A Hybrid High-Order method for Kirchhoff-Love plate bending problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, CNRS, Univ. Montpellier（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所，法国国家科学研究中心，蒙彼利埃大学）；LMS, Ecole Polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文提出了一种新型混合高阶方法，用于求解源于Kirchhoff-爱因斯坦板弯曲行为的四阶椭圆问题，包括双调和方程作为特例。该方法支持在一般多边形网格上任意逼近阶数，并在每个元素内局部重现关键力学平衡关系。
2018-01-24 cs.NA math.NA
Accurate equilibrium-based interlaminar stress recovery for isogeometric laminated composite Kirchhoff plates
本文采用经典的层合板理论，用等几何Kirchhoff板来近似复合材料层合板。这两个等几何Galerkin和配置公式被认为是。在这个框架内，层间应力恢复通过一个有效的后处理技术的基础上直接施加的平衡强的形式，依靠的精度和较高的连续性通常授予等几何离散。所提出的方法的有效性被证明了广泛的数值试验。
2020-07-20 cs.NA math.NA
An ultraweak formulation of the Kirchhoff-Love plate bending model and DPG approximation
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教公立大学）；University of Oulu（奥卢大学）
本文提出Kirchhoff-Love板弯曲模型的超弱变分形式，并基于该形式引入最优测试函数的断续Petrov-Galerkin型离散化方法，证明了超弱形式的适定性和DPG方案的准最优收敛性。
2018-05-20 cs.NA math.NA
Quasi-optimal convergence rate for an adaptive hybridizable C0 discontinuous Galerkin method for Kirchhoff plates
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Wenzhou University（温州大学）
本文提出了一种用于Kirchhoff板的自适应混合型C0不连续Galerkin方法，并建立了可靠的后验误差估计器。通过后处理弯矩和离散霍尔姆霍兹分解，建立了准正交性和离散可靠性，研究了自适应方法的收缩性质和复杂度。
2016-08-05 cs.NA math.NA
A posteriori estimates for conforming Kirchhoff plate elements
Aalto University（阿尔托大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）
本文研究了Kirchhoff板弯曲问题的后验估计，考虑了混合边界条件和多种载荷情况，并通过大量数值计算验证了估计器的有效性。
2018-02-28 cs.NA math.NA
On a new mixed formulation of Kirchhoff plates on curvilinear polygonal domains
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学）
本文提出了一种基于连续求解三个二次问题的离散化方法，用于解决Kirchhoff板弯曲问题，针对曲线多边形域的扩展提出了基于拉格朗日乘数的替代方法。
2017-11-28 cs.NA math.NA
Simulating Self-Avoiding Isometric Plate Bending
受自避免不可伸长曲线的最新研究成果的启发，我们提出并实验研究了一种模拟无自相交的等距板弯曲的数值方法。本文考虑一个通过增加一个切点能量而得到增广的非线性二维Kirchhoff板模型。所得的连续模型能量是有限的，当且仅当相应的变形是内射的，即既不包括自相交也不包括自接触。我们提出了一种基于离散Kirchhoff三角形的有限元法的空间离散化方法，并采用半隐式梯度下降格式的离散能量泛函的最小化。大量的数值模拟，探讨在不同的设置模型的行为，并证明我们的方法是能够防止非内射变形的方法说明了所提出的方法的实际性能。
2021-08-10 cs.NA math.NA
Emergent three-dimensional sperm motility: Coupling calcium dynamics and preferred curvature in a Kirchhoff rod model
沿着精子鞭毛的钙浓度的变化调节精子运动和超活化，其特征在于鞭毛弯曲幅度增加和跳动不对称，使精子能够到达并穿透卵子。鞭毛内钙离子增加的信号传导途径已经建立。然而，钙如何调节鞭毛弯曲的确切机制仍在研究中。我们扩展了我们以前的平面鞭毛弯曲模型，通过开发一个流体-结构相互作用模型，耦合的三维运动的鞭毛在一个粘性的，牛顿流体与不断变化的钙浓度。鞭毛被建模为基尔霍夫杆：具有优选曲率和扭曲的弹性杆。钙动力学表示为一个一维的反应扩散模型上的移动域，鞭毛的中心线。这两个模型耦合假设的精子鞭毛的首选曲率和扭曲取决于当地的钙浓度。为了研究钙对精子活力的影响，我们比较了三种情况下鞭毛弯曲幅度和游泳速度的模型结果：平面，螺旋（螺旋在两个方向上的振幅相等），和准平面（螺旋在一个方向上的振幅小）。我们观察到，对于相同的参数，平面游泳者更快，更清楚地观察到一个转弯运动时，钙耦合占模型。在鞭毛弯曲耦合到钙浓度的情况下，我们观察到紧急的轨迹，可以被描述为一个次摆线的准平面和螺旋弯曲。
2019-10-18 cs.NA math.NA q-bio.CB
DG Approach to Large Bending Plate Deformations with Isometry Constraint
提出了一种新的间断Galerkin（dG）方法，用于求解几何非线性Kirchhoff板大变形问题。由于等距约束，最小化问题是非凸的。我们提出了一个实用的离散梯度流，降低了能量和计算离散极小，满足规定的离散等距缺陷。我们证明了离散能量和离散全局极小的$Γ$ -收敛性。我们文件的灵活性和精度的dG方法与几个数值实验。
2020-09-29 cs.NA math.NA
Recovery-based a posteriori error analysis for plate bending problems
本文对Kirchhoff-Love板理论中的Hellan-Herrmann-Johnson方法给出了两个新的基于恢复的后验误差估计。第一误差估计器使用后处理的偏转并控制$L^2$力矩误差和离散的$H^2$偏转误差。第二种方法控制了$L^2\times H^1$总误差，并利用了超收敛的后处理矩场和偏转。理论结果的有效性在几个实验中进行了数值验证。
2021-07-20 cs.NA math.NA
$C^0$ Discontinuous Galerkin Methods for a Kirchhoff Plate Contact Problem
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了$C^0$不连续 Galerkin 方法用于解决四阶椭圆变分不等式问题，推导了最优误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2014-10-25 cs.NA math.NA
An isogeometric method for the Reissner-Mindlin plate bending problem
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；IMATI - CNR（应用数学研究所-意大利国家研究委员会）；Università di Pavia（帕维亚大学）
提出一种新的等几何方法离散Reissner-Mindlin板弯曲问题，通过构造光滑离散挠度空间和旋转空间使得Kirchhoff约束在极限下精确满足，从而得到理论上自然且无锁死的格式。
2011-06-22 cs.NA math.NA
A new mixed isogeometric approach to Kirchhoff-Love shells
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文提出了一种基于标准H¹空间的新混合公式用于Kirchhoff-Love壳体问题，允许在离散化空间中具有更大的灵活性，并通过数值实验验证了两种混合公式的性能。
2018-03-07 cs.NA math.NA
Stable Gradient Flow Discretizations for Simulating Bilayer Plate Bending with Isometry and Obstacle Constraints
双层板是复合材料，当暴露于环境变化时，其表现出大的弯曲变形，从而导致所涉及的材料中的不同机械响应。本文讨论了一种新的数值方法，它适用于模拟双层板中材料失配引起的等距变形。一个维度减少制定的弯曲能量一般在一个抽象的设置和离散基尔霍夫三角形指定离散离散化;收敛到连续的配方被证明。一个实用的半隐式离散梯度流采用线性化的等距约束的迭代法提出的弯曲能量最小化;稳定性和边界上的等距约束的违反证明。将障碍物进行了讨论，并说明了该方法的实际性能与数值实验，涉及模拟大的弯曲变形和接触现象的调查。
2020-04-01 cs.NA math.NA
An ultraweak formulation of the Reissner-Mindlin plate bending model and DPG approximation
我们开发和分析的Reissner-Mindlin板弯曲模型的固支和软简支的情况下的超弱变分制剂。我们证明了适定性的配方，均匀相对于板的厚度$t$。证明了当$t\to 0$ .基于超弱形式，我们引入了一个具有最优检验函数（DPG）的间断Petrov-Galerkin型离散化，并证明了它的一致拟优收敛性。我们的理论涵盖了非凸多边形板的情况。对固定载荷下的光滑模型解的数值实验证实了该格式是无锁定的。
2019-06-12 cs.NA math.NA
A discrete de Rham method for the Reissner-Mindlin plate bending problem on polygonal meshes
在这项工作中，我们提出了一种离散化方法的Reissner-Mindlin板弯曲问题的原始变量，支持一般多边形网格和任意顺序。该方法的灵感来自于一个二维离散的德拉姆复杂的关键的换向性能，使取消的贡献链接到执行基尔霍夫约束的错误。用$k\ge 0$表示离散空间的多项式次数，用$h$表示网格大小，我们为所提出的方法导出了一般$k$在$h^{k+1}$中的误差估计，以及最低阶情况$k=0$的无锁定误差估计。一个完整的面板上的数值试验的理论结果进行了验证。
2022-09-02 cs.NA math.NA
Generalized mixed and primal hybrid methods with applications to plate bending
本文提出了一个用于自伴正定算子的杂交有限元扩展框架，涵盖原始、混合和超弱形式，允许灵活的连续性限制，并成功应用于 Kirchhoff-Love 板弯曲模型，为多种经典非协调单元提供了协调框架。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Finite element simulation of nonlinear bending models for thin elastic rods and plates
本文讨论了薄弹性杆和板非线性弯曲模型的有限元模拟，通过适配调和映射方法离散等距约束并利用梯度流降低弯曲能量，结合实验验证了数值方法的有效性。
2019-01-28 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for an interior penalty virtual element method of Kirchhoff plates
针对Kirchhoff板弯曲问题，本文构建了内罚虚单元法的残差型后验误差估计，推导了其可靠性与有效性，提出自适应虚单元法，数值实验验证了估计子的鲁棒性与方法的高效性。
2025-03-22 cs.NA math.NA
An Adaptive Method for Optimal Control Problems Constrained by Parabolic Differential Equations
University of Florida（佛罗里达大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
针对抛物型偏微分方程约束的最优控制问题，本文提出结合hp-Galerkin有限元、hp翻转勒让德-高斯-拉道配置、类基尔霍夫变换与自适应网格调整的直接配置方法，数值实验显示其可将时空维度误差最高降五个数量级。
2026-03-16 cs.NA math.NA math.OC
Finite element discretizations of bending plates with prestrained microstructure
本文针对预应变微结构弯曲板模型，提出并分析了一种有限元离散化方法，证明其Γ-收敛性，并扩展至预应变复合材料，无需微观误差收敛速率。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Localized maximum-norm error estimates for the Hellan-Herrmann-Johnson method
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
针对夹紧 Kirchhoff 板问题，提出 HHJ 方法弯矩的局部最大范数误差估计，通过保持核的局部化技术实现最优收敛，并揭示奇偶次多项式下的对称恢复增益。
2026-09-16 cs.NA math.NA
Two-Scale Finite Element Approximation of a Homogenized Plate Model
针对微结构薄板的均匀化降维模型，论文结合三维单胞问题的多仿射有限元与二维宏观问题的 DKT 离散，证明收敛性并通过数值及纸张实验验证。
2024-06-18 cs.NA math.NA
Bilayer Plates: Model Reduction, $Γ$-Convergent Finite Element Approximation and Discrete Gradient Flow
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究双层板的弯曲机制，通过小的外部诱导晶格不匹配实现大变形，提出基于Kirchhoff四边形的离散化方法，并证明其Γ-收敛性，通过数值实验验证了能量下降迭代方法的收敛性和降阶模型的性能。
2015-10-08 cs.NA math.NA
A Reissner-Mindlin plate formulation using symmetric Hu-Zhang elements via polytopal transformations
在这项工作中，我们开发了新的有限元离散的剪切变形Reissner-Mindlin板问题的基础上Hellinger-Reissner原则的对称应力。具体地说，我们使用协调胡-张元离散的空间中的对称平方可积〔的〕领域的平方可积〔的〕发散$\boldsymbol{M} \in \mathcal{HZ} \subset H^{\mathrm{sym}}(\mathrm{Div})$的弯矩。后者的结果在高度精确的近似的弯矩$\boldsymbol{M}$和在旋转场是在不连续的勒贝格空间$\boldsymbolϕ \in [L]^2$，这样的Kirchhoff-Love约束可以满足$t \to 0$。为了保持最佳的收敛速度在所有变量的情况下$t \to 0$，我们提出了一个扩展的配方使用Raviart-Thomas元素的剪切应力$\mathbf{q} \in \mathcal{RT} \subset H(\mathrm{div})$。我们证明了存在性和唯一性的连续设置和依赖于确切的复杂的继承在离散设置的适定性。本文采用多面体模板法和勒让德多项式在参考单元上构造了一种有效的胡-张基函数，使之适用于hp-FEM。然后使用新颖的多面体变换将参考元素上的基函数映射到物理元素，该变换也适用于弯曲的几何形状。的鲁棒性的配方和建设的胡-张元素进行了测试剪切锁定，弯曲的几何形状和L形域中的弯曲力矩$\bold…
2023-05-26 cs.NA math.NA
A mixed finite element method for the Babuška paradox using only discrete geometry
Peking University（北京大学）
针对曲边域简支板问题中 Babuška 悖论导致的非预期极限，提出仅利用离散几何的边界修正混合有限元方法，将边界一致性误差从 h^(1/2) 提升至 h^(3/2)，并证明位移等量的最优收敛阶。
2026-09-17 cs.NA math.NA
The coupling of mixed and primal finite element methods for the coupled body-plate problem
本文研究三维弹性体与二维板的耦合问题，采用Hellinger-Reissner混合变分与原变分原理，建立了适定性并推导了协调与非协调有限元的误差估计，支持非匹配网格与直接应力近似。
2025-09-13 cs.NA math.NA
