Pressure-robust and conforming discretization of the Stokes equations on anisotropic meshes
本文基于经典Bernardi--Raugel元，在各向异性网格上通过重构方法构造了Stokes方程的一种协调且压力鲁棒的离散化格式，克服了以往方法对网格形状正则性的限制，并用数值实验验证了理论结果。
2022-10-06 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes problem on polytopal meshes
本文在速度-压力方程的基础上，发展了求解斯托克斯方程的一种新的间断Galerkin有限元法。该方法采用一般多边形/多面体网格上的速度和压力的不连续多项式。大多数不连续逼近的有限元法都有一个或多个速度和压力稳定项，以保证稳定性和收敛性。这种新的有限元法具有标准的协调有限元公式，没有任何速度或压力稳定器。最优阶误差估计建立相应的数值逼近在各种规格。在2D和3D空间中，对低阶和高阶元素进行了测试，直到四度。
2020-07-01 cs.NA math.NA
A conforming DG method for the biharmonic equation on polytopal meshes
提出了求解双调和方程的协调间断Galerkin有限元法。这种方法，顾名思义，使用不连续逼近，同时保持协调有限元法的简单公式。该方法的超简单公式将在实践中降低编程复杂性。在离散$H^2$范数下，建立了相应的有限元解的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自一个次优的收敛阶的最低阶元素和最佳的收敛阶的所有高元素的阶。数值结果证实了理论的收敛性。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Combining Boundary-Conforming Finite Element Meshes on Moving Domains Using a Sliding Mesh Approach
对于大多数有限元模拟，边界符合网格在精度或效率方面具有显著的优势。对于复杂的领域尤其如此。然而，随着域的复杂性增加，生成边界一致的网格变得更加困难和耗时。因此，人们可能会决定采取一种方法，在这种方法中，各个边界一致的网格以模块化的方式拼凑在一起，形成一个更大的域。本文提出了一种滑动网格上流体和温度方程的稳定化有限元列式。它耦合了多个子域的解场，子域的边界在公共界面上相互滑动。因此，该方法允许使用高度调谐的边界符合网格的每个子域，仅耦合在重叠的边界接口。与标准的重叠或虚拟域方法相比，耦合被分解为具有减小的几何尺寸的几个接口。该制剂由以下关键成分：施加弱使用稳定版本的Nitsche的方法的重叠表面上的解场的耦合。它确保了在公共界面处的质量和能量守恒。此外，我们允许施加弱狄利克雷边界条件的非重叠部分的接口。我们提出了一个详细的数值研究所得到的稳定的配方。它显示了牛顿和广义牛顿材料模型的最佳收敛行为。单螺杆和双螺杆挤出机内的塑料熔体流动的模拟证明了该方法对复杂和相关工业应用的适用性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
Discretisation of heterogeneous and anisotropic diffusion problems on general non-conforming meshes. SUSHI: a scheme using stabilisation and hybrid interfaces
Université Paris-Est（巴黎东大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对一般网格上的异质各向异性扩散问题，提出一种基于控制体中心值和内部界面未知量的离散化方案，并证明其收敛性和误差估计。
2008-12-09 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method: Part II
文献[21]在单纯网格上引入了协调间断Galerkin（DG）有限元法，它既具有间断逼近的灵活性，又具有经典连续有限元法的简洁性。本文的目的是通过适当地设计弱梯度$\nabla_w$，将\cite{cdg1}中的协调DG有限元法推广到一般多边形网格上。两种不同的协调DG配方的多面体网格上介绍了不同的处理边界条件。在离散$H^1$范数和$L^2$范数下，分别建立了相应的一致DG逼近的最优阶误差估计.数值结果证实了理论。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
3D-1D coupling on non conforming meshes via three-field optimization based domain decomposition
提出了一种新的数值方法，用于模拟三维和一维耦合的椭圆型方程（3D-1D耦合），该耦合由三维-三维薄夹杂问题的降维引起。该方法是基于一个良好的数学公式，并在处理几何复杂性具有高鲁棒性和灵活性的数值方案的结果。这是通过一个三场的方法来实现的，从散装3D问题的1D问题，然后诉诸于适当设计的功能的最小化施加匹配条件的接口。由于结构的功能，该方法允许使用独立的网格的各个子域。
2021-02-12 cs.NA math.NA
hp-Optimal DG Approximation and Robust Schwarz Decompositions on One-Irregular Cubical Meshes
针对单不规则网格上的变阶有限元空间，提出hp最优DG逼近和加性Schwarz分解，证明内罚DG方法的hp最优能量范数估计，并推导稳定分解，数值实验验证p最优误差估计和预条件子鲁棒性。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Trace-Preserving hp Interpolation and Polynomial Liftings on Conforming Hexahedral Meshes
本文针对一致六面体网格，构造了p-鲁棒的多项式提升算子，实现了H^1范数和半范数的稳定控制，并基于此发展了保迹的插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Conservative finite volume schemes for the quasi-geostrophic equation on coastal-conforming unstructured primal-dual meshes
Clemson University（克莱姆森大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出了解决无粘性和有粘性准地转方程的有限体积方案，采用海岸适应无结构双元网格，并探讨了几种强制边界条件的方法。这些方案中的纯传输部分在平均意义上保持了潜涡量，并在时间截断误差内保持了潜涡量。通过基于质心Voronoi-Delaunay网格的数值测试来验证这些性质，并区分这些方案的动力学行为。最后讨论了这些方案在不同情况下的潜在应用。
2018-03-05 cs.NA math.AP math.NA
Non-conforming finite elements on polytopal meshes
在这项工作中，我们提出了一个通用的框架不符合有限元多面体网格，其特征在于可以是通用多边形/多面体的元素。首先，我们提出的功能框架的例子，一个线性椭圆问题，代表了单相流在多孔介质中。该框架收集了各种可能的非一致性方法，并为这个简单的模型提供了误差估计。然后，我们转向应用程序的功能框架的情况下，一个稳定的退化椭圆型方程，其中需要一个质量集总技术，在这里，这种技术只是包括在使用不同的-分段常数函数重建所选择的自由度。收敛结果表明，这种退化模型。然后，我们介绍了一种新的特定的非一致性方法，被称为局部丰富的多面体非一致性（LEPNC）。这些基函数包括专用于网格的每个面（并且与这些面上的平均值相关联）的函数，以及跨越每个多面体元素中的局部$\mathbb{P}^1$空间的函数。这些基函数的插值性质的分析，并提出了质量集总技术。数值试验，以评估这种方法的效率和精度的各种例子。最后，我们表明，通用的多面体非一致性方法，包括LEPNC，可以插入到梯度离散化方法框架，这使得他们服从所有的误差估计和收敛结果，在这个框架中建立了各种模型。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Conforming VEM for general second-order elliptic problems with rough data on polygonal meshes and its application to a Poisson inverse source problem
本文着重分析了一般二阶线性椭圆型问题的协调虚元方法，并将其应用于具有粗糙测量的Poisson源反问题。对于正问题，当源项属于$H^{-1}(Ω)$时，即使对于标准协调虚元法，通过多项式投影定义的离散逼近的右侧也没有意义。本文提出的修正离散格式在协调虚元法中引入了一种新的伴随算子，并允许$H^{-1}(Ω)$中的数据。本文的主要贡献有{ \it three}。{ \it第一}的贡献是从{ \it符合虚元空间}到Sobolev空间$V:=H^1_0(Ω)$的符合同伴算子$J$的设计，一个修改的虚元方案，以及无数据振荡的最佳近似形式的泊松问题的\textit{a priori}误差估计。{ \it second}的贡献是将\textit{a priori}分析推广到$V^*$中一般的带源项的二阶椭圆问题。{ \it第三}贡献是当测量值属于$V^*$时，同伴算子在泊松反源问题中的应用。Tikhonov正则化技术正则化不适定的反问题，协调虚拟元方法近似的正则化问题给定一个有限的测量数据。逆问题也离散使用协调虚拟元法和误差估计建立。在不同多边形网格上对一般二阶问题和一个具有有限测量数据的泊松源反问题的数值试验验证了理论结果。
2023-02-17 cs.NA math.NA
Geometry-Conforming Finite Element Methods for Interface Problems on Fitted and Unfitted Meshes
Sichuan University（四川大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
该研究开发了适用于曲域二维椭圆边值与界面问题的任意阶GC-FE框架，耦合GC-FE与GC-IFE空间，避免几何变分犯罪，数值实验验证其精度与收敛阶。
2026-10-08 cs.NA math.NA
The hybrid dimensional representation of permeability tensor: a reinterpretation of the discrete fracture model and its extension on nonconforming meshes
离散裂缝模型（DFM）已广泛应用于裂缝性多孔介质中流体流动的模拟。传统的DFM使用所谓的混合维方法将裂缝显式地处理为基质单元界面上的低维入口（例如，2D介质中的线入口和3D介质中的面入口），然后基于叠加原理将基质和裂缝流动系统耦合在一起，其中裂缝厚度用作维度均匀性因子。由于这种方法，DFM被认为是有限的符合网格，从而可能会增加困难，在生成高质量的非结构化网格，由于裂缝的几何形态的复杂性。在本文中，我们澄清，DFM实际上可以扩展到非协调网格没有任何本质的变化。为了清楚地表明这一点，我们提供了另一个角度的DFM的基础上的混合维表示的渗透率张量来描述裂缝作为一维线狄拉克δ函数包含在渗透率张量。在此基础上，应用Galerkin有限元法，推导了非协调网格下单相流问题的有限元DFM格式，分析和数值实验表明，当网格与裂隙相协调时，该格式自动退化为经典的有限元DFM格式。此外，通过测试几个基准问题，非协调网格上的模型的精度和效率进行了证明。该模型同样适用于变厚度弯曲裂缝。
2021-01-29 cs.NA math.NA
A $C^1$-conforming Petrov-Galerkin method for convection-diffusion equations and superconvergence ananlysis over rectangular meshes
本文设计并分析了求解对流-扩散方程的一种新的$C^1$ -协调Petrov-Galerkin方法。所提出的方法的轨迹空间是符合$C^1$的${\mathbb Q}_k$（即，次数至多为$k$的多项式的张量积）有限元空间，而测试空间被视为$L^2$（不连续）分段${\mathbb Q}_{k-2}$多项式空间。证明了数值解的存在唯一性，并建立了在所有$L^2, H^1, H^2$ -范数下的最优误差估计.此外，还研究了新方法的超收敛性质，并通过严格的理论分析，在网格节点（函数值和导数的阶为$2k-2$）、Jacobi多项式的根、Lobatto线和Gauss线上识别出了超收敛点/线.为了降低对全局正则性的要求，得到了$L^2, H^1, H^2$ -范数下的内部先验误差估计.数值实验证实了理论研究结果。
2021-03-13 cs.NA math.NA
Low-order continuous finite element spaces on hybrid non-conforming hexahedral-tetrahedral meshes
INRIA Nancy Grand-Est（南锡大东部国家信息与自动化研究所）
本文提出在混合非共形六面体-四面体网格上使用低阶连续有限元空间，通过约束非共形接缝恢复连续性，验证了在泊松和线弹性问题中的数值性能。
2016-05-09 cs.CG cs.NA math.NA
Robust and accurate simulations of flows over orography using non-conforming meshes
该研究验证了deal.II库中IMEX-DG格式的静态局部网格细化能力，通过经典基准实验证明非协调网格模拟地形流动稳定无伪影、恢复动量通量且准确建立大尺度地形响应，可减少自由度并降低对地形波阻力参数化的依赖。
2025-08-26 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Non-Conforming Mesh Refinement for High-Order Finite Elements
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种通用算法，用于高阶有限元代码中无配筋自适应网格细化（AMR）的无结构网格。重点是固定多项式阶数下的h细化。该算法处理任意高阶曲率的三角形、四边形、六面体和棱柱网格，适用于de Rham序列中的任意阶有限元空间。我们提出了一个灵活的网格数据结构，支持悬挂节点，并提供一种通用的构造符合插值算子的流程，适用于串行和并行环境。该算法和数据结构允许在2D和3D中对张量积元素进行各向异性细化，并支持相邻元素的无限细化比例。我们报告了数值实验验证算法的正确性，并进行了并行扩展研究，显示可以适应包含十亿个元素的网格，并在393,000个并行任务上高效运行。最后，我们展示了动态AMR与高阶拉格朗日流体动力学求解器的集成。
2019-05-10 cs.MS cs.NA math.NA
A novel equi-dimensional finite element method for flow and transport in fractured porous media satisfying discrete maximum principle and conservation properties
多孔介质中流动和输运的数值模拟通常依赖于混合维模型，即，与嵌入矩阵相比，裂缝被认为是较低维度的对象。这种模型通常与非协调离散化相结合，因为它们避免了与显式解决网格矩阵接口的网格生成相关的固有困难。然而，非协调离散化需要更复杂的耦合不同的子模型，并可能需要特别注意，以确保保守的通量。本文提出了一种基于等维裂隙表示的裂隙多孔介质渗流与输运问题模拟新方法。这些类型的表示的主要挑战是网格的创建，解决了裂缝和嵌入矩阵之间的几个复杂的接口。为了克服这个困难，我们采用了一种基于自适应网格细化（AMR）的策略。所提出的AMR的基本思想是从初始均匀的粗网格开始，并细化与至少一个裂缝具有非空重叠的单元。迭代此过程允许创建不均匀的非一致网格，其不解决界面，但可以以任意精度近似它们。我们证明，低阶有限元（FE）离散适应网格是全球和局部保守的，我们适当地适应代数通量校正技术，以确保离散最大值原理。特别是，我们证明了臭名昭著的条件M-矩阵必须适应的基函数上定义的非协调网格。虽然建议的应用程序来自地球物理应用，所获得的结果可以应用到任何扩散和运输问题，符合和不符合网格。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart elements on simplicial meshes in $d$ dimensions
本文构造了任意维数和任意阶的单纯形网格Crouzeix-Raviart元，给出非协调基函数显式表示、协调伴随空间包含关系及直和分解，并证明特定面（facet）积分自由度仅在二维或k=1时存在。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Mixed Hybrid High-Order Methods for Sixth-Order Problems: Fully Non-conforming and $C^0$-Conforming Discretizations
IIT Roorkee（印度理工学院罗尔基拉分校）
针对六阶椭圆问题，基于Ciarlet-Raviart重构提出混合系统，并设计完全非协调HHO与$C^0$协调HHO-有限元两种离散方法，证明稳定性与最优误差估计，数值实验验证收敛性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Conforming virtual element approximations of the two-dimensional Stokes problem
虚元法是一种将有限元法推广到多面体网格的伽辽金近似方法。本文给出了多边形网格上Stokes问题数值逼近的两种不同的协调虚元列式，速度向量场在这两种列式的虚元空间中逼近，而压力变量则用间断多项式逼近。这两个公式都是inf-sup稳定的，并在$L^2$和能量范数下以最优收敛速度收敛。我们评估这些数值逼近的有效性，通过调查他们的行为上的一个代表性的基准问题。观测到的收敛速度与理论预期一致，并且在机器精度水平上满足弱形式的零发散约束。
2021-12-28 cs.NA math.NA
Parameter-free superconvergent $H(\mathrm{div})$-conforming HDG methods for the Brinkman equations
Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出无参数超收敛H(div)符合HDG方法用于Brinkman方程，适用于三角形和矩形网格。方法基于速度梯度-速度-压力公式，提供最优误差估计和超收敛估计，且速度误差独立于压力正则性。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Conservative and Stable Degree Preserving SBP Operators for Non-Conforming Meshes
Mathematical Institute, University of Cologne（科隆大学数学研究所）；Institute for Aerospace Studies, University of Toronto（多伦多大学航空航天研究所）；Department of Mechanical, Aerospace, and Nuclear Engineering, Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院机械、航空航天与核工程系）
本文提出一种新型SBP-SAT算子，保持守恒性、能量稳定性，并在非协调网格上不损失阶数，通过数学分析和数值验证展示其特性。
2017-06-20 cs.NA math.NA
Crouzeix--Raviart--Marini realisation of computable a priori $L^2$-error bounds on anisotropic meshes
Team FEM
针对二维和三维 Poisson 问题，提出基于 Crouzeix--Raviart 逼近和各向异性网格的可计算先验 $L^2$ 误差界，利用 Marini 关系与广义特征值，无需全局正则性，实现 $O(h^2)$ 误差估计。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Conforming/Non-conforming Virtual Elements and application to elasticity problems in curved three-dimensional domains
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文提出一种融合协调与非协调虚拟空间的混合虚拟元方法，应用于三维线性弹性问题，通过严格理论分析证明最优收敛速率，并扩展到弯曲边界区域。
2026-05-27 cs.NA math.NA
Necessary and Sufficient Conditions for Avoiding Babuska's Paradox on Simplicial Meshes
本文证明了板弯曲问题离散化避免Babuska悖论的充分必要条件：边界条件需与节点插值相容，标准非相容和间断Galerkin方法可正确收敛，而相容方法需放松边界条件，并由数值实验证实。
2024-01-11 cs.NA math.NA
An iterative domain decomposition, spectral finite element method on non-conforming meshes suitable for high frequency Helmholtz problems
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种高效的迭代方法，用于求解高频时谐散射问题的高精度解，通过局部多项式次数细化和非匹配网格细化，结合层次约束方程，提高了高频问题的求解效率。
2018-12-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discrete Extension Operators for Mixed finite element spaces on locally refined meshes
Brown University（布朗大学）；University of Delaware（特拉华大学）
研究建立了在局部细化网格上，符合Raviart-Thomas和Nédélec离散化对于H(div)和H(curl)空间的统一有界离散扩展算子的存在性。
2015-03-02 cs.NA math.NA
On the convergence of the hp-BEM with quasi-uniform meshes for the electric field integral equation on polyhedral surfaces
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对分段平面Lipschitz曲面上的电场积分方程，采用准均匀网格的hp边界元法，通过Raviart-Thomas型四边形单元的H(div)相容离散，建立hp逼近的拟最优收敛性，关键贡献是构造了仅需H^r ∩ H^{-1/2}(div)正则性的H^{-1/2}(div)相容p插值算子并证明其拟稳定性。
2008-10-20 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a boundary element method with non-conforming domain decomposition
Universidad del Norte（北大学）
本文提出并分析了基于网格细化的后验误差估计器，用于求解三维拉普拉斯方程的超奇异边界积分方程。采用非符合域分解方法进行离散化，基于Nitsche技术。假设饱和性质，建立了误差估计器在自然（非符合）范数下的近似可靠性和有效性。数值实验验证了理论结果。
2013-07-27 cs.NA math.NA
Convergence of the Natural hp-BEM for the Electric Field Integral Equation on Polyhedral Surfaces
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对多面体表面上的电场积分方程，采用基于Raviart-Thomas边界元的Galerkin离散化，证明了在足够细网格或足够高多项式次数下解的渐近拟最优性。
2009-07-29 cs.NA math.NA
CutVEM: Conforming virtual element method on embedded domains with shape-agnostic element agglomeration
针对虚拟单元法（VEM）处理含切割单元的嵌入域网格时刚度矩阵病态的问题，提出基于单元稳定比的形状无关单元聚合算法CutVEM，可显著改善刚度矩阵条件数且保留VEM的最优收敛精度。
2025-10-02 cs.NA math.NA
On a general implementation of $h$- and $p$-adaptive curl-conforming finite elements
Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（工程数值方法国际中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种通用的边缘（或Nédélec）有限元实现方法，用于计算电磁学领域，重点讨论了如何在六面体和四面体网格上实现任意阶（即$p$-自适应）元素，并通过数值实验验证了该实现的收敛性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
Non-conforming Crouzeix-Raviar element approximation for Stekloff eigenvalues in inverse scattering
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文使用非共 conform 性 Crouzeix-Raviart 元素方法解决逆散射中出现的 Stekloff 特征值问题。该问题的弱形式是非自 adjoint 的，不满足 H^1-elliptic 条件，其 Crouzeix-Raviart 元素离散化不满足 Strang 引理条件。我们使用标准对偶技术证明了 Strang 引理的扩展，并利用紧凑算子的谱扰动理论证明了离散特征值和特征函数的收敛性和误差估计。最后，我们通过均匀网格和自适应细化网格上的数值示例展示 Crouzeix-Raviart 方法在计算实和复特征值方面的有效性。
2019-04-29 cs.NA math.NA
An Entropy Stable h/p Non-Conforming Discontinuous Galerkin Method with the Summation-by-Parts Property
Mathematical Institute, University of Cologne（科隆大学数学研究所）；National Institute of Aerospace and Computational AeroSciences Branch, NASA Langley Research Center（NASA兰利研究中心国家航空航天与计算空气动力学分支）；Computational AeroSciences Branch, NASA Langley Research Center（NASA兰利研究中心计算空气动力学分支）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种具有求和-由-部分性质的熵稳定h/p非配准DG方法，通过构造配列Legendre-Gauss-Lobatto节点，确保导数/质量矩阵为SBP算子，从而在非配准网格上实现非线性超几何系统的熵稳定性。
2017-12-29 cs.NA math.NA
Multilevel Preconditioning of Discontinuous-Galerkin Spectral Element Methods, Part I: Geometrically Conforming Meshes
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；CNRS, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（法国国家科学研究中心，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（巴黎第六大学，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
针对椭圆边值问题的谱间断Galerkin离散，提出基于辅助空间方法的鲁棒预处理技术，通过Legendre-Gauss-Lobatto网格和各向异性嵌套二进网格实现条件数关于网格尺寸和可变多项式阶数的均匀有界。
2014-05-13 cs.NA math.NA
A natural language framework for non-conforming hybrid polytopal methods in Gridap.jl
Monash University（莫纳什大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出了一种基于自然语言的框架，用于在Gridap.jl中高效实现非符合混合多面体方法，适用于多种偏微分方程的求解。
2026-03-01 cs.MS cs.NA math.NA
Error analysis for a non-conforming virtual element discretization of the acoustic problem
本研究针对二维声振动问题，引入适用于$\rm H^1$空间的非协调虚拟元离散其压强公式，借助非紧算子理论证明方法的收敛性与谱正确性，并通过多组多边形网格数值实验验证了谱近似精度。
2023-12-20 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimates for a conforming mixed finite element discretization of the Monge-Ampère equation
本文对二维各向同性网格上的协调有限元法逼近的蒙日-安培方程进行了新的后验误差分析。该方法利用了Gerard Awanou和Hengguang Li在International Journal of数值分析and Modeling，11（4）：745-761，2014中提出的混合离散化的轻微变体。后验误差估计基于对有限元解的残差的适当估计。证明了本文提出的后验误差估计是可靠和有效的。
2019-12-03 cs.NA math.NA
An IMEX-DG solver with non-conforming mesh refinement for atmospheric dynamics with rotation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Danish Meteorological Institute（丹麦气象局）；CNRS（法国国家科学研究中心）
提出一种高阶隐式-显式间断伽辽金（IMEX-DG）求解器，通过非线性固定点迭代处理旋转和重力源项，在非一致网格上实现高效矩阵无关计算，并验证了旋转惯性重力波基准和三维分层地形流模拟的精度与稳定性。
2026-05-28 cs.NA math.NA physics.ao-ph
Conforming and nonconforming virtual element methods for elliptic problems
University of Leicester（莱斯特大学）；IMATI-CNR（应用数学研究所-国家研究委员会）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出统一框架下的新符合与非符合虚拟元方法，用于二维和三维一般二阶椭圆问题，通过分离微分算子的对称与非对称部分，建立稳定性与精度条件，验证最优H^1-和L^2-误差估计。
2015-07-13 cs.NA math.NA
A new generalization of the $P_1$ non-conforming FEM to higher polynomial degrees
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文提出一种新的混合格式，用于求解泊松方程，扩展了Crouzeix-Raviart非匹配有限元法，支持任意多项式次数，并在数值实验中验证了自适应算法的最优收敛性。
2016-01-22 cs.NA math.NA
Efficient and certified solution of parametrized one-way coupled problems through DEIM-based data projection across non-conforming interfaces
耦合问题的主要挑战之一是管理两个模型和/或域之间的界面处的网格，由于不同的数值方案或域离散化。此外，复杂的子模型通常依赖于（例如，物理或几何）参数。因此，了解感兴趣的输出如何受到参数变化的影响，对于获得有关问题物理学的有用见解起着关键作用;然而，使用高保真全阶模型的问题的昂贵的重复解决方案通常是负担不起的。在本文中，我们提出了一个参数化的单向耦合问题的参数化降阶建模（ROM）技术，由第一个独立的模型，主模型，和第二个模型，从模型，这取决于主模型通过Dirichlet交界条件。我们结合了减少基（RB）的方法，适用于每个子问题，与离散经验插值方法（DEIM），有效地插入或项目Dirichlet数据在符合和不符合网格域接口，建立一个低维的整体耦合问题的表示。所提出的技术，然后通过考虑一系列的测试情况下，涉及稳定和非稳定的问题，并推导出后验误差估计的耦合问题的解决方案，在这两种情况下，数值验证。这项工作产生于需要解决交错的心脏电生理模型，并代表了第一步的ROM技术的设置更一般的双向Dirichlet-诺依曼耦合问题的解决与区域分解子结构的方法，当涉及接口不一致。
2022-03-17 cs.NA math.NA
A new family of efficient conforming mixed finite elements on both rectangular and cuboid meshes for linear elasticity in the symmetric formulation
Peking University（北京大学）
本文提出了一种新的高效混合有限元族，用于求解线弹性对称问题，通过不同阶数的元素近似应力和位移场，降低了自由度，且证明了该族的well-posedness和误差估计。
2015-01-21 cs.NA math.NA
The gradient discretisation method for linear advection problems
我们适应梯度离散方法（GDM），最初设计的椭圆和抛物型偏微分方程，线性标量双曲型方程的情况下。这使得同时设计和收敛性分析的各种数值计划，相应的方法被称为GDM，如有限元（符合或不符合，标准或质量集中），有限体积的矩形或单纯网格，以及其他最近的方法开发的一般多面体网格。该方案是中心型的，增加了线性或非线性数值扩散。我们补充的收敛性分析与数值试验的基础上的质量集中P1协调和非协调有限元和混合有限体积法。
2019-10-25 cs.NA math.NA
A discrete trace theory for non-conforming polytopal hybrid discretisation methods
本文建立适用于多面体网格上非协调混合离散方法的离散迹理论，证明迹、提升与截断估计，并通过数值算例的算子谱分析验证理论，为子结构区域分解等预条件子设计提供支撑。
2025-05-12 cs.NA math.NA
Conforming and non-conforming virtual element methods for the biharmonic Steklov eigenvalue problem with minimum regularity
Indian Institute of Technology-Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Università di Pavia（帕维亚大学）；IMATI, Consiglio Nazionale delle Ricerche（国家研究委员会IMATI研究所）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）
针对一般形状多边形域上的四阶Steklov特征值问题，提出协调和C^0非协调虚拟元方法，通过富化算子进行收敛分析，证明无伪特征值并得到最优收敛阶。
2026-06-16 cs.NA math.FA math.NA
$C^1$ Virtual Element Method on polyhedral meshes
本论文的目的是开发$C^1$虚拟元素在三维线性椭圆四阶问题，符合标准的有限元在这个框架中遇到的困难的动机。我们把重点放在介绍最低阶的情况下，概括到更高的订单被简要地提供在附录中。所提出的方案的自由度只有4个网格顶点，代表功能值和梯度值。插值误差估计为建议的空间，连同一组数值试验，以验证该方法在实践中的水平。
2019-09-03 cs.NA math.NA
$C^1$ virtual element methods on polygonal meshes with curved edges
本文提出一种任意阶$k \geq 2$的$C^1$协调虚拟元方法，用于求解二维曲边边界及内部曲边界面域上的双调和问题，通过引入稳定形式进行了严格的稳定性和收敛性分析，获得了能量范数下的最优误差估计，并通过数值实验验证了理论。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Multidimensional method-of-lines transport for atmospheric flows over steep terrain using arbitrary meshes
University of Reading（雷丁大学）；Met Office（英国气象局）
本文提出一种多维方法-线有限体积传输方案'cubicFit'，在任意网格上保持数值稳定性，通过von Neumann稳定性分析获得稳定性条件，提升网格扭曲区域的精度，且在陡峭地形下表现更优。
2017-04-21 cs.NA math.NA
A projected super-penalty method for the $C^1$-coupling of multi-patch isogeometric Kirchhoff plates
这项工作的重点是开发一个超级惩罚策略的基础上的$L^2$ -投影适当的耦合项，以实现$C^1$ -连续性之间的非协调多补丁等几何基尔霍夫板。特别是，罚参数的选择是由潜在的扰动鞍点问题，从拉格朗日乘子被消除，并执行，以保证该方法的最佳精度。此外，通过构造，该方法在非常粗的网格上也不会受到锁定的影响。我们证明了所提出的耦合算法基尔霍夫板的适用性，通过研究几个基准的例子离散的非协调网格。在所有情况下，我们恢复B样条实现的最佳收敛速度，在那里我们实现了相当大的增益，每自由度的准确度相比，其他选择的罚参数。
2020-07-28 cs.NA math.NA
