A Simple Weak Galerkin Finite Element Method for Convection-Diffusion-Reaction Equations on Nonconvex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非凸多边形网格的简单弱伽辽金有限元方法，用于高效求解对流-扩散-反应方程，并通过实验验证了其理论收敛性和计算效率。
2026-01-02 cs.NA math.NA
Robust Hybrid High-Order method on polytopal meshes with small faces
我们设计了一个混合高阶（HHO）计划的泊松问题，是完全强大的多面体网格中存在的小边/面。我们国家的一般假设的方案中所涉及的稳定项，根据最佳误差估计（离散和连续的能量规范，以及$L^2$规范）建立乘法常数，不依赖于在每个元素中的最大数量的面，或元素和它的面之间的相对大小。我们说明了误差估计通过数值模拟在2D和3D网格设计的凝聚技术（这样的网格自然有一个非常大的面，非常小的面的元素）。
2022-07-08 cs.NA math.NA
A natural language framework for non-conforming hybrid polytopal methods in Gridap.jl
Monash University（莫纳什大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出了一种基于自然语言的框架，用于在Gridap.jl中高效实现非符合混合多面体方法，适用于多种偏微分方程的求解。
2026-03-01 cs.MS cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for Poisson's equation on polytopal meshes with arbitrary small edges or faces
本文分析了用于二阶椭圆问题的弱Galerkin有限元法，采用具有任意小边或面的多边形或多面体网格，在形状正则假设下获得了H^1和L_2误差估计的最优收敛阶，并证明了元素基于和边基于的误差估计。
2018-07-23 cs.NA math.NA
On stabilizer-free weak Galerkin finite element methods on polytopal meshes
稳定化/罚项经常用于具有不连续近似的有限元法中，以加强跨单元边界的不连续函数的连接。从不连续有限元法中去掉稳定器将大大简化公式并降低编程复杂性。本文的目的是在二维或三维多边形网格上，对二阶椭圆型方程引入一种无稳定子的弱Galerkin有限元法。这种新的WG方法保持了简单的对称正定形式，并能在多边形/多边形网格上工作。最优阶误差估计建立相应的WG近似在离散$H^1$范数和$L^2$范数。数值结果验证了定理。
2019-07-12 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Artificial compressibility methods for the incompressible Navier-Stokes equations using lowest-order face-based schemes on polytopal meshes
研究了不可压Navier-斯托克斯方程时间离散的人工压缩性（AC）方法.空间离散化是基于一个最低阶的面为基础的计划支持多面体网格，即离散速度附加到网格面和细胞，而离散压力附加到网格细胞。这种基于面的格式可以嵌入到混合模拟格式和梯度格式的框架中，并且与为定常不可压Navier-斯托克斯方程设计的混合高阶方法的最低阶版本有密切的联系。AC时间步进在每个时间步长处将速度更新与压力更新解耦。这种方法的性能进行了比较，对那些更传统的单片方法，保持在每个时间步长的速度-压力耦合。我们考虑了一阶和二阶时间格式以及非线性对流项的隐式或显式处理。我们调查数值CFL的稳定性限制，从一个明确的治疗，无论是在笛卡尔和多面体网格。最后，大型三维多面体网格上的数值试验突出了AC方法的效率和使用二阶格式的好处，只要精确的离散解是要达到的。
2021-05-03 cs.NA math.NA
A Staggered Discontinuous Galerkin Method for linear elasticity problem on Polytopal Meshes
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Jilin University（吉林大学）
基于Hellinger-Reissner变分原理，提出一种在多面体网格上具有法向连续性的对称应力空间和分片多项式位移逼近的无锁交错间断伽辽金方法，并给出稳定性与误差估计的理论分析及混合化实现。
2026-06-16 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method: Part II
文献[21]在单纯网格上引入了协调间断Galerkin（DG）有限元法，它既具有间断逼近的灵活性，又具有经典连续有限元法的简洁性。本文的目的是通过适当地设计弱梯度$\nabla_w$，将\cite{cdg1}中的协调DG有限元法推广到一般多边形网格上。两种不同的协调DG配方的多面体网格上介绍了不同的处理边界条件。在离散$H^1$范数和$L^2$范数下，分别建立了相应的一致DG逼近的最优阶误差估计.数值结果证实了理论。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Simplified Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
本文提出一种无需稳定子的简化弱 Galerkin 有限元方法，适用于凸与非凸多面体网格上的双调和方程，方法对称正定，并给出了离散 H^2 和 L^2 范数下的最优阶误差估计。
2024-12-15 cs.NA math.NA
Geometric Multigrid solvers for Hybrid High-Order methods on polytopal meshes
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种适用于多面体网格的混合高阶方法的最优几何多网格求解器，通过修改后的骨架空间实现非平面界面处理并提升计算效率。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Stokes Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
针对非凸多面体网格上的 Stokes 方程，提出以 bubble 函数实现自动稳定的弱 Galerkin 有限元方法，无需传统稳定项，并证明离散 $H^1$ 与 $L^2$ 范数下的最优阶误差估计。
2025-01-05 cs.NA math.NA
A Simple Weak Galerkin Finite Element Method for the Reissner-Mindlin Plate Model on Non-Convex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非凸多边形网格的简单弱Galerkin有限元方法，用于Reissner-Mindlin板模型，简化了实现并扩展了应用范围。
2025-12-10 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods on Polytopal Meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
针对多面体网格上的二阶椭圆方程，提出一种基于离散弱梯度算子的弱Galerkin有限元方法，并建立了离散H1范数和标准L2范数下的最优阶误差估计。
2012-08-17 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for second order problems on curvilinear polytopal meshes with Lipschitz continuous edges or faces
本文针对具有Lipschitz连续边或面的曲线多面体网格上的二阶问题，提出基于多项式迹构造的新基函数用于弱Galerkin有限元方法，以处理复杂边界或界面，并获得了$H^1$和$L^2$误差的最优收敛率及任意高阶精度。
2023-09-10 cs.NA math.NA
Conforming lifting and adjoint consistency for the Discrete de Rham complex of differential forms
IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 IMAG 实验室 / 法国国家科学研究中心）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种符合提升方法，用于解决离散de Rham复形中的非符合性问题，并通过获得残差的最优界来提高对偶一致性分析。
2025-11-28 cs.NA math.NA
A stabilizer free weak Galerkin method for the Biharmonic Equation on Polytopal Meshes
针对双调和方程，提出了一种新的无稳定子的弱Galerkin（WG）方法，并对其进行了分析.在具有不连续逼近的有限元列式中，为了保证方法的稳定性，往往需要引入稳定化/惩罚项。消除稳定器将简化有限元公式并降低编程复杂性。这种无稳定剂的WG方法具有超简单的公式，并且可以用于多边形/多面体的一般分区。对于相应的弱Galerkin有限元解，分别建立了离散$H^2$（$k\ge 2$）和$L^2$（$k>2$）模下的最优阶误差估计.数值结果证实了理论的正确性。
2019-07-19 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of a virtual element approach on polytopal meshes for the buckling eigenvalue problem
Università degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Militar Nueva Granada（新格兰纳达军事大学）
本文提出一种基于残差的后验误差估计器，用于解决板壳问题的 conforming C^1 虚拟元方法，考虑了二维和三维非线性平面应力效应，展示了其在多面体网格上的计算能力和在复杂板结构预测分析中的潜力。
2026-03-21 cs.NA math.NA
Polytopal templates for the formulation of semi-continuous vectorial finite elements of arbitrary order
希尔伯特空间$H(\mathrm{curl})$和$H(\mathrm{div})$是需要的变分问题制定的德拉姆复杂的上下文中，以保证适定性。因此，构造协调子空间是制定可行的数值解的关键步骤。作为替代的标准定义的一个有限元，按照Ciarlet，给出了一个域，一个多项式空间和自由度的三元组，这项工作的目的是介绍一种新的，简单的方法，直接构造半连续的向量基函数的参考元素通过多面体模板和一个底层的$H^1$ -符合多项式子空间。然后，通过一致的Piola变换，将基函数从参考元素映射到物理域中的元素。该方法被定义在这样一种方式，基本的$H^1$符合子空间可以独立地选择，从而允许任意多项式阶的建设。基函数通过将基与为参考元素的每个多面体定义的模板向量相乘而产生。我们证明了第一类和第二类Nédélec元、Brezzi-Douglas-Marini元和Raviart-Thomas元的唯一可解构造。并以松弛微态模型为例说明了该方法的应用
2022-12-27 cs.NA math.NA
A Least Squares Weak Galerkin Framework for Linear Elasticity on Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
研究线性弹性问题，提出最小二乘弱伽辽金有限元方法，利用弱微分算子处理复杂条件，避免离散inf-sup条件，公式对称正定，有几何灵活性，建立唯一性和误差估计，数值实验验证其性能。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Near-best adaptive approximation on conforming meshes
我们设计了一个泛化的树近似，生成符合网格，即，具有特定结构（如边到边三角剖分）的网格。这种概括的一个关键特征是，要细分的细胞的选择受到特定结构的影响。作为主要结果，我们证明了近最佳逼近符合网格，独立的常数，如完成常数的最新顶点平分。数值实验补充了理论结果，并表明更好的逼近性能比以前的方法。
2019-12-31 cs.NA math.NA
On the Compact Discontinuous Galerkin method for polytopal meshes
University of Vienna（维也纳大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR“E.马格涅斯”数学应用研究所）
本文分析了hp-版本紧凑间断伽辽金方法在多面体网格上的稳定性和收敛性，并提出了统一框架实现CDG、LDG和BR2方法，数值实验表明CDG方法刚度矩阵紧凑、组装和求解更快。
2026-06-17 cs.NA math.NA
In-Memory Load Balancing for Discontinuous Galerkin Methods on Polytopal Meshes
针对异构多面体网格上高阶间断伽辽金方法的负载不平衡问题，提出轻量级内存内负载均衡策略，通过运行时测量和空间填充曲线重分配单元，在MareNostrum 5上验证其可恢复效率损失并保持良好扩展性。
2025-11-11 cs.NA math.NA
An exterior calculus framework for polytopal methods
本研究提出首个微分形式多面体复形，结合离散德拉姆与虚拟单元法思路构建通用多面体网格上的离散德拉姆复形，证明其交换性、多项式一致性及上同调同构性，构造比有限元法更精简。
2025-01-18 cs.NA math.NA
The virtual element method for eigenvalue problems with potential terms on polytopal meshes
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文扩展了符合虚拟元方法，用于求解具有势项的特征值问题，重点探讨了该方法在量子谐振子问题和奇异特征值问题中的应用，展示了方法的灵活性和最优收敛性。
2018-03-31 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biot's consolidation model on Non-Convex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种自稳定的弱伽辽金有限元方法，用于Biot固结模型的经典位移-压力双场公式。该方法在不使用传统稳定器的情况下实现了数值稳定性，通过弱伽辽金有限元进行空间离散化，并采用后向欧拉方案进行时间离散化，保证了完全隐式且稳定的公式。
2026-03-29 cs.NA math.NA
Discontinuous Skeletal Gradient Discretisation Methods on polytopal meshes
CNRS, Univ. Montpellier（法国国家科学研究中心，蒙彼利埃大学）；Monash University（莫纳什大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种任意阶的不连续骨骼梯度离散化方法（DSGD），用于一般多面体网格，通过高阶梯度重建和稳定项设计，确保方法的收敛性，并与混合高阶、非匹配拟合有限差分和非匹配虚拟元方法建立了联系。
2017-12-06 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods on Polytopal Meshes without Convexity Constraints
本文提出一种带内置稳定器的自稳定弱Galerkin有限元方法，利用bubble函数将其扩展至凸与非凸单元，适用于任意维数，克服了以往限制，并在离散$H^1$和$L^2$范数下取得最优阶误差估计。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Key challenges and bridges among convergence analysis techniques for polytopal methods
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Monash University（莫纳什大学）
针对多面体方法收敛性分析中的非协调性和全离散性挑战，提出基于协调提升的统一框架，桥接虚拟函数与全离散方法，并分解一致性误差。
2026-05-22 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Polytopal Meshes without Convexity Assumptions
提出一种带内置稳定子的自动稳定WG有限元方法，可在无凸性假设的多面体网格上求解双调和方程，支持任意维度与灵活多项式次数，并建立相应误差估计。
2024-08-26 cs.NA math.NA
H1-conforming finite element cochain complexes and commuting quasi-interpolation operators on cartesian meshes
基于H 1-内积，给出了任意维笛卡尔网格上的有限元上链复形。给出了外导数在H1中的H1-协调有限元空间。我们使用一个张量积的建设，以获得L2-稳定的投影到这些空间的交换与外导数。将有限元复形推广到任意阶的一族。
2020-10-01 cs.NA math.NA
Quasi-optimal polytopal finite element methods for biharmonic equation
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文在一般多面体网格上建立弱伽辽金、间断伽辽金和混合高阶有限元方法的近似最优性和低阶误差估计，并展示稳定化在后验误差估计算法中的有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
A Three-Field based optimization formulation for flow simulations in networks of fractures on non conforming meshes
提出了一种新的计算复杂离散裂隙网络渗流的数值方法。该方法是基于达西定律的三个字段制定的裂缝上的水头的描述，并使用成本功能，以执行所需的耦合条件在裂缝的交叉点。所得到的方法可以处理不协调的网格，独立地建立在每个几何对象的计算域，并确保当地的质量守恒性质的裂缝交叉点。设计了一个迭代求解器的方法，准备并行计算架构上的并行实现。
2019-12-20 cs.NA math.NA
Mortar-based entropy-stable discontinuous Galerkin methods on non-conforming quadrilateral and hexahedral meshes
非线性守恒律方程的高阶熵稳定间断Galerkin（DG）方法通过将熵守恒的有限体积通量与分部求和（SBP）离散矩阵相结合，再现了一个离散熵不等式.在DG的上下文中，在张量积（四边形和六面体）元素上，SBP矩阵通常通过在Lobatto求积点处配置来构造。最近的工作已经扩展到配置在更精确的高斯求积点的熵稳定DG计划的建设。本文将熵稳定的高斯配置格式推广到非协调网格。熵稳定的DG格式需要计算体积和表面求积节点之间的熵守恒数值通量。在体积和表面节点对齐的协调张量积网格上，仅需要在节点的“线”之间进行通量计算。但是，在非协调网格上，体积和曲面节点不再对齐，从而导致大量通量评估。我们通过引入一个熵稳定砂浆为基础的处理非协调界面通过一个面局部校正项，减少了这一费用，并提供了必要条件高阶精度。二维和三维的数值实验证实了这种方法的稳定性和准确性。
2020-08-10 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for the Biharmonic Equation on Polytopal Meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
针对原始形式双调和方程，提出并分析了一种新的弱Galerkin有限元方法，该方法在任意形状的多边形或多面体网格上使用间断分片多项式，具有高度鲁棒性和灵活性，并建立了离散H^2范数下的最优阶误差估计。
2013-03-05 cs.NA math.NA
Encapsulated generalized summation-by-parts formulations for curvilinear and non-conforming meshes
本文将封装全局分部求和算子推广至非边界一致网格，利用保持内积的插值或投影，使非线性及变系数初边值问题能在任意多块、非一致节点界面网格上实现高阶能量稳定离散化。
2023-05-29 cs.NA math.NA
The Hybrid-dimensional Darcy's Law: A Reinterpreted Discrete Fracture Model for Fracture and Barrier Networks on Non-conforming Meshes
在本文中，我们扩展了重新解释的离散裂缝模型，用于非协调网格上含阻流屏障的裂缝性多孔介质的流动模拟。该方法的方法是将传统的达西定律修改为混合维达西定律，其中裂缝和屏障分别表示为渗透率张量和阻力张量中包含的Dirac-delta函数。作为高导裂缝离散裂缝模型的自然扩张，该模型能够准确地考虑高导裂缝和阻塞障碍物对非协调网格的影响。局部间断Galerkin（LDG）方法，以适应混合维达西定律的形式和压力/流量的不连续性的性质。几个数值试验证明了该模型的性能。
2021-01-29 cs.NA math.NA
Unified formulation and analysis of mixed and primal discontinuous skeletal methods on polytopal meshes
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文提出了一种统一的混合和原始离散化方法，基于全局耦合的断续多项式骨架，展示了其在多面体网格上的应用，并通过等价性结果和收敛性分析证明了方法的有效性。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Pressure-robust and conforming discretization of the Stokes equations on anisotropic meshes
本文基于经典Bernardi--Raugel元，在各向异性网格上通过重构方法构造了Stokes方程的一种协调且压力鲁棒的离散化格式，克服了以往方法对网格形状正则性的限制，并用数值实验验证了理论结果。
2022-10-06 cs.NA math.NA
Combining Boundary-Conforming Finite Element Meshes on Moving Domains Using a Sliding Mesh Approach
对于大多数有限元模拟，边界符合网格在精度或效率方面具有显著的优势。对于复杂的领域尤其如此。然而，随着域的复杂性增加，生成边界一致的网格变得更加困难和耗时。因此，人们可能会决定采取一种方法，在这种方法中，各个边界一致的网格以模块化的方式拼凑在一起，形成一个更大的域。本文提出了一种滑动网格上流体和温度方程的稳定化有限元列式。它耦合了多个子域的解场，子域的边界在公共界面上相互滑动。因此，该方法允许使用高度调谐的边界符合网格的每个子域，仅耦合在重叠的边界接口。与标准的重叠或虚拟域方法相比，耦合被分解为具有减小的几何尺寸的几个接口。该制剂由以下关键成分：施加弱使用稳定版本的Nitsche的方法的重叠表面上的解场的耦合。它确保了在公共界面处的质量和能量守恒。此外，我们允许施加弱狄利克雷边界条件的非重叠部分的接口。我们提出了一个详细的数值研究所得到的稳定的配方。它显示了牛顿和广义牛顿材料模型的最佳收敛行为。单螺杆和双螺杆挤出机内的塑料熔体流动的模拟证明了该方法对复杂和相关工业应用的适用性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
Discretisation of heterogeneous and anisotropic diffusion problems on general non-conforming meshes. SUSHI: a scheme using stabilisation and hybrid interfaces
Université Paris-Est（巴黎东大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对一般网格上的异质各向异性扩散问题，提出一种基于控制体中心值和内部界面未知量的离散化方案，并证明其收敛性和误差估计。
2008-12-09 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
3D-1D coupling on non conforming meshes via three-field optimization based domain decomposition
提出了一种新的数值方法，用于模拟三维和一维耦合的椭圆型方程（3D-1D耦合），该耦合由三维-三维薄夹杂问题的降维引起。该方法是基于一个良好的数学公式，并在处理几何复杂性具有高鲁棒性和灵活性的数值方案的结果。这是通过一个三场的方法来实现的，从散装3D问题的1D问题，然后诉诸于适当设计的功能的最小化施加匹配条件的接口。由于结构的功能，该方法允许使用独立的网格的各个子域。
2021-02-12 cs.NA math.NA
hp-Optimal DG Approximation and Robust Schwarz Decompositions on One-Irregular Cubical Meshes
针对单不规则网格上的变阶有限元空间，提出hp最优DG逼近和加性Schwarz分解，证明内罚DG方法的hp最优能量范数估计，并推导稳定分解，数值实验验证p最优误差估计和预条件子鲁棒性。
2026-07-08 cs.NA math.NA
A polytopal discrete de Rham complex on manifolds, with application to the Maxwell equations
本文在流形上构造了任意阶精度的离散de Rham复形，并应用于无边界二维流形上的Maxwell方程，数值验证于球面和环面。
2025-02-20 cs.NA math.NA
Trace-Preserving hp Interpolation and Polynomial Liftings on Conforming Hexahedral Meshes
本文针对一致六面体网格，构造了p-鲁棒的多项式提升算子，实现了H^1范数和半范数的稳定控制，并基于此发展了保迹的插值算子。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Conforming VEM for general second-order elliptic problems with rough data on polygonal meshes and its application to a Poisson inverse source problem
本文着重分析了一般二阶线性椭圆型问题的协调虚元方法，并将其应用于具有粗糙测量的Poisson源反问题。对于正问题，当源项属于$H^{-1}(Ω)$时，即使对于标准协调虚元法，通过多项式投影定义的离散逼近的右侧也没有意义。本文提出的修正离散格式在协调虚元法中引入了一种新的伴随算子，并允许$H^{-1}(Ω)$中的数据。本文的主要贡献有{ \it three}。{ \it第一}的贡献是从{ \it符合虚元空间}到Sobolev空间$V:=H^1_0(Ω)$的符合同伴算子$J$的设计，一个修改的虚元方案，以及无数据振荡的最佳近似形式的泊松问题的\textit{a priori}误差估计。{ \it second}的贡献是将\textit{a priori}分析推广到$V^*$中一般的带源项的二阶椭圆问题。{ \it第三}贡献是当测量值属于$V^*$时，同伴算子在泊松反源问题中的应用。Tikhonov正则化技术正则化不适定的反问题，协调虚拟元方法近似的正则化问题给定一个有限的测量数据。逆问题也离散使用协调虚拟元法和误差估计建立。在不同多边形网格上对一般二阶问题和一个具有有限测量数据的泊松源反问题的数值试验验证了理论结果。
2023-02-17 cs.NA math.NA
Geometry-Conforming Finite Element Methods for Interface Problems on Fitted and Unfitted Meshes
Sichuan University（四川大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
该研究开发了适用于曲域二维椭圆边值与界面问题的任意阶GC-FE框架，耦合GC-FE与GC-IFE空间，避免几何变分犯罪，数值实验验证其精度与收敛阶。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptivity for locally conservative methods. Inexpensive implementation and evaluation, polytopal meshes, iterative linearization and algebraic solvers, and applications to complex porous media flows
本文提出一种基于H1共形势和H(div)共形平衡通量重构的后验误差估计方法，适用于有限体积型局部守恒方法和多面体网格，涵盖多孔介质多相流及线性化与代数求解误差，具有低成本、易实现的自适应优势。
2025-05-29 cs.NA math.NA
The hybrid dimensional representation of permeability tensor: a reinterpretation of the discrete fracture model and its extension on nonconforming meshes
离散裂缝模型（DFM）已广泛应用于裂缝性多孔介质中流体流动的模拟。传统的DFM使用所谓的混合维方法将裂缝显式地处理为基质单元界面上的低维入口（例如，2D介质中的线入口和3D介质中的面入口），然后基于叠加原理将基质和裂缝流动系统耦合在一起，其中裂缝厚度用作维度均匀性因子。由于这种方法，DFM被认为是有限的符合网格，从而可能会增加困难，在生成高质量的非结构化网格，由于裂缝的几何形态的复杂性。在本文中，我们澄清，DFM实际上可以扩展到非协调网格没有任何本质的变化。为了清楚地表明这一点，我们提供了另一个角度的DFM的基础上的混合维表示的渗透率张量来描述裂缝作为一维线狄拉克δ函数包含在渗透率张量。在此基础上，应用Galerkin有限元法，推导了非协调网格下单相流问题的有限元DFM格式，分析和数值实验表明，当网格与裂隙相协调时，该格式自动退化为经典的有限元DFM格式。此外，通过测试几个基准问题，非协调网格上的模型的精度和效率进行了证明。该模型同样适用于变厚度弯曲裂缝。
2021-01-29 cs.NA math.NA
The Landau--Lifshitz--Bloch equation on polytopal domains: Unique existence and finite element approximation
Monash University（蒙纳士大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了在多面体域上Landau-Lifshitz-Bloch方程的唯一存在性和有限元近似，通过引入粘性正则化改进了收敛率并验证了数值结果。
2026-02-16 cs.NA math.NA
A $C^1$-conforming Petrov-Galerkin method for convection-diffusion equations and superconvergence ananlysis over rectangular meshes
本文设计并分析了求解对流-扩散方程的一种新的$C^1$ -协调Petrov-Galerkin方法。所提出的方法的轨迹空间是符合$C^1$的${\mathbb Q}_k$（即，次数至多为$k$的多项式的张量积）有限元空间，而测试空间被视为$L^2$（不连续）分段${\mathbb Q}_{k-2}$多项式空间。证明了数值解的存在唯一性，并建立了在所有$L^2, H^1, H^2$ -范数下的最优误差估计.此外，还研究了新方法的超收敛性质，并通过严格的理论分析，在网格节点（函数值和导数的阶为$2k-2$）、Jacobi多项式的根、Lobatto线和Gauss线上识别出了超收敛点/线.为了降低对全局正则性的要求，得到了$L^2, H^1, H^2$ -范数下的内部先验误差估计.数值实验证实了理论研究结果。
2021-03-13 cs.NA math.NA
Benchmark of Polygon Quality Metrics for Polytopal Element Methods
针对多面体单元方法，提出一个通用基准测试，探索二维多边形网格与质量度量，以识别更宽松的形状正则性准则，并演示其在虚拟单元方法上的应用。
2019-05-27 cs.GR cs.NA math.NA
Sparsity comparison of polytopal finite element methods
本文比较了多面体网格上VEM、混合DG和Trefftz DG等有限元方法的稀疏性，分析了计算成本在不同几何实体上的分布及其对网格类型的依赖，旨在评估各方法的效率。
2024-05-27 cs.CC cs.CE cs.NA
