Distributional Hessian and divdiv complexes on triangulation and cohomology
本文在 2D 和 3D 三角剖分上构造了 Hessian 和 divdiv 复形的离散版本，推广了 Whitney 形式与 Regge 有限元，并证明其上同调同构于连续版本及带系数的 de Rham 上同调。
2023-11-27 cs.NA math.DG math.NA
Discrete tensor product BGG sequences: splines and finite elements
本文提出一种基于一维样条与有限元张量积的系统离散化方法，用于任意维度立方体网格上的BGG复形，并以Hessian、弹性和divdiv复形为例验证了该构造。
2023-12-30 cs.NA math.NA
$H(\textrm{div})$-conforming Finite Element Tensors with Constraints
本文提出一种统一的H(div)协调有限元张量构造方法，基于拉格朗日元在子单纯形上的几何分解，将张量分解为切向与法向分量，适用于向量元、对称矩阵元、无迹矩阵元及一般带线性约束的张量，所构造空间满足离散inf-sup条件，并建立了约束张量空间的内蕴基。
2024-09-01 cs.NA math.NA
A finite element elasticity complex in three dimensions
本文设计了一种四面体网格上的有限元弹性复合体。$H^1$协调有限元是Neilan为离散Stokes复数中的速度场开发的光滑有限元。对称协调有限元是应力张量的胡-张元。构造一个符合$H(\textrm{inc})$的有限元的对称张量是本文的主要重点.构造的关键工具是多项式张量空间的分解和$\textrm{inc}$算子迹的刻画。构造了多项式弹性复形和Koszul弹性复形，导出了多项式张量空间的分解. $\textrm{inc}$算子的迹由格林恒等式导出。为了便于构造，还导出了痕量络合物和气泡络合物。我们的建设似乎是第一个$H(\textrm{inc})$符合有限元四面体网格没有进一步分裂。
2021-06-24 cs.NA math.NA
H1-conforming finite element cochain complexes and commuting quasi-interpolation operators on cartesian meshes
基于H 1-内积，给出了任意维笛卡尔网格上的有限元上链复形。给出了外导数在H1中的H1-协调有限元空间。我们使用一个张量积的建设，以获得L2-稳定的投影到这些空间的交换与外导数。将有限元复形推广到任意阶的一族。
2020-10-01 cs.NA math.NA
The hybrid dimensional representation of permeability tensor: a reinterpretation of the discrete fracture model and its extension on nonconforming meshes
离散裂缝模型（DFM）已广泛应用于裂缝性多孔介质中流体流动的模拟。传统的DFM使用所谓的混合维方法将裂缝显式地处理为基质单元界面上的低维入口（例如，2D介质中的线入口和3D介质中的面入口），然后基于叠加原理将基质和裂缝流动系统耦合在一起，其中裂缝厚度用作维度均匀性因子。由于这种方法，DFM被认为是有限的符合网格，从而可能会增加困难，在生成高质量的非结构化网格，由于裂缝的几何形态的复杂性。在本文中，我们澄清，DFM实际上可以扩展到非协调网格没有任何本质的变化。为了清楚地表明这一点，我们提供了另一个角度的DFM的基础上的混合维表示的渗透率张量来描述裂缝作为一维线狄拉克δ函数包含在渗透率张量。在此基础上，应用Galerkin有限元法，推导了非协调网格下单相流问题的有限元DFM格式，分析和数值实验表明，当网格与裂隙相协调时，该格式自动退化为经典的有限元DFM格式。此外，通过测试几个基准问题，非协调网格上的模型的精度和效率进行了证明。该模型同样适用于变厚度弯曲裂缝。
2021-01-29 cs.NA math.NA
Discretisation of heterogeneous and anisotropic diffusion problems on general non-conforming meshes. SUSHI: a scheme using stabilisation and hybrid interfaces
Université Paris-Est（巴黎东大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对一般网格上的异质各向异性扩散问题，提出一种基于控制体中心值和内部界面未知量的离散化方案，并证明其收敛性和误差估计。
2008-12-09 cs.NA math.NA
Improved ZZ A Posteriori Error Estimators for Diffusion Problems: Conforming Linear Elements
Purdue University（普渡大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文改进ZZ后验误差估计器，应用于具有全扩散张量的扩散问题，扩展了线性H(div)空间中的通量恢复方法。
2016-04-23 cs.NA math.NA
Efficient Assembly of H(div) and H(curl) Conforming Finite Elements
University of Oslo（奥斯陆大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Simula Research Laboratory（西姆拉研究实验室）
本文提出一种基于参考张量和几何张量分解的策略，结合Piola映射和简单编号方案，实现H(div)和H(curl)有限元变分形式的高效自动组装。
2012-05-14 cs.NA math.NA
An $H^m$-conforming spectral element method on multi-dimensional domain and its application to transmission eigenvalues
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文提出一种多维域上的H^m符合谱元方法，用于求解传输本征值问题，通过构造基函数并证明插值误差估计，展示其在工程和数学中的应用价值。
2015-12-22 cs.NA math.NA
A $C^1$-conforming Petrov-Galerkin method for convection-diffusion equations and superconvergence ananlysis over rectangular meshes
本文设计并分析了求解对流-扩散方程的一种新的$C^1$ -协调Petrov-Galerkin方法。所提出的方法的轨迹空间是符合$C^1$的${\mathbb Q}_k$（即，次数至多为$k$的多项式的张量积）有限元空间，而测试空间被视为$L^2$（不连续）分段${\mathbb Q}_{k-2}$多项式空间。证明了数值解的存在唯一性，并建立了在所有$L^2, H^1, H^2$ -范数下的最优误差估计.此外，还研究了新方法的超收敛性质，并通过严格的理论分析，在网格节点（函数值和导数的阶为$2k-2$）、Jacobi多项式的根、Lobatto线和Gauss线上识别出了超收敛点/线.为了降低对全局正则性的要求，得到了$L^2, H^1, H^2$ -范数下的内部先验误差估计.数值实验证实了理论研究结果。
2021-03-13 cs.NA math.NA
Numerical study of conforming space-time methods for Maxwell's equations
与时间相关的麦克斯韦方程组支配着电磁学。在一定的条件下，我们可以把这些方程改写成一个二阶的偏微分方程，在这种情况下就是矢量波动方程。对于矢量波，我们研究了数值应用和实施中的挑战。为此，我们考虑一个时空变分的设置，即时间只是另一个空间维度。更具体地说，我们在时间和空间上应用分部积分法，从而得到具有不同试验和测试空间的时空变分公式。在Galerkin-Petrov有限元法中，张量积型的一致离散化导致需要CFL稳定性条件。对于这个Galerkin-Petrov变分公式，我们研究了CFL条件及其尖锐性。为了克服CFL条件，我们使用了希尔伯特型变换，导致变分制剂与相等的审判和测试空间。协调时空离散的结果在一个新的Galerkin-Bubnov有限元法是无条件稳定的。数值算例表明了这种Galerkin-Bubnov有限元法的有效性。此外，我们研究了不同的投影的右手边和他们的收敛速度的影响。本文是迈向更稳定的计算和更好地理解矢量波方程的协调时空方法的第一步。
2023-02-24 cs.NA math.NA
Divergence-conforming velocity and vorticity approximations for incompressible fluids obtained with minimal facet coupling
提出两种最低阶方法用于不可压缩流逼近，基于物理正确的粘性应力张量，提供精确散度为零的速度解和压力稳健的最优误差估计，并采用最小面耦合自由度。
2023-04-02 cs.NA math.NA
Conforming Finite Element Function Spaces in Four Dimensions, Part II: The Pentatope and Tetrahedral Prism
本文针对五胞体和四面体棱柱单元，利用有限元外微积分技术构造了与 de Rham 复形协调的四维有限元函数空间，并给出基函数、自由度的显式表达式及线性代数实现形式。
2023-08-14 cs.NA math.NA
A Tensor-Product Finite Element Cochain Complex with Arbitrary Continuity
本文提出在任意维度笛卡尔网格上构建任意平滑度的张量积有限元上链复形，核心方法是基于修改的Hermite插值算子构造一维$C^m$协调复形，并通过张量积推导高维复形。
2022-07-01 cs.NA math.NA
Finite element form-valued forms: Construction
本文提出一种在任意维度、任意形式阶数和任意多项式次数下对形式值形式进行有限元离散的统一构造，推广 Whitney、Regge、HHJ 等经典元并离散 BGG 图，可应用于力学张量和几何曲率离散。
2025-07-22 cs.NA math.DG math.NA
Finite elements for symmetric and traceless tensors in three dimensions
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Oden Institute for Computational Engineering & Sciences, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学研究所）
本文构造了符合连续复数的有限元子复形，展示了其在可缩领域内的精确性，提出离散的横纵无迹张量，用于连续力学和广义相对论。
2026-04-13 cs.NA math.NA
New low-order mixed finite element methods for linear elasticity
本文构造了任意维数下对称张量的新型低阶H(div)-协调有限元，并基于Bell元建立二维弹性复形，用于设计对Lamé系数λ稳健且位移超收敛的线性弹性混合有限元方法。
2024-02-21 cs.NA math.NA
Least-Squares Finite Element Method for Sea-Ice Dynamics
本文提出了一种用于海冰动力学的首次-order系统最小二乘法，引入应力张量作为变量，并结合标准连续分段多项式和Raviart-Thomas元素进行计算验证。
2018-09-05 cs.NA math.NA
Space-time hexahedral finite element methods for parabolic evolution problems
我们提出了局部稳定的协调时空有限元法的抛物型发展方程六面体分解的时空柱。张量积分解允许各向异性的先验误差估计，这是明确的空间和时间的网格。此外，张量积有限元适合各向异性自适应网格细化策略，提供了一个适当的后验离散化误差估计是可用的。我们提出了这样的各向异性自适应策略与数值实验。
2021-03-25 cs.NA math.NA
Numerical results for an unconditionally stable space-time finite element method for the wave equation
在这项工作中，我们引入了一个新的空间-时间变分制定的二阶波动方程，其中分部积分法也适用于相对于时间变量，并使用修改的希尔伯特变换。对于由此产生的变分设置，拟设空间和测试空间相等。因此，符合有限元离散导致Galerkin-Bubnov格式。我们考虑了一个协调张量积方法与分段多项式，连续的基函数，这导致在一个无条件稳定的方法，即，不需要CFL条件。我们给出了一个一维和二维空间域的数值例子，其中的无条件稳定性和最佳收敛速度的时空规范说明。
2021-03-07 cs.NA math.NA
Serendipity and Tensor Product Affine Pyramid Finite Elements
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文定义了两种H¹相容的仿射金字塔有限元空间，其中一种与基底的张量积元素具有匹配的多项式迹，另一种与基底的偶然性元素具有匹配的多项式迹。第二种新方法为连接四面体上的拉格朗日元与仿射映射立方体上的偶然性元提供了稳健的途径。
2016-09-09 cs.NA math.NA
New Discontinuous Galerkin Algorithms and Analysis for Linear Elasticity with Symmetric Stress Tensor
本文提出了一种新的和统一的方法来推导和分析许多现有的，以及新的间断伽辽金方法的线弹性问题。分析基于线弹性问题的统一离散格式，该格式由四个离散变量组成：强对称应力张量$\dsig$和单元内部位移$\du$，以及这两个变量$\hsig$和$\hu$在单元基本边界上的修正。受文献中许多相关方法的启发，该公式可用于推导大多数现有的线弹性问题的间断、非连续和协调Galerkin方法，特别是用于发展一些新的间断Galerkin方法。证明了这四个场的许多特殊情况是可杂交的，并通过去掉其中的一个或两个场，可将其简化为已知的可杂交间断Galerkin方法、弱Galerkin方法和局部间断Galerkin方法.当某个稳定化参数趋于零时，证明了该四域格式收敛于线弹性力学问题的某些协调与非协调混合方法。两个家庭的inf-sup条件，一个被称为$H^1$为基础，另一个被称为$H({\rm div})$为基础，被证明是一致有效的离散空间和参数的不同选择。这些inf-sup条件保证了新提出的方法的适定性，也提供了一个新的和统一的分析，许多现有的方法在文献中作为一个副产品。数值算例验证了理论分析的正确性，包括新方法的最优收敛性。
2021-10-11 cs.NA math.NA
Non-Conforming Mesh Refinement for High-Order Finite Elements
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种通用算法，用于高阶有限元代码中无配筋自适应网格细化（AMR）的无结构网格。重点是固定多项式阶数下的h细化。该算法处理任意高阶曲率的三角形、四边形、六面体和棱柱网格，适用于de Rham序列中的任意阶有限元空间。我们提出了一个灵活的网格数据结构，支持悬挂节点，并提供一种通用的构造符合插值算子的流程，适用于串行和并行环境。该算法和数据结构允许在2D和3D中对张量积元素进行各向异性细化，并支持相邻元素的无限细化比例。我们报告了数值实验验证算法的正确性，并进行了并行扩展研究，显示可以适应包含十亿个元素的网格，并在393,000个并行任务上高效运行。最后，我们展示了动态AMR与高阶拉格朗日流体动力学求解器的集成。
2019-05-10 cs.MS cs.NA math.NA
A family of mixed finite elements for the biharmonic equations on triangular and tetrahedral grids
本文介绍了一族新的混合有限元，用于求解二维和三维双调和方程的混合列式。在Sobolev空间$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$中寻找对称应力$\bmσ=-\nabla^{2}u$，同时在$L^{2}(Ω)$中寻找位移$u$。本文从J. Hu和S. Zhang，通过在$P_{k}$对称张量的$H(\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调空间上引入$\bm{div}\bmσ$的正规连续性，构造了$H({\rm{div}}\bm{div},Ω;\mathbb{S})$协调有限元空间.继承性使得基函数易于计算。$u$的离散空间由分段$P_{k-2}$多项式组成，不需要任何连续性。对于$k\geq 3$，这种混合有限元在三角形和四面体网格上都是inf-super稳定的，并且达到了最优的收敛阶。此外，还给出了超收敛性和后处理结果。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-06-24 cs.NA math.NA
A discrete elasticity complex on three-dimensional Alfeld splits
在四面体的Alfeld分裂上构造协调有限元弹性复形。复体由向量场和对称张量场组成，分别通过线性化变形算子、线性化曲率算子和发散算子相互连接。该结构是基于一个代数机器，从de~Rham复合体和更平滑的有限元微分形式导出弹性复合体。
2020-09-16 cs.NA math.NA
Weighted hp-Uniform Decompositions for H^k-Type Tensor-Product Spaces in Arbitrary Dimension
针对 H^k 型协调与非协调张量积离散空间，在任意空间维度 d ≥ 1 上建立了加权 hp-一致顶点-片分解，常数依赖于固定参数 d 和 k，但与网格尺寸、多项式次数、相邻次数比及全局系数对比度无关。
2026-07-08 cs.NA math.NA
TT-LSQR For Tensor Least Squares Problems and Application to Data Mining *
本文提出基于张量链表示的TT-LSQR方法求解张量最小二乘问题，并结合随机投影降低计算成本，成功应用于信息检索中的文档分类。
2025-02-03 cs.NA math.NA
Discretizing linearized Einstein-Bianchi system by symmetric and traceless tensors
针对爱因斯坦-比安基系统中对称无迹约束难以同时保持的问题，提出将其转化为共形黑塞复形的霍奇波动方程，并在三维四面体网格上构造保持两种性质的共形有限元复形，证明其精确性。
2025-08-06 cs.NA gr-qc math.NA
Achieving Material Robustness via Symmetric Stress Finite Element Discretizations
University of Oxford（牛津大学）；U.S. Naval Research Laboratory（美国海军研究实验室）
本文研究了在连续力学变分问题中对称应力张量的离散化方法，指出强对称性和弱对称性对数值方案的精度有显著影响，并提出了一种统一理论来解释材料鲁棒性。
2026-05-20 cs.NA math.NA
Normal-normal continuous symmetric stresses in mixed finite element elasticity
本文针对线性平面弹性提出法向-法向连续对称应力的连续混合公式及最低阶协调离散，证明其适定、无闭锁且拟最优收敛。
2025-03-14 cs.NA math.NA
Formulae and transformations for simplicial tensorial finite elements via polytopal templates
提出基于多面体模板的统一构造方法，可生成多种单纯形张量值有限元，并为无法用标准双重 Piola 映射的单元定义到非仿射单纯形的一致映射。
2024-09-18 cs.NA math.NA
Inf-sup stable space-time discretization of the wave equation based on a first-order-in-time variational formulation
针对波动方程，提出基于时间一阶变分公式和指数权重的协调时空离散，证明其无条件 inf-sup 稳定与拟最优收敛，并以数值算例验证。
2025-06-06 cs.NA math.NA
Discrete Hessian complexes in three dimensions
本文利用多项式张量空间分解，在四面体网格上构造协调虚单元 Hessian 复形，并将其用于线性化稳态 Einstein-Bianchi 系统离散，实现最优阶收敛。
2025-06-07 cs.NA gr-qc math.NA
Weakly Symmetric and Traceless Tangential-Normal Tensor Finite Elements: Application to the Brinkman Equations
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文开发了弱对称且无迹的切向-法向张量有限元，应用于 Brinkman 方程，构造了无稳定化、压力鲁棒的混合方法，并证明了最优误差估计和参数一致边界层估计。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Computational Serendipity and Tensor Product Finite Element Differential Forms
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文提出两种serendipity家族的计算基底，通过共享子空间结构实现易比较的元素跨家族对比，提升计算效率。
2018-05-31 cs.NA math.NA
New Nonconforming Elements for Linear Strain Gradient Elastic Model
Institute of Electronic Engineering, China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院电子工程研究所）；LSEC, Institute of Computational Mathematics, AMSS Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与应用软件技术重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出新的非 conforming 元素用于线应变梯度弹性模型，基于新的H²-Korn不等式，通过H¹符合但H²非符合的元素和改良的Morley三角形元素，推导了新的插值误差估计，验证了数值结果与理论预测一致。
2018-09-04 cs.NA math.NA
Hybridizable Symmetric Stress Elements on the Barycentric Refinement in Arbitrary Dimensions
本文提出任意维重心细分单纯形上的可混合H(div)相容对称应力有限元，通过t-n分解构造新基函数，保持相容性、对称性与inf-sup稳定性，提升线性弹性混合有限元的灵活性与效率。
2025-10-24 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of Steady Flows of Colloidal Solutions
我们考虑的数学分析和数值逼近系统的非线性偏微分方程，产生的模型，有相关的稳定等容流动的胶体悬浮液。对称速度梯度被假定为柯西应力张量偏量部分的单调非线性函数。我们证明了问题的唯一弱解的存在性，并在本构关系中的非线性项是Lipschitz连续的条件下，证明了该弱解的唯一性.然后，我们构造混合有限元逼近的系统，同时使用协调和非协调有限元空间。对于这两个问题，我们证明了收敛的方法的唯一弱解的问题，并在符合的方法的情况下，我们提供了一个界的解析解和它的有限元近似的最佳逼近误差从有限元空间的误差。首先，我们提出了一个Lions-Mercier型迭代法，其次是一个经典的不动点算法来解决有限维问题所产生的有限元离散的非线性偏微分方程的系统正在考虑和目前的数值实验，说明所提出的数值方法的实际性能。
2021-08-05 cs.NA math.NA
Finite Element Systems for vector bundles : elasticity and curvature
我们发展了一个有限元系统的理论，用于离散向量丛的截面，特别是那些在弹性理论中的截面。在曲率的存在下，我们证明了一个离散的Bianchi身份。在平坦情形下，我们证明了关于上同调群的一个de Rham定理.我们检查，一些已知的混合有限元的应力-位移公式的弹性适合我们的框架。我们还定义，在二维，第一个符合有限元空间的度量具有良好的线性化曲率，对应于应变张量与圣维南相容性条件。刚性运动系数的上链在连续和离散弹性复形的联系中起着关键作用。
2020-04-01 cs.NA math.NA
Higher-Order Space-Time Continuous Galerkin Methods for the Wave Equation
我们考虑了二阶波动方程的时空变分形式，其中分部积分法也适用于时间变量。符合张量积有限元离散与分段多项式的时空变分制定需要一个CFL条件，以确保稳定性。为了克服这一限制的情况下，分段多线性，连续的预测和检验函数，稳定是众所周知的，这导致了一个无条件稳定的时空有限元法。在这项工作中，我们将这种稳定化思想从最低阶情况推广到高阶情况，即任意多项式次数。我们给出了一维空间域的数值例子，其中的无条件稳定性和最佳收敛速度时空规范说明。
2021-02-15 cs.NA math.NA
High order mixed finite elements with mass lumping for elasticity on triangular grids
本文提出了一种三角形网格上质量集中的线弹性协调混合有限元。应力场由对称的$H({\rm div})-P_k (k\geq 3)$多项式张量近似，张量中加入了高阶泡函数，从而允许质量集中，这可以看作是含有高阶内部泡函数的Hu-Zhang单元。位移场由富含高阶项的$C^{-1}-P_{k-1}$多项式向量近似，以确保稳定性条件。对于所提出的混合元及其质量集总格式，分别给出了应力和位移的最优误差估计，其中应力和位移的范数分别为$H(\rm div)$和$L^2$.数值结果证实了理论分析。
2020-05-09 cs.NA math.NA
A mixed finite element method with reduced symmetry for the standard model in linear viscoelasticity
介绍并分析了粘弹性标准线性模型的一种新的混合有限元法。采用线性弹性动力学的方法，将问题转化为二阶双曲型偏微分方程，在用运动方程消除位移未知量后，应力张量仍为主要变量，证明了变分形式的适定性，并证明了一类$\text{H}(\text{div})$协调半离散格式的收敛性.然后，利用Newmark梯形法则得到了相应的全离散格式，并建立了其主要的收敛性结果。最后，数值例子说明该方法的性能报告。
2020-05-03 cs.NA math.NA
A structure-preserving finite element framework for the Vlasov-Maxwell system
针对Vlasov-Maxwell方程求解问题，本文提出结合适配单元离散与新型残差人工粘性的稳定保结构有限元框架，在约化测试系统上取得最优收敛阶，经基准测试验证了方法有效性。
2025-07-10 cs.NA math.NA
A priori error estimates for compatible spectral discretization of the Stokes problem for all admissible boundary conditions
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
针对涡量-速度-压力形式的Stokes问题，提出混合模拟谱元法，基于与外部导数交换的有界投影算子构造相容离散Hodge分解，推导了所有允许边界条件下笛卡尔和曲线网格上的最优先验误差估计。
2012-06-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Optimal error estimate for semi-implicit space-time discretization for the equations describing incompressible generalized Newtonian fluids
Università di Pisa（比萨大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）；Albert-Ludwigs-University Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了不可压缩广义牛顿流体在空间-时间近似中的数值误差，采用半隐式时间离散化与符合的inf-sup稳定有限元空间离散化方法，得出在p∈(3/2,2]范围内的最优O(k+h)误差估计。
2013-07-29 cs.NA math.NA
Uniformly $hp$-stable elements for the elasticity complex
本文针对连续介质力学中对称、符合散度的应力张量离散化，通过在有限元外演算框架下构造保持多项式的有界 Poincaré 算子，证明了二维 Hu--Zhang 有限元在多项式次数和网格尺寸上的均匀 inf-sup 稳定性。
2024-09-25 cs.NA math.NA
$hp$-Version space-time discontinuous Galerkin methods for parabolic problems on prismatic meshes
提出一种基于全次多项式基的$hp$版本时空dG方法，适用于多边形/多面体网格上的抛物问题，减少自由度并保持精度，通过数值实验验证其优于传统张量积dG方法。
2024-11-06 cs.NA math.NA
Numerical analysis of the Oseen-type Peterlin viscoelastic model by the stabilized Lagrange-Galerkin method, Part II: A linear scheme
Institute of Mathematics, University of Mainz（美因茨大学数学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, Kanazawa University（金泽大学理学研究科）；Japan Science and Technology Agency (JST), PRESTO（日本科学技术振兴机构）；Department of Mathematics, Waseda University（早稻田大学数学系）
本文研究了稳定化Lagrange-Galerkin方法在Oseen型Peterlin黏弹性模型中的误差分析，提出了一种结合特征法和Brezzi-Pitkäranta稳定化方法的线性方案，并通过数值实验验证了该方法在二维和三维空间中的最优收敛阶。
2017-02-01 cs.NA math.NA
Low-regularity finite element elasticity complexes with hybridizable stresses on tetrahedral Alfeld splits
Brown University（布朗大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
在四面体Alfeld分割上构造低正则性有限元弹性复形，降低Sobolev正则性和多项式次数，末端为无顶点自由度的可混合化对称应力空间，通过局部Bernstein-Gelfand-Gelfand论证得到两个局部多项式弹性复形及其气泡子复形和维数公式，并建立全局插值交换图。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Guaranteed two-sided bounds on all eigenvalues of preconditioned diffusion and elasticity problems solved by the finite element method
最近在T. Gergelits，K.A. Mardal，B.F. Nielsen，Z. Strakovich：椭圆偏微分方程的拉普拉斯预处理：离散算子特征值的局部化，SIAM期刊数值分析57（3）（2019），1369-1394。本文的动机，我们提供了一个略有不同的方法，在某些方向上扩展了以前的结果。也就是说，我们提供的所有递增顺序的特征值的一般扩散或弹性运营商的张量数据，离散与符合有限元法，预处理的逆矩阵相同的运营商不同的数据。我们的结果保持混合Dirichlet和罗宾或周期边界条件适用于原始和预处理问题。边界是双侧的，有保证的，容易获得的，并且仅取决于材料数据。
2020-01-10 cs.NA math.NA
Nonconforming tetrahedral mixed finite elements for elasticity
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出一种基于四面体网格的非协调有限元逼近可积散度的对称张量空间，用于应力近似，并与分段线性向量场位移空间结合，形成稳定的混合有限元方法，该方法比任何稳定的协调混合有限元方法更简单，且应力和位移均线性收敛。
2013-05-21 cs.NA math.NA
Robust Approaches to Handling Complex Geometries with Galerkin Difference Methods
Galerkin差分（GD）基是一组连续的、分段多项式，其使用类似于自由度网格的有限差分来定义。利用张量积构造四边形单元离散偏微分方程，将一维GD基函数自然地推广到多维。在这里，我们提出了两种方法来处理复杂的几何形状，使用GD基不连续的伽辽金有限元设置：（1）使用非协调，曲线GD元素和（2）耦合仿射GD元素与曲线单纯形元素。在这两种情况下的（半离散）不连续伽辽金方法是可证明的能量稳定，即使在变分犯罪的承诺，并在这两种情况下的权重调整的质量矩阵，这确保只有参考质量矩阵必须被倒置。此外，我们还给出了曲线型双曲元度量项处理的充分条件，以保证格式是保常的和保守的。数值实验证实了稳定性的结果，并证明了耦合格式的准确性。
2021-06-01 cs.NA math.NA
Bringing Trimmed Serendipity Methods to Computational Practice in Firedrake
我们提出了一个实现的修剪意外有限元家庭，使用开源有限元包Firedrake。新单元可以在软件套件中无缝地用于需要$H^1$、\hcurl或\hdiv -符合正方形或立方体网格的单元的问题。为了测试如何以及修剪serendipity元素执行相比，传统的张量积元素，我们进行了一系列的数值实验，包括原始泊松，混合泊松，麦克斯韦腔本征值问题。总的来说，我们发现，修剪的偶然元素收敛，如预期的那样，在相同的速度作为各自的张量积元素，同时能够提供显着节省的时间或内存所需的解决某些问题。
2021-10-08 cs.MS cs.NA math.AP
