A posteriori analysis of discontinuous Galerkin schemes for systems of hyperbolic conservation laws
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文研究了非线性超bolic守恒律系统间断 Galerkin 方案的可靠后验估计，通过适当的离散解重构和相对熵稳定性框架，提出了一种通用方法，用于后验控制标准通量选择的间断 Galerkin 方案，并通过数值测试验证了估计器的鲁棒性。
2014-05-29 cs.NA math.NA
Pointwise A posteriori error control of quadratic Discontinuous Galerkin Methods for the unilateral contact problem
本文针对多边形域上的单边接触问题，提出了二次间断Galerkin方法的逐点后验误差界，基于Green矩阵先验估计与离散接触力密度及障碍函数的构造，并通过二维数值实验验证了其可靠性与效率。
2024-01-04 cs.NA math.NA
Two-level a posteriori error estimation for adaptive multilevel stochastic Galerkin FEM
研究了一类参数椭圆型偏微分方程（PDE），其中方程的系数和右端函数依赖于无穷多个（不确定）参数.我们引入了一个两级后验估计来控制这类偏微分方程问题的多级随机伽辽金近似的能量误差。我们证明了两层估计总是为未知的逼近误差提供一个下界，而上界等价于一个饱和假设。我们提出并实证比较三种自适应算法，其中利用估计器的结构来执行空间细化以及参数富集。本文还讨论了实现方面的计算多级随机Galerkin近似。
2021-03-17 cs.NA math.NA
On an a posteriori error analysis of mixed finite element Galerkin approximations to a second order wave equation
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文基于混合椭圆重构和积分工具，推导了二阶线性双曲方程的后验误差估计，分析了隐式时间离散方案并建立了后验误差估计器。
2017-01-07 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a space-time hybridizable discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion problem
本文为时间依赖对流扩散问题的时空HDG离散构造基于残差的后验误差估计子，证明其可靠性与局部效率，并通过含边界层和内部层的数值实验验证。
2024-04-05 cs.NA math.NA
A posteriori error control for a Discontinuous Galerkin approximation of a Keller-Segel model
本文针对二维或三维抛物-椭圆Keller-Segel系统，提出间断Galerkin格式的条件且最优的后验误差估计，并利用该估计量基于数值结果证明弱解在某一时刻之前的存在性。
2024-06-10 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for discontinuous Galerkin methods for non-stationary convection-diffusion problems
University of Leicester（莱斯特大学）
针对线性非定常对流扩散初边值问题的间断Galerkin方法，提出了一种鲁棒的后验误差估计子，并实现了自适应算法，数值实验验证了估计子对Péclet数的鲁棒性以及自适应算法的最优收敛阶。
2012-11-15 cs.NA math.NA
Supremum-norm a posteriori error control of quadratic discontinuous Galerkin methods for the obstacle problem
本文对椭圆障碍问题的二次间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们定义了两个离散集合（Gundi，Gudi和Kamana [1]），一个集合具有积分约束，另一个集合在求积点处具有节点约束，并讨论了所提出的后验误差估计的逐点可靠性和有效性.在分析中，我们采用了一个线性平均函数的DG有限元空间转换到标准协调的有限元空间和利用的泊松问题的格林函数的尖锐的边界。通过对离散解uh的协调部分进行适当的修改，构造了连续解u对应的上下障碍函数.最后，数值实验，以补充理论结果。
2022-09-11 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptivity in stochastic Galerkin FEM for parametric elliptic PDEs: beyond the affine case
考虑一类参数系数一致有界的线性椭圆型偏微分方程。这个偏微分方程问题的解决方案是近似的框架内的随机伽辽金有限元法。我们进行后验误差分析的Galerkin近似，并得出一个可靠的和有效估计的能量误差在这些近似。这个误差估计的实际版本进行了讨论和测试数值模型的问题与非仿射参数表示的系数。此外，我们使用来自空间和参数误差估计的误差减少指标来指导给定参数PDE问题的自适应求解算法。自适应算法的性能进行了测试，数值模型的问题，两个不同的非仿射参数表示的系数。
2020-06-04 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for Non-Stationary Non-Linear Convection-Diffusion Equations
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文基于随机对流扩散问题，推导非稳非线性对流扩散方程的后验误差估计，探讨扩散、对流、反应和非线性（噪声）参数的相互作用。
2018-02-06 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for discontinuous Galerkin time-discrete methods via maximal regularity
本研究针对线性抛物方程的间断伽辽金时间离散方法，结合极大正则性与变分技术，在UMD Banach空间框架下建立最优阶先验后验误差估计，该方法可推广至非线性抛物方程。
2024-12-12 cs.NA math.NA
New Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Methods for Convection-Diffusion Problems
本文对对流-扩散方程设计了一种新的原始-对偶弱Galerkin有限元法。建立了原始-对偶弱Galerkin逼近在各种离散范数和标准$L^2$范数下的最优阶误差估计.一系列的数值实验进行和报告，以验证理论研究结果。
2020-01-19 cs.NA math.NA
Hybrid A Posteriori Error Estimators for Conforming Finite Element Approximations to Stationary Convection-Diffusion-Reaction equations
我们考虑对流扩散反应方程在扩散占优和对流/反应占优两种情况下的后验误差估计。我们提出了一个明确的混合估计，这在每一个政权，被证明是可靠的和有效的常数独立的参数的基本问题。对于对流主导的问题，Verf{ü}rth \cite{verf2005confusion}引入的范数用于衡量逼近误差。各种数值实验进行（1）证明的混合估计的鲁棒性;（2）表明，混合估计是更准确的比显式残差估计和反应的大小不太敏感，即使他们都是强大的。
2021-07-15 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for discontinuous Galerkin method to the elasticity problem
University of Cergy-Pontoise（塞吉蓬图瓦兹大学）
本文研究了不连续伽辽金方法在时间依赖线弹性问题中的后验误差估计，通过静态弹性重构技术推导半离散和全离散问题的误差界，采用L²对偶技术和能量范数提出两种误差界方法。
2015-06-10 cs.NA math.NA
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated upwind scheme applied to a singularly perturbed convection-diffusion problem
本文针对一维奇异扰动对流扩散问题，将Richardson外推法应用于一阶迎风差分格式，推导了任意网格上的鲁棒后验误差界，并证明其能引导自适应网格算法解析层和奇点。
2023-08-04 cs.NA math.NA
Pointwise A Posteriori Error Analysis of a Discontinuous Galerkin Method for the Elliptic Obstacle Problem
本文对椭圆障碍问题的对称内罚间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们构造离散障碍函数的基础上，通过一个约束平均算子获得的解决方案的一致性部分的适当的修正。校正函数适当地考虑了近似的非一致性，并通过直接使用无约束椭圆问题的格林函数来估计。连续最大值原理的使用保证了分析的有效性，没有网格限制，但形状规则。所提出的残差型估计被证明是可靠和有效的。二维数值结果验证了理论和误差估计的性能。
2021-08-26 cs.NA math.NA
A posteriori error bounds for fully-discrete hp-discontinuous Galerkin timestepping methods for parabolic problems
我们考虑完全离散的时间-空间近似的抽象线性抛物型偏微分方程（PDE）组成的$hp$版本的不连续Galerkin（DG）的时间步进计划结合标准（符合）Galerkin离散空间。我们推导出抽象的可计算的后验误差界的结果，例如，在具体的界限在$L_{\infty}(I;L_2(Ω))$和$L_{2}(I;H^{1}(Ω))$型规范时，$I$是时间和$Ω$的PDE的空间域。我们的分析方法基于一种新的时空重建方法。我们的方法是灵活的，因为它适用于任何类型的椭圆误差估计，并留给他们的选择，以用户。它还允许以清晰简洁的方式展示网格变化估计器。我们还展示了我们的方法如何允许推导这样的界限在$H^1(I;H^{-1}(Ω))$规范。
2021-02-08 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis of a local adaptive discontinuous Galerkin method for convection-diffusion-reaction equations
提出了求解对流扩散反应方程的一种局部自适应间断Galerkin方法。该方法是基于粗网格和迭代提高解决方案的精度，通过解决局部椭圆问题的细化子域。对于纯扩散问题，我们已经证明了该格式在极小正则性假设下收敛[A. Abdulle和G.Rosilho de Souza，ESAIM：M2AN，53（4）：1269- 1303，2019]。在本文中，我们提供了一个算法的自动识别的局部椭圆问题的子域采用通量重建策略。可靠的误差估计器的本地自适应方法。与经典的非局部自适应算法的数值比较表明了该方法的有效性。
2021-12-10 cs.NA math.NA
A Posteriori error estimates for Darcy-Forchheimer's problem coupled with the convection-diffusion-reaction equation
在这项工作中，我们得到的对流扩散反应方程耦合Darcy-Forchheimer问题的非线性外部源依赖于流体的浓度的后验误差估计。我们引入了与问题相关的变分公式，并用有限元法将其离散化。我们证明了最佳后验误差与两种类型的可计算的误差指标。第一个与线性化相关联，第二个与离散化相关联。然后，我们发现上，下额外的正则性假设下的精确解的误差界。最后，通过数值计算验证了所得到的误差指标的有效性。
2022-12-26 cs.NA math.NA
Robust a Posteriori Error Estimates for HDG method for Convection-Diffusion Equations
Xiamen University（厦门大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种对流主导的HDG方法的鲁棒后验误差估计器，通过能量范数验证了其可靠性和效率，即使扩散系数趋近于零，能量范数仍保持一致，且误差上下界与扩散系数无关。
2014-12-17 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for random scalar conservation laws using the Stochastic Galerkin method
Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）；MathCCES, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学计算中心）
本文提出了一种后验误差估计器，用于分析随机超几何守恒律初始值问题的伽辽金型离散化在空间-随机误差方面的误差。通过随机伽辽金方法进行随机离散化，空间-时间离散化采用Runge-Kutta间断伽辽金方法。利用离散解的平滑重建得到估计器，结合Dafermos的相对熵稳定性框架，得到可计算的空间-随机离散误差界。此外，误差估计器可分解为表示空间误差的部分和剩余项，可解释为随机误差。这种分解允许平衡由空间和随机离散化引起的误差。最后通过一些数值实验验证了理论结果。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Robust recovery-type a posteriori error estimators for streamline upwind/Petrov Galerkin discretizations for singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University（德州农工国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了新的双范数下适应性流线向上/皮尔逊-加尔金方法，通过局部平均或加权全局L²投影恢复通量，并引入恢复稳定化过程，开发出对奇异摄动参数ε完全鲁棒的后验误差估计器。
2016-09-14 cs.NA math.NA
A Residual Based A Posteriori Error Estimators for AFC Schemes for Convection-Diffusion Equations
本文针对稳态对流-扩散方程的AFC格式提出基于残差的后验误差估计器，推导了能量范数误差的全局上界，并结合SUPG估计器给出第二种上界推导方法，通过二维数值实验验证了其有效性与自适应网格细化性能。
2021-06-04 cs.NA math.NA
Fully computable a posteriori error bounds for hybridizable discontinuous Galerkin finite element approximations
Brown University（布朗大学）
本文推导了混合不连续伽辽金方法的后验误差估计，针对线性二次椭圆问题，提供了无常数因子的误差界，并通过数值例子验证了理论结果。
2017-06-19 cs.NA math.NA
A genuinely stable Lagrange-Galerkin scheme for convection-diffusion problems
Waseda University（早稻田大学）；Graduate School of Fundamental Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学基础理工学研究科）
本文提出一种无需数值积分的拉格朗日-伽辽金格式，解决对流-扩散问题的稳定性问题，证明了该格式的稳定性和收敛性，数值结果验证了理论分析。
2015-05-22 cs.NA math.NA
Minimum-residual a posteriori error estimates for hybridizable discontinuous Galerkin discretizations of the Helmholtz equation
提出并分析了Helmholtz方程HDG离散化的两个后验误差指示子，通过局部鞍点问题最小化残差，实现原变量的超收敛后处理及残差表示，并验证了频率加权误差的可靠性与效率。
2025-01-30 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for $\mathbf{hp}$-discontinuous Galerkin discretisations of the biharmonic problem
针对二维和三维的双调和问题，我们引入了一种新的基于残差的$hp$型内罚间断Galerkin方法的后验误差估计.我们证明了误差估计提供了一个上界和一个本地下界的错误，和下界是强大的本地网格步长，但不是本地多项式次数。次优性在多项式次数方面是完全明确的，并且最多以代数方式增长。我们的分析不需要存在一个$\mathcal{C}^1$符合分段多项式空间，而是基于椭圆重建的离散解的$H^2$空间和广义亥姆霍兹分解的错误。这是第一个$hp$版本的误差估计的双调和问题的二维和三维。估计的实际行为进行了研究，通过数值例子在两个和三个维度。
2021-02-15 cs.NA math.NA
Adaptive discontinuous Galerkin methods for non-linear diffusion-convection-reaction equations
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出自适应不连续伽辽金方法用于求解对流占优的非线性扩散-对流-反应方程，通过矩阵重排方案设计高效预处理器，有效抑制伪振荡并准确捕捉尖锐层。
2014-09-15 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
本文为线性椭圆问题的内部罚 dG 方法提出残差型能量范数后验误差估计，可推广到一般多边形/多面体网格及任意悬挂节点情形，并通过数值实验验证其估计效果。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Superconvergence of a Galerkin FEM for Higher-Order Elements in Convection-Diffusion Problems
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究高阶Galerkin有限元法在奇异摄动对流-扩散问题中的超收敛性，通过解分解和特殊有限元空间表示，证明了能量范数下p+1/4阶的超收敛性质。
2013-07-29 cs.NA math.NA
Duality analysis of interior penalty discontinuous Galerkin methods under minimal regularity and application to the a priori and a posteriori error analysis of Helmholtz problems
本文针对Helmholtz方程的内部罚间断Galerkin离散，利用最小正则性下的Aubin–Nitsche对偶论证，建立并推广了最优先验误差估计与可显式控制误差的后验估计。
2024-01-20 cs.NA math.AP math.NA
New residual-based a posteriori error estimators for lowest-order Raviart-Thomas element approximation to convection-diffusion-reaction equations
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种新的残差型后验误差分析技术，用于最低阶Raviart-Thomas混合有限元逼近对流-扩散-反应方程，通过中心混合方案和迎风加权混合方案，得到无需额外计算成本的鲁棒误差估计器，具有局部效率和适应性。
2013-12-23 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
A posteriori error control for discontinuous Galerkin methods for parabolic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
针对线性抛物问题，结合欧拉时间步进与空间间断Galerkin格式，推导能量范数后验误差界，并利用椭圆重构技术处理非协调误差。
2010-03-18 cs.NA math.AP math.NA
A discontinuous Galerkin method by patch reconstruction for convection-diffusion-reaction problems over polytopic meshes
本文利用加权离散最小二乘方法，提出了一种每个单元只有一个自由度的分片重构有限元空间。作为逼近空间，它被应用于多面体网格上定常对流扩散反应问题的迎风间断Galerkin方法。最佳的误差估计提供了在扩散为主和对流为主的制度。此外，几个数值实验，以验证理论误差估计，以及近似的边界层和/或内部层。
2020-12-25 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for continuous/discontinuous Galerkin approximations of the Kirchhoff-Love buckling problem
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出用于Kirchhoff板屈曲问题的后验误差估计，针对最小特征值及对应特征向量，考虑应力张量近似计算的影响，并提供平面应力问题的误差指标。
2015-02-02 cs.NA math.NA
On the a posteriori error analysis for linear Fokker-Planck models in convection-dominated diffusion problems
Johann Radon Institute, Linz, Austria（奥地利林茨约翰·拉德根研究所）；Faculty of Information Technology, University of Jyväskylä, Jyväskylä, Finland（芬兰于韦斯屈莱大学信息技术学院）
本文针对线性福克-普兰克问题中的对流主导扩散问题，推导了可靠且高效的后验误差估计，讨论了静态和时间依赖情况下的误差界及不同边界条件下的计算结果。
2018-05-14 cs.NA math.NA
Robust a posteriori error estimation for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent linear elasticity equations
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了随机伽辽金方法中参数依赖线弹性方程的鲁棒后验误差估计问题，提出了一种新的后验误差估计方案，并建立了SG-MFEM误差的上界和下界，常数与泊松比和SG-MFEM离散参数无关，同时讨论了误差减少的代理方法，并开发了终止于用户指定容差的自适应算法，数值结果验证了理论。
2018-10-17 cs.NA math.NA
The discontinuous Galerkin method for fractional degenerate convection-diffusion equations
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
针对分数阶扩散（Lévy）算子扰动的强退化对流扩散方程，提出并研究不连续伽辽金方法，证明稳定性估计和收敛性结果，并通过数值实验展示解的定性行为。
2011-01-21 cs.NA math.NA
Local Discontinuous Galerkin Methods for Solving Convection-Diffusion and Cahn-Hilliard Equations on Surfaces
本文提出了求解静态2D流形上二阶和四阶时间依赖偏微分方程的局部间断Galerkin方法，该方法通过平面三角形剖分和数值通量设计实现二阶精度和能量稳定，并通过数值实验验证了其有效性。
2024-01-04 cs.NA math.NA
A Simple Weak Galerkin Finite Element Method for Convection-Diffusion-Reaction Equations on Nonconvex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非凸多边形网格的简单弱伽辽金有限元方法，用于高效求解对流-扩散-反应方程，并通过实验验证了其理论收敛性和计算效率。
2026-01-02 cs.NA math.NA
Stochastic Discontinuous Galerkin Methods with Low--Rank Solvers for Convection Diffusion Equations
通过对随机系数对流扩散方程解的统计矩进行逼近，研究了其数值行为。随机Galerkin方法将原来的随机问题转化为确定性对流扩散方程，用于处理随机区域，而间断Galerkin方法由于其局部质量守恒性用于离散空间区域。在能量范数下，得到了定常问题的先验误差估计和非定常模型问题的稳定性估计。为了解决随机Galerkin方法的维数灾难，我们利用低秩Krylov子空间方法，它通过利用系统矩阵的Kronecker-乘积结构来降低存储需求和计算复杂性。基准问题的数值实验表明，所提出的方法的效率。
2020-11-04 cs.NA math.NA
Stability analysis and error estimates of local discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations on overlapping mesh with non-periodic boundary conditions
在\cite{Overlap1}中引入了一种新的局部间断Galerkin（LDG）方法求解具有周期边界条件的重叠网格上的对流扩散方程.该方法将主变量$u$和辅助变量$p=u_x$分别在不同的网格上求解。本文将这一思想推广到具有非周期边界条件的对流扩散方程，即Neumann和Dirichlet边界条件。主要区别是调整边界单元。此外，我们还研究了稳定性和次优误差估计。最后，数值实验验证了理论研究结果。
2021-12-26 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis for a VEM discretization of the convection-diffusion eigenvalue problem
本文针对二维非对称对流-扩散特征值问题提出虚拟单元法，证明特征值与特征函数的先验误差估计，并构造可靠且有效的后验误差估计子。
2023-09-28 cs.NA math.NA
Goal-oriented a posteriori error control for nonstationary convection-dominated transport problems
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出一种基于后验误差估计的自适应方法，结合双加权残差法和稳定化有限元近似，用于解决非平稳对流主导问题，有效控制误差并减少数值振荡。
2018-03-19 cs.NA math.NA
\textit{A Posteriori} local subcell correction of high-order discontinuous Galerkin scheme for conservation laws on two-dimensional unstructured grids
本文对文献[52]中引入的间断Galerkin（DG）格式的后验局部子胞修正进行了二维非结构网格的推广。该技术是基于重新制定的DG计划作为一个有限体积（FV）的方法，通过定义一些特定的数值通量被称为重建通量。高阶DG数值格式结合这种新的局部子胞校正技术，确保了正性的解决方案，以及低振荡和尖锐的冲击表示。这种修正的主要思想是尽可能地保持DG格式的高精度和非常精确的子胞分辨率，同时确保数值方法的鲁棒性和稳定性，以及保持解的物理容许性。因此，后验校正将仅在需要的子单元尺度上局部应用，但仍确保局部方案守恒。实际上，在每个时间步，我们计算DG候选解决方案，并检查该解决方案是否是可接受的（例如，正的，非振荡的，等等）。各种类型的问题和测试用例的数值结果将被提交评估非常好的性能的设计校正算法。
2022-12-21 cs.NA math.NA
Functional A Posteriori Error Control for Conforming Mixed Approximations of the Reaction-Convection-Diffusion Problem
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出通过功能型后验误差控制方法，精确计算符合混合近似反应-对流-扩散问题的全局误差，基于双变量联合范数，并在特定条件下推导误差等式。
2016-08-22 cs.NA math.NA
A Posterior Error Estimator for Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the H(curl)-Elliptic Problems
本文设计了H（curl）-椭圆问题混合内罚间断Galerkin方法的第一残差型后验误差估计。然后，我们证明了我们的残差基于后验误差指标是可靠的和有效的。最后，我们提出了一些数值实验，以验证性能的自适应网格细化过程中的指标。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Superconvergence of local discontinuous Galerkin methods with generalized alternating fluxes for 1D linear convection-diffusion equations
研究一维线性对流-扩散方程的广义交替通量局部间断Galerkin方法的超收敛性.通过构造一些特殊的修正函数，证明了在离散$L^2$范数下，对胞平均和数值迹的$(2k+1)$阶超收敛性.另外，对于误差及其导数在广义Radau点处的超收敛性，得到了阶为$k+2$和$k+1$的结果.所有的理论研究结果都得到了数值实验的证实。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a weak Galerkin finite element method on a Bakhvalov-type mesh for a singularly perturbed convection-diffusion equation in 2D
本文提出二维奇异摄动对流扩散方程在Bakhvalov型网格上的弱Galerkin有限元方法，推导误差估计并证明最优收敛阶，数值实验验证了方法的有效性。
2024-05-24 cs.NA math.NA
Stochastic Discontinuous Galerkin Methods for Robust Deterministic Control of Convection Diffusion Equations with Uncertain Coefficients
研究了一类带不确定输入的对流扩散方程鲁棒确定性最优控制问题的数值行为。随机Galerkin方法，把原来的优化问题包含的不确定性成一个大的系统的确定性问题，被应用到离散的随机域，而不连续Galerkin方法是首选的空间离散由于其更好的收敛性行为的最优化问题控制的对流占优偏微分方程。在能量范数下对状态变量和伴随变量进行了误差分析，而在$L^2$ -范数下得到了确定性控制的估计。对于随机Galerkin方法中出现的大型矩阵系统，采用低秩GMRES方法进行求解，该方法利用所得到的线性系的Kronecker-乘积结构，降低了计算复杂性和存储量.有和没有控制约束的基准例子来说明所提出的方法的效率。
2022-10-11 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin multiscale method for convection-diffusion problems
本文提出一种不连续伽辽金局部正交分解多尺度方法，用于处理粗糙、非均匀且高变系数的对流-扩散问题，通过局部化基底捕捉多尺度特征和内部/边界层。
2015-09-11 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin method for fractional convection-diffusion equations
Central South University（中南大学）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出了一种用于分数输运-扩散方程的不连续Galerkin方法，通过分数拉普拉斯算子定义分数阶次α(1<α<2)，并证明了子扩散问题的稳定性及最优收敛性，以及一般分数输运-扩散问题的收敛性。
2013-04-22 cs.NA math.NA
Convergence analysis of novel discontinuous Galerkin methods for a convection dominated problem
本文针对对流占优的对流-扩散-反应方程，基于新型 DG 微分学框架，结合 DWDG 与平均离散梯度算子构造稳定数值格式，并证明其最优收敛性。
2024-04-09 cs.NA math.NA
