed micromorphic sequence
本文为松弛微变形序列构造新型 $H(\mathrm{sym}\\ \mathrm{Curl})$-协调有限元，证明基函数性质并通过数值算例验证最优收敛及超材料计算应用。
2023-08-15 cs.NA math.NA
Novel $H^\mathrm{dev}(\mathrm{Curl})$-conforming elements on regular triangulations and Clough--Tocher splits for the planar relaxed micromorphic model
本文提出将松弛微态模型一致约简为二维平面模型，构造两个新的$H^{\mathrm{dev}}(\mathrm{Curl},A)$协调有限元空间（含Clough--Tocher宏元），并给出原始与混合变分公式，数值算例验证了方法的有效性。
2024-05-23 cs.NA math.NA
Bernstein-Bezier Bases for Tetrahedral Finite Elements
Brown University（布朗大学）
本文提出了一组基于伯恩斯坦多项式的四面体有限元基函数，实现了H(curl)-、H(div)-和L2-一致性，通过高效计算质量矩阵和刚度矩阵，提升了高阶有限元在典型问题中的应用效果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
Optimal error estimation for H(curl)-conforming p-interpolation in two dimensions
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对二维H(curl)协调投影型p-插值算子，证明了任意正则向量场在参考单元上的最优误差估计，并给出了H(div)协调情形下的相应结果。
2009-03-25 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Non conforming vector finite elements for H(curl) intersected with H(div)
针对二维区域上 H(curl) ∩ H(div) 空间中的问题，提出一族任意阶的非协调向量有限元，证实了 Brenner 和 Sung 的猜想，并否定了该猜想在三维区域的推广。
2011-08-24 cs.NA math.AP math.NA
High order Curl-conforming Hardy space infinite elements for exterior Maxwell problems
针对无界域中的Maxwell方程，提出一种棱柱形Hardy空间无限元离散方法，确保离散de Rham图的正合性，并在共振与散射问题中实现超代数收敛。
2011-03-11 cs.NA math.NA
$p$-robust equilibrated flux reconstruction in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$ based on local minimizations. Application to a posteriori analysis of the curl-curl problem
给出了满足给定旋度约束的H（curl）-相容分段多项式的局部构造.我们从一个分段多项式不包含在H（旋度）空间，但满足适当的正交性。该程序采用最小化的顶点补丁和结果是，一个通用的常数独立的基本多项式的程度，作为准确的最佳近似在整个本地版本的H（卷曲）。这允许设计保证，完全可计算，常数自由，和多项式次数鲁棒的Prager-Synge型后验误差估计的Nédélec有限元近似的卷曲卷曲问题。一个无发散的H（div）-符合分段多项式的无发散分解，依赖于Raviart-Thomas空间中的过约束最小化，是关键成分。数值结果说明了理论的发展。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
High order gradient, curl and divergence conforming spaces, with an application to NURBS-based IsoGeometric Analysis
Department of Marine Technology（海洋技术系）；Department of Aerospace Technology（航空航天技术系）
本文从任何单位分割基构造高阶插值，精确满足单元级别的线、面和体积积分守恒律，得到梯度、旋度和散度相容空间，使得守恒律完全独立于基函数，即使在弯曲网格上也精确满足，并以NURBS为例推广了Buffa等人的B样条相容空间，在2D Stokes流计算中得到点散度为零的速度场。
2012-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On a general implementation of $h$- and $p$-adaptive curl-conforming finite elements
Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（工程数值方法国际中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种通用的边缘（或Nédélec）有限元实现方法，用于计算电磁学领域，重点讨论了如何在六面体和四面体网格上实现任意阶（即$p$-自适应）元素，并通过数值实验验证了该实现的收敛性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Spurious solutions for high order curl problems
我们研究了高阶旋度问题的各种公式和有限元的数值解。我们表明，几个经典的符合有限元导致虚假的解决方案，而混合配方与有限元在复杂的解决问题正确。为了解释数值结果，我们通过将偏微分方程与梯度旋度复形的Hodge-Laplacian边值问题联系起来，阐明了高阶旋度问题的上同调结构.
2021-11-11 cs.NA math.NA
Robust mixed finite element methods for a quad-curl singular perturbation problem
针对一类四元旋度奇异扰动问题，提出了鲁棒混合有限元法。构造了低阶H（grad curl）-非正则但H（curl）-协调有限元，并将其推广到非正则有限元Stokes复形及其交换图表.然后采用H（grad curl）-dilemma有限元离散四阶旋度奇异扰动问题，该有限元具有关于摄动参数的精确和一致误差估计. Nitsche的技术被用来实现最佳的收敛速度的情况下的边界层。数值结果验证了理论上的收敛速度。此外，还建立了四旋度奇异扰动问题的正则性。
2022-06-23 cs.NA math.NA
Unfitted finite element method for the quad-curl interface problem
本文提出一种求解 quad-curl 界面问题的非拟合有限元方法，通过调整 Nitsche 方法、加倍界面自由度并引入幽灵惩罚项与离散无散度项确保稳定性，证明了适定性并给出最优误差界与条件数分析，数值实验验证了理论。
2023-11-27 cs.NA math.NA
A robust and adaptive GenEO-type domain decomposition preconditioner for $\mathbf{H}(\mathbf{curl})$ problems in three-dimensional general topologies
针对三维一般拓扑中 Maxwell 型 $\mathbf{H}(\mathbf{curl})$ 问题，设计基于谱粗空间的自适应区域分解预条件子，以提升收敛稳健性并处理非平凡拓扑和高纵横比域。
2025-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Averaging-based local projections in finite element exterior calculus
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文在有限元外微积分框架下，结合Ern--Guermond与Scott--Zhang技术构造了局部稳定且满足Bramble--Hilbert估计的局部投影算子，并应用于多种有限元空间，建立了全局与局部逼近误差的等价性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Local projection stabilization methods for $\boldsymbol{H}({\rm curl})$ and $\boldsymbol{H}({\rm div})$ advection problems
本文提出统一框架下用于 $\oldsymbol{H}$(curl) 和 $\oldsymbol{H}$(div) 对流问题的局部投影稳定化方法，通过添加泡函数满足局部 inf-sup 条件，构造修正插值算子，实现能量范数最优误差估计，并用数值算例验证。
2025-05-22 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors in three dimensions
对三维divdiv协调对称张量构造了四面体上的两类有限元空间。构造的关键工具是多项式张量空间的分解和迹算子的刻画。首先，我们给出了divdiv Hilbert复形及其相应的多项式复形。由多项式复形导出了多项式向量空间和多项式张量空间的几种分解。然后，div-div算子的迹通过Green恒等式来刻画。除了法线-法线分量之外，涉及张量的一阶导数的组合的另一个迹线在整个面上是连续的。由于多项式的光滑性，对称张量元素在顶点处和与每条边正交的平面上也是连续的。第三，用同样的方法构造了对称卷曲协调无迹张量的有限元。最后，建立了三维空间的有限元divdiv复形和泡函数复形。
2021-03-04 cs.NA math.NA
Finite Element de Rham and Stokes Complexes in Three Dimensions
系统地构造了三维具有各种光滑性的有限元de Rham复形和有限元Stokes复形。首先，通过对单纯格进行非重叠分解，得到三维光滑标量有限元。在光滑标量有限元的基础上，构造了具有不同光滑度的H（div）-协调有限元和H（curl）-协调有限元，从而导出了具有不同光滑度的有限元de Rham复形和相应的交换图表.建立了H（div）-协调元的div稳定性，并证明了这些有限元复形的精确性。
2022-06-20 cs.NA math.NA
Robust H(curl)-based finite element methods for the incompressible MHD system
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（IMATI-CNR “E. 马格纳斯”研究所）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并分析了基于H(curl)符合离散化的有限元方法，用于不可压缩磁流体动力学系统，研究了稳定化机制对非凸多边形域适用性、压力鲁棒性及雷诺数鲁棒性的影响。
2026-04-07 cs.NA math.NA
A family of immersed finite element spaces and applications to three dimensional $\mathbf{H}(\text{curl})$ interface problems
麦克斯韦界面问题在许多电磁应用中具有重要意义。非拟合网格方法在3D计算中特别有吸引力，因为它们可以避免生成复杂的3D界面拟合网格。然而，许多非拟合网格方法依赖于非协调近似空间，这可能会导致求解Maxwell方程的精度损失，并且文献中广泛使用的惩罚技术可能无助于恢复最佳收敛。在这篇文章中，我们提供了一个补救措施，开发Nédélec型浸入有限元空间与彼得罗夫-伽辽金计划，能够产生最佳收敛的解决方案。为了建立一个系统的框架，我们分析了所有的$H^1$，$\mathbf{H}(\text{curl})$和$\mathbf{H}(\text{div})$ IFE空间，形成一个离散的de Rham复形。基于这些基本结果，我们进一步开发了一个快速求解器，使用修改后的Hiptmair-Xu预处理器，适用于GMRES和CG方法。
2022-05-27 cs.NA math.NA
H(curl)-based approximation of the Stokes problem with slip boundary conditions
Faculty of Mathematics, University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）；SAM, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学系）；Department of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文基于H(curl)空间重构不可压缩斯托克斯方程，解决滑移边界条件处理问题，证明连续问题的适定性，并提出符合有限元方法，验证了理论预测的最优收敛率。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Robust A Posteriori Error Estimation for Finite Element Approximation to H(curl) Problem
Purdue University（普渡大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出一种新型后验误差估计器，用于处理具有非均匀介质和右侧函数仅在L²中的H(curl)问题。通过恢复辅助变量并局部化误差通量，估计器在能量范数下近似等于真实误差，无需准单调性假设。
2016-06-07 cs.NA math.NA
Serendipity Face and Edge VEM Spaces
Università di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文将之前的节点（H¹符合）元素的Serendipity虚拟元素思想扩展到更一般框架，应用于H(div)和H(curl)符合的虚拟元素方法。
2016-06-03 cs.NA math.NA
A Decoupled Low-Order Conforming Mixed Finite Element Method for a Three-Dimensional Fourth-Order Singularly Perturbed Problem
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
针对三维四阶椭圆奇异摄动问题，提出一种解耦低阶协调有限元方法，通过广义亥姆霍兹分解转化为两个二阶问题和一个Stokes型系统，采用MINI元离散并加入拉格朗日乘子项实现参数鲁棒性，误差估计为h^{1/2}阶。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Local Finite Element Approximation of Sobolev Differential Forms
我们解决的基本方面，向量值有限元法的逼近论，使用有限元外部演算作为一个统一的框架。将Clément插值和Scott-Zhang插值推广到有限元微分形式，并得到了一个破缺的Bramble-Hilbert引理.我们的插值只需要最小的光滑假设和尊重部分边界条件。这允许我们根据网格步长来估计局部误差。我们的理论结果适用于单纯三角剖分上的旋度协调和发散协调有限元法。
2020-11-11 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element Stokes complexes in three dimensions
构造了三维斯托克斯方程的两个离散的有限元Stokes复形，其起点为协调Lagrange元，终点为离散的$P_1$ - $P_0$元.并结合插值算子和有限有限元Stokes复形给出了交换图表。低阶$\boldsymbol H(\textrm{grad}\textrm{curl})$ -有限元有限元只有$14$自由度，其基函数用重心坐标显式给出.应用$\boldsymbol H(\textrm{grad}\textrm{curl})$ -有限元求解四元旋度问题，并证明了最优收敛性。通过构造有限有限元Stokes复形，将四元旋度问题的混合有限元法解耦为Maxwell方程和斯托克斯方程的离散$P_1$ - $P_0$元方法的两种混合方法，并在此基础上讨论了一种快速求解方法.数值结果验证了理论上的收敛速度。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Distributional Finite Element curl div Complexes and Application to Quad Curl Problems
本文通过引入切向-法向连续性构造三维分布有限元 curl div 复形，用于离散四重 curl 问题并取得最优收敛阶，同时提出杂交技术并证明其与非协调有限元及弱 Galerkin 方法等价。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Finite elements for div and divdiv conforming symmetric tensors in arbitrary dimension
本文构造了任意维单形上对称张量的div-conforming和div-conforming有限元。首先将形状函数空间分割为迹空间和气泡空间。后者进一步分解为微分算子及其正交补的零空间。代替对形状函数空间的这些子空间的表征，提供了对对偶空间的表征。首先构造了向量dv-协调有限元作为介绍性例子。构造了新的对称dv-协调有限元。对偶子空间然后被用作构建块来构造divdiv符合有限元。
2022-01-28 cs.NA math.NA
Simple finite element schemes for the solution of the curl-div system
Università di Trento（特伦托大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；Dipartimento di Ingegneria Industriale, Università di Trento（特伦托大学工业工程系）
本文提出新的变分公式用于求解旋度-散度系统，并展示相应的有限元近似收敛。采用旋度自由和散度自由的有限元进行离散化。
2015-12-28 cs.NA math.NA
Multiscale model reduction and two-level Schwarz preconditioner for H(curl) elliptic problems
针对异质 H(curl) 椭圆问题的旋度协调有限元线性系统，提出基于 MS-GFEM 的指数收敛模型降阶及两层限制加性 Schwarz 预条件子，并通过二维、三维实验验证其降维优势。
2025-06-09 cs.NA math.NA
An Efficient Solver for Finite Element-based Constrained Transport in 3D Magnetohydrodynamics Applied to Magnetic Confinement Fusion
针对真实托卡马克几何下电阻磁流体力学的刚性磁波耦合问题，提出基于IMIM时间分裂、旋度协调有限元的高效求解器，在三维托卡马克测试中验证了其效率、准确性与稳定性。
2026-08-17 cs.NA math.NA
A Partition of Unity Method for Divergence-free or Curl-free Radial Basis Function Approximation
无发散（无发散）和无旋度的向量场在科学和工程的许多领域（从流体动力学到电磁学）中都很普遍。在应用中出现的一个常见问题是仅基于离散样本来构造这些向量场和/或其势的平滑逼近。此外，向量逼近通常需要保持场的无旋或无旋性质，以保持某些物理约束。Div/curl-free径向基函数（RBFs）是这种应用的一个特别好的选择，因为它们是无网格的，并且在分析上满足div-free或curl-free属性。然而，这种方法由于其全局性质而在计算上是昂贵的。在本文中，我们开发了一种技术，绕过这个问题，结合div/curl-free径向基函数在一个单位分解框架，其中一个解决局部逼近的全局样本的子集，然后将它们混合在一起，形成一个div或curl-free全局逼近。该方法适用于$\R^2$中的无旋向量场和二维表面上的切向场，如球体，并且无旋方法可以推广到$\R^d$中的向量场。该方法还产生了一个近似的标量潜在的基本采样字段。我们提出了误差估计，并证明了几个测试问题的方法的有效性。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Discrete Extension Operators for Mixed finite element spaces on locally refined meshes
Brown University（布朗大学）；University of Delaware（特拉华大学）
研究建立了在局部细化网格上，符合Raviart-Thomas和Nédélec离散化对于H(div)和H(curl)空间的统一有界离散扩展算子的存在性。
2015-03-02 cs.NA math.NA
New conforming finite element divdiv complexes in three dimensions
本文构造了三维长方体网格上的第一族协调有限元divdiv复形。此外，本文还提出了一种新的四面体网格上具有增强光滑性的协调有限元divdiv复形。这些复形是精确的，因为每个离散映射的值域是下一个离散映射的核空间。
2022-04-17 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors
对div-div协调对称张量构造了三角形上的两类有限元空间。除了法向-法向连续性外，应力张量在顶点处也是连续的，并确定了另一条涉及应力导数组合的迹线。提出了多项式复形、有限元复形和希尔伯特复形，并给出了它们之间的交换图。构造的div-div协调元用于离散混合格式的双调和方程。最佳顺序和超收敛误差分析。通过旋转，得到了轮-轮协调对称应变的有限元。
2021-01-30 cs.NA math.NA
A New Numerical Method for Div-Curl Systems with Low Regularity Assumptions
本文提出了一种用原始-对偶弱伽辽金（PDWG）有限元方法求解具有正规边界条件的div-curl方程组的数值方法。该格式不仅在低$H^α$ -正则性（$α>0$）假设下给出了精确可靠的数值解，而且在不考虑区域拓扑结构的情况下有效地逼近了法向调和向量场。七个数值实验的结果来证明PDWG算法的性能，包括一个例子的离散法向谐波向量场的计算。
2021-01-12 cs.NA math.NA
Three families of grad-div-conforming finite elements
在三维空间中构造了几个光滑的有限元de Rham复形，得到了三个梯度-div协调有限元族.最简单的单元对于四面体只有8个自由度，对于长方体只有14个自由度。这些元素自然导致符合近似quad-div问题。通过对每类单元的数值实验，验证了该单元求解四边形问题的正确性和有效性。
2020-07-19 cs.NA math.NA
Local decay rates of best-approximation errors using vector-valued finite elements for fields with low regularity and integrable curl or divergence
我们估计最佳逼近误差使用向量值有限元的领域与低正则性的分数阶索伯列夫空间的规模。另外，通过假设目标场具有旋度或发散特性，我们建立了这些误差的上界，这些误差可以定位到网格单元。这些边界是使用[A]中导出的具有或不具有边界规定的准插值误差导出的。厄恩和J L. Guermond，ESAIM数学模型。编号。肛门，51（2017），第~页[1367- 1385]。利用[A.厄恩和J L. Guermond，发现。计算。数学，（2021）]，并利用对目标场的旋度或发散所作的附加假设，导出了准插值误差的局部上界。作为一个例子，我们展示了如何应用这些结果的误差分析的卷曲卷曲问题与麦克斯韦方程组。
2022-03-03 cs.NA math.NA
Lagrange and $H(\operatorname{curl},{\cal B})$ based Finite Element formulations for the relaxed micromorphic model
针对超材料力学建模难题，本文提出松弛微观形态模型的两种二维有限元实现公式，推导变分问题，演示高阶Nédélec单元实现技术，分析离散收敛性及特征长度对尺寸效应的捕捉作用。
2021-12-01 cs.NA math.NA
A New Div-Div-Conforming Symmetric Tensor Finite Element Space with Applications to the Biharmonic Equation
本文提出一种新的H(divdiv)相容有限元，通过自由度重分配避免超光滑性，建立divdiv复形，并导出用于双调和方程的可杂交混合、弱Galerkin及C0间断Galerkin方法，实现超收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
A family of three-dimensional virtual elements with applications to magnetostatic
Università di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI CNR（意大利国家研究理事会应用数学研究所）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出一种三维虚拟元方法，用于磁静力学问题，引入了新的混合虚实空间，适用于H¹、H(curl)和H(div)空间的联合逼近。
2018-04-27 cs.NA math.NA
Locally Structure-Preserving div-curl operators for high order Discontinuous Galerkin schemes
本文提出三维交错网格上的结构保持 DG div-curl 算子，证明其二至六阶可机器精度满足恒等式，并结合相容粘性与 IMEX 时间推进求解涡–流函数形式的不可压缩 Navier-Stokes 方程。
2022-06-17 cs.NA math.NA
Well-posedness and H(div)-conforming finite element approximation of a linearised model for inviscid incompressible flow
本文考虑不可压缩无粘流的线性化模型。利用正则化的基础上的霍奇拉普拉斯算子，我们证明了光滑域的弱解的存在性和唯一性。模型问题，然后离散使用H（div）-符合有限元法，我们证明了误差估计的$L^2$ -范数的顺序$O(h^{k+\frac12})$的速度近似。我们还证明了误差估计的压力误差的$L^2$ -范数。
2019-12-06 cs.NA math.NA
An $L^p$- Primal-Dual Weak Galerkin method for div-curl Systems
本文提出了一种新的$L^p$ -原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法，用于求解具有$p>1$法向边界条件的div-curl方程组。本文提出的$L^p$有限元格式的两个重要特点是：（1）在低$W^{α, p}$ -正则性（$α>0$）假设下，它为div-curl方程组提供了一个精确可靠的数值解;（2）它为具有复杂拓扑结构的域上的法向调和向量场提供了一个有效的近似。在原始变量的$L^q$ -范数下建立了最优阶误差估计，其中$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$ .一系列的数值实验证明了所提出的$L^p$ -PDWG算法的性能。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Conforming finite element DIVDIV complexes and the application for the linearized Einstein-Bianchi system
本文给出了三维四面体网格上的第一类协调有限元divdiv复形。在这些复形中，$H(\text{divdiv},Ω;\mathbb{S})$的有限元空间来自当前的预印本[Chen and Huang，arXiv：2007.12399，2020]，而$H(\text{symcurl},Ω;\mathbb{T})$和$H^1(Ω;\mathbb{R}^3)$的有限元空间都是新构造的。证明了这些有限元复形是精确的。因此，他们可以用来离散的线性Einstein-Bianchi系统的对偶制定。
2021-02-26 cs.NA math.NA
Hybrid high-order approximations of div-curl systems on domains with general topology
本文提出任意阶混合多面体方法，在具有非平凡拓扑的三维区域上逼近源于磁静力学的 div-curl 系统，基于 Weber 不等式的混合版本确保离散适定性，并利用同调计算技术对非单连通等情形进行了深入数值评估。
2025-06-24 cs.NA math.NA
Auxiliary Splines Space Preconditioning for B-Splines Finite Elements: The case of $\bm{H}(\bm{curl},Ω)$ and $\bm{H}(div,Ω)$ elliptic problems
本文研究了单位正方形/立方体区域上的$\bm{curl}-\bm{curl}$和$\bm{grad}-div$椭圆问题的正则$B$样条有限元离散所产生的大型线性系组。我们考虑系统的齐次本质和自然边界条件。我们的目标是开发一个预处理策略，是最佳的和强大的，Hiptmair等人提出的辅助空间预处理方法的基础上。\cite{hiptmair2007nodal}。我们的方法被证明是强大的网格大小方面，我们也展示了它如何可以结合在\cite{mazza2019isogeometric}中提出的广义局部Toeplitz（GLT）序列分析，推导出一个算法，是最佳的和稳定的样条度。数值试验表明了该方法的有效性。
2023-03-15 cs.NA math.NA
The grad-div conforming virtual element method for the quad-div problem in three dimensions
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种适用于三维四次散度问题的梯度-散度符合虚拟元方法，通过构造精确的离散复形，实现了任意阶数的稳定求解，并通过理论分析和数值实验验证了方法的正确性与高效性。
2026-02-08 cs.NA math.NA
Variational multiscale modeling with discretely divergence-free subscales: Non-divergence-conforming discretizations
最近的一篇论文[J. A.埃文斯，D. Kamensky，Y. Bazilevs，“Variational multiscale modeling with discrete divergence-free subscales”，Computers & Mathematics with Applications，80（2020）2517-2537]介绍了一种用于不可压缩Navier-斯托克斯方程的新型稳定化有限元法，其组合了对流的基于残差的稳定化、能量稳定性和离散不可压缩性条件的满足。然而，所引用的工作的收敛性分析和数值试验受到限制性假设的发散一致的速度和压力空间的选择，其中压力空间必须包含每个速度函数的发散。目前的工作扩展的收敛性分析，以任意的inf-super-stable速度-压力对（同时保持鲁棒性的对流为主的政权），并证明了收敛的方法数值，使用传统的和等几何泰勒-胡德元素。
2021-12-18 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
