Improved ZZ A Posteriori Error Estimators for Diffusion Problems: Conforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文改进ZZ后验误差估计器，应用于具有全扩散张量的扩散问题，扩展了线性H(div)空间中的通量恢复方法。
2016-04-23 cs.NA math.NA
Conforming and Non-Conforming Functional A Posteriori Error Estimates for Elliptic Boundary Value Problems in Exterior Domains: Theory and Numerical Tests
本文研究外域椭圆边值问题的符合与非符合函数后验误差估计，提出可计算且保证的上下界，扩展了非符合近似方法的理论，并通过数值测试验证结果。
2013-07-17 cs.NA math.AP math.NA
Functional A Posteriori Error Control for Conforming Mixed Approximations of the Reaction-Convection-Diffusion Problem
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出通过功能型后验误差控制方法，精确计算符合混合近似反应-对流-扩散问题的全局误差，基于双变量联合范数，并在特定条件下推导误差等式。
2016-08-22 cs.NA math.NA
Functional A Posteriori Error Control for Conforming Mixed Approximations of Coercive Problems with Lower Order Terms
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对含低阶项的coercive问题，推导了后验误差等式及无常数双侧估计，结合主变量与对偶变量的混合范数评估误差。
2015-12-28 cs.NA math.AP math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
Functional A Posteriori Error Equalities for Conforming Mixed Approximations of Elliptic Problems
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文通过Repin方法的后验误差估计，推导出符合混合近似法的精确误差计算方法，无需辅助数据，仅需问题数据和近似解即可计算两个积分量以获得精确误差。
2014-03-11 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming finite element discretization of the Navier-Stokes/Darcy coupled problem
Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学）；African Institute for Mathematical Sciences (AIMS)（非洲数学科学研究所）；Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）
本文提出一种新的后验残差型误差估计器，用于Navier-Stokes与多孔介质流耦合问题的符合混合有限元方法，通过验证其可靠性和有效性，扩展至其他有限元子空间以获得稳定Galerkin方案。
2017-03-06 cs.NA math.NA
Robust a-posteriori error estimates for weak Galerkin method for the convection-diffusion problem
本文对对流占优区域的定常对流-扩散方程的弱Galerkin有限元法给出了一个鲁棒的后验误差估计。该估计器提供了一个合适的范数测量的误差%的全局上界和下界，并且在上界和下界相对于扩散系数是一致有界的意义上是鲁棒的。数值实验的结果来说明误差估计的性能。
2021-06-01 cs.NA math.NA
A $C^1$-conforming Petrov-Galerkin method for convection-diffusion equations and superconvergence ananlysis over rectangular meshes
本文设计并分析了求解对流-扩散方程的一种新的$C^1$ -协调Petrov-Galerkin方法。所提出的方法的轨迹空间是符合$C^1$的${\mathbb Q}_k$（即，次数至多为$k$的多项式的张量积）有限元空间，而测试空间被视为$L^2$（不连续）分段${\mathbb Q}_{k-2}$多项式空间。证明了数值解的存在唯一性，并建立了在所有$L^2, H^1, H^2$ -范数下的最优误差估计.此外，还研究了新方法的超收敛性质，并通过严格的理论分析，在网格节点（函数值和导数的阶为$2k-2$）、Jacobi多项式的根、Lobatto线和Gauss线上识别出了超收敛点/线.为了降低对全局正则性的要求，得到了$L^2, H^1, H^2$ -范数下的内部先验误差估计.数值实验证实了理论研究结果。
2021-03-13 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for Non-Stationary Non-Linear Convection-Diffusion Equations
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文基于随机对流扩散问题，推导非稳非线性对流扩散方程的后验误差估计，探讨扩散、对流、反应和非线性（噪声）参数的相互作用。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated upwind scheme applied to a singularly perturbed convection-diffusion problem
本文针对一维奇异扰动对流扩散问题，将Richardson外推法应用于一阶迎风差分格式，推导了任意网格上的鲁棒后验误差界，并证明其能引导自适应网格算法解析层和奇点。
2023-08-04 cs.NA math.NA
Pressure-robust $hp$-a posteriori error estimates of $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Inria（法国国家数字技术研究院）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院、国立信息与自动化研究所、巴黎理工学院）；School of Mathematical Sciences（东方理工学院数学科学学院）；Eastern Institute of Technology（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上斯托克斯问题的\(\boldsymbol{H}(\mathrm{div})\)协调间断伽辽金方法，设计并分析压力鲁棒的基于残差的\(hp\)后验误差估计器，给出速度误差界，分析依赖误差分解，数值结果验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A Posteriori error estimates for Darcy-Forchheimer's problem coupled with the convection-diffusion-reaction equation
在这项工作中，我们得到的对流扩散反应方程耦合Darcy-Forchheimer问题的非线性外部源依赖于流体的浓度的后验误差估计。我们引入了与问题相关的变分公式，并用有限元法将其离散化。我们证明了最佳后验误差与两种类型的可计算的误差指标。第一个与线性化相关联，第二个与离散化相关联。然后，我们发现上，下额外的正则性假设下的精确解的误差界。最后，通过数值计算验证了所得到的误差指标的有效性。
2022-12-26 cs.NA math.NA
Robust a Posteriori Error Estimates for HDG method for Convection-Diffusion Equations
Xiamen University（厦门大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种对流主导的HDG方法的鲁棒后验误差估计器，通过能量范数验证了其可靠性和效率，即使扩散系数趋近于零，能量范数仍保持一致，且误差上下界与扩散系数无关。
2014-12-17 cs.NA math.NA
A Residual Based A Posteriori Error Estimators for AFC Schemes for Convection-Diffusion Equations
本文针对稳态对流-扩散方程的AFC格式提出基于残差的后验误差估计器，推导了能量范数误差的全局上界，并结合SUPG估计器给出第二种上界推导方法，通过二维数值实验验证了其有效性与自适应网格细化性能。
2021-06-04 cs.NA math.NA
Supremum-norm a posteriori error control of quadratic discontinuous Galerkin methods for the obstacle problem
本文对椭圆障碍问题的二次间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们定义了两个离散集合（Gundi，Gudi和Kamana [1]），一个集合具有积分约束，另一个集合在求积点处具有节点约束，并讨论了所提出的后验误差估计的逐点可靠性和有效性.在分析中，我们采用了一个线性平均函数的DG有限元空间转换到标准协调的有限元空间和利用的泊松问题的格林函数的尖锐的边界。通过对离散解uh的协调部分进行适当的修改，构造了连续解u对应的上下障碍函数.最后，数值实验，以补充理论结果。
2022-09-11 cs.NA math.NA
New residual-based a posteriori error estimators for lowest-order Raviart-Thomas element approximation to convection-diffusion-reaction equations
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种新的残差型后验误差分析技术，用于最低阶Raviart-Thomas混合有限元逼近对流-扩散-反应方程，通过中心混合方案和迎风加权混合方案，得到无需额外计算成本的鲁棒误差估计器，具有局部效率和适应性。
2013-12-23 cs.NA math.NA
Error Estimates for Non Conforming Discretisation of Time-dependent Convection-Diffusion-Reaction Model
本文基于梯度离散化方法为时间依赖对流-扩散-反应模型建立统一数值分析，证明近似解的存在唯一性并给出收敛速率，通过HMM方法在GBF模型上的数值实验验证了理论结果。
2025-07-02 cs.NA math.NA
On the a posteriori error analysis for linear Fokker-Planck models in convection-dominated diffusion problems
Johann Radon Institute, Linz, Austria（奥地利林茨约翰·拉德根研究所）；Faculty of Information Technology, University of Jyväskylä, Jyväskylä, Finland（芬兰于韦斯屈莱大学信息技术学院）
本文针对线性福克-普兰克问题中的对流主导扩散问题，推导了可靠且高效的后验误差估计，讨论了静态和时间依赖情况下的误差界及不同边界条件下的计算结果。
2018-05-14 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis for a VEM discretization of the convection-diffusion eigenvalue problem
本文针对二维非对称对流-扩散特征值问题提出虚拟单元法，证明特征值与特征函数的先验误差估计，并构造可靠且有效的后验误差估计子。
2023-09-28 cs.NA math.NA
Goal-oriented a posteriori error control for nonstationary convection-dominated transport problems
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出一种基于后验误差估计的自适应方法，结合双加权残差法和稳定化有限元近似，用于解决非平稳对流主导问题，有效控制误差并减少数值振荡。
2018-03-19 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for discontinuous Galerkin methods for non-stationary convection-diffusion problems
University of Leicester（莱斯特大学）
针对线性非定常对流扩散初边值问题的间断Galerkin方法，提出了一种鲁棒的后验误差估计子，并实现了自适应算法，数值实验验证了估计子对Péclet数的鲁棒性以及自适应算法的最优收敛阶。
2012-11-15 cs.NA math.NA
$hp$-a posteriori error estimates for hybrid high-order methods applied to biharmonic problems
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等学院计算科学与工程中心，法国国家科学研究中心，巴黎高等路桥学校，巴黎理工学院）
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上双调和问题的混合高阶方法，推导基于残差的$hp$后验误差估计器，利用误差分解及特定构造和估计方法，给出误差界并经数值实验验证。
2026-09-15 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a local adaptive discontinuous Galerkin method for convection-diffusion-reaction equations
提出了求解对流扩散反应方程的一种局部自适应间断Galerkin方法。该方法是基于粗网格和迭代提高解决方案的精度，通过解决局部椭圆问题的细化子域。对于纯扩散问题，我们已经证明了该格式在极小正则性假设下收敛[A. Abdulle和G.Rosilho de Souza，ESAIM：M2AN，53（4）：1269- 1303，2019]。在本文中，我们提供了一个算法的自动识别的局部椭圆问题的子域采用通量重建策略。可靠的误差估计器的本地自适应方法。与经典的非局部自适应算法的数值比较表明了该方法的有效性。
2021-12-10 cs.NA math.NA
A posteriori error estimator based on gradient recovery by averaging for convection-diffusion-reaction problems approximated by discontinuous Galerkin methods
Université de Lille 1（里尔第一大学）；INRIA Lille Nord Europe（法国国家信息与自动化研究所里尔北部分支）；Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis（瓦朗谢纳及康布雷埃斯海诺特大学）
针对间断Galerkin方法逼近的对流-扩散-反应问题，提出两种基于平均梯度恢复的后验误差估计子，并证明其可靠性和效率，数值实验验证了理论结果。
2010-11-03 cs.NA math.NA
$p$-robust equilibrated flux reconstruction in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$ based on local minimizations. Application to a posteriori analysis of the curl-curl problem
给出了满足给定旋度约束的H（curl）-相容分段多项式的局部构造.我们从一个分段多项式不包含在H（旋度）空间，但满足适当的正交性。该程序采用最小化的顶点补丁和结果是，一个通用的常数独立的基本多项式的程度，作为准确的最佳近似在整个本地版本的H（卷曲）。这允许设计保证，完全可计算，常数自由，和多项式次数鲁棒的Prager-Synge型后验误差估计的Nédélec有限元近似的卷曲卷曲问题。一个无发散的H（div）-符合分段多项式的无发散分解，依赖于Raviart-Thomas空间中的过约束最小化，是关键成分。数值结果说明了理论的发展。
2022-08-20 cs.NA math.NA
A posteriori analysis for dynamic model adaptation in convection dominated problems
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）
本文提出一种后验误差指标，用于压缩可压缩流体流动中Runge-Kutta间断伽辽金型近似方案的后验分析，用于驱动模型适应性，通过在不同区域求解复杂和简单模型，评估复杂模型的近似区域。
2017-07-07 cs.NA math.NA
A collocated finite volume scheme to solve free convection for general non-conforming grids
Université Paris-Est（巴黎东大学）；Laboratoire Modélisation et Simulation Multi Echelle, MSME FRE3160 CNRS（多尺度建模与模拟实验室，MSME FRE3160 法国国家科学研究中心）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
提出一种基于速度-压力未知量的同位数值格式，用于在一般网格上近似Boussinesq假设下的Navier-Stokes和能量方程，通过特殊选择的压力梯度和非线性项实现稳定性，并在不规则网格上验证了精度。
2008-10-07 cs.NA math.NA physics.class-ph
Robust equilibrated a posteriori error estimators for the Reissner-Mindlin system
Université des Sciences et Technologies de Lille（里尔科学技术大学）；Laboratoire Paul Painlevé UMR 8524（保罗·潘勒韦实验室）；EPI SIMPAF - INRIA Lille Nord Europe（INRIA北欧洲SIMPAF项目组）；Université de Valenciennes et du Hainaut Cambrésis（瓦朗谢讷及康布雷埃斯-哈诺大学）；LAMAV, FR CNRS 2956（拉马夫，法国国家科学研究中心2956）；Institut des Sciences et Techniques de Valenciennes（瓦朗谢讷科学与技术研究所）
针对Reissner-Mindlin系统的协调有限元近似，提出基于H(div)协调有限元和均衡通量的鲁棒后验误差估计子，证明其具有常数为一（忽略高阶项）的上界和依赖于网格形状正则性的下界，并通过数值测试验证了可靠性和效率。
2010-11-03 cs.NA math.NA
Robust recovery-type a posteriori error estimators for streamline upwind/Petrov Galerkin discretizations for singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University（德州农工国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了新的双范数下适应性流线向上/皮尔逊-加尔金方法，通过局部平均或加权全局L²投影恢复通量，并引入恢复稳定化过程，开发出对奇异摄动参数ε完全鲁棒的后验误差估计器。
2016-09-14 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for Nonconforming Approximations of Evolutionary Convection-Diffusion Problems
V.A. Steklov Institute of Mathematics（V.A. 斯特克洛夫数学研究所）；RICAM, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院计算与应用数学研究所）
本文通过积分恒等式的变换，推导了演化对流-扩散问题精确解与近似解之间可计算的上界，该估计不依赖于解的特殊性质，仅涉及嵌入不等式中的全局常数，并讨论了分段连续逼近的扩展。
2010-12-22 cs.NA math.NA
A pedagogical review on a posteriori error estimation in Finite Element computations
本文综述了有限元法求解问题的后验误差估计的基本概念和工具。为了简单和清楚起见，我们主要集中在线性椭圆扩散问题，近似一致的数值离散。该评论主要旨在以统一的方式提出一套强大的验证方法，围绕平衡的概念。基于该概念的方法提供了完全可计算和数学验证的误差界。我们讨论了恢复方法，残差方法和基于对偶的方法，用于估计整体解误差（即能量范数的误差），以及目标导向的误差估计（以评估特定感兴趣量的误差）。我们简要地调查可能的扩展，非协调数值方法，以及更复杂的（如非线性或时间相关）的问题。我们还提供了一些数值例子说明在三维线弹性问题。
2021-10-05 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates by weakly symmetric stress reconstruction for the Biot problem
对包含位移、总压和流体压力的Biot问题的三场变分形式构造了后验误差估计。重点讨论的离散化是H1（Ω）符合泰勒-胡德（Taylor-Hood）的有限元组合，由位移和流体压力的多项式次数k + 1以及总压力的k组成。一个后验误差估计的基础上，H（div）符合重建的应力和通量近似。重构应力的对称性只允许弱满足。重建可以在一组顶点补丁上局部执行，并导致保证误差的上界，该误差具有仅取决于与补丁相关联的局部常数的常数，从而取决于三角剖分的形状规则性。特别强调的是几乎不可压缩的材料和误差估计举行一致的不可压缩的限制。L形域上的数值结果证实了理论和自适应策略中的误差估计器的适当使用。
2020-11-18 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the finite element approximation of the convection-diffusion-reaction equation based on the variational multiscale concept
本文基于变分多尺度概念，利用正交子网格尺度作为误差估计子，为稳态对流-扩散-反应方程提出一种在稳定化范数下的后验误差估计方法，并通过数值算例验证其可靠性。
2025-05-05 cs.NA math.NA
A posteriori analysis for nonlinear convection-diffusion systems
本文为非线性对流-扩散系统的Runge-Kutta间断Galerkin逼近建立可靠的后验误差估计，适用于多种空间和时间离散格式，并证明估计器达到与误差相同的收敛阶，同时追踪了对粘性系数的依赖。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error analysis for the mixed Laplace eigenvalue problem
本文给出了齐次Dirichlet边界条件下Laplace本征值问题混合数值逼近的后验误差估计。特别是，由此产生的误差估计构成的误差的上界，并被证明是本地有效的。因此，我们提出了一个在标准的$H^1_0$一致空间的混合拉普拉斯本征值问题的原始变量的重建。该重建在一组顶点面片上局部执行。
2021-01-23 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Analysis of Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Schemes with SIAC Post-Processing for Nonlinear Convection-Diffusion Systems
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种可靠后验误差估计器，用于非线性对流-扩散系统在多维平紧致空间上的Runge-Kutta不连续Galerkin近似，重点在于对流占主导的 regime，通过SIAC滤波重构数值解并推导误差估计器。
2026-04-01 cs.NA math.AP math.NA
Anisotropic a posteriori error estimate for the Virtual Element Method
本文导出了二维椭圆问题自适应协调虚元逼近的各向异性后验误差估计。特别地，我们引入了一个拟插值算子，并利用其近似结果证明了误差指标的可靠性。设计并实现了相应的自适应多边形各向异性算法。几个数值试验评估所提出的算法的优越性与标准的多边形各向同性网格细化计划。
2020-01-02 cs.NA math.NA
Maximum norm a posteriori error estimates for convection-diffusion problems
我们证明了剩余型后验误差估计的最大范数的线性标量椭圆对流扩散问题，可能是奇摄动。Verfürth在能量范数中的类似误差分析表明，为了使自然残差估计器可靠且有效，必须将{的对流导数}误差的对偶范数添加到自然能量范数中。我们表明，这种情况是类似的最大范数。特别是，我们定义了一个网格相关的加权的对流误差，其功能作为一个最大范数对应的能量范数设置中使用的对偶规范。总误差则定义为该误差、误差的最大范数和数据振荡之和。自然最大范数残差估计被证明是等价于这个总误差的概念，与常数无关的奇异扰动参数。这些估计证明的假设下，某些自然的估计持有的格林函数的问题。数值实验证实，我们的估计有效地捕捉奇摄动问题的最大范数误差行为，并可以有效地驱动自适应细化，以捕捉层现象。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Non-intrusive Least-Squares Functional A Posteriori Error Estimator: Linear and Nonlinear Problems with Plain Convergence
本文提出一种非侵入式最小二乘泛函后验误差估计器，适用于非最小二乘有限元求解的线性和非线性问题，并证明了自适应算法的普通收敛性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
The adaptive Crouzeix-Raviart element method for convection-diffusion eigenvalue problems
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文研究了对流扩散本征值问题的自适应Crouzeix-Raviart非协调元方法，提出后验误差估计器并验证其可靠性和有效性，数值结果证实了算法的有效性。
2016-06-10 cs.NA math.NA
Equilibrated stress tensor reconstruction and a posteriori error estimation for nonlinear elasticity
University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpéllierain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；EDF R&D（法国电力集团研发部）
本文提出基于有限元离散和迭代线性化算法的非线性弹性问题平衡应力张量重建方法，通过局部问题重构应力张量并区分离散误差与线性化误差，提出自适应算法以平衡不同误差源，验证了估计的效率。
2017-10-18 cs.NA math.NA
An posteriori error estimator for discontinuous Galerkin discretisations of convection-diffusion problems with application to Earth's mantle convection simulations
本文针对强对流主导的对流-扩散问题提出基于指数拟合和椭圆重构的新后验误差估计，降低了对Gronwall型指数的依赖，并在地球地幔对流模拟中结合ASPECT验证了其在网格自适应中的优越效果。
2025-04-11 cs.NA math.NA
A Unified Equilibrated Flux Recovery Framework with Robust A Posteriori Error Estimation
本文提出了一种统一的平衡通量恢复框架EARM，适用于不同有限元离散化，并通过正交空-消去方法确保唯一性，同时建立了鲁棒的后验误差估计器。
2026-01-04 cs.NA math.NA
Conditional a posteriori error bounds for high order DG time stepping approximations of semilinear heat models with blow-up
这项工作是关注的发展的自适应数值方法的半线性热流模型具有一般（可能）的非线性反应项，可能会导致解决方案在有限时间内爆破。全离散格式由高阶间断Galerkin（dG）时间步方法和空间协调有限元离散（cG）组成。建议的自适应过程是基于严格设计的条件后验误差界的$L^{\infty}(L^{\infty})$规范。数值实验结果补充了理论结果。
2021-05-07 cs.NA math.NA
Guaranteed a posteriori bounds for eigenvalues and eigenvectors: multiplicities and clusters
本文给出了二阶自伴椭圆线性算子特征值簇具有紧预解式的协调数值逼近的后验误差估计。给定一组特征值，我们估计特征值之和的误差，以及通过密度矩阵表示的特征向量的误差，即，在相关的特征空间上的正交投影。这使我们能够在框架内处理退化（多重）特征值。所有的界限是有效的唯一的假设下，集群是从周围的较小和较大的特征值分离，我们展示了这个假设可以进行数值检查。我们的边界是有保证的，并且以与精确误差相同的速度收敛。只要对残差的对偶范数有一个估计，它们就可以变成完全可计算的边界，这在两种特殊情况下给出：用协调有限元离散的拉普拉斯本征值问题，和用平面波离散的具有$--$ Δ $ + V$形式的周期边界条件的薛定谔算子。对于这两种情况下，提供了一组测试问题的数值说明。
2020-08-10 cs.NA math.NA
A robust a posteriori error estimator for the Oseen problem
Gulf University for Science and Technology（科威特科技大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计器，用于不可压缩奥塞恩问题的对流主导情形，采用SUPG/PSPG/grad-div稳定有限元法进行离散化，并证明了估计器在对流主导区域的鲁棒性，通过数值实验验证了分析结果，并讨论了将其扩展到稳态纳维-斯托克斯方程的应用。
2026-04-25 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a new fully-mixed isotropic discretization of the stationary Stokes-Darcy coupled problem
本文对在$d\in\{2,3\}$、$\mathbb{R}^d$中各向同性网格上用协调有限元法逼近定常Stokes-Darcy耦合问题进行了后验误差分析。该方法利用了Jiaping Yu等人开发的一种新的鲁棒稳定的完全混合离散化（Advances in差分方程，SpringerOpen Journal，2018）。后验误差估计基于对有限元解的残差加上稳定项的适当评估。证明了本文提出的后验误差估计是可靠和有效的。
2020-04-08 cs.NA math.NA
On Adaptive Eulerian-Lagrangian Method for Linear Convection-Diffusion Problems
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）
本文针对线性对流扩散问题，提出一种基于特征线时间误差后验估计的自适应欧拉-拉格朗日方法，证明了半离散格式的最优收敛速度，并结合空间残差估计器得到全离散格式的误差估计器。
2012-09-06 cs.NA math.NA
Finite Element Methods for Interface Problems: Robust Residual-Based A Posteriori Error Estimates
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文研究了椭圆界面问题中不同有限元近似方法的残差型后验误差估计，建立了与扩散系数跃变无关的全局可靠性界，并无需假设扩散系数分布。
2016-03-03 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for the quad-curl eigenvalue problem
本文提出了一类新的H（curl^2）-协调元，用于求解二维四元旋度本征值问题.该族的精度比文献[32]中的精度高一个数量级。我们证明了先验和后验误差估计。当特征向量u \in H^{s+1}（Ω）满足时，得到了收敛阶为2（s-1）的特征值的先验估计.对于后验估计，通过对相关源问题的分析，得到了特征向量在能量范数下的上、下界和特征值的上界。数值算例进行验证。
2020-07-02 cs.NA math.NA
Explicit and efficient error estimation for convex minimization problems
我们结合了一个系统的方法，推导出一般的后验误差估计凸最小化问题的基础上凸对偶关系与最近推导出的广义Marini公式。后验误差估计基本上是常数自由的，并适用于一大类变分问题，包括$p$ -狄利克雷问题，以及退化最小化，障碍和图像去噪问题。此外，这些后验误差估计是基于与给定的非一致有限元解的比较。对于$p$ -狄利克雷问题，这些后验误差界等价于残差型后验误差界，因此是可靠和有效的。
2022-04-22 cs.NA math.NA
Conforming/Non-Conforming Mixed Finite Element Methods for Optimal Control of Velocity-Vorticity-Pressure Formulation for the Oseen Problem with Variable Viscosity
本文针对变粘度广义Oseen方程的分布最优控制问题，提出了协调增广混合有限元方法和DG方法，并建立了最优的先验和后验误差估计，通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-07-02 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for a $C^1$ virtual element method applied to the thin plate vibration problem
本文针对二维和三维薄板振动问题，提出基于残差的后验误差估计，采用协调$C^1$虚拟元离散格式，并通过维度无关证明其可靠性和效率，数值实验验证了最优性能。
2025-07-09 cs.NA math.NA
