A conforming discontinuous Galerkin finite element method
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种新的间断有限元方法，用于求解二阶椭圆问题。该方法结合了连续有限元方法和间断有限元（DG）方法的特点，称为符合DG方法。使用DG有限元空间时，该方法保留了连续有限元方法的简单公式和强边界条件强制特性，从而在保持连续有限元方法简洁性的同时，具有使用间断近似的灵活性。在离散H¹范数和L²范数下，建立了最优阶的误差估计。数值结果用于验证理论。
2019-04-06 cs.NA math.NA
Simple curl-curl-conforming finite elements in two dimensions
我们构造了二维光滑有限元de Rham复形。这导致了三个卷曲-卷曲协调有限元族，其中两个包含两个现有族。最简单的三角形和矩形有限元分别只有6和8个自由度。数值实验表明，每一个家庭的收敛性和效率的元素解决quad-curl问题。
2021-09-06 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method: Part II
文献[21]在单纯网格上引入了协调间断Galerkin（DG）有限元法，它既具有间断逼近的灵活性，又具有经典连续有限元法的简洁性。本文的目的是通过适当地设计弱梯度$\nabla_w$，将\cite{cdg1}中的协调DG有限元法推广到一般多边形网格上。两种不同的协调DG配方的多面体网格上介绍了不同的处理边界条件。在离散$H^1$范数和$L^2$范数下，分别建立了相应的一致DG逼近的最优阶误差估计.数值结果证实了理论。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Conforming Finite Elements for $H(\text{sym}\,\text{Curl})$ and $H(\text{dev}\,\text{sym}\,\text{Curl})$
我们构造了空间$H(\text{sym}\,\text{Curl})$和$H(\text{dev}\,\text{sym}\,\text{Curl})$的协调有限元。它们是勒贝格空间中具有对称或偏对称$\text{Curl}$的矩阵值函数空间，它们出现在各种非标准固体力学模型中。有限元不符合$H(\text{Curl})$。我们给出了构造，证明了一致性和唯一性，并指出了最优逼近的误差界。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Two and three dimensional $H^2$-conforming finite element approximations without $C^1$-elements
本文提出一种在二维和三维空间中利用现成有限元空间计算 $H^2$ 协调有限元逼近的方法，通过推导至多 $H^1$ 光滑度的新混合变分形式，使协调离散化仅需 $C^0$ 连续性，并在任意阶 $C^1$ 样条上验证了该方法。
2024-06-01 cs.NA math.NA
H1-conforming finite element cochain complexes and commuting quasi-interpolation operators on cartesian meshes
基于H 1-内积，给出了任意维笛卡尔网格上的有限元上链复形。给出了外导数在H1中的H1-协调有限元空间。我们使用一个张量积的建设，以获得L2-稳定的投影到这些空间的交换与外导数。将有限元复形推广到任意阶的一族。
2020-10-01 cs.NA math.NA
Computing $H^2$-conforming finite element approximations without having to implement $C^1$-elements
针对平面四阶椭圆问题，提出通过预处理与后处理将 $H^2$-协调计算转化为仅需 $H^1$-协调的 Poisson 型和类 Stokes 求解，并在 Morgan-Scott 元上以三个算例验证。
2023-11-08 cs.NA math.NA
$H^m$-Conforming Virtual Elements in Arbitrary Dimension
本文在任意维度多胞形上递归构造任意次数的 $H^m$-协调虚拟元，证明其逆不等式与范数等价性，并应用于多调和方程离散化，得到最优误差估计。
2023-07-07 cs.NA math.NA
A convergent boundary-condition conforming adaptive spline-based finite element method for the bi-Laplace operator
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种自适应样条基有限元方法，用于解决四阶椭圆问题，证明了该方法的收敛性。
2018-11-29 cs.NA math.NA
A Conforming virtual element approximation for the Oseen eigenvalue problem
本文提出并分析了一种协调虚拟元方法，用于求解二维Oseen特征值问题，通过紧算子理论推导了先验误差估计，并用数值试验验证了理论结果。
2024-05-22 cs.NA math.NA
H($\text{curl}^2$)-conforming quadrilateral spectral element method for quad-curl problems
本文提出了一种求解四元旋度问题的$H(\text{curl}^2)$协调四边形谱元方法。从广义雅可比多项式出发，首先引入矩形域上向量场的拟正交多项式系统。然后，利用逆变变换和从参考正方形到每个四边形的双线性映射，显式地构造任意凸四边形上的$H(\text{curl}^2)$ -协调单元.令人惊讶的是，最简单的矩形和四边形光谱元素在每个物理元素上都只有8个自由度。在第二章中，我们提出了基于混合弱列式的$H(\text{curl}^2)$ -协调四边形谱元逼近，用来求解四元旋度方程及其本征值问题。数值结果表明了该方法的有效性。
2021-03-16 cs.NA math.NA
A Conforming Finite Element Discretization of the Streamfunction Form of the Unsteady Quasi-Geostrophic Equations
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
本文提出了一种符合有限元半离散化方法，用于求解单层不稳准静止流体方程的流函数形式，推导了最优误差估计并展示了数值结果。
2014-05-30 cs.NA math.NA
The conforming virtual element method for polyharmonic and elastodynamics problems: a review
本文综述了多谐问题和弹性动力学问题的协调虚元逼近的最新结果。本文的结构和内容是由三个典型的应用实例：经典和各向异性的Cahn-Hilliard方程和脆性断裂相场模型，这是简要讨论的文件的第一部分。我们提出并讨论了线性多调和问题、经典Cahn-Hilliard方程和线性弹性动力学问题的协调虚元逼近的数学细节。
2021-02-02 cs.NA math.NA
Conforming/Non-Conforming Mixed Finite Element Methods for Optimal Control of Velocity-Vorticity-Pressure Formulation for the Oseen Problem with Variable Viscosity
本文针对变粘度广义Oseen方程的分布最优控制问题，提出了协调增广混合有限元方法和DG方法，并建立了最优的先验和后验误差估计，通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-07-02 cs.NA math.NA
Superconvergence of simple conforming mixed finite elements for linear elasticity on rectangular grids in any space dimension
Peking University（北京大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了线弹性问题中简单符合的一阶混合有限元的超收敛性，采用新的插值算子、展开方法和迭代论证方法进行分析。
2014-06-29 cs.NA math.NA
Conforming finite element DIVDIV complexes and the application for the linearized Einstein-Bianchi system
本文给出了三维四面体网格上的第一类协调有限元divdiv复形。在这些复形中，$H(\text{divdiv},Ω;\mathbb{S})$的有限元空间来自当前的预印本[Chen and Huang，arXiv：2007.12399，2020]，而$H(\text{symcurl},Ω;\mathbb{T})$和$H^1(Ω;\mathbb{R}^3)$的有限元空间都是新构造的。证明了这些有限元复形是精确的。因此，他们可以用来离散的线性Einstein-Bianchi系统的对偶制定。
2021-02-26 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for Brinkman equations
本文提出了求解Brinkman方程的协调间断Galerkin（CDG）有限元法。通过采用高次多项式计算弱梯度，去除了速度稳定器。理论分析表明，CDG方法对求解Brinkman方程是稳定的、精确的。在$H^1$和$L^2$范数下建立了最优阶误差估计。最后，数值实验验证了CDG格式的稳定性和精度。
2023-03-18 cs.NA math.NA
Improved ZZ A Posteriori Error Estimators for Diffusion Problems: Conforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文改进ZZ后验误差估计器，应用于具有全扩散张量的扩散问题，扩展了线性H(div)空间中的通量恢复方法。
2016-04-23 cs.NA math.NA
Well-posedness and H(div)-conforming finite element approximation of a linearised model for inviscid incompressible flow
本文考虑不可压缩无粘流的线性化模型。利用正则化的基础上的霍奇拉普拉斯算子，我们证明了光滑域的弱解的存在性和唯一性。模型问题，然后离散使用H（div）-符合有限元法，我们证明了误差估计的$L^2$ -范数的顺序$O(h^{k+\frac12})$的速度近似。我们还证明了误差估计的压力误差的$L^2$ -范数。
2019-12-06 cs.NA math.NA
Nitsche's method method for mixed dimensional analysis: conforming and non-conforming continuum-beam and continuum-plate coupling
本文提出一种 Nitsche 方法，用于解决固体与梁、板等不同力学模型在协调与非协调情况下的耦合问题，支持 Lagrange 单元与高阶 NURBS 等几何单元，适用于多维结构分析。
2013-08-13 cs.NA math.NA
The conforming virtual element method for polyharmonic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种符合性虚拟元方法，用于近似多谐边界值问题，证明了该方法在能量范数下的收敛性。
2018-11-10 cs.NA math.NA
Guaranteed lower eigenvalue bounds for Steklov operators using conforming finite element methods
对于Steklov微分算子的本征值问题，根据Liu的方法，提出了一种利用协调有限元法（FEM）保证特征值下界的算法.该方法要求对非齐次Neumann问题的有限元解进行先验误差估计，通过构造相应的有限元空间和边界条件的超圆来解决.数值例子也证实了我们所提出的方法的效率。
2023-02-05 cs.NA math.NA
Efficient partitioning and reordering of conforming virtual element discretizations for large scale Discrete Fracture Network flow parallel solvers
离散裂隙网络模型主要用于超大规模地质流动模拟。出于这个原因，数值方法需要调查的工具，高效的并行解决方案的高性能计算系统。在本文中，我们讨论并比较了几种划分和重新排序策略，结果是高效且可扩展的，优于用于在多个进程之间划分一致网格的经典网格划分方法。
2021-06-18 cs.NA math.NA
$H(\textrm{div})$-conforming Finite Element Tensors with Constraints
本文提出一种统一的H(div)协调有限元张量构造方法，基于拉格朗日元在子单纯形上的几何分解，将张量分解为切向与法向分量，适用于向量元、对称矩阵元、无迹矩阵元及一般带线性约束的张量，所构造空间满足离散inf-sup条件，并建立了约束张量空间的内蕴基。
2024-09-01 cs.NA math.NA
A New Div-Div-Conforming Symmetric Tensor Finite Element Space with Applications to the Biharmonic Equation
本文提出一种新的H(divdiv)相容有限元，通过自由度重分配避免超光滑性，建立divdiv复形，并导出用于双调和方程的可杂交混合、弱Galerkin及C0间断Galerkin方法，实现超收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
Conforming mixed triangular prism and nonconforming mixed tetrahedral elements for the linear elasticity problem
Peking University（北京大学）
本文提出两种混合有限元家族，用于求解三维线弹性方程的经典Hellinger-Reissner混合问题，其中一种为符合混合三角棱柱元，另一种为非符合混合四面体元，均实现了良好的正定性和高阶收敛性。
2016-04-27 cs.NA math.NA
Free-Stream Preservation for Curved Geometrically Non-Conforming Discontinuous Galerkin Spectral Elements
不连续Galerkin谱元近似中的体积项的欠积分在不协调的单元面处引入了不抵消的误差，并导致自由流保持误差。我们推导出体积和面临的几何条件下，一个恒定的状态被保存。从这些，我们目录上的几何形状，保持一个恒定的状态，最一般的是近似几何子参数的一半的顺序的解决方案的六种特殊情况。数值例子来说明结果。
2019-07-05 cs.NA math.NA
A new Cement to Glue non-conforming Grids with Robin interface conditions: the finite element case
Université Paris XIII（巴黎第十三大学）；Université Pierre et Marie Curie-Paris6（皮埃尔和玛丽·居里大学-巴黎第六大学）；Division of Applied Maths, Brown University（布朗大学应用数学系）
提出并分析了一种基于Schwarz型方法、允许在非一致网格上使用Robin界面条件的非一致区域分解方法，证明了方法的适定性和迭代求解器的收敛性，并在2D低高阶分段多项式和3D P1元中进行了误差分析。
2007-05-02 cs.NA math.NA
A Construction of $C^{r}$ Conforming Finite Elements on the Alfeld Split in Any Dimension
Peking University（北京大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马第二大学）
本文提出在任意维度上基于Alfeld分裂构造$C^r$符合有限元的新方法，放宽了超光滑条件和多项式次数要求。
2026-04-03 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes problem on polytopal meshes
本文在速度-压力方程的基础上，发展了求解斯托克斯方程的一种新的间断Galerkin有限元法。该方法采用一般多边形/多面体网格上的速度和压力的不连续多项式。大多数不连续逼近的有限元法都有一个或多个速度和压力稳定项，以保证稳定性和收敛性。这种新的有限元法具有标准的协调有限元公式，没有任何速度或压力稳定器。最优阶误差估计建立相应的数值逼近在各种规格。在2D和3D空间中，对低阶和高阶元素进行了测试，直到四度。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Construction of Basis Functions for the Geometry Conforming Immersed Finite Element Method
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出基于 Frenet 标架构造几何一致浸入有限元基函数，并利用奇异值分解生成标准正交基，通过 MATLAB 示例验证了框架的简洁性与可扩展性。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Non-conforming finite element methods for transmission eigenvalue problem
School of Mathematics and Computer Science, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学与计算机科学学院）
本文研究了传输本征值问题的非符合有限元方法，推导了非自伴随线性本征值问题的弱形式，并证明了Adini元、Morley-Zienkiewicz元等的误差估计，通过数值实验验证了方法的有效性。
2016-01-06 cs.NA math.NA
A conforming DG method for the biharmonic equation on polytopal meshes
提出了求解双调和方程的协调间断Galerkin有限元法。这种方法，顾名思义，使用不连续逼近，同时保持协调有限元法的简单公式。该方法的超简单公式将在实践中降低编程复杂性。在离散$H^2$范数下，建立了相应的有限元解的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自一个次优的收敛阶的最低阶元素和最佳的收敛阶的所有高元素的阶。数值结果证实了理论的收敛性。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Finite element approximation for the delayed generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernel: Part II Non-Conforming and DG approximation
本文针对具有弱奇异核的时滞广义Burgers-Huxley方程，提出基于非协调有限元和间断Galerkin有限元的两种数值格式，证明适定性并给出半离散与全离散先验误差估计，通过数值算例验证理论结果。
2023-11-01 cs.NA math.NA
Bernstein-Bezier Bases for Tetrahedral Finite Elements
Brown University（布朗大学）
本文提出了一组基于伯恩斯坦多项式的四面体有限元基函数，实现了H(curl)-、H(div)-和L2-一致性，通过高效计算质量矩阵和刚度矩阵，提升了高阶有限元在典型问题中的应用效果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a boundary element method with non-conforming domain decomposition
Universidad del Norte（北大学）
本文提出并分析了基于网格细化的后验误差估计器，用于求解三维拉普拉斯方程的超奇异边界积分方程。采用非符合域分解方法进行离散化，基于Nitsche技术。假设饱和性质，建立了误差估计器在自然（非符合）范数下的近似可靠性和有效性。数值实验验证了理论结果。
2013-07-27 cs.NA math.NA
Residual-Based A Posteriori Error Estimates for Symmetric Conforming Mixed Finite Elements for Linear Elasticity Problems
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Peking University（北京大学）；Wenzhou University（温州大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出用于处理Dirichlet和混合边界条件的线弹性问题对称混合有限元的后验误差估计方法，证明了其稳定性和效率，并通过数值实验验证理论结果。
2017-05-11 cs.NA math.NA
An $H^m$-conforming spectral element method on multi-dimensional domain and its application to transmission eigenvalues
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文提出一种多维域上的H^m符合谱元方法，用于求解传输本征值问题，通过构造基函数并证明插值误差估计，展示其在工程和数学中的应用价值。
2015-12-22 cs.NA math.NA
Finite elements for divdiv-conforming symmetric tensors in three dimensions
对三维divdiv协调对称张量构造了四面体上的两类有限元空间。构造的关键工具是多项式张量空间的分解和迹算子的刻画。首先，我们给出了divdiv Hilbert复形及其相应的多项式复形。由多项式复形导出了多项式向量空间和多项式张量空间的几种分解。然后，div-div算子的迹通过Green恒等式来刻画。除了法线-法线分量之外，涉及张量的一阶导数的组合的另一个迹线在整个面上是连续的。由于多项式的光滑性，对称张量元素在顶点处和与每条边正交的平面上也是连续的。第三，用同样的方法构造了对称卷曲协调无迹张量的有限元。最后，建立了三维空间的有限元divdiv复形和泡函数复形。
2021-03-04 cs.NA math.NA
Conforming virtual element approximations of the two-dimensional Stokes problem
虚元法是一种将有限元法推广到多面体网格的伽辽金近似方法。本文给出了多边形网格上Stokes问题数值逼近的两种不同的协调虚元列式，速度向量场在这两种列式的虚元空间中逼近，而压力变量则用间断多项式逼近。这两个公式都是inf-sup稳定的，并在$L^2$和能量范数下以最优收敛速度收敛。我们评估这些数值逼近的有效性，通过调查他们的行为上的一个代表性的基准问题。观测到的收敛速度与理论预期一致，并且在机器精度水平上满足弱形式的零发散约束。
2021-12-28 cs.NA math.NA
Error analysis for a non-conforming virtual element discretization of the acoustic problem
本研究针对二维声振动问题，引入适用于$\rm H^1$空间的非协调虚拟元离散其压强公式，借助非紧算子理论证明方法的收敛性与谱正确性，并通过多组多边形网格数值实验验证了谱近似精度。
2023-12-20 cs.NA math.NA
A posteriori estimates for conforming Kirchhoff plate elements
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文研究了Kirchhoff板弯曲问题的后验估计，考虑了混合边界条件和多种载荷情况，并通过大量数值计算验证了估计器的有效性。
2018-02-28 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming mixed finite element discretization of the Monge-Ampère equation
本文对二维各向同性网格上的协调有限元法逼近的蒙日-安培方程进行了新的后验误差分析。该方法利用了Gerard Awanou和Hengguang Li在International Journal of数值分析and Modeling，11（4）：745-761，2014中提出的混合离散化的轻微变体。后验误差估计基于对有限元解的残差的适当估计。证明了本文提出的后验误差估计是可靠和有效的。
2019-12-03 cs.NA math.NA
A review on arbitrarily regular conforming virtual element methods for elliptic partial differential equations
虚元法适用于求解$2p_1$阶椭圆型偏微分方程的任意正则Galerkin逼近，对任意整数$p_1\geq 1$。实际上，虚单元范例提供了一个非常有效的设计框架，用于协调$H^{p_2}(Ω)$的有限维子空间，$Ω$是计算域，而$p_2\geq p_1$是另一个合适的整数。在这项研究中，我们首先提出了一个抽象的设置，这样的高度正规的近似和讨论的数学细节，我们如何才能建立符合近似空间与全球高阶连续$Ω$。然后，我们举例说明具体的例子，在第二和第四阶偏微分方程的情况下，相应的情况下，分别为$p_1=1$和$2$。最后，我们用数值方法研究了底层虚元空间连续度的不同选择对协调高度正则方法逼近性质的影响，以及不同的稳定策略如何影响收敛性。
2021-04-07 cs.NA math.NA
An $H^2$(curl)-conforming finite element in 2D and its applications to the quad-curl problem
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文构建了二维矩形和三角形上的H²(curl)-符合有限元，证明了其性质，并用于四curl问题的离散化，建立了H(curl)范数和H²(curl)范数的收敛阶。
2018-05-08 cs.NA math.NA
Conforming VEM for general second-order elliptic problems with rough data on polygonal meshes and its application to a Poisson inverse source problem
本文着重分析了一般二阶线性椭圆型问题的协调虚元方法，并将其应用于具有粗糙测量的Poisson源反问题。对于正问题，当源项属于$H^{-1}(Ω)$时，即使对于标准协调虚元法，通过多项式投影定义的离散逼近的右侧也没有意义。本文提出的修正离散格式在协调虚元法中引入了一种新的伴随算子，并允许$H^{-1}(Ω)$中的数据。本文的主要贡献有{ \it three}。{ \it第一}的贡献是从{ \it符合虚元空间}到Sobolev空间$V:=H^1_0(Ω)$的符合同伴算子$J$的设计，一个修改的虚元方案，以及无数据振荡的最佳近似形式的泊松问题的\textit{a priori}误差估计。{ \it second}的贡献是将\textit{a priori}分析推广到$V^*$中一般的带源项的二阶椭圆问题。{ \it第三}贡献是当测量值属于$V^*$时，同伴算子在泊松反源问题中的应用。Tikhonov正则化技术正则化不适定的反问题，协调虚拟元方法近似的正则化问题给定一个有限的测量数据。逆问题也离散使用协调虚拟元法和误差估计建立。在不同多边形网格上对一般二阶问题和一个具有有限测量数据的泊松源反问题的数值试验验证了理论结果。
2023-02-17 cs.NA math.NA
The grad-div conforming virtual element method for the quad-div problem in three dimensions
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种适用于三维四次散度问题的梯度-散度符合虚拟元方法，通过构造精确的离散复形，实现了任意阶数的稳定求解，并通过理论分析和数值实验验证了方法的正确性与高效性。
2026-02-08 cs.NA math.NA
$\bf H(\mathrm{curl}^2)$ conforming element for Maxwell's transmission eigenvalue problem using fixed-point approach
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
本文利用新的$\bf H(\mathrm{curl}^2)$符合元素解决Maxwell传输本征值问题，推导出数值本征值和本征函数的最优误差估计。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Novel $H^\mathrm{dev}(\mathrm{Curl})$-conforming elements on regular triangulations and Clough--Tocher splits for the planar relaxed micromorphic model
本文提出将松弛微态模型一致约简为二维平面模型，构造两个新的$H^{\mathrm{dev}}(\mathrm{Curl},A)$协调有限元空间（含Clough--Tocher宏元），并给出原始与混合变分公式，数值算例验证了方法的有效性。
2024-05-23 cs.NA math.NA
A new family of a posteriori error estimates for non-conforming finite element methods leading to stabilization-free error bounds
本文提出非协调有限元方法的新后验误差估计器，无需额外稳定化项即可实现高效误差界，且具有多项式次数鲁棒性。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Non-conforming finite elements on polytopal meshes
在这项工作中，我们提出了一个通用的框架不符合有限元多面体网格，其特征在于可以是通用多边形/多面体的元素。首先，我们提出的功能框架的例子，一个线性椭圆问题，代表了单相流在多孔介质中。该框架收集了各种可能的非一致性方法，并为这个简单的模型提供了误差估计。然后，我们转向应用程序的功能框架的情况下，一个稳定的退化椭圆型方程，其中需要一个质量集总技术，在这里，这种技术只是包括在使用不同的-分段常数函数重建所选择的自由度。收敛结果表明，这种退化模型。然后，我们介绍了一种新的特定的非一致性方法，被称为局部丰富的多面体非一致性（LEPNC）。这些基函数包括专用于网格的每个面（并且与这些面上的平均值相关联）的函数，以及跨越每个多面体元素中的局部$\mathbb{P}^1$空间的函数。这些基函数的插值性质的分析，并提出了质量集总技术。数值试验，以评估这种方法的效率和精度的各种例子。最后，我们表明，通用的多面体非一致性方法，包括LEPNC，可以插入到梯度离散化方法框架，这使得他们服从所有的误差估计和收敛结果，在这个框架中建立了各种模型。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Conforming virtual element method for nondivergence form linear elliptic equations with Cordes coefficients
本文提出一种适用于任意维度且具Cordes系数的非散度形式线性椭圆方程的$H^2$协调虚拟元方法，基于连续Miranda-Talenti估计在数据最小正则性下证明了稳定性和误差估计，并通过数值实验验证了系数正则性与收敛速率的关系。
2024-10-15 cs.NA math.NA
