Stable Gradient Flow Discretizations for Simulating Bilayer Plate Bending with Isometry and Obstacle Constraints
双层板是复合材料，当暴露于环境变化时，其表现出大的弯曲变形，从而导致所涉及的材料中的不同机械响应。本文讨论了一种新的数值方法，它适用于模拟双层板中材料失配引起的等距变形。一个维度减少制定的弯曲能量一般在一个抽象的设置和离散基尔霍夫三角形指定离散离散化;收敛到连续的配方被证明。一个实用的半隐式离散梯度流采用线性化的等距约束的迭代法提出的弯曲能量最小化;稳定性和边界上的等距约束的违反证明。将障碍物进行了讨论，并说明了该方法的实际性能与数值实验，涉及模拟大的弯曲变形和接触现象的调查。
2020-04-01 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Approach to Large Bending Deformation of a Bilayer Plate with Isometry Constraint
我们提出了一个计算模型的薄弹性双层，经历大的弯曲等距变形时，由非机械刺激。我们提出了Bartels等人（2018）中讨论的变分公式的不连续Galerkin近似。我们展示了它的优点和良好的计算性能与感兴趣的配置在工程和医学和狄利克雷或自由边界条件。
2020-08-12 cs.NA math.NA
An ultraweak formulation of the Reissner-Mindlin plate bending model and DPG approximation
我们开发和分析的Reissner-Mindlin板弯曲模型的固支和软简支的情况下的超弱变分制剂。我们证明了适定性的配方，均匀相对于板的厚度$t$。证明了当$t\to 0$ .基于超弱形式，我们引入了一个具有最优检验函数（DPG）的间断Petrov-Galerkin型离散化，并证明了它的一致拟优收敛性。我们的理论涵盖了非凸多边形板的情况。对固定载荷下的光滑模型解的数值实验证实了该格式是无锁定的。
2019-06-12 cs.NA math.NA
Fully discrete DPG methods for the Kirchhoff-Love plate bending model
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文扩展了Kirchhoff-Love板弯曲问题的分析和离散化，提出了一种well-posed的公式和准最优DPG离散化方法，包含位移梯度，并构造了Fortin算子以证明最低阶离散方案的well-posed性和准最优收敛性。
2018-05-22 cs.NA math.NA
An isogeometric method for the Reissner-Mindlin plate bending problem
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；IMATI - CNR（应用数学研究所-意大利国家研究委员会）；Università di Pavia（帕维亚大学）
提出一种新的等几何方法离散Reissner-Mindlin板弯曲问题，通过构造光滑离散挠度空间和旋转空间使得Kirchhoff约束在极限下精确满足，从而得到理论上自然且无锁死的格式。
2011-06-22 cs.NA math.NA
Simulating Self-Avoiding Isometric Plate Bending
受自避免不可伸长曲线的最新研究成果的启发，我们提出并实验研究了一种模拟无自相交的等距板弯曲的数值方法。本文考虑一个通过增加一个切点能量而得到增广的非线性二维Kirchhoff板模型。所得的连续模型能量是有限的，当且仅当相应的变形是内射的，即既不包括自相交也不包括自接触。我们提出了一种基于离散Kirchhoff三角形的有限元法的空间离散化方法，并采用半隐式梯度下降格式的离散能量泛函的最小化。大量的数值模拟，探讨在不同的设置模型的行为，并证明我们的方法是能够防止非内射变形的方法说明了所提出的方法的实际性能。
2021-08-10 cs.NA math.NA
Optimality of adaptive $H(\operatorname{div}\operatorname{div})$ mixed finite element methods for the Kirchhoff-Love plate bending problem
本文针对 Kirchhoff-Love 板弯曲问题，提出可靠的后验误差分析，通过构建保边界条件复形与扩展离散空间确保嵌套性，实现自适应混合有限元方法的最优性，数值实验验证了其最优收敛率。
2025-08-12 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for Kirchhoff-Love plate bending
提出一种用于Kirchhoff-Love板弯曲的混合有限元方法，通过构建低维局部空间与自由度实现协调性并支持多种边界条件，证明了拟最优收敛性，推导了后验误差估计子，数值结果验证了收敛速率与自适应算法性能。
2024-05-29 cs.NA math.NA
A discrete de Rham method for the Reissner-Mindlin plate bending problem on polygonal meshes
在这项工作中，我们提出了一种离散化方法的Reissner-Mindlin板弯曲问题的原始变量，支持一般多边形网格和任意顺序。该方法的灵感来自于一个二维离散的德拉姆复杂的关键的换向性能，使取消的贡献链接到执行基尔霍夫约束的错误。用$k\ge 0$表示离散空间的多项式次数，用$h$表示网格大小，我们为所提出的方法导出了一般$k$在$h^{k+1}$中的误差估计，以及最低阶情况$k=0$的无锁定误差估计。一个完整的面板上的数值试验的理论结果进行了验证。
2022-09-02 cs.NA math.NA
New Fourth Order Postprocessing Techniques for Plate Bending Eigenvalues by Morley Element
本文提出并分析了Morley元特征值的外推方法，并渐近精确地给出了Morley元特征值的后验误差估计。建立了特征值的一个渐近展开，并证明了这种展开的一个最优结果和相应的外推方法。我们还设计了一个渐近精确的后验误差估计，并利用这个后验误差估计提出了新的具有更高精度的近似特征值。最后，几个数值实验被认为是确认的理论结果和所提出的方法的性能进行比较。
2022-05-07 cs.NA math.NA
Bending and vibration of functionally graded material sandwich plates using an accurate theory
Cardiff University（卡迪夫大学）；IES-Aerospace, Mahindra Satyam Computers Services Ltd.（印度斯坦汽车有限公司航空航天部门）
采用基于高阶结构理论的QUAD-8剪切柔性单元，研究了功能梯度材料夹层板的弯曲和自由振动行为，并分析了梯度指数和板长宽比的影响。
2012-03-12 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for an interior penalty virtual element method of Kirchhoff plates
针对Kirchhoff板弯曲问题，本文构建了内罚虚单元法的残差型后验误差估计，推导了其可靠性与有效性，提出自适应虚单元法，数值实验验证了估计子的鲁棒性与方法的高效性。
2025-03-22 cs.NA math.NA
NURBS-based finite element analysis of functionally graded plates: static bending, vibration, buckling and flutter
Bauhaus-Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；University of Siegen（锡根大学）
采用基于非均匀有理B样条的等几何有限元法，结合一阶剪切变形板理论，研究功能梯度材料板的静态弯曲、机械与热屈曲、自由振动及超音速颤振特性。
2012-10-31 cs.NA math.NA
The TDNNS method for Reissner-Mindlin plates
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出一种无锁固有限元家族，用于分析具有剪切变形的Reissner-Mindlin板，采用切向位移-法向法向应力弹性公式，无需特殊处理剪切项，实现最优收敛阶。
2017-04-12 cs.NA math.NA
A Deep Collocation Method for the Bending Analysis of Kirchhoff Plate
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Bauhaus-Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种求解薄板弯曲问题的深层配置法。这种方法利用了深度学习中涉及的计算图和反向传播算法。此外，所提出的DCM基于前馈深度神经网络（DNN），与大多数以前的机械问题深度学习应用不同。首先，批量随机分布的配置点最初生成的域内和沿边界。以Kirchhoff板弯曲问题的控制偏微分方程（PDE）和边界条件/初始条件在配置点处最小为目标，建立了损失函数。在反向传播过程中采用优化器的组合，以最小化损失函数，从而获得最优的超参数。在Kirchhoff板弯曲问题中，C1连续性要求在传统的基于网格的方法中造成了很大的困难。这可以通过所提出的DCM来解决，该DCM使用深度神经网络来近似连续的横向挠度，并且被证明适用于各种几何形状的Kirchhoff板的弯曲分析。
2021-02-04 cs.LG cs.NA math.NA
A pre-training deep learning method for simulating the large bending deformation of bilayer plates
针对双层板大弯曲变形模拟问题，提出基于嵌套域预训练的深度学习方法，克服梯度流局部极小值问题，以更少自由度实现更高精度的极小值求解与等距约束保持。
2024-01-10 cs.NA math.NA
Finite element simulation of nonlinear bending models for thin elastic rods and plates
本文讨论了薄弹性杆和板非线性弯曲模型的有限元模拟，通过适配调和映射方法离散等距约束并利用梯度流降低弯曲能量，结合实验验证了数值方法的有效性。
2019-01-28 cs.NA math.NA
Goal-Oriented A Posteriori Error Estimation for the Biharmonic Problem Based on Equilibrated Moment Tensor
在这篇文章中，目标导向的后验误差估计的双调和板弯曲问题。目标泛函的逼近误差用对偶加权残差法和平衡矩张量相结合的估计量表示。一个抽象的统一框架，面向目标的后验误差估计。特别地，$C^0$内部惩罚和间断Galerkin有限元法被用于实际实现。抽象的估计是基于平衡的矩张量和潜在的重建，提供了一个有保证的上界的目标误差。数值实验表明了估计的有效性。
2021-07-14 cs.NA math.NA
Generalized mixed and primal hybrid methods with applications to plate bending
本文提出了一个用于自伴正定算子的杂交有限元扩展框架，涵盖原始、混合和超弱形式，允许灵活的连续性限制，并成功应用于 Kirchhoff-Love 板弯曲模型，为多种经典非协调单元提供了协调框架。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Application of higher-order structural theory to bending and free vibration analysis of sandwich plates with CNT reinforced composite facesheets
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Université Paris 13-CNRS（巴黎第十三大学-CNRS）；Tech Mahindra Ltd.（塔塔科技马恒达有限公司）
本文利用基于高阶结构理论开发的QUAD-8剪切柔性单元，研究了含碳纳米管增强复合面层 sandwich 板的弯曲和自由弯曲振动行为，分析了体积分数、核心厚度与板厚比对不同 sandwich 板全局/局部响应的影响。
2014-03-07 cs.NA math.NA
Static bending and free vibration of cross ply laminated composite plates using NURBS based finite element method and unified formulation
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Science, HCMC（胡志明市科学大学）；Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto（波尔图大学工程学院）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出一种基于IGA和CUF的高效方法，用于研究层合复合材料的响应，通过NURBS函数减少计算量，有效解决剪切锁定问题，验证了方法的准确性。
2013-12-14 cs.NA math.NA
Fourier series (based) multiscale method for computational analysis in science and engineering: V. Fourier series multiscale solution for elastic bending of Reissner plates on Pasternak foundations
Fourier series multiscale method, a concise and efficient analytical approach for multiscale computation, will be developed out of this series of papers. In the fifth paper, the usual structural analysis of plates on an elastic foundation is extended to a thorough multiscale analysis for a system of a fourth order linear differential equation (for transverse displacement of the plate) and a second order linear differential equation (for the stress function), where general boundary conditions and a wide spectrum of model parameters are prescribed. For this purpose, the solution function each is…
2022-08-24 cs.NA math.NA
$Γ$-convergent LDG method for large bending deformations of bilayer plates
针对双层板大弯曲变形的约束最小化问题，提出了一种施加松弛离散等距约束的局部间断伽辽金（LDG）方法，证明了其 $Γ$-收敛性并设计了能量稳定的线性梯度流格式。
2023-11-24 cs.NA math.NA
Numerical Solution and Errors Analysis of Iterative Method for a Nonlinear Plate Bending Problem
针对非线性板弯曲问题，本文采用 BELL 与 HCT Hermite 协调有限元及网格自适应，结合不动点迭代求解，证明近似解存在唯一性、收敛条件及先验/后验误差估计。
2025-03-14 cs.NA math.NA
A decomposition result for Kirchhoff plate bending problems and a new discretization approach
Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学计算数学研究所）
本文提出了一种新的混合变分公式推导方法，通过非标准Sobolev空间的正则分解，将四阶问题转化为三个连续求解的二阶问题，从而得到新的离散化方法。
2017-12-20 cs.NA math.NA
Analysis of the Discontinuous Petrov-Galerkin Method with Optimal Test Functions for the Reissner-Mindlin Plate Bending Model
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST) Center for Numerical Porous Media（阿卜杜拉国王科技大学多孔数值研究中心）；Aalto University School of Engineering Department of Civil and Structural Engineering（阿尔托大学土木与结构工程学院）
本文分析用于Reissner-Mindlin板弯曲模型的最优测试函数不连续Petrov-Galerkin方法，证明混合变分公式的适定性，构造基于四边形标量和向量有限元的数值方案，并给出理论误差估计和数值收敛性验证。
2013-01-25 cs.NA math.NA
A DPG method for Reissner-Mindlin plates
针对Reissner-Mindlin板弯曲模型，提出了一种具有最优检验函数的间断Petrov-Galerkin（DPG）方法。我们的方法是基于变分制剂，利用亥姆霍兹分解的剪切力。它产生原始变量和弯矩的近似值。对于任何典型的选择边界条件的方法收敛准最优。在硬固支凸板的情况下，我们证明了最低阶格式是锁定自由的。几个数值实验证实了我们的结果。
2022-05-26 cs.NA math.NA
A weighted extended B-spline solver for bending and buckling of stiffened plates
Universitet i Oslo（奥斯陆大学）
本文提出一种加权扩展B样条方法用于解决不同形状板件及其加劲板的弯曲与屈曲问题，通过能量贡献获得离散方程，并利用Airy应力函数计算预屈曲应力。
2015-12-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multigrid Methods for Hellan-Herrmann-Johnson Mixed Method of Kirchhoff Plate Bending Problems
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京科学计算与工程研究所）；Peking University（北京大学）；College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University（温州大学数学与信息科学学院）
本文提出了一种多重网格V-循环方法用于Kirchhoff板弯曲问题的Hellan-Herrmann-Johnson离散化，证明了该方法在网格尺寸变化时的统一收敛性，仅需一次平滑步骤且无需全椭圆正则性，关键在于稳定的核空间分解和加强的柯西-施瓦茨不等式。
2017-12-24 cs.NA math.NA
A nonlinear bending theory for nematic LCE plates
本文研究了一种双层弹性平板，它的顶层是液晶弹性体，底层是非线性弹性材料。虽然底层被假定为在平面参考配置中是无应力的，但顶层的特征在于取决于局部液晶取向的本征应变。因此，板显示出与几何形状平衡的非平坦变形，该几何形状非平凡地取决于板的相对厚度和形状、材料参数、变形的边界条件和液晶取向的锚定。我们专注于薄板的弯曲制度，并推导出一个二维的弯曲模型，结合了非线性弯曲变形的能量，与表面Oseen-Frank能量的导演场，描述了液晶弹性体的局部取向。这两种能量是非线性耦合的自发曲率项，有效地描述了向列-弹性耦合。我们严格推导出这个模型作为一个从三维，非线性弹性的Γ-极限。我们还设计了一种新的数值算法来计算二维模型的稳定点。我们进行了数值实验，并提出了模拟结果，说明了所提出的计划，以及丰富的系统的力学行为的实用性能。
2022-03-08 cs.NA math.AP math.NA
A Hybrid High-Order method for Kirchhoff-Love plate bending problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, CNRS, Univ. Montpellier（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所，法国国家科学研究中心，蒙彼利埃大学）；LMS, Ecole Polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文提出了一种新型混合高阶方法，用于求解源于Kirchhoff-爱因斯坦板弯曲行为的四阶椭圆问题，包括双调和方程作为特例。该方法支持在一般多边形网格上任意逼近阶数，并在每个元素内局部重现关键力学平衡关系。
2018-01-24 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for continuous/discontinuous Galerkin approximations of the Kirchhoff-Love buckling problem
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出用于Kirchhoff板屈曲问题的后验误差估计，针对最小特征值及对应特征向量，考虑应力张量近似计算的影响，并提供平面应力问题的误差指标。
2015-02-02 cs.NA math.NA
A multiresolution triangular plate-bending element method
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出一种基于新型多分辨率分析的三角板弯曲元方法，通过改进的位移子空间序列构建基础全节点形函数，实现多分辨率分析框架，提升结构分析的精度与合理性。
2018-06-14 cs.NA math.NA
Modeling and simulation of thermally actuated bilayer plates
Albert Ludwigs University Freiburg（弗赖堡大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文提出一种模型，用于模拟由热效应等非机械刺激驱动的聚合物双层板的大弯曲变形，采用标准板元进行离散化，并提出实用迭代方案用于折叠仿真。
2017-10-24 cs.NA math.NA
An ultraweak formulation of the Kirchhoff-Love plate bending model and DPG approximation
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教公立大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文提出Kirchhoff-Love板弯曲模型的超弱变分形式，并基于该形式引入最优测试函数的断续Petrov-Galerkin型离散化方法，证明了超弱形式的适定性和DPG方案的准最优收敛性。
2018-05-20 cs.NA math.NA
Finite element discretizations of bending plates with prestrained microstructure
本文针对预应变微结构弯曲板模型，提出并分析了一种有限元离散化方法，证明其Γ-收敛性，并扩展至预应变复合材料，无需微观误差收敛速率。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Quasi-optimal convergence rate for an adaptive hybridizable C0 discontinuous Galerkin method for Kirchhoff plates
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Wenzhou University（温州大学）
本文提出了一种用于Kirchhoff板的自适应混合型C0不连续Galerkin方法，并建立了可靠的后验误差估计器。通过后处理弯矩和离散霍尔姆霍兹分解，建立了准正交性和离散可靠性，研究了自适应方法的收缩性质和复杂度。
2016-08-05 cs.NA math.NA
The application of special matrix product to differential quadrature solution of geometrically nonlinear bending of orthotropic rectangular plates
本文应用Hadamard和SJT特殊矩阵积简化正交各向异性矩形板几何非线性弯曲的微分求积求解，解耦方程、缩减规模，提升精度与效率。
1999-06-09 cs.CE cs.NA math.NA
A stabilised finite element method for the plate obstacle problem
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文提出了一种稳定的有限元方法用于Kirchhoff板障碍问题，并利用符合$C^1$连续的有限元进行了先验和残差基的后验误差估计，通过数值实验验证了该方法在弹性与刚性障碍情况下的有效性。
2018-06-22 cs.NA math.NA
A family of C^0 finite elements for Kirchhoff plates I: Error analysis
本文提出一种基于稳定化方法和自由边界处理技术的C^0有限元位移公式，用于Kirchhoff板模型，并推导了最优先验和后验误差估计。
2006-11-22 cs.NA math.NA
Deep Autoencoder based Energy Method for the Bending, Vibration, and Buckling Analysis of Kirchhoff Plates
Leibniz Universität Hannover（莱布尼茨汉诺威大学）；Tongji University（同济大学）；King Saud University（沙特国王大学）；Ton Duc Thang University（同奈大学）
本文提出了一种基于深度自编码器的能量法（DAEM），用于Kirchhoff板的弯曲、振动和屈曲分析。DAEM利用了DAEM的高阶连续性，并在一个框架中集成了深度自动编码器和最小总势能原理，从而产生了无监督的特征学习方法。DAEM是一种特定类型的前馈深度神经网络（DNN），也可以用作函数逼近器。DAEM具有强大的特征提取能力，可以更有效地识别整个能量系统背后的模式，如本文研究的场变量、固有频率和临界屈曲载荷因子。目标函数是最小化总势能。DAEM基于物理域内随机生成的点执行无监督学习，使得在所有点处的总势能最小化。在振动和屈曲分析中，基于瑞利原理构造了损失函数，提取了结构的基频和临界屈曲载荷。提出了一种适用于基本力学模型的双曲正切激活函数，它既满足连续性要求，又解决了弯曲分析中的梯度消失/爆炸问题。DAEM可以很容易地实现，我们采用了Pytorch库和LBFGS优化器。DAEM配置的综合研究进行了几个数值例子，各种几何形状，载荷条件和边界条件。
2020-10-09 cs.LG cs.NA math.NA
On a new mixed formulation of Kirchhoff plates on curvilinear polygonal domains
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）
本文提出了一种基于连续求解三个二次问题的离散化方法，用于解决Kirchhoff板弯曲问题，针对曲线多边形域的扩展提出了基于拉格朗日乘数的替代方法。
2017-11-28 cs.NA math.NA
Unifying a posteriori error analysis of five piecewise quadratic discretisations for the biharmonic equation
本文针对双调和方程，基于抽象性质(H)统一建立五种分段二次非标准有限元方法的显式残差型后验误差估计，涵盖Morley元、两类间断Galerkin等格式，完善了相关误差分析体系。
2023-10-09 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of a virtual element approach on polytopal meshes for the buckling eigenvalue problem
Università degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Militar Nueva Granada（新格兰纳达军事大学）
本文提出一种基于残差的后验误差估计器，用于解决板壳问题的 conforming C^1 虚拟元方法，考虑了二维和三维非线性平面应力效应，展示了其在多面体网格上的计算能力和在复杂板结构预测分析中的潜力。
2026-03-21 cs.NA math.NA
A Reissner-Mindlin plate formulation using symmetric Hu-Zhang elements via polytopal transformations
在这项工作中，我们开发了新的有限元离散的剪切变形Reissner-Mindlin板问题的基础上Hellinger-Reissner原则的对称应力。具体地说，我们使用协调胡-张元离散的空间中的对称平方可积〔的〕领域的平方可积〔的〕发散$\boldsymbol{M} \in \mathcal{HZ} \subset H^{\mathrm{sym}}(\mathrm{Div})$的弯矩。后者的结果在高度精确的近似的弯矩$\boldsymbol{M}$和在旋转场是在不连续的勒贝格空间$\boldsymbolϕ \in [L]^2$，这样的Kirchhoff-Love约束可以满足$t \to 0$。为了保持最佳的收敛速度在所有变量的情况下$t \to 0$，我们提出了一个扩展的配方使用Raviart-Thomas元素的剪切应力$\mathbf{q} \in \mathcal{RT} \subset H(\mathrm{div})$。我们证明了存在性和唯一性的连续设置和依赖于确切的复杂的继承在离散设置的适定性。本文采用多面体模板法和勒让德多项式在参考单元上构造了一种有效的胡-张基函数，使之适用于hp-FEM。然后使用新颖的多面体变换将参考元素上的基函数映射到物理元素，该变换也适用于弯曲的几何形状。的鲁棒性的配方和建设的胡-张元素进行了测试剪切锁定，弯曲的几何形状和L形域中的弯曲力矩$\bold…
2023-05-26 cs.NA math.NA
Mixed finite element methods for elliptic obstacle problems
针对弹性薄膜与 Kirchhoff–Love 板障碍问题，提出将障碍物作用力作为未知量的混合变分公式，给出先验与后验误差估计并通过数值实验验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
$C^0$ Discontinuous Galerkin Methods for a Kirchhoff Plate Contact Problem
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了$C^0$不连续 Galerkin 方法用于解决四阶椭圆变分不等式问题，推导了最优误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2014-10-25 cs.NA math.NA
Two-Scale Finite Element Approximation of a Homogenized Plate Model
针对微结构薄板的均匀化降维模型，论文结合三维单胞问题的多仿射有限元与二维宏观问题的 DKT 离散，证明收敛性并通过数值及纸张实验验证。
2024-06-18 cs.NA math.NA
Bilayer Plates: Model Reduction, $Γ$-Convergent Finite Element Approximation and Discrete Gradient Flow
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究双层板的弯曲机制，通过小的外部诱导晶格不匹配实现大变形，提出基于Kirchhoff四边形的离散化方法，并证明其Γ-收敛性，通过数值实验验证了能量下降迭代方法的收敛性和降阶模型的性能。
2015-10-08 cs.NA math.NA
Numerical analysis of the LDG method for large deformations of prestrained plates
介绍了一种局部间断伽辽金（LDG）方法来近似预应变板的大变形，并在我们以前的计算工作中的几个有见地的数值例子进行了测试。本文提出了一个数值分析的LDG方法，侧重于自由边界的情况。该问题是在非线性和非凸度量约束下最小化四阶弯曲能。使用LDG离散化的能量和离散梯度流用于计算离散极小值。我们首先证明了离散能量到连续能量的$Γ$ -收敛性。然后证明了离散梯度流在每一步都降低了能量，并在度量约束缺陷的控制下计算离散极小值。我们还提出了梯度流初始化的数值格式，并讨论了它的条件稳定性。
2021-12-17 cs.NA math.NA
Locking-free HDG methods for Reissner-Mindlin plates equations on polygonal meshes
针对 Reissner-Mindlin 板方程，本文基于 Helmholtz 分解提出无闭锁 HDG 方法，实现与板厚无关的最优收敛，并给出矩阵预条件与数值验证。
2023-07-14 cs.NA math.NA
Virtual Elements for a shear-deflection formulation of Reissner-Mindlin plates
Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Los Lagos（拉戈斯大学）
本文提出了一种虚拟元素方法，用于Reissner-Mindlin板弯曲问题，使用剪切应变和位移作为离散变量，无需任何约简算子。该方法在$[H^{1}(Ω)]^2 imes H^2(Ω)$上是相容的，具有使用一般多边形网格和直接近似剪切应变的优势。旋转则通过简单的后处理从剪切应变和位移获得。我们证明了具有涉及常数的收敛估计，这些常数在板厚$t$中是均匀的。最后，我们报告了数值实验以评估该方法的性能。
2018-10-22 cs.NA math.NA
A robust $C^0$ interior penalty method for a gradient-elastic Kirchhoff plate model
本文针对凸多边形上的梯度弹性Kirchhoff板模型，提出一种结合三角Hermite元与C^0内罚的稳健数值方法，避免高阶形函数或宏元，并证明其最优误差估计、小参数稳健性及无额外正则性假设下的收敛性。
2024-12-26 cs.NA math.NA
The coupling of mixed and primal finite element methods for the coupled body-plate problem
本文研究三维弹性体与二维板的耦合问题，采用Hellinger-Reissner混合变分与原变分原理，建立了适定性并推导了协调与非协调有限元的误差估计，支持非匹配网格与直接应力近似。
2025-09-13 cs.NA math.NA
