A natural language framework for non-conforming hybrid polytopal methods in Gridap.jl
Monash University（莫纳什大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出了一种基于自然语言的框架，用于在Gridap.jl中高效实现非符合混合多面体方法，适用于多种偏微分方程的求解。
2026-03-01 cs.MS cs.NA math.NA
Unified interface flux evaluation in a general discontinuous Galerkin spectral element framework
King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出了一种通用谱元框架中低成本的统一界面通量评估方法，用于提高不连续Galerkin谱元方法的性能和应用范围。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Computing the lower and upper bounds of Laplace eigenvalue problem: by combining conforming and nonconforming finite element methods
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过结合特殊的非协调有限元（如富集Crouzeix-Raviart元和扩展Q1^rot）得到特征值下界，并利用协调有限元进行后处理得到上界，从而仅求解一次特征值问题即可同时获得特征值的下界和上界。
2011-09-27 cs.NA math.NA
Conforming Finite Element Function Spaces in Four Dimensions, Part 1: Foundational Principles and the Tesseract
本文基于有限元外微积分在四维超立方体上构造显式高阶协调有限元空间，给出 Piola 变换和各类自由度表达式，并证明序列正合性与自由度唯一可解性。
2023-08-14 cs.NA math.NA
New guaranteed lower bounds on eigenvalues by conforming finite elements
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Departamento de Ingeniería Matemática, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Concepción（康塞普西翁大学理学院数学工程系）
本文提出两种新方法，用于计算对称椭圆二阶微分算子的特征值下界，方法基于Weinstein和Kato的思路，适用于标准有限元方法，并通过后验误差估计器实现自适应网格细化。
2017-05-29 cs.NA math.NA
Conforming Finite Element Function Spaces in Four Dimensions, Part II: The Pentatope and Tetrahedral Prism
本文针对五胞体和四面体棱柱单元，利用有限元外微积分技术构造了与 de Rham 复形协调的四维有限元函数空间，并给出基函数、自由度的显式表达式及线性代数实现形式。
2023-08-14 cs.NA math.NA
A non-conforming finite difference discrete fracture model based on an energy principle
Department of Mathematics and Statistics, Binghamton University（宾汉姆顿大学数学与统计系）
本文提出一种基于能量原理的非协调有限差分离散裂缝模型，可高效处理裂缝性多孔介质单相流，经数值实验验证其准确性与灵活性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Rate-optimal higher-order adaptive conforming FEM for biharmonic eigenvalue problems on polygonal domains
本文针对多边形域上的双调和特征值问题，提出了新的自适应高阶协调有限元格式，证明了向简单特征值的最优收敛速率，并通过数值实验表明高阶多项式与自适应网格细化的优势，基准结果精确至30位数字。
2024-03-19 cs.NA math.NA
High-Order Non-Conforming Discontinuous Galerkin Methods for the Acoustic Conservation Equations
本文比较了两种Nitsch型方法在高阶间断Galerkin（DG）声学守恒方程求解中处理非协调三角剖分问题。第一种方法（点到点插值）使用不精确积分与规定的主要元素的正交点。第二种方法使用精确积分（mortaring），根据非协调元素之间的相交选择求积。在文献中，一些优秀的性能和易于实施的点对点插值的报告。然而，我们表明，这种方法不能安全地用于DG离散的声学守恒方程，因为在我们的设置，它会产生虚假的振荡，导致不稳定。这项工作提出了一个测试案例，我们可以观察到的不稳定性，并表明，需要精确的整合，以保持一个稳定的方法。此外，我们提供了一个详细的分析方法与精确积分。我们显示最佳的空间收敛速度全球和在每个网格区域分别。该方法被构造成使得它可以原生地处理元素之间的重叠。最后，我们强调了声学计算中的非协调离散化的好处，通过不同流体的数值测试案例。
2022-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Supremum-norm a posteriori error control of quadratic discontinuous Galerkin methods for the obstacle problem
本文对椭圆障碍问题的二次间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们定义了两个离散集合（Gundi，Gudi和Kamana [1]），一个集合具有积分约束，另一个集合在求积点处具有节点约束，并讨论了所提出的后验误差估计的逐点可靠性和有效性.在分析中，我们采用了一个线性平均函数的DG有限元空间转换到标准协调的有限元空间和利用的泊松问题的格林函数的尖锐的边界。通过对离散解uh的协调部分进行适当的修改，构造了连续解u对应的上下障碍函数.最后，数值实验，以补充理论结果。
2022-09-11 cs.NA math.NA
A reduced order model for domain decompositions with non-conforming interfaces
针对非协调界面下的双向 Dirichlet–Neumann 参数化耦合问题，提出结合 RB、界面 DEIM 与 INTERNODES 的 DD 降阶模型，并在稳态和非稳态算例中验证。
2024-03-06 cs.NA math.NA
Geometric Decomposition and Efficient Implementation of High Order Face and Edge Elements
本文研究高阶面元与边元，通过几何分解、可变标架和基函数选择实现 $H(\ m{div})$ 与 $H(\ m{curl})$ 连续性，并给出自由度高效索引管理方案。
2024-05-08 cs.NA math.NA
Efficient Assembly of H(div) and H(curl) Conforming Finite Elements
University of Oslo（奥斯陆大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Simula Research Laboratory（西姆拉研究实验室）
本文提出一种基于参考张量和几何张量分解的策略，结合Piola映射和简单编号方案，实现H(div)和H(curl)有限元变分形式的高效自动组装。
2012-05-14 cs.NA math.NA
Acoustic scattering by fractal inhomogeneities via geometry-conforming Galerkin methods for the Lippmann-Schwinger equation
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种基于几何适应伽辽金方法的数值方法，用于求解具有分形边界的不均匀体的声散射问题，通过理论分析和数值实验验证了该方法的高精度和有效性。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Flow and Transport in Three-Dimensional Discrete Fracture Matrix Models using Mimetic Finite Difference on a Conforming Multi-Dimensional Mesh
我们提出了一个全面的工作流程来模拟单相流动和运输在裂缝多孔介质中使用离散裂缝矩阵的方法。该工作流程有三个主要部分：（1）三维裂隙网络及其周围的一致网格生成方法，（2）使用二阶拟有限差分法对控制方程进行离散化，以及（3）在高性能计算环境中实现数值方法。还提供了一种用于创建围绕裂缝网络的体积的一致Delaunay四面体化的方法，其中裂缝网格的三角形单元是体积网格中的面，其解决了通常出现并降低网格质量的病理情况。我们的开源地下模拟器使用一个层次的过程内核（每个物理过程一个内核），允许强耦合和弱耦合的骨折和矩阵域。我们提供基于流动和传输解析解以及数值收敛的验证测试。并对该方法在复杂裂隙网络中的应用进行了多方面的阐述。在第一个例子中，我们证明了该方法是强大的，通过考虑两种情况下，裂缝网络作为流动的障碍，作为主要途径，或提供相同的阻力作为周围的矩阵。在第二个测试中，通过一个三维随机生成的网络，包含257个裂缝的流动和运输。
2021-12-20 cs.CE cs.NA math.NA
CutVEM: Conforming virtual element method on embedded domains with shape-agnostic element agglomeration
针对虚拟单元法（VEM）处理含切割单元的嵌入域网格时刚度矩阵病态的问题，提出基于单元稳定比的形状无关单元聚合算法CutVEM，可显著改善刚度矩阵条件数且保留VEM的最优收敛精度。
2025-10-02 cs.NA math.NA
Space-time finite element methods for nonlinear wave equations via elliptic regularisation
本文基于De Giorgi椭圆正则化提出半线性波动方程的新型协调时空Galerkin离散，证明其适定性、无条件稳定性与先验误差界，并关注条件数和稳定实现，数值实验验证了理论结果。
2025-10-21 cs.NA math.NA
A remark concerning divergence accuracy order for H(div)-conforming finite element flux approximations
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；IFNMG（北米纳斯吉拉斯联邦学院）
本文讨论了H(div)-符合有限元通量近似中发散精度阶的改进方法，通过重新审视近期发表的论文中的通用程序，提出了一种层次化的丰富通量近似方案，以达到任意高阶的发散精度。
2018-08-10 cs.NA math.NA
Non-Conforming Multiscale Finite Element Method for Stokes Flows in Heterogeneous Media. Part I: Methodologies and Numerical Experiments
Imperial College London（帝国理工学院）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques de Besançon（贝桑松数学实验室）；Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）
本文提出一种非一致多尺度有限元方法，用于解决各向异性介质中的不可压缩粘性流问题，通过弱连续性条件减少对复杂障碍物的敏感性，并利用惩罚法简化网格处理。
2014-04-10 cs.NA math.NA
Quadrature for Implicitly-defined Finite Element Functions on Curvilinear Polygons
多边形网格上的$H^1$一致Galerkin方法，如VEM、BEM-FEM和Trefftz-FEM，采用局部有限元函数，这些函数被隐式地定义为具有多项式源和边界数据的泊松问题的解。最近，这样的方法已经扩展到允许网格单元是曲线多边形。这样的扩展提出了新的挑战，以确定合适的求积。我们描述了一种方法，这些隐式定义的功能，以及产品的梯度，减少积分细胞积分沿其边界积分的产品。数值实验表明了所提出的方法的实际性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
A broken FEEC framework for electromagnetic problems on mapped multipatch domains
本文提出了映射多面体域上偏微分方程的保结构逼近框架，将经典的有限元外演算（FEEC）理论推广到离散的de Rham序列，完全不连续地穿过贴片接口。遵循[http：//dx.doi.org/10.1090/mcom/3079，arXiv：2109.02553]中开发的符合/不符合Galerkin（CONGA）方案，我们的方法基于：（i）用稳定的可换投影算子识别相容离散de Rham序列，（ii）放松面片之间的连续性约束，（iii）构造映射回相容子空间的相容投影，允许在断开的序列上定义离散的微分。该框架结合了符合FEEC离散化（例如，交换投影，离散对偶和Hodge-Helmholtz分解）的数据局部性和实现简单的内部惩罚方法的不连续Galerkin离散化的优点。我们将其应用到几个初始和边值问题，以及电磁学中出现的本征值问题。在每种情况下，我们的配方被证明是良好的，由于适当的稳定跨越接口的跳跃，解决方案是非常强大的稳定参数。最后，我们描述了一个建设使用张量积样条映射的Carnival补丁，我们详细介绍了相关的矩阵运算符。我们的数值实验证实了这种离散框架的准确性和稳定性，它们使我们能够验证预期的结构保持特性，如发散或谐波约束，尊重浮点精度。
2022-10-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multilevel Preconditioning of Discontinuous-Galerkin Spectral Element Methods, Part I: Geometrically Conforming Meshes
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；CNRS, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（法国国家科学研究中心，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（巴黎第六大学，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
针对椭圆边值问题的谱间断Galerkin离散，提出基于辅助空间方法的鲁棒预处理技术，通过Legendre-Gauss-Lobatto网格和各向异性嵌套二进网格实现条件数关于网格尺寸和可变多项式阶数的均匀有界。
2014-05-13 cs.NA math.NA
Numerical solution of the unsteady Brinkman equations in the framework of $H$(div)-conforming finite element methods
本文提出基于H(div)协调有限元的投影型混合方法求解非稳态Brinkman方程，通过预测-投影两步格式实现无条件稳定和一阶时间精度，并在Stokes与Darcy区域均具有鲁棒性。
2025-09-23 cs.NA math.NA
Adaptive stabilized finite elements via residual minimization onto bubble enrichments
本文推广了自适应稳定有限元方法，提出一种基于连续内部罚（CIP）公式的残差最小化方法，通过泡函数增强试验空间构建测试空间，在保持收敛速率的同时显著减少自由度并简化实现，适用于工业应用。
2023-03-31 cs.NA math.NA
A framework for implementing general virtual element spaces
本文提出一种基于约束最小二乘投影和VEM元组的一般虚拟元素空间构造与实现框架，可定义多种空间并易于集成至现有有限元软件包（如DUNE）。
2023-11-20 cs.NA math.NA
Localized model reduction for parameterized problems
在这篇文章中，我们提出了一个调查的概念，局部模型降阶方法参数化偏微分方程。局部模型降阶的关键概念是构造局部降阶空间，该空间仅在部分区域上具有支撑，并通过局部空间的适当耦合来计算全局逼近。详细地说，我们展示了如何最佳的局部逼近空间可以构建和随机抽样近似。概述了可能符合和非符合耦合的局部空间，并相应的本地化后验误差估计。我们介绍的概念，当地的基础上丰富，其中包括自适应性的讨论。本地化的模型降阶法的实施方面得到解决。最后，我们说明了多尺度，线弹性和流体流动问题，提供了几个数值实验的概念。这项工作已被接受为一个章节，在P.Benner，S。Grivet-Talocia，A.夸特罗尼湾Rozza，W.H.A. Schilders，L.M.西莱拉模型降阶手册。Walter De Gruyter GmbH，柏林，2019 +.
2019-10-25 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptivity for locally conservative methods. Inexpensive implementation and evaluation, polytopal meshes, iterative linearization and algebraic solvers, and applications to complex porous media flows
本文提出一种基于H1共形势和H(div)共形平衡通量重构的后验误差估计方法，适用于有限体积型局部守恒方法和多面体网格，涵盖多孔介质多相流及线性化与代数求解误差，具有低成本、易实现的自适应优势。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Anisotropic a posteriori error estimate for the Virtual Element Method
本文导出了二维椭圆问题自适应协调虚元逼近的各向异性后验误差估计。特别地，我们引入了一个拟插值算子，并利用其近似结果证明了误差指标的可靠性。设计并实现了相应的自适应多边形各向异性算法。几个数值试验评估所提出的算法的优越性与标准的多边形各向同性网格细化计划。
2020-01-02 cs.NA math.NA
A stabilised finite element method for the plate obstacle problem
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文提出了一种稳定的有限元方法用于Kirchhoff板障碍问题，并利用符合$C^1$连续的有限元进行了先验和残差基的后验误差估计，通过数值实验验证了该方法在弹性与刚性障碍情况下的有效性。
2018-06-22 cs.NA math.NA
Distributed Newest Vertex Bisection
Universität Stuttgart（斯图加特大学）；International Research Institute of Stavanger（斯塔万格国际研究所）
本文研究了分布式自适应符合细化算法，通过多轮序列细化算法和全局通信实现，提出最大迭代次数的界。
2016-03-15 cs.DC cs.NA math.NA
Geometric decompositions of the simplicial lattice and smooth finite elements in arbitrary dimension
近年来，Hu，Lin和Wu构造了任意维单形上的$C^m$协调有限元.构造中的关键是单纯格的非重叠分解，其中每个分量将用于确定每个低维子单纯形的法向导数。本文提出了一种几何方法，给出了有限元空间的几何分解。我们的几何分解使用图距离不仅简化了建设，但也提供了一个简单的实现方式。
2021-11-21 cs.NA math.NA
Adaptive Computation of Elliptic Eigenvalue Topology Optimization with a Phase-Field Approach
本文提出了一种基于相场和协调有限元方法的椭圆特征值优化问题自适应算法，通过二维算例验证了其效率与精度，并证明了估计器子序列的消失极限及解向连续最优系统的收敛性。
2024-11-10 cs.NA math.NA
An arbitrarily high order unfitted finite element method for elliptic interface problems with automatic mesh generation, Part II. Piecewise-smooth interfaces
本研究扩展了光滑界面的可靠单元合并算法，实现了分段光滑界面的诱导网格自动生成，推导了新型非匹配有限元方法的hp后验误差估计，可可靠求解带几何弯曲奇异性的椭圆界面问题。
2024-03-06 cs.NA math.NA
A stabilized finite element formulation of non-smooth contact
Tishreen University（提什林大学）
提出一种基于节点到表面间隙函数、中点规则和拉格朗日乘子法，并结合局部界面富集与间断伽辽金稳定化的有限元公式，有效解决非光滑接触问题并保证压力场准确传递。
2009-07-27 cs.NA math.NA
An adaptive scalable fully implicit algorithm based on stabilized finite element for reduced visco-resistive MHD
磁流体动力学（MHD）方程是一种连续介质模型，广泛应用于研究等离子体物理系统，包括托卡马克破裂中复杂等离子体动力学的演化。然而，有效的数值求解方法的MHD是极具挑战性的，由于不同的时间和长度尺度，强双曲现象，和非线性。因此，可扩展的，隐式MHD算法和高分辨率的自适应网格细化策略的发展是相当重要的。在这项工作中，我们开发了一个高阶稳定的有限元算法的基础上减少粘阻MHD方程的有限元库（mfem.org）。该方案是全隐式的，解决了雅可比自由牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法与基于物理的预处理策略。我们的预处理策略是将[Chacon等人，JCP 2002]中基于物理的预处理方法推广到自适应稳定有限元。代数多重网格方法被用来反转子块运算符，以实现可扩展性。为了有效地处理系统的多尺度空间特征，实现了一种具有动态负载平衡的并行自适应网格加密方案。我们的实现使用MFEM框架，它提供了任意阶多项式和灵活的自适应符合和不符合网格的能力。结果表明，在存在大规模视差的隐式计划的准确性，效率和可扩展性。AMR方法的潜力被证明在高Lundquist数制度（$\ge 10^7$）与等离子体团不稳定性和薄电流片的成功解决的岛屿合并问题。
2022-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Explicit implementation strategy of high order edge finite elements and Schwarz preconditioning for the time-harmonic Maxwell's equations
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LJAD（约瑟夫·拉格朗日实验室）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；UPMC Univ Paris 6（巴黎第六大学皮埃尔和玛丽·居里大学）；LJLL（拉格朗日分析与偏微分方程实验室）
本文研究了高阶有限元在时谐Maxwell方程中的应用，提出显式实现策略及Schwarz预条件化方法，解决波导配置中的计算问题。
2017-05-14 cs.NA math.NA
Nonconforming finite element spaces for $HΛ^k$ in $\mathbb{R}^n$
本文构造ℝⁿ中$HΛ^k$的统一非协调有限元空间，建立离散de Rham复形、分解理论与非协调有限元外微积分，并给出Hodge Laplace新格式及数值验证。
2025-10-17 cs.NA math.FA math.NA
An example of explicit implementation strategy and preconditioning for the high order edge finite elements applied to the time-harmonic Maxwell's equations
本文研究了高阶有限元近似电场与合适预处理器结合，用于求解波导配置中的时谐Maxwell方程。重点在于高阶curl-一致有限元的实现，特别是三维情况下的复杂性，并通过FreeFem++软件展示了实现策略。同时探讨了时谐Maxwell方程的预处理方法，尤其针对高阶离散化。
2017-11-18 cs.NA math.NA
Mixed finite element projection methods for the unsteady Stokes equations
本文针对非定常Stokes方程提出基于增量压力校正的$H$(div)-协调混合有限元投影方法，采用$RT_1$空间实现局部消去，获得逐点无散度且二阶精确的速度。
2024-10-18 cs.NA math.NA
Pressure and convection robust Finite Elements for Magnetohydrodynamics
本文为非线性瞬态磁流体动力学提出三场与四场压力稳健、对流拟稳健有限元格式，证明扩散一致最优误差及对流占优下的预渐近收敛率，并用数值实验验证。
2025-06-11 cs.NA math.NA
A mass conserving mixed stress formulation for Stokes flow with weakly imposed stress symmetry
提出一种不可压缩Stokes方程的质量守恒混合应力离散化新方法，通过弱施加对称性直接近似粘性应力，使用$H(\operatorname{div})$协调有限元保证精确质量守恒，并实现了压力和应力变量的最优收敛率且具备压力鲁棒性。
2019-03-01 cs.NA math.NA
Nitsche stabilized Virtual element approximations for a Brinkman problem with mixed boundary conditions
本文为含滑移条件的混合边界 Brinkman 问题提出 Nitsche 稳定虚拟元离散格式，证明与黏度无关的稳定性及最优先验误差估计，并通过数值测试验证其鲁棒收敛性。
2024-06-11 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of a virtual element approach on polytopal meshes for the buckling eigenvalue problem
Università degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Militar Nueva Granada（新格兰纳达军事大学）
本文提出一种基于残差的后验误差估计器，用于解决板壳问题的 conforming C^1 虚拟元方法，考虑了二维和三维非线性平面应力效应，展示了其在多面体网格上的计算能力和在复杂板结构预测分析中的潜力。
2026-03-21 cs.NA math.NA
Optimal multilevel adaptive FEM for the Argyris element
协调Argyris有限元法应用的主要缺点是一方面实现费力，另一方面收敛速度低。如果没有使用适当的自适应网格，则只能实现由角点奇异性引起的收敛速度[Blum和Rannacher，1980]，远低于光滑函数的逼近阶。Argyris有限元法的精细近似产生了高维线性系，并且很长一段时间内没有一个最佳的预处理方案可用于非结构网格。本文提出了数值基准，以确认[Carstensen和Hu，2021]的分层Argyris FEM的自适应多级求解器实际上是高效的，具有线性时间复杂度。此外，第一次显示的最佳收敛速度在实际相关的基准与角奇异性和一般边界条件导致的Argyris有限元从计算角度的康复。
2022-07-04 cs.NA math.NA
Numerical approximation of probabilistically weak and strong solutions of the stochastic total variation flow
本文提出了一种完全实用的数值方法来模拟随机全变差流。近似是基于一个稳定的时间隐式有限元时空近似的正则化STVF方程。该近似还涉及噪声的有限维离散化，使得该方案完全可在物理硬件上实现。我们表明，建议的数值方案收敛到一个解决方案，定义在这个意义上的随机变分不等式（SVI）。作为我们的收敛性分析的一个副产品，我们提供了一个推广的概念的概率弱解的随机偏微分方程（SPDE）的设置SVI。我们还证明了收敛的数值计划的概率强解的概率，如果路径的唯一性。我们进行数值模拟，以说明所提出的数值方案{以及其不一致的变体}在图像去噪的上下文中的行为。
2022-05-04 cs.NA math.NA
Hybrid finite element implementation of two-potential constitutive modeling of dielectric elastomers
针对介电弹性体在交变电场下需考虑电耗散的问题，提出稳定的隐式时间积分算法与混合有限元公式，克服了显式Runge-Kutta方法的时间步长限制，并在FEniCSx中实现，验证了其处理有限变形与复杂载荷的准确性和稳健性。
2024-11-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A mixed finite element scheme for biharmonic equation with variable coefficient and von Kármán equations
本文对Lipschitz多面体区域上的变系数双调和方程提出了一种新的基于单元稳定的混合有限元格式。所提出的方案不涉及任何集成沿网格接口。对任意$k\geq 0$，用$H({\rm div})$ -协调$BDM_{k+1}$元或$k+1$阶的Lagrange元逼近解的梯度，而用$k+2$阶的Lagrange元逼近解.我们给出了一个新的离散$H^{2}$ -范数稳定性，它不仅对该格式的分析有用，而且对$C^{0}$内部罚方法和DG方法也有用.给出了离散$H^{2}$ -模和$L^{2}$ -模下的最优收敛性.这个方案及其分析进一步推广到冯卡门方程。最后，数值结果验证了所提出的算法的理论估计。
2020-05-24 cs.NA math.NA
Interpolation-based reproducing kernel particle method
本研究将基于插值的方法拓展应用于重构核粒子法（RKPM），使其可在开源有限元软件中实现，在保持经典RKPM误差收敛率的同时降低计算成本，还可求解高阶偏微分方程及多材料问题。
2025-06-17 cs.NA math.NA
Implementation and Basis Construction for Smooth Finite Element Spaces
本文基于单纯形格点几何分解，将法向导数矩自由度与 Bernstein 对偶基对齐，构造可计算的局部光滑有限元基，以支持高阶椭圆 PDE 的高效组装与求解。
2025-07-26 cs.NA math.NA
Geometrical mixed finite element methods for fourth order obstacle problems in linearised elasticity
本文提出一种新型混合有限元方法求解四阶变分问题，证明了双调和障碍问题的误差收敛性，并分析了线性弹性浅壳在非零曲率与平坦中面情况下的对称约束条件及Courant三角形的适用性。
2025-11-01 cs.NA math.NA
openCFS: Open Source Finite Element Software for Coupled Field Simulation -- Part Acoustics
本文介绍2020年启动的开源有限元耦合场仿真框架openCFS，重点说明其声学模块在PML、非协调界面、谱元、气动声学及风扇噪声仿真等方面的功能。
2025-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Steady-state and transient thermal stress analysis using a polygonal finite element method
本研究提出一种基于Wachspress基函数的多边形有限元方法，用于二维稳态与瞬态热应力分析，通过四叉树加速和ABAQUS UEL实现，在网格适应性、精度和效率上优于传统有限元，适用于复杂几何与多尺度模拟。
2025-04-22 cs.NA math.NA
An extended polygonal finite element method for large deformation fracture analysis
CIRTech Institute, Chi Minh City University of Technology (HUTECH)（胡志明市技术大学 CIRTech 研究所）；Institute of Continuum Mechanics, Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学连续力学研究所）
本文提出了一种扩展多边形有限元方法，用于大变形断裂分析，通过使用多边形网格和局部细化技术提高计算效率和准确性。
2019-03-20 cs.CE cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the Navier-Stokes equations with non-smooth data
Universidad de Buenos Aires, IMAS - Conicet（布宜诺斯艾利斯大学，IMAS-CONICET）
研究具有非光滑数据的纳维-斯托克斯方程，引入正则化公式，利用泰勒-胡德\(P2P1\)元构建后验误差估计器，导出误差上下界，为低正则性狄利克雷边界数据的不可压缩流自适应有限元方法提供严格基础。
2026-07-15 cs.NA math.NA
