A new family of a posteriori error estimates for non-conforming finite element methods leading to stabilization-free error bounds
本文提出非协调有限元方法的新后验误差估计器，无需额外稳定化项即可实现高效误差界，且具有多项式次数鲁棒性。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Divergence-conforming methods for transient doubly-diffusive flows: A priori and a posteriori error analysis
将[Bürger，Méndez，Ruiz-Baier，SINUM（2019），57：1318--1343]中介绍的双扩散模型和$\mathbf{H}(\mathrm{div})$ -一致化方法的分析扩展到时间依赖的情况。此外，效率和可靠性分析的残差为基础的{ \it后验}误差估计的稳定，半离散，全离散的问题。由此产生的方法被施加到模拟小颗粒的沉积在盐度驱动的流。该方法包括Brezzi-Douglas-Marini近似的速度和兼容的分段不连续的压力，而拉格朗日元素用于浓度和盐度分布。数值试验证实了所提出的家庭计划和自适应策略的{ \it后验}误差指标的属性。
2021-02-11 cs.NA math.NA
Improved ZZ A Posteriori Error Estimators for Diffusion Problems: Conforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文改进ZZ后验误差估计器，应用于具有全扩散张量的扩散问题，扩展了线性H(div)空间中的通量恢复方法。
2016-04-23 cs.NA math.NA
Coupling of non-conforming trimmed isogeometric Kirchhoff-Love shells via a projected super-penalty approach
惩罚方法已被证明是特别有效的实现所需的$C^1$ -连续性的上下文中的多补丁等几何Kirchhoff-Love壳。由于它们的概念简单，这些算法很容易适用于修剪，非协调表面的位移和旋转耦合。然而，所得到的解决方案的准确性在很大程度上取决于罚参数的选择。此外，这些系数的选择通常取决于问题，并且基于启发式方法。此外，开发一个类似惩罚的程序，避免接口锁定，同时保持最佳的准确性仍然是一个悬而未决的问题。这项工作的重点是这些挑战。特别是，我们设计了一个类似惩罚的策略的基础上的$L^2$投影位移和旋转耦合项到一个度减少样条空间上定义的相应接口。此外，惩罚因子完全由问题设置定义，并构造以确保方法的最优性。为了证明这一点，我们评估了一系列的非修剪和修剪多补丁基准离散不符合网格的性能建议的数值框架。我们系统地观察到一个显着的增益，每度的自由度的准确性和没有接口锁定现象相比，其他处罚的方法。最后，我们进行了一个复杂的工程结构，即风力涡轮机叶片的静态壳分析。
2021-04-28 cs.NA math.NA
Conforming and Non-Conforming Functional A Posteriori Error Estimates for Elliptic Boundary Value Problems in Exterior Domains: Theory and Numerical Tests
本文研究外域椭圆边值问题的符合与非符合函数后验误差估计，提出可计算且保证的上下界，扩展了非符合近似方法的理论，并通过数值测试验证结果。
2013-07-17 cs.NA math.AP math.NA
Functional A Posteriori Error Control for Conforming Mixed Approximations of the Reaction-Convection-Diffusion Problem
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出通过功能型后验误差控制方法，精确计算符合混合近似反应-对流-扩散问题的全局误差，基于双变量联合范数，并在特定条件下推导误差等式。
2016-08-22 cs.NA math.NA
Hybrid A Posteriori Error Estimators for Conforming Finite Element Approximations to Stationary Convection-Diffusion-Reaction equations
我们考虑对流扩散反应方程在扩散占优和对流/反应占优两种情况下的后验误差估计。我们提出了一个明确的混合估计，这在每一个政权，被证明是可靠的和有效的常数独立的参数的基本问题。对于对流主导的问题，Verf{ü}rth \cite{verf2005confusion}引入的范数用于衡量逼近误差。各种数值实验进行（1）证明的混合估计的鲁棒性;（2）表明，混合估计是更准确的比显式残差估计和反应的大小不太敏感，即使他们都是强大的。
2021-07-15 cs.NA math.NA
Functional A Posteriori Error Control for Conforming Mixed Approximations of Coercive Problems with Lower Order Terms
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对含低阶项的coercive问题，推导了后验误差等式及无常数双侧估计，结合主变量与对偶变量的混合范数评估误差。
2015-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
Functional A Posteriori Error Equalities for Conforming Mixed Approximations of Elliptic Problems
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文通过Repin方法的后验误差估计，推导出符合混合近似法的精确误差计算方法，无需辅助数据，仅需问题数据和近似解即可计算两个积分量以获得精确误差。
2014-03-11 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming finite element discretization of the Navier-Stokes/Darcy coupled problem
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）
本文提出一种新的后验残差型误差估计器，用于Navier-Stokes与多孔介质流耦合问题的符合混合有限元方法，通过验证其可靠性和有效性，扩展至其他有限元子空间以获得稳定Galerkin方案。
2017-03-06 cs.NA math.NA
A projected super-penalty method for the $C^1$-coupling of multi-patch isogeometric Kirchhoff plates
这项工作的重点是开发一个超级惩罚策略的基础上的$L^2$ -投影适当的耦合项，以实现$C^1$ -连续性之间的非协调多补丁等几何基尔霍夫板。特别是，罚参数的选择是由潜在的扰动鞍点问题，从拉格朗日乘子被消除，并执行，以保证该方法的最佳精度。此外，通过构造，该方法在非常粗的网格上也不会受到锁定的影响。我们证明了所提出的耦合算法基尔霍夫板的适用性，通过研究几个基准的例子离散的非协调网格。在所有情况下，我们恢复B样条实现的最佳收敛速度，在那里我们实现了相当大的增益，每自由度的准确度相比，其他选择的罚参数。
2020-07-28 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for an interior penalty virtual element method of Kirchhoff plates
针对Kirchhoff板弯曲问题，本文构建了内罚虚单元法的残差型后验误差估计，推导了其可靠性与有效性，提出自适应虚单元法，数值实验验证了估计子的鲁棒性与方法的高效性。
2025-03-22 cs.NA math.NA
Nitsche's method for Kirchhoff plates
本文介绍了一种Nitsche方法，用于一般Robin型边界条件下Kirchhoff-Love板方程的数值逼近。我们分析的方法，提出了一个先验和后验误差估计网格相关的规范。数值算例验证了该方法的有效性并展示了其性质。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Pressure-robust $hp$-a posteriori error estimates of $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Inria（法国国家数字技术研究院）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院、国立信息与自动化研究所、巴黎理工学院）；School of Mathematical Sciences（东方理工学院数学科学学院）；Eastern Institute of Technology（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上斯托克斯问题的\(\boldsymbol{H}(\mathrm{div})\)协调间断伽辽金方法，设计并分析压力鲁棒的基于残差的\(hp\)后验误差估计器，给出速度误差界，分析依赖误差分解，数值结果验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Supremum-norm a posteriori error control of quadratic discontinuous Galerkin methods for the obstacle problem
本文对椭圆障碍问题的二次间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们定义了两个离散集合（Gundi，Gudi和Kamana [1]），一个集合具有积分约束，另一个集合在求积点处具有节点约束，并讨论了所提出的后验误差估计的逐点可靠性和有效性.在分析中，我们采用了一个线性平均函数的DG有限元空间转换到标准协调的有限元空间和利用的泊松问题的格林函数的尖锐的边界。通过对离散解uh的协调部分进行适当的修改，构造了连续解u对应的上下障碍函数.最后，数值实验，以补充理论结果。
2022-09-11 cs.NA math.NA
Optimality of adaptive $H(\operatorname{div}\operatorname{div})$ mixed finite element methods for the Kirchhoff-Love plate bending problem
本文针对 Kirchhoff-Love 板弯曲问题，提出可靠的后验误差分析，通过构建保边界条件复形与扩展离散空间确保嵌套性，实现自适应混合有限元方法的最优性，数值实验验证了其最优收敛率。
2025-08-12 cs.NA math.NA
$hp$-a posteriori error estimates for hybrid high-order methods applied to biharmonic problems
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等学院计算科学与工程中心，法国国家科学研究中心，巴黎高等路桥学校，巴黎理工学院）
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上双调和问题的混合高阶方法，推导基于残差的$hp$后验误差估计器，利用误差分解及特定构造和估计方法，给出误差界并经数值实验验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
$p$-robust equilibrated flux reconstruction in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$ based on local minimizations. Application to a posteriori analysis of the curl-curl problem
给出了满足给定旋度约束的H（curl）-相容分段多项式的局部构造.我们从一个分段多项式不包含在H（旋度）空间，但满足适当的正交性。该程序采用最小化的顶点补丁和结果是，一个通用的常数独立的基本多项式的程度，作为准确的最佳近似在整个本地版本的H（卷曲）。这允许设计保证，完全可计算，常数自由，和多项式次数鲁棒的Prager-Synge型后验误差估计的Nédélec有限元近似的卷曲卷曲问题。一个无发散的H（div）-符合分段多项式的无发散分解，依赖于Raviart-Thomas空间中的过约束最小化，是关键成分。数值结果说明了理论的发展。
2022-08-20 cs.NA math.NA
A family of C^0 finite elements for Kirchhoff plates I: Error analysis
本文提出一种基于稳定化方法和自由边界处理技术的C^0有限元位移公式，用于Kirchhoff板模型，并推导了最优先验和后验误差估计。
2006-11-22 cs.NA math.NA
Robust equilibrated a posteriori error estimators for the Reissner-Mindlin system
Université des Sciences et Technologies de Lille（里尔科学技术大学）；Laboratoire Paul Painlevé UMR 8524（保罗·潘勒韦实验室）；EPI SIMPAF - INRIA Lille Nord Europe（INRIA北欧洲SIMPAF项目组）；Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis（瓦朗谢讷及康布雷埃斯-哈诺大学）；LAMAV, FR CNRS 2956（拉马夫，法国国家科学研究中心2956）；Institut des Sciences et Techniques de Valenciennes（瓦朗谢讷科学与技术研究所）
针对Reissner-Mindlin系统的协调有限元近似，提出基于H(div)协调有限元和均衡通量的鲁棒后验误差估计子，证明其具有常数为一（忽略高阶项）的上界和依赖于网格形状正则性的下界，并通过数值测试验证了可靠性和效率。
2010-11-03 cs.NA math.NA
Robust recovery-type a posteriori error estimators for streamline upwind/Petrov Galerkin discretizations for singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University（德州农工国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了新的双范数下适应性流线向上/皮尔逊-加尔金方法，通过局部平均或加权全局L²投影恢复通量，并引入恢复稳定化过程，开发出对奇异摄动参数ε完全鲁棒的后验误差估计器。
2016-09-14 cs.NA math.NA
A pedagogical review on a posteriori error estimation in Finite Element computations
本文综述了有限元法求解问题的后验误差估计的基本概念和工具。为了简单和清楚起见，我们主要集中在线性椭圆扩散问题，近似一致的数值离散。该评论主要旨在以统一的方式提出一套强大的验证方法，围绕平衡的概念。基于该概念的方法提供了完全可计算和数学验证的误差界。我们讨论了恢复方法，残差方法和基于对偶的方法，用于估计整体解误差（即能量范数的误差），以及目标导向的误差估计（以评估特定感兴趣量的误差）。我们简要地调查可能的扩展，非协调数值方法，以及更复杂的（如非线性或时间相关）的问题。我们还提供了一些数值例子说明在三维线弹性问题。
2021-10-05 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates by weakly symmetric stress reconstruction for the Biot problem
对包含位移、总压和流体压力的Biot问题的三场变分形式构造了后验误差估计。重点讨论的离散化是H1（Ω）符合泰勒-胡德（Taylor-Hood）的有限元组合，由位移和流体压力的多项式次数k + 1以及总压力的k组成。一个后验误差估计的基础上，H（div）符合重建的应力和通量近似。重构应力的对称性只允许弱满足。重建可以在一组顶点补丁上局部执行，并导致保证误差的上界，该误差具有仅取决于与补丁相关联的局部常数的常数，从而取决于三角剖分的形状规则性。特别强调的是几乎不可压缩的材料和误差估计举行一致的不可压缩的限制。L形域上的数值结果证实了理论和自适应策略中的误差估计器的适当使用。
2020-11-18 cs.NA math.NA
Virtual element methods for Biot-Kirchhoff poroelasticity
本文针对可变形多孔板的 Biot-Kirchhoff 固流耦合问题，提出任意阶协调与非协调虚拟元方法，构造满足正交和最佳逼近性质的增强算子，并证明先验与后验误差估计的鲁棒性，通过数值算例验证了理论结果。
2024-04-30 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the mixed Laplace eigenvalue problem
本文给出了齐次Dirichlet边界条件下Laplace本征值问题混合数值逼近的后验误差估计。特别是，由此产生的误差估计构成的误差的上界，并被证明是本地有效的。因此，我们提出了一个在标准的$H^1_0$一致空间的混合拉普拉斯本征值问题的原始变量的重建。该重建在一组顶点面片上局部执行。
2021-01-23 cs.NA math.NA
Recovery-based a posteriori error analysis for plate bending problems
本文对Kirchhoff-Love板理论中的Hellan-Herrmann-Johnson方法给出了两个新的基于恢复的后验误差估计。第一误差估计器使用后处理的偏转并控制$L^2$力矩误差和离散的$H^2$偏转误差。第二种方法控制了$L^2\times H^1$总误差，并利用了超收敛的后处理矩场和偏转。理论结果的有效性在几个实验中进行了数值验证。
2021-07-20 cs.NA math.NA
Anisotropic a posteriori error estimate for the Virtual Element Method
本文导出了二维椭圆问题自适应协调虚元逼近的各向异性后验误差估计。特别地，我们引入了一个拟插值算子，并利用其近似结果证明了误差指标的可靠性。设计并实现了相应的自适应多边形各向异性算法。几个数值试验评估所提出的算法的优越性与标准的多边形各向同性网格细化计划。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Non-intrusive Least-Squares Functional A Posteriori Error Estimator: Linear and Nonlinear Problems with Plain Convergence
本文提出一种非侵入式最小二乘泛函后验误差估计器，适用于非最小二乘有限元求解的线性和非线性问题，并证明了自适应算法的普通收敛性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Equilibrated stress tensor reconstruction and a posteriori error estimation for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpéllierain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文提出基于有限元离散和迭代线性化算法的非线性弹性问题平衡应力张量重建方法，通过局部问题重构应力张量并区分离散误差与线性化误差，提出自适应算法以平衡不同误差源，验证了估计的效率。
2017-10-18 cs.NA math.NA
Guaranteed a posteriori bounds for eigenvalues and eigenvectors: multiplicities and clusters
本文给出了二阶自伴椭圆线性算子特征值簇具有紧预解式的协调数值逼近的后验误差估计。给定一组特征值，我们估计特征值之和的误差，以及通过密度矩阵表示的特征向量的误差，即，在相关的特征空间上的正交投影。这使我们能够在框架内处理退化（多重）特征值。所有的界限是有效的唯一的假设下，集群是从周围的较小和较大的特征值分离，我们展示了这个假设可以进行数值检查。我们的边界是有保证的，并且以与精确误差相同的速度收敛。只要对残差的对偶范数有一个估计，它们就可以变成完全可计算的边界，这在两种特殊情况下给出：用协调有限元离散的拉普拉斯本征值问题，和用平面波离散的具有$--$ Δ $ + V$形式的周期边界条件的薛定谔算子。对于这两种情况下，提供了一组测试问题的数值说明。
2020-08-10 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a new fully-mixed isotropic discretization of the stationary Stokes-Darcy coupled problem
本文对在$d\in\{2,3\}$、$\mathbb{R}^d$中各向同性网格上用协调有限元法逼近定常Stokes-Darcy耦合问题进行了后验误差分析。该方法利用了Jiaping Yu等人开发的一种新的鲁棒稳定的完全混合离散化（Advances in差分方程，SpringerOpen Journal，2018）。后验误差估计基于对有限元解的残差加上稳定项的适当评估。证明了本文提出的后验误差估计是可靠和有效的。
2020-04-08 cs.NA math.NA
Finite Element Methods for Interface Problems: Robust Residual-Based A Posteriori Error Estimates
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了椭圆界面问题中不同有限元近似方法的残差型后验误差估计，建立了与扩散系数跃变无关的全局可靠性界，并无需假设扩散系数分布。
2016-03-03 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for the quad-curl eigenvalue problem
本文提出了一类新的H（curl^2）-协调元，用于求解二维四元旋度本征值问题.该族的精度比文献[32]中的精度高一个数量级。我们证明了先验和后验误差估计。当特征向量u \in H^{s+1}（Ω）满足时，得到了收敛阶为2（s-1）的特征值的先验估计.对于后验估计，通过对相关源问题的分析，得到了特征向量在能量范数下的上、下界和特征值的上界。数值算例进行验证。
2020-07-02 cs.NA math.NA
Quasi-optimal convergence rate for an adaptive hybridizable C0 discontinuous Galerkin method for Kirchhoff plates
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Wenzhou University（温州大学）
本文提出了一种用于Kirchhoff板的自适应混合型C0不连续Galerkin方法，并建立了可靠的后验误差估计器。通过后处理弯矩和离散霍尔姆霍兹分解，建立了准正交性和离散可靠性，研究了自适应方法的收缩性质和复杂度。
2016-08-05 cs.NA math.NA
Explicit and efficient error estimation for convex minimization problems
我们结合了一个系统的方法，推导出一般的后验误差估计凸最小化问题的基础上凸对偶关系与最近推导出的广义Marini公式。后验误差估计基本上是常数自由的，并适用于一大类变分问题，包括$p$ -狄利克雷问题，以及退化最小化，障碍和图像去噪问题。此外，这些后验误差估计是基于与给定的非一致有限元解的比较。对于$p$ -狄利克雷问题，这些后验误差界等价于残差型后验误差界，因此是可靠和有效的。
2022-04-22 cs.NA math.NA
Generalized mixed and primal hybrid methods with applications to plate bending
本文提出了一个用于自伴正定算子的杂交有限元扩展框架，涵盖原始、混合和超弱形式，允许灵活的连续性限制，并成功应用于 Kirchhoff-Love 板弯曲模型，为多种经典非协调单元提供了协调框架。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Conforming/Non-Conforming Mixed Finite Element Methods for Optimal Control of Velocity-Vorticity-Pressure Formulation for the Oseen Problem with Variable Viscosity
本文针对变粘度广义Oseen方程的分布最优控制问题，提出了协调增广混合有限元方法和DG方法，并建立了最优的先验和后验误差估计，通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-07-02 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for a $C^1$ virtual element method applied to the thin plate vibration problem
本文针对二维和三维薄板振动问题，提出基于残差的后验误差估计，采用协调$C^1$虚拟元离散格式，并通过维度无关证明其可靠性和效率，数值实验验证了最优性能。
2025-07-09 cs.NA math.NA
Explicit Estimation of Error Constants Appearing in Non-conforming Linear Triangular Finite Element
本文研究非符合线性(P₁)三角有限元中的误差常数，推导其理论上限并提供计算结果，验证了Babuška-Aziz最大角度条件的有效性。
2018-06-15 cs.NA math.NA
Mixed Hybrid High-Order Methods for Sixth-Order Problems: Fully Non-conforming and $C^0$-Conforming Discretizations
IIT Roorkee（印度理工学院罗尔基拉分校）
针对六阶椭圆问题，基于Ciarlet-Raviart重构提出混合系统，并设计完全非协调HHO与$C^0$协调HHO-有限元两种离散方法，证明稳定性与最优误差估计，数值实验验证收敛性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
On the efficiency of a posteriori error estimators for parabolic partial differential equations in the energy norm
Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院数学系）
本文研究了抛物型偏微分方程在能量范数下后验误差估计符的效率，通过分析数值解的定义方式揭示了效率影响因素。
2025-07-17 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for Kirchhoff-Love plate bending
提出一种用于Kirchhoff-Love板弯曲的混合有限元方法，通过构建低维局部空间与自由度实现协调性并支持多种边界条件，证明了拟最优收敛性，推导了后验误差估计子，数值结果验证了收敛速率与自适应算法性能。
2024-05-29 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Allen-Cahn problem
本文主要研究二维和三维Allen-Cahn方程全离散Galerkin近似的\emph{a posteriori}误差估计的证明。数值方法包括后向欧拉法和空间协调有限元。对于这种方法，我们证明了条件型\emph{a posteriori}误差估计的$L^{}_4(0,T;L^{}_4(Ω))$ -范数多项式依赖于逆的接口长度$ε$。推导过程主要依赖于线性化Allen-Cahn算子的近似解的谱估计的可用性，并结合一个连续的参数和一个椭圆重建的变体。新的分析似乎也改善了已知的\emph{a posteriori}误差界在$L_2(H^1)$，$L_\infty^{}(L_2^{})$ -规范在某些制度的变种。
2019-07-29 cs.NA math.NA
Virtual Element for the Buckling Problem of Kirchhoff-Love plates
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种高阶虚拟元方法（VEM）来求解多边形网格上的四阶板屈曲特征值问题，基于Kirchhoff-Love模型建立变分公式，提出任意阶数k≥2的C^1相容虚拟元离散化方法，并利用Babuska-Osborn抽象谱近似理论证明该方法能正确近似特征值谱并给出最优阶误差估计，最后通过数值实验验证了方法的正确性和理论结果。
2019-05-03 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of the virtual element method for second-order quasilinear elliptic PDEs
本文针对二维二阶拟线性椭圆型偏微分方程提出了一种 $C^0$-协调虚拟元方法，推导了完全可计算的基于残差的后验误差估计子并证明了其显式上下界，且通过数值实验验证了其驱动自适应网格细化算法的有效性。
2024-09-26 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates with point sources in fractional Sobolev spaces
Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Instituto de Matemática Aplicada del Litoral (CONICET-UNL) and Facultad de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格拉学院应用数学研究所（CONICET-UNL）和化学工程学院）；Dipartimento di Matematica, Unversità degli Studi di Milano（米兰大学数学系）
本文研究了带有有限个加权狄拉克质量作为源项的泊松方程及其有限元离散化，在分数Sobolev空间中提出残差型后验估率，并证明其在二维多边形域上可靠且局部有效。
2015-07-29 cs.NA math.NA
Residual-Based a posteriori error estimation for hp-adaptive finite element methods for the Stokes equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计方法，用于斯托克斯方程的hp自适应有限元方法，通过扩展经典h版本AFEM的后验误差估计思想，建立了误差估计器的可靠性和有效性，并通过数值实验验证了其性能。
2018-05-07 cs.NA math.NA
Localized pointwise a posteriori error estimates for nonconforming finite element methods
Zhejiang University（浙江大学）
针对泊松和双调和方程的非协调有限元离散，本文设计新型权重函数，推导Crouzeix--Raviart方法及Morley离散的局部后验误差估计，实现对相关误差的精确控制。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Flux recovery for Cut finite element method and its application in a posteriori error estimation
在这篇文章中，我们的目标是恢复局部保守和$H(div)$协调通量的线性切割有限元解的Nitsche的方法与Dirichlet边界条件的泊松问题。Raviart-Thomas空间中守恒流的计算是完全局部的，不需要求解任何混合问题。数值通量和恢复通量之间的差的$L^2$ -范数然后可以用作自适应网格细化过程中的后验误差估计器。从理论上证明了算法的全局可靠性和局部有效性。数值结果验证了理论分析的正确性。此外，在数值结果中，我们还观察到最佳的收敛速度的磁通误差。
2021-06-04 cs.NA math.NA
Flux-equilibrated based a posteriori error analysis for an interface problem with CutFEM
本文针对具有不连续系数的椭圆界面问题，提出基于流平衡的后验误差分析方法，利用Nitsche方法施加界面条件，并通过CutFEM在非拟合网格上进行离散化，证明误差估计器的可靠性并展示数值实验。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for $hp$-FE Discretizations in Elastoplasticity
本文为线性运动硬化弹塑性问题推导了可靠且局部高效的后验误差估计器，提出了基于变分不等式和混合变分形式的 $hp$-有限元离散，并通过数值实验验证了 $h$- 和 $hp$-自适应方法的潜力。
2024-01-17 cs.NA math.NA
Pointwise A Posteriori Error Analysis of a Discontinuous Galerkin Method for the Elliptic Obstacle Problem
本文对椭圆障碍问题的对称内罚间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们构造离散障碍函数的基础上，通过一个约束平均算子获得的解决方案的一致性部分的适当的修正。校正函数适当地考虑了近似的非一致性，并通过直接使用无约束椭圆问题的格林函数来估计。连续最大值原理的使用保证了分析的有效性，没有网格限制，但形状规则。所提出的残差型估计被证明是可靠和有效的。二维数值结果验证了理论和误差估计的性能。
2021-08-26 cs.NA math.NA
$\textit{A priori}$ and $\textit{a posteriori}$ error identities for the scalar Signorini problem
本文针对标量Signorini问题，分别基于连续与离散层面的Fenchel对偶理论，推导了后验与先验误差恒等式，后者适用于特定有限元逼近且能在宽松条件下得到拟最优误差衰减速率。
2024-07-15 cs.NA math.NA
