A Three-Field based optimization formulation for flow simulations in networks of fractures on non conforming meshes
提出了一种新的计算复杂离散裂隙网络渗流的数值方法。该方法是基于达西定律的三个字段制定的裂缝上的水头的描述，并使用成本功能，以执行所需的耦合条件在裂缝的交叉点。所得到的方法可以处理不协调的网格，独立地建立在每个几何对象的计算域，并确保当地的质量守恒性质的裂缝交叉点。设计了一个迭代求解器的方法，准备并行计算架构上的并行实现。
2019-12-20 cs.NA math.NA
The Hybrid-dimensional Darcy's Law: A Reinterpreted Discrete Fracture Model for Fracture and Barrier Networks on Non-conforming Meshes
在本文中，我们扩展了重新解释的离散裂缝模型，用于非协调网格上含阻流屏障的裂缝性多孔介质的流动模拟。该方法的方法是将传统的达西定律修改为混合维达西定律，其中裂缝和屏障分别表示为渗透率张量和阻力张量中包含的Dirac-delta函数。作为高导裂缝离散裂缝模型的自然扩张，该模型能够准确地考虑高导裂缝和阻塞障碍物对非协调网格的影响。局部间断Galerkin（LDG）方法，以适应混合维达西定律的形式和压力/流量的不连续性的性质。几个数值试验证明了该模型的性能。
2021-01-29 cs.NA math.NA
Boundary-Conforming Finite Element Methods for Twin-Screw Extruders using Spline-Based Parameterization Techniques
本文提出了一种新的基于样条的网格划分技术，允许使用边界协调网格的非稳态流动和温度模拟同向旋转双螺杆挤出机。使用椭圆网格生成任意螺钉几何形状的基于样条的描述。它们在许多离散点中进行评估，以产生粗糙的经典网格。特殊控制映射的使用允许微调粗糙网格的属性，如边界处的正交性。粗网格被用作“脚手架”，以在运行时从精细的背景网格中生成符合边界的网格。仅存储粗网格使得该方法在存储器存储方面便宜。此外，与计算流解决方案相比，运行时的自适应非常便宜。此外，这种方法避免了昂贵的重新网格化和投影的解决方案，使其高效和准确的需要。它被纳入一个时空有限元框架。我们提出了复杂的螺杆设计的非牛顿流体在2D和3D的时间依赖性的测试情况。他们证明了该方法的潜力，也为任意复杂的工业应用。
2019-10-29 cs.NA math.NA
A conforming DG method for the biharmonic equation on polytopal meshes
提出了求解双调和方程的协调间断Galerkin有限元法。这种方法，顾名思义，使用不连续逼近，同时保持协调有限元法的简单公式。该方法的超简单公式将在实践中降低编程复杂性。在离散$H^2$范数下，建立了相应的有限元解的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自一个次优的收敛阶的最低阶元素和最佳的收敛阶的所有高元素的阶。数值结果证实了理论的收敛性。
2019-07-22 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes problem on polytopal meshes
本文在速度-压力方程的基础上，发展了求解斯托克斯方程的一种新的间断Galerkin有限元法。该方法采用一般多边形/多面体网格上的速度和压力的不连续多项式。大多数不连续逼近的有限元法都有一个或多个速度和压力稳定项，以保证稳定性和收敛性。这种新的有限元法具有标准的协调有限元公式，没有任何速度或压力稳定器。最优阶误差估计建立相应的数值逼近在各种规格。在2D和3D空间中，对低阶和高阶元素进行了测试，直到四度。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Maximal Poisson-disk Sampling for Variable Resolution Conforming Delaunay Mesh Generation: Applications for Three-Dimensional Discrete Fracture Networks and the Surrounding Volume
我们提出了一个两阶段的算法生成Delaunay三角剖分在2D和Delaunay四面体在3D，采用近最大泊松盘采样。该方法在线性运行时间内生成二维和三维的可变分辨率网格。通过在离散裂隙网络（DFN）上生成非结构化三维网格，证明了该算法的有效性。尽管Poisson-disk采样方法不能提供二维以上的三角测量质量界限，但我们发现低质量的四面体并不常见，并且可以成功去除，以获得具有拓扑可接受的四面体的高质量平衡三维网格。
2021-05-21 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method: Part II
文献[21]在单纯网格上引入了协调间断Galerkin（DG）有限元法，它既具有间断逼近的灵活性，又具有经典连续有限元法的简洁性。本文的目的是通过适当地设计弱梯度$\nabla_w$，将\cite{cdg1}中的协调DG有限元法推广到一般多边形网格上。两种不同的协调DG配方的多面体网格上介绍了不同的处理边界条件。在离散$H^1$范数和$L^2$范数下，分别建立了相应的一致DG逼近的最优阶误差估计.数值结果证实了理论。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Conforming restricted Delaunay mesh generation for piecewise smooth complexes
提出了一种用于分段光滑区域网格生成的Frontal-Delaunay加密算法。这种新算法使用受限的Delaunay框架构建，结合了许多新功能，包括：（i）对于指定为a的域的未加权的、符合限制的Delaunay表示，分段光滑曲面片和曲线段的（非流形）集合，（ii）用于包含对向尖锐锐角的曲线段的域的保护策略，和（iii）一类新的偏心细化规则，旨在实现沿嵌入曲线特征的高质量点放置。实验比较表明，新的Frontal-Delaunay算法优于经典的（静态加权）限制Delaunay细化技术的三维基准问题。
2016-07-26 cs.CE cs.CG cs.MS
Trace-Preserving hp Interpolation and Polynomial Liftings on Conforming Hexahedral Meshes
本文针对一致六面体网格，构造了p-鲁棒的多项式提升算子，实现了H^1范数和半范数的稳定控制，并基于此发展了保迹的插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Discretisation of heterogeneous and anisotropic diffusion problems on general non-conforming meshes. SUSHI: a scheme using stabilisation and hybrid interfaces
Université Paris-Est（巴黎东大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对一般网格上的异质各向异性扩散问题，提出一种基于控制体中心值和内部界面未知量的离散化方案，并证明其收敛性和误差估计。
2008-12-09 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
Non-conforming finite elements on polytopal meshes
在这项工作中，我们提出了一个通用的框架不符合有限元多面体网格，其特征在于可以是通用多边形/多面体的元素。首先，我们提出的功能框架的例子，一个线性椭圆问题，代表了单相流在多孔介质中。该框架收集了各种可能的非一致性方法，并为这个简单的模型提供了误差估计。然后，我们转向应用程序的功能框架的情况下，一个稳定的退化椭圆型方程，其中需要一个质量集总技术，在这里，这种技术只是包括在使用不同的-分段常数函数重建所选择的自由度。收敛结果表明，这种退化模型。然后，我们介绍了一种新的特定的非一致性方法，被称为局部丰富的多面体非一致性（LEPNC）。这些基函数包括专用于网格的每个面（并且与这些面上的平均值相关联）的函数，以及跨越每个多面体元素中的局部$\mathbb{P}^1$空间的函数。这些基函数的插值性质的分析，并提出了质量集总技术。数值试验，以评估这种方法的效率和精度的各种例子。最后，我们表明，通用的多面体非一致性方法，包括LEPNC，可以插入到梯度离散化方法框架，这使得他们服从所有的误差估计和收敛结果，在这个框架中建立了各种模型。
2020-07-14 cs.NA math.NA
A conforming sliding mesh technique for an embedded-hybridized discontinuous Galerkin discretization for fluid-rigid body interaction
本文将时空嵌入式混合不连续伽辽金方法从预设运动区域扩展到流体-刚体相互作用问题，提出一致时空滑动网格技术处理刚体大幅旋转，并通过数值算例验证了方法性能。
2021-05-26 cs.NA math.NA
A natural language framework for non-conforming hybrid polytopal methods in Gridap.jl
Monash University（莫纳什大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出了一种基于自然语言的框架，用于在Gridap.jl中高效实现非符合混合多面体方法，适用于多种偏微分方程的求解。
2026-03-01 cs.MS cs.NA math.NA
hp-Optimal DG Approximation and Robust Schwarz Decompositions on One-Irregular Cubical Meshes
针对单不规则网格上的变阶有限元空间，提出hp最优DG逼近和加性Schwarz分解，证明内罚DG方法的hp最优能量范数估计，并推导稳定分解，数值实验验证p最优误差估计和预条件子鲁棒性。
2026-07-08 cs.NA math.NA
3D-1D coupling on non conforming meshes via three-field optimization based domain decomposition
提出了一种新的数值方法，用于模拟三维和一维耦合的椭圆型方程（3D-1D耦合），该耦合由三维-三维薄夹杂问题的降维引起。该方法是基于一个良好的数学公式，并在处理几何复杂性具有高鲁棒性和灵活性的数值方案的结果。这是通过一个三场的方法来实现的，从散装3D问题的1D问题，然后诉诸于适当设计的功能的最小化施加匹配条件的接口。由于结构的功能，该方法允许使用独立的网格的各个子域。
2021-02-12 cs.NA math.NA
A $C^1$-conforming Petrov-Galerkin method for convection-diffusion equations and superconvergence ananlysis over rectangular meshes
本文设计并分析了求解对流-扩散方程的一种新的$C^1$ -协调Petrov-Galerkin方法。所提出的方法的轨迹空间是符合$C^1$的${\mathbb Q}_k$（即，次数至多为$k$的多项式的张量积）有限元空间，而测试空间被视为$L^2$（不连续）分段${\mathbb Q}_{k-2}$多项式空间。证明了数值解的存在唯一性，并建立了在所有$L^2, H^1, H^2$ -范数下的最优误差估计.此外，还研究了新方法的超收敛性质，并通过严格的理论分析，在网格节点（函数值和导数的阶为$2k-2$）、Jacobi多项式的根、Lobatto线和Gauss线上识别出了超收敛点/线.为了降低对全局正则性的要求，得到了$L^2, H^1, H^2$ -范数下的内部先验误差估计.数值实验证实了理论研究结果。
2021-03-13 cs.NA math.NA
Conforming VEM for general second-order elliptic problems with rough data on polygonal meshes and its application to a Poisson inverse source problem
本文着重分析了一般二阶线性椭圆型问题的协调虚元方法，并将其应用于具有粗糙测量的Poisson源反问题。对于正问题，当源项属于$H^{-1}(Ω)$时，即使对于标准协调虚元法，通过多项式投影定义的离散逼近的右侧也没有意义。本文提出的修正离散格式在协调虚元法中引入了一种新的伴随算子，并允许$H^{-1}(Ω)$中的数据。本文的主要贡献有{ \it three}。{ \it第一}的贡献是从{ \it符合虚元空间}到Sobolev空间$V:=H^1_0(Ω)$的符合同伴算子$J$的设计，一个修改的虚元方案，以及无数据振荡的最佳近似形式的泊松问题的\textit{a priori}误差估计。{ \it second}的贡献是将\textit{a priori}分析推广到$V^*$中一般的带源项的二阶椭圆问题。{ \it第三}贡献是当测量值属于$V^*$时，同伴算子在泊松反源问题中的应用。Tikhonov正则化技术正则化不适定的反问题，协调虚拟元方法近似的正则化问题给定一个有限的测量数据。逆问题也离散使用协调虚拟元法和误差估计建立。在不同多边形网格上对一般二阶问题和一个具有有限测量数据的泊松源反问题的数值试验验证了理论结果。
2023-02-17 cs.NA math.NA
Efficient partitioning and reordering of conforming virtual element discretizations for large scale Discrete Fracture Network flow parallel solvers
离散裂隙网络模型主要用于超大规模地质流动模拟。出于这个原因，数值方法需要调查的工具，高效的并行解决方案的高性能计算系统。在本文中，我们讨论并比较了几种划分和重新排序策略，结果是高效且可扩展的，优于用于在多个进程之间划分一致网格的经典网格划分方法。
2021-06-18 cs.NA math.NA
Low-order continuous finite element spaces on hybrid non-conforming hexahedral-tetrahedral meshes
INRIA Nancy Grand-Est（南锡大东部国家信息与自动化研究所）
本文提出在混合非共形六面体-四面体网格上使用低阶连续有限元空间，通过约束非共形接缝恢复连续性，验证了在泊松和线弹性问题中的数值性能。
2016-05-09 cs.CG cs.NA math.NA
Efficient and scalable atmospheric dynamics simulations using non-conforming meshes
本研究提出基于DG空间离散与二阶IMEX-RK时间离散的h自适应非协调网格大气动力学求解器，验证了其在地形流动模拟中兼顾局部精度与大尺度计算效率，且局部细化不影响并行性能，实现高效可扩展模拟。
2025-10-22 cs.DC cs.NA cs.PF
Geometry-Conforming Finite Element Methods for Interface Problems on Fitted and Unfitted Meshes
Sichuan University（四川大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
该研究开发了适用于曲域二维椭圆边值与界面问题的任意阶GC-FE框架，耦合GC-FE与GC-IFE空间，避免几何变分犯罪，数值实验验证其精度与收敛阶。
2026-10-08 cs.NA math.NA
The hybrid dimensional representation of permeability tensor: a reinterpretation of the discrete fracture model and its extension on nonconforming meshes
离散裂缝模型（DFM）已广泛应用于裂缝性多孔介质中流体流动的模拟。传统的DFM使用所谓的混合维方法将裂缝显式地处理为基质单元界面上的低维入口（例如，2D介质中的线入口和3D介质中的面入口），然后基于叠加原理将基质和裂缝流动系统耦合在一起，其中裂缝厚度用作维度均匀性因子。由于这种方法，DFM被认为是有限的符合网格，从而可能会增加困难，在生成高质量的非结构化网格，由于裂缝的几何形态的复杂性。在本文中，我们澄清，DFM实际上可以扩展到非协调网格没有任何本质的变化。为了清楚地表明这一点，我们提供了另一个角度的DFM的基础上的混合维表示的渗透率张量来描述裂缝作为一维线狄拉克δ函数包含在渗透率张量。在此基础上，应用Galerkin有限元法，推导了非协调网格下单相流问题的有限元DFM格式，分析和数值实验表明，当网格与裂隙相协调时，该格式自动退化为经典的有限元DFM格式。此外，通过测试几个基准问题，非协调网格上的模型的精度和效率进行了证明。该模型同样适用于变厚度弯曲裂缝。
2021-01-29 cs.NA math.NA
Conservative finite volume schemes for the quasi-geostrophic equation on coastal-conforming unstructured primal-dual meshes
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出了解决无粘性和有粘性准地转方程的有限体积方案，采用海岸适应无结构双元网格，并探讨了几种强制边界条件的方法。这些方案中的纯传输部分在平均意义上保持了潜涡量，并在时间截断误差内保持了潜涡量。通过基于质心Voronoi-Delaunay网格的数值测试来验证这些性质，并区分这些方案的动力学行为。最后讨论了这些方案在不同情况下的潜在应用。
2018-03-05 cs.NA math.AP math.NA
Robust and accurate simulations of flows over orography using non-conforming meshes
该研究验证了deal.II库中IMEX-DG格式的静态局部网格细化能力，通过经典基准实验证明非协调网格模拟地形流动稳定无伪影、恢复动量通量且准确建立大尺度地形响应，可减少自由度并降低对地形波阻力参数化的依赖。
2025-08-26 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Boundary-Conforming Finite Element Methods for Twin-Screw Extruders: Unsteady - Temperature-Dependent - Non-Newtonian Simulations
本文提出了一种边界协调时空有限元法来计算同向自擦拭双螺杆挤出机内的流动。网格更新是使用新开发的捕捉参考网格更新方法（SRMUM）。它允许计算配备有输送螺杆元件的双螺杆挤出机内的时间相关流动解，而无需重新网格化和投影解-使其成为一种非常有效的方法。我们提供的情况下，牛顿和非牛顿流体在2D和3D，显示网格收敛的解决方案，以及协议的实验结果。此外，一个复杂的，不稳定的和温度依赖的3D测试用例与多个螺旋元件说明了该方法的潜力，也为工业应用。
2018-12-04 cs.CE cs.NA math.NA
Partial relaxation of C^0 vertex continuity of stresses of conforming mixed finite elements for the elasticity problem
本文通过重新安排整体自由度，推广了胡和张最近提出的线弹性协调三角形混合元。更确切地说，通过最新的顶点二分策略从初始网格$\mathcal{T}_0$连续细化的自适应网格$\mathcal{T}_1$、$\cdots$、$\mathcal{T}_N$允许关键的层次结构，即，网格$\mathcal{T}_\ell$的新添加的顶点$\boldsymbol{x}$是粗网格$\mathcal{T}_{\ell-1}$的边$e$的中点。这种层次结构被用来部分放松$\mathcal{T}_\ell$上原单元离散应力空间中对称矩阵值函数的$C^0$顶点连续性，从而得到一个扩展的离散应力空间.这种扩展的离散应力空间的特征是其嵌套性，在这个意义上，粗网格$\mathcal{T}$上的空间是$\mathcal{T}$的任何细化$\hat{\mathcal{T}}$上的空间的子空间，这允许标准自适应算法的收敛性的证明。这个想法被扩展到施加一个一般的牵引力边界条件的离散水平。数值实验来说明性能均匀和自适应网格。
2019-09-11 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a boundary element method with non-conforming domain decomposition
Universidad del Norte（北大学）
本文提出并分析了基于网格细化的后验误差估计器，用于求解三维拉普拉斯方程的超奇异边界积分方程。采用非符合域分解方法进行离散化，基于Nitsche技术。假设饱和性质，建立了误差估计器在自然（非符合）范数下的近似可靠性和有效性。数值实验验证了理论结果。
2013-07-27 cs.NA math.NA
Flow and Transport in Three-Dimensional Discrete Fracture Matrix Models using Mimetic Finite Difference on a Conforming Multi-Dimensional Mesh
我们提出了一个全面的工作流程来模拟单相流动和运输在裂缝多孔介质中使用离散裂缝矩阵的方法。该工作流程有三个主要部分：（1）三维裂隙网络及其周围的一致网格生成方法，（2）使用二阶拟有限差分法对控制方程进行离散化，以及（3）在高性能计算环境中实现数值方法。还提供了一种用于创建围绕裂缝网络的体积的一致Delaunay四面体化的方法，其中裂缝网格的三角形单元是体积网格中的面，其解决了通常出现并降低网格质量的病理情况。我们的开源地下模拟器使用一个层次的过程内核（每个物理过程一个内核），允许强耦合和弱耦合的骨折和矩阵域。我们提供基于流动和传输解析解以及数值收敛的验证测试。并对该方法在复杂裂隙网络中的应用进行了多方面的阐述。在第一个例子中，我们证明了该方法是强大的，通过考虑两种情况下，裂缝网络作为流动的障碍，作为主要途径，或提供相同的阻力作为周围的矩阵。在第二个测试中，通过一个三维随机生成的网络，包含257个裂缝的流动和运输。
2021-12-20 cs.CE cs.NA math.NA
A novel equi-dimensional finite element method for flow and transport in fractured porous media satisfying discrete maximum principle and conservation properties
多孔介质中流动和输运的数值模拟通常依赖于混合维模型，即，与嵌入矩阵相比，裂缝被认为是较低维度的对象。这种模型通常与非协调离散化相结合，因为它们避免了与显式解决网格矩阵接口的网格生成相关的固有困难。然而，非协调离散化需要更复杂的耦合不同的子模型，并可能需要特别注意，以确保保守的通量。本文提出了一种基于等维裂隙表示的裂隙多孔介质渗流与输运问题模拟新方法。这些类型的表示的主要挑战是网格的创建，解决了裂缝和嵌入矩阵之间的几个复杂的接口。为了克服这个困难，我们采用了一种基于自适应网格细化（AMR）的策略。所提出的AMR的基本思想是从初始均匀的粗网格开始，并细化与至少一个裂缝具有非空重叠的单元。迭代此过程允许创建不均匀的非一致网格，其不解决界面，但可以以任意精度近似它们。我们证明，低阶有限元（FE）离散适应网格是全球和局部保守的，我们适当地适应代数通量校正技术，以确保离散最大值原理。特别是，我们证明了臭名昭著的条件M-矩阵必须适应的基函数上定义的非协调网格。虽然建议的应用程序来自地球物理应用，所获得的结果可以应用到任何扩散和运输问题，符合和不符合网格。
2020-11-17 cs.NA math.NA
An adaptive stabilized conforming finite element method via residual minimization on dual discontinuous Galerkin norms
设计并分析了一种新的自适应稳定化有限元法。我们构造了一个离散逼近的解决方案，在连续的试验空间，通过最小化的残差测量的对偶范数的不连续的测试空间，具有inf-sup稳定。我们制定这个残余最小化作为一个稳定的鞍点问题，提供了一个稳定的离散解决方案和残余表示，驱动自适应网格细化。对流反应模型问题的数值结果显示竞争力的误差减少率相比，间断Galerkin方法的均匀加细网格和光滑的解决方案。此外，该技术导致自适应网格细化和具有尖锐层的解决方案的最佳衰减率。
2019-12-22 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Multiscale Finite Element Modeling of Nonlinear Magnetoquasistatic Problems Using Magnetic Induction Conforming Formulations
本文提出用于周期性材料非线性磁 quasi 静态问题的磁感应多尺度 formulations，通过周期性均质理论和异质多尺度方法实现细尺度问题与宏尺度问题的转换，验证了周期性软磁复合材料的二维几何结构。
2017-09-19 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart elements on simplicial meshes in $d$ dimensions
本文构造了任意维数和任意阶的单纯形网格Crouzeix-Raviart元，给出非协调基函数显式表示、协调伴随空间包含关系及直和分解，并证明特定面（facet）积分自由度仅在二维或k=1时存在。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Mixed Hybrid High-Order Methods for Sixth-Order Problems: Fully Non-conforming and $C^0$-Conforming Discretizations
IIT Roorkee（印度理工学院罗尔基拉分校）
针对六阶椭圆问题，基于Ciarlet-Raviart重构提出混合系统，并设计完全非协调HHO与$C^0$协调HHO-有限元两种离散方法，证明稳定性与最优误差估计，数值实验验证收敛性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptivity for a conforming residual minimization method in a dual discontinuous Galerkin norm
本文提出了一种面向目标的网格自适应算法，用于求解对偶间断Galerkin范数下的残差最小化稳定的有限元法。通过解决鞍点问题，这种残差最小化提供了对每个网格实例上的解的稳定连续近似和到破碎多项式空间上的残差投影，这是一种鲁棒的误差估计器，通过自动网格细化来最小化离散能量范数。在这项工作中，我们提出并分析了一个面向目标的自适应算法，这种稳定的残差最小化。我们解决了原始和伴随问题，考虑相同的鞍点制定和不同的右手边。通过解决第三个稳定的问题，我们得到了两个有效的误差估计，以指导面向目标的自适应。我们说明了这种目标导向的自适应策略对流扩散反应问题的性能。
2020-12-17 cs.NA math.NA
Conforming lifting and adjoint consistency for the Discrete de Rham complex of differential forms
本文提出了一种符合提升方法，用于解决离散de Rham复形中的非符合性问题，并通过获得残差的最优界来提高对偶一致性分析。
2025-11-28 cs.NA math.NA
Conforming virtual element approximations of the two-dimensional Stokes problem
虚元法是一种将有限元法推广到多面体网格的伽辽金近似方法。本文给出了多边形网格上Stokes问题数值逼近的两种不同的协调虚元列式，速度向量场在这两种列式的虚元空间中逼近，而压力变量则用间断多项式逼近。这两个公式都是inf-sup稳定的，并在$L^2$和能量范数下以最优收敛速度收敛。我们评估这些数值逼近的有效性，通过调查他们的行为上的一个代表性的基准问题。观测到的收敛速度与理论预期一致，并且在机器精度水平上满足弱形式的零发散约束。
2021-12-28 cs.NA math.NA
Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Crouzeix--Raviart--Marini realisation of computable a priori $L^2$-error bounds on anisotropic meshes
Team FEM
针对二维和三维 Poisson 问题，提出基于 Crouzeix--Raviart 逼近和各向异性网格的可计算先验 $L^2$ 误差界，利用 Marini 关系与广义特征值，无需全局正则性，实现 $O(h^2)$ 误差估计。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Parameter-free superconvergent $H(\mathrm{div})$-conforming HDG methods for the Brinkman equations
Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出无参数超收敛H(div)符合HDG方法用于Brinkman方程，适用于三角形和矩形网格。方法基于速度梯度-速度-压力公式，提供最优误差估计和超收敛估计，且速度误差独立于压力正则性。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Conservative and Stable Degree Preserving SBP Operators for Non-Conforming Meshes
Mathematical Institute, University of Cologne（科隆大学数学研究所）；Institute for Aerospace Studies, University of Toronto（多伦多大学航空航天研究所）；Department of Mechanical, Aerospace, and Nuclear Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院机械、航空航天与核工程系）
本文提出一种新型SBP-SAT算子，保持守恒性、能量稳定性，并在非协调网格上不损失阶数，通过数学分析和数值验证展示其特性。
2017-06-20 cs.NA math.NA
An IMEX-DG solver with non-conforming mesh refinement for atmospheric dynamics with rotation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Danish Meteorological Institute（丹麦气象局）；CNRS（法国国家科学研究中心）
提出一种高阶隐式-显式间断伽辽金（IMEX-DG）求解器，通过非线性固定点迭代处理旋转和重力源项，在非一致网格上实现高效矩阵无关计算，并验证了旋转惯性重力波基准和三维分层地形流模拟的精度与稳定性。
2026-05-28 cs.NA math.NA physics.ao-ph
An adaptive mesh refinement strategy to ensure quasi-optimality of finite element methods for self-adjoint Helmholtz problems
本文针对自伴亥姆霍兹问题，提出结合残差指示子的自适应网格细化策略，在协调与非协调Crouzeix-Raviart离散下以最小自由度保证均匀拟最优性。
2024-12-28 cs.NA math.NA
An iterative domain decomposition, spectral finite element method on non-conforming meshes suitable for high frequency Helmholtz problems
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种高效的迭代方法，用于求解高频时谐散射问题的高精度解，通过局部多项式次数细化和非匹配网格细化，结合层次约束方程，提高了高频问题的求解效率。
2018-12-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Conforming virtual element approximation for the Oseen eigenvalue problem
本文提出并分析了一种协调虚拟元方法，用于求解二维Oseen特征值问题，通过紧算子理论推导了先验误差估计，并用数值试验验证了理论结果。
2024-05-22 cs.NA math.NA
$C^0$-hybrid high-order methods for biharmonic problems
我们设计并分析了$C^0$ -一致的混合高阶（HHO）方法来近似双调和问题的固定或简支边界条件。$C^0$ -符合HHO方法取决于单元未知数和面未知数，单元未知数是近似网格单元中的解的$(k+2)$阶的$C^0$ -符合多项式，面未知数是近似网格骨架上的解的法向导数的$k\ge0$阶的多项式.此类方法提供$O(h^{k+1})$ $H^2$ -用于平滑解决方案的误差估计。误差分析的一个重要创新是降低了对精确解的最小正则性要求。实现这一目标的技术具有更广泛的适用性比只是$C^0$符合HHO方法，并说明这一点，我们概述了著名的$C^0$符合内部罚间断Galerkin（IPDG）方法的误差分析。本技术不需要气泡函数或$C^1$平滑器来在粗略负载的情况下评估右手侧。最后，数值结果，包括各种现有的方法比较展示了建议的$C^0$符合HHO方法的效率。
2023-02-11 cs.NA math.NA
A finite element elasticity complex in three dimensions
本文设计了一种四面体网格上的有限元弹性复合体。$H^1$协调有限元是Neilan为离散Stokes复数中的速度场开发的光滑有限元。对称协调有限元是应力张量的胡-张元。构造一个符合$H(\textrm{inc})$的有限元的对称张量是本文的主要重点.构造的关键工具是多项式张量空间的分解和$\textrm{inc}$算子迹的刻画。构造了多项式弹性复形和Koszul弹性复形，导出了多项式张量空间的分解. $\textrm{inc}$算子的迹由格林恒等式导出。为了便于构造，还导出了痕量络合物和气泡络合物。我们的建设似乎是第一个$H(\textrm{inc})$符合有限元四面体网格没有进一步分裂。
2021-06-24 cs.NA math.NA
Necessary and Sufficient Conditions for Avoiding Babuska's Paradox on Simplicial Meshes
本文证明了板弯曲问题离散化避免Babuska悖论的充分必要条件：边界条件需与节点插值相容，标准非相容和间断Galerkin方法可正确收敛，而相容方法需放松边界条件，并由数值实验证实。
2024-01-11 cs.NA math.NA
Coupling parallel adaptive mesh refinement with a nonoverlapping domain decomposition solver
研究了自适应网格加密对线性系代数方程并行区域分解求解器的影响。这些概念需要结合在一个并行自适应有限元软件。一个原型的实现，为此目的。它使用自适应网格细化与一个层次的悬挂节点。采用基于约束的平衡区域分解（BDDC）方法的两层和三层版本来求解所产生的代数方程组。回顾了基本概念，并详细研究了组合所需的组件。特别感兴趣的是断开的子域，一个典型的输出所采用的网格划分的基础上的空间填充曲线，对BDDC方法的收敛性和解决方案的时间的影响。大量的实验表明，虽然加细网格和不连通子域对BDDC的收敛性有负面影响，但迭代次数仍然可以接受。此外，三级BDDC求解器的可扩展性在多达几千个处理器内核上仍然保持良好。使用自适应网格细化的最大问题有超过10^9个未知数，并在2048个核心上求解。
2017-03-19 cs.MS cs.NA math.NA
A mixed quasi-trace surface finite element method for the Laplace-Beltrami problem
Texas A&M University（德州农工大学）
针对Laplace-Beltrami问题，提出一种拟迹混合有限元方法，利用曲面与体网格相交形成的非结构化三角剖分，证明最优误差估计与超收敛性。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Multilevel Preconditioning of Discontinuous-Galerkin Spectral Element Methods, Part I: Geometrically Conforming Meshes
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；CNRS, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（法国国家科学研究中心，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（巴黎第六大学，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
针对椭圆边值问题的谱间断Galerkin离散，提出基于辅助空间方法的鲁棒预处理技术，通过Legendre-Gauss-Lobatto网格和各向异性嵌套二进网格实现条件数关于网格尺寸和可变多项式阶数的均匀有界。
2014-05-13 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
A new quality preserving polygonal mesh refinement algorithm for Virtual Element Methods
网格自适应是有效解复杂几何条件下的偏微分方程的有效工具。在本文中，我们讨论了使用多边形网格细化，以解决两个常见的问题：第一，自适应细化提供良好的质量多边形网格保持质量，第二，提高质量粗糙质量差的多边形网格在细化过程中非常复杂的域。对于有限元法和三角形网格，后验网格加密算法的收敛性和最优性已经得到了广泛的研究，而收敛性和最优性仍然是多边形自适应方法的开放问题。在这篇文章中，我们提出了一个新的改进方法，凸细胞的目的是引入一些有用的属性，以解决自适应方法的收敛性和最优性。精化凸一般多边形的关键问题是：在每个精化步骤中，精化仅依赖于用于精化的标记单元;在精化迭代期间，部分质量改进，或者至少是网格的非退化质量;离散问题的未知数的数量相对于网格中的单元数的界。虽然这些性质在三角形网格的加密算法中是很常见的，但是对于多边形网格，这些问题仍然是一个开放的问题
2021-12-18 cs.NA math.NA
