H(div) and H(curl)-conforming VEM
Dipartimento di Matematica, Università di Milano（米兰大学数学系）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）
本文构建了适用于一般多边形和多面体元素的H(div)和H(curl)-符合的虚拟元空间，这些空间可视为传统有限元的推广，并提供了用于求解偏微分方程的工具。
2014-07-25 cs.NA math.NA
Novel $H(\mathrm{sym} \mathrm{Curl})$-conforming finite elements for the relaxed micromorphic sequence
本文为松弛微变形序列构造新型 $H(\mathrm{sym}\\ \mathrm{Curl})$-协调有限元，证明基函数性质并通过数值算例验证最优收敛及超材料计算应用。
2023-08-15 cs.NA math.NA
Novel $H^\mathrm{dev}(\mathrm{Curl})$-conforming elements on regular triangulations and Clough--Tocher splits for the planar relaxed micromorphic model
本文提出将松弛微态模型一致约简为二维平面模型，构造两个新的$H^{\mathrm{dev}}(\mathrm{Curl},A)$协调有限元空间（含Clough--Tocher宏元），并给出原始与混合变分公式，数值算例验证了方法的有效性。
2024-05-23 cs.NA math.NA
Bernstein-Bezier Bases for Tetrahedral Finite Elements
Brown University（布朗大学）
本文提出了一组基于伯恩斯坦多项式的四面体有限元基函数，实现了H(curl)-、H(div)-和L2-一致性，通过高效计算质量矩阵和刚度矩阵，提升了高阶有限元在典型问题中的应用效果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
Optimal error estimation for H(curl)-conforming p-interpolation in two dimensions
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对二维H(curl)协调投影型p-插值算子，证明了任意正则向量场在参考单元上的最优误差估计，并给出了H(div)协调情形下的相应结果。
2009-03-25 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Non conforming vector finite elements for H(curl) intersected with H(div)
针对二维区域上 H(curl) ∩ H(div) 空间中的问题，提出一族任意阶的非协调向量有限元，证实了 Brenner 和 Sung 的猜想，并否定了该猜想在三维区域的推广。
2011-08-24 cs.NA math.AP math.NA
High order Curl-conforming Hardy space infinite elements for exterior Maxwell problems
针对无界域中的Maxwell方程，提出一种棱柱形Hardy空间无限元离散方法，确保离散de Rham图的正合性，并在共振与散射问题中实现超代数收敛。
2011-03-11 cs.NA math.NA
$p$-robust equilibrated flux reconstruction in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$ based on local minimizations. Application to a posteriori analysis of the curl-curl problem
给出了满足给定旋度约束的H（curl）-相容分段多项式的局部构造.我们从一个分段多项式不包含在H（旋度）空间，但满足适当的正交性。该程序采用最小化的顶点补丁和结果是，一个通用的常数独立的基本多项式的程度，作为准确的最佳近似在整个本地版本的H（卷曲）。这允许设计保证，完全可计算，常数自由，和多项式次数鲁棒的Prager-Synge型后验误差估计的Nédélec有限元近似的卷曲卷曲问题。一个无发散的H（div）-符合分段多项式的无发散分解，依赖于Raviart-Thomas空间中的过约束最小化，是关键成分。数值结果说明了理论的发展。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Efficient Assembly of H(div) and H(curl) Conforming Finite Elements
University of Oslo（奥斯陆大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Simula Research Laboratory（西姆拉研究实验室）
本文提出一种基于参考张量和几何张量分解的策略，结合Piola映射和简单编号方案，实现H(div)和H(curl)有限元变分形式的高效自动组装。
2012-05-14 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
High order gradient, curl and divergence conforming spaces, with an application to NURBS-based IsoGeometric Analysis
Department of Marine Technology（海洋技术系）；Department of Aerospace Technology（航空航天技术系）
本文从任何单位分割基构造高阶插值，精确满足单元级别的线、面和体积积分守恒律，得到梯度、旋度和散度相容空间，使得守恒律完全独立于基函数，即使在弯曲网格上也精确满足，并以NURBS为例推广了Buffa等人的B样条相容空间，在2D Stokes流计算中得到点散度为零的速度场。
2012-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On a general implementation of $h$- and $p$-adaptive curl-conforming finite elements
Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（工程数值方法国际中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种通用的边缘（或Nédélec）有限元实现方法，用于计算电磁学领域，重点讨论了如何在六面体和四面体网格上实现任意阶（即$p$-自适应）元素，并通过数值实验验证了该实现的收敛性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Spurious solutions for high order curl problems
我们研究了高阶旋度问题的各种公式和有限元的数值解。我们表明，几个经典的符合有限元导致虚假的解决方案，而混合配方与有限元在复杂的解决问题正确。为了解释数值结果，我们通过将偏微分方程与梯度旋度复形的Hodge-Laplacian边值问题联系起来，阐明了高阶旋度问题的上同调结构.
2021-11-11 cs.NA math.NA
Robust mixed finite element methods for a quad-curl singular perturbation problem
针对一类四元旋度奇异扰动问题，提出了鲁棒混合有限元法。构造了低阶H（grad curl）-非正则但H（curl）-协调有限元，并将其推广到非正则有限元Stokes复形及其交换图表.然后采用H（grad curl）-dilemma有限元离散四阶旋度奇异扰动问题，该有限元具有关于摄动参数的精确和一致误差估计. Nitsche的技术被用来实现最佳的收敛速度的情况下的边界层。数值结果验证了理论上的收敛速度。此外，还建立了四旋度奇异扰动问题的正则性。
2022-06-23 cs.NA math.NA
Unfitted finite element method for the quad-curl interface problem
本文提出一种求解 quad-curl 界面问题的非拟合有限元方法，通过调整 Nitsche 方法、加倍界面自由度并引入幽灵惩罚项与离散无散度项确保稳定性，证明了适定性并给出最优误差界与条件数分析，数值实验验证了理论。
2023-11-27 cs.NA math.NA
A Hellan-Herrmann-Johnson-like method for the stream function formulation of the Stokes equations in two and three space dimensions
本文介绍了二维和三维空间中不可压缩斯托克斯方程流函数的一种新的离散方法。该方法与Hellan-Herrmann-Johnson方法密切相关，并且基于最近发现的质量守恒混合应力公式[J. Gopalakrishnan，P.L. Lederer，J. Schöberl，IMA Journal of数值分析，2019]，它近似了$H(\operatorname{div})$一致空间中的速度，并引入了一个新的应力变量来近似函数空间$H(\operatorname{curl}\operatorname{div})$内的速度梯度。的（离散的）德拉姆复杂的属性允许扩展这种方法的流函数制定在两个和三个空间维度。我们提出了一个详细的稳定性分析中的连续和离散设置的流函数$ψ$和它的近似$ψ_h$的元素的$H(\operatorname{curl})$和$H(\operatorname{curl})$符合Nédélec有限元空间，分别。最后，我们的误差分析揭示了离散速度$u_h = \operatorname{curl}(ψ_h)$测量的离散$H^1$ -范数的误差的最佳收敛速度。我们提出了数值例子来验证我们的研究结果，并讨论结构保持性能，如压力鲁棒性。
2020-05-17 cs.NA math.NA
A robust and adaptive GenEO-type domain decomposition preconditioner for $\mathbf{H}(\mathbf{curl})$ problems in three-dimensional general topologies
STFC Rutherford Appleton Laboratory（STFC鲁瑟福阿普顿实验室）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Laboratoire J.L. Lions, Sorbonne University（索邦大学J.L.利翁斯实验室）；INRIA Team Alpines（法国国家信息与自动化研究所Alpines团队）
针对三维一般拓扑中 Maxwell 型 $\mathbf{H}(\mathbf{curl})$ 问题，设计基于谱粗空间的自适应区域分解预条件子，以提升收敛稳健性并处理非平凡拓扑和高纵横比域。
2025-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Averaging-based local projections in finite element exterior calculus
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文在有限元外微积分框架下，结合Ern--Guermond与Scott--Zhang技术构造了局部稳定且满足Bramble--Hilbert估计的局部投影算子，并应用于多种有限元空间，建立了全局与局部逼近误差的等价性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors in three dimensions
对三维divdiv协调对称张量构造了四面体上的两类有限元空间。构造的关键工具是多项式张量空间的分解和迹算子的刻画。首先，我们给出了divdiv Hilbert复形及其相应的多项式复形。由多项式复形导出了多项式向量空间和多项式张量空间的几种分解。然后，div-div算子的迹通过Green恒等式来刻画。除了法线-法线分量之外，涉及张量的一阶导数的组合的另一个迹线在整个面上是连续的。由于多项式的光滑性，对称张量元素在顶点处和与每条边正交的平面上也是连续的。第三，用同样的方法构造了对称卷曲协调无迹张量的有限元。最后，建立了三维空间的有限元divdiv复形和泡函数复形。
2021-03-04 cs.NA math.NA
Finite Element de Rham and Stokes Complexes in Three Dimensions
系统地构造了三维具有各种光滑性的有限元de Rham复形和有限元Stokes复形。首先，通过对单纯格进行非重叠分解，得到三维光滑标量有限元。在光滑标量有限元的基础上，构造了具有不同光滑度的H（div）-协调有限元和H（curl）-协调有限元，从而导出了具有不同光滑度的有限元de Rham复形和相应的交换图表.建立了H（div）-协调元的div稳定性，并证明了这些有限元复形的精确性。
2022-06-20 cs.NA math.NA
Robust H(curl)-based finite element methods for the incompressible MHD system
University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（IMATI-CNR “E. 马格纳斯”研究所）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出并分析了基于H(curl)符合离散化的有限元方法，用于不可压缩磁流体动力学系统，研究了稳定化机制对非凸多边形域适用性、压力鲁棒性及雷诺数鲁棒性的影响。
2026-04-07 cs.NA math.NA
A new family of nonconforming elements with $\pmb{H}(\mathrm{curl})$-continuity for the three-dimensional quad-curl problem
本文提出并分析了一类新的三维四元曲问题的离散有限元。所提出的有限元空间是$\pmb{H}(\mathrm{curl})$的子空间，但不是$\pmb{H}(\mathrm{grad}~\mathrm{curl})$的子空间，这与现有的非协调有限元空间不同。证明了离散问题的适定性，并给出了离散$\pmb{H}(\mathrm{grad}~\mathrm{curl})$范数、$\pmb{H}(\mathrm{curl})$范数和$\pmb{L}^2$范数下的最优误差估计.数值实验表明，该方法具有良好的性能，并证实了我们的理论预测。
2022-06-24 cs.NA math.NA
Distributional Finite Element curl div Complexes and Application to Quad Curl Problems
本文通过引入切向-法向连续性构造三维分布有限元 curl div 复形，用于离散四重 curl 问题并取得最优收敛阶，同时提出杂交技术并证明其与非协调有限元及弱 Galerkin 方法等价。
2025-02-05 cs.NA math.NA
A family of immersed finite element spaces and applications to three dimensional $\mathbf{H}(\text{curl})$ interface problems
麦克斯韦界面问题在许多电磁应用中具有重要意义。非拟合网格方法在3D计算中特别有吸引力，因为它们可以避免生成复杂的3D界面拟合网格。然而，许多非拟合网格方法依赖于非协调近似空间，这可能会导致求解Maxwell方程的精度损失，并且文献中广泛使用的惩罚技术可能无助于恢复最佳收敛。在这篇文章中，我们提供了一个补救措施，开发Nédélec型浸入有限元空间与彼得罗夫-伽辽金计划，能够产生最佳收敛的解决方案。为了建立一个系统的框架，我们分析了所有的$H^1$，$\mathbf{H}(\text{curl})$和$\mathbf{H}(\text{div})$ IFE空间，形成一个离散的de Rham复形。基于这些基本结果，我们进一步开发了一个快速求解器，使用修改后的Hiptmair-Xu预处理器，适用于GMRES和CG方法。
2022-05-27 cs.NA math.NA
H(curl)-based approximation of the Stokes problem with slip boundary conditions
Faculty of Mathematics, University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）；SAM, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学系）；Department of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
本文基于H(curl)空间重构不可压缩斯托克斯方程，解决滑移边界条件处理问题，证明连续问题的适定性，并提出符合有限元方法，验证了理论预测的最优收敛率。
2026-03-20 cs.NA math.NA
Nonconforming finite elements for the Brinkman and $-\text{curl}Δ\text{curl}$ problems on cubical meshes
本文在立方体网格上构造了两族非协调有限元，分别求解 $-\text{curl}\Delta\text{curl}$ 问题和 Brinkman 问题，并证明它们可与 Lagrange 元及 $L^2$ 元构成离散 Stokes 复形。
2023-04-13 cs.NA math.NA
Robust A Posteriori Error Estimation for Finite Element Approximation to H(curl) Problem
Purdue University（普渡大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出一种新型后验误差估计器，用于处理具有非均匀介质和右侧函数仅在L²中的H(curl)问题。通过恢复辅助变量并局部化误差通量，估计器在能量范数下近似等于真实误差，无需准单调性假设。
2016-06-07 cs.NA math.NA
Serendipity Face and Edge VEM Spaces
Università di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文将之前的节点（H¹符合）元素的Serendipity虚拟元素思想扩展到更一般框架，应用于H(div)和H(curl)符合的虚拟元素方法。
2016-06-03 cs.NA math.NA
On H1, H(curl) and H(sym Curl) finite elements for matrix-valued Curl problems
在这项工作中，我们测试的数值行为的矩阵值字段近似的有限元子空间的$[\mathit{H}^1]^{3\times 3}$，$[\mathit{H}(\mathrm{curl})]^3$和$\mathit{H}(\mathrm{sym}\mathrm{Curl})$的线性抽象变分问题连接到放松微观模型。相应的有限元的制定介绍，其次是数值基准和我们的结论。放松的微观连续模型减少了经典微观模型的连续性假设，取代了自由能泛函中的微畸变与卷曲的全梯度。这导致用于微失真的更大的解空间，即$[\mathit{H}(\mathrm{curl})]^3$代替经典的$[\mathit{H}^1]^{3\times 3}$。通过只取Curl的对称部分，可以进一步削弱微畸变的连续性条件。如在最近的工作中所示，新的适当空间的微失真，然后是$\mathit{H}(\mathrm{sym}\mathrm{Curl})$。新引入的空间产生了一个新的微分复杂的放松微观连续理论。
2022-02-17 cs.NA math.NA
Simple finite element schemes for the solution of the curl-div system
Università di Trento（特伦托大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；Dipartimento di Ingegneria Industriale, Università di Trento（特伦托大学工业工程系）
本文提出新的变分公式用于求解旋度-散度系统，并展示相应的有限元近似收敛。采用旋度自由和散度自由的有限元进行离散化。
2015-12-28 cs.NA math.NA
A Decoupled Low-Order Conforming Mixed Finite Element Method for a Three-Dimensional Fourth-Order Singularly Perturbed Problem
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
针对三维四阶椭圆奇异摄动问题，提出一种解耦低阶协调有限元方法，通过广义亥姆霍兹分解转化为两个二阶问题和一个Stokes型系统，采用MINI元离散并加入拉格朗日乘子项实现参数鲁棒性，误差估计为h^{1/2}阶。
2026-06-11 cs.NA math.NA
Fully H(gradcurl)-nonconforming Finite Element Method for The Singularly Perturbed Quad-curl Problem on Cubical Meshes
在本文中，我们发展了两个完全离散的（H（梯度旋度）-离散和H（旋度）-离散）有限元，它们都能在Stokes复形中拟合。新提出的元件分别具有24和36个自由度。与文献[9]中的全H（gradcurl）-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-n-为了证实这一点，我们证明了阶$O(h)$对固定参数$ε$的最优收敛性和阶$O(h^{1/2})$对任意值的$ε$的一致收敛性。通过数值算例验证了理论分析的正确性。
2023-01-13 cs.NA math.NA
Local Finite Element Approximation of Sobolev Differential Forms
我们解决的基本方面，向量值有限元法的逼近论，使用有限元外部演算作为一个统一的框架。将Clément插值和Scott-Zhang插值推广到有限元微分形式，并得到了一个破缺的Bramble-Hilbert引理.我们的插值只需要最小的光滑假设和尊重部分边界条件。这允许我们根据网格步长来估计局部误差。我们的理论结果适用于单纯三角剖分上的旋度协调和发散协调有限元法。
2020-11-11 cs.NA math.NA
Finite elements for div and divdiv conforming symmetric tensors in arbitrary dimension
本文构造了任意维单形上对称张量的div-conforming和div-conforming有限元。首先将形状函数空间分割为迹空间和气泡空间。后者进一步分解为微分算子及其正交补的零空间。代替对形状函数空间的这些子空间的表征，提供了对对偶空间的表征。首先构造了向量dv-协调有限元作为介绍性例子。构造了新的对称dv-协调有限元。对偶子空间然后被用作构建块来构造divdiv符合有限元。
2022-01-28 cs.NA math.NA
Virtual element methods for a quad-curl problem on general planar domains
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文设计并分析了基于无旋场霍奇分解的虚拟元方法，用于解决一般多边形域中的四旋问题，并展示了支持理论分析的数值结果。
2026-04-20 cs.NA math.NA
An equilibrated estimator for mixed finite element discretizations of the curl-curl problem
针对curl-curl问题的混合有限元离散化，提出基于Prager-Synge不等式和逐块散度约束最小化的后验误差估计器，具有无常数上界、局部高效、多项式次数鲁棒及尴尬并行特性，适用于网格自适应。
2023-08-03 cs.NA math.NA
New conforming finite element divdiv complexes in three dimensions
本文构造了三维长方体网格上的第一族协调有限元divdiv复形。此外，本文还提出了一种新的四面体网格上具有增强光滑性的协调有限元divdiv复形。这些复形是精确的，因为每个离散映射的值域是下一个离散映射的核空间。
2022-04-17 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors
对div-div协调对称张量构造了三角形上的两类有限元空间。除了法向-法向连续性外，应力张量在顶点处也是连续的，并确定了另一条涉及应力导数组合的迹线。提出了多项式复形、有限元复形和希尔伯特复形，并给出了它们之间的交换图。构造的div-div协调元用于离散混合格式的双调和方程。最佳顺序和超收敛误差分析。通过旋转，得到了轮-轮协调对称应变的有限元。
2021-01-30 cs.NA math.NA
Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Three families of grad-div-conforming finite elements
在三维空间中构造了几个光滑的有限元de Rham复形，得到了三个梯度-div协调有限元族.最简单的单元对于四面体只有8个自由度，对于长方体只有14个自由度。这些元素自然导致符合近似quad-div问题。通过对每类单元的数值实验，验证了该单元求解四边形问题的正确性和有效性。
2020-07-19 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element Stokes complexes in three dimensions
构造了三维斯托克斯方程的两个离散的有限元Stokes复形，其起点为协调Lagrange元，终点为离散的$P_1$ - $P_0$元.并结合插值算子和有限有限元Stokes复形给出了交换图表。低阶$\boldsymbol H(\textrm{grad}\textrm{curl})$ -有限元有限元只有$14$自由度，其基函数用重心坐标显式给出.应用$\boldsymbol H(\textrm{grad}\textrm{curl})$ -有限元求解四元旋度问题，并证明了最优收敛性。通过构造有限有限元Stokes复形，将四元旋度问题的混合有限元法解耦为Maxwell方程和斯托克斯方程的离散$P_1$ - $P_0$元方法的两种混合方法，并在此基础上讨论了一种快速求解方法.数值结果验证了理论上的收敛速度。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Error analysis of a decoupled finite element method for quad-curl problems
本文研究了四元旋度问题解耦形式的有限元逼近。大大降低了构造与四阶旋度问题具有一定一致性的单元的难度。对于凸区域，当斯托克斯方程的正则性假设成立时，对真解旋度的逼近具有二阶收敛性和一阶能量范数.当解具有奇异性时，给出了一个后验误差估计，并提出了一个单独的标记自适应有限元方法，证明了其收敛性。先验和后验误差分析都得到了数值例子的支持。
2021-12-07 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种新的间断有限元方法，用于求解二阶椭圆问题。该方法结合了连续有限元方法和间断有限元（DG）方法的特点，称为符合DG方法。使用DG有限元空间时，该方法保留了连续有限元方法的简单公式和强边界条件强制特性，从而在保持连续有限元方法简洁性的同时，具有使用间断近似的灵活性。在离散H¹范数和L²范数下，建立了最优阶的误差估计。数值结果用于验证理论。
2019-04-06 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Fourth Order Curl Equations in R^3
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对磁流体动力学模型中的四阶旋度方程，提出一种具有极小自由度且沿切向连续的非协调有限元方法，并给出最优误差估计和基函数显式公式。
2010-01-31 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method: Part II
文献[21]在单纯网格上引入了协调间断Galerkin（DG）有限元法，它既具有间断逼近的灵活性，又具有经典连续有限元法的简洁性。本文的目的是通过适当地设计弱梯度$\nabla_w$，将\cite{cdg1}中的协调DG有限元法推广到一般多边形网格上。两种不同的协调DG配方的多面体网格上介绍了不同的处理边界条件。在离散$H^1$范数和$L^2$范数下，分别建立了相应的一致DG逼近的最优阶误差估计.数值结果证实了理论。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Superconvergence of a nonconforming brick element for the quad-curl problem
本文针对四旋度问题，通过修改插值与离散格式，证明了非协调砖形元的$O(h^2)$超逼近性，并提出后处理方法实现全局超收敛，数值实验验证了理论。
2023-09-05 cs.NA math.NA
A Construction of $C^r$ Conforming Finite Element Spaces in Any Dimension
本文提出了一种构造任意维数上具有任意$r$的$C^r$协调有限元空间的方法。证明了若$k \ge 2^{d}r+1$，则$\le k$次多项式空间$\mathcal P_k$可作为$d$维$C^r$有限元空间的形函数空间.这是第一个工作构造这样的$C^r$符合有限元在任何尺寸在一个统一的方式。它解决了有限元法中一个长期存在的问题。
2023-03-18 cs.NA math.NA
Two and three dimensional $H^2$-conforming finite element approximations without $C^1$-elements
本文提出一种在二维和三维空间中利用现成有限元空间计算 $H^2$ 协调有限元逼近的方法，通过推导至多 $H^1$ 光滑度的新混合变分形式，使协调离散化仅需 $C^0$ 连续性，并在任意阶 $C^1$ 样条上验证了该方法。
2024-06-01 cs.NA math.NA
H1-conforming finite element cochain complexes and commuting quasi-interpolation operators on cartesian meshes
基于H 1-内积，给出了任意维笛卡尔网格上的有限元上链复形。给出了外导数在H1中的H1-协调有限元空间。我们使用一个张量积的建设，以获得L2-稳定的投影到这些空间的交换与外导数。将有限元复形推广到任意阶的一族。
2020-10-01 cs.NA math.NA
Immersed Virtual Element Methods for Electromagnetic Interface Problems in Three Dimensions
针对三维 $\mathbf{H}(\mathrm{curl})$ 电磁界面问题，提出结合虚拟元空间一致性与浸入式有限元稳健近似能力的新型浸入式虚拟元方法，实现最优收敛，并基于 de Rham 复形构建了 HX 预条件快速求解器。
2023-04-03 cs.NA math.NA
Computing $H^2$-conforming finite element approximations without having to implement $C^1$-elements
针对平面四阶椭圆问题，提出通过预处理与后处理将 $H^2$-协调计算转化为仅需 $H^1$-协调的 Poisson 型和类 Stokes 求解，并在 Morgan-Scott 元上以三个算例验证。
2023-11-08 cs.NA math.NA
$H^m$-Conforming Virtual Elements in Arbitrary Dimension
本文在任意维度多胞形上递归构造任意次数的 $H^m$-协调虚拟元，证明其逆不等式与范数等价性，并应用于多调和方程离散化，得到最优误差估计。
2023-07-07 cs.NA math.NA
