Artificial compressibility methods for the incompressible Navier-Stokes equations using lowest-order face-based schemes on polytopal meshes
研究了不可压Navier-斯托克斯方程时间离散的人工压缩性（AC）方法.空间离散化是基于一个最低阶的面为基础的计划支持多面体网格，即离散速度附加到网格面和细胞，而离散压力附加到网格细胞。这种基于面的格式可以嵌入到混合模拟格式和梯度格式的框架中，并且与为定常不可压Navier-斯托克斯方程设计的混合高阶方法的最低阶版本有密切的联系。AC时间步进在每个时间步长处将速度更新与压力更新解耦。这种方法的性能进行了比较，对那些更传统的单片方法，保持在每个时间步长的速度-压力耦合。我们考虑了一阶和二阶时间格式以及非线性对流项的隐式或显式处理。我们调查数值CFL的稳定性限制，从一个明确的治疗，无论是在笛卡尔和多面体网格。最后，大型三维多面体网格上的数值试验突出了AC方法的效率和使用二阶格式的好处，只要精确的离散解是要达到的。
2021-05-03 cs.NA math.NA
A Staggered Discontinuous Galerkin Method for linear elasticity problem on Polytopal Meshes
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Jilin University（吉林大学）
基于Hellinger-Reissner变分原理，提出一种在多面体网格上具有法向连续性的对称应力空间和分片多项式位移逼近的无锁交错间断伽辽金方法，并给出稳定性与误差估计的理论分析及混合化实现。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Simplified Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
本文提出一种无需稳定子的简化弱 Galerkin 有限元方法，适用于凸与非凸多面体网格上的双调和方程，方法对称正定，并给出了离散 H^2 和 L^2 范数下的最优阶误差估计。
2024-12-15 cs.NA math.NA
Geometric Multigrid solvers for Hybrid High-Order methods on polytopal meshes
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种适用于多面体网格的混合高阶方法的最优几何多网格求解器，通过修改后的骨架空间实现非平面界面处理并提升计算效率。
2026-09-11 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes problem on polytopal meshes
本文在速度-压力方程的基础上，发展了求解斯托克斯方程的一种新的间断Galerkin有限元法。该方法采用一般多边形/多面体网格上的速度和压力的不连续多项式。大多数不连续逼近的有限元法都有一个或多个速度和压力稳定项，以保证稳定性和收敛性。这种新的有限元法具有标准的协调有限元公式，没有任何速度或压力稳定器。最优阶误差估计建立相应的数值逼近在各种规格。在2D和3D空间中，对低阶和高阶元素进行了测试，直到四度。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Stokes Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
针对非凸多面体网格上的 Stokes 方程，提出以 bubble 函数实现自动稳定的弱 Galerkin 有限元方法，无需传统稳定项，并证明离散 $H^1$ 与 $L^2$ 范数下的最优阶误差估计。
2025-01-05 cs.NA math.NA
A Simple Weak Galerkin Finite Element Method for the Reissner-Mindlin Plate Model on Non-Convex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非凸多边形网格的简单弱Galerkin有限元方法，用于Reissner-Mindlin板模型，简化了实现并扩展了应用范围。
2025-12-10 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods on Polytopal Meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）
针对多面体网格上的二阶椭圆方程，提出一种基于离散弱梯度算子的弱Galerkin有限元方法，并建立了离散H1范数和标准L2范数下的最优阶误差估计。
2012-08-17 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for second order problems on curvilinear polytopal meshes with Lipschitz continuous edges or faces
本文针对具有Lipschitz连续边或面的曲线多面体网格上的二阶问题，提出基于多项式迹构造的新基函数用于弱Galerkin有限元方法，以处理复杂边界或界面，并获得了$H^1$和$L^2$误差的最优收敛率及任意高阶精度。
2023-09-10 cs.NA math.NA
A conforming DG method for the biharmonic equation on polytopal meshes
提出了求解双调和方程的协调间断Galerkin有限元法。这种方法，顾名思义，使用不连续逼近，同时保持协调有限元法的简单公式。该方法的超简单公式将在实践中降低编程复杂性。在离散$H^2$范数下，建立了相应的有限元解的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自一个次优的收敛阶的最低阶元素和最佳的收敛阶的所有高元素的阶。数值结果证实了理论的收敛性。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Non-conforming finite elements on polytopal meshes
在这项工作中，我们提出了一个通用的框架不符合有限元多面体网格，其特征在于可以是通用多边形/多面体的元素。首先，我们提出的功能框架的例子，一个线性椭圆问题，代表了单相流在多孔介质中。该框架收集了各种可能的非一致性方法，并为这个简单的模型提供了误差估计。然后，我们转向应用程序的功能框架的情况下，一个稳定的退化椭圆型方程，其中需要一个质量集总技术，在这里，这种技术只是包括在使用不同的-分段常数函数重建所选择的自由度。收敛结果表明，这种退化模型。然后，我们介绍了一种新的特定的非一致性方法，被称为局部丰富的多面体非一致性（LEPNC）。这些基函数包括专用于网格的每个面（并且与这些面上的平均值相关联）的函数，以及跨越每个多面体元素中的局部$\mathbb{P}^1$空间的函数。这些基函数的插值性质的分析，并提出了质量集总技术。数值试验，以评估这种方法的效率和精度的各种例子。最后，我们表明，通用的多面体非一致性方法，包括LEPNC，可以插入到梯度离散化方法框架，这使得他们服从所有的误差估计和收敛结果，在这个框架中建立了各种模型。
2020-07-14 cs.NA math.NA
A stabilizer free weak Galerkin method for the Biharmonic Equation on Polytopal Meshes
针对双调和方程，提出了一种新的无稳定子的弱Galerkin（WG）方法，并对其进行了分析.在具有不连续逼近的有限元列式中，为了保证方法的稳定性，往往需要引入稳定化/惩罚项。消除稳定器将简化有限元公式并降低编程复杂性。这种无稳定剂的WG方法具有超简单的公式，并且可以用于多边形/多面体的一般分区。对于相应的弱Galerkin有限元解，分别建立了离散$H^2$（$k\ge 2$）和$L^2$（$k>2$）模下的最优阶误差估计.数值结果证实了理论的正确性。
2019-07-19 cs.NA math.NA
A posteriori analysis of a virtual element approach on polytopal meshes for the buckling eigenvalue problem
Università degli studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Monash University（蒙纳士大学）；Universidad Militar Nueva Granada（新格兰纳达军事大学）
本文提出一种基于残差的后验误差估计器，用于解决板壳问题的 conforming C^1 虚拟元方法，考虑了二维和三维非线性平面应力效应，展示了其在多面体网格上的计算能力和在复杂板结构预测分析中的潜力。
2026-03-21 cs.NA math.NA
A Least Squares Weak Galerkin Framework for Linear Elasticity on Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
研究线性弹性问题，提出最小二乘弱伽辽金有限元方法，利用弱微分算子处理复杂条件，避免离散inf-sup条件，公式对称正定，有几何灵活性，建立唯一性和误差估计，数值实验验证其性能。
2026-07-28 cs.NA math.NA
On the Compact Discontinuous Galerkin method for polytopal meshes
University of Vienna（维也纳大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR“E.马格涅斯”数学应用研究所）
本文分析了hp-版本紧凑间断伽辽金方法在多面体网格上的稳定性和收敛性，并提出了统一框架实现CDG、LDG和BR2方法，数值实验表明CDG方法刚度矩阵紧凑、组装和求解更快。
2026-06-17 cs.NA math.NA
In-Memory Load Balancing for Discontinuous Galerkin Methods on Polytopal Meshes
针对异构多面体网格上高阶间断伽辽金方法的负载不平衡问题，提出轻量级内存内负载均衡策略，通过运行时测量和空间填充曲线重分配单元，在MareNostrum 5上验证其可恢复效率损失并保持良好扩展性。
2025-11-11 cs.NA math.NA
An exterior calculus framework for polytopal methods
本研究提出首个微分形式多面体复形，结合离散德拉姆与虚拟单元法思路构建通用多面体网格上的离散德拉姆复形，证明其交换性、多项式一致性及上同调同构性，构造比有限元法更精简。
2025-01-18 cs.NA math.NA
The virtual element method for eigenvalue problems with potential terms on polytopal meshes
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文扩展了符合虚拟元方法，用于求解具有势项的特征值问题，重点探讨了该方法在量子谐振子问题和奇异特征值问题中的应用，展示了方法的灵活性和最优收敛性。
2018-03-31 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biot's consolidation model on Non-Convex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种自稳定的弱伽辽金有限元方法，用于Biot固结模型的经典位移-压力双场公式。该方法在不使用传统稳定器的情况下实现了数值稳定性，通过弱伽辽金有限元进行空间离散化，并采用后向欧拉方案进行时间离散化，保证了完全隐式且稳定的公式。
2026-03-29 cs.NA math.NA
Discontinuous Skeletal Gradient Discretisation Methods on polytopal meshes
CNRS, Univ. Montpellier（法国国家科学研究中心，蒙彼利埃大学）；Monash University（莫纳什大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种任意阶的不连续骨骼梯度离散化方法（DSGD），用于一般多面体网格，通过高阶梯度重建和稳定项设计，确保方法的收敛性，并与混合高阶、非匹配拟合有限差分和非匹配虚拟元方法建立了联系。
2017-12-06 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods on Polytopal Meshes without Convexity Constraints
本文提出一种带内置稳定器的自稳定弱Galerkin有限元方法，利用bubble函数将其扩展至凸与非凸单元，适用于任意维数，克服了以往限制，并在离散$H^1$和$L^2$范数下取得最优阶误差估计。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Polytopal Meshes without Convexity Assumptions
提出一种带内置稳定子的自动稳定WG有限元方法，可在无凸性假设的多面体网格上求解双调和方程，支持任意维度与灵活多项式次数，并建立相应误差估计。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Quasi-optimal polytopal finite element methods for biharmonic equation
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文在一般多面体网格上建立弱伽辽金、间断伽辽金和混合高阶有限元方法的近似最优性和低阶误差估计，并展示稳定化在后验误差估计算法中的有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
An AMG saddle point preconditioner with application to mixed Poisson problems on adaptive quad/cube meshes
本文研究了自适应四边形/立方体网格上混合 Poisson 问题低阶 Raviart-Thomas 离散化的块预条件子，提出了一种带稳定延拓算子的专用 AMG 鞍点求解器 SPAMG，数值实验表明其在自适应网格和异质系数下具有几乎与网格无关的迭代次数。
2019-01-17 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for the Biharmonic Equation on Polytopal Meshes
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
针对原始形式双调和方程，提出并分析了一种新的弱Galerkin有限元方法，该方法在任意形状的多边形或多面体网格上使用间断分片多项式，具有高度鲁棒性和灵活性，并建立了离散H^2范数下的最优阶误差估计。
2013-03-05 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Unified formulation and analysis of mixed and primal discontinuous skeletal methods on polytopal meshes
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）
本文提出了一种统一的混合和原始离散化方法，基于全局耦合的断续多项式骨架，展示了其在多面体网格上的应用，并通过等价性结果和收敛性分析证明了方法的有效性。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Hierarchical bases preconditioner to enhance convergence of the CFIE with multiscale meshes
Istituto Superiore Mario Boella（马里奥·博埃拉高等研究所）；Università di Torino（都灵大学）；Ingegneria Dei Sistemi (IDS)（系统工程学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出一种分层预处理方法，结合代数预处理器提升CFIE在多尺度问题中的收敛性能，通过简单示例和实际案例验证其有效性。
2015-09-09 cs.NA math.NA
A polytopal discrete de Rham complex on manifolds, with application to the Maxwell equations
本文在流形上构造了任意阶精度的离散de Rham复形，并应用于无边界二维流形上的Maxwell方程，数值验证于球面和环面。
2025-02-20 cs.NA math.NA
Nodal auxiliary space preconditioners for mixed virtual element methods
本文提出针对最低阶面片和边虚拟元的节点辅助空间预条件子，通过离散正则分解推广Hiptmair-Xu方法，证明谱条件数有界且不依赖网格尺寸，并在数值实验中验证了其对高纵横比网格的鲁棒性。
2024-11-11 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptivity for locally conservative methods. Inexpensive implementation and evaluation, polytopal meshes, iterative linearization and algebraic solvers, and applications to complex porous media flows
本文提出一种基于H1共形势和H(div)共形平衡通量重构的后验误差估计方法，适用于有限体积型局部守恒方法和多面体网格，涵盖多孔介质多相流及线性化与代数求解误差，具有低成本、易实现的自适应优势。
2025-05-29 cs.NA math.NA
A discrete trace theory for non-conforming polytopal hybrid discretisation methods
本文建立适用于多面体网格上非协调混合离散方法的离散迹理论，证明迹、提升与截断估计，并通过数值算例的算子谱分析验证理论，为子结构区域分解等预条件子设计提供支撑。
2025-05-12 cs.NA math.NA
Benchmark of Polygon Quality Metrics for Polytopal Element Methods
针对多面体单元方法，提出一个通用基准测试，探索二维多边形网格与质量度量，以识别更宽松的形状正则性准则，并演示其在虚拟单元方法上的应用。
2019-05-27 cs.GR cs.NA math.NA
A natural language framework for non-conforming hybrid polytopal methods in Gridap.jl
Monash University（莫纳什大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文提出了一种基于自然语言的框架，用于在Gridap.jl中高效实现非符合混合多面体方法，适用于多种偏微分方程的求解。
2026-03-01 cs.MS cs.NA math.NA
A Simple and Robust Weak Galerkin Method for the Brinkman Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
针对 Brinkman 方程在 Stokes 与 Darcy 主导区域间的统一稳定求解难题，提出无稳定子 WG 有限元方法，支持凸与非凸多面体网格，并证明最优阶误差估计。
2025-07-25 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method: Part II
文献[21]在单纯网格上引入了协调间断Galerkin（DG）有限元法，它既具有间断逼近的灵活性，又具有经典连续有限元法的简洁性。本文的目的是通过适当地设计弱梯度$\nabla_w$，将\cite{cdg1}中的协调DG有限元法推广到一般多边形网格上。两种不同的协调DG配方的多面体网格上介绍了不同的处理边界条件。在离散$H^1$范数和$L^2$范数下，分别建立了相应的一致DG逼近的最优阶误差估计.数值结果证实了理论。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Anisotropic analysis of VEM for time-harmonic Maxwell equations in inhomogeneous media with low regularity
本文针对二维非均匀介质中含低正则性解的时谐Maxwell方程，提出一种适用于任意多面体网格的虚元方法，理论保证在$\mathbf{H}^θ$（$θ\in(1/2,1]$）正则性下实现鲁棒最优收敛，并建立单元形状正则性与解正则性之间的显式关系。
2023-07-07 cs.NA math.NA
FETI-DP preconditioners for the Virtual Element Method on general 2D meshes
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文分析了FETI-DP方法在求解由虚拟元方法离散得到的大型线性系统中的性能，通过数值实验验证了其在问题规模和子域数量上的可扩展性及对扩散系数跳跃和网格形状的鲁棒性。
2018-04-26 cs.NA math.NA
Subspace and auxiliary space preconditioners for high-order interior penalty discretizations in $H(\mathrm{div})$
本文针对H(div)空间内罚间断Galerkin离散构造并分析了子空间、虚拟空间和辅助空间三种预条件子，证明其对网格尺寸等参数具有鲁棒性，并用于Stokes问题获得一致收敛。
2024-11-21 cs.NA math.NA
Optimal additive Schwarz methods for the $hp$-BEM: the hypersingular integral operator in 3D on locally refined meshes
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität Wien（维也纳工业大学）
本文提出并分析了用于三维超奇异积分方程的$hp$边界元法的重叠Schwarz预条件子，通过局部多级预条件子处理自适应细化网格，实现均匀有界条件数。
2015-08-18 cs.NA math.NA
A polytopal method for the Brinkman problem robust in all regimes
在这项工作中，我们开发了一种离散化方法的布林克曼问题，是一致的表现良好，在所有制度（确定了当地的无量纲数的意义上的摩擦系数），并支持一般的网格以及任意的逼近阶。该方法是从混合高阶和离散德拉姆方法相结合的想法，其鲁棒性取决于一个潜在的重建和稳定的条款，根据当地的摩擦系数的值在性质上的变化。我们得到的误差估计，由于存在的截止因子，是有效的所有制度，并提供广泛的数值验证。
2023-03-05 cs.NA math.NA
A wirebasket preconditioner for the mortar boundary element method
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出并分析了一种加性Schwarz类型的预条件器，用于泥浆边界元方法，通过分离边界和内部自由度，采用线篮型空间分解，结合标准预条件器和对角预条件器，验证了理论界面对条件数和MINRES迭代次数。
2015-06-01 cs.NA math.NA
Optimal Preconditioners for Finite Element Approximations of Convection-Diffusion Equations on structured meshes
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Università dell’Insubria - Sede di Como（因苏布里亚大学科莫校区）
针对扩散主导的对流扩散方程有限元离散系统，提出并分析了基于等边三角形结构化网格的预条件子，证明了谱等价性和强聚类性质，从而保证了预条件Krylov方法的最优性。
2012-09-11 cs.NA math.NA
BPX preconditioners for isogeometric analysis using analysis-suitable T-splines
我们提出并分析了局部细化T-网格的标量椭圆问题的等距离散的最佳添加剂多级求解器。应用Morgenstern和Peterseim（2015，Comput. Aided Geom. Design，34，50-66），我们可以保证所获得的T-网格具有多级结构，并且相关联的T-样条是分析适用的，为此我们可以定义对偶基和稳定投影器。利用多级结构，我们开发了两个BPX预处理器：第一个的基础上的局部平滑只为一个新添加的边缘平分的影响的功能，和第二个平滑的所有功能后，增加了所有的边缘相同的水平。我们证明了这两种方法都具有最优的复杂度，并给出了几个数值实验来证实我们的理论结果，也比较了所提出的预处理器的实际性能。
2019-07-03 cs.NA math.NA
Uniform subspace correction preconditioners for discontinuous Galerkin methods with $hp$-refinement
在本文中，我们开发的子空间校正预条件的间断Galerkin（DG）离散的椭圆问题的$hp$ -加细。这些预条件子是基于DG有限元空间分解成一个符合的子空间，和一组小的边缘空间。使用矩阵自由低阶细化技术，在这项工作中，我们扩展到$hp$ -细化上下文使用变分限制方法的符合子空间的预处理。所得到的线性系的条件数与网格的粒度$h$和多项式逼近的次数$p$无关。该方法适用于任何程度的不规则性和任意分布的多项式次数的网格。数值例子显示在几个测试情况下，涉及自适应和随机加细网格，使用对称内部罚方法和第二种方法的Bassi和Rebay（BR 2）。
2020-09-02 cs.NA math.NA
Sparsity comparison of polytopal finite element methods
本文比较了多面体网格上VEM、混合DG和Trefftz DG等有限元方法的稀疏性，分析了计算成本在不同几何实体上的分布及其对网格类型的依赖，旨在评估各方法的效率。
2024-05-27 cs.CC cs.CE cs.NA
Key challenges and bridges among convergence analysis techniques for polytopal methods
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Monash University（莫纳什大学）
针对多面体方法收敛性分析中的非协调性和全离散性挑战，提出基于协调提升的统一框架，桥接虚拟函数与全离散方法，并分解一致性误差。
2026-05-22 cs.NA math.NA
Parallel block preconditioners for virtual element discretizations of the time-dependent Maxwell equations
本研究的重点是三维麦克斯韦方程组的低阶虚元离散的并行块预处理器的构造和数值验证。虚元法是一种将有限元推广到多面体网格的偏微分方程的数值逼近技术。到目前为止，VEM已被扩展到几个问题所描述的偏微分方程，最近也不定常麦克斯韦方程组。当偏微分方程的时间离散化是隐式执行时，在每个时间步，一个大规模和病态的线性系必须被解决，在麦克斯韦方程的情况下，这是特别具有挑战性的，因为存在H（div）和H（curl）离散空间。在这里，我们提出了一个并行预条件，利用Schur补块分解的线性系矩阵，并包括一个Jacobi预条件的H（div）块和辅助空间预条件的H（卷曲）块。几个并行的数值试验已经进行了研究的鲁棒性的求解器的网格细化，多面体元素的形状，时间步长和VEM稳定参数。
2022-08-04 cs.NA math.NA
Uniform Preconditioners for High Order Finite Element Approximations of Planar Linear Elasticity
本文提出了一种新的预条件子，用于线弹性问题在二维三角形网格上的高阶有限元逼近。新的预条件子的结果在一个条件数，有界独立的程度$p$，网格大小$h$和比率$λ/μ$。对于标准测试问题中的所有参数和离散化参数值，所得到的条件数被简化为大约$6.0$。重要的是，新的预处理器的总成本与应用基于标准区域分解的预处理器的成本相当。
2023-02-08 cs.NA math.NA
BDDC preconditioners for divergence free virtual element discretizations of the Stokes equations
虚单元法是求解偏微分方程的一类新的数值方法，其中多边形网格单元的几何形状可以是非常一般的。本文的目的是扩展平衡区域分解的约束（BDDC）预条件的解决方案的鞍点线性系所产生的VEM离散的二维斯托克斯方程。在原未知数选取适当的条件下，预条件线性系组是对称正定的，因此可以用预条件共轭梯度法求解。我们提供了一个理论上的收敛性分析估计的预处理线性系的条件数。几个数值实验验证了理论估计，所提出的方法的可扩展性和准最优性。此外，求解器表现出相对于多边形网格元素的形状的鲁棒行为。我们还表明，一个更快的收敛速度可以实现一个易于实现的粗糙空间，略大于理论所涵盖的最小。
2022-07-04 cs.NA math.NA
A Boundary-Layer Preconditioner for Singularly Perturbed Convection Diffusion
受到其解具有边界层和内层的广泛的现实问题的启发，奇摄动微分方程离散化的数值分析是微分方程解的数值逼近研究中的一个已建立的子学科。因此，许多人知道如何准确和稳定地离散这样的方程\textit{a priori}适应网格，以正确解决其连续解中存在的层结构。然而，尽管是数值模拟过程中的一个关键步骤，但对与这些离散化相对应的线性系方程的有效和精确解知之甚少。在本文中，我们讨论了与这些离散化的直接求解器的应用相关的问题，我们提出了一个预处理策略，调整到对流-扩散方程的层适应网格诱导的矩阵结构，证明了一个强的条件数的预处理系统在一个空间维度上的界限，和一个较弱的界限在两个空间维度上。数值结果证实了效率的预处理在一个和两个维度，解决时间小于一秒的代表性问题的$1024\times 1024$网格和$40\times$加速标准稀疏直接求解器。
2021-12-07 cs.NA math.NA
Multigrid and saddle-point preconditioners for unfitted finite element modelling of inclusions
在这项工作中，我们考虑使用非拟合有限元法的材料中的夹杂物的建模。在未拟合方法中，使用结构化背景网格，并且仅修改底层有限元空间以包含不连续性，例如夹杂物。因此，非拟合方法提供了一个更灵活的框架来模拟具有多个夹杂物的材料。我们采用Lagrange乘子法来加强夹杂与基体之间的交界条件，从而得到鞍点型的线性系方程组。我们利用Uzawa方法求解鞍点系统，并提出了原系统和对偶系统的预处理策略。对于双系统，我们审查和比较的预处理策略，开发的FETI和SIMPLE方法。而对于原始系统，我们采用了一个定制的多重网格方法专门开发的非拟合网格。最后，通过数值实验对所提出的预条件进行了比较。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Solving the Poisson equation on small aspect ratio domains using unstructured meshes
Imperial College London（帝国理工学院）
针对小纵横比区域上泊松方程离散矩阵的病态问题，提出一种基于多网格预条件子的新解法，显著提升非静力海洋模型在非结构化网格上的计算可行性。
2009-12-10 cs.NA math.NA physics.ao-ph
DSA Preconditioning for DG discretizations of $S_{N}$ transport and High-Order curved meshes
本文推导并分析了SN输运方程采用高阶（HO）不连续Galerkin（DG）离散时的新扩散合成加速（DSA）预处理器。DSA预处理器解决了当粒子的平均自由程$\varepsilon$很小并且SN输运方程的条件数像$O(\varepsilon^{-2})$那样缩放时加速求解SN输运的需要。通过在$\varepsilon$中扩展SN输运算子，并采用奇异矩阵摄动分析，我们得到了一个DSA矩阵，当网格为一阶且总不透明度为常数时，该矩阵可简化为扩散的对称内部惩罚（SIP）DG离散化.我们证明，预处理HO DG SN运输与SIP DSA矩阵的结果在$O(\varepsilon)$扰动的身份，和不动点迭代，因此光学厚的问题迅速收敛。然而，SIP DSA矩阵像$O(\varepsilon^{-1})$一样是有条件的，使得难以对小的$\varepsilon$求逆。我们进一步推导出一个新的两部分，添加剂DSA预条件的基础上连续离散的扩散反应，它有一个独立的条件数的$\varepsilon$，并证明了这种DSA变体具有相同的理论效率的SIP DSA预条件的光学厚度限制。分析扩展到HO（弯曲）网格的情况下，所谓的网格周期可以导致从元素都是彼此的逆风。特别是，我们证明了DSA步骤之间执行两个额外的运输扫描产生相同的理论条件的定点迭代在无周期的情况下。理论结果进行了验证HO，高度弯曲的网格从ALE流体动力学代码…
2020-07-20 cs.NA math.NA
